Tensor generators on schemes and stacks
我们证明了具有仿射稳定群的代数栈满足分解性质当且仅当它是一个拟仿射格式在一般线性群作用下的商，或者等价地，如果存在一个向量丛，其相关的标架丛具有拟仿射全空间.这推广了B.东太郎到非正规和非诺特计划和代数堆栈。此外，我们还证明了向量丛诱导这样的商结构当且仅当它是准凝聚层范畴中的张量生成元。
2015-07-19 math.AG
Characteristic Classes for GO(2n) in Étale Cohomology
设GO（2 n）是特征不等于2的任意代数闭域上的一般正交群（相似群）。确定了代数栈BGO（2 n）的模系数为2的标准上同调环.在拓扑范畴中，Y. Holla和N. Nitsure利用显式生成元和显式关系确定了复李群GO（2 n）的分类空间BGO（2 n）的奇异上同调环.我们将他们的结果推广到代数范畴。主要内容是（i）拓广Totaro的一个概念的etale上同调，它最初用于Chow群的上下文中，允许我们用准射影概形来近似分类栈;（ii）构造代数栈的G_m纤维化BO（2n）到BGO（2n）的Gysin序列。
2012-01-23 math.AG
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
2004-07-21 math.AG math.AT
Rational surfaces with a non-arithmetic automorphism group
本文构造了具有非算术自同构群的有理曲面例子，这些例子为 Looijenga 对，从而将 Totaro 关于 K3 曲面的相关结果推广到了有理曲面。
2024-10-10 math.AG
The mixed Tate property of reductive groups
本文研究了约化代数群$G$的混合Tate性质，特别是它保证了分类空间$BG$的Chow Kunneth性质.为了实现这个目标，我们首先完善了商栈的composite支持动机的构造。在第一节中，我们构造了代数空间$X$的紧支撑的动机$M^c(X)$，并证明它满足预期的性质，密切跟踪Voevodsky的工作的情况下的计划。在第二部分中，我们构造了Totaro对任何商栈$[X/G]$的紧支持的动机$M^c([X/G])$的定义的函子版本，其中$X$是代数空间，$G$是作用于其上的仿射群概型。第三节研究了典型群和例外群$G_2$的混合Tate性质。对于这些群体，我们证明，所有分裂形式满足混合泰特财产，而表现出非分裂形式，不。最后，证明了对任意仿射群概型$G$及其正规分裂幂幺子群$J$，原动机$M^c(BG)$与$M^c(B(G/J))$同构.
2018-01-13 math.AG
Variation of Stable Birational Types of Hypersurfaces
引入并研究了光滑真族中稳定双有理型如何变化的问题。我们的出发点是专业化的稳定的双有理类型的尼凯斯和作者，我们的重点是稳定的双有理类型的超曲面。在Totaro和Schreieder关于高次超曲面的稳定非理性的工作的基础上，我们证明了特征为零的域上的大次光滑Fano超曲面一般都是不稳定的。在附录克莱尔Voisin证明了一个类似的结果在不同的设置使用周分解的对角和unramified上同调。
2019-10-08 math.AG
Embeddings of maximal tori in classical groups, odd degree descent and Hasse principles
本文的目的是重新讨论特征不为2的整体域上带对合的代数嵌入到带对合的中心单代数中的局部-整体原理问题。[BLP 18]中给出了一个充要条件。在本文中，我们给出了一个更简单的描述阻塞群。它还表明，如果etale代数是一个产品的成对线性无缘域扩张，然后Hasse原则成立，如果一个嵌入后存在一个奇数度扩展，那么它也存在于全球领域本身。附录给出了一个概括的这一结果后，在一个问题的伯特Totaro的框架。
2021-09-26 math.AG math.NT
Finite abelian subgroups of algebraic groups
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；CNRS Institut Galilée Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心伽利莱研究所索邦巴黎北大学）
本文研究代数闭域上代数群的有限阿贝尔子群，深化其结构结果并应用于解决Totaro问题、证明Tits假设变体及挠子分裂相关结论。
2026-08-04 math.AG math.GR
On some finiteness questions for algebraic stacks
