The telescope conjecture for algebraic stacks
Jack Hall, David Rydh
利用Balmer-Favi的广义幂等元，我们建立了许多代数栈的望远镜猜想.在此过程中，我们对堆栈的完美复形的厚张量理想进行了分类。
Using Balmer--Favi's generalized idempotents, we establish the telescope conjecture for many algebraic stacks. Along the way, we classify the thick tensor ideals of perfect complexes of stacks.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Perfect algebraic stacks
我们发展了一个完美的代数栈的理论，将我们在arXiv：2303.07672，arXiv：2303.08502中的完美代数空间的理论扩展到代数栈的设置。我们证明了几个理想的完美的代数堆栈的性质。这推广了以前关于完美概型和完美代数空间的一些结果，包括最近由Bertapelle等人在arXiv：1611.02060中发展的结果。此外，我们的理论扩展了Xinwen Zhu在arXiv：1707.05700中提出的理论。我们的方法来定义完美的代数堆栈不同于所有以前的方法，因为我们利用代数空间的可表示性。有一个自然的概念，代数弗罗贝尼乌斯态射的代数堆栈。代数弗罗贝尼乌斯态射提供了一个明确的描述完美的代数堆栈。这就产生了代数栈上的完美函子，它使我们能够在通常世界和完美世界之间传递。
A note on group actions on algebraic stacks
给出了（代数）栈上群作用的基本定义，证明了（代数）栈上存在不动点和群作用。
Absolute noetherian approximation of algebraic stacks
本文证明了拟紧拟分离代数栈可由诺特代数栈逼近，并应用于消除良好模空间理论中的诺特假设。
Perfect generation for regular algebraic stacks
本文研究了正则Noetherian代数堆上具有准凝聚上同调的复形导出范畴，证明其由单个完美复形生成，并在集中情况下为单个紧生成。
Algebraic stacks
这是一篇关于代数堆栈理论的简要文章。在介绍了一般理论之后，我们以向量核的模叠加为例，详细地比较了与几何不变理论得到的模叠加方案。
Representability of Hilbert schemes and Hilbert stacks of points
证明了任意分离代数栈上点的Hilbert函子是一个代数空间。我们还显示代数栈上的Hilbert栈点的代数性和代数栈的Weil限制沿有限平坦态射。对于后两个结果，不需要分离假设。
The Riemann-Hilbert Correspondence for Algebraic Stacks
利用无穷大范畴理论，我们在一个复杂的光滑代数栈上构造了正则完整D-模和代数可构造层的派生（dg-）范畴。我们构建了一个自然的无穷大范畴之间的等价推广经典的黎曼-希尔伯特对应。
Lectures on algebraic stacks
本文为2022年秋季在台北NCTS的11讲课程准备的代数堆笔记，涵盖核心概念与方法，为初学者提供系统性理解。
Moduli Spaces of Coherent Sheaves on Projective Deligne-Mumford Stacks over Algebraic Spaces
本文研究了代数空间上的几何不变理论，构造了代数空间$S$上射影Deligne-Mumford栈上的$\mathcal{H}$ -半稳定层的te模空间.我们证明了这个模空间作为代数空间在$S$上是投射的。
Logarithmic geometry, minimal free resolutions and toric algebraic stacks
