Cohomological Donaldson-Thomas theory
本文介绍了上同调Donaldson-Thomas理论：研究了Calabi-Yau三重层的模空间和3-Calabi-Yau范畴的复形的上同调理论，并对它们的数值DT不变量进行了分类。本地和全球方面的理论都涵盖，包括潜在的颤抖表示。我们将讨论DT层的构造，DT层是在这样一个模空间上的一个非平凡拓扑系数系统，以及一些上同调计算。上同调DT空间上的一种代数结构上同调Hall代数也将被介绍。审查关闭一些最近的外观，和扩展，上同调DT故事的理论结不变量，集群代数，和其他地方。
2016-04-27 math.AG
Lefschetz morphisms on singular cohomology and local cohomological dimension of toric varieties
本文利用扇形数据描述了正常环面簇上线丛Chern类杯积诱导的奇异上同调态射，将其与仿射环面簇的局部上同调维数联系，并证明局部上同调缺陷非组合不变量且可通过取锥构造任意缺陷的实例。
2025-06-03 math.AG math.CO
Cohomological characterizations of the complex projective space
本文讨论了复射影空间能否用它在紧致复流形中的整上同调环来刻画。
2015-12-14 math.AG
Automorphisms of surfaces of general type with q>=2 acting trivially in cohomology
紧致复流形X称为有理上同调刚性的，如果它的自同构群Aut（X）忠实地作用在上同调环H*（X，Q）上.本文证明了，当q>2时，一般类型的曲面是有理上同调刚化的，当q=2时，极小曲面S也是有理上同调刚化的，除非K^2=8X.这部分回答了法布里齐奥·卡坦尼斯的一个问题。作为例子，我们给出了一个完整的分类的表面同构的产品与q=2，不合理上同调刚性。然而，这些表面被证明是硬化的。
2012-10-02 math.AG
Hodge filtration on local cohomology, Du Bois complex, and local cohomological dimension
研究了光滑复代数簇沿闭子概形Z的局部上同调层上的Hodge滤子，并导出了局部上同调维数、Du Bois复形、局部消失和自反微分在Z上的应用.
2022-08-21 math.AC math.AG
Subspace Arrangements over Finite Fields: Cohomological and Enumerative Properties
有限域上的线性或仿射子空间的并集上（或外）点的计数在组合学中通过特征多项式处理，在代数几何中通过zeta函数处理。我们讨论了这两种观点之间的基本关系。计数点也与排列的$\ell$-adic上同调有关（作为一种变体）。我们描述的特征值的Frobenius映射作用于此上同调，这对应于一个更精细的分解的zeta函数。证明了$\ell$-adic上同调群及其分解为特征空间完全由组合数据决定。最后，它表明，zeta函数是由相应的复簇的拓扑结构在某些重要的情况下。
1996-12-11 math.AG
Vanishing of Degree 3 Cohomological Invariants
对于一个复杂的代数品种$X$，我们表明，平凡的层上上同调群$H^0(X,\mathcal{H}^3)$发生在第二页的布洛赫-Ogus谱序列如下条件的积分周组$CH^2X$和积分上同调群$H^3(X, Z)$。在$X$是有限$p$ -群$G$的分类栈$BG$的适当近似的情况下，该结果表明群$G$没有三阶上同调不变量。作为推论，我们证明了对于奇素数$p$，阶为$p^3$的非交换群没有三阶上同调不变量.
