Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
The trace of Frobenius of elliptic curves and the $p$-adic gamma function
我们定义了一个函数的$p$ -adic的Γ函数，推广了作者早期的工作，在有限域上扩展超几何函数的$p$ -adic设置。证明了对于素数$p > 3$，$\mathbb{F}_p$上任何椭圆曲线的Frobenius迹，只要其$j$ -不变量不等于0或1728，都是该函数的一个特殊值.这推广了Fuselier和Lennon的结果，当$p \equiv 1 \pmod {12}$时，他们用$\mathbb{F}_p$上的超几何函数来评价Frobenius的迹。
2013-03-27 math.NT
A Picard family of curves and hypergeometric functions over finite fields I
本文给出了有限域上曲线族\[ y^3 = x (x-1)(x-λ)(x-μ) \]的Frobenius迹用有限域超几何函数表示的表达式。
2017-09-13 math.NT
$_3F_2$ hypergeometric series and periods of elliptic curves
我们用经典的超几何级数表示椭圆曲线族的实周期。这个表达式是类似的结果小野其中涉及的跟踪Frobenius同一家庭的椭圆曲线的高斯超几何级数。这个类比进一步证明了经典和高斯超几何级数之间的相互作用。
2009-06-24 math.NT
The first p-jet space of an elliptic curve: global functions and lifts of Frobenius
证明了在椭圆曲线上的第一个$p$ -jet空间上不存在非常数全局函数和Frobenius提升，除非椭圆曲线本身具有Frobenius提升.
2013-08-02 math.NT
The Beilinson Conjectures for CM Elliptic Curves via Hypergeometric Functions
本文考虑与Fermat曲线有关的CM椭圆曲线，并将$L$ -函数在$s=2$上的值用广义超几何函数的特殊值表示.我们将它们与Rogers-Zudilin和Otsubo的调节器公式的一个类似结果进行了比较，并给出了Bloch的Beilinson公式的一个新的证明。
2016-06-29 math.NT
$L$-function of CM elliptic curves and generalized hypergeometric functions
本研究通过比较动机上同调群中的Bloch元与Ross元，建立了与费马曲线相关的CM椭圆曲线$L$-函数特殊值和广义超几何函数特殊值的关联，为数论中$L$-函数特殊值计算提供新途径。
2024-04-18 math.NT
Hypergeometric Properties of Genus 3 Generalized Legendre Curves
受Manin的一个结果的启发，研究了亏格为3的广义Legendre曲线的Frobenius迹与某些周期积分的关系.我们表明，这两个属性可以计算的“匹配”的经典和有限域超几何函数，这种现象也被观察到在椭圆曲线和许多高维品种。
2017-05-05 math.NT
Elliptic Curves, eta-quotients, and hypergeometric functions
众所周知的事实是，所有的椭圆曲线是模块化的，证明了怀尔斯，泰勒，Breuil，康拉德和钻石，留下开放的问题是否存在一个“好”的代表性的模形式相关联的每一个椭圆曲线。本文给出了与某些Legendre型椭圆曲线2_E_1（λ）相关的模形式的显式表示，即Dedekind的η-函数的乘积的线性组合.给出了某些模形式的系数用高斯超几何函数表示的同余关系。
2012-02-02 math.NT
Hypergeometric L-functions in average polynomial time
我们描述了一个算法计算，为所有素数$p \leq X$，模- $p$减少的跟踪Frobenius在$p$的一个固定的超几何动机在时间拟线性$X$。这结合了Beukers-Cohen-Mellit迹公式与Harvey等人的平均多项式时间技术。
2020-09-19 math.NT
A note on the hypergeometric datum $\big((\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{5}{6}),(1,1)\big)$ and symmetric squares of elliptic curves
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文探讨了超几何数据与椭圆曲线对称平方之间的模p同余关系。
2025-12-29 math.NT
The Frobenius twists of elliptic curves over global function fields
对于定义在特征p>0的整体函数域K上的椭圆曲线A，A的Frobenius扭的p-Selmer群的阶往往比A的p-Selmer群的阶大.本说明的目的就是讨论这一现象。
2023-01-02 math.NT
Elliptic curves with missing Frobenius traces
