Virtual classes of $\mathbb{G}_\text{m}$-gerbes
我们证明了一个$\mathbb{G}_\text{m}$ -gerbe的完美阻塞理论决定了它的基的半完美阻塞理论，如果gerbe是拟紧的和仿射指向的，则它是完美的。这些结果简化了一个半完美的障碍理论的基础建设，并允许我们涉及虚拟类的gerbe和它的基地。
2019-12-08 math.AG
Virtual Riemann-Roch Theorems for Almost Perfect Obstruction Theories
本文在几乎完美障碍理论框架下证明虚拟黎曼-罗赫定理，涵盖非等变与等变情形及余截面局部化版本，推广并简化了既有结果，为K-理论不变量提供坚实基础。
2023-09-06 math.AG
A perfect obstruction theory for moduli of coherent systems
设$C$是亏格$g$的曲线。$C$上的相干系统是一对$(E,V)$，其中$E$是$C$上的有限秩向量丛，$V$是$E$的整体截面空间的线性子空间。相干系统$(E,V)$的类型是三重$(n,d,k)$，其中$n$是$E$的秩，$d$是$E$的次数，$k$是$V$的维数。相干系统$(E,V)$的稳定性概念不同于丛$E$的稳定性，并且取决于实参数$α$的选择。$(n,d,k)$型$α$稳定协调系统的模空间有一个期望维数$β= β(n,d,k)$，它依赖于曲线$C$的亏格和协调系统的类型.我们构造了秩等于期望维数$β$的$α$ -稳定协调系统模空间的完美阻塞理论。在我们的构造中，我们不固定一条曲线，但我们研究Gorenstein投影曲线族。
2018-05-04 math.AG
Derived algebraic geometry, determinants of perfect complexes, and applications to obstruction theories for maps and complexes
我们展示了如何一个准光滑的Deligne-Mumford堆栈X的增强自然赋予X的函子完美的障碍理论的意义上的Bewend-Fantechi。然后将该结果应用于光滑复射影簇上的映射和完全复形的模。对于映射的模，我们认为X=S是一个代数K ~ 3-曲面，$g\geq 0$，和$β$是一个曲线类，并且我们构造了一个导出的堆栈，其截断是从亏格g到S的曲线的点稳定映射的通常堆栈，这些曲线击中类$β$，并且使得截断的包含导致完全阻塞理论，其切线和阻塞空间与对应的约化空间一致，奥库科夫-莫里克-潘达里潘德-托马斯。我们给出复体模的两个进一步的应用。对于K3-曲面S，我们证明了S上的简单完全复形的堆叠是光滑的。Inaba对相应的粗模空间用不同的方法证明了这一结果。最后，我们构建了一个映射，从导出堆栈的稳定嵌入的曲线（到一个光滑的复杂的射影品种X）的导出堆栈的简单完美的复杂的X与消失的负Ext的，并显示这个映射如何诱导相应的障碍理论的态射时，X是一个Calabi-Yau三倍。我们的建设的一个重要组成部分是一个完美的行列式映射从派生堆栈的完美复形派生堆栈的线丛的切线态射是，逐点，Illusie的完美复形的跟踪地图。我们希望这个决定性映射在其他情况下也是有用的。
2011-11-04 math.AG math.KT
Localizing virtual structure sheaves by cosections
当Deligne-Mumford栈具有完备的阻塞理论和阻塞层的余割时，我们构造了一个余割局部化的虚结构层。
2018-11-16 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
Derived supergeometry and perfect obstruction theories on algebraic superstacks
本文发展代数超叠的形变理论，构造导出超叠与余切超复形，证明拟光滑导出提升给出完美障碍理论，并应用于稳定超映射模空间，计算其虚拟维数。
2026-10-07 math-ph math.AG math.MP
On the deformation theory of pair (X, E)
Huybrechts和Thomas最近构造了光滑射影族上凝聚层的导出范畴对象的相对阻塞理论。本文利用这一构造方法，利用X光滑的射影概形和E完全复形，得到了（X，E）对的绝对变形-阻塞理论，并证明了E，（X，E），X的阻塞理论作为导出对象，在模空间上适合于精确三角形.