2018-01-02 math.AG
A Cohomological Non Abelian Hodge Theorem in Positive Characteristic
我们从代数闭的正特征$p>0$基域上的曲线开始。利用特殊化技巧，在适当的自然互质条件下，证明了Higgs丛的模空间与曲线上的联络空间之间的上同调Simpson对应.我们还证明了一个新的$p$ -乘法周期性的Dolbeault模空间的度不同的一个因素$p$的上同调环。通过耦合这个$p$ -周期性的特征$p$与提升/专业化技术的混合特征，我们发现，在任意的特征，上同调环同构之间的上同调环的Dolbeault模空间的不同程度互质的秩。有趣的是，这最后一个结果证明如下：我们证明了一个较弱的版本在正特征;我们提升和加强较弱的版本的结果在特征零;最后，我们专门的结果，以积极的特征。我们所研究的模空间允许某些自然态射（希钦、德·拉姆-希钦、霍奇-希钦），我们发现的所有上同调环同构都是由此产生的反常勒雷滤的滤同构。
2022-02-26 math.AG
Weight decomposition of de Rham cohomology sheaves and tropical cycle classes for non-Archimedean spaces
对于可嵌入到$\mathbf{C}_p$中的非阿基米德域上的光滑解析空间，我们构造了de Rham上同调层的一个函子分解，称为权分解，推广了Berkovich的一个构造，解决了他提出的一个问题.然后，我们调查复杂的真正的热带微分形式和电流介绍了Chambert-Loir和Ducros，通过建立一个关系的重量分解和定义热带循环地图的值在相应的Dolbeault上同调。作为一个应用程序，我们表明，代数循环是上同调平凡的代数德拉姆上同调是上同调平凡的Dolbeault上同调电流以及。
2017-01-31 math.AG
Separating components of real algebraic varieties by cohomological invariants
DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与计算机科学系，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心）
该研究针对实数域上的光滑代数簇，利用等变上同调、非分歧上同调及非分歧二次型符号分离其实点连通分支，将结果应用于多种代数簇并得到$\boldsymbol{I}$-上同调相关新界及最优性结论。
2026-10-14 math.AG
Cohomological dimension in pro-$p$-towers
在特征不等于$p$的特殊投影$p$ -塔中，给出了$\mathbb{F}_p$ -系数超过射影簇的维数的Scholzes上平展上同调消灭定理的一个非完全几何证明.最终版本。
2019-01-19 math.AG
Logarithmic cohomological field theories
Mathematisch Instituut Universiteit Leiden（莱顿大学数学研究所）
本文在稳定曲线模叠上引入新的对数结构，定义了对数Chow上同调环中的上同调场论，并将双分歧环实现为部分对数上同调场论。
2026-09-17 math.AG
(Filtered) cohomological rigidity of Bott towers
Bott塔是一个点上的迭代$\CP ^1$ -丛，其中每个$\CP ^1$ -丛是秩$2$可分解复向量丛的投影化。对于Bott塔，自然定义了过滤上同调。我们证明了Bott塔的同构类可以通过它们的滤上同调环来区分。我们甚至表明，任何过滤上同调环同构之间的两个Bott塔是由同构的Bott塔。
2010-06-25 math.AG math.AT
Cohomological invariants of algebraic stacks
本文的目的是为光滑Artin栈的平展上同调不变量理论奠定基础。我们计算的情况下，堆叠的椭圆曲线的不变量，我们使用的理论，我们开发的代数空间的Brauer群得到一些结果。
2017-07-04 math.AG
Matrix factorizations and Cohomological Field Theories
我们给出了一个与拟齐次孤立超曲面奇点W和W的对角对称群的子群G相联系的上同调域论的纯代数构造。这个理论可以看作是一个类似的Gromov-Witten理论的orbifoldized Landau-Ginzburg模型的W/G。我们的建设的主要几何成分是由范，贾维斯和阮引进的W-结构曲线的模量。我们构造一定的矩阵分解的产品，这些模栈与仿射空间发挥类似的作用，在Gromov-Witten理论的虚拟基本类。这些矩阵分解被用来产生函子从类的等变矩阵分解的导出范畴的相干层的Deligne-Mumford模堆栈的稳定曲线。然后，通过引入霍赫希尔德同调上的诱导映射，得到了上同调域论的结构映射。我们证明，对于简单的奇点，我们的理论的特殊化给出了范，贾维斯和阮使用分析工具构造的上同调域论。
2014-04-29 math.AC math.AG
Arithmeticity for integral cohomological dimension of configuration spaces of manifolds
本文给出具有非平凡余维一上同调群的流形无序构型空间整上同调维数的精确公式，证明其序列的算术性，并应用于有序构型空间得到尖锐下界。
2023-05-11 math.AG math.AT math.GT
On a motivic interpretation of primitive, variable and fixed cohomology
这说明地址的motivic性质的一些经典上同调的结果由于莱夫谢茨，即原始分解（上同调的光滑射影品种），其次，分裂的上同调的一个完整的交叉到“固定”和“可变的一部分”。
2017-10-06 math.AG
Cohomological invariants in positive characteristic