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。1976年，Lang和Trotter猜想了良好归约的素数$p \leq X$的数量$π_{E,r}(X)$的渐近公式，其中与$E$相关的$p$处的Frobenius迹等于给定的固定整数$r$。我们研究椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$有一个失踪的Frobenius跟踪，即计数函数$π_{E,r}(X)$保持有界为$X \rightarrow \infty$，对于一些$r \in \mathbb{Z}$。特别是，我们分类所有椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}(t)$有一个失踪的Frobenius跟踪。
2021-08-19 math.NT
Frobenius lifts and elliptic curves with complex multiplication
利用Frobenius提升的交换族给出了Shimura型椭圆曲线的一个新的刻画，并加强了束类域的一个旧的主理想定理.这两个结果相结合产生的存在性的整体极小模型的椭圆曲线的Shimura型，推广的结果格罗斯。一路上，我们还证明了一些小的，但新的结果，椭圆曲线与复乘。
2020-11-06 math.NT
Poor man's transcendence for Frobenius traces of elliptic curves
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机系）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文证明了无复乘椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹序列在有理数域上是超越的。
2026-02-03 math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
p-adic Gamma function and traces of Frobenius of elliptic curves
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征标和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$，并用$_{2}G_{2}[\cdots]$的特殊值表示了椭圆曲线的Frobenius迹.利用函数$_{2}G_{2}[\cdots]$建立了椭圆曲线的Frobenius迹的两种不同的表达式。结果得到了函数$_{2}G_{2}[\cdots]$在不同参数下的特殊值之间的两种关系。
2013-11-20 math.NT
On the distribution of traces of Frobenius for families of elliptic curves and the Lang-Trotter conjecture on average
我们得到分布结果的轨迹Frobenius的各种家庭的椭圆曲线的朗-特罗特猜想，极值素数，和中心极限定理。这包括一些概括和界限有关的工作沙-Shparlinski平均朗-特罗特猜想单参数家庭的椭圆曲线和工作的各个作者的跟踪Frobenius素数的同余类。对于模形式也得到了一些结果。
2021-09-13 math.NT
Explicit Frobenius lifts on elliptic curves
本文给出了椭圆曲线之间的相对弗罗贝尼乌斯态射的提升的显式公式，并说明了在奇特征约化的情况下如何计算这种提升。我们的理论也适用于超奇约化的情况。利用描述Frobenius提升的显式公式，将Mestre的椭圆曲线的2-adic算术几何平均（AGM）序列推广到奇特征，并证明了它的收敛性.作为应用，我们给出了一个基于广义AGM序列的正常椭圆曲线的有效点计数算法。
2009-11-10 math.NT
Frobenius constants for families of elliptic curves
本文研究代数几何中描述 Frobenius 解单值性的 Frobenius 常数，将其表示为模形式的迭代积分，并利用模形式周期理论以 zeta 值表达了部分常数。
2023-05-22 math.NT
Hypergeometric Functions and Relations to Dwork Hypersurfaces
利用Greene有限域超几何函数给出了$q\equiv 1\pmod 4$级有限域上Dwork K3曲面族$$X_λ^4: \hspace{.1in} x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=4λx_1x_2x_3x_4$$的点数表达式.利用McCarthy的$p$ -adic超几何函数，我们还得到了所有奇素数的超几何点计数公式.此外，我们还研究了这些曲面的周期积分与Frobenius在有限域上的迹之间的关系。我们将这项工作推广到高维Dwork超曲面。
2015-12-10 math.NT
Traces of Hecke operators in level 1 and Gaussian hypergeometric functions
本文给出了第一层p阶Hecke算子的迹在有限域2F 1-超几何函数值下的计算公式，将作者以前的工作推广到所有奇素数p，而不仅仅是p=1（mod 12）的奇素数.首先给出了椭圆曲线族上Frobenius迹的一般一级迹公式，然后利用Lennon最近的工作给出了p >3的所有素数的超几何函数的一级迹公式.