2008-09-02 math.AG
Obstruction theory for moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
在前一篇论文中，前两位作者建立了射影平面上层的框架标志的模空间与某个层的稳定表示的模空间之间的同构。在本注记中，我们用[5，定理17]中的一个命题代替了一个较弱的命题，这个命题是关于无阻模空间中无阻点的存在性。我们还扩展了引用的文件中的一些结果，关于最大的稳定性室，其中提到的同构举行，并存在一个完美的障碍理论的模空间。
2021-03-24 math.AG
Derived Kodaira Spencer map, Cosection lemma, and semiregularity
本文证明了李敬和杨华的余割引理。Kiem说，当模具有完美的阻塞理论时，内禀法锥位于阻塞层的任何余截面的核内。本文定义了概型在一点上的高阶切向量，并构造了K. Behrend和B. Fantechi，我们证明了余割引理的一个衍生版本没有完美的障碍理论条件。作为应用，在局部泛族存在的假设下，给出了Kodaira原理\textit{ambient cohomology annihilates obstruction}（半正则性）的一个简短证明.
2009-03-28 math.AC math.AG
Chern character, semi-regularity map and obstructions
利用Chern特征标，我们构造了一个从局部Hilbert函子到由霍赫希尔德同调定义的Artin环的函子的自然变换，从而可以重构半正则映射和无穷小Abel-Jacobi映射.将半正则映射的构造与Artin环函子的阻塞理论相结合，给出了Bloch定理的另一种证明：半正则映射消除了局部完备交的闭子簇的嵌入变形的某些阻塞.
2022-03-07 math.AG math.KT
Log Structures on Generalized Semi-Stable Varieties
这是我的博士论文，部分内容已经发表在《数学学报》上。本文考虑一类奇异性弱于正规交叉的态射。我们构造的障碍，使所谓的半稳定的日志结构存在，当且仅当障碍消失。在无幂的情况下，如果障碍物消失，则半稳定对数结构是唯一的，直到唯一同构。因此我们得到了这类态射上的一种典型结构。
2007-10-15 math.AG
Donaldson-Thomas invariants for complexes on abelian threefolds
本文将标准的完备复形模空间的完备对称阻塞理论推广到具有固定行列式和Fourier-Mukai行列式的阿贝尔三重复形的情形。作为结果，我们附加非平凡的Donaldson-Thomas不变量的模空间复模扭转和平移。
2011-11-03 math.AG
Zero map between obstruction spaces: subvarieties versus cycles
对于余维p的局部完备交$Y \subset X$，Spencer Bloch [2]构造了半正则映射$π: H^{1}(\mathcal{N}_{Y/X}) \to H^{p+1}(Ω_{X/k}^{p-1})$ .作为一个模拟，我们构造了一个地图$\tildeπ: H^{1}(\mathcal{N}_{Y/X}) \to H^{p+1}(Ω_{X/\mathbb{Q}}^{p-1})$，没有假设当地完全交叉。当半正则映射$π$是内射映射时，我们证明了$\tildeπ$是零映射.我们使用这个零映射来解释如何消除变形循环的障碍，这是Mark Green和Phillip Griffiths在[9]中提出的一个想法。
2018-03-27 math.AG
Semi-integral Brauer-Manin obstruction and quadric orbifold pairs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究Campana点和Darmon点半整点的局部-整体原则，提出介于有理点与整点之间的半整Brauer-Manin障碍，并在二次超曲面轨形族中确定其状态及定量度量其与整障碍的差异。
2024-03-05 math.AG math.NT
The equivariant Atiyah class
设$X$是仿射代数群$G$作用的复概型.证明了Huybrechts和Thomas构造的$X$上的$G$ -等变完全复形的Atiyah类是精确意义下的$G$ -等变复形.作为应用，我们证明了，如果$G$是约化的，则$G$ -不变光滑射影族$Y\to B$上的简单完全复形的精细相对模空间$M\to B$上的阻塞理论是$G$ -等变的.这里所载的结果是为了建议如何检查等方差的自然障碍理论的各种各样的模空间配备了一个环面的行动，产生例如唐纳森-托马斯理论和瓦法-威滕理论。
2020-03-11 math.AG
Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces
研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。
2019-11-19 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
The local obstruction to semi-stable reduction for abelian varieties
本文综述了格罗滕迪克定义的阿贝尔簇半稳定约化局部障碍群的研究进展，并首次纳入等特征局部域情形，旨在给出仅依赖维数的群论刻画。
2025-11-07 math.AG math.NT
On Nori's Obstruction to Universal Bundles
令$G$为$Sl_n, Sp(2n)$或SO（2n）。考虑曲线$X$上半稳定主$G$ -丛的模空间$M$.我们的主要结果是，如果$U$是$M$的Zeromki开子集，则在$U\times X$上不存在万有丛.
