A-hypergeometric functions in transcendental questions of algebraic geometry
A. V. Stoyanovsky
推广了A-超几何函数的已知构造。特别地，我们证明了仿射或射影复代数簇上的中维周期是这些簇的多项式方程的系数的A-超几何函数。
We generalize the known constructions of A-hypergeometric functions. In particular, we show that periods of middle dimension on affine or projective complex algebraic varieties are A-hypergeometric functions of coefficients of polynomial equations of these varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From Abel's heritage: transcendental objects in algebraic geometry and their algebrization
这是一篇历史性的文章，也是对最近事态发展的一次调查，其中还包含一些新的结果。
Some recent transcendental techniques in algebraic and complex geometry
本文讨论了最近的先验技术中使用的证明以下三个命题。(1)~紧射影代数流形的多属在全纯变形下是不变的。(2)在复射影平面中不存在光滑的Leviflat超曲面。(3)复射影空间中的一个足够高次的一般超曲面是双曲的，因为从复欧氏直线到它不存在非常数全纯映射。
Transcendental holomorphic maps between real algebraic manifolds in a complex space
我们给出了一个例子，一个真正的代数流形嵌入在一个复杂的空间，不满足纳什-阿廷逼近性质。这个Nash-Artin逼近性质与确定实代数流形芽的双全纯等价与代数等价何时重合的问题密切相关。这个例子是一个椭圆Bishop曲面，它的构造是基于限制在四分之一平面上的某些游动的生成级数所满足的函数方程。
The transcendental part of the regulator map for K_1 on a mirror family of K3 surfaces
本文计算了四次K3镜像曲面族K_1中一个圈的Deligne类所对应的正规函数的超越部分。由此得到的多值函数不满足周期的超几何微分方程，我们得出结论，圈是不可分解的大多数点的镜像家庭。出现的非齐次Picard-Fuchs方程与Painlevé VI型微分方程有关。
Enlarged mixed Shimura varieties, bi-algebraic system and some Ax type transcendental results
我们发展了一个扩大的混合Shimura簇的理论，将Coleman定义的泛向量双扩张引入到这个框架中，研究了Ax型函数的一些超越结果.我们研究了它们的双代数系统，提出了Ax-Schanuel猜想，并解释了它与我们将要证明的Ax-Lindemann定理和Ax-Schanuel定理的关系。我们还证明了整个Ax-Schanuel猜想的幂幺部分。所有这些双代数和超越结果推广了它们的对应混合Shimura簇。最后，我们简要地讨论了扩大的混合Shimura簇的Andre-Oort和Zilber-Pink型问题。
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
Boundaries of logarithmic Voronoi cells can be transcendental
该研究证明概率单形中一维代数模型的对数Voronoi边界未必是代数的，通过两条直线并集和尖点曲线的两个例子佐证了这一结论。
Crossing the transcendental divide: from Schottky groups to algebraic curves
本文构造亏格 $g\geq 3$ 且带对称性与 $M$-curve 实结构的非超椭圆 Schottky Riemann 面，并数值计算其对应代数曲线与 Riemann 矩阵，以沟通解析与代数表示。
Algebraic aspects of hypergeometric differential equations
