The special values of $L$-functions at $s=1$ of theta products of weight 3
Ryojun Ito
本文计算了$L$ -函数在权$3$的θ积的$s=1$处的特殊值，并将其表示为广义超几何函数的特殊值.
In this paper, we compute the special values of $L$-functions at $s=1$ of some theta products of weight $3$, and express them in terms of special values of generalized hypergeometric functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Galois action on special theta values
利用Shimura互易定律，计算了奇导体的本原Dirichlet特征标所对应的θ函数的特殊值在点i处的伽罗瓦作用量，该θ函数由戴德金η函数归一化.作为结果，我们证明了Cohen和Zagier的一些实验结果，并推导出这些特殊的θ值与素导体不为零的部分结果。
On special values at integers of $L$-functions of Jacobi theta products of weight 3
本文考虑权为3的模形式的$L$ -函数，它是Jacobi θ级数的乘积，并将它们在$s=3$，$4$上的特殊值用Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.利用$L$ -值给出了Kampé de Fériet超几何函数与广义超几何函数的特殊值之间的关系.
Theta block conjecture for paramodular forms of weight 2
本文构造了一类同时是Borcherds积和可加Jacobi提升的权$2$的仿模形式.这证明了Gritsenko-Poor-Yuen（2013）的θ-块猜想的一个重要部分，该猜想与唯一已知的权为$2$和$q$ -阶为$1$的θ-块的无穷级数有关。我们也考虑了这个结果的一些应用。
Weight Changing Operators for Automorphic Forms on Grassmannians and Differential Properties of Certain Theta Lifts
我们定义了Grassmannian上的自守形式的变权算子，即，研究了正交群的基本性质。然后，我们评估他们的行动对θ内核，并证明了θ电梯的模形式，其中的θ内核涉及多项式的一种特殊类型，有一些有趣的微分性质。
Theta functions and symmetric weight enumerators for codes over imaginary quadratic fields
本文继续研究了虚二次域上的码及其权枚举数和θ函数。本文给出了特征环$p=2$和特征环$p=5$具有相同θ函数的非等价码的新例子。我们还期待在虚二次域的代码的泛化，提供的例子与$p=3$和$p=5$相同的θ函数的非等价对。
Hypergeometric expressions of $L$-values for a Borweins theta product of weight $3$
本文考虑权为3的模形式，它是Borweins θ级数的乘积，并将其在$s=1$，$2$和$3$上的$L$ -值用广义超几何函数的二元推广Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.
On multiplier systems and theta functions of half-integral weight for the Hilbert modular group $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$
设$F$是全实数域，$\mathfrak{o}$是$F$的整数环.研究了Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权Hilbert模形式的θ函数.得到了$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$存在半整数权乘子系的一个等价条件。我们确定了$F$存在一个θ函数的条件，该θ函数是$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权的Hilbert模形式。θ函数由$F$的分式理想$\mathfrak{a}$上的和定义。
A family of mock theta functions of weights 1/2 and 3/2 and their congruence properties
在一次私人交流中，K。Ono证明了任意权为1/2或3/2的模θ函数对$p$的少数几个值都可以模$p$同余到弱全纯模形式.在本文中，我们描述当这样的一致性发生。更确切地说，我们表明，它取决于模拟θ函数本身的$p$ -进值。为了做到这一点，我们构造了一个家庭的模拟θ函数的Appell和，其中有一个特殊的傅立叶展开在无穷远的导数。
Köhler's Conjecture on Hecke Theta Series of Weight One
通过从二次域特征诱导的二维Galois表示推导，证明了Günter Köhler关于Hecke theta级数中二次域歧义的猜想。
Theta liftings on weak Maass forms
