Virtual classes of $\mathbb{G}_\text{m}$-gerbes
我们证明了一个$\mathbb{G}_\text{m}$ -gerbe的完美阻塞理论决定了它的基的半完美阻塞理论，如果gerbe是拟紧的和仿射指向的，则它是完美的。这些结果简化了一个半完美的障碍理论的基础建设，并允许我们涉及虚拟类的gerbe和它的基地。
2019-12-08 math.AG
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
A perfect obstruction theory for moduli of coherent systems
设$C$是亏格$g$的曲线。$C$上的相干系统是一对$(E,V)$，其中$E$是$C$上的有限秩向量丛，$V$是$E$的整体截面空间的线性子空间。相干系统$(E,V)$的类型是三重$(n,d,k)$，其中$n$是$E$的秩，$d$是$E$的次数，$k$是$V$的维数。相干系统$(E,V)$的稳定性概念不同于丛$E$的稳定性，并且取决于实参数$α$的选择。$(n,d,k)$型$α$稳定协调系统的模空间有一个期望维数$β= β(n,d,k)$，它依赖于曲线$C$的亏格和协调系统的类型.我们构造了秩等于期望维数$β$的$α$ -稳定协调系统模空间的完美阻塞理论。在我们的构造中，我们不固定一条曲线，但我们研究Gorenstein投影曲线族。
2018-05-04 math.AG
Local obstructions to the surjectivity of spectral morphisms
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max Planck Institute for Mathematics（马普数学研究所）
本文研究谱态射满射性的局部Cohen-Macaulay障碍，构造了Chen-Ngo猜想在多种情形下的反例，包括高维$GL_r$-Higgs丛及任意维$SL_2$-Higgs丛。
2026-09-16 math.AG
Derived algebraic geometry, determinants of perfect complexes, and applications to obstruction theories for maps and complexes
我们展示了如何一个准光滑的Deligne-Mumford堆栈X的增强自然赋予X的函子完美的障碍理论的意义上的Bewend-Fantechi。然后将该结果应用于光滑复射影簇上的映射和完全复形的模。对于映射的模，我们认为X=S是一个代数K ~ 3-曲面，$g\geq 0$，和$β$是一个曲线类，并且我们构造了一个导出的堆栈，其截断是从亏格g到S的曲线的点稳定映射的通常堆栈，这些曲线击中类$β$，并且使得截断的包含导致完全阻塞理论，其切线和阻塞空间与对应的约化空间一致，奥库科夫-莫里克-潘达里潘德-托马斯。我们给出复体模的两个进一步的应用。对于K3-曲面S，我们证明了S上的简单完全复形的堆叠是光滑的。Inaba对相应的粗模空间用不同的方法证明了这一结果。最后，我们构建了一个映射，从导出堆栈的稳定嵌入的曲线（到一个光滑的复杂的射影品种X）的导出堆栈的简单完美的复杂的X与消失的负Ext的，并显示这个映射如何诱导相应的障碍理论的态射时，X是一个Calabi-Yau三倍。我们的建设的一个重要组成部分是一个完美的行列式映射从派生堆栈的完美复形派生堆栈的线丛的切线态射是，逐点，Illusie的完美复形的跟踪地图。我们希望这个决定性映射在其他情况下也是有用的。
2011-11-04 math.AG math.KT
Infinitesimal automorphisms and obstruction theory on the moduli of $L$-valued $G$-Higgs bundles
Ajou University（延世大学）；Gongju National University of Education（公州国立教育大学）
研究 $L$-valued $G$-Higgs 包的微分自同构及稳定性模堆结构，构造对称完美障碍理论以定义 Vafa-Witten 不变量。
2026-05-13 math.AG math.DG
Localizing virtual structure sheaves by cosections
当Deligne-Mumford栈具有完备的阻塞理论和阻塞层的余割时，我们构造了一个余割局部化的虚结构层。
2018-11-16 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
Derived supergeometry and perfect obstruction theories on algebraic superstacks
本文发展代数超叠的形变理论，构造导出超叠与余切超复形，证明拟光滑导出提升给出完美障碍理论，并应用于稳定超映射模空间，计算其虚拟维数。
2026-10-07 math-ph math.AG math.MP
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
2025-11-10 math.AG
On the deformation theory of pair (X, E)
Huybrechts和Thomas最近构造了光滑射影族上凝聚层的导出范畴对象的相对阻塞理论。本文利用这一构造方法，利用X光滑的射影概形和E完全复形，得到了（X，E）对的绝对变形-阻塞理论，并证明了E，（X，E），X的阻塞理论作为导出对象，在模空间上适合于精确三角形.
