Summation identities and special values of hypergeometric series in the $p$-adic setting
我们证明了超几何型求和恒等式定义的$p$ -adic Γ函数的导数通过计数点上的某些家庭的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{q}$的功能。我们还发现了该函数的某些特殊值。
2014-08-21 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
An algorithm of computing special values of Dwork's p-adic hypergeometric functions in polynomial time
定义Dwork的$p$ -进超几何函数为超几何幂级数的比${}_sF_{s-1}(t)/{}_sF_{s-1}(t^p)$. Dwork证明了它是有理函数的一致极限，因此人们可以在$|t|_p=1$上定义特殊的值。然而，为了在朴素方法中计算以$p^n$为模的值，当$n\to\infty$时，比特复杂度以指数方式增加。在本文中，我们提出了一个特定的算法，其复杂性增加最多$O(n^4(\log n)^3)$。
2020-03-06 math.NT
On some special families of $q$-hypergeometric Maass forms
利用Hikami和第二作者在研究环面纽结时引入的特殊多项式，构造了Habiro环上的$q$ -超几何级数类.这就产生了新的量子模形式族，它们的傅里叶系数编码了著名的马斯尖点形式。利用量子模形式的Habiro环表示证明了这些Maass波形的尖点性。因此，我们提供了一个例子，使用相关系列的$q$ -超几何结构，以建立模块化属性，否则不明显。我们总结了一些激励问题和可能的连接与赫克字符，组合数学，和仍然神秘的关系之间的$q$ -超几何级数和{通道}从正到负系数的马斯波形。
2017-02-17 math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
$Γ$-evaluations of hypergeometric series
本文利用超几何参数的线性函数的$Γ$ -函数与指数函数的乘积来研究高斯超几何函数的特殊值。它们包括一些经典的评估，但主要的灵感来自最近由Akihito Ebisu应用的邻近方法。
2021-06-22 math.CA math.NT
Hypergeometric formulas for lattice sums and Mahler measures
我们证明了广义超几何函数的特殊值与四个求和指标的格和之间的各种显式关系。这些结果与Mahler测度与椭圆曲线的$L$ -级数的特殊值之间的Boyd恒等式有关.
2010-12-28 math.NT
Certain product formulas and values of Gaussian hypergeometric series
本文找到了经典超几何级数满足的某些乘积公式的有限域类似。本文将两个${_2}F_1$ -高斯超几何级数的乘积表示为${_4}F_3$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数.利用Gauss和Jacobi和的性质以及我们在有限域Appell级数上的工作，导出了Gauss超几何级数满足的乘积公式.然后，我们使用这些转换明确评估${_4}F_3$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数的一些特殊的价值。通过计算有限域上CM椭圆曲线上的点，Ono发现了包含平凡和二次特征的${_2}F_1$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数的某些特殊值。后来，埃文斯和格林发现特殊价值观的某些${_3}F_2$ -高斯超几何级数包含任意字符作为参数，其中一些价值观获得的小野以下作为特殊情况。我们表明，埃文斯和格林的一些结果遵循我们的产品公式，包括一个有限域模拟的经典克劳森的身份。
2020-06-21 math.NT
On special values at integers of $L$-functions of Jacobi theta products of weight 3
本文考虑权为3的模形式的$L$ -函数，它是Jacobi θ级数的乘积，并将它们在$s=3$，$4$上的特殊值用Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.利用$L$ -值给出了Kampé de Fériet超几何函数与广义超几何函数的特殊值之间的关系.
2020-03-23 math.NT
$L$-function of CM elliptic curves and generalized hypergeometric functions
本研究通过比较动机上同调群中的Bloch元与Ross元，建立了与费马曲线相关的CM椭圆曲线$L$-函数特殊值和广义超几何函数特殊值的关联，为数论中$L$-函数特殊值计算提供新途径。
2024-04-18 math.NT
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
2026-09-29 math.AG math.NT
Exponential sums and finite field $A$-hypergeometric functions
本文定义了有限域$A$ -超几何函数，并证明了它们是环面上指数和族的Fourier展开。对于$A$的适当选择，我们的有限域$A$ -超几何函数可以专门化为McCarthy定义的有限域${}_kF_{k-1}$ -超几何函数.
