No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
2016-03-28 math.AG
Ulrich bundles on Brauer--Severi varieties
证明了任意Brauer-Severi簇上的Ulrich丛的存在性。在某些情况下，所得到的乌尔里希丛的最小可能秩等于Brauer-Severi簇的周期。此外，我们发现了一个公式的秩的乌尔里希丛涉及的期间所考虑的Brauer-Severi品种$X$，至少如果$\mathrm{dim}(X)=p-1$的奇素数$p$。这个公式意味着在这样一个Brauer-Severi簇$X$上的任何Ulrich丛的秩必须是周期的倍数。
2019-12-20 math.AG
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
2017-04-27 math.AG
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
2016-05-30 math.AG
Rationality of Brauer-Severi surface bundles over rational 3-folds
本文研究有理三维流形上Brauer-Severi曲面丛的稳定有理性问题，给出了其不是稳定有理的一个充分条件，并通过具体例子和构造一族一般成员光滑且非稳定有理的曲面丛加以验证。
2024-10-19 math.AG
Universal Brauer-Severi varieties
本文提出了一种通用布雷厄-塞弗里品种的构造方法，并研究其几何性质及上同调群，同时重新诠释了判别回避结果。
2025-11-24 math.AG
Morphisms to Brauer-Severi Varieties, with Applications to Del Pezzo Surfaces
我们将态射从真簇分类到Brauer-Severi簇，推广了态射到射影空间和全局生成可逆层的经典对应关系.作为应用，我们研究了大次数的del Pezzo曲面，并恢复了关于有理点、Hasse原理和弱逼近的经典结果.
2016-11-21 math.AG
Homotopy Rational Points of Brauer-Severi Varieties
研究了特征为零的域上Brauer-Severi簇的同伦有理点.我们特别感兴趣的是，如果一个Brauer-Severi品种承认同伦有理点分裂。类似的说法原来是正确的扭曲超平面安排的开放子品种。在完全情况下，障碍原来是沿着同伦有理点的皮卡德群的生成元的陈类的拉回。证明了具有$p$ -准素周期的$p$ -adic域上的每个Brauer-Severi簇都有一个同伦有理点.
2015-03-27 math.AG
Quotients of Severi-Brauer surfaces
证明了非平凡Severi-Brauer曲面$S$在特征$0$的任意域$\Bbbk$上被有限群$G \subset \operatorname{Aut}(S)$商是$\Bbbk$ -有理数，当且仅当$|G|$可被$3$整除.否则，商与$S$双有理等价。
2021-07-30 math.AG
On birational automorphisms of Severi-Brauer surfaces
本文显式描述了代数非闭域上非射影平面的Severi-Brauer曲面的双有理自同构群的生成元。
2022-02-16 math.AG
Birational automorphisms of Severi-Brauer surfaces
证明了特征为零的域上的非平凡Severi-Brauer曲面的双有理自同构作用的有限群包含指数至多为3的正规交换子群。此外，我们找到了一个明确的限制，这种有限群的顺序的情况下，基域包含所有的根1。
2020-04-05 math.AG
Incompressibility of quadratic Weil transfer of generalized Severi-Brauer varieties
设X是广义Severi-Brauer簇关于二次可分域扩张的Weil转移所得到的簇。我们研究（并在某些情况下，确定）的标准尺寸，不可压缩性，和motivic不可分解的X。我们确定X的典型二维（在一般情况下）。
2011-05-05 math.AG
Birational equivalence of Severi-Brauer varieties
本文证明了指数不是素数幂的 Severi-Brauer 簇的 Amitsur 猜想。
2025-05-30 math.AG math.RA
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
A Lie Algebra Method for Rational Parametrization of Severi-Brauer Surfaces
