Cohomological rank functions and syzygies of projective bundles on abelian varieties
本文利用Jiang–Pareschi上同调秩函数及Caucci–Ito技术研究阿贝尔簇上射影丛的合冲，从而推广并细化了Chiantipalli关于性质$N_p$的结果。
2024-10-22 math.AG
Hodge classes on abelian varieties of low dimension
本文研究复阿贝尔簇上的Hodge类.我们证明了一些一般的结果，使我们在某些情况下，计算霍奇群的产品阿贝尔簇$X = X_1 \times X_2$一旦我们知道霍奇群的两个因素。利用这些结果，我们可以计算维数为$\leq 5$的所有阿贝尔簇的Hodge群.我们证明了任何这样的阿贝尔簇$X$的Hodge环都是由$X$上的因子类和Weil类生成的.
1999-04-13 math.AG
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
2012-03-21 math.AG
On the Hodge group and invariant cycles of a simple Abelian variety with a stable reduction of odd toric rank
对于具有奇复曲面（约化）秩稳定约化的简单阿贝尔簇，证明了霍奇群的半单性。此外，如果阿贝尔簇的维数是奇数，则代数圈上的Hodge猜想对它成立。
2018-09-06 math.AG
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
2007-01-01 math.AG
Tropical Abelian varieties, Weil classes and the Hodge Conjecture
我们详细地描述了M. Kontsevich如何可以尝试找到一个反例霍奇猜想使用热带几何。
2020-02-06 math.AG
Cohomological rank functions on abelian varieties
推广Barja-Pardini-Stoppino的连续秩函数，本文研究了阿贝尔簇上$\mathbb Q$ -扭相干层的上同调秩函数.它们满足相对于Fourier-Mukai-Poincaré变换的自然变换公式，这有几个结果。在许多具体的几何环境中，这些函数提供了有用的不变量。我们说明了这两个不同的应用程序，第一个GV-子计划和第二个乘法映射的整体瓣充足的线丛阿贝尔簇。
2018-12-16 math.AG
The Hodge group and endomorphism algebra of an Abelian variety
这是作者1981年的俄文笔记的英译本，发表在雅罗斯拉夫尔文集中。证明了C上的阿贝尔簇若没有非平凡自同态，则其Hodge群是Q-单的.
2013-10-19 math.AG
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
2018-08-12 math.AG
Indecomposable K_1 and the Hodge-D-conjecture for K3 and Abelian Surfaces
证明了一般K3曲面和阿贝尔曲面的Hodge-D-猜想。这一结果的一些后果，例如，讨论了椭圆曲线乘积的高Chow群上的
2002-12-23 math.AG
Mumford Tate groups and the Hodge conjecture
本文研究了奇异簇的（上同调）Hodge猜想.我们证明了简单的正规交叉品种，可以嵌入到一个家庭的Mumford-Tate组保持不变的猜想。我们将展示如何创建这样的家庭。此外，我们表明，品种更糟糕的奇异性的猜想可以单独表示的代数类。
2023-01-03 math.AG
Non-Abelian Hodge Theory and Related Topics
本文是介绍给出平坦丛与Higgs丛对应关系的非阿贝尔Hodge理论的综述。我们也会介绍一些由这个理论所引起的主题，特别是最近在相关模空间的研究上的发展，以及一些有趣的开放问题。
2020-04-19 math.AG
The order of the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。
2003-02-24 math.AG
The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
2000-09-11 math.AG
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
本文以 $\partial\bar{\partial}$-引理为统一框架，重新建立一般消失定理与上同调跳跃轨迹理论，并发展拟紧凯勒流形上一阶局部系统的 $L^2$-霍奇理论。