在本文中，我们将引入一种类型的态射的对数计划（在意义上的Fontaine，Illusie，和加藤），并研究其模。然后，应用这一点，我们定义了一个概念的环面代数堆栈在任意计划，这可能被视为环面嵌入的框架内的代数堆栈，并研究了一些基本性质。此外，我们还研究了环面嵌入的堆叠理论模拟。
Cohomological invariants of algebraic stacks
本文的目的是为光滑Artin栈的平展上同调不变量理论奠定基础。我们计算的情况下，堆叠的椭圆曲线的不变量，我们使用的理论，我们开发的代数空间的Brauer群得到一些结果。
Grothendieck's Existence Theorem for Relatively Perfect Complexes on Algebraic Stacks
证明了在$I$ -根完备的诺特环$A$上的一个适当平坦的代数栈上的相对完备复形的Grothendieck存在定理.这推广了早期的结果Lieblich在设置的代数空间。
Cohomology and base change for algebraic stacks
我们证明，上同调和基地的变化持有代数栈，推广工作Brochard在驯服的情况下。我们还表明，Hom-spaces代数栈表示的阿贝尔锥，推广的结果Grothendieck，Brochard，奥尔森，Lieblich，和罗斯-斯塔尔。为了实现这一切，我们证明了代数几何中的一个广泛的类Ext函子是相干的（在M。Auslander）。
Motivic Homotopy Theory of Algebraic Stacks
本文利用∞-范畴语言和增强运算映射，将动机同伦理论及六函子形式体系从概形推广到一大类代数栈，并证明其满足同伦不变性、局部化和纯性。
Stable points on algebraic stacks
本文主要研究Artin栈的粗模空间的构造。本文的主要目的是在任意Artin栈上引入稳定性的概念，并为稳定点的开子栈构造一个粗模空间。此外，我们提出了一个应用程序的Artin堆栈的相干上同调。
The notion of category over an algebraic stack
这篇笔记的目的是阐明代数栈上的阿贝尔范畴的概念（显然是众所周知的，直观上是清楚的）。以后我们将讨论这个（不那么明显的）概念，当我们考虑一个三角范畴而不是一个阿贝尔范畴时。
On some finiteness questions for algebraic stacks
证明了在一定的温和假设下，拟紧代数栈上D-模的DG范畴是紧生成的。我们还证明了在同样的假设下，拟凝聚层DG范畴上的整体瓣函子是连续的。
The Fundamental Group of an Algebraic Stack
定义了代数栈的基本群的概念，证明了复数上的栈的基本群与相应的解析轨道的比较定理，证明了这个概念与Oda用单纯形方案定义的概念是一致的，最后证明了涉及这些群的一些短正合列.
Relative dimension of morphisms and dimension for algebraic stacks
出于模理论的应用，我们介绍了一个灵活的和强大的语言表达下界的相对尺寸的态射的计划，更一般的代数栈。我们表明，该理论是强大的，适用于广泛的情况。因此，我们得到简单的工具，使基于尺寸的变形参数的模空间。此外，在一个互补的方向，我们开发的基本性质的余维代数堆栈。我们的目标之一是提供一个全面的工具包，用于在代数堆栈的上下文中透明地处理维度语句。
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
Coherent Tannaka duality and algebraicity of Hom-stacks
我们建立了具有仿射稳定器群的诺特代数栈的Tannaka对偶。我们的主要应用是Hom-stacks的存在性。
Hom stacks
研究了代数栈的1-态射的参数化Hom 2-函子，并利用Artin准则证明了在一定条件下它可以用代数栈表示.作为应用，我们研究了代数栈上参数化线丛的Picard 2-函子.