2011-09-15 math.NT
Finite hypergeometric functions
有限超几何函数是有限域上的复值函数，它是经典解析超几何函数的类似物。从N.M.Katz的工作可以得出，它们的值是Frobenius在某些l-adic层上的迹。更具体地说，在许多情况下，它们的值可以用来给出某些簇上F_q-有理点的点数公式。本文研究了一元函数的单值性在解析情形下可定义在有理整数上的情形。
2016-10-03 math.NT
The $p$-adic Gelfand-Kapranov-Zelevinsky hypergeometric complex
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，现在称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。研究了GKZ超几何系统的$p$ -adic对应. $p$ -adic GKZ超几何复形是具有对数极点的过收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术$\mathcal D$ -模的导出范畴中的超完整对象。Frobenius在GKZ超几何复形的Techmüller点处的纤维上的迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复形定义了一个过收敛的$F$ -等晶。它是我们以前构造的$\ell$ -adic GKZ超几何层的晶体伴子。我们的方法是Dwork的理论和理论的算术$\mathcal D$ -模块的Berthelot。
2022-10-10 math.AG math.NT
How Twist Class Redundancy Drives the Prediction of Traces of Frobenius of Elliptic Curves
Howard University（霍华德大学）
本文探讨了二次扭类中的冗余如何影响椭圆曲线弗罗贝尼乌斯迹预测，提出通过独特扭类代表构建基准数据集以避免数据冗余影响。
2026-05-14 math.NT
Distribution of the Hessian values of Gaussian hypergeometric functions
针对参数为有限域三次与平凡特征的特殊高斯超几何函数，结合调和Maass形式与模拟模形式理论，证明其Hessian椭圆曲线族弗罗贝尼乌斯迹的极限分布为半圆分布，验证了佐藤-塔特分布的适用性。
2025-02-13 math.NT
Hypergeometric Distributions and Joint Families of Elliptic Curves
本文将椭圆曲线族超几何函数极限分布的研究推广到${_4F_3}$超几何函数，通过推广Michel的Sato-Tate律工作并结合平展上同调等理论，确定了椭圆曲线对的弗罗贝尼乌斯迹和的极限分布。
2025-08-20 math.NT
Tate-Shafarevich Groups and Frobenius Fields of Reductions of Elliptic Curves
设$\E/\Q$是$\Q$上的固定椭圆曲线，它不具有复乘。在广义黎曼假设下，A. C. Cojocaru和W. Duke等得到了素数$p\le x$个数的渐近公式，使得$\E$模p的约化有平凡的Tate-Shafarevich群. A.最近的研究结果C. Cojocaru和C.大卫导致一个更好的错误项。我们在证明方案中引入了一个新的论点，使证明方案得到了进一步的改进。
2007-11-29 math.NT
On the integrality of hypergeometric series whose coefficients are factorial ratios
利用Dwork-Frobenius算子证明了系数为阶乘比的$A$ -超几何级数的一个可积性结果.作为特例，我们推广了Landau关于阶乘比的一个经典结果。
2020-01-10 math.AG math.NT
Average Frobenius distribution for elliptic curves defined over finite Galois extensions of the rationals
设$K$是一个固定的数域，假设是$\mathbb Q$上的伽罗瓦。设$r$和$f$是固定整数，其中$f$为正。给定定义在$K$上的椭圆曲线$E$，考虑了Frobenius迹等于$r$的$K$的$f$素理想的次数的计数问题.除了在$f=2$的情况下，我们表明，“平均”的数量，这样的素理想的范数小于或等于$x$满足一个渐近恒等式，是按照标准的数学。这项工作涉及到经典的Lang-Trotter猜想，并扩展了几位作者的工作。
2012-10-17 math.NT
Hypergeometric functions and algebraic curves $y^e=x^d+ax+b$
设$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.令$e$和$d$为正整数。本文对$d\geq2$和$q\equiv1(\mathrm{mod}~ed(d-1))$，用具有$d$和$e(d-1)$阶乘法特征的$_dF_{d-1}$高斯超几何级数和具有$ed(d-1)$和$e(d-1)$阶乘法特征的$_{d-1}F_{d-2}$高斯超几何级数计算了有限域$\mathbb{F}_q$上代数曲线$E_{e,d}:y^e=x^d+ax+b$上的点数.这有助于我们用上述超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_q$上代数曲线$E_{e,d}$的Frobenius自同态的迹。作为应用，我们得到了$_2F_{1}$高斯超几何级数的一些变换和特殊值。