2025-11-10 math.AG math.CV
Logarithmic de Rham Stacks and Non-Abelian Hodge Theory
本文提出了一种新的对数de Rham堆栈，并基于此推导出对数非阿贝尔Hodge定理，扩展了此前的理论成果。
2025-12-16 math.AG
Cohomological dimension of Laumon 1-motives up to isogenies
本文证明了特征零域上Laumon 1-动机等基因范畴的上同调维数不超过1，并由此推出层级不超过1的形式霍奇结构范畴具有相同结果。
2008-09-29 math.AG
Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials
给出了C. Sabbah断言，上同调驯服多项式无穷远处的极限混合Hodge结构的权过滤与单值过滤一致，直到某个移位，这取决于单值部分的单幂或非单幂。
2012-10-15 math.AG
Non-abelian Hodge theory for non-proper varieties and the linear Shafarevich conjecture
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文综述了非交换Hodge理论在非 proper 代数变种中的最新进展，并利用这些工具构造代数Shafarevich映射，证明了对于任何代数变种的线性Shafarevich猜想版本。
2026-03-24 math.AG
On the integral Hodge conjecture for real abelian threefolds
本文证明了若干类实阿贝尔三维流形（如实轨迹连通或可分解为阿贝尔曲面与椭圆曲线之积的情形）的实整霍奇猜想，并证明所有实阿贝尔三维流形在模去挠群时均满足该猜想，将一般情形归约为雅可比情形。
2023-10-25 math.AG
Integral Fourier transforms and the integral Hodge conjecture for one-cycles on abelian varieties
证明了极小类为代数类的主极化复阿贝尔簇上单圈的积分Hodge猜想。特别地，光滑射影曲线在复数上的雅可比行列式的任何乘积满足对单圈的积分Hodge猜想。主要内容是将傅里叶变换推广到积分Chow群。类似地，我们证明了关于一个可分闭包上的紧型真曲线的Jacobian上的单圈的积分Tate猜想。此外，满足这一猜想的阿贝尔簇在其模空间中是稠密的。
2023-02-08 math.AG
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
2008-04-15 math.AG
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
2004-02-17 math.AG
Quaternionic pryms and Hodge classes
确定的四元数代数作用于其上的2n维阿贝尔簇被n（n-1）/2维对称域参数化.这样的阿贝尔簇在中维上同调群中有本原Hodge类。一般来说，不清楚这些是循环类。本文证明了一个特殊的6维8重簇是Prym簇，并利用C. Schoen证明了这个族中一般阿贝尔簇上的所有霍奇类都是代数的。我们还考虑霍奇类的某些5维子家庭，并与这些霍奇猜想阿贝尔4倍。
2001-03-17 math.AG
Analytic non-abelian Hodge theory
前代数基本群可以理解为有限维非交换代数的完备化。我们引入更精细的不变量，通过寻找关于Banach和C*-代数，从那里我们可以恢复解析和拓扑表示空间，分别完成。对于紧致Kaehler流形，C*-完备化也为非交换的Hodge理论提供了自然的背景;它具有纯Hodge结构，以pro-C*-动力系统的形式存在。它的表示是希尔伯特空间中的多重调和局部系统，我们研究了它们的上同调，给出了两类原理，以及Hodge和扭量结构的分裂。
2017-02-21 math.AG
Non-abelian Hodge theory for algebraic curves in characteristic p
设G是正特征的代数闭域上的约化群.设C是k上的光滑射影曲线。利用C的Frobenius扭曲C'上的G-Higgs丛的模空间，给出了平坦G-丛的模空间的描述.这种描述可以看作是正特征曲线的非交换Hodge理论。
2015-09-29 math.AG
Weil Classes and Decomposable Abelian Fourfolds