利用正则化θ积分构造了半整权弱Maass型到偶整权弱Maass型的θ提升.此外，它给出了Niwa的theta提升的调和弱Maass形式的一个推广。得到了与Niwa相似的结果。
Hilbert modular forms of weight 1/2 and theta functions
塞尔和斯塔克发现了一个基础的空间模形式的重量1/2方面的θ系列。本文将他们的结果推广到窄类数为1的全实域上的权1/2 Hilbert模形式的情形。这些方法大体上遵循塞尔-斯塔克的方法;然而，我们不得不克服当我们离开Q时出现的技术困难。
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
Weights of the mod $p$ kernel of the theta operators
给出了广义theta算子$Θ^{[j]}$的mod $p$核元素的权与素$p$之间的关系.为了构造$Θ^{[j]}$的mod $p$核的例子，我们引入了新的算子$A^{(j)}(M)$，并证明了当$F$是模形式时，$F|A^{(j)}(M)$的模性.最后给出了$Θ^{[j]}$的mod $p$核的一些例子以及其中一些核的过滤。
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
Theta block conjecture for Siegel paramodular forms
Gritsenko-Poor--Yuen在2013年提出的theta-block猜想刻画了Siegel paramodular形式，它们同时是Borcherds乘积和加性Jacobi提升。本文对权为2和3的θ块的两个新的无穷级数证明了这个猜想。证明是基于Scheithauer的奇异权的反射模形式的分类。
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
CM values of regularized theta lifts and harmonic weak Maaß forms of weight one
研究了正则化θ提升在复乘（CM）点上的特殊值.特别地，我们证明了Borcherds乘积的CM值可以用权为1的某些调和弱Maaeros形式的100多个傅里叶系数来表示。事实证明，这些系数是代数整数的多项式，其素理想分解由算术曲线上的特殊循环确定。我们的结果包含了Duke和Li的一个猜想，并给出了Kudla，Rapoport和Yang研究的生成权为1的算术级数的模性的一个新证明.与2012年预印本arxiv：1208.2386相比，该论文的结果有很大改进，其中包含相同方向的部分结果。此外，它们也是作者论文的主要结果的改进（正则化theta提升的CM值，TU Darmstadt，2013）。
Theta lifts for Lorentzian lattices and coefficients of mock theta functions
我们评估正则化的θ电梯洛伦兹晶格在三种不同的方式。特别是，我们得到的公式，其值在特殊点涉及的系数模拟θ函数。通过比较不同的评估，我们得到的递归系数的模拟θ函数，如Hurwitz类数，安德鲁斯的spt函数，和Ramanujan的模拟θ函数。
Theta Products and Eta Quotients of Level $24$ and Weight $2$
我们找到了模形式空间$M_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12, 24$）的基.我们确定的所有$35$ θ产品$φ[a_1,a_2,a_3,a_4](z)$在这些空间中的傅立叶系数。然后我们推导出正整数$n$的对角四元二次型的系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式，以统一的方式，其中$14$是Ramanujan的通用四元二次型。我们还找到了Eisenstein空间$E_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12,24$）中的所有η子，并给出了它们的Fourier系数.
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
On the pullback of an arithmetic theta function
本文考虑了一类最简单的算术θ级数，即那些通过虚二次域$\kay$上的整数环$\OK$与CM椭圆曲线的模空间$\Cal C$上的圈相联系的算术θ级数，一方面，以及与算术表面$\M$上的循环相关联的那些参数化2-另一方面，在$\Q$上的不定四元数代数$B$中具有最大阶$O_B$作用的维阿贝尔簇。我们证明了在$\hat CH^1(\M)$中权值为3/2的算术θ函数拉回$Cal C$的算术度可以表示为权值为1的算术θ函数（对于$\Cal C$）和一元θ级数的线性组合。这个恒等式可以看作是一个算术跷跷板恒等式。此外，我们证明了对于SL（2）/Q，权为1的算术θ级数与某些非相干Eisenstein级数的中心导数一致，推广了与M. Rapoport对于素数判别式的情况。
On the theta operator for modular forms modulo prime powers