2010-09-17 math.AG
Categories of modules and their deformations
利用Quillen-Lurie形变理论，我们发展了一个研究给定几何$\infty$ -栈上的稳定$\infty$ -范畴模的阻塞理论.阻塞理论研究了将紧致对象从其基础的经典栈上的模范畴提升到导出的几何栈上的拟凝聚模的稳定$\infty$范畴的问题。障碍物存在于Andre-Quillen上同调中。X上的给定模的实现空间作为完全模的余极限的显式描述可以用X的postnikov塔的k-不变量和完全模的模函子的余切复形给出。
2012-12-10 math.AG math.CT
Semiregularity via derived deformation theory
我们实现Buchweitz和Flenner的半正则映射（因此更不用说布洛赫的半正则映射）作为导出模函子的态射的切线。一个直接的结果是，它在全球范围内消灭了所有的障碍（不仅仅是曲线障碍）。这证明了Bloch的半正则性猜想，并建立了一个整体约化阻塞理论。
2012-08-16 math.AG
Virtual invariants of Quot schemes of points on threefolds
该研究在光滑射影三维曲面的零维商Quot概形上构造虚拟维数为零的殆完全阻碍理论以定义虚拟不变量，通过配边、退化、环面局部化等方法计算并证明了Ricolfi猜想。
2025-06-17 math.AG
A comparison between obstructions to local-global principles over semiglobal fields
我们考虑局部-整体原则的有理点品种，特别是torsor，在一个变量的功能领域，在完整的离散值的领域。有几个这样的原则的概念，产生于函数场的赋值论，或从函数场的正则模型的几何。我们的研究结果比较相应的障碍，证明特别是一个本地的全球性原则的估值意味着一个本地的全球性原则，就足够好的定期模型。
2020-06-11 math.AG math.NT
The 3-fold K-theoretic DT/PT vertex correspondence holds
本文通过墙穿越技术证明了3折K理论中DT/PT对应关系的成立，利用两种不同设置将问题转化为q组合恒等式，并引入对称拉回构造对称几乎完美障碍理论。
2023-11-27 math.AG
Generalized Ueda Obstruction Classes and Applications to Non-semi-positivity of Line Bundles
引入沿复流形闭解析子簇的线束广义第一Ueda障碍类，允许奇异子簇和非平坦限制，通过Dolbeault分解和Chern曲率，类非零阻碍半正曲率光滑Hermite度量的存在，统一经典例子并给出新的nef非半正线束例子。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
A note on higher obstruction space for surface singularities
本文收集了关于有理曲面奇性和极小椭圆曲面奇性的障碍空间的一些结果。基于已知的结果，我们计算了更高的障碍空间，这样的表面奇点。结果表明，一般情况下，变形半对数正则曲面的高阻空间不为零。应用计算结果表明，在这种半对数正则曲面的模空间上，不存在李田式和Beautifd-Fantechi式的虚基本类.
2022-06-02 math.AG math.SG
Localizing Virtual Cycles by Cosections
我们表明，一个完美的障碍理论的障碍层的余割局部化的虚拟循环的非满射轨迹的余割。给出了局部化Gysin映射和局部化虚圈的代数构造。这些结构的各种应用进行了讨论。
2010-08-07 math.AG
Motivic virtual signed Euler characteristics and applications to Vafa-Witten invariants
对于任何具有完全阻塞理论的格式$M$，Jiang和Thomas将格式$N$与对称完全阻塞理论联系起来。格式$N$是$M$上的一个锥，由$M$的阻塞层的对偶给出，并且包含$M$作为它的零截面。局部$N$是正则函数的临界轨迹。本文证明了$N$是乔伊斯意义下的$d$ -批判图式.通过假定$N$上的定向，存在局部地由局部正则函数的消失循环的动机给出的$N$的全局动机。证明了$N$在良紧$\C^*$ -作用下的一个运动定位公式.当取欧拉示性数线时，用Behrend函数加权后的$N$的加权欧拉示性数线就是用动力学方法求出的$M$的带符号欧拉示性数。作为应用，我们计算了K3曲面的Motivic Vafa-Witten不变量的Motivic生成序列。这个模级数给出了K3曲面的Vafa-Witten不变量的$χ_y$ -亏格的结果，它与Thomas的K-理论Vafa-Witten不变量相同（在瞬子分支）.