Severi-Brauer曲面有有理点当且仅当它同构于射影平面。给定一个Severi-Brauer曲面，我们研究的问题是：是否存在这样一个到射影平面的同构或这样一个有理点，并在肯定的情况下构造这样一个同构或这样一个有理点。利用李代数技巧给出了一个算法。该算法已在Magma中实现。
2005-06-21 math.AG
A determinant on birational maps of Severi-Brauer surfaces
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
本研究在完美域非平凡Severi-Brauer曲面自同构群上定义行列式并推广到双有理映射，结合已有群同态得到其双有理变换群的首个非平凡自同构几何有理曲面的阿贝尔化，进而找出该群的极大子群。
2025-02-05 math.AG
Motivic rigidity of Severi-Brauer varieties
设D是域F上的中心除代数.我们在这份说明中研究的刚性motivic分解的Severi-Brauer品种D，相对于环的系数和基场。我们首先证明，如果系数环是一个域，这些分解只取决于它的特征。在第二部分中，我们证明了如果D在域扩张E/F上保持可除，则D的几个Severi-Brauer簇的模分解在标量扩张到E时保持不变。
2012-10-08 math.AG
Severi-Brauer varieties; a geometric treatment
本文通过纯几何方法处理Severi-Brauer簇，不依赖中心单代数理论或Galois上同调，并提供了2026年的重大修订版。
2025-05-28 math.AG math.NT
No phantoms in the derived category of curves over arbitrary fields, and derived characterizations of Brauer-Severi varieties
本文证明了Brauer-Severi曲线的导出范畴满足Jordan-Hölder性质，并且不可能有拟幻影、幻影或泛幻影.这样我们得到了域$k$上光滑射影曲线的导出范畴中不存在拟幻影、幻影或泛幻影。此外，我们表明，$n$维Brauer-Severi品种的完全特征在于存在一个完整的弱例外收集组成的纯向量丛的长度$n+1$，至少在特征零。我们猜想，Brauer-Severi品种$X$满足$\mathrm{rdim}_{\mathrm{cat}}(X)=\mathrm{ind}(X)-1$，提供周期等于指数，并证明了这在曲线，曲面和Brauer-Severi品种的指数最多为3的情况下。我们相信，曲线的结果是已知的专家。然而，我们给的证据，增加了文献。
2017-08-09 math.AG
Motivic decomposition of a generalized Severi-Brauer variety
设A和B是域F上的两个素数度为n的中心单代数，它们在Brauer群中生成相同的子群.证明了Severi-Brauer簇SB（A）的Chow动机是广义Severi-Brauer簇SB_d（B）的动机的直和项当且仅当在Brauer群中[A]=d[B]或[A]=-d[B].证明使用舒伯特微积分的方法和Young tableaux的组合性质，例如，罗宾逊-申斯特对应
2006-01-27 math.AG math.CO
On cubic torsors, biextensions and Severi-Brauer varieties over Abelian varieties
研究了阿贝尔簇$A$上的齐次不可约Severi-Brauer簇. Brion，\cite{Bri}对这些天体进行了分类。在这里，我们解释的上下文内的立体结构和双扩张的某些$\G_m$ -torsors有限子群的$A$的结果。我们的结果可以看作是Breen，\cite{Breen:1983}和Moret-Bailly，\cite{Moret-Bailly}所发展的理论的一个实例。
2021-08-10 math.AG
Decompositions of motives of generalized Severi-Brauer varieties
设p是正素数，X是p^n次中心除代数D的Severi-Brauer簇，n>0.我们描述了X的动机在一个簇Y的完全动机分解中的所有移动，该簇Y在X的函数域上分裂并满足零值原理。特别地，我们证明了D中降维p^m，m= 0，1，.的右理想的广义Severi-Brauer簇X（p^m，D）的动机可分解性，n-1，除了p=2，m=1和m=0的情况（对于任何素数p），其中动机不可分解性由Nikita Karpenko证明。
2012-04-06 math.AG
Finite subgroups of automorphism groups of Severi--Brauer varieties of prime degree
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了素数维度的非平凡塞弗里-布拉泽变元的自同构群的有限子群分类，并构造了示例，证明了这些变元在特征不等于素数的域上不G-理性刚性。