2012-10-23 math.NT
Special $L$-values of certain CM weight three Hecke eigenforms
本文通过超几何伽罗华表示的模性，将某些CM重量三的海克尔克雷恩形式的L-函数特殊值与拉曼纽金的替代基联系起来，并对相关表示进行完整分类。
2026-02-25 math.NT
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function related to moments of symmetric square L-functions I
本文证明了与 Maass 形式对称平方 L-函数矩相关的高斯超几何函数特殊情形的渐近公式，并给出多变量一致性结果，为证明相关 L-函数的混合次凸性界奠定基础。
2024-08-10 math.CA math.NT
D-brane masses at special fibres of hypergeometric families of Calabi-Yau threefolds, modular forms, and periods
我们考虑了具有一个复结构参数的Calabi-Yau三重的十四个族$W$和超几何型的Picard-Fuchs方程，就像$\mathbb{P}^4$中五次的镜像.镜像对称确定了镜像卡-丘$M$的偶数维D-膜的质量，其具有$H_3(W,\mathbb{Z})$的辛基上的全纯$(3,0)$ -形式的四个周期。Chad Schoen发现，在五次曲线的二次曲线上的奇异纤维在$Γ_0(25)$下产生一个权值为4的Hecke本征形，其Hecke本征值由Hasse-Weil zeta函数确定，该函数可以通过在有限域上计算该纤维的点来获得。其他13起案件也有类似的特征。在两种情况下，我们进一步发现特殊的正则点，所谓的秩2吸引点，其中Hasse-Weil zeta函数产生权重为4和2的模形式。我们在数值上确定这些特殊纤维的周期矩阵的条目作为相关模形式的周期和准周期。在一种情况下，我们证明了这一点，通过构建conifold纤维和Kuga-Sato品种之间的对应关系。我们还评论了更简单的应用程序，当地的卡-丘三倍。
2022-03-17 hep-th math.AG math.NT
Distribution of the Hessian values of Gaussian hypergeometric functions
针对参数为有限域三次与平凡特征的特殊高斯超几何函数，结合调和Maass形式与模拟模形式理论，证明其Hessian椭圆曲线族弗罗贝尼乌斯迹的极限分布为半圆分布，验证了佐藤-塔特分布的适用性。
2025-02-13 math.NT
Degenerate hypergeometric functions and degenerate hypergeometric numbers of order p
本文引入了退化广义超几何函数，研究了p阶退化超几何数，这些数涉及λ-二项式系数和λ-落数列，并可用退化广义超几何函数表示.我们将得到这些数的一些显式表达式和组合恒等式。我们还考虑了几个相关的特殊数，如p阶的Apostol型超几何数和p阶的Apostol型超几何数，后者在极限情况下约化为广义p阶Franel数。
2019-08-30 math.NT
Hypergeometric expressions of $L$-values for a Borweins theta product of weight $3$
本文考虑权为3的模形式，它是Borweins θ级数的乘积，并将其在$s=1$，$2$和$3$上的$L$ -值用广义超几何函数的二元推广Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.
2022-05-16 math.NT
Regulator of the Hesse cubic curves and hypergeometric functions
该研究构造黑塞三次曲线动机上同调的积分元素，用两类超几何函数表示其调节子，得到了Bloch-Beilinson猜想关于L函数特殊值的数值例子。
2024-04-18 math.NT
Hypergeometric Zeta Functions
本文研究一类新的特殊函数，称为超几何zeta函数。从经典黎曼ζ函数的整表示导出，超几何zeta函数表现出许多类似于它们的经典对应物的性质，包括与伯努利数的密切联系。这些新的性质进行了详细的处理，并用于证明一个功能的二阶超几何zeta函数满足不等式。
2005-09-27 math.NT
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后，我们表明，当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列，overpartition对的条件，其Durfee解剖，以及某些格路径。当进一步专门化时，级数变成无穷乘积，导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
2007-09-11 math.CO math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
2020-01-14 math.NT
A relation between the Mordell-Tornheim multiple Dirichlet series and the confluent hypergeometric function
研究了多重狄利克雷级数的Mordell-Tornheim型与一个汇合型超几何函数之间的关系.我们证明它通过应用梅林-巴恩斯积分公式。另外，本文的主要结果还包括两类双$L$ -函数的函数方程。
2023-01-31 math.NT
Hypergeometric functions over $\mathbb{F}_q$ and traces of Frobenius for elliptic curves
本文给出了某些椭圆曲线族的Frobenius自同态的迹与$\mathbb{F}_q$上的${_{2}}F_1$ -超几何函数的特殊值之间的显式关系，其中${_{2}}F_1$是$q \equiv 1 (\text{mod} 6)$和$q \equiv 1 (\text{mod} 4)$ .
