Tensor stable moduli stacks and refined representations of quivers
本文引入张量稳定模叠以推广Serre-稳定模叠，将凝聚层范畴的幺半结构纳入模问题，用于解决Deligne-Mumford叠的恢复与导出等价的模实现问题，并研究精细表示的模及其与倾斜丛情形的联系。
2024-01-23 math.AG math.RT
Tensor categorical foundations of algebraic geometry
Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。
2014-10-07 math.AG math.CT
Tannaka Duality for Geometric Stacks
我们证明了在适当的假设下，从S到代数栈X的映射的广群可以与从X上的凝聚层到S上的凝聚层的一类张量函子相一致。作为应用，我们证明了如果S是复数域上的真簇，则从S到X的每个"解析“映射都是”代数的“.
2005-03-23 math.AG
Categorical characterizations of regularity for algebraic stacks
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学恩里克斯数学系）；School of Mathematics & Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文基于Noetherian代数堆的正则性，通过强生成元和有界t-结构的变体，提出新的分类方法，并推广了之前关于交换环和方案的结论。
2026-04-17 math.AC math.AG
The telescope conjecture for algebraic stacks
利用Balmer-Favi的广义幂等元，我们建立了许多代数栈的望远镜猜想.在此过程中，我们对堆栈的完美复形的厚张量理想进行了分类。
2017-05-15 math.AG math.CT
Fundamental groups of moduli stacks of smooth Weierstrass fibrations
给出了复射影空间P^n上光滑Weierstrass曲线模叠加基本群的有限表示，将椭圆曲线的经典结果推广到正维基上.从而得到了SL_2（Z）的自然推广，为一般地理解椭圆曲面的模叠加的基本群铺平了道路。我们的方法利用了Weierstrass曲线上的自然对合，并利用P^n上射影线丛上的适当线性系中的光滑超曲面来识别其固定轨迹。相应的判别补的基本群可以使用Zagliki传统中的方法根据许多生成元和关系来表示，这在mathAG/0602371中得到了成功的阐述。
2007-12-20 math.AG
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
Isomorphisms between moduli stacks of vector bundles with fixed determinant
该研究通过曲线同构、向量丛对偶和线束拉回的组合，分类了具有固定行列式向量丛的模堆之间的同构，并比较了模堆与模空间的自同构群。
2025-11-25 math.AG
Mumford's formula on the universal Picard stack
本文研究泛皮卡德叠上的Mumford公式，构造了泛线丛r次根的导出前推并给出其用标准 tautological 生成元表示的公式，该公式可重现已有结果，还用于证明相关猜想并给出r-旋对数双分歧循环的公式。
2024-07-15 math.AG
Shifted symplectic structures on derived Quot-stacks I: Differential graded manifolds
一个理论的dg计划的发展，使它成为一个同伦网站，和相应的无穷大范畴的堆栈是等价的无穷大范畴的堆栈，如构造的Toen和Vezzosi，网站上的dg代数，其上同调有100多个发电机在每个度。由dg方案表示的栈被证明是在这种对应下的导出方案。
2021-07-29 math.AG math.AT math.DG
The Atiyah class on algebraic stacks
本文将 Illusie 的 Atiyah 类定义推广至任意代数栈上具拟凝聚上同调的复形，为复形模栈提供了无导出方法的全局阻碍理论，并证明了约化与普通 Atiyah 类及其与张量积和行列式的相容性。
2023-06-24 math.AG
Perfect generation for regular algebraic stacks
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了正则Noetherian代数堆上具有准凝聚上同调的复形导出范畴，证明其由单个完美复形生成，并在集中情况下为单个紧生成。
2026-07-17 math.AC math.AG math.CT
On the Chow ring of the classifying stack of PGL_3
我们计算的分类空间PGL_3（在复数）的周环的生成元定义的Totaro。我们也发现了足够的关系后，反3。我们证明了这个环不是由Chern类生成的（这是典型群中第一个这样的例子），并证明了到BPGL_3的复配边的商的Totaro精化圈类映射是满射的
1999-04-14 math.AG math.AT
The Picard Group of the Stack of Pointed Smooth Cyclic Covers of the Projective Line
本文通过将带点光滑循环覆盖栈的开子栈表示为商栈并研究其补集，计算了该栈的整皮卡群及其几何意义明确的生成元，进而推出超椭圆曲线栈和亏格2模空间栈的整皮卡群。
2025-05-06 math.AG
The Balmer spectrum of certain Deligne-Mumford stacks
本文考虑一个Deligne-Mumford栈$X$，它是一个仿射概型$\operatorname{Spec}A$在有限群$G$作用下的商，并证明了$X$上的完全复形的张量三角范畴的Balmer谱同胚于群上同调环$H^*(G,A)$中的齐次素理想空间.