我们确定哪些余维两个霍奇类$J\times J$，其中$J$是一个一般的阿贝尔曲面，变形霍奇类的一个家庭的阿贝尔四重Weil型。如果霍奇类变形，则通常存在唯一的此类族。给出了如何确定作用在这类Weil型四重体上的虚二次域以及它们的极化。有些Hodge类可以变形为多个族。我们将这些与Markman的Cayley类联系起来。
2022-12-13 math.AG
Generic cycles, Lefschetz representations, and the generalized Hodge and Bloch conjectures for abelian varieties
我们证明了Bloch猜想对应的权力复杂的阿贝尔簇，这是“一般定义”。作为一个应用程序，我们建立消失的结果（斜）对称周期的权力阿贝尔簇，我们解决了一个问题Voisin有关（斜）对称周期的权力K3表面的情况下，库默尔表面。我们还证明了Bloch猜想在以下情况。令$γ$是两个阿贝尔簇$A$和$B$之间的对应，它们可以被写为对称因子的乘积的线性组合。假设$A$与一个全实型的阿贝尔簇与一个阿贝尔曲面的幂的乘积是同构的。证明了$γ$满足Bloch猜想的结论.一个关键的组成部分是建立一个强形式的广义霍奇猜想霍奇子结构的上同调$A$出现的子表示的莱夫谢茨群的$A$。作为我们的方法的一个副产品，我们使用的广义霍奇猜想建立的阿贝尔曲面的权力的强形式，以显示每个有限阶辛自同构的广义Kummer品种作为身份的零圈。
2019-10-16 math.AG
Hyperkähler sixfolds, abelian fourfolds of Weil type and a Hodge class
Università di Milano（米兰大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文针对具有平凡判别式的一般韦伊型阿贝尔四维流形的霍奇猜想给出新证明。借助其到\(K3^{[3]}\)型超凯勒六维流形的映射，通过超凯勒流形双有理几何及形变理论成果，得出六维流形切丛第二陈类拉回相关代数类结论。
2026-07-22 math.AG
Cohomological and numerical dynamical degrees on abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上阿贝尔簇的自同态的第二上同调动力学度与第一数值动力学度一致。
2019-07-15 math.AG math.DS
Constructing Parabolic Non-Abelian Hodge Correspondence in Positive Characteristic Using Parabolic Bases
本文引入抛物基底建立局部化框架，提出正特征下构造抛物非阿贝尔Hodge对应的新方法，推广了Krishnamoorthy-Sheng的工作，并研究了秩2抛物Higgs-de Rham流算子及修正的Sun-Yang-Zuo算法。
2025-01-23 math.AG
Hodge structures associated to SU(p,1)
设A是C上的一个阿贝尔簇，使得A的Hodge群的半单部分是SU（p，1）的拷贝的乘积，其中p>1.我们表明，任何有效的Tate扭曲的霍奇结构发生在上同调的A是同构的霍奇结构的上同调的一些阿贝尔簇。
2015-07-19 math.AG
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
2020-10-25 math.AG
Nonabelian Mixed Hodge Structure on Brill-Noether Stacks
Brill-Noether栈是一种代数上非常好表示的栈，它的同伦类型具有两个非平凡的同伦群。我们考虑一个具有一个基本群--一个约化的代数群-方案S和一个更高的同伦群，由向量空间V表示。同伦类型还定义了S在V上的作用。本文在C. Simpson在局部系统空间上与MHS相关。它是通过乘法复群在适当选择的范畴上的作用来定义的。事实上，所展示的结构概括了辛普森的工作。允许更一般类型的系数堆栈。此外，如此定义的MHS，当考虑在一个对象的附近，它保持固定的结构作用下的C*，产生本地MHS的Brill-Noether堆栈定义在我们以前的工作。Brill-Noether栈上的非交换混合霍奇结构是示意同伦类型上的混合霍奇结构的一个例子，由Katzarkov，Pantev和Toen研究。它的优点是，由于系数堆栈相对简单，它可以在局部写出迭代积分。
2013-10-21 math.AG
Cohomological Donaldson-Thomas theory of a quiver with potential and quantum enveloping algebras