2026-04-30 math.AG
Pullback Method with Applications to Severi--Brauer Fibrations
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）
本文提出一种拉回方法，用于构造具有布雷尔-曼因障碍物的代数簇，并展示存在索引为一的塞维-布拉泽纤维化违反哈斯原理。
2026-02-10 math.AG math.NT
Finite subgroups of automorphism groups of Severi--Brauer varieties
本文研究极小Severi-Brauer簇上有限子群的结构，并完整描述了维数为素数减一的这类簇上的所有有限子群。
2025-03-26 math.AG math.RA
General position on Brauer--Severi surfaces
Heinrich Heine University（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文将射影平面有限点集爆破得到del Pezzo曲面的条件推广到任意域上的Severi-Brauer曲面，利用Galois下降、交理论和组合论证给出了爆破中心的显式算术与几何条件。
2026-10-28 math.AG
On the section conjecture and Brauer-Severi varieties
J. Stix证明了$\mathbb{Q}$上映射到非平凡Brauer-Severi簇的正亏格曲线满足截口猜想.证明了：若$X$是数域$k$上的正亏格曲线，且Weil限制$R_{k/\mathbb{Q}}X$允许有理映射到非平凡Brauer-Severi簇，则$X$满足截口猜想.因此，如果$X$映射到Brauer-Severi簇$P$，使得余约束$\operatorname{cor}_{k/\mathbb{Q}}([P])\in\operatorname{Br}(\mathbb{Q})$是非平凡的，则$X$满足截面猜想。
2021-06-14 math.AG math.NT
Semiorthogonal decompositions and birational geometry of del Pezzo surfaces over arbitrary fields
从导出范畴的观点研究了几何有理曲面的双有理性质。特别地，我们给出了任意域上del Pezzo曲面的合理性的一个判据，即它的导出范畴分解为零维分量。对于del Pezzo表面的程度至少为5，我们构建明确的半正交分解的子类别的模块超过半单代数所产生的自同态代数的向量丛，我们展示了如何检索信息的表面从Brauer类和陈类相关的这些向量丛的指数。
2015-11-24 math.AG math.NT
First Steps towards Hyper-desingularization through Brauer-Severi Varieties
给定中心单代数$Σ$中的Cayley-Hamilton光滑阶A，确定光滑阶的Brauer-Severi纤维化的平坦轨迹.此外，我们给出了一个分类的所有（约化）中心奇点的平面轨迹不同的Azumaya轨迹和显示的纤维在平面，非Azumaya点附近的这些中心奇点可以描述为纤维产品的投影映射的图形，从而推广了旧的结果阿廷的纤维的Brauer-Severi纤维化的分歧点。最后，我们证明了这些纤维也是复曲面的复曲面变种，并利用这一事实来计算它们的上同调。
2005-01-27 math.AG
On the torsion of Chow groups of Severi-Brauer varieties
本文将Karpenko关于Severi-Brauer簇的Gamma滤的第二商的挠率的一个结果推广到更高的阶上.作为应用，我们给出了高阶Chow群的非平凡挠和相应的泛簇的拓扑滤子，并得到了一类Severi-Brauer簇的Chow群的挠子群的零化子的新的上界.特别地，利用高次挠，我们证明了某些代数的不可分解性。
2014-03-30 math.AG math.KT
Birational isomorphisms between generalized Severi-Brauer varieties
本文研究广义Severi-Brauer簇的双有理几何. Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇$V(A)$和$V(B)$是双有理的，如果基础的中心单代数$A$和$B$是相同的次数，并且生成Brauer群的相同的循环子群。我们提出了一个推广这个猜想的广义Severi-Brauer品种，并表明，在大多数情况下，我们可以减少新的猜想的情况下，每个子代数是最大的，特别是在这种情况下，代数有素幂度。这使我们能够证明无限多的新情况下，阿密苏尔的原始猜想。对于$B \cong A^{op}$情形，给出了广义猜想的一个证明.
