Extended Landen's formulas and double product theta functions
本文推广任意正整数 $p$ 下的 Landen 公式，并利用亏格 2 theta 函数表示亏格 1 的双积，给出含 Borwein 三次恒等式在内的应用实例。
2024-12-08 math-ph math.MP math.NT
q-hypergeometric double sums as mock theta functions
最近，Bringmann和Kane建立了两个新的Bailey对，并利用它们将某些q-超几何级数与实二次域联系起来.我们展示了这些对如何产生新的模拟θ函数的形式的q-超几何双和。此外，我们证明了这些款项和两个经典的模拟θ函数介绍戈登和麦金托什之间的一个身份。
2012-10-23 math.CO math.NT
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
Partial theta functions and mock modular forms as q-hypergeometric series
拉马努金研究了许多$q$ -超几何级数的解析性质。其中，模拟θ函数特别有趣，通过茨韦格斯的工作，我们现在知道这些奇怪的$q$ -级数如何适合于自守形式理论。然而，部分θ函数的分析理论，它具有类似于模块化θ函数的$q$ -展开式，还没有得到很好的理解。在这里，我们考虑家庭的$q$ -超几何级数收敛在两个不相交的区域。在一个域中，我们表明，这些系列往往是彼此相等的，并定义模拟θ函数，包括经典的模拟θ函数的Ramanujan，以及某些组合生成函数，作为特殊情况。在另一个域中，我们证明了这些系列通常不等于彼此，而是由部分θ函数相关。
2011-09-29 math.CO math.NT
The special values of $L$-functions at $s=1$ of theta products of weight 3
本文计算了$L$ -函数在权$3$的θ积的$s=1$处的特殊值，并将其表示为广义超几何函数的特殊值.
2019-01-15 math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Bailey pairs, radial limits of $q$-hypergeometric false theta functions, and a conjecture of Hikami
该研究利用Bailey对证明了Hikami关于一类$q$-超几何伪theta函数径向极限可由级数截断版本计算的完整猜想，并展示Bailey对框架可推导更多同类结果。
2025-01-14 math.CA math.NT
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
2020-04-25 math.NT
On Some Hypergeometric Modularity Conjectures of Dawsey and McCarthy
West Virginia University Institute of Technology（西弗吉尼亚理工大学）
作者开发EHMM后引入$\boldsymbol{\rm K}_3$函数，用其解决Dawsey与McCarthy的超几何模性猜想，还给出$\boldsymbol{\rm K}_3$函数$L$值及广义Paley图的应用。
2026-09-02 math.NT
On the modulo $p$ zeros of modular forms congruent to theta series
对于大于$7$的素数$p$，权为$p-1$的Eisenstein级数具有模$p$的一些显著的同余性质.例如，这意味着它的零点的$j$ -不变量（已知是区间$[0,1728]$中的实代数数）在具有$p$元素的域上至多是二次的，并且对于某个截断超几何级数的零点是模$p$全等的。本文引入了全模群的权$k \geq 4$的“theta模形式“，作为第一阶$(M_k)$ Fourier系数与某个theta级数相同的模形式.我们考虑这些θ模形式的Jacobi θ系列和θ系列的六角晶格。我们证明了Jacobi θ级数的θ模形式的零的$j$不变量是模$p$都在具有$p$元素的基场中。对于θ模形式的六角晶格，我们表明，它的零点是最多二次的地面领域与$p$元素。此外，我们证明了这些零点在这两种情况下是同余某些截断超几何函数的零点。
2022-11-02 math.NT
On asymptotic expansions for basic hypergeometric functions
本文提出了一种新方法，利用Ono和Lovejoy的结果，获得与部分theta函数相关的q级数及多超几何级数的渐近展开式。
2025-07-02 math.NT
Quantum mock modular forms arising from eta-theta functions
在2013年，Lemke Oliver将所有的η-函数都归类为θ函数。本文通过由偶数特征的eta-θ函数构造模拟模形式来统一eta-θ函数，使得这些模拟模形式的影子由奇数特征的eta-θ函数给出.此外，我们证明了我们的模拟模形式是量子模形式。作为推论，我们建立了简单的有限超几何表达式，可用于评估Eichler积分的奇数eta-θ函数，以及一些奇怪的代数的恒等式。
