On localizations of the characteristic classes of l-adic sheaves and conductor formula in characteristic p>0
Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式计算曲线上l-adic层的l-adic Euler-Poincare数，通过由l-adic层的野生分支产生的不变量Swan类。A. Abbes，K. Kato和T. Saito把这个公式推广到任何维数的概型。本文在奇点的强奇点的分解的假设下，证明了A. Abbes和T. Saito使用的l-adic层的示性类。作为应用，我们证明了一个等特性线导体公式.
2009-05-12 math.AG math.NT
Stable reflexive sheaves and localization
研究了$\mathbb{P}^3$上秩为2的稳定自反层的模空间$\mathcal{N}$.在固定了Chern类$c_1$，$c_2$和在$c_3$上求和的基础上，我们考虑了这类模空间的Euler特征的生成函数$\mathsf{Z}^{\mathrm{refl}}(q)$.环面$T$对$\mathbb{P}^3$的作用提升到$\mathcal{N}$，我们对$\mathcal{N}^T$中的所有层进行了分类。这导致$\mathsf{Z}^{\mathrm{refl}}(q)$的显式表达式。由于$c_3$上下有界，因此$\mathsf{Z}^{\mathrm{refl}}(q)$是多项式。当$c_1=-1$。其次，我们研究了$\mathbb{P}^3$上秩为2的稳定挠自由层的模空间，并考虑了这类模空间的欧拉特征线的生成函数。我们给出了这个生成函数的表达式在$\mathsf{Z}^{\mathrm{refl}}(q)$和欧拉特征的报价计划的某些$T$ -等变自反层，这是在别处研究。本文的许多技术适用于任何复曲面3倍。一般来说，$\mathsf{Z}^{\mathrm{refl}}(q)$取决于导致跨壁现象的偏振的选择。我们简要地说明了这一情况下的$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1$。
2016-11-08 hep-th math.AG
Singular localization and intertwining functors for reductive Lie algebras in prime characteristic
在math.RT/0205144中，我们观察到，在导出范畴的水平上，具有给定（广义）正则中心特征标的有限特征域上的半单代数群的李代数的表示可以与相应（广义）施普林格纤维的形式邻域上的相干层识别。在本文中，我们对待奇异中心字符。基本的步骤是Beilinson-Bernstein局部化的模块与一个固定的（广义）中心字符层的部分标志品种对应的奇异性的字符。这些层是代数层上的模，代数层是扭曲结晶微分算子的一个版本，但实际上更大。我们讨论平移函子和缠绕函子。后者生成仿射辫群在具有正则（广义）中心特征标的模的导出范畴上的作用，该特征标交织不同的局部化函子。利用D-模和凝聚层描述了李代数模的标准对偶。
2006-11-27 math.AG math.RT
Derived categories of coherent sheaves on some zero-dimensional schemes
设$X_N$是$N$维仿射空间中闭点的第二无穷小邻域.本文研究了$X_N$上相干层的有界导出范畴$D^b(coh\, X_N)$.我们发现，$N\geq 2$的三角形的子范畴在$D^b(coh\, X_N)$格具有丰富的结构（这可能是野生），在对比的情况下，零维完全相交。我们还建立了$D^b(coh\, X_N)$中的三角化子范畴与自由分次结合代数在$N$变量中的泛局部化之间的关系。我们的同调方法产生了一些应用程序的结构，这样的普遍本地化。
2020-03-24 math.AG
Lusztig sheaves and integrable highest weight modules
本文通过带框箭图 Lusztig 层的局部化及相应函子，在 Grothendieck 群中实现量子群的不可约可积最高权模，并以非零简单反常层构造典范基，证明其与 Nakajima 箭图簇实现间的转移矩阵为对角元全为 $\pm 1$ 的上三角矩阵。
2025-03-16 math.AG math.QA math.RT
Quasicoherent sheaves on projective schemes over F_1