2012-08-02 math.NT
On rank $2$ hypergeometric motives
Universidad Nacional de San Juan（圣胡安国立大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）
本文研究秩2超几何动机的性质，证明其预期特性，强调其在可处理性上的优势。
2026-03-18 math.NT
The Beilinson Conjectures for CM Elliptic Curves via Hypergeometric Functions
本文考虑与Fermat曲线有关的CM椭圆曲线，并将$L$ -函数在$s=2$上的值用广义超几何函数的特殊值表示.我们将它们与Rogers-Zudilin和Otsubo的调节器公式的一个类似结果进行了比较，并给出了Bloch的Beilinson公式的一个新的证明。
2016-06-29 math.NT
Transformation formula of Dwork's $p$-adic hypergeometric function
本文给出了Dwork的$p$-adic超几何函数在$t$与$t^{-1}$之间的变换公式，并在附录中引入蕴含其特殊情形的有限模拟。
2025-05-30 math.NT
Higher Chow cycles on Jacobian of Fermat curves and Hypergeometric functions
本文在Fermat曲线的Jacobian的$K_{1}$中构造了某些高阶Chow圈，推广了Collino的构造.我们进一步计算这些元素的调节器的特殊值的超几何函数。大坪计算了调节器的某些元素的$K_0$和$K_2$的费马品种和本文是沿着相同的路线。
2017-07-31 math.NT
Certain transformations and values of p-adic hypergeometric functions
我们证明了两个转换的$p$ -adic超几何函数，可以描述为$p$ -adic类似物的欧拉变换和克劳森变换。我们首先计算某些特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何函数联系起来，推导出相应的变换。我们使用的特征和单位证明了Ahlgren，Ono，和Penniston推导出的$p$ -adic克劳森变换。我们还导出了某些$p$ -adic超几何函数的特殊值.
2022-04-21 math.NT
Hyperelliptic curves over $\mathbb{F}_q$ and Gaussian hypergeometric series
令$d\geq2$为整数。分别用$E_d$和$E'_{d}$表示由$$E_d: y^2=x^d+ax+b~~~ \text{and} ~~~E'_d: y^2=x^d+ax^{d-1}+b,$$给出的$\mathbb{F}_q$上的超椭圆曲线。本文以$d-1$，$d$，$2(d-1)$，$2d$，$2d(d-1)$为参数，利用${_{d}}F_{d-1}$和${_{d-1}}F_{d-2}$高斯超几何级数的特殊值，给出了$E_d$和$E'_d$上$\mathbb{F}_q$ -点的个数.这给出了一个问题的解决方案所提出的小野肯\cite [p. 204]{ono 2}上的特殊值的${_{n+1}}F_n$高斯超几何级数的$n > 2$。我们还证明了Lennon \cite{lennon1}和作者\cite{BK3}关于椭圆曲线的Frobenius迹的结果遵循主要结果。
2013-11-19 math.NT
A finite field hypergeometric function associated to eigenvalues of a Siegel eigenform
虽然有限域超几何函数的值和椭圆模形式的特征值之间的联系是众所周知的，我们在本文中建立的西格尔模形式的特征值也有联系的程度更高。具体而言，我们涉及的Hecke运营商的指数$p$的Siegel本征形的程度2和水平8的${}_4F_3$ -超几何函数的一个特殊值的本征值。
2014-11-05 math.NT
Hypergeometric Functions and Carlitz Differential Equations over Function Fields
本文是一个调查最近的结果在分析的加性功能的功能领域的动机应用到各类特殊的功能，包括塔库尔的超几何功能。我们考虑微积分的基本概念和结果，微分方程的Carlitz衍生物（包括对应的经常奇点），影微积分，完整的模块在Weyl-Carlitz环的分析理论。
2005-09-27 math.NT math.RA
A Whipple $_7F_6$ formula revisited
惠普尔的一个众所周知的公式涉及某些超几何值$_7F_6(1)$和$_4F_3(1)$。在本文中，我们重新审视这种关系的角度来看，潜在的超几何数据$HD$，也有相关的超几何特征和伽罗瓦表示。当超几何数据$HD$是本原和自对偶时，我们解释了惠普尔公式背后的一种特殊结构。如果数据也定义在$\mathbb Q$上，通过Katz，Beukers，Cohen和Mellit的工作，有$\mathbb Q$的绝对伽罗瓦群的$\ell$ -adic表示的兼容族附着到$HD$。对于专门的选择$HD$，这些伽罗瓦表示示出可分解和自守。因此，相应的超几何特征和的值可以用某些模形式的傅里叶系数明确地表示。我们进一步将惠普尔公式中的超几何值$_7F_6(1)$与这些模形式的周期联系起来。
2021-11-16 math.NT
A Trace Formula for Certain Hecke Operators and Gaussian Hypergeometric Functions
本文给出了Hecke算子$p>3$在$S_k(Γ_0(3))$和$S_k(Γ_0(9))$上的简单迹公式，给出了权值$k$的尖点形式空间以及3级和9级的尖点形式空间.这些公式可以用高斯超几何级数的特殊值表示，也可以用较低权空间上Hecke算子的迹表示。在此基础上，我们证明了当$\mathbb{F}_q$.我们还使用这些公式提供一个简单的表达式的傅立叶系数的$η(3z)^8$，唯一的归一化尖点形式的重量4和水平9，然后表明，在一定的三倍的点的数量是表示在这些系数。
2010-12-27 math.NT