2019-03-22 math.NT
Trace of Frobenius endomorphism of an elliptic curve with complex multiplication
设E是一条椭圆曲线，它与R作复乘，其中R是虚二次域K的判别式D<-4的阶.若素数p在与R相关的环类域上完全分解，则E在K的素理想P上有好约化，且存在正整数u和v使得4p=u^2-Dv^2.众所周知，E的模P约简的弗罗贝纽斯自同态的迹a_P的平方等于u^2。在R的类数为2或3，D被3，4或5整除的情况下，我们确定a_P=u还是a_P=-u。本文是作者预印本DMIS-RR-02- 5，2002的修订版。
2004-01-22 math.NT
Difference operators and difference equations on lattices, or grids, up to the elliptic hypergeometric case
Institut de Mathématique Pure et Appliquée, Université catholique de Louvain（纯粹与应用数学研究所，天主教鲁汶大学）
本文研究特定格上的差分算子与差分方程，证明分差算子的次数性质，确定最一般格为椭圆格，构造了至椭圆超几何情形的差分算子方程，并证明其有理解的正交与双正交性质。
2026-10-02 math.NT
Locally potentially equivalent two dimensional Galois representations and Frobenius fields of elliptic curves
证明了数域的绝对伽罗瓦群的二维$\ell $ -adic表示在正上密度的$K$的一组位置上与局部潜在等价的$GL(2)$ - $\ell$ -adic表示$ρ$潜在等价.对于定义在数域\( K \)上的椭圆曲线\( E \)和\( K \)的有限位\( v \)，令\( F(E,v) \)表示\( E \)在\( v \)上的Frobenius域，由作用在\( E \)的Tate模上的Frobenius自同构在\( v \)上的特征多项式的分裂域给出。作为一个应用，假设在数域\( K \)上定义了\( E_1 \)和\( E_2 \)，其中至少有一个没有复数乘法。我们证明了好约化的\( K \)的位置集\( v \)使得相应的Frobenius域相等当且仅当\( E_1 \)和\( E_2 \)在\( K \)的某些扩张上是同构的。证明了对于定义在数域\( K \)上的椭圆曲线\( E \)，使得Frobenius域\( F(E, v) \)在$v$等于一个固定的虚二次域\( F \)的\( K \)的有限位置集有正上密度当且仅当\( E \)与\( F \)有复数乘法.
2015-04-08 math.NT
Infinite elliptic hypergeometric series: convergence and difference equations
本文研究 theta 与椭圆超几何级数的无穷阶差分方程、解空间及收敛条件，将 Hardy–Littlewood 判据推广至椭圆情形。
2023-09-28 math.CA math.NT
Pseudorandomness of Sato-Tate Distributions for Elliptic Curves
在本文中，我们提出的断言，一个给定的椭圆曲线的Frobenius角序列的$\mathbf{Q}$没有复乘是伪随机的，换句话说，Frobenius角是统计独立分布的Sato-Tate措施。给出了数值证据来支持这些结论。
2023-01-31 math.NT
Evaluation of Gaussian hypergeometric series using Huff's models of elliptic curves
场$K$上的哈夫曲线是由方程$ax(y^2-1)=by(x^2-1)$定义的椭圆曲线，其中$a,b\in K$使得$a^2\ne b^2$。以类似的方式，$K$上的一般哈夫曲线由等式$x(ay^2-1)=y(bx^2-1)$描述，其中$a,b\in K$使得$ab(a-b)\ne 0$。本文用高斯超几何级数$\displaystyle {_2F_1}(λ):={_2F_1}\left(\begin{matrix} ϕ&ϕ& ε\end{matrix}\Big| λ\right)$表示有限域$\mathbb{F}_q$上这些曲线上的有理点数，其中$ϕ$和$ε$分别是$\mathbb{F}_q$上的二次特征标和平凡特征标.因此，我们用${_2F_1}(λ)$给出了$\mathbb{F}_q$上的椭圆曲线$y^2=x(x+a)(x+b)$上的有理点的个数.这推广了早期已知的勒让德、克劳森和爱德华兹曲线的公式。此外，使用这些表达式，我们展示了${_2F_1}$的几个变换。最后，我们给出了素域$\mathbb{F}_p$上不同$λ$的$_2F_1(λ)$的精确值，推广了Greene和Ono的结果.