给定一个含1的分次么半群A，我们可以构造一个类似于分次环R的Proj（R）的投射么半群方案MProj（A）.本文研究了MProj（A）上的（点集的）拟相干层，并证明了几个基本结果。我们表明：1。）MProj（A）上的每一个拟相干层F都可以由分次A-集构造，这类似于由分次R-模构造Proj（R）上的拟相干层. 2.）的情况。相干层的足够高的扭曲是由多个整体瓣产生的，因此每个相干层都是一个局部自由层的商。3.）第三章凝聚层具有有限的整体瓣空间。本文的最后一部分致力于根据某些有向图和胶合数据对P^1上的凝聚层进行分类。F_1上这些的分类比普通的P^1上的分类丰富得多，组合上也有趣得多，并且出现了几个新的现象。
2016-02-16 math.AC math.AG
On a spectral sequence for equivariant K-theory
本文将第一作者所发展的机制应用于域上有限型G-概型X上相干G-层的K理论，其中G是有限群.这导致了G-等变高阶Chow群的定义（不同于Totaro构造的分类空间的Chow群，Edidin-Graham将其推广到任意X）和从G-等变高阶Chow群到X上相干G层的高阶K理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列。这个谱序列将原动机上同调的谱序列推广到Bloch-Lichtenbaum和Friedlander-Suslin构造的K理论。
2005-11-19 math.AG math.KT
The sheaves--spectrum adjunction
本文研究稳定可展示对称幺半∞范畴的smashing谱，证明其函子是谱层函子的右伴随，建立非稳定推广，并给出Clausen-Scholze范畴化locale的范畴表示。
2025-05-22 math.AG math.AT math.CT
Localization of $\frak{u}$-modules. II. Configuration spaces and quantum groups
本文是“$\frak{u}$ -模的局部化”一文的续篇。I”，hep-th/9411050。我们在这里开始几何研究张量范畴$\cal{C}$与一个量子群（对应于有限型的嘉当矩阵）在一个单位根。主要结果建立了$\cal{C}$中不可约对象的齐次分支与构形空间上某些Goresky-MacPherson层原点处的消失圈空间之间的同构;在上述GM层的原点处建立具有某些Hochschild复形的茎的同构（计算某个“三角”的Hochschild同调，我们的量子群的子代数，其系数在相应的不可约表示中）;建立不可约的张量积的类似结果。在几何学中，表示的张量积对应于配置空间上层的“融合”--使用附近循环的函子定义的操作。
1995-01-22 alg-geom math.AG math.QA
The moduli space of stable coherent sheaves via non-archimedean geometry
我们提供了一个结构的模空间的稳定相干层在世界上的非阿基米德几何，在那里我们使用的概念，Berkovich非阿基米德解析空间。本文的理论基础是余悦（Tony Yue Yu）提出的Gromov-Witten理论中的非阿基米德计数几何。用伯科维奇解析空间构造稳定层的模空间将产生非阿基米德形式的唐纳森-托马斯不变量。本文给出了非阿基米德域$\kk$上模的构造。利用形式方案的机制，定义并构造了离散赋值环$R$上（半）稳定相干层的形式模栈，并利用一般纤维得到了分数非阿基米德域$\kk$上半稳定相干层的非阿基米德解析模.对于代数闭域$κ$上的代数簇$X$的稳定层的模空间，这种模空间的解析给出了非阿基米德模空间的一个例子。我们推广乔伊斯的$d$ -临界计划结构在\cite{Joyce}或Kiem-Li的虚拟临界流形在\cite{KL}的正式计划的世界，和Berkovich非阿基米德解析空间。作为应用，我们在有向形式$d$ -临界格式上，利用消失圈的整体动机和动机积分，证明了$d$ -临界非阿基米德$\kk$ -解析空间的动机局部化公式.这推广了Maulik的motivic Donaldson-Thomas不变量的motivic定位公式。
2017-11-19 math.AG
Hyperbolic localization of the Donaldson-Thomas sheaf
本文证明了上同调 Donaldson-Thomas 理论中的环面局部化公式，将 DT 反常层在吸引簇上的限制分解为固定分量上 DT 层的上同调平移之和，推广了 Bialynicki-Birula 分解。
2023-10-11 hep-th math.AG
The spectrum of Grothendieck monoid: classifying Serre subcategories and reconstruction theorem