证明了在一定的温和假设下，拟紧代数栈上D-模的DG范畴是紧生成的。我们还证明了在同样的假设下，拟凝聚层DG范畴上的整体瓣函子是连续的。
2012-10-26 math.AG
Smoothing low-dimensional algebraic cycles [after Kollár and Voisin]
本文综述了 Kollár 与 Voisin 对 Borel–Haefliger 问题的肯定解答：在维数小于整体一半的条件下，任何代数子簇都同调等价于光滑代数子簇的整系数线性组合。
2024-07-04 math.AG
The unreasonable effectiveness of wall-crossing in algebraic geometry
我们调查Bridgeland稳定性条件在代数几何中的应用，并讨论未来研究的开放性问题。
2022-01-10 math.AG
Torsion classes in the equivariant Chow groups of algebraic tori
我们给出一个例子，代数环面$T$，使集团$\operatorname{CH}^2(BT)_{\operatorname{tors}}$是非平凡的。这回答了布林施泰因和默库列夫的一个问题。
2021-05-18 math.AG
Questions on self maps of algebraic varieties
本文讨论了投射代数簇的自映射的一些算术和几何问题。
2002-12-16 math.AG math.NT
Kirwan surjectivity for quiver varieties
对于由超kahler定义的代数簇或更一般的代数辛约化，上同调上的“超kahler Kirwan映射”是否满射是一个长期存在的问题。我们解决这个问题的肯定Nakajima品种。我们也建立了类似的结果，其他上同调理论和导出范畴。我们的证明只使用经典的拓扑和几何参数。
2017-02-21 math.AG
On algebraic representatives of homeomorphism types of analytic hypersurface germs
B的问题。Teissier，受R. Thom提出了复解析超曲面的芽是否存在具有相同拓扑型的复代数超曲面的芽的问题。到目前为止，只知道芽具有孤立奇点的情形。在这篇文章中，我们肯定地回答的情况下，1维奇异集，也嵌入拓扑型。
2010-02-26 math.AG
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
2006-04-26 math.AG
On algebraic surfaces of general type with negative c2
证明了对任意素数$p\ge 3$，存在一个正数$κ_p$，使得$χ(\mathcal{O}_X)\ge κ_pc_1^2$对特征为$p$的一般型代数曲面$X$成立.特别是$χ(\mathcal{O}_X)>0$。这就回答了一个N的问题。Shepherd-Barron当$p\ge 3$。
2014-12-08 math.AG
Algebraic hypersurfaces
介绍了代数超曲面的研究，重点讨论了两个超曲面同构或近似同构的问题。使用超曲面和强调例子使得在没有任何代数几何知识的情况下讨论这些问题成为可能。在最后，我们制定的主要最近的结果和国家最重要的开放问题。
2018-10-05 math.AG math.HO
A-hypergeometric functions in transcendental questions of algebraic geometry
推广了A-超几何函数的已知构造。特别地，我们证明了仿射或射影复代数簇上的中维周期是这些簇的多项式方程的系数的A-超几何函数。
2012-04-22 math-ph math.AG math.MP
Curvas algebraicas y la pregunta de Halphen
这是一篇用西班牙语写的临时论文。本文讨论了围绕着Huberen问题的答案和思想：在射影三维空间中，什么样的对（g，d）作为光滑代数曲线的亏格和次数出现。许多作者都研究过赫鲁森的问题，包括1881年的赫鲁森，1890年的卡斯特诺沃，100年后的1981年，格鲁森和佩斯金终于回答了这个问题。我们（非常简要地）勾勒出卡斯泰尔诺沃在研究这个问题时的论点，并对格鲁松和佩斯金提供的最终答案的想法进行评论。本文从代数曲线的定义、亏格和次数等基本概念出发，对射影空间中的代数曲线的一些概念作了简要的介绍。最后，我们提到了一些关于这个问题的现代发展以及研究方向。
2016-09-28 math.AG math.HO
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements
本文通过构造cdga模型，研究了子流形排列补集的有理同调类型，并推广了多个关于排列补集的已知结果。
2026-02-04 math.AG math.AT math.CO
An algebraic geometry question and wave turbulence
本文提出一个自然的代数几何猜想，推导其数论与分析推论，并证明这些推论能推动波湍流理论的进一步发展。
2024-12-22 math-ph math.AG math.MP
On local real algebraic geometry and applications to kinematics
Hochschule Heilbronn（海尔布隆应用技术大学）
我们解决的问题，确定仿射实代数簇的非光滑点。一个简单的代数标准将制定和证明。作为应用，我们可以回答几类平面连杆机构的位形空间问题。
2019-08-06 cs.RO math.AC math.AG
Uniform bounds and ultraproducts of cycles
本文讨论了有理数上光滑投射簇的l-adic上同调中的一个圈在几乎所有有限域上都是代数的，它在有理数上是否也是代数的.我们分别使用A.罗宾逊，作者系统地应用到代数几何。我们以有限域上代数圈复杂性的一致界的形式重新表述了这个问题。
2009-01-30 math.AG math.LO
On boundedness of periods of self maps of algebraic varieties
本文研究了代数簇自映射周期的有界性问题，在特定条件下将该问题从局部域扩展至${\mathbb{Q}}_p$上的某些无限扩张情形。
2024-01-11 math.AG math.NT
Jordan groups and algebraic surfaces
证明了关于一般线性群的有限子群的Jordan定理的一个类似定理对代数曲面的双正则自同构群也成立。这就肯定地回答了弗拉基米尔·L.波波夫
2014-06-19 math.AG math.GR
Difference fields and descent in algebraic dynamics - I
我们画了一个连接模型理论的概念，模块化（或一个basedness），正交性和内在性，适用于不同的领域，并在代数动力学下降的问题。特别是，我们证明在任何层面上的一个强大的动力版本的Northcott定理的功能领域，回答一个问题的Szpiro和塔克和推广贝克定理的投影线。本文分为三个部分。这第一部分包含一个博览会的一些主要成果的模型论的差异领域，以及他们的直接联系问题的下降代数动力学。我们提出了模型理论的概念，内在的上下文中，不需要一个通用的域与量词消除。我们还注意到一个版本的规范高度，适用于远远超出极化代数动力学。第二部分尖锐的结构理论，以任意基地领域和建设的地图，在第一部分，我们强调有限的基础变化和对应。第三部分将包括与这里考虑的伽罗瓦论有关的精确结构定理，并将使非模块动力学的下降结果更加尖锐。
2008-07-04 math.AG math.LO
Real enumerative geometry and effective algebraic equivalence
我们描述了一种方法的问题，找到真正的解决方案的枚举几何问题，特别是问题是否枚举几何的问题可以有它的所有解决方案是真实的。我们给出了一些方法来推断一个问题可以有它的所有的解决方案是真实的，如果一个相关的问题。这些都是用来证明许多Schubert型计数问题的一些旗流形可以有他们的所有解决方案是真正的。
1996-02-06 alg-geom math.AG
Fundamental groups and path lifting for algebraic varieties
研究了代数簇的基本群的三个基本问题。对于一个态射，在$π_1$上的满射是否被基的改变所保持？在Zagliki和欧几里得拓扑中的开放性之间有什么联系？哪些态射具有路径提升性质？
2019-06-27 math.AG math.GT
Density of algebraic points on products of curves
本文系统研究了曲面上代数点的密度，给出了密度次数集在有效渐近范围内由指数决定的正则行为，并通过亏格2曲线乘积等显式例子展示了小次数下密度对曲线算术性质的依赖，最后将结果应用于阿贝尔曲面秩增长等相关问题。
2025-07-01 math.AG math.NT
Q.E.D. for algebraic varieties