本文综述超几何微分方程的经典与现代研究内容，涵盖A-超几何系统，详述欧拉-科斯祖尔同调等最新理论进展，并介绍其在环面镜像对称中的应用。
Hypergeometric Functions over Finite Fields and their relations to Algebraic Curves
本文给出了$\F_{q}$上代数曲线族上的点数与$\F_{q}$上某些超几何函数的值之和之间的显式关系。此外，我们表明，这些超几何函数可以显式相关的根曲线的zeta函数在$\F_{q}$在某些特殊情况下。一个一般的猜想有关这最后两个提出和进展，其证明显示在最后一节。
A numerical transcendental method in algebraic geometry
本文提出结合周期高精度计算与格约化的数值超越方法，用于计算光滑曲面 Picard 群及 Hodge 循环格，并在数千个稀疏四次 K3 曲面上验证，同时统计有理曲线并计算超越格自同态环。
Varieties with very little transcendental cohomology
给定一个复代数簇X，我们定义一个称为动机维数的自然数，它度量X的超越（上）同调的数量。当所有的（余）同调都被代数圈张成时，它恰好为零。本文的大部分内容都是关于这个数字的估计，以及它很小的例子。作为应用，我们在一些例子中检验或重新检验了Hodge格式：非圆四重，有理连通五重，p_g=0的曲面包围的四重，p_g=0的曲面上少量点的Hilbert格式，以及一般超曲面。
Crossing the transcendental divide: from translation surfaces to algebraic curves
本文利用离散 Riemann 曲面理论提出算法，从可方格化的平移曲面逼近 Jacobian 簇，并在 L 形多边形与 Jenkins-Strebel 代表上验证，结合 Riemann theta 函数给出至亏格 5 的数值实验和猜想。
On the transcendental Galois extensions
本文将介绍域的超越伽罗瓦扩张作为代数伽罗瓦扩张的对应。一个域的超越伽罗瓦扩张从最弱到最强有几种类型，如伽罗瓦、驯服伽罗瓦、强伽罗瓦和绝对伽罗瓦。这四种伽罗瓦扩张一般是互不相同的，但在代数扩张的情况下是一致的。超越伽罗瓦扩张产生于算术概型的相对高维伽罗瓦覆盖。本文利用共轭和拟伽罗瓦给出了伽罗瓦扩张的几个性质，并对伽罗瓦扩张进行了比较。强伽罗瓦更容易理解。证明了一个纯超越扩张是强伽罗瓦。
Algebraic Analysis of the Hypergeometric Function 1F1 of a Matrix Argument
本文研究矩阵参数超几何函数1F1的Muirhead微分算子系统，提出其Weyl闭包特征簇组合结构的猜想，并确定了该系统的奇异轨迹。
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
Newton polytopes and algebraic hypergeometric series
令$X$是由具有固定指数和可变系数的Laurent多项式$f$定义的奇维环面${\mathbb T}^{2n+1}$中的超曲面族。证明了若$nΔ$（$f$的牛顿多面体$Δ$的因子$n$的扩张）不含内部格点，则$W_{2n}H^{2n}_{\rm DR}(X)$的Picard-Fuchs方程具有代数解的全集（其中$W_\bullet$表示de Rham上同调的权滤子）.我们还描述了一个程序，这些皮卡德-富克斯方程的解决方案。
Hodge similarities, algebraic classes, and Kuga-Satake varieties
本文引入超凯勒流形超越格的霍奇相似性概念，证明特定 K3 曲面族平方的霍奇猜想，并利用 Kuga-Satake 构造的函子性推出广义 Kummer 形变型超凯勒流形的霍奇相似性均为代数的。
Period integral of open Fermat surfaces and special values of hypergeometric functions
在Asakura-Otsubo-Terasoma的前一篇文章中，我们证明了当指数是满足一定算术条件的有理数时，超几何函数3F 2在1处的特殊值是代数数和1在代数数上的幂的线性组合。Aoki和Shioda将满足这一条件的有理数集合与Fermat曲面上的Hodge循环进行了完全分类。本文给出了超几何3F 2的特殊值的一个显式表达式，它不属于例外特征标。