2008-09-02 math.AG
Obstruction theory for moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
在前一篇论文中，前两位作者建立了射影平面上层的框架标志的模空间与某个层的稳定表示的模空间之间的同构。在本注记中，我们用[5，定理17]中的一个命题代替了一个较弱的命题，这个命题是关于无阻模空间中无阻点的存在性。我们还扩展了引用的文件中的一些结果，关于最大的稳定性室，其中提到的同构举行，并存在一个完美的障碍理论的模空间。
2021-03-24 math.AG
Derived Kodaira Spencer map, Cosection lemma, and semiregularity
本文证明了李敬和杨华的余割引理。Kiem说，当模具有完美的阻塞理论时，内禀法锥位于阻塞层的任何余截面的核内。本文定义了概型在一点上的高阶切向量，并构造了K. Behrend和B. Fantechi，我们证明了余割引理的一个衍生版本没有完美的障碍理论条件。作为应用，在局部泛族存在的假设下，给出了Kodaira原理\textit{ambient cohomology annihilates obstruction}（半正则性）的一个简短证明.
2009-03-28 math.AC math.AG
Infinitesimal deformations of Hitchin pairs and Hitchin map
我们确定的数据，控制无穷小变形的对（流形，希格斯束）和希钦对。因此，我们恢复已知的描述一阶变形，我们完善已知的结果障碍。其次，我们证明了Hitchin映射是由一个自然的L-无穷态射诱导的，并利用L-无穷代数的标准事实，得到了使Hitchin对变形的障碍物的新条件。
2010-03-29 math.AG
The equivariant Atiyah class
设$X$是仿射代数群$G$作用的复概型.证明了Huybrechts和Thomas构造的$X$上的$G$ -等变完全复形的Atiyah类是精确意义下的$G$ -等变复形.作为应用，我们证明了，如果$G$是约化的，则$G$ -不变光滑射影族$Y\to B$上的简单完全复形的精细相对模空间$M\to B$上的阻塞理论是$G$ -等变的.这里所载的结果是为了建议如何检查等方差的自然障碍理论的各种各样的模空间配备了一个环面的行动，产生例如唐纳森-托马斯理论和瓦法-威滕理论。
2020-03-11 math.AG
Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces
研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。
2019-11-19 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Virtual invariants of Quot schemes of points on threefolds
该研究在光滑射影三维曲面的零维商Quot概形上构造虚拟维数为零的殆完全阻碍理论以定义虚拟不变量，通过配边、退化、环面局部化等方法计算并证明了Ricolfi猜想。
2025-06-17 math.AG
Localizing Virtual Cycles by Cosections
我们表明，一个完美的障碍理论的障碍层的余割局部化的虚拟循环的非满射轨迹的余割。给出了局部化Gysin映射和局部化虚圈的代数构造。这些结构的各种应用进行了讨论。
2010-08-07 math.AG
Motivic virtual signed Euler characteristics and applications to Vafa-Witten invariants
对于任何具有完全阻塞理论的格式$M$，Jiang和Thomas将格式$N$与对称完全阻塞理论联系起来。格式$N$是$M$上的一个锥，由$M$的阻塞层的对偶给出，并且包含$M$作为它的零截面。局部$N$是正则函数的临界轨迹。本文证明了$N$是乔伊斯意义下的$d$ -批判图式.通过假定$N$上的定向，存在局部地由局部正则函数的消失循环的动机给出的$N$的全局动机。证明了$N$在良紧$\C^*$ -作用下的一个运动定位公式.当取欧拉示性数线时，用Behrend函数加权后的$N$的加权欧拉示性数线就是用动力学方法求出的$M$的带符号欧拉示性数。作为应用，我们计算了K3曲面的Motivic Vafa-Witten不变量的Motivic生成序列。这个模级数给出了K3曲面的Vafa-Witten不变量的$χ_y$ -亏格的结果，它与Thomas的K-理论Vafa-Witten不变量相同（在瞬子分支）.