我们考虑经典θ算子$θ$在模形式模$p^m$和水平$N$与$p$互素的情形，其中$p$是大于3的素数.我们的主要结果是$θ$ mod $p^m$将权重形式$k$映射到权重形式$k+2+2p^{m-1}(p-1)$，并且当$m$至少为2时，该权重在某些情况下是最优的。因此，$θ$ mod $p^m$应该映射到权重$k+2+p^{m-1}(p-1)$的自然期望被证明是错误的。本研究的主要动机是，$θ$运营商的本征形式mod $p^m$的应用程序对应于扭转附加的伽罗瓦表示与分圆字符。我们构造的$θ$ -算子mod $p^m$给出了一个明确的重量上界的扭曲模$p^m$伽罗瓦表示的分圆字符。
Differential equations for septic theta functions
我们证明了败血症的θ函数出现在S.拉马努金的笔记和F. Klein的工作满足一个新的具有有趣的对称形式的非线性微分方程耦合系统。这个微分系统与五次θ函数的类似系统非常相似。该证明扩展了Ramanujan用来证明全模群上规范化Eisenstein级数的经典微分系统的技术。在我们的工作过程中，我们表明，克莱因的四次关系诱导新的对称表示的低重量爱森斯坦级数的重量一模形式的水平七。
Binary theta functions and Borcherds products
我们获得了与某些正定二元二次型和二元埃尔米特型相关联的θ函数在Borcherds意义下的无穷乘积展开式。除其他事项外，我们表明，每个重量1二进制θ函数是Borcherds产品。特别地，二进制θ函数只有在二次无理数处才有零。
On two arithmetic theta lifts
我们的目的是澄清Kudla的和Bruinier的格林函数之间的关系，附加到特殊圈的正交和酉型Shimura簇。这些功能发挥了关键作用的算术几何的特殊周期的背景下库德拉的计划。特别地，我们证明了通过取两族格林函数之差得到的生成级数是具有平凡全纯投影的模形式。一路上，我们构建了一个部分的马斯降低运营商的适度增长模形式值的韦尔表示使用正则化的θ电梯，这可能是独立的利益。我们还考虑算术几何应用到U（n，1）志村品种的积分模型。每一个格林函数族都产生一个形式上的算术θ函数，它的值在算术Chow群中，被证明是模的;我们的主要结果是两个算术θ函数的差的模性。最后，我们将特殊周期的算术高度与Kudla猜想所预测的爱森斯坦级数的特殊导数联系起来，并描述了Bruinier-Howard-Yang关于CM点的算术交点定理的改进。
A classification of harmonic weak Maaß forms of half-integral weight
我们分类Harish-Chandra模块产生的拉回到调和弱Maaesthet-forms的亚群，指数增长性允许在尖点。这扩展了舒尔茨-皮洛特的工作，并与布林曼-库德拉最近的工作相平行，后者研究了积分权重的情况。我们实现我们的每一个情况下，通过一个正规化的theta电梯的一个整体重量谐波弱Maaesthetic形式。整权和半整权的Harish-Chandra模不一定是不可约的。因此，我们显示的作用，θ提升在这张照片中，我们希望，有助于初步了解的θ对应的扩展Harish-Chandra模块。
Theta correspondence and the Borisov-Gunnells relations
本文通过几何θ对应研究模形式之间的关系，揭示了埃西恩系列之间联系的几何证明，并与李定理建立联系。
Theta functions after Weil
本文综述了利用Weil表示在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的方法，重点讨论了多项式加权、齐次性与调和性条件对全纯性的影响，并推广至非全纯情形。
On some theta constants and class fields
我们首先找到一个充分条件的产品theta常数是西格尔模函数的一个给定的偶数水平。当$K_{(2p)}$表示$K=\mathbb{Q}(e^{2πi/5})$模$2p$的束类域时，我们利用Shimura互易律描述了$K_{(2p)}$的一个子域，该子域是由某一θ常数的特殊值生成的.
Mock Theta Functions
在这个博士论文，写在D. B的指导下。Zagier和R.W. Bruggeman，我们研究了Ramanujan引入的模拟θ函数。我们展示了如何可以解释它们的理论（实解析）模形式。在第一章中，我们给出了Lerch和（也称为Appell函数或广义Lambert级数）的结果。在第二章中我们考虑了（r-1，1）型不定θ函数。第三章研究亚纯Jacobi型的傅里叶系数。在第4章中，我们使用第2章的结果给出了Ramanujan最初定义的10个五阶模拟θ函数中的8个和所有3个七阶函数的显式结果。结果是我们可以找到一个修正项，它是一个权为3/2的一元θ函数的周期积分，如果我们把它加到模拟θ函数上，我们得到一个权为1/2的实解析模形式，它被双曲拉普拉斯算子湮没。
Theta series and generalized special cycles on Hermitian locally symmetric manifolds
研究了与群$G=\mathrm{U}(p,q)$，$\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R}) $和$\mathrm{O}^*(2n)$相关的Hermite局部对称空间$Γ\backslash D$上的广义特殊圈.这些循环是（覆盖）局部对称空间与子群的$G$是相同的类型。利用振子表示和一个基本上来自Greg Anderson论文的构造，我们证明了这些广义特殊循环的Poincaré级数可以看作是θ级数的傅里叶系数.这给出了新的情况下，θ电梯从上同调的埃尔姆局部对称流形相关联的$G$向量值自守形式相关联的团体$G'=\mathrm{U}(m,m)$，$\mathrm{O}(m,m)$或$\mathrm{Sp}(m,m)$，形成一个约化对偶对与$G$在豪的意义。
Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures
本文研究了Theta循环与Beilinson-Bloch-Kato猜想之间的关系，通过构造Selmer群中的标准类，并探讨其与特殊循环及Heegner点的联系。
Radial Limits of the Universal Mock Theta Function $g_3$
参考拉马努金最初对模拟θ函数的定义，罗兹要求给出通用模拟θ函数$g_2$和$g_3$的径向极限的明确公式。最近，Bringmann和Rolen发现了$g_2$特化的公式。在这里，我们对待的情况下，$g_3$，概括径向极限结果的秩生成函数的福尔松，小野，和罗兹。此外，我们发现五阶模拟θ函数的径向极限的表达式不同于Bajpai，Kimport，Liang，Ma和Ricci。
Vector valued theta functions associated with binary quadratic forms
研究了具有基本判别式的二阶正定偶格的Weil表示的向量值θ函数空间。我们求出了这个空间与权为1的标量值θ函数的关系，并确定了关于Petersson内积的正交基.此外，我们给出了该基的元素的Petersson范数的一个显式公式。
Test Schwartz functions at $p$ for theta lifts of Hida families
本文构造了定正交群和酉群上theta提升的Hida族，关键是在整除$p$的位置选取具有$\mathbb{U}_p$算子等变性的特殊Schwartz函数。
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
Period Relations for Theta Products and Elliptic Integral Moments
该研究开发周期多项式方法，解释完全椭圆积分矩间已知有理关系，为模形式临界L-值的相关关系提供概念性说明。
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
Explicit formula for the $(\text{GL}_2, \text{GL}_2)$ theta lift via Bruhat decomposition
本文通过 Bruhat 分解和 Kronecker-Eisenstein 级数构造流，给出了无平滑化的类型 II $(\ ext{GL}_2, \ ext{GL}_2)$ theta 提升的显式公式，并推广到 CM 域情形。
CM Values of Green Functions Associated to Special Cycles on Shimura Varieties with Applications to Siegel 3-Fold $X_2(2)$
我们推广CM周期的定义超出了小和大CM的研究，由不同的作者，并给出了一个统一的公式的CM值的格林函数与这些特殊的周期一般使用正则化theta电梯的想法。最后，作为Siegel三重$X_2(2)$的一个应用，我们可以在CM循环上计算θ函数和Rosenhain $λ$ -不变量的特殊值，这对于亏格二曲线密码学是有用的。
Regularized theta lifts and (1,1)-currents on GSpin Shimura varieties. I
我们引入了一个正则化的θ提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间上的全实数域$F$。升降机采取的值在空间中的$(1,1)$-电流的志村品种附加到$GSpin(V)$，我们证明了它的值是cohomologous电流的特殊因子对自守格林函数积分。在本文的第二部分中，我们将展示如何在作为通常（非正则化）theta提升获得的微分形式上评估正则化theta提升。
Radial limits of mock theta functions
受Ramanujan最初对模拟θ函数的定义的启发，一些作者考虑了明确确定其在尖点处的行为的问题。此外，这些例子还与量子模形式以及福尔松、小野和罗兹提出的秩和曲柄等重要对象相联系。在这里，我们解决了一般问题的理解拉马努金的定义明确的任何重量$\frac12$模拟θ函数，回答一个问题的罗兹。此外，作为一个副产品，我们的结果给出了一个大的，明确的家庭的模形式。
Theta operators and a generic entailment for $GSp_4$
本文构造了新的模p权重移微分算子，并证明了Serre权重的通用蕴含性质。
Theta operators on Hodge type Shimura varieties
本文提出了一种新的模p重量移位微分算子，用于Hodge类型Shimura品种，并展示了其在Serre猜想中的应用。
Integer Matrix Exact Covering Systems and Product Identities for Theta Functions
本文证明了θ函数的乘积恒等式与整数矩阵精确覆盖系统的乘积恒等式之间存在着自然的对应关系。证明了由于$\mathbb{Z}^n$可以看作是由$\mathbb{Z}^n$中的$n$线性无关向量及其有限个平移所生成的格的不交并，因此θ函数的某些乘积可以写成θ函数的其它乘积的线性组合.首先给出了将$n$ θ函数的乘积写成其它θ函数乘积的线性组合的一般定理。许多已知的关于θ函数乘积的恒等式被证明是我们的主要定理的特殊情况。几个条目在拉马努金的笔记本以及新的身份证明的应用，包括定理产品的三个和四个θ函数，还没有得到其他方法。