Compact approximation and descent for algebraic stacks
本文研究代数栈上复形导出范畴的逼近与生成，证明紧对象逼近可沿拟有限平坦覆盖下降，推广了概形与代数空间的相关结果，并探讨了导出前推与拉回下生成的行为。
Frobenius generation for algebraic stacks
本文探讨了正特征下代数堆导出范畴中弗罗贝尼乌斯映射的生成性质，并在德林费尔德-穆尔堆中界定了生成所需的迭代次数。
Dimension theory and components of algebraic stacks
我们证明了一些基本结果的维数论的代数堆栈，其不可约组件的多重性，我们不知道的参考。
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
The Morel-Voevodsky Construction over Algebraic Stacks
本文以Morel-Voevodsky精神构造了代数栈的（非）稳定motivic同伦范畴，证明其与Chowdhury-D'Angelo的定义一致，并将Bachmann谱刚性定理、带框motivic同伦范畴及Hoyois重建定理推广至代数栈。
Mapping stacks and categorical notions of properness
方案$X$是正确的一个基本结论是，从$X$到任何其他适当的好方案或代数栈的函子分类映射可由代数栈表示。通过用适当的代数栈代替$X$，推广了这一结果。然而，我们表明，它也持有时，$X$被取代的代数栈是不适当的，包括许多全球商栈的许多例子。这让我们重新审视堆栈的适当性定义。我们引入栈的形式真态射的概念并研究其性质。我们开发的方法，建立在一个大类的例子正式适当。一路上，我们证明了强h-下降的结果，在设置派生代数几何，但不是在经典代数几何。我们的主要应用是代数映射栈和堆栈上的一致性层的平坦和正式适当的堆栈的结果。
Steenrod operations on the de Rham cohomology of algebraic stacks
在Epstein，May和Drury工作的基础上，定义并研究了特征域$p>0$上光滑代数栈的de Rham上同调的mod $p$ Steenrod运算.然后，我们计算行动的德拉姆上同调的分类堆栈有限群，连接约化群$p$是不是一个扭转总理，（特殊）正交群时，$p=2$。
Brauer Groups of Algebraic Stacks and GIT-Quotients
本文考虑代数栈和GIT代数的Brauer群：本文中我们只考虑商栈[X/G]，其中X是域k上的有限型光滑概形，G是k上作用于X的线性代数群，以及光滑射影曲线X上的主G-丛的各种模栈，与约化群G相关联。我们还考虑了相应的粗模空间的Brauer群，它们通常与相应的GIT-代数相同。我们似乎得出的一个结论是，相应的栈和粗模空间的Brauer群（或它们的$\ell$ -准扭部分，对于不同于char（k）的固定素数$\ell$）强烈依赖于给定方案X的Brauer群。
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack
我们证明了一些有限性定理的Picard函子的代数栈，在SGA 6，exp的精神。第十二和第十三条。特别地，我们给出了Raynaud的相对表示定理的一个stacky版本，我们给出了Picard函子的挠分量存在的充分条件，以及Neron-Severi群或Picard群本身的有限生成的充分条件.我们给出了一些例子和应用。在附录中，我们证明了（不一定驯服）代数堆栈的连续性定理。
Noetherian approximation of algebraic spaces and stacks
我们表明，每一个计划/代数空间/堆栈是准紧的准有限对角线可以近似的诺特计划/代数空间/堆栈。更一般地说，我们表明，任何堆栈，这是标准本地的全球商栈可以近似。应用的例子是推广Chevalley的，塞尔的和Zebraki的定理和周的引理的非诺特设置。我们还证明了每一个具有拟有限对角线的拟紧代数栈都有一个有限的一般平坦覆盖。
Rational motives on pro-algebraic stacks
该研究定义了前代数栈的有理动机∞-范畴，证明其对特定态射类有6函子形式体系且在前概形上符合Liu-Zheng定义，为不可表示代数栈和非有限型态射的动机理论提供新途径。
Fundamental Groups of Algebraic Stacks
研究了代数栈的基本群。我们证明了这些基本群带有来自惯性群的附加结构。然后使用该附加结构来分析堆栈的几何/拓扑属性。给出了粗模空间的基本群的一个显式公式。此外，我们使用这些额外的结构，给一个必要的和充分的代数堆栈是一致化的。
An introduction to moduli stacks, with a view towards Higgs bundles on algebraic curves
