Non-commutative virtual structure sheaves
射影概形上的稳定层的模空间允许Kapranov NC结构的某些胶合数据，我们称之为拟NC结构。准NC结构在闭点处的形式完备与相应层的非交换变形函子的前可表示壳相一致。本文证明了上述拟NC结构的光滑非交换dg-分解的存在性，称之为拟NCDG结构。当不存在更高的障碍空间时，拟NCDG结构定义了NC虚结构层的概念，NC虚结构层是虚结构层的非交换类似物。我们表明，NC虚拟结构层的描述通常的虚拟结构层与Schur复杂的完美障碍理论。
2015-11-01 math.AG
Localizing virtual cycles for Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau 4-folds
最近Oh-Thomas构造了一个虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}\in A_*(X)$用于Calabi-Yau 4-fold上的稳定层或复形的拟投射模空间$X$，其中DT 4不变量可以定义为上同调类的积分.本文证明了虚圈局部化到$X$的阻塞层$Ob_X$的各向同性余$σ$的零轨迹$X(σ)$上，并构造了一个局部化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{loc}}\in A_*(X(σ))$ .这是通过进一步本地化的Oh-Thomas类，其中本地化Edidin-Graham的平方根欧拉类的一个特殊的正交丛。当余割$σ$是满射而使虚圈为零时，我们构造了一个约化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{red}}$ .作为应用，我们证明了DT 4对hyperkähler 4-folds的消失结果.所有这些结果都适用于虚结构层和K-理论DT 4不变量。
2020-12-24 math.AG
Classifying finite localizations of quasi-coherent sheaves
给定一个拟紧拟分离的概型X，建立了Qcoh（X）中的张量局部化有限型子范畴与形式为$Y=\bigcup_{i\inΩ}Y_i$的所有子集$Y\subseteq X$的集合之间的双射，其中$X\setminus Y_i$是拟紧的，对所有$i\inΩ$都是开的.作为应用，构造了环空间（X，O_X）->（Spec（Qcoh（X）），O_{Qcoh(X)}）的同构，其中$(Spec(Qcoh(X)),O_{Qcoh(X)})$是与张量局部化有限型子范畴格相联系的戴环空间.同时，建立了完备复形$\perf(X)$的张量厚子范畴与Qcoh（X）中有限型张量局部化子范畴之间的双射对应.
2007-08-12 math.AG math.KT
The deformation theory of sheaves of commutative rings II
我们将arXiv：1101.4069中定义的阻塞分类与Illusie定义的阻塞分类进行比较。我们还给出了余切复形的一些标准性质的层理论证明。
2011-02-14 math.AG
Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces
研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。
2019-11-19 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
On the cohomology of reciprocity sheaves
在本文中，我们证明了存在的作用的Chow对应的上同调的互易层。为了做到这一点，我们证明了一些结构性的结果，如一个投影丛公式，爆破公式，Gysin序列，并存在适当的推进。通过这种方式，我们恢复和推广了霍奇层和霍奇-维特层的上同调的类似陈述。我们给出了几个应用的一般理论的问题已经经典研究。在这些应用中，我们构造了光滑射影簇的新的双有理不变量，并利用互易层的上同调证明了一次零圈的存在性。
2022-06-20 math.AG
Stable vector bundles on a hyper-Kahler manifold with a rank 1 obstruction map are modular
本文证明不可约全纯辛流形上正秩斜率稳定自反层在障碍映射秩为1时高度模，并构造LLV格向量及三类导出等价来源的例子。
2023-10-29 math.AG
Sheaves of AQ Normal Series and Supermanifolds
在群$G$上，正规子群的过滤称为正规列。如果后续的导数是阿贝尔的，则该滤子被称为\emph{abelian-quotient normal series}，或简称为“AQ正规列”。本文考虑AQ正规列的层.从一个给定的AQ正规列满足一个额外的假设，我们得到一个复杂的第一上同调阻碍了“集成问题”的决议。这些结构，然后应用到分类的supermanifold建模$(X, T^*_{X, -})$，其中$X$是一个复流形和$T^*_{X, -}$是一个全纯向量丛。我们导致的概念，一个“障碍复合物”相关的模型$(X, T^*_{X, -})$，其上同调被称为“障碍共同源”。我们推导出一些有趣的后果消失的第一障碍上同调。其中更有趣的后果是它与超流形的可投射性和一个“巴彻勒型”定理的关系：如果一个“好”模型$(X, T^*_{X, -})$的阻塞上同调为零，那么任何以$(X, T^*_{X, -})$为模型的超流形都将被分裂。
