The lattice property for perfect complexes on singular stacks
本文研究复数域上有限型导出Deligne-Mumford栈的完美复形稳定∞-范畴，证明其复化非交换拓扑陈特征为同构，并在附录中将该结果推广到导出代数空间上的凝聚复形范畴。
2023-08-03 math.AG math.KT
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
2025-01-21 math.AG
Geometricity of the Hodge filtration on the $\infty$-stack of perfect complexes over $X_{DR}$
在光滑射影簇$X$上构造了具有$λ$ -联络结构的完全复形的局部几何$\infty$ -栈$M_{Hod}(X,Perf)$.这映射到$A ^1 / G_m$，因此它可以被认为是其纤维在1上的霍奇过滤，1是$M_{DR}(X,Perf)$，参数化$D_X$ -模块的复合体，这些模块是$O_X$ -完美的。我们应用Toen-Vaquie关于$Perf(X)$是局部几何的结果。映射$M_{Hod}(X,Perf) \to Perf(X)$的几何性的证明使用了微分算子环层上模的弱复形的Hochschild样概念。我们证明了这些弱复合物的一个严格化结果，也证明了$O$ -模层复合物在大晶位上的严格化结果。
2008-04-29 math.AG
The telescope conjecture for algebraic stacks
利用Balmer-Favi的广义幂等元，我们建立了许多代数栈的望远镜猜想.在此过程中，我们对堆栈的完美复形的厚张量理想进行了分类。
2017-05-15 math.AG math.CT
Derived algebraic geometry, determinants of perfect complexes, and applications to obstruction theories for maps and complexes
我们展示了如何一个准光滑的Deligne-Mumford堆栈X的增强自然赋予X的函子完美的障碍理论的意义上的Bewend-Fantechi。然后将该结果应用于光滑复射影簇上的映射和完全复形的模。对于映射的模，我们认为X=S是一个代数K ~ 3-曲面，$g\geq 0$，和$β$是一个曲线类，并且我们构造了一个导出的堆栈，其截断是从亏格g到S的曲线的点稳定映射的通常堆栈，这些曲线击中类$β$，并且使得截断的包含导致完全阻塞理论，其切线和阻塞空间与对应的约化空间一致，奥库科夫-莫里克-潘达里潘德-托马斯。我们给出复体模的两个进一步的应用。对于K3-曲面S，我们证明了S上的简单完全复形的堆叠是光滑的。Inaba对相应的粗模空间用不同的方法证明了这一结果。最后，我们构建了一个映射，从导出堆栈的稳定嵌入的曲线（到一个光滑的复杂的射影品种X）的导出堆栈的简单完美的复杂的X与消失的负Ext的，并显示这个映射如何诱导相应的障碍理论的态射时，X是一个Calabi-Yau三倍。我们的建设的一个重要组成部分是一个完美的行列式映射从派生堆栈的完美复形派生堆栈的线丛的切线态射是，逐点，Illusie的完美复形的跟踪地图。我们希望这个决定性映射在其他情况下也是有用的。
2011-11-04 math.AG math.KT
Twisted forms of perfect complexes and Hilbert 90
完全复形的自同构自然具有$\infty$ -群的结构：1-态射是拟同构，2-态射是同伦，等等。本文首先证明了这个$\infty$ -群的一些基本性质。我们继续研究这种堆栈的变形理论的$\infty$ -组，并给出了一个标准，这个堆栈是正式光滑的。该$\infty$ -组的分类堆栈对复合体的形式进行分类。我们讨论一个版本的希尔伯特90完美复形。
2021-07-21 math.AG
Descendability of Faithfully Flat Covers of Perfect Stacks
本文将Gruson与Jensen关于平坦模投射维数的经典论证推广到完美栈的拟凝聚层情形，证明满足条件的忠实平坦覆盖的结构层直像是可下降代数。
2025-05-18 math.AG
Semi-Perfect Obstruction theory and DT Invariants of Derived Objects