2018-05-22 math.NT
Edwards Curves and Gaussian Hypergeometric Series
令$E$是由Edwards模型或$\mathbb{F}_p$上的扭曲Edwards模型描述的椭圆曲线，即，$E$分别由以下等式$x^2+y^2=a^2(1+x^2y^2),\, a^5-a\not\equiv 0$ mod $p$或$ax^2+y^2=1+dx^2y^2,\,ad(a-d)\not\equiv0$ mod $p$之一定义。本文用高斯超几何级数$\displaystyle {_2F_1}\left(\begin{matrix} ϕ&ϕ {} & ε \end{matrix}\Big| x\right)$表示$E$在$\mathbb{F}_p$上的有理点数，其中$ε$和$ϕ$分别是$\mathbb{F}_p$上的平凡特征标和二次特征标.这使我们能够评估$|E(\mathbb{F}_p)|$的一些椭圆曲线$E$，并证明存在的同构的$E$和勒让德椭圆曲线上$\mathbb{F}_p$。
2015-01-14 math.NT
Hyperelliptic curves over $\mathbb{F}_q$ and Gaussian hypergeometric series
令$d\geq2$为整数。分别用$E_d$和$E'_{d}$表示由$$E_d: y^2=x^d+ax+b~~~ \text{and} ~~~E'_d: y^2=x^d+ax^{d-1}+b,$$给出的$\mathbb{F}_q$上的超椭圆曲线。本文以$d-1$，$d$，$2(d-1)$，$2d$，$2d(d-1)$为参数，利用${_{d}}F_{d-1}$和${_{d-1}}F_{d-2}$高斯超几何级数的特殊值，给出了$E_d$和$E'_d$上$\mathbb{F}_q$ -点的个数.这给出了一个问题的解决方案所提出的小野肯\cite [p. 204]{ono 2}上的特殊值的${_{n+1}}F_n$高斯超几何级数的$n > 2$。我们还证明了Lennon \cite{lennon1}和作者\cite{BK3}关于椭圆曲线的Frobenius迹的结果遵循主要结果。
2013-11-19 math.NT
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
Three vignettes on hypergeometric normal functions
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文利用Hodge理论方法，解释数论恒等式、描述Abel-Jacobi周期函数的Frobenius对偶，并提供Golyshev猜想的新证明。
2026-02-04 math.AG math.NT
Hasse invariants and mod $p$ solutions of $A$-hypergeometric systems
Igusa指出，在奇特征的有限域上的勒让德椭圆曲线族的Hasse不变量是高斯超几何方程的mod $p$的解。证明了有限域上任意指数和族都有一个Hasse不变量，它是$A$ -超几何系统的mod $p$解的乘积和.
2012-09-11 math.NT
Coxeter Symmetry in Hypergeometric Functions and Elliptic Integral Moments
Department of Mathematics, Alvernia University（阿尔弗尼亚大学数学系）
本文建立超几何框架，利用$W(D_5)$对称性统一推导椭圆积分矩、调和和及特殊值恒等式，揭示其共同对称性来源。
2026-09-29 math.CA math.NT
Infinitely many primes with a fixed Frobenius field for an elliptic curve over $\mathbb{Q}$
Concordia University（康科迪亚大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究针对有理数域上特定非复乘椭圆曲线与虚二次域，证明存在无穷多素数使得椭圆曲线在该素数处的弗罗贝尼乌斯域等于给定虚二次域，建立了相关计数函数的下界与上界，方法涉及复乘理论等。
2026-08-19 math.NT
A Trace Formula for Certain Hecke Operators and Gaussian Hypergeometric Functions
本文给出了Hecke算子$p>3$在$S_k(Γ_0(3))$和$S_k(Γ_0(9))$上的简单迹公式，给出了权值$k$的尖点形式空间以及3级和9级的尖点形式空间.这些公式可以用高斯超几何级数的特殊值表示，也可以用较低权空间上Hecke算子的迹表示。在此基础上，我们证明了当$\mathbb{F}_q$.我们还使用这些公式提供一个简单的表达式的傅立叶系数的$η(3z)^8$，唯一的归一化尖点形式的重量4和水平9，然后表明，在一定的三倍的点的数量是表示在这些系数。