本文对具有规范奇点的完备代数簇引入了一个新的等价关系，记作$A.Q.E.D.$（= Algebraic-Quasi-Étale-Deformation）：它是由双有理等价、平坦代数变形和拟Étale态射生成的，即，在余维$1$中未分歧的态射。$\C$-Q.E. D是紧致复流形和空间的相似关系。根据最近的一个定理，Siu维数和Kodaira维数是$A.Q.E.D.$的不变量.问题是否反过来两个代数簇相同的维数和相同的Kodaira维数是Q.E.D. - equivalent对曲线有一个肯定的答案，使用Enriques的分类，我们表明，$\C$-Q.E.D.对于特殊的代数曲面（Kodaira维数最多为$1$）和具有Kodaira维数$0, 1$甚至第一个贝蒂数的紧致复曲面，这个问题是肯定的。Sönke Rollenske的附录表明，同样不成立，如果我们允许奇数第一贝蒂数（小平表面形成一个单一的类）。A.Q.E. D的答案这个问题是肯定的特殊复杂的代数曲面，而附录由于弗里茨Grunewald表明，答案是否定的一般类型的表面。由于通过由四元数代数构造的离散群作为双圆盘的等价物得到的一般型Kuga-Shavel型曲面属于可数多个不同的Q.E.D.等价类
2005-09-30 math.AG math.CV
Algebraic Geometry and Representation theory in the study of matrix multiplication complexity and other problems in theoretical computer science
理论计算机科学中的许多基本问题自然地表示为以下问题的特殊情况：设$G$是复约化群，设$V$是$G$ -模，设$v,w$是$V$的元素。确定$w$是否在$v$的$G$轨道闭合中。我解释了计算机科学的问题，问题在表示论和代数几何，他们引起的，以及新的观点对旧的领域，如不变量理论已经出现在光这些问题。我主要关注矩阵乘法的复杂性。
2021-08-13 cs.CC math.AG math.RT
Algebraic stability and degree growth of monomial maps and polynomial maps
给定一个有理单项式映射，我们考虑的问题是找到一个复曲面簇，它是代数稳定的。我们给出了这种多样性存在或不存在的条件。我们还得到了$¶^n$上单项映射的度序列的几个精确估计。最后，我们刻画了$(¶^1)^n$上代数稳定的多项式映射。
2010-07-18 math.AG math.DS
Order one differential equations on nonisotrivial algebraic curves
该研究在特征零微分闭域的非平凡同族曲线上构造了新的几何平凡强极小微分代数簇，通过建立Kodaira-Spencer形式理论及与形变理论的关联，解答了Rosen的若干公开问题及Manin核相关问题。
2023-10-09 math.AG math.LO math.NT
Higher algebraic K-theory and tangent spaces to Chow groups
这是我论文的复制品.利用高阶K-理论（Chern特征标、循环同调、消去定理等），回答了Green-Griffiths提出的Bloch-Gersten-Quillen序列的切序列是Cousin分解的问题.
2013-10-24 math.AG math.KT
Tropical Combinatorial Nullstellensatz and Sparse Polynomials
热带代数出现在代数几何、数学物理和组合优化等数学领域。在某种程度上，它的重要性与这样一个事实有关，即它使数学对象的各种参数可以通过计算访问。热带多项式在这方面发挥了重要作用，特别是在代数几何的情况下。另一方面，热带多项式背后的许多代数问题仍然是开放的。在本文中，我们解决四个基本问题的热带多项式密切相关的计算性质：1。给定一个多项式，它有一定的支持（单项式的集合）和一个（有限的）输入集合，什么时候多项式可能在所有这些输入上为零？2.一个更精确的问题，给定一个具有一定支持度和一组（有限）输入的多项式，这个多项式在这组输入上可以有多少根？3.给定一个整数$k$，对于哪个$s$，存在一组$s$输入，使得具有至多$k$单项式的任何非零多项式在这些输入中具有非根？4.有多少整数根可以有一个由热带代数回路给出的一元多项式？在经典代数中，关于这类问题的著名结果是N的组合零点定理。Alon，J. Schwartz - R. Zippel引理和稀疏多项式的通用检验集。最后一个问题的经典类比被称为$τ$ -猜想，由于M。舒布- S。斯梅尔在本文中，我们提供的结果，这四个问题的热带多项式。
2019-04-25 cs.CC math.AG
Algebraic Cycles of a Fixed Degree
本文证明了度为$d$的有效$p$ -圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$的同伦群在$p$或$n$增加的意义下是稳定的.对于Lawson和Michelsohn关于二次圈空间的同伦群的一个问题，我们也得到了否定的回答.
