On Nori's Obstruction to Universal Bundles
Emre Coskun, Ajneet Dhillon, Nicole Lemire
令$G$为$Sl_n, Sp(2n)$或SO（2n）。考虑曲线$X$上半稳定主$G$ -丛的模空间$M$.我们的主要结果是，如果$U$是$M$的Zeromki开子集，则在$U\times X$上不存在万有丛.
Let $G$ be $Sl_n, Sp(2n)$ or SO(2n). We consider the moduli space $M$ of semistable principal $G$-bundles over a curve $X$. Our main result is that if $U$ is a Zariski open subset of $M$ then there is no universal bundle on $U\times X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge cohomology of étale Nori finite vector bundles
Étale Nori有限向量丛是由有限étale群方案的表示以通常方式定义的丛。本文证明了在许多情况下，这样的向量丛的Hodge上同调群的维数与它被基域的自同构扭曲的维数相同。这将Pink-Roessler的一个结果推广到高阶情形。
The Nori fundamental gerbe of a fibered category
本文给出了域上纤维范畴允许泛态射到profinite gerbe的一个条件。这个基本格贝推广了Nori的基本群方案和Deligne的相对基本群胚。利用本质有限丛的一个简化概念，我们也给出了一个tannakian构造。作为一个应用，我们展示了如何基本gerbe使制定一个版本的Grothendieck的部分猜想在任意的特征。然后，我们研究了基本gerbe的各种天然产物。
On iterated universal extensions and Nori's fundamental group of nilpotent bundles
本文通过迭代 universal 扩展证明 nilpotent 向量丛的 Nori 基本群由 coherent cohomology 和 cup 乘积唯一确定，类比 de Rham 基本群的经典事实。
Weak Density of the Fundamental Group Scheme
关于代数闭域上的$X$投射光滑，证明了若Nori的基本群概型是平凡的，则不存在非平凡的0次Nori半稳定丛，即Langer特别研究的群概型$π^S(X)$是平凡的.
Obstructions of extension of vector bundles
在全纯或代数的背景下，我们考虑特征为零的域上的光滑簇Y中的光滑子簇X上的向量丛E。假设E延伸到X在Y中的第l个邻域，我们研究了将它进一步延伸到第k个邻域的上同调障碍，其中k > l。
Relation between the dimensions of the ring generated by a vector bundle of degree zero on an elliptic curve and a torsor trivializing this bundle
M.诺里证明，在一个投射光滑簇，一个丛是有限的，（这是环它产生的维数为0），当且仅当它trivializes有限覆盖。本文考虑椭圆曲线上的0次丛。我们证明了由这样的丛生成的环的维数与平凡化该丛的torsor的维数相同（且为1）。
Semifinite Bundles and the Chevalley-Weil Formula
在前一篇文章中，我们研究了特征为0的域上的真簇上的半有限丛范畴。结果得到，对于亏格为$g>1$、特征为0的代数闭域上定义的光滑射影曲线，Nori基本群忠实地作用于其泛覆盖的幂单基本群。然而，它没有提到任何显式的模块结构。本文证明了Chevalley-Weil公式给出了它的描述。
Differential equations as embedding obstructions and vanishing theorems
推广了Schneider关于射影空间的子簇的余切丛的对称幂的上同调的一个消灭定理。由此我们推出了Green-Griffiths喷流微分丛的新的消失结果，推广了Diverio和Lizenza-Rousseau的结果。
Fibrés paraboliques et champ des racines
根据诺里、比斯瓦斯、……的想法，我们证明了给定一个整数r>0，一个Noether方案X，和一个有效的Cartier因子D，（X，D）上的抛物型向量丛的权系数为1/r的倍数（在Maruyama-Yokogawa意义下）等价于一个orbifold上的普通向量丛，orbifold是与（X，D）（Abramovich-Vistoli意义下的扭曲方案）相关联的r次根的堆叠。利用这一事实，我们得到了（点）射影线上的有限抛物丛的一些信息。
Tannakian classification of equivariant principal bundles on toric varieties
设$X$是一个完全环面簇，它具有环面$T$的作用，$G$是一个约化代数群，定义在一个代数闭域$K$上.我们引入了与$X$相关的相容$Σ$ -滤过代数的概念，推广了Klyachko的相容$Σ$ -过滤向量空间的概念，其中$Σ$表示$X$的风扇。结合Klyachko对$X$上的$T$ --等变向量丛的分类和Nori对主$G$ --丛的Tannakian方法，给出了当$K$的特征为$0$时，$X$上的$T$ --等变主$G$ --丛和与$X$相关联的某些相容$Σ$ --滤过代数之间范畴的等价性.