2019-03-10 math-ph math.AG math.MP
A perfect obstruction theory for SU(2)-Higgs pairs
该研究提出在光滑射影曲面S上构造秩2希格斯层虚拟循环的新方法，通过修改Graber-Pandharipande的C^×局部化公式（以对合映射替换环面作用）重新定义了SU(2)完美障碍理论。
2025-04-16 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
Planar rank-one sheaves on $\mathbb{P}^3$, obstruction bundles, and divisor-supported Donaldson--Thomas series
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究P^3上秩一平面支撑的稳定层，证明其模空间为对偶射影空间上通用平面的相对Hilbert概形，识别阻碍丛为相对Carlsson-Okounkov扭曲切丛，得到闭合乘积公式，并推广到Fano三维簇中刚性除子支撑的Donaldson-Thomas级数。
2026-09-25 math.AG
Openness of versality via coherent functors
我们使用相干函子证明了多角性的开放性。作为应用，我们简化了Artin的堆栈代数性准则。我们还介绍了多步骤的障碍理论，利用它们来产生障碍理论的堆栈相干层，报价函子，和空间的地图中存在的非平坦性。
2013-04-08 math.AG
Gerbes of chiral differential operators
本文计算了光滑簇上顶点代数层存在的上同调障碍。这些层已经介绍和研究在以前的工作由A.Vaintrob和两位作者。希望我们的结果在一定程度上澄清了上述工作的结构。
1999-07-18 math.AG
Simple obstructions and cone reduction
本文研究特征零代数闭域上Deligne-Mumford栈的内蕴法锥性质，证明其支集含于特定子锥，给出余截面锥约化的新证明，并讨论简单障碍在半正则映射下的消失性。
2024-05-27 math.AG
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
2021-05-31 math.AG
Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds
我们扩展了纳德尔的结果的乘数理想层，以满足所描述的第一作者定义的障碍方面的一些条件。应用我们的推广，我们可以确定复曲面del Pezzo表面上的乘子理想层，不承认Kähler-Einstein度量。我们还证明了可以定义Kähler-Ricci孤子的乘子理想层，并利用Tian和Zhu定义的全纯不变量推广了Nadel的结果.
2008-03-20 math.AG math.CV math.DG
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures II: Functors of Artin rings
本文以Artin环函子为框架，研究叶状非奇异簇的形变，识别一阶形变与障碍。
2026-10-05 math.AG math.DG
A coproduct obstruction for derived unramified cohomology
本文证明在指数特征可逆后，第一个导出非分支函子与任意小直和交换，并描述第二个导出非分支函子的范畴障碍，应用于曲面的扭阶界和对应检测。
2026-06-16 math.AG math.CT math.KT
Complex Kuranishi structures and counting sheaves on Calabi-Yau 4-folds, II
本文建立射影概形上的复 Kuranishi 结构理论，并证明其在 CY4 稳定层模空间上给出的代数虚闭链与 Borisov–Joyce 的实虚闭链在 2 取逆后同调一致。
2024-03-01 math.AG
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
2015-12-02 math.AG math.AT
The cohomological Hall algebra of a surface and factorization cohomology