我们介绍了Deligne-Mumford栈的半完全阻塞理论$X$，它由局部完全阻塞理论和弱重叠比较组成。我们证明了半完全阻塞理论与完全阻塞理论具有相似的性质。我们利用半完全阻塞理论在卡-丘三重上构造了导对象模的虚圈。在修正中，我们假设障碍层的存在性，并把内禀法锥（的粗模）的障碍层内。这避免了局部阻塞复合体的束堆叠下降的问题。
2011-06-18 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
Geometricity for derived categories of algebraic stacks
我们证明了dg范畴的完美复形的光滑，适当的Deligne-Mumford堆栈上的领域的特征零是几何意义上的Orlov，特别是光滑和适当的。在三角范畴的层次上，这意味着完美复形的导出范畴作为一个容许子范畴嵌入到光滑射影簇上的凝聚层的有界导出范畴中。这同样适用于任意域上的光滑的、投射的、驯服的Artin栈。
2016-07-22 math.AG
Localizing Virtual Structure Sheaves for Almost Perfect Obstruction Theories
几乎完美的障碍理论介绍了在早期的论文中，作者作为适当的概念，以定义虚拟结构层和$K$理论不变量的许多模堆叠的利益，包括$K$理论唐纳森-托马斯不变量的层和复合物的卡-丘三倍。虚结构层的构造是基于$K$ -理论和层栈的Gysin映射。本文将虚环面局部化和余割局部化公式及其组合推广到几乎完全阻塞理论的情形。为此，我们进一步研究了层栈的$K$ -理论及其泛函性质。作为局部化公式的应用，我们建立了简单$\mathbb{C}^\ast$ -壁面穿越的$K$ -理论壁面穿越公式，并定义了细化Jiang-Thomas虚符号欧拉示性数的$K$ -理论不变量。
2020-07-14 math.AG
Categorical characterizations of regularity for algebraic stacks
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学恩里克斯数学系）；School of Mathematics & Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文基于Noetherian代数堆的正则性，通过强生成元和有界t-结构的变体，提出新的分类方法，并推广了之前关于交换环和方案的结论。
2026-04-17 math.AC math.AG
Strong regular embeddings of Deligne-Mumford stacks and hypertoric geometry
我们引入Deligne-Mumford栈的强正则嵌入的概念。这些态射自然出现在广义欧拉序列和超环面几何的相关背景下。
2015-03-16 math.AG
Categories of modules and their deformations
利用Quillen-Lurie形变理论，我们发展了一个研究给定几何$\infty$ -栈上的稳定$\infty$ -范畴模的阻塞理论.阻塞理论研究了将紧致对象从其基础的经典栈上的模范畴提升到导出的几何栈上的拟凝聚模的稳定$\infty$范畴的问题。障碍物存在于Andre-Quillen上同调中。X上的给定模的实现空间作为完全模的余极限的显式描述可以用X的postnikov塔的k-不变量和完全模的模函子的余切复形给出。
2012-12-10 math.AG math.CT
Formal gluing along non-linear flags
在本文中，我们证明了形式胶合沿任意封闭子栈$Z$的任意Artin堆栈$X$（局部有限型域$k$），（几乎）完美复形的堆栈，和$G$ -丛$X$（$G$的光滑仿射代数$k$ -群计划）。通过迭代这个结果，我们得到这些堆栈沿着$X$中的封闭子堆栈的任意非线性标志的分解。通过采取点的基础领域，我们推导出这两个正式的胶合，和标志相关的分解公式相应的对称monoidal导出$\infty$类（几乎）完美的模块。当$X$是一个拟紧的拟分离的方案时，我们还证明了几乎完全复形在$X$上的一个局部化定理，它平行于Mesquason关于完全复形的局部化结果.这是一个主要的成分，我们需要提供一个全球性的性质的范畴几乎完美的复合物的穿孔正式附近。然后，我们扩展了所有以前的结果-即正式的胶合和标志分解公式-的情况下，当$X$是一个派生的Artin堆栈（局部几乎有限型域$k$），（几乎）完美的模块的堆栈的派生版本，和$X$上的$G$ -丛。我们关闭的文件，突出了一些预期的进展，本文的主题，涉及到几何Langlands程序高维品种。在附录（$X$的品种），我们给出了一个精确的比较，我们的正式胶合结果和刚性分析方法的Ben-Bassat和Temkin。