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
Local obstructions to the surjectivity of spectral morphisms
本文研究谱态射满射性的局部Cohen-Macaulay障碍，构造了Chen-Ngo猜想在多种情形下的反例，包括高维$GL_r$-Higgs丛及任意维$SL_2$-Higgs丛。
Étale Homotopy Obstructions of Arithmetic Spheres
令$K$是特征$\ne 2$的域，令$X$是由方程$$ X:\ a_0x_0^2 + \cdots + a_nx_n^2 = 1 $$定义的$K$上的仿射簇，其中$n\ge 0$和$a_i\in K$。本文计算了$X$上$K$ -有理点存在的最低模2-tale同调障碍类，并证明了它是$$ o_{n+1} = [a_0]\cup\cdots\cup[a_n]. $$形式的杯积。我们的计算是Stiefel-Whitney类是寻找实向量丛的单位球面丛的一个截面的同调障碍的拓扑事实的一个同调-同伦模拟。
An obstruction bundle relating Gromov-Witten invariants of curves and Kahler surfaces
在[LP]中，作者定义了与自旋曲线相关的辛“局部Gromov-Witten不变量”，并证明了当p_g>0时，Kahler曲面X的GW不变量是这些局部GW不变量的和。本文描述了如何产生的局部GW不变量从障碍丛（在Taubes意义下）在空间上的稳定映射到曲线。与[LP]的结果一起，这将复杂曲面的GW不变量的计算减少到GW曲线理论中的计算。
Cohomology and Obstructions II: Curves on K-trivial threefolds
Kuranishi理论在具有平凡典范丛的三重上给出了光滑全纯曲线上曲线的（局部解析）Hilbert格式作为梯度格式的代数几何构造，即（有限维）多圆盘上全纯函数的外导数的零格式. (The在无限维环境中的相应事实很久以前就被物理学家发现了。）给出了全纯Chern-Simons泛函的一个类似代数尺规作图法，给出了向量丛的局部解析模格式.给出了Brill-Noether轨迹在充分因子上的一个类似梯度格式的构造。最后，利用Donagi-Markman的结构定理，给出了Abel-Jacobi映射到平凡三重典范丛的中间Jacobi的一个新的公式。
Stable vector bundles on a hyper-Kahler manifold with a rank 1 obstruction map are modular
本文证明不可约全纯辛流形上正秩斜率稳定自反层在障碍映射秩为1时高度模，并构造LLV格向量及三类导出等价来源的例子。
Semi-Perfect Obstruction theory and DT Invariants of Derived Objects
我们介绍了Deligne-Mumford栈的半完全阻塞理论$X$，它由局部完全阻塞理论和弱重叠比较组成。我们证明了半完全阻塞理论与完全阻塞理论具有相似的性质。我们利用半完全阻塞理论在卡-丘三重上构造了导对象模的虚圈。在修正中，我们假设障碍层的存在性，并把内禀法锥（的粗模）的障碍层内。这避免了局部阻塞复合体的束堆叠下降的问题。
Automorphism groups and linearizability of rational Fano conic bundle threefolds
本文研究了Fano锥面三维流形的自同构群与线性化问题，证明了No. 2.18类Fano三维流形对于其自同构群的线性化性质。
Generalized Ueda Obstruction Classes and Applications to Non-semi-positivity of Line Bundles
引入沿复流形闭解析子簇的线束广义第一Ueda障碍类，允许奇异子簇和非平坦限制，通过Dolbeault分解和Chern曲率，类非零阻碍半正曲率光滑Hermite度量的存在，统一经典例子并给出新的nef非半正线束例子。
Obstructions to algebraizing topological vector bundles