2022-10-05 math.AG math.RT
On the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
定义并研究了Voevodsky模范畴中光滑射影曲线上定秩定度的向量丛模叠加的模.我们证明了这个动机可以表示为曲线上线丛和的挠矩的光滑投影Quot格式的动机的同伦余极限。当合理的系数工作时，我们证明了动机的堆栈束在于局部张量的子范畴所产生的动机的曲线，使用Bialynicki Birula分解这些报价计划。我们猜想这个堆栈的动机的一个公式，我们证明了这一猜想模猜想的相交理论的报价计划。
2019-10-10 math.AG
Equivariant Contact Darboux Quotients
本文建立了-1-移位接触导出阿廷栈的等变达布定理，并通过导出辛化与代数下降构造了ℓ-adic反常层，提取了导出枚举不变量，同时提出了接触版本的Joyce猜想并构造了范畴化勒让德2-范畴。
2026-09-16 math.AG
A quotient stack related to the Weyl algebra
设A表示仿射直线上的微分算子环，其两个生成元t和d/dt分别为+1和-1阶.设X是具有粗模空间、仿射直线Spec k[z]和在每个整数点处的各向同性群Z/2的堆叠。则分次A-模范畴等价于X上的拟凝聚层范畴。第二版：在裁判的建议下更正了错别字并删除了附录。
2011-06-13 math.AC math.AG math.RA
Characteristic Classes for GO(2n) in Étale Cohomology
设GO（2 n）是特征不等于2的任意代数闭域上的一般正交群（相似群）。确定了代数栈BGO（2 n）的模系数为2的标准上同调环.在拓扑范畴中，Y. Holla和N. Nitsure利用显式生成元和显式关系确定了复李群GO（2 n）的分类空间BGO（2 n）的奇异上同调环.我们将他们的结果推广到代数范畴。主要内容是（i）拓广Totaro的一个概念的etale上同调，它最初用于Chow群的上下文中，允许我们用准射影概形来近似分类栈;（ii）构造代数栈的G_m纤维化BO（2n）到BGO（2n）的Gysin序列。
2012-01-23 math.AG
Tensorial schemes
Jacob Lurie（arXiv：math/0412266）已经证明了对于几何堆栈X，Y，每个余连续张量函子F：Qcoh（X）-> Qcoh（Y）是态射Y -> X的拉回，在额外的假设F是驯服的情况下。本文在X是射影概形的情况下去掉了这个假设。一般地，我们称一个概型X为张量概型，如果每一个共连续张量函子Qcoh（X）-> Qcoh（Y）都由一个唯一态射Y -> X诱导，证明了射影概形是张量概型，张量概型在各种运算下是闭的.
2011-10-29 math.AG math.CT
Fibred product of commutative algebras: generators and relations
给出并证明了域上具有单位元的有限型交换结合代数范畴中泛（合）积的直接计算方法。系数域不应该是代数封闭的，可以是任何特征。交换结合代数乘积的构造是利用代数几何中的某种等价关系来构造胶合代数方案的代数对应。如果初始代数是有限维向量空间，则它们的乘积的维数服从Grassmann公式。几何上，一维情况意味着将包含某个公共部分的两个点集合相加的严格版本。该方法涉及到代数的描述的生成元和关系的输入和返回类似的描述的产品代数。它是"即食"，甚至为计算机实现。乘积代数是定义良好的：对同一个代数取另一个描述会导致同构的乘积代数。证明了乘积代数具有泛性质，即它确实是可积代数.输入数据是一个代数三元组和一对同态$A_1\stackrel{f_1}{\to}A_0 \stackrel{f_2}{\leftarrow}A_2$。代数和同态可以用任何方式描述。我们证明了计算满积时仅限于$f_i,i=1,2,$是满射的情况是足够的，并描述了如何减少到满射的情况。此外，如何选择生成元和输入代数的关系被认为是。
2016-07-13 math.AC math.AG
Remarks on diagonal dimension for algebraic stacks
Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学）；School of Mathematics & Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究代数堆有界导出范畴的Rouquier维数，提出通过研究映射的对角维数来获得上界，并为光滑映射提供明确上界，恢复Elagin-Lunts-Schnürer的结果，并证明具有轻微奇点的变种的对角维数不超过其Krull维数的两倍。
2026-07-27 math.AC math.AG
The motive of the moduli stack of G-bundles over the universal curve
一个相对纯动机的阿贝尔范畴是沿着André的思路构造的（在特征为0的域上）。一个代数栈被证明拥有在这个意义上的动机。对适当的G，研究了泛曲线上G-丛的模叠加的动力，得到了动力的Atiyah-Bott公式.通过引入Hodge实现，给出了M_g上Hodge结构的相应变化.特别是，它遵循这些谎言在张量类别所产生的变化霍奇结构相关的曲线本身。对于与稳定G-丛的模空间相关的Hodge结构的低次变分也给出了类似的结果。
2006-09-18 math.AG math.NT
Generators and relations for the etale fundamental group
若$C$是特征$p$的代数闭域$k$上的平滑曲线，则用解析方法已知了étale基本群的最大素数到$p$商的结构.在本文中，我们讨论了基本群的性质，可以推导出纯粹的代数技巧。我们描述了从任意曲线到投影线减去三个点的一般约化，并展示了关于素数到$p$基本群的最大亲幂零和亲可解导数的无条件证明。包括一个附录，从堆栈理论的角度对待驯服的基本群。
2007-11-26 math.AG math.GR
Monoidal Infinity Category of Complexes from Tannakian Viewpoint
在本文中，我们证明了一个态射之间的计划或堆栈自然对应于一个对称monoidal函子之间的稳定无穷大范畴的拟凝聚复。它可以被看作是Tannaka对偶性的衍生类似物。由此，我们推出了一个满足一定条件的代数栈可以从准凝聚复形的稳定无穷范畴中通过张量运算恢复出来。
2012-09-27 math.AG math.AT