2021-05-31 math.AG
Semistable refined Vafa-Witten invariants
本文通过扩展Joyce的墙穿越形式化到等变K理论和模堆，构造了半稳定精细化Vafa-Witten不变量并证明了主要猜想。
2025-12-29 math.AG
Simple obstructions and cone reduction
本文研究特征零代数闭域上Deligne-Mumford栈的内蕴法锥性质，证明其支集含于特定子锥，给出余截面锥约化的新证明，并讨论简单障碍在半正则映射下的消失性。
2024-05-27 math.AG
Obstruction bundles, semiregularity, and Seiberg-Witten invariants
我们将Kähler曲面的Seiberg-Witten模空间的变形理论和解析结构与Hilbert格式的相应分量进行了比较，并证明了它们是同构的。接下来，我们将展示如何计算的不变量的情况下，模空间是光滑的，但不是预期的尺寸，并将这项研究应用到椭圆曲面。最后，我们讨论直纹曲面，产品和更一般的直纹曲面。对于积直纹曲面，我们将模空间的无穷小结构与Brill-Noether理论联系起来，并计算了特殊情况下的不变量。对于更一般的直纹面，我们与几何的希尔伯特计划的性质稳定束，并给出更一般的计算。
1995-09-29 alg-geom math.AG
Local-global principles for constant reductive groups over semi-global fields
本文研究半全局域上约化线性代数群torsor的局部-全局原则，给出了原则成立的条件并计算了某些例子中的阻碍，首次构造了半单单连通群中该原则失效的反例，方法包括拼接和R-等价。
2023-07-11 math.AG
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular projective varieties II: Representation theory
本文通过比较射影簇与有限维 Gorenstein 代数的奇点范畴，证明具有倾斜对象且仅含 ADE 超曲面奇点的奇数维射影簇必为节点型，从而给出半正交分解存在性的新障碍。
2024-06-18 math.AC math.AG math.RT
Semigroups, d-invariants and deformations of cuspidal singular points of plane curves
利用Heegaard弗洛尔同调研究了平面代数曲线的奇异变形。我们的主要结果提供了一个障碍，两个奇点之间的变形的存在。一般化包括多个奇点的情况。障碍是制定在一个连续性的性质与奇点半群。
2014-08-01 math.AG math.GT
Local obstructions to the surjectivity of spectral morphisms
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max Planck Institute for Mathematics（马普数学研究所）
本文研究谱态射满射性的局部Cohen-Macaulay障碍，构造了Chen-Ngo猜想在多种情形下的反例，包括高维$GL_r$-Higgs丛及任意维$SL_2$-Higgs丛。
2026-09-16 math.AG
Infinitesimal automorphisms and obstruction theory on the moduli of $L$-valued $G$-Higgs bundles
Ajou University（延世大学）；Gongju National University of Education（公州国立教育大学）
研究 $L$-valued $G$-Higgs 包的微分自同构及稳定性模堆结构，构造对称完美障碍理论以定义 Vafa-Witten 不变量。
2026-05-13 math.AG math.DG
A coproduct obstruction for derived unramified cohomology
本文证明在指数特征可逆后，第一个导出非分支函子与任意小直和交换，并描述第二个导出非分支函子的范畴障碍，应用于曲面的扭阶界和对应检测。
2026-06-16 math.AG math.CT math.KT
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
2025-11-10 math.AG
An obstruction to the local lifting problem
本文针对循环p-群与互素循环群半直积的局部作用，基于Harbater-Katz-Gabber紧化建立可提升判据，并给出二面体群中不可提升的实例，构成比KGB障碍更强的障碍。
2025-05-22 math.AG math.NT
Local-global principles for 1-motives