本文讨论了Jacobi代数的Donaldson-Thomas理论的上同调性质以及由Kontsevich和Soibelman引入的上同调Hall代数。证明了整性猜想和跨壁公式的Hodge理论范畴，并将这两个定理的同构实现为相应上同调Hall代数的Poincaré-Birkhoff-Witt同构.我们这样做，通过定义一个反常的过滤上同调霍尔代数，一个结果的“隐藏的适当性”的半简化映射从雅可比代数的半稳定表示的模栈粗模空间的多稳定表示。这使我们能够构建一个退化的上同调霍尔代数，一般的稳定性条件和固定的斜率，一个自由的超交换代数所产生的混合霍奇结构分类的BPS不变量。作为这个构造的推论，我们进一步得到了这个混合Hodge结构上的一个李代数结构--BPS不变量的李代数--对于这个结构，整个上同调Hall代数可以看作是一个Yangian型量子群的正部分。
2020-03-06 hep-th math.AG math.QA
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学高级研究所）
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
2026-02-10 math.AG
Hodge structures of CM-type
我们证明了CM型的任何有效Hodge结构都发生在C上的某些CM阿贝尔簇的上同调中（不需要Tate扭曲）。因此，我们得到一个简单的证明定理（由于Hazama），通常霍奇猜想类的所有CM阿贝尔簇意味着一般霍奇猜想为同一类。
2006-01-03 math.AG
Abelian surfaces and the non-Archimedean Hodge D-conjecture -- the semi-stable case
若$X$是${\mathbb R}$上的光滑投射簇，则Beilinson的Hodge ${\mathcal D}$ -猜想断言了调节映射到实系数Deligne上同调的满射性.已知它在一般情况下为假，但在某些特殊情况下为真，如阿贝尔曲面和$K3$ -曲面-并且当在数域上定义多样性时仍然期望为真。我们证明了一个类似的阿贝尔曲面在非阿基米德的地方，表面有坏约化。在这里，Deligne上同调被特殊纤维的某个Chow群所取代。情况下，好约化是困难的，首先研究了斯皮斯的情况下，产品的椭圆曲线和我一般。
2022-08-17 math.AG
Hodge structures of type (n,0,...,0,n)
本文确定了（n，0，.，.）型可极化Q-Hodge结构的所有可能的自同态代数，0，n）。这推广了Albert和Shimura对阿贝尔簇的可能自同态代数的分类。与阿贝尔簇一样，这个分类最有趣的特征是，在某些情况下，给定代数作用于其上的每个霍奇结构都必须有额外的自同态。
2014-02-15 math.AG
Comments on Sampson's approach toward Hodge conjecture on Abelian varieties
设$A$是维数$n$的阿贝尔簇.对于奇数$0<p<2n$，Sampson构造了满射同态$π:J^p(A)\rightarrow A$，其中$J^p(A)$是$A$的高阶Weil Jacobian簇.设$\widehatω$是$H^{1,1}(J^p(A),\mathbb{Q})$中的固定形式，而$N=\dim (J^p(A))$。他观察到，如果地图$π_*(\widehat{ω}^{N-p-1}\wedge .): H^{1,1}(J^p(A),\mathbb{Q})\rightarrow H^{n-p,n-p}(A,\mathbb{Q})$是内射，然后霍奇猜想是正确的$A$在二度$(p,p)$。在本文中，我们给出了一些澄清的方法，并表明上述映射是{非内射}，除了一些特殊情况下，霍奇猜想是已知的。我们提出了一种改进的方法。
2016-06-28 math.AG
Geometric Eisenstein series in non-abelian Hodge theory and hyperholomorphic branes from supersymmetry
本文通过几何Eisenstein级数研究非交换Hodge理论中的超几何sheaf理论，将BBB膜分解为cuspidal和Eisenstein部分，连接了物理对偶性与数学Langlands程序。
2025-12-30 math.AG
On algebraic fiber spaces
利用对数de Rham复形在弱半稳定纤维化的纤维上构造了一个上同调混合Hodge复形。
2001-07-23 math.AG
KP hierarchy for Hurwitz-type cohomological field theories
我们概括的结果Kazarian关于Kadomtsev-Petviashvili可积性的单一霍奇积分一般上同调域论相关的Hurwitz型计数问题或超几何τ函数。证明使用最近的结果超几何τ函数和拓扑递归之间的关系，以及拓扑递归和上同调域论之间的Eynard-DOSS对应。特别地，我们恢复了Alexandrov关于三重Hodge积分在Calabi-Yau条件下的KP可积性的结果。