对于复数上的光滑拟投射曲面S，考虑S上紧支撑相干层堆叠的Borel-Moore同调，并通过Hall乘法的一种形式使该空间成为一个结合代数.该乘法涉及支配导出的模数栈的数据（虚拟回调），即，自然存在于非导出栈上的完全阻塞理论。通过限制到具有给定维数支撑的层，我们得到了几类Hecke算子。特别是，我们研究了0维层的Hecke代数R（S）。对于平坦情形S=A^2，我们证明了R（S）是一个包络代数，并将它作为向量空间与显分次向量空间的对称代数等同起来.对于一般的S，我们使用因子分解上同调的技巧找到R（S）的分次维数。
2022-03-29 math.AG
K-theory and localizing invariants of large categories
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文为对偶化可表现范畴引入连续K-理论，证明小稳定∞-范畴的局部化不变量可唯一扩展，并计算层范畴的连续K-理论，同时研究了对偶化范畴的一般理论及其平坦性刻画。
2026-10-06 math.AG math.AT math.CT
Semistable refined Vafa-Witten invariants
本文通过扩展Joyce的墙穿越形式化到等变K理论和模堆，构造了半稳定精细化Vafa-Witten不变量并证明了主要猜想。
2025-12-29 math.AG
Sheaves that fail to represent matrix rings
用层表示非交换环有两个基本的障碍。第一，在包含大Zubalki站点中的所有覆盖族的环范畴的对立面上没有亚正则覆盖。第二，不存在从环范畴到环范畴的反变函子F，其与整体瓣函子的合成自然同构于单位元，使得F限制于交换环范畴上的Zebriki谱函子Spec（以与自然同构相容的方式）.这两个不去的结果证明了限制注意矩阵环。
2014-02-25 math.AG math.CT math.RA
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
2025-11-10 math.AG
The derived category of the projective line
研究了域上射影线上拟凝聚层的导出范畴的局部化子范畴。我们提供了一个完整的分类所有这样的子类别出现的核心的上同调函子的Grothendieck类别。
2017-09-06 math.AG math.CT math.RT
Bousfield localization on formal schemes
设（X，O_X）是Noether形式概形，D_qct（X）是它的具有拟凝聚扭同调的层的导出范畴.证明了D_qct（X）的刚性（即\tensor -理想）局部化子范畴集与X中的子集之间存在双射，推广了Neeman的工作.此外，如果X是分离的，在某些情况下，相关的本地化和acyclization函子描述。当Z对于X的特殊化子集是稳定的时，它的非环化是Γ_Z.当X是一个概形时，相应的局部化子范畴由完全复形生成，我们恢复了Kesarason的厚子范畴分类。另一方面，如果Y是X的一般稳定子集，我们给出了相关局部化函子的表达式。
2004-02-17 math.AG math.AT
Deformation-obstruction theory for diagrams of algebras and applications to geometry
设$X$是光滑复代数簇，$\operatorname{Coh} (X)$表示它的凝聚层的阿贝尔范畴.通过W. Lowen和M. Van den Bergh，已知$\operatorname{Coh} (X)$作为阿贝尔范畴的变形理论可以被看作是由与结构层$\mathcal O_X \vert_{\mathfrak U}$到仿射开集的覆盖的限制相关联的Gerstenhaber-Schack复形控制的。在$X$可以被两个非循环开集覆盖的情况下，我们在Gerstenhaber-Schack复形上构造了一个显式的$L_\infty$代数结构，控制了$\mathcal O_X \vert_{\mathfrak U}$的高级变形理论，并给出了这种变形的显式变形-阻塞演算.复结构的变形和$X$的变形量子化被恢复为退化的情况下，通过具体的例子。
2020-10-11 math.AG math.QA math.RA
Higher rank flag sheaves on Surfaces and Vafa-Witten invariants
本文研究了曲面上全纯三元组及链的模空间，在Schmitt稳定性下建立完美形变-阻碍理论，并通过wallcrossing将其与Higgs pairs及局部DT不变量相联系，从而计算高秩旗层对Vafa-Witten配分函数的贡献。
2019-10-31 hep-th math.AG math.DG
A virtual Kawasaki formula
Kawasaki公式是计算紧致轨道X上向量丛的全纯欧拉示性数的工具。设X是一个具有完全阻塞理论的轨道空间，它允许在光滑轨道中嵌入。然后可以构造X的虚结构层和虚基本类。本文证明了Kawasaki公式在X上“虚作用”时的良好表现：如果我们将公式中的结构层、切丛和法丛替换为它们的虚对应物，那么Kawasaki公式仍然成立。我们的动机来自于研究复流形X的量子K-理论，并将公式应用于亏格为0的稳定映射到X的Kontsevich的模空间.
