Surjectivity of some local cohomology map and the second vanishing theorem
Nihon University（日本大学）
本文研究了完全分枝正则局部环中第二消失定理的部分解答，基于局部上同调理论中的 surjective 元素理论进行证明。
2022-10-12 math.AC math.AG
On the vanishing, artinianness and finiteness of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ --模.证明了对有限模$M$，若$\LC^{i}_{\fa}(M)$对所有$i\geq r\geq 1$是minimax，则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对$i\geq r$是artinian.给出了极大极小局部上同调模的局部-整体原理。如果$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是共原子的（$M$有限），则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是有限的。给出了局部极大极小模成为极大极小模的条件。证明了局部上同调模的一个非零定理和几个消灭定理.
2009-03-12 math.AC math.AG
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
The Second Vanishing Theorem in Ramified Mixed Characteristic
Columbia University（哥伦比亚大学）
在正则局部分岔混合特征标环上证明了局部上同调模的第二消没定理，并给出若干应用。
2026-07-01 math.AC math.AG
Cohomological dimension, Lyubeznik numbers, and connectedness properties in mixed characteristic
建立了非分歧混合特征的正则环上局部上同调模的“第二消灭定理“，将环的谱连通性与局部上同调的消隐联系起来.应用这一结果以及关于混合特征Lyubeznik数的新结果，我们进一步研究了一类环的谱的连通性。
2016-09-19 math.AC math.AG
Line bundles with partially vanishing cohomology
对于一个自然数q，定义一个射影簇上的线丛L是q-样本的，如果用L的高次幂张紧消除了维数q以上的凝聚层上同调。因此，0-ampleness是ampleness的常用概念。直觉上，一个线丛是q-充足的，如果它“在所有但至多q个方向上”都是正的。证明了特征为零的射影簇上的线丛的q-满等价于上同调群的显式有限列的消失。由此可见，q-丰裕性是一个Zki开条件，这一点在定义中并不清楚。我们还表明，由Demailly-Peternell-Schneider定义的q-丰裕度的一个变体是等价的天真的概念。因此，q-满度在Neron-Severi空间N^1（X）中定义了一个开锥（非凸）。
2010-07-22 math.AC math.AG
On Vanishing and Cofiniteness of Generalized Local Cohomology Modules
本文给出了广义局部上同调模的零化与非零化的一些结果，并研究了这些模与Ext、普通局部上同调模之间的一些关系。另外，还建立了广义局部上同调模的几个上有限性命题，这些命题为[Y2]中的一个问题提供了一个可供选择的答案。
2008-10-17 math.AC
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
2012-03-30 math.AC
The Second Vanishing Theorem for Formal Local Cohomology Modules
本文在诺特局部环上引入形式维数，通过商环维数刻画高阶形式局部上同调消失，将经典定理推广至形式情形，并应用于导出范畴。
2025-08-07 math.AC
A note on the depth formula and vanishing of cohomology
证明了：若局部环R上的有限模M和N之一具有可约复杂性和有限Gorenstein维数，则当i>>0时，若TorRi（M，N）= 0，则深度公式成立.我们还研究了有限完全交维数模的上同调消失问题。
2012-04-18 math.AC
Vanishing of cohomology over complete intersection rings
设R是完备交环，M和N是R-模.证明了对于从n开始的一定数量的连续i值，Ext^i_R（M，N）为零使得M的完全交维数至多为n-1.我们还根据上同调模的消失估计了M的对偶的完全交维数Ext^i_R（M，N）.
2013-03-30 math.AC
(Non)Vanishing results on local cohomology of valuation rings
我们在赋值环的背景下研究了局部上同调。这项调查的新颖性源于这样一个事实，即赋值环通常是非诺特的，而局部上同调已被广泛发展，主要是在诺特设置。证明了有限克鲁尔维数的赋值环的局部上同调的各种消失结果。这些消失的结果源于这样的环的整体尺寸上的一致的约束。我们的调查揭示了不同的层理论定义的局部上同调，和代数定义的限制某些Ext函子。
2017-05-01 math.AC
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
2025-10-07 math.AC
Symmetry in vanishing of Tate cohomology over Gorenstein rings
研究了局部Gorenstein环上有限生成模Tate上同调消失的对称性.对Gorenstein局部环R上的R-模M和N，证明了对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(M,N)=0$当且仅当对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(N,M)=0$.