Maximally Algebraic potentially irrational Cubic Fourfolds
一个著名的猜想断言，一个三次四重$X$是无理的，它的超越上同调$T_X$不能实现为一个$K3$曲面的超越上同调.由于几何的三次fourfolds是错综复杂的关系存在代数$2$-循环对他们来说，这是很自然的要求最代数三次fourfolds $X$，这一猜想仍然适用。在本文中，我们表明，对于一个适当的"代数性指数" $κ_X$，存在一个独特的三次类最大化$κ_X$，没有相关的$K3$表面，即，三次四倍与Eckardt点（以前研究[LPZ 17]）。可以说，它们是最代数的潜在无理三次四重，因此是哈里斯，哈西特，库兹涅佐夫代数的一个很好的试验场。
Regulators of K_2 of Hypergeometric Fibrations
本文讨论了代数簇的某些纤维化（我们称之为超几何纤维化）的K_2上的Beilinson调节子。主要结果是通过超几何函数3F 2或4F 3来描述调节器。我们还讨论了关于L-函数特殊值的Beilinson猜想。
Periods of Strebel Differentials and Algebraic Curves Defined over the Field of Algebraic Numbers
在\cite{MP}中，我们已经证明，如果一个紧凑的黎曼曲面承认一个Strebel微分与合理的周期，那么黎曼曲面是复杂的模型的代数曲线上定义的领域的代数数。我们将在这篇文章中表明，即使所有的几何数据定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，斯特雷贝尔微分仍然可以有一个超越周期。在定义于$\overline{\mathbb{Q}}$上的任意完全非奇异代数曲线$C$上构造了一个Strebel微分$q$，使得（i）$q$的所有极点都是$C$的$\overline{\mathbb{Q}}$ -有理点;（ii）$\sqrt{q}$在每个极点的留数都是正整数;（iii）$q$有超越周期.
Belyi maps from zeroes of hypergeometric polynomials
本文研究超几何多项式零点定义的代数曲面，并应用于参数化亏格为0的Belyi映射族。
Hodge theory, between algebraicity and transcendence
复代数簇的霍奇理论本质上是两种代数结构的超越比较。我们调查的最新进展绑定这一超越，主要是由于引入O-极小几何作为一个自然的框架霍奇理论。
Hypergeometric $L$-functions in average polynomial time, II
本文提出一种算法，能在拟线性时间内计算固定超几何动机在所有素数处的 Frobenius 迹的模 $p^e$ 约简，扩展了先前模 $p$ 工作，关键在于引入通用素数构造扩展以支持 $p$-adic 超越函数计算。
$L^2$ vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory, Lecture Notes of a CIME course on "Transcendental Methods of Algebraic Geometry" (Cetraro, Italy, July 1994)
笔记开始的几个重要的代数几何分析技术的基本介绍：封闭的正电流，$L^2$估计的$\dbar$ -运营商的正向量丛，纳德尔的消失定理乘理想层（一个推广的著名的川端-Viehweg消失定理）。然后讨论了伴随线丛的应用。T.~ Fujita在1987年证明了对于具有$\dim X=n$的非奇异射影簇$X$上的每一个充满线丛$L$，$K_X+(n+2)L$是非常充满的.只有$n\le 2$（I.~ Reider，1988）。在过去的几年中，已经获得了整数$m$的各种界，使得$2K_X+mL$是非常充足的（由J.~科拉尔湖~恩-R.~ Lazarsfeld，Y.T.~萧先生及作者等）。讨论了两种方法：一个分析方法，通过蒙赫安培方程和电流理论，和一个更代数（由于Siu）通过乘子理想层和黎曼-罗克。最后，一个有效的版本的大松坂定理推导，在一个显式的形式为一个整数$m$，使$mL$是非常充足的，只依赖于$L^n$和$L^{n-1}\cdot K_X$ ;这些边界改进了萧（1993）的结果，并基本上包含了最佳的边界获得的费尔南德斯德尔布斯托的表面情况。
Transcendental Liouville inequalities on projective varieties
