AI 中文总结
本文证明代数栈的固有驯服态射下，相对伪凝聚复形的直接像保持伪凝聚性，解决 Illusie 猜想，并推广至非驯服情形，方法基于导出代数几何。
AI 中文摘要
设 $f\colon X \to Y$ 是代数栈的固有且驯服态射，其中 $X$ 和 $Y$ 在代数栈 $S$ 上局部有限型。我们证明 $R f_*$ 将相对于 $S$ 伪凝聚的复形送到相对于 $S$ 伪凝聚的复形。在概形情形，这解决了 SGA6 中 Illusie 的一个猜想。我们还证明了非驯服情形（例如无限稳定化子）下相关的新结果。我们的方法使用导出代数几何，并给出了 Kiehl 关于概形的经典陈述的新证明。在此过程中，我们将代数栈上拟凝聚层的一些基础结果推广到导出情形。
英文摘要
Let $f\colon X \to Y$ be a proper and tame morphism of algebraic stacks, where $X$ and $Y$ are locally of finite type over an algebraic stack $S$. We prove that $R f_*$ sends complexes that are pseudo-coherent relative to $S$ to pseudo-coherent complexes relative to $S$. In the scheme case, this resolves a conjecture of Illusie from SGA6. We also prove related and new results in the non-tame setting (e.g., infinite stabilizers). Our methods use derived algebraic geometry and also give new proofs of classical statements for schemes due to Kiehl. Along the way, we extend some foundational results for quasi-coherent sheaves on algebraic stacks to the derived setting.