本文部分基于2014年7月在新加坡国立大学数学科学研究所为暑期学校“希格斯束模空间的几何、拓扑和物理”准备的讲义。目的是提供一个简单的介绍代数堆栈，然后给出几个结构的模堆栈的Higgs束上的代数曲线。第一种构造是通过“引导”方法从代数曲线上的向量丛的代数堆叠。这种建设的动机部分是由Nitsure的GIT建设的投影模空间的半稳定希格斯束，我们描述Nitsure的模空间和代数堆栈之间的关系在这里构建。第三种方法是通过变形理论，我们直接使用阿廷标准构建希格斯束的堆栈。
Perfect complexes on algebraic stacks
我们发展了一个理论的无界导出范畴的拟凝聚层代数堆栈。特别是，我们表明，这些类别是companitary生成的完美复杂的堆栈，要么有有限的稳定剂或本地商堆栈。我们还将Toën和Antieau-Gepner关于导出Azumaya代数和线性范畴上层的紧生成的结果从导出方案推广到导出Deligne-Mumford栈。这些都是我们的主要定理的结果：代数栈上的三角范畴的预层的紧生成对于拟有限平坦拓扑是局部的。
Fundamental groups of proper algebraic stacks are finitely presented
本文证明了代数闭域上具有有限惯性的真代数栈的平展基本群是拓扑有限表示的，推广了 Lara、Srinivas 和 Stix 关于真概形的结果。
A Luna étale slice theorem for algebraic stacks
证明了在具有仿射稳定子的代数闭域上的局部有限型代数栈在具有线性约化稳定子群的点的邻域中是有限-局部商栈.该证明使用了附录中证明的阿廷代数化定理的等变版本。我们提供了主要定理的许多应用。
Tame stacks in positive characteristic
介绍并研究了一类具有正混合特征的有限惯量代数栈，称之为驯服代数栈。它们包括驯服的Deligne-Mumford堆栈，并且可以说比一般的Deligne-Mumford堆栈表现得更好。我们还给出了任意基上有限平坦线性约化格式的一个完整刻画。我们的主要结果是驯服代数栈是étale局部商的作用下的线性约化有限群计划。在随后的文件中，我们将表明，驯服代数栈承认一个很好的理论稳定的地图。
Atiyah sequences, connections and Chern-Weil theory for algebraic and differentiable stacks
利用与横截切分布相关联的Atiyah序列，在可微、全纯和代数范畴中构造了群胚和栈上主丛的联络和特征形式.
Equivalence of two notions of log moduli stacks
我们证明了文献中出现的两个对数模栈概念之间的等价性。特别地，我们推广了M.Olsson的对数代数栈表示定理，并回答了他提出的一个问题（\cite{Ol4} 3.5.3）。作为一个应用，我们得到了代数日志栈的几个基本结果类似于那些在代数栈。
Essentially Finite Vector Bundles on Normal Pseudo-proper Algebraic Stacks
设$X$是代数闭域$k$上的正规连通投射簇.已知$X$上的向量丛$V$本质有限当且仅当它被真满射$f:Y\to X$平凡化.在本文中，我们介绍了一种不同的方法来解决这个问题，它允许扩展的结果正常，连接和强伪适当的有限型代数堆栈上的任意域$k$。
Stacky Abelianization of an Algebraic Group
设G是连通代数群，[G，G]是它的换位子群.本文证明了Drinfeld关于[G，G]的连通标群覆盖H的存在性的一个猜想，其特征在于：G的每一个中心扩张通过有限标群概型在H上分裂，并且G的换位子映射提升到H.我们证明，此外，商栈G的自然作用的H是通用的Deligne-Mumford Picard栈G的映射。
Essential dimension and algebraic stacks
定义并研究了代数栈的本质维数。我们计算了亏格g的光滑或稳定的n点曲线的堆叠Mgn和MgnBar的本质维数。证明了具有非平凡中心的代数群的本质维数的一般下界。利用这一点，我们找到了自旋群本质维数的新的指数下界和某些有限p-群本质维数的新公式.最后，我们将自旋群的下界应用于域k上的二次型的Witt环理论。
Descent for algebraic stacks
本文研究了代数堆在fppf覆盖下的2-下降性质，通过伽罗瓦群作用重新定义了下降数据，推广了伽罗瓦下降理论。
Tangencial base points on algebraic stacks
切向基点的概念是众所周知的方案在特征零。我们表明，在Puienix系列的定义推广到德利涅-芒福德堆栈的情况下，在一个领域的任意特性。然后，我们将这种结构应用到平滑曲线的模空间，推广了Ihara-Nakamura的结果。
S-equivalence for algebraic stacks