我们确定了几个仿射群方案G在特征p下的模p上同调不变量，这些不变量是G-扭的模p上同调不变量，它们的值是基于微分形式的Galois上同调，或等价于Kato的Galois上同调.特别地，我们找到了Serre在特征不为2的情况下计算的对称群和正交群的模2上同调不变量。我们还确定了所有的操作模p etale motivic上同调的领域，扩展Vial的计算的操作模p Milnor K-场论。
2020-03-19 math.AG math.GR math.KT
Cohomological dimension, Lyubeznik numbers, and connectedness properties in mixed characteristic
建立了非分歧混合特征的正则环上局部上同调模的“第二消灭定理“，将环的谱连通性与局部上同调的消隐联系起来.应用这一结果以及关于混合特征Lyubeznik数的新结果，我们进一步研究了一类环的谱的连通性。
2016-09-19 math.AC math.AG
Cohomological non-rigidity of generalized real Bott manifolds of height 2
本文研究了两个高度为2的广义实Bott流形具有同构的Z/2系数上同调环和同构的情形。结果表明，具有Z/2系数的上同调环一般不区分那些直到同构的流形。这给出了\cite{ka-ma08}中实环面流形的上同调刚性问题的一个反例。我们还证明了高度为2的广义实Bott流形是同伦等价的。
2008-09-23 math.AG math.AT
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
Cohomological Mackey formula for quotient stacks
该研究针对等变 Landau–Ginzburg 模型的临界上同调，构造限制态射并证明其与归纳映射满足 Mackey 型相容公式，使其具有局部化归纳–限制系统结构。
2025-05-14 math.AG math.RT
Transfer principles for Galois cohomology and Serre's conjecture II
本文证明域的上同调维数的转移原理，构造低维扩张，并应用于Serre猜想II，证明特征0情形蕴含正特征情形。
2025-09-09 math.AG math.KT math.NT
Vanishing of local cohomology in unramified mixed characteristic
Purdue University（普渡大学）
本文在非分歧混合特征环境下扩展了 Faltings 关于理想上同调维数的上界结果，并证明该上界是紧致的。
2026-02-25 math.AC math.AG
On the Classification of Lie Bialgebras by Cohomological Means
我们从下降和非阿贝尔上同调的角度探讨了简单李代数上李双代数结构的分类。我们在$\mathbb{Q}$上的任意环上用忠实平坦上同调来描述这个问题，并在特征为零的域上求解了这个问题.我们认为分类同构，而不是等价，并对待分裂和非分裂李代数一样。此外，我们给出了一个新的解释标量倍的李双代数迄今研究扭曲Belavin-Drinfeld上同调。
2019-03-22 math.AG math.QA math.RA
General GLSM Invariants and Their Cohomological Field Theories
我们构造了GLSM不变量，用于在窄扇区和宽扇区情况下的一般稳定性选择，并证明它们形成了上同调域论。这是通过形成一个虚拟的基本类，生活在扭曲霍奇复杂的局部上同调的模拟。这种一般结构来自于使用两种新的成分。首先，我们引入了应用于矩阵分解的S-Sullivan和Godement分解来处理表现不佳的（非分离的）模空间。第二，利用矩阵分解的Atiyah类构造的局部化的Chern特征映射，放弃了使用霍赫希尔德同调。
2021-03-21 hep-th math.AG
A cohomological treatise of HKG-covers with applications to the Nottingham group
我们刻画Harbater-Katz-Gabber曲线的上同调类满足一个相容性条件的家庭。我们的构造适用于诺丁汉群的有限子群的描述。
2020-03-25 math.AG math.NT
Degrees of cohomological classes of multisinguliarities in Hurwitz spaces of rational functions
本文的主要目的是给出具有两个退化临界值的有理函数在Hurwitz空间中的层度的新公式，这些层度的原像是给定的重数。我们考虑的情况下，一个临界值的原像的重数是任意的，而第二个临界值有余维退化~ $1$。我们的公式是基于M.~给出的关于有理函数的一般Hurwitz空间中某些基本上同调类的余维~ $1$层的泛上同调表达式Kazarian和S.~兰多本文证明了M.~ Kazarian在计算机实验的基础上。作为推论，我们得到了亏格~ $0$中某些双Hurwitz数族的新的、以前未知的显式公式.希望本文的方法能用于证明Hurwitz空间的上同调环中的更一般的关系，以及推导双Hurwitz数的更一般的公式.
2016-11-02 math.AG math.CO
Purity of critical cohomology and Kac's conjecture
本文给出了一个新的证明，证明了Kac猜想对于任意的正$Q$是正的.成分是Donaldson-Thomas理论中的上同调积分定理，降维，和一个简单的纯度结果。这些事实意味着一个具有与$Q$相关的潜在$(\tilde{Q},W)$的矩阵的上同调Donaldson-Thomas不变量的纯度，这反过来又意味着$Q$的Kac多项式的正性。
2017-03-10 math.AG math.RT
Topological calculation of local cohomological dimension
本文证明了复流形中闭解析子空间的局部上同调维数与环境流形维数之和等于环境流形维数，并通过链接同调计算局部上同调维数，并推论出拟射影簇的局部上同调维数由一般超平面截面及0维分层链接同调决定。
2023-06-28 math.AC math.AG
Cohomological consequences of the pattern map