2017-09-10 math.AC
We generalize some known results on the relation between the cohomological and projective dimension. Then we examine the set-theoretically Cohen-Macaulay ideals to find some cohomological characterization of these kind of ideals.
2021-06-12 math.AC
Vanishing of cohomology over Gorenstein rings of small codimension
证明了若M，N是余维数至多为4的Gorenstein局部环R上的有限模，则Ext^n_R（M，N）对n个\gg 0的消失等价于Ext^n_R（N，M）对n个\gg 0的消失.此外，如果$R$的完备化没有嵌入变形，则当且仅当M或N具有有限的投射维数时，这种消失才会发生。
2002-09-27 math.AC
Toward an efficient algorithm for deciding the vanishing of local cohomology modules in prime characteristic
设$R=k[x_1,\dots,x_n]$是特征为$p>0$的域$k$上的多项式环.有一个算法由于Lyubeznik决定消失的局部上同调模块$H^i_I(R)$其中$I\subset R$是一个理想。该算法尚未实现，因为它的复杂性随着$p$的增长而非常迅速地增长，这使得它不切实际。在本文中，我们产生了一个修改的算法，消耗适量的内存。
2014-07-09 math.AC
Asymptotic vanishing of cohomology in triangulated categories
NTNU（挪威科技大学）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Mälardalen University（马勒达尔大学）
本文研究了在三角范畴中中心作用的分层交换环下，上同调的渐近消失性质及其应用。
2026-01-30 math.AC math.CT math.KT
Local cohomology modules of polynomial or power series rings over rings of small dimension
设$A$是环，$R$是$A$上的多项式环或幂级数环.当$A$的维数为零时，证明了$R$上局部上同调模的Bass数和相关素数是有限的.此外，如果$A$有一个维度和$π$是一个非零因子，那么相同的性质适用于素理想包含$π.$这些结果不需要$A$包含一个字段。作为结果，我们给出了非分歧正则局部环上局部上同调的有限性的另一种证明。此外，我们推广了某些混合特征的正则环上局部上同调模的内射维数的已有结果。
2013-10-30 math.AC
On vanishing of generalized local cohomology modules
设$\fa$表示$d$维Gorenstein局部环的理想，$R$和$M$及$N$是两个由$\pd M< \infty$生成的$R$ -模.证明了$H^d_{\fa}(M,N)=0$当且仅当对所有$\fp\in\Ass_{\hat{R}}\hat{M}\cap\Supp_{\hat{R}}\hat{N}$都是$\dim \hat{R}\big/ \fa\hat{R}+\fp>0$.
2004-08-26 math.AC
Vanishing of cohomology over Cohen--Macaulay rings
2003年，Auslander猜想的一个反例引起了人们对一个环族的注意--通俗地称为AC环--满足上同调消失的自然条件。几个结果证明了AC环的显着的同调性质，但它们的定义几乎是可操作的，它仍然是未知的，如果他们形成一个类，是封闭的典型结构下的环论。本文研究了Cohen-Macaulay环的AC性质沿其局部同态的转移.特别是，我们表明，AC属性是由本地代数的标准程序。我们的结果也得到了Cohen-Macaulay AC环的新例子。
2012-02-23 math.AC
On the Vanishing and the Finiteness of Supports of Generalized Local Cohomology Modules
设$(R,\fr m)$是Noether局部环，$I$是$R$的理想，$M, N$是两个生成的$R$ -模.本文的第一个结果是证明了广义局部上同调模的一个消失定理，即对所有$j>\dim(R)$，只要$M$具有有限的投射维数，就有$H^j_I(M,N)=0$.其次，我们研究并给出了最小和最后一个整数$r$的特征，使得$\Supp(H^r_I(M,N))$是无限的。
2007-05-31 math.AC math.RA
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