设$X$是光滑复代数簇. $X$（看作复流形）上的复拓扑向量丛是代数的一个必要条件是所有的Chern类必须是代数上同调类，即，位于循环类图的图像中。我们分析了陈类的代数性是否足以保证复拓扑向量丛的代数化性。对于维数为$\leq 3$的仿射簇，已知向量丛的陈类的代数性保证了向量丛的代数化。与此相反，我们在$\geq 4$维陈类的代数性是不够的，以保证代数化的向量丛。为了做到这一点，我们构造了一个新的障碍代数使用Steenrod操作周群。通过一个明确的例子，我们观察到，我们的障碍是不平凡的一般。
Planar rank-one sheaves on $\mathbb{P}^3$, obstruction bundles, and divisor-supported Donaldson--Thomas series
研究P^3上秩一平面支撑的稳定层，证明其模空间为对偶射影空间上通用平面的相对Hilbert概形，识别阻碍丛为相对Carlsson-Okounkov扭曲切丛，得到闭合乘积公式，并推广到Fano三维簇中刚性除子支撑的Donaldson-Thomas级数。
Lifting iterated Frobenius over $W_n(k)$
设$X$是正特征理想域$k$上的光滑格式. MV ~ Nori和V.~ Srinivas研究了Frobenius态射$F:X\to X$的无穷小提升。也就是说，给定Frobenius在$W_{n-1}(k)$上提升$F_Y: Y\to Y$，在$W_n(k)$上提升$F_Y$的障碍是$H^1(X, T_X\tensor B_1Ω^1_{X/k})$中的一个类。我们给出了它们的理论和应用的一个修正版本，其中我们考虑直接在$W_n(k)$上提升$(n-1)$ th迭代Frobenius $F^{n-1}:X\to X$。
Infinitesimal automorphisms and obstruction theory on the moduli of $L$-valued $G$-Higgs bundles
研究 $L$-valued $G$-Higgs 包的微分自同构及稳定性模堆结构，构造对称完美障碍理论以定义 Vafa-Witten 不变量。
Obstruction bundles, semiregularity, and Seiberg-Witten invariants
我们将Kähler曲面的Seiberg-Witten模空间的变形理论和解析结构与Hilbert格式的相应分量进行了比较，并证明了它们是同构的。接下来，我们将展示如何计算的不变量的情况下，模空间是光滑的，但不是预期的尺寸，并将这项研究应用到椭圆曲面。最后，我们讨论直纹曲面，产品和更一般的直纹曲面。对于积直纹曲面，我们将模空间的无穷小结构与Brill-Noether理论联系起来，并计算了特殊情况下的不变量。对于更一般的直纹面，我们与几何的希尔伯特计划的性质稳定束，并给出更一般的计算。
On principal bundles over a projective variety defined over a finite field
设M是定义在有限域k上的几何不可约光滑射影簇，使得M存在k-有理点x_0.设\varpi（M，x_0）表示相应的由Nori引入的基本群-概型.设E_G是M上的主G-丛，G是定义在域k上的约化约化线性代数群。在M上固定一个偏振镜。本文证明了以下三个命题是等价的：M上的主G-丛E_G由同态\varpi（M，x_0）--> G给出。存在整数b > a > 0使得主G-丛（F^b_M）^*E_G同构于（F^a_M）^*E_G，其中F_M是M的绝对弗罗贝尼乌斯态射.主G-丛E_G是强半稳定的，其度（c_2（ad（E_G））c_1（n）^{d-2}）= 0，其中d = \dim M，且对G的每个特征标x，度（c_1（E_G（x））c_1（n）^{d-1}）= 0，其中E_G（x）是$M$上与x的$E_G$相关的线丛.第一个陈述和第三个陈述之间的等价性由S.在dim（M）= 1和$G$是半单的额外假设下的Subramanian。
Etale triviality of finite vector bundles over compact complex manifolds
射影簇$M$上的向量丛$E$称为有限的，如果它满足一个非负整系数的非平凡多项式方程.引入有限丛，Nori证明了$E$是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是可平凡化的\cite{No1}。有限丛的定义自然地推广到紧复流形上的全纯向量丛。证明了紧致复流形$M$上的全纯向量丛是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是全纯可平凡化的.因此，$E$是有限的当且仅当它允许一个具有有限单值的平坦全纯联络。