Billey和Braden定义了旗流形上的映射，它们是置换模式的几何对应。他们的模式图的一部分是一个嵌入的旗流形的列维子群到全旗流形。给出了诱导映射上同调的两个表达式。一个是关于生成元的，另一个是关于舒伯特基的。我们表明，在第二个表达式中的系数自然舒伯特结构常数，因此积极的。这些公式也适用于K-理论，并推广了已知的上同调和K-理论的A型公式。
2014-09-02 math.AG math.CO
Computations of Stable Multiplicities in the Cohomology of Configuration Space
本文提出一种算法计算平面有序构型空间上同调中不可约表示的稳定重数，计算了 $23$ 个方格以下 Young 图在 $50$ 度以内的重数，确定了 $11$ 度以内的稳定上同调，并证明了定性结果与猜想。
2025-09-18 math.AG math.GT
The high-dimensional cohomology of the moduli space of curves with level structures
证明了具有水平结构的曲线的模空间在其上同调维数上具有大量的有理上同调。作为应用，我们证明了曲线的模空间的相干上同调维数至少为g-2。众所周知的Looijenga的照片会暗示这是尖锐的。
2017-11-29 math.AG math.AT math.GT
Regularized Integrals on Configuration Spaces of Riemann Surfaces and Cohomological Pairings
本文提出一种正则积分方法，用于处理黎曼曲面配置空间上的发散积分，并通过上同调和混合Hodge结构进行理论构建。
2026-01-15 hep-th math-ph math.AG
Cohomological Hall algebras and vertex algebras
模栈表示的一个实曲线，或相干层，携带两个结构上的上同调：霍尔代数和辫子顶点余代数。我们表明，他们是兼容的，通过制定工作在派生/奇异设置的阿贝尔本地化。应用这些技巧给出了上同调Hall代数乘积的一个显式公式。
2021-10-27 math.AG math.RT
Cohomology in Grothendieck Topologies and Lower Bounds in Boolean Complexity
本文的动机是问题，如P与NP和其他问题的布尔复杂性理论。我们描述了一种方法来攻击这样的问题，上同调，我们表明，使用Grothendieck拓扑和其他想法从Grothendieck学校提供了新的希望，这样的攻击。我们专注于电路深度的复杂性，并只考虑有限拓扑空间或Grothendieck拓扑的基础上有限的范畴;因此，我们不使用代数几何或流形。给定一个Grothendieck拓扑上的两个层，它们的“上同调复杂度”是它们的Ext群的维数之和。我们试图通过Grothendieck拓扑上层的上同调复杂性来模拟布尔函数的深度复杂性。我们提出，逻辑与两个布尔函数将有其相应的上同调复杂性的两个功能使用“虚拟零扩展的限制。我们提出，一个函数的逻辑否定将有其相应的上同调复杂性等于原函数的对偶理论。我们解释了这些方法，并表明它们在回调和基数变化下是稳定的。这是正在进行的工作的主题，同时实现与和否定界的方式，产生一个有趣的深度下界。
2005-12-02 cs.CC math.AG
A family of cohomological complex projective spaces
本文构造了一族在每个奇数复维数上与复射影空间上同调群相同但不同伦等价的复流形，并讨论了偶数维类比。
2024-09-08 math.AG math.AT
Gorenstein categories and Tate cohomology on projective schemes
我们研究Gorenstein范畴。我们证明了这样一个范畴具有Tate上同调函子和连接Gorenstein相对、绝对和Tate上同调函子的Avramov-Martsinkovsky正合序列。我们表明，这样的类别有什么霍维所谓的内射模型结构，也是一个投射模型结构的情况下，类别有足够的投射。作为例子，我们证明了如果X是一个局部Gorenstein射影概形那么$X$上的拟凝聚层范畴Qco（X）就是这样一个范畴，因而具有这些特征.
2007-11-07 math.AG math.CT
Ranks of matrix factorizations and sheaf cohomology
本文研究 Buchweitz-Greuel-Schreyer 关于矩阵分解秩下界猜想的分次版本，并证明该分次猜想可推出非 Fano 射影超曲面上层上同调的一个新猜想。
2025-08-15 math.AC math.AG
Notes on Cohomological Finite Generation for Finite Group Schemes
本文是基于2023年比勒费尔德大学大师班讲座的扩展注记，全景梳理van der Kallen关于任意诺特基上有限群概型上同调有限生成的最新成果，整合相关依托论文并补充背景阐释。
2025-10-03 math.AC math.AG math.RT
The high-dimensional cohomology of the moduli space of curves with level structures II: punctures and boundary
本文给出了两个证明，证明了具有穿孔/边界的曲面的映射类群的适当定义的同余子群在其虚上同调维数上具有大量的有理上同调.特别是，我们给出的界限是超指数的三个变量：穿刺数，边界组件的数量，和属，推广工作的Fullarton-Putman。一路上，我们给出了一个简化的帐户的定理Harer解释如何涉及同伦类型的曲线复杂的多重穿孔表面的曲线复杂的一次穿孔表面通过一个过程，可以被看作是一个模拟的Birman精确序列的曲线复杂。作为应用，我们证明了带标志点曲线的模空间的相干上同调维数的上下界。对于$g \leq 5$，我们计算任何数量的标记点的相干上同调维数。与我们的上同调界限相反，当曲面有$n \geq1$标记点时，这些界限与$n$无关，只依赖于亏格。
2022-02-17 math.AG math.AT math.GT