正合范畴的格罗滕迪克幺半群是格罗滕迪克群的幺半群版本。我们用它来分类一个确切的范畴的Serre子范畴，并重建一个Noether方案的拓扑结构。我们首先在正合范畴的Serre子范畴集、Grothendieck么半群的面集和Grothendieck么半群的么半群谱之间构造双射。利用（ii），我们对与有限维代数和光滑射影曲线相关的正合范畴的Serre子范畴进行了分类.特别地，我们确定了光滑射影曲线上凝聚层范畴的Grothendieck么半群。利用（iii），我们在Serre子范畴集上引入了一个拓扑。作为结果，我们恢复的诺特计划的Grothendieck幺半群的拓扑结构。
2022-10-05 math.AG math.CT math.RT
Hyperbolic localization and Lefschetz fixed point formulas for higher-dimensional fixed point sets
研究了高维不动点集的可构造层的Lefschetz不动点公式。在相当弱的假设下，我们证明了它们的局部贡献是由一些与双曲局部化相关的可构造函数表示的。这给出了一个肯定的答案Goresky-MacPherson猜想，特别是光滑不动点组件。在证明的过程中，我们将有效地使用在我们以前的文件中介绍的新的拉格朗日循环。此外，我们展示了各种例子，本地的贡献，可以明确地确定我们的方法。
2015-05-25 math.AG
Relative tensor triangular Chow groups, singular varieties and localization
我们扩展范围的巴尔默的张量三角周群的紧生成的三角范畴$\mathcal{K}$，只承认一个行动的紧刚性生成的张量三角范畴$\mathcal{T}$，而不是有一个兼容的monoidal结构本身。额外的灵活性，使我们能够恢复周群的一个可能的奇异代数簇$X$从同伦范畴的准相干内射层$X$。我们也能够构建本地化序列相关联的限制到一个开放的子集的$\mathrm{Spc}(\mathcal{T}^c)$，巴耳末谱的子类紧凑对象$\mathcal{T}^c \subset \mathcal{T}$。这应该被看作是类比的确切序列的循环和周群的代数品种相关联的限制，以一个开放的子集。
2015-10-01 math.AG math.CT math.KT
Tensor categorical foundations of algebraic geometry
Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。
2014-10-07 math.AG math.CT
Algebraic Cobordism of Classifying Spaces
定义了线性代数群G的分类空间的代数配边Ω^*（BG）和G-等变代数配边Ω^*_G（-）。我们证明了代数配边上的锥滤的一些性质，记为F^j（Ω^*（-）），这是定义工作所必需的。我们证明了G-等变配边满足局部化正合序列。我们计算了对应于经典李群GL（n），SL（n），Sp（n），O（n）和SO（2n+1）的复数上代数群的Ω^*（BG）.当G是有限阿贝尔群时，我们还计算了Ω^*（BG）.我们计算Ω^*（BG）的有限非阿贝尔群是8阶四元数群。在所有上述情况下，我们检查Ω^*（BG）与MU^*（BG）同构。
2009-07-25 math.AG math.AT
Bousfield localization on formal schemes
设（X，O_X）是Noether形式概形，D_qct（X）是它的具有拟凝聚扭同调的层的导出范畴.证明了D_qct（X）的刚性（即\tensor -理想）局部化子范畴集与X中的子集之间存在双射，推广了Neeman的工作.此外，如果X是分离的，在某些情况下，相关的本地化和acyclization函子描述。当Z对于X的特殊化子集是稳定的时，它的非环化是Γ_Z.当X是一个概形时，相应的局部化子范畴由完全复形生成，我们恢复了Kesarason的厚子范畴分类。另一方面，如果Y是X的一般稳定子集，我们给出了相关局部化函子的表达式。
2004-02-17 math.AG math.AT
Theta-stratifications, Theta-reductive stacks, and applications
这些是2015年AMS夏季代数几何学院相同标题讲座的扩展笔记。我们给出了一个介绍和概述的“超越几何不变理论”程序分析代数几何中的模问题。本文讨论了一般模问题的稳定性分析方法，并以光滑射影概形上相干层的模为例进行了讨论。我们描述几种应用：代数栈上相干层的导出范畴的一般结构定理，模栈拓扑的一些结果，K-理论中的一个“虚非阿贝尔局部化公式”.我们还提出了一个推广的环面几何的任意紧化的齐性空间的代数群，并制定了一个猜想的霍奇理论的代数辛堆栈。