2016-10-17 math.AG
Shifted Symplectic Structures
这是在\emph{derived algebraic geometry}背景下关于\emph{quantization}的系列论文中的第一篇。在这第一部分中，我们介绍了\emph{$n$-shifted symplectic structures}的概念，一个推广的概念，辛结构的光滑品种和计划，有意义的设置派生Artin n-栈。我们证明，分类堆栈的还原群，以及派生堆栈的完美复合物，进行规范的2-移位辛结构。我们的主要存在定理指出，对于任何配备了$n$移位辛结构的衍生Artin堆栈$F$，只要$X$满足维度$d$中的卡比-丘条件，衍生映射堆栈$\textbf{Map}(X,F)$就会配备规范的$(n-d)$移位辛结构。这两个结果意味着有许多例子的导出模栈配备$n$ -移位辛结构，如导出模的完美复形的Calabi-Yau品种，或导出模栈的完美复形的局部系统上的一个紧凑的和有向的拓扑流形。我们还证明了拉格朗日交集具有正则（-1）移位辛结构。
2013-04-22 math.AG math.AT math.KT
Perfect complexes on finite flat affine groupoids
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了有限平坦仿射群体上完美复叠的Balmer谱，并将其与余数环的齐次谱联系起来。
2026-02-22 math.AG math.RT
Analytification of mapping stacks
导出映射栈是经典模问题的导出增强示例的基本来源。例如，它们自然地出现在格罗莫夫-威滕理论和几何表示论的某些分支中。在本文中，我们表明，在许多情况下，映射栈建设与（复杂或非阿基米德）解析函子。在此过程中，我们建立了解析完全复形的堆栈的几个性质，并研究了解析Tannaka对偶的一些体现。
2018-12-21 math.AG
Uniqueness of dg enhancements for the derived category of a Grothendieck category
证明了Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴具有唯一的dg增强。在一些额外的假设下，我们证明了同样的结果适用于它的紧对象的子范畴。因此，我们推导出代数堆叠上的拟凝聚层的无界导出范畴和具有拟有限仿射对角线和足够多的完美凝聚层的诺特集中代数堆叠上的完美复形范畴具有唯一的dg增强。特别地，具有足够局部自由层的诺特方案上的完全复形范畴具有独特的dg增强。
2018-12-05 math.AG math.CT
Derived Resolution Property for Stacks, Euler Classes and Applications
通过解析Deligne-Mumford栈上的任意完美导出对象，定义了它的Euler类。然后，我们应用它来定义一个光滑的Calabi-Yau三重在四维射影空间的欧拉数。证明了这些数是约化的Gromov-Witten不变量，并确定了J. Li和A.赞
2010-10-06 math.AG
Arithmetic Intersection Theory on Deligne-Mumford Stacks
将算术Chow群及其乘积结构从正则算术簇的范畴推广到数域中整数环上的正则Deligne-Mumford栈.
2009-05-28 math.AG
The Balmer spectrum of a tame stack
设$X$是具有拟有限分离对角线的拟紧代数栈。我们对$\mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)^c$的厚$\otimes$ -理想进行了分类.如果$X$是驯服的，那么我们还计算了$X$上的完全复形的$\otimes$ -三角范畴的Balmer谱。另外，如果$X$允许一个粗糙空间$X_{\mathrm{cs}}$，那么我们证明了$X$和$X_{\mathrm{cs}}$的巴耳末谱是自然同构的.