2010-12-27 math.NT
Applications of the square sieve to a conjecture of Lang and Trotter for a pair of elliptic curves over the rationals
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。设$p$是$E$的好约化素数.然后，对于素数$p \neq \ell$，与$p$相关联的Frobenius自同构（直到共轭为止是唯一的）作用于$E$的$\ell$ -adic Tate模。Frobenius自同构的特征多项式具有有理整数系数，并且与$\ell$无关。它的分裂场称为$E$在$p$的Frobenius场。令$E_1$和$E_2$是在$\mathbb{Q}$上定义的两条椭圆曲线，它们在$\overline{\mathbb{Q}}$上是非同构的，并且在$\overline{\mathbb{Q}}$上也没有复数乘法。与著名的单椭圆曲线的朗-特罗特猜想类似，自然要考虑计算素数$p \leq x$个数的函数的渐近行为，使得$E_1$和$E_2$在$p$处的弗罗贝纽斯场重合。在这个简短的说明中，使用Heath-Brown平方筛，我们提供了条件（基于广义黎曼假设）和无条件上界。
2018-06-14 math.NT
Counting Points over Finite Fields and Hypergeometric Functions
一个众所周知的结果是，有限域上的椭圆曲线族Legendre上的点的数目可以用模$p$的超几何函数来表示。在本文中，我们推广了这个结果，由于Igusa，一族的单项变形的对角超曲面。我们发现了点的数目和广义超几何函数以及它们的有限域类似物之间的显式关系。
2012-01-16 math.NT
Expansion formulas for elliptic hypergeometric series
本研究提出一种沿良配Bailey引理思路获取椭圆超几何级数展开公式的替代方法，复现已有结果并得到1个新展开公式，进而推导出19个新变换公式，这些公式在p=0的基本超几何情形下也属全新。
2025-01-13 math.CA math.NT
Irregular Hodge filtration of hypergeometric differential equations
本文研究有理参数超几何联络的不规则Hodge滤过，借助几何解释重新证明Fedorov与Sabbah–Yu的Hodge数公式，并证明相关超几何和在乘法群上处处通常。
2023-08-09 math.AG math.NT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
Counting roots of truncated hypergeometric series over finite fields
研究了有限域上超几何幂级数的自然多项式截断。对于这些截断，我们建立了渐近上界的顺序$O(p^{11/12})$的根在素域$\mathbb{F}_p$的数量。我们讨论了某些超几何多项式与椭圆曲线族和K3曲面族的对应关系，在某些情况下得到了它们的精确界。我们包括一些计算来说明和补充我们的结果。
2020-04-23 math.NT
A finite field hypergeometric function associated to eigenvalues of a Siegel eigenform
虽然有限域超几何函数的值和椭圆模形式的特征值之间的联系是众所周知的，我们在本文中建立的西格尔模形式的特征值也有联系的程度更高。具体而言，我们涉及的Hecke运营商的指数$p$的Siegel本征形的程度2和水平8的${}_4F_3$ -超几何函数的一个特殊值的本征值。
2014-11-05 math.NT
Lang-Trotter and Sato-Tate Distributions in Single and Double Parametric Families of Elliptic Curves
我们得到了单参数和双参数椭圆曲线族上关于Frobenius迹和Frobenius场的Lang-Trotter猜想的新结果.对于Sato-Tate猜想，我们也得到了类似的结果.特别地，我们改进了A.C. Cojocaru和第二作者（2008）对多项式参数化椭圆曲线族的Lang-Trotter猜想的平均值，当参数穿过一组有界高度的有理数时。我们考虑的一些家庭比以前研究的家庭要薄得多。
2015-09-07 math.NT
English translation of Frobenius' and Stickelberger's "On the theory of elliptic functions"
本文翻译并数字化了弗罗贝尼乌斯和斯蒂克尔伯格1877年发表的椭圆函数理论论文，推导了弗罗贝尼乌斯和斯蒂克尔伯格行列式公式，并推广了赫尔米特和基佩特的行列式。
2026-03-29 math.HO math.NT nlin.SI