2016-08-16 math.AG
Stacks associated to abelian tensor categories
对于交换张量范畴，构造了一个栈。作为一个应用，我们表明，我们的结构可以用来恢复一个准紧分离计划的范畴内的准凝聚层。在另一个应用中，我们展示了如何“双栈”的分类堆栈$BG$的有限群$G$可以通过改变张量积的类别$\rep{G}$的$G$ -表示。使用胶合技术，我们表明，对偶对的$G$ -gerbe，在[TT 10]的意义下，可以通过胶合本地的对偶堆栈。
2012-06-01 math.AG math.CT
On the homotopy theory of n-types
简单（预）层上的n-截断模型结构被描述为具有弱等价映射，其在某些同伦层上诱导同构仅达到n次。从一个Jardine的中间模型结构，我们通过Bousfield-Friedlander本地化构建这样一个n型模型结构，并表现出有用的生成集的平凡cofibrations。这些类别中的内射双射对象被称为n-超堆栈。因此，整个设置可以被看作是更高的超栈同伦理论的描述。更重要的是，我们构造类似的n-截断单纯广群，并证明了这些设置之间的Quillen等价。利用单纯广群胚的（n-1）-型预层，我们得到了n-型单纯预层的分类。我们的分类适用于一般的n。因此，这也可以看作是（弱）高级群胚的（预）层的同伦理论。
2006-04-24 math.AG math.AT math.CT
Generalized Lüroth problems, hierarchized I: SBNR -- stably birationalized unramified sheaves and lower retract rationality
这是第一个一系列的文件，在那里我们调查层次的广义{L} üroth问题的层次的合理性，开始与明显的层次之间的合理性和规则。我们在这里的主要目标是构造一个非常普遍的必要条件，光滑的，不必要的适当的，计划的有限型的完美基域$k$是"收缩$(-i)$-理性"。我们实现了这一目标，通过构建"稳定的双合理化Nisnevich子层" $S_{sb}$内的任何Morel的unramified层$S,$，其中$S_{sb}$与$S$适当的光滑$k$有限型计划。这样一个稳定的双有理数化的Nisnevich子层$S_{sb}$为我们熟悉的不合理例子提供了新的线索，如Artin-Mumford、Saltman、Colliot-Thélène-Ojanguren、Bogomolov、Peyre、Colliot-Thélène-Voisin和许多其他的收缩不合理分类空间$BG$例子，这些例子被作为有限群$G.$的复数基域情况下的Noether问题的反例。事实上，对于所有这些例子，从我们的等级观来看，游戏还没有结束!我们构造$S_{sb}$的一个结果是任意非分歧层$S$在有限类型的适当光滑$k$-格式上的稳定双有理不变性。这特别意味着，对于任何广义motivic上同调理论，其天真地定义的unramified（resp。稳定双有理化）广义动机上同调理论在有限型光滑真$k$-格式上是稳定双有理不变的。光滑$k$-…
2022-10-28 math.AG math.AT math.NT
Relative tensor triangular Chow groups for coherent algebras
我们应用相对张量三角Chow群的机制来研究拟凝聚层的导出范畴对拟凝聚$\mathcal{A}$ -模的Noether方案$X$的作用，其中$\mathcal{A}$是一个（不一定是交换的）拟凝聚$\mathcal{O}_X$ -代数.当$\mathcal{A}$是可交换的和相干的时，我们恢复了$\mathcal{A}$的相对Spec的张量三角Chow群.我们还得到了整群代数和曲线上遗传序的具体描述，并研究了这些不变量与经典的理想类群的关系。这些计算的一个重要工具是一个新的描述相对张量三角周群的图像的地图在K理论的本地化序列相关联的某个Verdier本地化。
2019-02-04 math.AG math.CT math.KT
Adams operations and Galois structure
给出了一种确定有限群上具有驯服作用的簇上凝聚层的上同调的Galois模结构的新方法。本文利用了一个新的Adams-Riemann-Roch型定理，该定理是通过将Kunneth公式与等变K理论中的局部化和关于分圆域的经典结果相结合而得到的。作为应用，在曲线的情况下，我们给出了钦伯格-帕帕斯-泰勒的两个猜想。
2015-03-30 math.AG math.NT