2014-11-23 math.AG
Spectral Excision and Descent for Almost Perfect Complexes
本文证明交换环谱的近完美复形满足切除性和$v$-下降，推广了Milnor切除与Halpern-Leistner和Preygel的$v$-下降结果。
2023-12-27 math.AG math.KT
Global shifted potentials for moduli stacks of sheaves on Calabi-Yau four-folds
结果表明，在Calabi-Yau四重上的相干层导出的Quot叠加的稳定轨迹上存在全局定义的拉格朗日分布。除以这些分布产生完全受阻的光滑堆栈与全球定义的$-1$ -移位的潜力，其派生的临界轨迹给回的稳定轨迹的光滑堆栈层在全球达布形式。
2022-01-10 math.AG math.DG
Auslander orders over nodal stacky curves and partially wrapped Fukaya categories
从Brurban和Drozd arXiv：0905.1231的工作可以得出，对于节点曲线$C$，Auslander阶$\mathcal{A}_C$上的模的导出范畴提供了完全复形范畴$\mathrm{Perf}(C)$的范畴（光滑和适当的）分解。在A-方面，从Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的工作可以得出，对于在其边界上具有停止点$Λ$的穿孔曲面$X$，部分包裹的类范畴$\mathcal{W}(X,Λ)$提供了紧类范畴$\mathcal{F}(X)$的范畴（光滑的和适当的）分解。受这种类比的启发，我们建立了一个等价的导出范畴的模块Auslander命令在某些节点堆叠曲线和部分包裹的Crackaya类别与穿孔表面的任意属配备停止在其边界。作为应用，我们推导了相干层的导出范畴之间的等价关系（分别为：完美复合体）在这样的节点堆叠曲线上，并且包裹的（相应地，紧致的）任意亏格的穿孔曲面的类。
2018-05-05 math.AG math.RT math.SG
Brauer Spaces of Spectral Algebraic Stacks
研究谱代数几何中Brauer群与上同调群是否同构的问题。为此，我们证明了紧生成的导出范畴的扭曲层的拟紧谱代数堆栈与拟仿射对角线，这承认一个拟有限的介绍，特别是，我们得到了紧生成的无界导出范畴的拟相干层和存在的紧完美的复杂性与规定的支持，这样的堆栈。我们还研究了导出代数叠加与谱代数叠加之间的关系，从而将我们的结果推广到导出代数几何的情形。
2020-02-19 math.AG math.AT
Stabilizer Reduction for Derived Stacks and Applications to Sheaf-Theoretic Invariants
我们构造了一个规范的稳定剂减少$\widetilde{X}$任何衍生$1$ -代数堆栈$X$在$\mathbb{C}$作为一个序列的衍生Kirwan爆破，在温和的自然条件下，包括存在一个良好的模空间的经典截断$X_{\mathrm{cl}}$。我们的建设有几个所需的功能：它自然地概括Kirwan的经典部分desingularization算法的背景下，派生代数几何，保持准光滑，是一个派生的增强的内在稳定器减少由Kiem，李和第三作者。此外，如果$X$是$(-1)$ -移位辛的，我们证明了$\widetilde{X}_{\mathrm{cl}}$的半完美和几乎完美阻塞理论以及由同一作者构造的相关虚基本环和虚结构层是由$\widetilde{X}$及其导出的切复形自然诱导的。作为推论，我们定义虚拟类的半稳定层的表面上的模栈，给出了一个完全派生的角度广义唐纳森-托马斯不变量的卡-丘三倍，并定义新的广义Vafa-威滕不变量的表面通过Kirwan爆破。
2023-03-24 math.AG
One positive and two negative results for derived categories of algebraic stacks
设$X$是一个拟紧拟分离格式。关于$X$的无界导出范畴有两个基本的和普遍的事实：（1）$\mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$是由完全复形紧生成的;（2）如果$X$是Noether的或有仿射对角的，则函子$Ψ_X \colon \mathsf{D}(\mathsf{QCoh}(X)) \to \mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$是等价的。我们的主要结果是，对于正特征的代数栈，断言（1）和（2）通常是假的。
2015-12-03 math.AG
On the topological K-theory of twisted equivariant perfect complexes
我们构造了一个比较映射，从拓扑K理论的dg-范畴的扭曲完美的复合物在某些整体商栈扭曲等变K理论，推广Halpern-Leistner-Pomerleano和Moulinos的建设。我们证明了这个地图是一个等价的，如果一个版本的投影丛定理扭曲的等变K-理论。一路上，我们给出了一个新的证明定理的Moulinos的比较映射是一个等价的非等变的情况下。
2022-03-23 math.AG math.KT
The Riemann-Hilbert Correspondence for Algebraic Stacks