2016-04-04 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Zeros of combinations of the Riemann $Ξ$-function and the confluent hypergeometric function on bounded vertical shifts
1914年，Hardy利用Jacobi θ函数的变换公式证明了黎曼ζ函数的无穷多个非平凡零点位于临界线上。最近，第一作者得到了一个整表示，涉及黎曼$Ξ$ -函数和汇合型超几何函数链接到一般的θ变换。利用这一结果，我们证明了由Riemann $Ξ$ -函数和汇合型超几何函数的实部的乘积的有界垂直位移组成的级数在临界线上有无穷多个零点，从而推广了第一和最后一位作者以及Roy和Robles的一个结果.后者本身就是哈代定理的推广。
2017-12-22 math.CA math.NT
k-Run Overpartitions and Mock Theta Functions
在本文中，我们介绍了k-运行overpartitions作为自然类似的分区没有k-序列，这是第一次定义和研究Holroyd，Liggett，和Romik。继他们的工作，以及安德鲁斯，我们证明了一些结果的k-运行overpartitions，开始与双求和q-超几何级数表示的生成函数。在特殊的情况下，1运行overpartitions我们进一步与生成函数的一个Ramanujan的模拟θ函数。最后，我们描述了k-run overpartition和某些随机事件序列之间的关系，并使用概率估计，以确定大小为n的k-run overpartition的数量的渐近增长行为。
2012-03-28 math.NT
Error functions, Mordell integrals and an integral analogue of partial theta function
给出了一种新的包含误差函数$\textup{erf}(z)$、虚误差函数$\textup{erfi}(z)$和部分θ函数的积分模拟的变换及其特征模拟。另一个互补的误差函数变换也得到的第一个解释时，在拉马努金的丢失的笔记本中的变换称为Berndt和徐作为一个积分模拟的θ函数。这些变换被用来获得一些涉及超几何函数的非初等积分的各种精确和近似计算。得到了几个渐近展开式，包括一个涉及两个不同自变量的Riemann $Ξ$ -函数乘积的非初等积分的渐近展开式，推广了Berndt，Evans和Oloa的已知结果.
2016-05-28 math.NT
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
2022-04-18 math.NT
Overpartitions related to the mock theta function $ω(q)$
最近证明了$qω(q)$是$p_ω(n)$的生成函数，其中$ω(q)$是三阶模拟θ函数之一，$p_ω(n)$是正整数$n$的分区数，使得所有奇数部分小于最小部分的两倍。本文研究了$p_ω(n)$的过划分模拟，并将其母函数表示为一个${}_3ϕ_{2}$基本超几何级数和一个包含小$q$ -雅可比多项式的无穷级数.这是通过得到一个新的七参数$q$ -级数恒等式来实现的，它推广了第一作者的一个深恒等式以及R. P.~阿加瓦尔我们还得到了两个有趣的同余满足的过分割模拟，和一些同余满足相关的最小部分功能。
2016-03-14 math.NT
On $q$-series identities for false theta series
证明了几个关于伪θ函数及相关级数的$q$ -级数恒等式的无限族.这些恒等式是由顶点算子超代数的模的特征和量子对偶的考虑所激发的。我们还获得了密切相关的Göllnitz-Gordon-Andrews型模恒等式。作为恒等式的一个副产品，我们建立了多个具有“双极点”的$q$ -超几何级数的Rogers双对数函数的几个恒等式。
2020-09-08 math.NT math.QA
Universal mock theta functions and two-variable Hecke-Rogers identities
得到了三个泛模拟θ函数的二元Hecke-Rogers恒等式.这意味着许多拉马努金的模拟θ函数，包括所有的三阶函数，有一个赫克-罗杰斯型双和表示。我们发现了Dyson秩函数、过划分秩函数、M2秩函数和相关的spt-crank函数的新的母函数恒等式。利用基本超几何函数理论证明了结果。
2014-02-08 math.CO math.NT
The Bailey chain and mock theta functions
Bailey链的标准应用程序保留了混合模拟模块性，但不保留模拟模块性。在用一些例子说明这一点之后，我们展示了如何使用由于Bressoud，Ismail和Stanton的Bailey对中基变换来显式地构造q-超几何多重和族，这些多重和族是模拟θ函数。我们还证明了一些涉及这些多和和某些经典的模拟θ函数的身份。
2013-01-15 math.CO math.NT
Explicit hypergeometric modularity of certain weight two and four Hecke eigenforms
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文基于超几何模性方法，构造了两个eta商函数家族，利用Jacobi theta函数理论及其立方类比，将某些重量为二和四的海尔克埃钦形式的傅里叶系数表示为有限域周期函数，并获得新的模形式傅里叶系数与有限域Appell级数特殊值的关系式。