Nonexistence of exceptional bundles on $\mathbb{P}^{3}$ with maximal possible ranks
该研究证明复射影空间$\boldsymbol{\rm \bb P}^3$上，当$|d|\boldsymbol{\rm \bb P}^3$上例外丛存在性的新阻碍条件，补充了原有整除性判定规则。
Topological Obstructions to Dynamical Convexity
本文研究了接触流形上动力凸性的拓扑障碍，证明强动力凸接触流形无法由余切丛填充，并展示了动力凸性在恢复同调群中的应用。
A perfect obstruction theory for moduli of coherent systems
设$C$是亏格$g$的曲线。$C$上的相干系统是一对$(E,V)$，其中$E$是$C$上的有限秩向量丛，$V$是$E$的整体截面空间的线性子空间。相干系统$(E,V)$的类型是三重$(n,d,k)$，其中$n$是$E$的秩，$d$是$E$的次数，$k$是$V$的维数。相干系统$(E,V)$的稳定性概念不同于丛$E$的稳定性，并且取决于实参数$α$的选择。$(n,d,k)$型$α$稳定协调系统的模空间有一个期望维数$β= β(n,d,k)$，它依赖于曲线$C$的亏格和协调系统的类型.我们构造了秩等于期望维数$β$的$α$ -稳定协调系统模空间的完美阻塞理论。在我们的构造中，我们不固定一条曲线，但我们研究Gorenstein投影曲线族。
Chow groups of conic bundles in $\mathbb P^5$ and the Generalised Bloch's conjecture
考虑嵌入$\mathbb P^5$的圆锥丛的Fano曲面。令$i$表示作用在该曲面上的自然对合。本文对曲面上模有理等价的代数平凡零圈群上对合的恒等作用提供了一个障碍。
Triviality properties of principal bundles on singular curves-II
对于$G$是分裂半单群概型，$P$是相对曲线$X\to S$上的主$G$ -丛，我们研究了$P$在相对充足的Cartier因子$D \subset X$的补上平凡性的一个自然障碍.我们表明，通过构建明确的例子，障碍是非平凡的，如果$G$是不是简单连接，但它可以消失，如果$S$是频谱的DVR（和其他一些假设），由一个忠实的平基地的变化。如果$S$是光滑曲线，且$X-D$的奇异轨迹在$S$上是有限的，则此障碍的消失是etale局部平凡性的充分条件.
A topological obstruction to existence of quaternionic Plucker map
本文证明了四元数线性代数的一个命题：不存在从四元数Grassmannian到四元数射影空间的连续映射，使得射影空间上重言丛的第一Pontryagin类的拉回等于Grassmannian上重言丛的第一Pontryagin类.
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
Poincaré families of G-bundles on a curve
设G是代数闭域k上的约化群.考虑k上光滑射影曲线C上稳定主G-丛的模空间。给出了该模空间的开子集上Poincaré丛存在的充要条件，并计算了相应阻塞类的阶.这推广了Newstead，Ramanan和Balaji-Biswas-Nagaraj-Newstead以前的结果到所有的约化群，所有的丛的拓扑型，以及所有的特征。
A virtual structure for symplectic Higgs bundles
本文为射影曲面上的辛希格斯层模空间构造完美障碍理论，借助陈特征的极小性假设保证层局部自由，从而为定义虚拟计数及Sp(r)-Vafa-Witten不变量奠定基础。
Homotopy Type of Moduli Spaces of G-Higgs Bundles and Reducibility of the Nilpotent Cone
设$G$是一个实约化李群，$H^{\mathbb{C}}$是它的极大紧子群$H\subset G$的复化.本文研究了亏格为$g\geq2$的黎曼曲面$X$上的半稳定$G$-Higgs丛，其基础$H^{\mathbb{C}}$ -主丛是不稳定的.这使我们能够找到从$X$上的$G$ -Higgs丛的模空间到$X$上的$H^{\mathbb{C}}$ -丛的模空间的形变收缩核的障碍，与$g=1$的情况相反，并显示$G$ -Higgs丛的模空间的幂零锥对于$G$复形的约化。