2002-03-13 math.AG math.RA
Products of Brauer Severi surfaces
设$\{P_i\}_{1 \leq i \leq r}$和$\{Q_i\}_{1 \leq i \leq r}$是Brauer Severi曲面的两个集合（分别为二次曲线）在域$k$上。我们证明了$P_i's$在$Br(k)$中生成的子群与$Q_i's$生成的子群相同，并且$ΠP_i $对$ΠQ_i$是双有理的.此外，在这种情况下，$ΠP_i$和$ΠQ_i$代表$M(k)$中的相同类，$k$变种的Grothendieck环。如果$char(k)=0$ .上面的一些含义也适用于一般的诺特基方案。
2007-06-23 math.AG
Birational automorphism groups of Severi-Brauer surfaces over the field of rational numbers
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文确定了有理数域上非平凡Severi-Brauer曲面双有理自同构群的非平凡有限子群仅为$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^2$，并给出了不同特征域下该群包含特定子群的条件。
2026-10-14 math.AG
Cohomologie non ramifiée en degré trois d'une variété de Severi-Brauer
因此K le corps des fractions d'une surface projective et lisse，géométriquement intègre，definie sur un corps fini F.所以C/K是圆锥形的。Parimala和Suresh指出，上同调群在K（C）的三阶挠率系数上无分支。在这篇关于对Severi-Brauer协会的各种各样的研究中，一个简单的中央代数并不表明L是CharF的首要和不同的。
2011-01-13 math.AG math.NT
On the Chow groups of a biquaternion Severi--Brauer variety
我们提供了另一种证明，周群的$1$ -循环的Severi-Brauer品种相关联的双四元数司代数是挠免费的。在文献中有三个证明这个结果，所有这些都是由于Karpenko和依赖于一个聪明的使用$K$理论。相比之下，我们在这里给出的证明是几何的，并且使用了四次椭圆正态曲线的退化。
2022-10-27 math.AG math.RA
Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
2019-02-19 math.AG
Genus one curves and Brauer-Severi varieties
设K是一个域。设A是K上的中心单代数，X是K上的相伴Brauer-Severi簇.最近有人问，是否存在K上亏格为1的曲线C，使得K（C）分裂A。换句话说，是否存在亏格为K上的曲线C与X有态射？在这个简短的说明中，我们明确地在X的维数至多为4的情况下构造这样一条曲线（等价地，当A的次数至多为5时）。
2012-07-19 math.AG math.NT
Brauer and Neron-Severi groups of surfaces over finite fields
本文给出了不假设Tate猜想的有限域上曲面的Artin-Tate公式版本，建立了Brauer群与Néron-Severi群相关项的等式，并据此给出了依赖于p秩的阿贝尔曲面Brauer群大小的精确估计。
2024-01-08 math.AG math.KT math.NT
Upper motives of algebraic groups and incompressibility of Severi-Brauer varieties
设G是域F上的内型半单仿射代数群。我们对投射G-齐次F-簇的所有有限直积类记为C。我们确定了C中簇的有限域中系数Chow模的结构。更确切地说，它是已知的动机的任何品种在C分解（以一种独特的方式）成一个总和不可分解的动机，我们描述了不可分解的和出现在分解。在G是给定的中心单F-代数A的自同构的自同构群的情况下，对于类C中的任何簇（包括代数A的广义Severi-Brauer簇），我们确定其在任何素数p处的标准维数。如果A是一个p^n次的除代数，对于某个n，则p-不可压缩簇的列表包括降维理想p^m的广义Severi-Brauer簇X（p^m; A），其中m= 0，1，.，n.