设$p$是数域上射影簇$X$的代数点. Liouville不等式告诉我们，$X$上厄米线丛的非零整整体瓣在$p$上的范数要么为零，要么相对于截面本身的$\sup$范数不能太小.我们研究的不平等类似刘维的子变量和超越点的射影簇定义在数域。我们证明了几乎所有的超越点都证明了一个好的Liouville型不等式。我们还涉及到我们的方法（前）猜想Chudnowsky，并给出两个应用程序的增长数量的有理点的有界高度的图像上的解析映射从一个磁盘的投影品种。
Solutions of algebraic linear ordinary differential equations
F.Klein的一个经典结果指出，给定一个有限的本原群$G\subseteq SL_2(\mathbb{C})$，存在一个超几何方程，使得其微分Galois群同构于$G$的任何二阶LODE都射影等价于这个超几何方程的有理映射的拉回.在本文中，我们推广了这个结果。我们证明了，给定一个有限的本原群$G\subseteq SL_n(\mathbb{C})$，存在一个正整数$d=d(G)$和一个标准方程，使得任何其微分伽罗瓦群同构于$G$的LODE在$d$度的域扩张$F$上规范等价于一个投影等价于该标准方程在$F$中的映射拉回的方程.对于$n=3$，这些标准方程可以被选择为超几何的。
Intersection lattices of cubic fourfolds
研究了三次四重代数圈格和三次四重超越圈格。
Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type $(k+1, k+n+2)$ and their applications
利用扭曲的上同调群及其交形式研究了普法夫方程的结构和$(k+1,k+n+2)$型超几何函数的邻接关系。我们将我们的结果应用到代数统计，数值计算的归一化常数的双向列联表与固定的边缘和。
Diagonals of rational functions: from differential algebra to effective algebraic geometry (unabridged version)
我们表明，我们已经获得的结果上的对角线的9个和10个参数的家庭的有理函数使用创造性的伸缩，产生模块化的形式表示为pullbacked $ _2F_1$超几何函数，可以得到，更有效地计算$ j$ -不变量的椭圆曲线规范与分母的有理函数。在创造性的伸缩产生拉回$ _2F_1$超几何函数的情况下，我们将这一结果推广到其他家庭的有理函数在三个，甚至超过三个，变量。我们还将这一结果推广到有理函数在三个以上的变量时，分母可以相关联的代数簇对应的产品的椭圆曲线，叶状在椭圆曲线。当分母与{ \em亏格为2的曲线相关联，使得它的雅可比矩阵是一个分裂雅可比矩阵}，对应于两条椭圆曲线的乘积时，我们也将这些结果推广到三元的有理函数.我们勾勒的情况下，分母的有理函数是与代数簇是不是一般类型，有一个无限集的双有理自同构。最后，我们提供了三个以上变量的有理函数的一些示例，其中远程望远镜具有拉回的$ _2F_1$超几何解，对应于代数簇的分母不是简单地在椭圆曲线中叶状，而是在解释拉回的$ _2F_1$超几何解的簇中具有选定的椭圆曲线。
Hypergeometric functions on reductive groups
I.M. Gelfand，M. I. Graev，A.V. Zelevinsky和作者，定义了一个代数环面的特征标集A。在本文中，我们提出了一个推广的理论，其中环面被替换为任意的约化群H和A是一组不可约表示的H。因此，函数被定义在H上的函数空间M_A上，由A的表示的矩阵元素所张成。系统的性质与代数簇X_A的几何有关，X_A属于De Concini和Procesi研究的群紧化类。我们发展了这些广义超几何函数的欧拉积分表示理论（积分在H中的循环）。我们还构造了超几何级数的类似物，通过展开的δ函数沿一个子群的幂级数，并采取逐项傅立叶变换。
Special function identities from superelliptic Kummer varieties
本文证明了满足所谓二次性质的Appell广义超几何级数分解为两个Gauss超几何函数的乘积的几何根源：首先从亏格为$2r-1$的一对超椭圆曲线构造了一个广义Kummer簇作为仅有有理二重点的乘积商曲面的极小非奇异模型.然后，我们表明，这种广义库默尔品种配备了两个纤维化与纤维属$2r-1$。当周期的全纯两个形式精心制作的超越两个周期的广义Kummer品种使用两个纤维化的评估，答案必须是独立的纤维化和上述家庭的特殊函数身份获得。这个恒等式族可以看作是克劳森公式的多元推广。有趣的是，本文的发现桥梁恩斯特库默尔的两个独立的研究路线，代数变换高斯超几何函数和节点表面的程度四$\mathbb{P}^3$。