利用无穷大范畴理论，我们在一个复杂的光滑代数栈上构造了正则完整D-模和代数可构造层的派生（dg-）范畴。我们构建了一个自然的无穷大范畴之间的等价推广经典的黎曼-希尔伯特对应。
2013-08-27 math.AG
On the strongly regular locus of the inertia stack of $\mathrm{Bun}_G$
University of Utah（犹他大学）
研究$\mathbb{Q}_p$有限扩张上连通约化群$G$相关问题，通过证明$\mathrm{Bun}_G^b$惯性层强正则轨迹的开放性，将局部 shtuka 空间上同调迹分布计算扩展到非基本的$b$，并在特定条件下计算强正则轨迹的迹分布，还证明了特征类相关结果。
2026-07-28 math.AG math.NT math.RT
Morse decomposition for D-module categories on stacks
设Y是被商栈耗尽的光滑代数栈。给定余切堆叠T^*Y的Kirwan-Ness分层，我们建立了Y上扭曲D-模的一个单元包，通过T^*Y的Kirwan-Ness分层上微支撑的模来描述子元，从而粘合范畴。该软件包包括扭曲D-模的全范畴函子的不寻常的存在性和“有限性的简化”性质，扩展了完整模的标准函子。在Y = X/G是商栈的情况下，我们的结果提供了Atiyah-Bott-Kirwan-Ness的“莫尔斯理论的等变完备性”对实矩映射的范数平方的更高范畴的模拟.作为结果，我们推导出一个修改形式的Kirwan满射的余切丛的超kaehler/代数辛同调。
2014-02-28 math.AG math.QA math.RT
Spin structures on perfect complexes
本文在特征非二情形下定义并刻画完美复形的 spin 结构，证明其由二次复形上的 2-gerbe 参数化，并用于提升 DT4 理论中的 Oh-Thomas K-理论类。
2024-10-27 math.AG
Some components of the moduli space of Koszul Artin-Schelter regular algebras of dimension four
通过计算已知四维Koszul Artin-Schelter正则代数族的霍奇上同调和柯达依-斯宾塞映射，结合映射满射、双射的性质分析，确定了该类代数模栈的若干分支。
2025-11-11 math.AG math.QA math.RA
Morita equivalence for convolution categories: Appendix to arXiv:0805.0157
在这个简短的后记我们的论文“积分变换和Drinfeld中心在派生代数几何”，我们描述了森田等价派生，归类矩阵代数所隐含的理论发展，因为它的外观。我们在拟相干层的完美栈X和它们的稳定无穷范畴Q（X）的背景下工作。完美栈包括特征为零的所有簇和公共栈，它们的层的稳定无穷范畴是它们的拟相干导出范畴的良好行为的加细，满足函数空间的公共性质的自然模拟。对于完美堆叠pi：X-->Y的态射，我们将层的范畴化矩阵代数Q（X x_Y X）与其具有么半群卷积积的导出纤维积相关联。我们表明，对于π忠实平坦（作为一个推论的1-仿射定理的Gaisgory）或π适当和满射和X，Y光滑（作为一个应用程序的正常下降，比照。Gaitsgory和Preygel），Q（X x_Y X）与Q（Y）之间存在Morita等价，即它们的稳定模无穷范畴的无穷范畴的等价。特别是，这直接意味着他们的德林费尔德中心的识别（如先前在0805.0157中建立的），更一般地说，其相关的拓扑域论的识别。另一个结果是，对于一个特征为零的仿射代数群G和一个代数子群K，传递到K-不变量导致了一个等价，从具有代数G-作用的稳定无穷范畴到Hecke范畴Q的模（K \G /K）。
2012-09-02 math.AG math.AT math.RT
Deformation quantisation for unshifted symplectic structures on derived Artin stacks
我们证明了每个$0$ -移位辛结构上的一个派生的Artin $n$ -堆栈承认弯曲的$A_{\infty}$变形量子化。经典的通过量子化仿射空间来量子化光滑簇的方法在这种情况下不适用，因此我们提出了一种新的方法。我们构造了一个映射从DQ代数体量子化的未移位辛结构的派生Artin $n$堆栈的幂级数在德拉姆上同调，只依赖于一个选择的Drinfeld缔合。这给出了偶幂级数和某些对合量子化之间的等价性，这些量子化产生了完美复形dg范畴的反对合弯曲$A_{\infty}$变形。特别是，有一个典型的量化相关的每一个辛结构上这样的堆栈，这同意光滑簇的Kontsevich-Tamarkin量化甚至协会。
2018-04-12 math.AG math.QA
Resolution of indeterminacy of rational maps to proper tame stacks
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了从正则表面到 tame 堆栈的有理映射的不确定性消除问题，通过组合奇点消除和根堆栈构造等方法，给出了纯度引理的推广结果。
2026-02-20 math.AG
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
2026-07-02 hep-th math-ph math.AG