2011-07-09 math.AG
Algebraic cycles on Severi-Brauer schemes of prime degree over a curve
设$k$是完全域，$p$是不同于$k$特征的素数.设$C$是一条光滑的、射影的、几何积分的$k$ -曲线，$X$是一个相对维数为$p-1$的Severi-BrauerPDMATHABMO-概型.在本文中，我们表明，$CH^{d}(X)_{\rm{tors}}$包含一个子群同构于$CH_{0}(X/C)$的范围内$2\leq d\leq p$的每一个$d$。我们推断，如果$k$是一个数字字段，那么对于指定范围内的每个$d$，都将同步生成$CH^{d}(X)$。
2007-01-29 math.AG math.NT
On the Hasse principle for zero-cycles on Severi-Brauer fibrations
本文的摘要如下：设k是数域，C是光滑的、射影的、几何整的k-曲线，p：X -> C是无平方指标的Severi-Brauer k-纤维化。许多作者研究了自然映射CH_{0}（X/C）--> \bigoplus_{v} CH_{0}（X_{v} / C_{v}）的上核，其中CH_{0}（X/C）是p_{*}的核：CH_{0}（X）--> CH_{0}（C）.本文得到了一个正合序列，它将上述映射的核的Tate-Shafarevich群与X的Neron-Severi环面的Tate-Shafarevich群联系起来。然后，我得到这两个群体同意的条件。
2005-09-26 math.AG math.CA
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
2015-02-20 math.AG math.RA
Severi-Brauer varieties of semidirect product algebras
Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇是双有理同构的当且仅当基础代数是相同的次数，并且生成Brauer群的相同循环子群。已知生成相同的循环子群是必要条件，但尚未证明其是充分条件。本文研究了一类代数的极大子域$K/F$的度为$n$，其Galois闭包为$E/F$，其Galois群的形式为$C_n \rtimes H$，其中$E^H = K$和$|H|$与$n$互素.对于这样的情况，我们证明了该猜想对$n$和$H$的某些情况是正确的。特别地，我们证明了在$G$是$2p$阶二面体群的情况下的猜想，其中$p$是素数
2002-06-15 math.AG math.RA
Zero cycles on Severi--Brauer flag varieties
IISER Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了塞弗里-布拉uer旗形 varieties 上的零次循环 Chow 群，证明了其在特定条件下为 (d, n/d)-torsion，并给出了新的实例和更严格的 torsion 绑定。
2026-05-19 math.AG
Brauer-Severi motives and Donaldson-Thomas invariants of quantized 3-folds
利用与齐次超势相关的Cayley光滑代数的Brauer-Severi格式的动机，归纳计算了相应Jacobian代数的动力Donaldson-Thomas不变量.这种方法可以用来测试arXiv：1510.08116中提出的这些不变量的几何指数表达式。作为一个例子，我们确认了齐次Weyl代数的motivic系列的约束表达式的第二项。
2017-02-12 math.AG math.QA math.RA
Outer Type Severi-Brauer Schemes
The “Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛”数学研究所）
本文引入了降低的$\mathcal{O}$-模旗的概念，以定义与一般线性群$\mathbf{GL}_{1,\mathcal{A}}$的广义塞弗里-布拉乌尔方案相关的理想旗sheaf。进一步将该概念扩展到外类型$A_n$情况，并定义了与单位群相关的理想旗sheaf。当群适当分裂时，这些与向量丛或带有希伯特形式的向量丛的子模旗相关。还定义了与关联代数相关的idempotent元组sheaf，其与广义塞弗里-布拉乌尔方案的极子群对sheaf同构。展示了如何通过这些旗sheaf定义从极子群到Dynkin方案的类型映射。回顾了与阿祖马亚代数$\mathcal{A}$相关的塞弗里-布拉乌尔方案与该类型映射特定纤维的同构性，并将其推广到外情况以定义外塞弗里-布拉乌尔方案。提供了Quillen构造的新方法，从塞弗里-布拉乌尔方案产生阿祖马亚代数，并展示了外塞弗里-布拉乌尔方案的外Quillen构造也存在，能产生带有单位元的代数。