2011-10-18 math.AG
Rank 2 sheaves on toric 3-folds: classical and virtual counts
设$\mathcal{M}$是光滑3重$X$上秩为2的稳定无挠层的模空间，其Chern类为$c_i$.当$X$是环面且环面为$T$时，我们描述了模空间的$T$ -不动轨迹.具有常数自反壳的$\mathcal{M}^T$的连通分支同构于$\mathbb{P}^1$的乘积。我们主要考虑这样的连接组件，这通常会出现任何$c_1$，“低值”的$c_2$，和任意$c_3$。在经典的部分，我们介绍了一种新的组合数学称为双盒配置，它可以用来计算生成函数$\mathsf{Z}(q)$的拓扑欧拉特征的$\mathcal{M}$（求和所有$c_3$）。在配套文件中使用双二聚体模型的组合求解。这导致明确的公式为$\mathsf{Z}(q)$涉及麦克马洪函数。在虚局部化部分，我们定义了复曲面Calabi-Yau 3-折叠的Donaldson-Thomas型不变量。由于$T$固定的障碍物，$T$固定轨迹的单个连通分量对不变量的贡献一般不等于其符号欧拉特征。然而，所有不变量的生成函数由$\mathsf{Z}(q)$给出，直到符号。
2016-11-14 hep-th math.AG
Virtual pullbacks in Donaldson-Thomas theory of Calabi-Yau 4-folds
最近，Oh和Thomas构造了Calabi-Yau 4-folds上层的模空间的代数虚圈。本文的目的是提供这些Oh-Thomas虚圈之间的虚拉回公式。我们发现一个自然的兼容性条件之间的3项对称障碍理论，诱导一个虚拟的拉回公式。有两种类型的应用程序。首先，我们引入Donaldson-Thomas理论中的Lefschetz原理，它将Calabi-Yau 4-fold的重言式DT 4不变量与其除数的DT 3不变量联系起来。作为推论，当重言复形是向量丛时，我们证明了关于非常充分线丛的重言Hilbert概型不变量的Cao-Kool猜想和关于具有Calabi-Yau因子的线丛的重言DT/PT对应的Cao-Kool-Monavari猜想.其次，结合虚射影丛的虚拉回公式和虚推进公式，给出了偶的模空间上的Oh-Thomas虚圈与层的模空间上的Oh-Thomas虚圈之间的对应关系.作为推论，我们证明了关于不可约曲线类的准素PT/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想，以及在互质条件下关于准素JS/GV对应的Cao-Toda猜想，并假设了关于准素Katz/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想.此外，我们还证明了这两个对应的重言式版本。
2021-10-07 math.AG
Counting higher-rank sheaves on toric threefolds
本文为环面三维簇上的高阶层提出等变K-理论着色顶点形式，通过磁通编码与DT4约化，实现秩一与高阶理论的统一计数。
2026-10-06 hep-th math.AG
Generalized Donaldson-Thomas Invariants via Kirwan Blowups
我们发展了一种虚循环方法来研究广义Donaldson-Thomas理论的Calabi-Yau三重性。设$\mathcal{M}$是Calabi-Yau三重$W$上固定拓扑型的Gieseker半稳定层的模栈.我们构造了一个关联的Deligne-Mumford栈$\widetilde{\mathcal{M}}$，并定义了$W$通过Kirwan blowups的广义Donaldson-Thomas不变量为虚圈$[\widetilde{\mathcal{M}}]^{\mathrm{vir}}$的次数.我们表明，它是不变的变形下的复结构的$W$。
2022-02-28 hep-th math.AG
Stabilizer Reduction for Derived Stacks and Applications to Sheaf-Theoretic Invariants
我们构造了一个规范的稳定剂减少$\widetilde{X}$任何衍生$1$ -代数堆栈$X$在$\mathbb{C}$作为一个序列的衍生Kirwan爆破，在温和的自然条件下，包括存在一个良好的模空间的经典截断$X_{\mathrm{cl}}$。我们的建设有几个所需的功能：它自然地概括Kirwan的经典部分desingularization算法的背景下，派生代数几何，保持准光滑，是一个派生的增强的内在稳定器减少由Kiem，李和第三作者。此外，如果$X$是$(-1)$ -移位辛的，我们证明了$\widetilde{X}_{\mathrm{cl}}$的半完美和几乎完美阻塞理论以及由同一作者构造的相关虚基本环和虚结构层是由$\widetilde{X}$及其导出的切复形自然诱导的。作为推论，我们定义虚拟类的半稳定层的表面上的模栈，给出了一个完全派生的角度广义唐纳森-托马斯不变量的卡-丘三倍，并定义新的广义Vafa-威滕不变量的表面通过Kirwan爆破。
2023-03-24 math.AG
Intrinsic Stabilizer Reduction and Generalized Donaldson-Thomas Invariants
本文为Calabi-Yau三维流形上的模栈定义广义Donaldson-Thomas不变量，通过构造C^*-刚性化内在稳定化子约化及虚拟类，推广了半稳定层情形的方法，并保持形变不变性。
2023-09-06 hep-th math.AG
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