2008-10-16 math.AG math.AT
Geometry and the complexity of matrix multiplication
我们调查结果在代数复杂性理论，专注于矩阵乘法。我们的目标是（一）为了说明代数复杂性理论中的开放问题是如何自然地作为几何和表示论中的问题提出的，（ii.）激励研究人员研究这些问题，以及（iii.）指出与更一般的几何问题的关系。我们研究的关键几何对象是Segre簇的割线簇。我们解释这些品种也是有用的代数统计，系统发育不变量的研究，和量子计算。
2007-03-12 cs.CC math.AG math.RT
Algebraic surfaces and hyperbolic geometry
本文综述了关于Calabi-Yau簇和更一般的Calabi-Yau对的结构的Kawamata-Morrison锥猜想。讨论了代数曲面上锥猜想的证明，并给出了大量的例子。我们证明了K3曲面的自同构群不需要与算术群可同构，这回答了Mazur的一个问题。
2010-08-23 math.AG math.GR
Signal Recovery on Algebraic Varieties Using Linear Samples
本文综述了从线性测量中恢复位于已知代数簇上的未知信号所需的最少测量次数，介绍了利用代数几何工具解决该问题的方法，并展示了其在相位恢复和低秩矩阵恢复中的应用及未来开放问题。
2025-06-26 cs.IT math.AG math.IT
Differential Isomorphism and Equivalence of Algebraic Varieties
在这篇综述文章中，我们讨论的问题：在多大程度上是一个代数簇确定其环的微分算子？在仿射曲线的情况下，这个问题导致了各种数学概念，如外尔代数，Calogero-Moser空间和adelic格拉斯曼。我们对这些材料进行了相当详细的概述。
2003-04-22 math-ph math.AG math.MP
Numerically computing real points on algebraic sets
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
提出一种基于同伦的方法，用于计算实代数集每个连通分量上的至少一个点，该方法源自Rouillier、Roy和Safey El Din的优化方法，并通过并行化实现高效计算。
2012-02-25 cs.NA math.AG math.NA
The Algebraic Closure of the Power Series Field in Positive Characteristic
我们用“广义幂级数“构造了正特征域上的幂级数域的代数闭包，从而回答了Abhyankar的一个问题。(The特征0的对应构造可以追溯到牛顿。）
1999-12-16 math.AC math.AG math.RA
Soft noncommutative schemes via toric geometry and morphisms from an Azumaya scheme with a fundamental module thereto -- (Dynamical, complex algebraic) D-branes on a soft noncommutative space
本文构造了一类非对易空间，称为“软非对易复曲面几何方案”，并给出了这类非对易空间上（动力学/非孤子，复代数）D-膜的数学模型，其公式为arXiv：0709.1515 [math.AG]（D（1））.任何由光滑复曲面簇的完全交产生的代数卡-丘空间都可以嵌入为某个软非交换概型的交换闭子概形。沿着研究，“软非交换复曲面计划”的概念相关联的（单纯的，最大锥指数$1$）风扇，“可逆层”在这样一个非交换空间，和“扭曲部分”的可逆层开发和Azumaya计划的基本模块作为世界体积的D膜进行了审查。两个指导问题，问题3.12（软非交换卡-丘空间及其镜像）和问题4.2.14（广义矩阵模型），提出。
2021-08-11 hep-th math.AG math.DG
On the Uniqueness Problem for Quadrature Domains
我们研究问题的存在性和唯一性的正交域使用计算工具，从真正的代数几何。将这类问题转化为一个相关实半代数系统的解的个数问题，并利用实综合三角分解的方法对该系统进行了分析。
2021-05-11 cs.SC math.AG math.CV
A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing
Cazanave已经确定了具有显式非退化对称双线性型的$1$变量的有理函数的代数同伦类。在这里，我们表明，Hurwitz的证明一个经典的结果，真正的有理函数基本上给出了另一种证明的稳定部分Cazanave的结果。我们还解释了如何解释这一结果可以在残基配对方面，这种解释涉及的结果的签名定理的艾森巴德，Khimshiashvili，和莱文，表明Cazanave的结果回答了一个问题所提出的艾森巴德多项式函数的$1$变量。最后，我们宣布结果回答这个问题的函数在任意数量的变量。
2018-03-14 math.AG math.AT math.NT
Geometric aspects of representation theory for {DG} algebras: answering a question of Vasconcelos
利用表示论中的几何技巧，研究了有限维正分次交换DG代数$U$上的同调有限微分分次（DG）模$M$.特别是，在这种情况下，我们证明了一个版本的定理的福格特表现出同构之间的米田Ext组$\operatorname{YExt}^1_U(M,M)$和商的切空间来自一个代数群行动的代数品种。作为应用，我们回答了Vasconcelos在1974年提出的一个问题，证明了局部环在导出范畴$\mathcal{D}(R)$中直到移位同构只有1000个半对偶复形.
2017-05-15 math.AC math.AG math.AT