2026-05-18 math.AG
Genus 1 Curves in Severi--Brauer Surfaces
在2015年班夫国际研究站的一次演讲中，Asher Auel询问了关于Severi-Brauer品种$SB(A)$的一种曲线的问题。更具体地说，他问光滑的三次曲线在塞维-布劳尔表面，即在$SB(D)$其中$D/F$是一个度三师代数。更具体地说，他询问了这些曲线的雅可比矩阵，即$E$。在本文中，我们给出了一个版本的答案，这两个问题，描述了令人惊讶的连接这些曲线和属性的代数$A$。设$F$包含$ρ$，即1的本原三次方根。由于$D/F$是循环的，所以它是由$x,y$在$F$上生成的，使得$xy = ρ{yx}$，我们称$x,y$为偏斜交换对。上述联系是三扭点$E[3]$的伽罗瓦结构与扩张$D \otimes_F K$中斜交换对的伽罗瓦结构之间的联系。给出一个描述，其中$E$出现，我们然后描述，通过伽罗瓦上同调，其中$C$出现。
2021-05-20 math.AG math.RA
Derived categories of singular surfaces
我们开发了一种方法，允许构造半正交分解的导出范畴的表面与循环商奇点的组件是等价的导出范畴的局部有限维代数。首先，我们解释如何诱导一个半正交分解的表面$X$与合理的奇性从一个半正交分解的决议。在$X$有循环商奇点的情况下，我们引入的决议，允许识别组件的诱导分解与导出范畴的局部有限维代数的半正交分解的组件的坚持条件。进一步，我们在$X$的Brauer群中对这种半正交分解的存在性提出了一个障碍，并证明了在这个障碍的存在下，对粘附条件作适当的修改，给出了$X$的扭曲导出范畴的半正交分解.我们说明的理论，表现出一个半正交分解的untwisted或扭曲的导出范畴的任何正常的投射复曲面取决于它的Weil除子类群是扭转自由或不。对于加权的射影平面，我们计算的组件的发电机明确和我们的结果有关的结果川俣的基础上迭代扩展秩1的自反层。
2020-04-08 math.AG math.KT
Geometric Brauer residue via root stacks
我们重新解释的残留地图的Brauer组的光滑簇使用根堆栈建设和Weil限制代数堆栈，并应用结果找到一个几何代表的残留的Brauer类相关的圆锥丛，或更一般的Brauer-Severi束。
2018-06-21 math.AG
Birational maps of Severi-Brauer surfaces, with applications to Cremona groups of higher rank
本研究通过刻画非平凡Severi-Brauer曲面的双有理变换群性质，推导得出秩≥4的Cremona群的商群结构、生成元性质、Hopfian性质及3-挠元不可数等关键群论结论。
2024-07-15 math.AG math.GR
The cohomological Brauer group of a torsion $\mathbb{G}_{m}$-gerbe
设$S$是一个概型，$π: \mathcal{G} \to S$是对应于$S$的上同调Brauer群$\mathrm{Br}'(S)$中扭类$[\mathcal{G}]$的一个$\mathbb{G}_{m,S}$ -格.我们证明了$\mathcal{G}$的上同调Brauer群$\mathrm{Br}'(\mathcal{G})$同构于$\mathrm{Br}'(S)$由类$[\mathcal{G}]$生成的子群的商.这类似于Gabber为Brauer-Severi方案证明的定理。
2018-05-02 math.AG
Elliptic curves and their principal homogeneous spaces: splitting Severi--Brauer varieties
本文研究哪些椭圆曲线可作为分裂Severi--Brauer簇的亏格一曲线的雅可比簇，给出三个新例子：刻画了完美域扩张下主齐性空间分裂Severi--Brauer簇的循环代数条件，构造了次数最小且不可再降的嵌入例子，并将Saltman关于曲面的结果推广到任意偶数维。
2024-01-19 math.AG math.NT math.RA
Stacks of cyclic covers of projective spaces
我们定义了Brauer-Severi方案的均匀循环覆盖栈，证明了它们可以实现为表示的开子集的商栈，并计算了参数化光滑均匀循环覆盖的开子栈的Picard群.此外，我们给出了一个类似的描述堆栈参数化三重循环覆盖的Brauer-Severi计划的秩1，这不一定是一致的，并给出了皮卡德群的子堆栈对应的光滑三重循环覆盖。
2003-04-07 math.AG
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
2019-12-13 math.AG