2021-05-31 math.AG
On the L-infinity description of the Hitchin Map
最近，Martinengo通过描述诱导希钦映射的L-无穷态射，得到了Higgs对形变的阻碍。在本文中，我们证明了类似的结果也适用于主G-Higgs丛，其中G是一个复约化群。我们证明了L-无穷态射有一个诱导伴随商态射的李代数类比。
2013-10-23 math.AG
Virtual signed Euler characteristics
本文利用导出代数几何中的(-1)-位移余切丛构造拟光滑空间的五种虚拟带符号欧拉示性数，并证明其中两种相等且形变不变，另外三种相等但非形变不变。
2016-05-09 math.AG
Non-commutative virtual structure sheaves
射影概形上的稳定层的模空间允许Kapranov NC结构的某些胶合数据，我们称之为拟NC结构。准NC结构在闭点处的形式完备与相应层的非交换变形函子的前可表示壳相一致。本文证明了上述拟NC结构的光滑非交换dg-分解的存在性，称之为拟NCDG结构。当不存在更高的障碍空间时，拟NCDG结构定义了NC虚结构层的概念，NC虚结构层是虚结构层的非交换类似物。我们表明，NC虚拟结构层的描述通常的虚拟结构层与Schur复杂的完美障碍理论。
2015-11-01 math.AG
A coproduct obstruction for derived unramified cohomology
本文证明在指数特征可逆后，第一个导出非分支函子与任意小直和交换，并描述第二个导出非分支函子的范畴障碍，应用于曲面的扭阶界和对应检测。
2026-06-16 math.AG math.CT math.KT
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
2020-09-21 math.AG math.KT
Moduli of Reflexive Sheaves on Smooth Projective 3-folds
我们计算了无挠秩2层的模空间在对应于稳定自反层的点处的期望维数，并给出了一类光滑射影三重层上存在完美切阻复形的条件;这类光滑射影三重层包括Fano和Calabi-Yau三重层。我们还探讨了自反秩2层的模空间和曲线的希尔伯特方案之间的局部和全局关系。
2006-08-17 math.AG
Planar rank-one sheaves on $\mathbb{P}^3$, obstruction bundles, and divisor-supported Donaldson--Thomas series
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究P^3上秩一平面支撑的稳定层，证明其模空间为对偶射影空间上通用平面的相对Hilbert概形，识别阻碍丛为相对Carlsson-Okounkov扭曲切丛，得到闭合乘积公式，并推广到Fano三维簇中刚性除子支撑的Donaldson-Thomas级数。
2026-09-25 math.AG
Degeneracy loci, virtual cycles and nested Hilbert schemes I
给定一个光滑簇上的向量丛映射，考虑其秩最小的最深退化轨迹。我们发现它带有一个自然的完美的障碍理论，其虚拟周期可以计算的Escherich-Porteous公式。我们证明了曲面上点的嵌套Hilbert格式可以表示为退化轨迹。我们将展示如何修改由此产生的障碍理论，以恢复Vafa-Witten和减少本地DT理论的虚拟周期。结果用Carlsson-Okounkov算子计算了一些Vafa-Witten不变量。这证明并推广了Gholampour-Sheshmani-Yau的一个猜想，推广了Carlsson-Okounkov的一个消失结果.
2019-12-03 hep-th math.AG math.RT
Higher rank stable pairs and virtual localization
我们介绍了一个高阶类似的Pandharipande-Thomas理论的稳定对的卡-丘三重$X$。更确切地说，我们开发了一个模量理论冻结三元组的数据$O^r(-n)\rightarrow F$，其中$F$是一个层的纯维1。这样的对象的模空间并不自然地确定一个枚举理论：也就是说，它并不自然地拥有一个完美的对称阻塞理论。相反，我们建立了一个零维的虚拟基本类的手，通过截断的变形障碍理论，从导出范畴的$X$中的对象的模。这产生了第一个变形理论建设的高阶枚举理论的卡-丘三倍。我们计算本地$\mathbb{P}^1$使用Graber-Pandharipande虚拟本地化技术的枚举理论。
2016-02-12 hep-th math.AG
Virtual Jeffrey--Kirwan localisation
研究如何根据固定点集\(X^T\)的虚拟周期积分表示GIT商\(X/\!\!/G\)的虚拟周期积分，适用于多种理论和结构，以及非紧致德莱格 - 芒福德层。
2026-07-08 math.AG math.SG
Generalized Donaldson-Thomas Invariants via Kirwan Blowups
我们发展了一种虚循环方法来研究广义Donaldson-Thomas理论的Calabi-Yau三重性。设$\mathcal{M}$是Calabi-Yau三重$W$上固定拓扑型的Gieseker半稳定层的模栈.我们构造了一个关联的Deligne-Mumford栈$\widetilde{\mathcal{M}}$，并定义了$W$通过Kirwan blowups的广义Donaldson-Thomas不变量为虚圈$[\widetilde{\mathcal{M}}]^{\mathrm{vir}}$的次数.我们表明，它是不变的变形下的复结构的$W$。
2022-02-28 hep-th math.AG
Cobordism invariants of the moduli space of stable pairs
对于带有完全阻塞理论的拟射影概形M，我们构造了M的虚配边类。若M是射影的，则证明了虚配边类的相应Chern数由虚切丛的Chern类的积分给出.进一步，我们研究了Pandharipande-Thomas引入的稳定对的模空间的协边不变量.证明了分拆函数的合理性和一个函数方程，它可以看作是Calabi-Yau情形的合理性和1/<->qq对称性的推广.利用后代理论证明了非奇异投射环面3-重的合理性。
2016-05-29 math.AG math.KT