2026-09-22 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part I: Maass wave forms
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新示例。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
Rank two false theta functions and Jacobi forms of negative definite matrix index
本文研究了一类与$A_2$型根格相关联的二秩假θ级数.我们表明，这些功能出现的亚纯Jacobi形式的负定矩阵指数的傅里叶系数。超几何$q$ -级数恒等式也得到了。
2019-02-27 math.NT math.QA math.RT
Mock theta double sums
证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。
2016-01-05 math.CO math.NT
Analogues of the general theta transformation formula
考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。
2011-11-21 math.CA math.NT
Integral magneticity of the level-two K3 packet: CM theta lifts and a 2-isogeny trace contraction
研究二级K3包中三个亚纯模形式\(C_4\)、\(C_{6a}\)、\(C_{6b}\)的积分磁性。通过超几何变换、形式等同及相关公式，证明其分母为1的性质及奇素数可除性，处理2的情况，得出二级K3包具有全局分母为1的磁性这一主要贡献。
2026-07-23 math.NT
The Bailey transform and Hecke-Rogers identities for the universal mock theta functions
最近Garvan利用基本超几何函数得到了三个泛拟θ函数$g_2(z;q),\,g_3(z;q),\,K(z;q)$的二元Hecke-Rogers恒等式，并提出了利用Bailey对技术直接证明这些恒等式的问题.本文利用Warnaar的共轭Bailey对和Slater给出的$_6ψ_6$的两种特殊情况导出的三个Bailey对，应用Bailey变换给出Garvan恒等式的证明.特别地，我们得到了与$g_3(z;q)$有关的二元Hecke-Rogers恒等式的一个紧致形式，它包含了Garvan给出的相应恒等式.我们还将这些二元Hecke-Rogers恒等式推广到无限族中。
2014-06-17 math.CO math.NT
Mixed mock modular q-series
混合模拟模形式是位于模拟模形式和模形式的张量空间中的函数。作为q-超几何级数，混合模拟模形式似乎比模拟θ函数更常见。在本调查中，我们讨论了这些系列产生的一些方式。
2013-07-16 math.NT
An Application of Hypergeometric Functions to Heat Kernels on Rectangular and Hexagonal Tori and a "Weltkonstante" -- Or -- How Ramanujan Split Temperatures
本文研究了矩形环面上Laplace-Beltrami算子的热核及其温度分布。本文利用高斯超几何函数$_2F_1$和椭圆模计算了固定面积矩形环面上温度的最小值和最大值。为了能够做到这一点，我们采用一个美丽的结果Ramanujan，连接超几何函数，椭圆模和θ函数。此外，我们调查的温度分布的热核六角环面和使用Ramanujan的相应理论的签名3得出类似的结果，矩形的情况下。最后，我们显示连接的问题，找到确切的价值朗道的“Weltkonstante”，一个普遍的常数产生的极值全纯映射的理论，并为相关的，限制极值问题，我们表明，该解决方案是第二双纽线常数。
2019-10-28 math.CA math.NT
Mock theta functions and related combinatorics
本文受 Beck 猜想启发，针对三阶 mock theta 函数 $ω(q)$、$ν(q)$ 和 $ϕ(q)$，用生成函数与组合双射建立 Beck 型分拆恒等式。
2023-04-24 math.CO math.NT
Precision Asymptotics for Partitions Featuring False-Indefinite Theta Functions
本文利用模性质研究假不定 theta 函数相关划分的傅里叶系数渐近行为，通过具体例子推导出包含所有指数增长项的精确渐近展开式。
2025-02-27 math.CO math.NT
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
A generalized modified Bessel function and a higher level analogue of the theta transformation formula