Hypergeometric local systems and parabolic bundles
本文借助 Mehta-Seshadri 对应重新证明 Beukers–Heckman 关于 $_nF_{n-1}$ 代数性的判据，并显式构造与酉超几何局部系统对应的抛物丛。
Algebraic cycles and triple K3 burgers
我们认为表面的几何亏格$3$的性质，其超越上同调分裂成$3$片，每一块来自一个$K3$表面。对于具有这种性质的某些曲面族，我们可以证明在Chow群（和Chow动机）的水平上存在类似的分裂。
Three vignettes on hypergeometric normal functions
本文利用Hodge理论方法，解释数论恒等式、描述Abel-Jacobi周期函数的Frobenius对偶，并提供Golyshev猜想的新证明。
HMS symmetries and hypergeometric systems
代数簇的导出范畴可能是无数新的（范畴的）对称性的来源。一些预测同调镜像对称，从基本群的空间的复结构的镜像伙伴。这些最终导致微分方程。我们不情愿地解开了这类复曲面品种的结构总体规划的一部分。
An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions ${}_3F_2$
对一类含有理参数的超几何函数${}_3F_2$，给出了其在$1$上的特殊值可用代数数表示的一个充分条件.我们给出了两个证明，这两个都是代数几何和更高的监管机构。
Algebraic Stein Varieties
众所周知，定义在$\mathbb{C}$上的仿射簇的相关解析空间是Stein，但反过来并不正确，即代数Stein簇不一定是仿射的。本文给出了代数Stein簇是仿射的充要条件。我们的结果之一是定义在$\mathbb{C}$上的具有维数$d$（$d\geq 1$）的不可约拟投射簇$Y$是仿射的当且仅当$Y$是Stein，对所有的$i>0$和$κ(D, X)= d$都是$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$（即，$D$是一个大约数），其中$X$是一个包含$Y$的投射簇，$D$是一个支持$X-Y$的有效约数。如果$Y$是代数Stein但不是仿射的，我们还讨论了$Y$上的非常数正则函数的可能超越度.我们证明了$Y$不能有$d-1$代数独立的非常数正则函数。有趣的现象是，如果$Y$的维数是偶数，则超越度可以是偶数;如果$Y$的维数是奇数，则超越度可以是奇数。
Explicit logarithmic formulas of special values of hypergeometric functions 3F2
在Otsubo，Terasoma和第一作者的联合论文[4]中，我们证明了当有理数的三元组（a，b，q）满足一定的数值条件时，广义超几何函数的特殊值3F 2（a，b，q;a+b，q;1）是代数数的对数的线性组合。然而，仍然存在一个问题，如何获得明确的描述值。本文给出了一种方法，它是文[4]中技术的进一步发展。
Density of rational points on commutative group varieties and small transcendence degree (long version)
本文的目的是将超越数理论的经典方法与限制于实标量的技巧结合起来。我们发展了一个概念性的方法，将代数群的超越性质与实域上群簇同态的存在性联系起来。我们的方法给出了一个新的视角Mazur猜想的拓扑结构的有理点。我们将重新制定和推广马祖尔的问题在超越理论的光，并得出结论的方向猜想。除了这些新的理论见解之外，我们的应用动机Ancestor的目的是改进超越性、小超越度下代数独立性和代数方程线性独立性的经典结果。第七章陈述了三十个新的推论，其中大部分是流行定理的推广。例如，我们将证明：设a_1，a_2，a_3是三个线性无关的复数，\wp（z）是具有代数不变式的Weierstrass函数，b是非零复数.如果这四个数满足某些假设，那么六个数中的一个\wp（a_j），e^{ba_j}是超越的。我们的论文的这个版本非常详细，基本上是独立的。对于超越数理论和算术几何专业的硕士研究生来说，它应该是可以接受的。
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