Pathologies of the Brauer-Manin obstruction
我们在实二次域上的椭圆曲线上构造了一个圆锥丛，这个圆锥丛是不能用étale Brauer-Manin阻塞来解释的Hasse原理的一个反例。我们也给出了简单的例子，三重具有相同的属性，是家庭的2维二次曲面，并讨论了一些其他的例子和一般性质的Brauer-Manin障碍。
Intermediate Jacobians and linearizability
本文构建中间 Jacobian 挠子障碍的等变形式，并用于研究圆锥丛、二次曲面丛及 Fano 三维簇的可线性化性。
Obstructions to Deformation Quantization of Bundles
研究在特定条件下向量丛\(E\)的变形量子化从\(\hbar^k\)阶扩展到\(\hbar^\ell\)阶（\(\ell>k\)）的问题，建立障碍类平凡性为必要条件，在\(\ell\leq2k + 1\)时此条件也是充分条件。
A Tannakian approach to dimensional reduction of principal bundles
设$P$是连通单连通复半单李群$G$的抛物子群.给定紧致Kähler流形$X$，第一和第三作者对$X\times G/P$上的$G$ -等变全纯向量丛进行了降维.这就提出了$X\times G/P$上全纯主丛的降维问题。用于等变向量丛的方法不能推广到主丛。本文将Nori的Tannakian方法应用于等变主丛，刻画了$X\times G/P$上$G$ -等变主丛的降维，并建立了Hitchin-Kobayashi型对应.为了能够应用Tannakian理论，我们需要假设$X$是一个复射影流形。
Semiregularity and obstructions of complete intersections
证明了在特征为0的代数闭域上的光滑投射簇上，半正则映射消除了对具有可扩法丛的局部完全交子簇的嵌入变形的所有阻碍.证明是基于L-无穷代数理论和DG-格式的de Rham复形上的Tamarkin-Tsigan演算。
Super Atiyah classes and obstructions to splitting of supermoduli space
分裂一个超流形S的第一个障碍是它的超Atiyah类的三个分支之一，另外两个分支是S的奇、偶切丛的约化空间M上的普通Atiyah类。我们明确评估这些类的超黎曼曲面的模空间（“超模空间“）和它的约化空间，自旋曲线的模空间。这些类被解释在某些扩展所产生的线丛平方的变化（超）黎曼曲面。利用这些结果给出了单穿孔超Riemann曲面的模空间${\mathfrak{M}}_{g,1}$的非投影性的一个新证明。
The Chen-Ruan Cohomology Ring of Mirror Quintic
本文计算了四维射影空间中光滑五次超曲面的Batyrev镜像轨道折叠的Chen-Ruan轨道折叠上同调环。我们通过使用周期的黎曼双线性关系来确定这个例子的障碍丛。我们概述了一个一般的方法来计算的Calabi-Yau超曲面在投射单纯复曲面簇的陈阮环，模猜想，黎曼双线性关系是足够的，以确定任何复杂的orbifold的障碍丛。
Pole placement for overdetermined 2D systems
我们制定和解决的极点配置问题的状态反馈的超定2D系统建模的交换算子容器。在这种情况下，系统的传递函数由射影平面代数曲线的正规化上的两个有限秩全纯向量丛之间的亚纯丛映射给出。解的障碍是由输入丛上的某个亚纯丛映射的存在性给出的。减少到1D的情况下，这给出了一个功能障碍，这是相当于经典的极点配置定理。我们的结果改进，并给出了一个新的方法，即使在经典的情况下，极点配置，并回答了球和Vinnikov的问题。
Arithmetic of Châtelet surface bundles revisited
将Lagrange插值应用于纤维化，研究数域上代数簇的算法。假设某条椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，我们证明了对于曲线上的Châtelet曲面丛，由Brauer-Manin障碍引起的对Hasse原理的违反在基域的任意有限扩张下不是不变的.