研究了第二类修正Bessel函数$K_{z}(x)$的一个新推广.得到了它的优美级数和整表示、微分-差分方程和渐近展开，从而为它提供了丰富的理论。引入这一推广的动机是有一个函数，它给出了一个新的对Koshliakov内核$\cos \left( {πz} \right){M_{2z}}(4\sqrt {x} ) - \sin \left( {πz} \right){J_{2z}}(4\sqrt {x} )$的功能互逆，并包含自互逆对涉及$K_{z}(x)$。给出了它在求$F(z, w, α)=F(z,iw,β)$形式的模型变换中的应用，其中$αβ=1$是模型变换.作为例子，我们得到了Ramanujan和Guinand的一个著名公式在$SL_{2}(\mathbb{Z})$上与非全纯Eisenstein级数的函数方程等价的一个漂亮的推广.这种推广可以被认为是一般θ变换公式的更高层次的模拟。然后，我们用它来评估一个积分涉及的黎曼$Ξ$ -功能和组成的两个汇合型超几何函数的产品之和。
2017-08-30 math.CA math.NT
To the Hilbert class field from the hypergeometric modular function
在本文中，我们对问题的高次情形作了一个明确的探讨：“对于给定的$CM$域$M$，通过某些模函数的特殊值的附加构造它的最大阿贝尔扩张$C(M)$（即Hilbert类域）“。我们提出我们的论点的基础上志村的主要结果的复杂乘法理论，他在1967年的文章。他的主要结果是构造一个四元数代数$B$在全实数域$F$。我们确定的模函数，它给出了典型的模型的情况下，$B$是来自算术三角形组。这是我们的主要定理。并对三角形群$Δ(3,3,5)$对应的$B$进行了显式的案例研究。相应的正则模型表现为二维超球上的Appell超几何模函数到超平面截面的限制。这是具有两个参数$λ_1,λ_2$的小池五边形曲线族$w^5=z(z-1)(z-λ_1)(z-λ_2)$的模函数。我们使用K的结果。Koike在2003年得到了正则模型函数的theta表示。通过使用这个表达式，我们展示了嵌入在上述$B$中的$CM$域的Hilbert类域的几个例子。
2017-04-28 math.AG math.NT
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
2008-04-07 math.CO math.NT
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
Superimposing theta structure on a generalized modular relation
在计算涉及Riemann $Ξ$ -函数的积分的过程中，得到了一个形式为$F(z, w, α)=F(z, iw,β)$的广义模关系，其中$αβ=1$和$i=\sqrt{-1}$.它是拉马努金丢失的笔记本的$220$页上发现的一个转换的双变量推广。这种模关系涉及到令人惊讶的推广赫维茨zeta函数$ζ(s, a)$，我们表示为$ζ_w(s, a)$。$ζ_w(s, 1)$本质上是汇合超几何函数和Riemann zeta函数的乘积，而$0<a<1$的$ζ_w(s, a)$是一个有趣的新的特殊函数.我们发现，$ζ_w(s, a)$满足一个美丽的理论概括的$ζ(s, a)$虽然$ζ_w(s, a)$的属性是更难得到比$ζ(s, a)$。特别是，研究表明，对于$0<a<1$和$w\in\mathbb{C}$，除了$s=1$处的简单极点之外，$ζ_w(s, a)$可以解析地延续到Re $(s)>-1$。这是通过在$ζ_w(s, a)$的上下文中获得Hermite公式的推广来完成的。给出了函数在核$\sin(πz) J_{2 z}(2 \sqrt{xt}) -\cos(πz) L_{2 z}(2 \sqrt{xt})$中的倒数理论，其中$L_{z}(x)=-\frac{2}πK_{z}(x)-Y_{z}(x)$、$J_{z}(x), Y_{z}(x)$和$K_{z}(x)$是贝塞尔函数. $K_{…
2020-05-17 math.CA math.NT
Apéry-type approximations and irrationality measures for certain $q$-series
RIKEN iTHEMS；Ikeda Senior High School Attached to Osaka Kyoiku University（大阪教育大学附属池田高等学校）
该研究构造三参数有理逼近，证明拉马努金θ函数等三类q级数在特定点的值为无理数，给出其无理性测度上界，并发现其中一个逼近与Coussement–Smet的帕德逼近一致。
2026-08-28 math.NT
Nonlinear Differential Equations Satisfied by Certain Classical Modular Forms
给出了具有Eisenstein级数表示的Γ_0（N），N= 2，3，4上的低权模形式的统一处理.对于每一个N，某些重量-1形式满足耦合系统的非线性微分方程，这产生一个单一的非线性三阶方程，称为广义Chazy方程。作为副产品，利用q-展开法生成了除数函数和θ恒等式表，并导出了第二类完全椭圆积分在Γ_0（4）下的变换律.更一般地说，它是如何皮卡德Fuchs方程的三角形子群的PSL（2，R），这是超几何方程，产量系统的非线性方程的重量-1形式，和广义Chazy方程。对每个可与Γ（1）等价的三角形群进行了处理。
2010-06-13 math.NT nlin.SI