Recursions for Mock Theta Functions
本文通过全纯投影算子作用于完备的mock theta级数及其阴影的向量值Rankin-Cohen括号，建立了Ramanujan三阶mock theta函数f和ω系数的加权递归关系，并利用向量值尖点形式空间的消失性完成证明。
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
Zagier's weight $3/2$ mock modular form
模模形式起源于拉马努金对模拟θ函数的开创性工作。在1975年的一篇论文中，Zagier证明了Hurwitz类数$H(n)$的生成函数对于判别式$(-n)$的某些变换性质。在现代框架下，这些结果表明$H(n)$的生成函数是一个权为3/2的模拟模形式，其中θ函数是其影子.本文给出了Zagier结果的详细证明。
Boundary behavior of special cohomology classes arising from the Weil representation
在我们的前一篇文章[math.NT/0408050]中，我们建立了附在$(p,q)$型实正交群上的局部对称空间$X$的向量值全纯Siegel模形式与局部系数的上同调之间的对应关系.这种对应关系是使用与显式构造的“特殊”Schwartz形式相关联的θ函数来实现的。此外，θ函数导致在具有系数的$X$中生成一系列特定的“特殊循环”。在本文中，我们研究了这些θ函数在非紧情况下的边界行为，并证明了θ函数扩展到了$X$的Borel-Sere紧化$\bar{X}$。然而，对于签名$(p,p)$的$\Q$ -split情形，我们必须构造并考虑一个稍大的紧化，即“大”Borel-Serre紧化。对$\bar{X}$的每个面的限制再次是如在[math.NT/0408050]中的θ级数，现在对于较小的正交群和较大的系数系统。作为应用，我们建立了当传递到$X$的一个适当的有限覆盖时特殊（余）圈的上同调非零性。特别地，所讨论的（co）同调群不为零。
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
Reductions of Galois representations and the theta operator
设$p\ge 5$为素数，$f$为有限斜率$α$的权至少为$2$且与$p$互质的尖点特征形.令$\barρ_f$表示与$f$相关联的模$p$伽罗瓦表示，并且$ω$表示模$p$割圆特征标。在对$f$的权作一定假设的情况下，证明了存在权至少为$2$且与$p$水平互质且斜率为$α+1$的尖点特征形$g$，使得$$\barρ_f \otimes ω\simeq \barρ_g,$$达到半简化.证明使用Hida-Coleman族和作用于过收敛形式的theta算子。Deligne、Buzzard和Gee确定了局部伽罗瓦表示的约化结构，这些约化结构与斜率在$[0,1)$区间内的尖点形式有关，而斜率在$[1,2)$区间内的约化结构由Bhattacharya、Ganguli、Ghate、Rai和Rozensztajn确定。我们表明，这些减少，尽管他们有点复杂的行为，是兼容的显示方程以上。此外，上面显示的方程允许我们预测一类附加到斜率大于$2$的本征形的伽罗瓦表示的约化的形状。最后，本文的方法使我们能够获得某些Coleman族半径的上界。
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
A formula for the action of Hecke operators on half-integral weight Siegel modular forms and applications
我们引入了一组替代的生成元的Hecka代数，并给出了一个明确的公式，这些运营商对傅里叶系数的作用。有了这个，我们计算的Hecke运营商的特征值平均西格尔theta系列与半整数的重量（提供的素数相关的运营商不划分的theta系列的水平）。接下来，我们根据傅里叶系数的界来约束这些算子的本征值。证明了半整权Kitaoka子空间在所有Hecke算子下都是稳定的。最后，我们观察到加权$k+1/2$的Siegel模形式和加权$k+1$的“偶”Jacobi模形式之间的同构是Heck不变的（这里的水平和特征是任意的）.
A new look at Hecke's indefinite theta series
本文描述了一类由不定二元二次型生成权为1的模形式的$q$ -级数，并研究了这些级数之间的线性关系.
A regularized theta lift on the symmetric space of $SL_N$
本文提出了一种在 $SL_N$ 对称空间上从调和弱 Maass 形式到微分形式的正则抬升，并探讨了其与 theta 抬升导数的伴随关系及周期与傅里叶系数的关系。
Explicit inner product formulas and Bessel period formulas for HST lifts
本文给出了GSp（4）上的θ级数的一个内积公式和一个Bessel周期公式。因此，我们证明了一个非零的θ系列的小重量，我们给一个标准的非零的θ系列模一个素数。
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series
对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。
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