本文将S-等价概念从半稳定向量丛推广至任意代数叠，用于描述模空间中的点等同，并恢复经典结果及探讨与分离性的关联。
On the moduli stack of commutative, 1-parameter formal Lie groups
我们试图发展一个通用的代数几何研究的模堆叠的交换，1-参数正式李群。我们强调这个堆栈的亲代数结构：它是逆极限，在不同的n，n-芽的模堆栈，这些后者堆栈是代数的。我们的主要结果涉及方面的高度分层相对于固定的素数p的堆叠的芽和正式的李群。最后，我们简要介绍了一些关于双范畴极限的基本材料。
Brauer Spaces of Spectral Algebraic Stacks
研究谱代数几何中Brauer群与上同调群是否同构的问题。为此，我们证明了紧生成的导出范畴的扭曲层的拟紧谱代数堆栈与拟仿射对角线，这承认一个拟有限的介绍，特别是，我们得到了紧生成的无界导出范畴的拟相干层和存在的紧完美的复杂性与规定的支持，这样的堆栈。我们还研究了导出代数叠加与谱代数叠加之间的关系，从而将我们的结果推广到导出代数几何的情形。
Approximation of sheaves on algebraic stacks
Raynaud-Gruson用投射模刻画了仿射概型之间的平坦态射和纯态射.我们给出了一个类似的非仿射态射的特征。作为应用，我们证明了在任何拟紧拟分离代数栈上，每一个拟凝聚层都是其生成的拟凝聚子层的并。
Geometry of Moduli Stacks of $(k,l)$-stable vector bundles over an algebraic curve
我们研究了代数曲线上的固定秩和度的向量丛的模栈的几何，通过引入由$(k, l)$ -稳定的向量丛构建的开放子栈的过滤。$(k, l)$ -稳定性是Narasimhan和Ramanan为了研究稳定丛的粗模空间的几何而引入的。我们将展示堆积图并分析$(k, l)$ -稳定向量丛的模堆积的几何和上同调性质。对于特定的整数对$(k, l) $，我们还表明，这些模栈承认粗模空间，我们讨论了它们之间的相互作用。
Drinfeld's lemma for algebraic stacks
本文证明Drinfeld引理在代数叠上成立，该引理用于分解有限域上连通概形乘积上的ℓ-adic局部系统。
Further remarks on derived categories of algebraic stacks
设$X$是特征为$0$的域$k$上具有有限型拟仿射对角线的代数栈。我们扩展了著名的等价$\mathsf{D}^+(\mathsf{QCoh}(X)) \simeq \mathsf{D}_{\mathrm{qc}}^+(X)$无界导出范畴。我们还证明了如果$X$在$k$上是光滑的，那么$\mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$是可压缩生成的。我们使用Mathew的可降代数来完成前者。我们还建立了积极和混合特征的相关结果。
"Scheme-theoretic images" of morphisms of stacks
我们给出了从代数栈到（不一定是代数）栈的某些态射的标准，以允许（适当定义的）方案理论图像。我们应用我们的标准表明，某些自然模栈的本地伽罗瓦表示是代数（或Ind-algebraic）堆栈。
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
Cox rings of algebraic stacks
本文严格定义了一般代数栈及正规优秀代数栈上的Cox环乘法结构，证明了其存在性及基于Ext群的（非）唯一性，并与簇上经典构造对比，应用于Mori dream stack理论。
Finiteness theorems for pseudo-coherent complexes on algebraic stacks
本文证明代数栈的固有驯服态射下，相对伪凝聚复形的直接像保持伪凝聚性，解决 Illusie 猜想，并推广至非驯服情形，方法基于导出代数几何。
Tensor categorical foundations of algebraic geometry
Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。
Cohomological invariants and Brauer groups of algebraic stacks in positive characteristic
引入特征p下代数栈的带模p^r系数上同调不变量理论，并据此完成了任意域上椭圆曲线栈的Brauer群与上同调不变量的计算。
The group law of Picard stacks via matrices
本文研究了通过矩阵构建严格交换Picard堆的代数性，证明其等价于适合的代数2堆理论下的2代数堆。
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