基于1-动机的算术对偶定理，我们证明了与Brauer群的有限子商$\Be (X)$相关的Manin障碍是数域上半阿贝尔簇下扭体上有理点的Hasse原理的唯一障碍，假设阿贝尔商的Tate-Shaferevich群是有限的.这一定理回答了一个问题的Skorobogatov在半阿贝尔的情况下，是一个关键成分，最近的工作基本障碍齐性空间的一些领域。我们还建立了1-模的Cassels-Tate型对偶正合列，并给出了它在弱逼近中的应用。
2007-09-28 math.AG math.NT
Local-global principle for groups of type An over semi global fields
本文研究完全离散赋值域上曲线函数域中A_n型半单单连通线性代数群主齐性空间的局部-全局原则障碍，利用R-等价类刻画该障碍，并证明在剩余域满足特定条件时障碍消失。
2024-06-30 math.AG math.NT
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
2020-09-21 math.AG math.KT
Twisted cscK metrics and Kähler slope stability
本文对Fine和Song-Tian的作品中出现的常数量曲率Kähler（cscK）方程的半正扭形式引入了一个上同调障碍.几何上，这给出了一个障碍的流形是一个全纯淹没携带cscK度量在某些“绝热”类的基础。反过来，这又产生了许多新的一般类型三重类的例子，这些类不承认cscK代表。当扭曲消失时，我们的障碍扩展了Ross-Thomas的斜率稳定性，有效因子上的Kähler流形。因此，我们找到了非投射斜率非稳定流形的例子。
2008-04-02 math.AG math.DG
Relative Manin-Mumford for semi-abelian surfaces
我们表明，Ribet部分是唯一的障碍，相对Manin-Mumford猜想的有效性的一维家庭的半交换曲面。应用程序包括特殊情况下的齐尔伯-粉红猜想的曲线在一个混合志村各种尺寸四，以及研究多项式佩尔方程与不可分离的判别式。
2013-07-03 math.AG math.NT
Semiregularity as a consequence of Goodwillie's theorem
本文通过将半正则映射实现为导出模叠上广义Abel-Jacobi映射的切映射，利用Goodwillie定理证明半正则性猜想，并推广至奇异簇与导出叠，为约化不变量理论提供障碍理论。
2024-11-04 math.AG math.KT
Triviality properties of principal bundles on singular curves-II
对于$G$是分裂半单群概型，$P$是相对曲线$X\to S$上的主$G$ -丛，我们研究了$P$在相对充足的Cartier因子$D \subset X$的补上平凡性的一个自然障碍.我们表明，通过构建明确的例子，障碍是非平凡的，如果$G$是不是简单连接，但它可以消失，如果$S$是频谱的DVR（和其他一些假设），由一个忠实的平基地的变化。如果$S$是光滑曲线，且$X-D$的奇异轨迹在$S$上是有限的，则此障碍的消失是etale局部平凡性的充分条件.
2018-01-15 math.AG math.RT
A classification of the commutative Banach perfect semi-fields of characteristic 1. Applications
利用Connes-Consani的结果，定义并研究了特征为1的交换Banach完全半域的概念.我们证明了一个Gelfand-Naimark型定理，它允许将这样的Banach半域F等同于我们定义为F的谱的紧空间上的所有连续函数的半域。我们提供了许多应用程序。
2016-06-30 math.AG math.NT math.OA
Existence of global Néron models beyond semi-abelian varieties
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文证明了完美剩余域情形下非半阿贝尔代数群的Bosch-Lütkebohmert-Raynaud猜想，给出了非完美剩余域的反例，并分类了完美剩余域上的单有理有界幂幺群。
2026-06-09 math.AG math.NT
A semiorthogonal decomposition for Brauer Severi schemes
给出了Brauer-Severi格式上凝聚层的有界导出范畴（非光滑情形下的完美复形范畴）的半正交分解.它依赖于有界的导出范畴（在非光滑情况下的完美复形范畴）的适当扭曲的相干层的基础上。
2005-11-20 math.AG math.CT
Local-global principles for tori over arithmetic curves
本文研究半整体域上环面的局部-整体原理，半整体域是完备离散值域上的一元函数域。特别是，我们表明，对于主齐性空间环面的基础离散赋值环，局部-整体原则的障碍，相对于离散赋值可以计算使用的方法来自修补。我们给出了障碍物消失的一个充分条件，以及障碍物是非平凡的甚至是无穷大的例子。一个主要的工具是一个flasque决议的环面的概念。
2020-11-23 math.AG math.NT