2022-01-15 math-ph math.AG math.MP
The period-index conjecture for abelian threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文通过发展三维Calabi-Yau范畴的约化Donaldson-Thomas不变量理论，证明了阿贝尔三维流形上非分歧Brauer类的周期-指数猜想，并由此推导出一般扭曲阿贝尔三维流形的积分Hodge猜想。
2024-06-10 math.AG
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
2025-01-21 math.AG
Verdier specialization and restrictions of Hodge modules
本文利用 Verdier 特化与 $V$-过滤给出光滑簇闭浸入下 Hodge 模块上同调拉回函子的显式公式，并通过对余维数归纳提供了该定理的简化证明。
2023-05-18 math.AG
The primitive cohomology of the theta divisor of an abelian fivefold
维数为$g$的主极化阿贝尔簇的θ因子的本原上同调是$g-3$水平的Hodge结构。霍奇猜想预言，它包含在阿贝尔-雅可比映射下，一类曲线在θ因子中的上同调的图像中。在本文中，我们使用的Prym地图表明，这个版本的霍奇猜想是真实的θ因子的一般阿贝尔五倍。
2013-11-25 math.AG
Hodge-theoretic aspects of the Decomposition Theorem
给定整环上的紧致复代数簇的一个射影态射和一个相对丰富的线丛，我们证明了由线丛决定的Beilinson，Bernstein，Deligne和Gabber分解定理的分解同构的一个适当的选择，产生纯Hodge结构的同构.证明是基于一个新的上同调的特点与线丛的分解同构。证明了关于交上同调的交形式、上同调到交上同调的自然映射、投影子和Hodge圈以及交上同调的诱导态射的一些推论。
2007-10-15 math.AG
Hodge structures on abelian varieties of type III
我们证明了通常的Hodge猜想对某些类型III的阿贝尔簇蕴涵着一般的Hodge猜想，并利用这一点推导出某些类型III的四维阿贝尔簇的所有幂的一般的Hodge猜想.我们还证明了Hodge结构M的存在，使得M出现在一个阿贝尔簇的上同调中，但Tate扭曲M（1）不出现在任何阿贝尔簇的上同调中，尽管它是有效的.
2004-10-01 math.AG math.GR
The numerical Hodge standard conjecture for the square of a simple abelian variety of prime dimension
证明了关于素维数的简单阿贝尔簇的平方的数值Hodge标准猜想，并在一些相关情形下证明了该猜想。
2022-02-08 math.AG math.NT
The basepoint-freeness threshold of a very general abelian surface
对于交换表面的皮卡秩1，我们进行明确的计算上同调秩函数的理想层的一个点，特别是基点自由阈值。我们的主要工具是上同调秩函数和Bridgeland稳定性之间的关系。由于最近的结果Caucci和伊藤，这些计算提供了新的信息的syzygies极化阿贝尔表面。
2021-12-29 math.AG
The non-abelian Hodge correspondence for extensions on quasi-projective curves
University of Chicago（芝加哥大学）
本文为拟射影曲线上的对数平坦丛与对数希格斯丛建立精确等价，推广了温和辛普森-望月对应至幂零留数情形。
2026-09-24 math.AG
On the integral Tate conjecture for abelian varieties
本文利用Deligne的绝对Hodge环理论，从Engel等人关于积分Hodge猜想对非常一般阿贝尔簇不成立的结果，推导出积分Tate猜想的类似反例。
2025-09-08 math.AG
Hodge classes on abelian varieties
继Deligne和André之后，我们证明了CM-型的阿贝尔簇上的Hodge类可以表示为除数类和分裂Weil类，并描述了一些结果.特别是，我们表明，Grothendieck的标准猜想的Lefschetz型暗示霍奇猜想的阿贝尔簇（Abdulali，安德烈，.）。
2020-11-11 math.AG math.NT