Moving codimension-one subvarieties over finite fields
我们给出了有限域上光滑射影簇上的非半满的Nef线丛的第一个例子。更具体地说，我们发现光滑曲线光滑的射影曲面上的有限域，使法丛的度为零，但没有正倍的曲线移动的家庭不相交的曲线。这回答了基尔和芒福德的问题。证明使用了一个障碍理论，在同伦理论的精神，它联系了无限多的障碍，以移动越来越高的倍数，一个给定的余维一子品种。在有限域上的3-folds上，我们发现了非半满的nef和大线丛。最后，我们重新证明了关于有限域上半满性的一些已知的正结果。
The age grading and the Chen-Ruan cup product
我们证明了用于定义Chen-Ruan上同调中杯积的阻塞丛是由所谓的“年龄分级”或“移度数”决定的。实际上，可以使用年龄分级直接计算阻塞束。我们得到一个Kunneth定理陈阮上同调作为一个直接后果的基本性质的年龄分级，并解释如何其他几个结果-包括结合性的杯产品-可以证明以类似的方式。
Towers of torsors over a field
设$X$是定义在代数闭域$k$上的一个射影连通光滑概型.在本文中，我们证明了一个有限torsors塔（即，在有限$k$ -群方案的作用下）可以由单个有限torsor支配。设$G$是任何有限的$k$ -群计划和$Y$任何$G$ -torsor在$X$指向$y\,\in\, Y(k)$，我们定义在$Y$，这可能不会减少，在一个非常自然的方式的范畴的Nori-半稳定和基本上有限的向量丛。这些范畴被证明是Tannakian的。他们的Galois $k$ -群方案$π^S(Y,\,y)$和$π^N(Y,\,y)$分别推广了$S$ -基本群方案和Nori基本群方案.后者仍然分类所有有限torsors在$Y$，指向$y$。我们还证明了它们分别适合于涉及$π^S(X,\,x)$和$π^N(X,\, x)$的短精确序列，其中$x$是$y$的图像。
Degree and the Brauer-Manin obstruction
设X是数域k上的光滑簇，嵌入为$\mathbb{P}^n$的d次子簇，并假设X是Brauer-Manin阻塞所解释的Hasse原理的反例.我们考虑的问题是否障碍是由d-主要的Brauer组，这将有理论和算法的影响。我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下torsors下的阿贝尔簇，Kummer表面和（条件有限的Tate-Shafarevich群）双椭圆曲面。对于Kummer簇，我们证明了2-准素挠已经给出了阻塞。我们在椭圆曲线上构造了一个圆锥丛，它表明，一般来说，答案是否定的。
Linearization of transition functions of a semi-positive line bundle along a certain submanifold
设$X$是复流形，$L$是$X$上的全纯线丛.设$L$是半正的，即$L$存在一个具有半正Chern曲率的光滑Hermite度量.设$Y$是$X$的紧致Kähler子流形，使得$L$对$Y$的限制是拓扑平凡的.研究了$L$在$X$中的$Y$的邻域上是酉平坦的障碍.作为应用，我们证明了非奇异射影曲面上的nef、big和非半正线丛的存在性。
Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus de l'espace projectif
本文研究了射影空间上纤维簇的1次零圈的局部-整体原理。在其他应用中，我们证明了Brauer-Manin阻塞是射影空间上Severi-Brauer簇丛或Châtelet曲面丛上的Hasse原理和1次零圈的弱逼近的唯一阻塞.
Rational points on conic bundles over elliptic curves
研究数域上正秩椭圆曲线上锥丛上的有理点。我们表明，etale Brauer-Manin阻塞是不足以解释失败的哈塞原则，这些品种。然后我们进一步考虑椭圆曲线的有理点的集合关于它在有理点上的像的分布性质。在这个过程中，我们证明了局部到整体的原则，椭圆曲线上的挠点在$\mathbb{Q}$的结果。
Brauer groups of conic bundles over elliptic curves
本文研究数域上椭圆曲线的正则圆锥丛的Brauer群，在奇异纤维位于2-可除点且分歧域同构的条件下给出显式计算，并应用于一类Châtelet型曲面，进而分析实位点产生的Brauer-Manin障碍对弱逼近的影响。
Algebraizability of Vector Bundles over Real Algebraic Varieties
研究实代数簇上拓扑向量丛能否代数化的问题，利用动机同伦理论，证明\(\dim X\leq 3\)时斯蒂费尔 - 惠特尼类代数性是\(V\)可代数化的充要条件，\(\dim X = 4\)时存在阻碍因素，并给出相关应用。
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