Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
2010-02-24 math.CO math.NT
Factors of some truncated basic hypergeometric series
证明了在$k=n-1$上截断的某些基本超几何级数具有因子$Φ_n(q)^2$，其中$Φ_n(q)$是$n$次分圆多项式.这证实了提交人和Zudilin最近的两次会面。给出了$q$ -模$Φ_n(q)^2$同余的一些性质.
2019-01-22 math.CO math.NT
New $q$-supercongruences arising from a summation of basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的求和方法、郭和祖迪林最近提出的创造性的微观方法以及互质多项式的孙子剩余定理，我们发现了一些新的$q$ -超同余.特别地，我们给出了由于刘[J. Math. Anal.申请497（2021），第~条124915]。
2021-05-08 math.CO math.NT
Cyclotomic valuation of $q$-Pochhammer symbols and $q$-integrality of basic hypergeometric series
给出了$q$ -Pochhammer符号在（广义）Dwork映射下的分圆赋值公式.我们还得到了基本超几何级数关于某些阶梯函数的$q$ -可积性的一个判别准则，它推广了Christol的阶梯函数.这提供了合适的$q$ -类似物的两个结果证明了Christol：一个公式的$p$ -进估值Pochhammer符号和一个准则的$N$ -完整性的超几何级数。
2022-09-22 math.CO math.NT
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series: even powers
给出了基为$q$的偶次幂的截断基本超几何级数的几个新的$q$ -同余式.我们的结果主要涉及同余模的平方或立方的分圆多项式和补充相应的早期文件包含$q$ -同余截断的基本超几何级数的基础是一个奇功率的$q$。我们也给出了一些相关的代数，包括$q$ -同余模的五次幂的分圆多项式和一个同余的截断普通超几何级数模的七次幂的一个素数大于3。
2019-11-29 math.CO math.NT
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后，我们表明，当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列，overpartition对的条件，其Durfee解剖，以及某些格路径。当进一步专门化时，级数变成无穷乘积，导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
2007-09-11 math.CO math.NT
A remarkable basic hypergeometric identity
本文给出当基q取单位根时截断基本超几何级数之商的闭形式，贡献了一个新的基本超几何恒等式。
2024-06-05 math-ph math.CA math.CO
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series
本文对截断的基本超几何级数给出了几个新的$q$ -同余式，其中大部分是任意阶的.我们的结果包括同余模的平方或立方的分圆多项式，并在某些情况下，其参数推广。这些都是建立了各种技术，包括多项式参数，创造性的显微镜（一种方法，最近推出的第一作者在合作Zudilin），安德鲁斯的multiseries推广的沃森变换，和归纳。我们也给出了一些相关的图，包括模四次幂的分圆多项式的同余。
2019-02-19 math.CO math.NT
On the interplay between hypergeometric series, Fourier-Legendre expansions and Euler sums
在这项工作中，我们继续研究超几何函数和傅里叶-勒让德（PDMATHAMM）级数展开之间的相互作用。在“与$π,π^2$和双纽线常数有关的超几何级数”一节中，通过$\left[x(1-x)\right]^μ$的FL-展开（用$μ+1\in\frac{1}{4}\mathbb{N}$），证明了只要$p(x)$是满足适当对称性约束的多项式，所有的超几何级数$$ \sum_{n\geq 0}\frac{(-1)^n(4n+1)}{p(n)}\left[\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}\right]^3,\quad \sum_{n\geq 0}\frac{(4n+1)}{p(n)}\left[\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}\right]^4,$$ $$\quad \sum_{n\geq 0}\frac{(4n+1)}{p(n)^2}\left[\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}\right]^4,\; \sum_{n\geq 0}\frac{1}{p(n)}\left[\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}\right]^3,\; \sum_{n\geq 0}\frac{1}{p(n)}\left[\frac{1}{4^n}\binom{2n}{n}\right]^2 $$都返回$\frac{1}π,\frac{1}{…
2018-06-21 math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Exponential sums and finite field $A$-hypergeometric functions
本文定义了有限域$A$ -超几何函数，并证明了它们是环面上指数和族的Fourier展开。对于$A$的适当选择，我们的有限域$A$ -超几何函数可以专门化为McCarthy定义的有限域${}_kF_{k-1}$ -超几何函数.
2012-10-23 math.NT
A hypergeometric proof for a binomial identity related to $1/π$
我们表明，二项式身份的范围内所产生的系列展开的研究$1/π$可以被看作是一个化身的惠普尔斯第二定理的超几何级数。
2019-07-18 math.NT
Generalizations of a terminating summation formula of basic hypergeometric series and their applications
利用解析函数的一个性质，将终止求和公式推广到单边非终止求和公式，并进一步推广到双边求和公式。证明了单侧公式是$_4F_3$ -求和公式的$q$ -模拟.作为双边恒等式的特例，得到了Jacobi三重积恒等式与五重积恒等式的统一。
2021-06-29 math.CO math.NT
Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series
对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。
2019-06-27 math.NT
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Some $q$-supercongruences from transformation formulas for basic hypergeometric series
几个新的$q$ -超同余得到使用基本超几何级数的变换公式，连同各种技术，如适当的结合条款，和创造性的显微镜，最近开发的第一作者与瓦迪姆Zudilin合作的方法。更具体地说，本文的结果包括由Long，Long和Ramakrishna建立的超同余的$q$ -模拟（指$p$ -adic恒等式对$p$的某些高次幂仍然有效），以及其他几个$q$ -超同余.所使用的六个基本超几何变换公式是：Watson变换，Rahman二次变换，Gasper和Rahman三次变换，Gasper和Rahman四次变换，Ismail，Rahman和Suslov二重级数变换，以及一个新的非终止非常平衡${}_{12}ϕ_{11}$级数变换公式。此外，还使用了无终止的$q$ -Dixon求和公式。利用新的${}_{12}ϕ_{11}$变换公式的一个特例，得到了连续$q$ -超球多项式的Rogers线性化公式的推广.
2020-08-03 math.CO math.NT
Two-parameter quantum algebras, twin-basic numbers, and associated generalized hypergeometric series
给出了将q-级数嵌入到（p，q）-级数中的方法，并导出了已知q-恒等式的相应（p，q）-扩张.（p，q）-超几何级数，或称孪生基超几何级数（不同于通常的双基超几何级数），是基于孪生基数[n]_{p，q} =（p^n-q ^n）/（p-q）的概念。这个孪生基数出现在双参数量子代数的理论中，并在组合学中被独立地引入。由此导出的（p，q）-恒等式，参数数加倍，提供了更多的操作选择;例如，可以通过通常的q-级数框架中的收敛的限制过程获得的结果可以通过更简单的替换获得。q-结果当然是对应于选择p = 1的（p，q）-结果的特殊情况。这也为q-恒等式提供了新的面貌。
2006-02-27 math-ph math.MP math.NT
Expansion formulas for elliptic hypergeometric series
本研究提出一种沿良配Bailey引理思路获取椭圆超几何级数展开公式的替代方法，复现已有结果并得到1个新展开公式，进而推导出19个新变换公式，这些公式在p=0的基本超几何情形下也属全新。
2025-01-13 math.CA math.NT
Expansions of averaged truncations of basic hypergeometric series
受Andrews和Merca工作的启发，本文为更一般的基本超几何级数的平均截断建立展开，涵盖雅可比三重积、$q$-高斯及${}_5ϕ_5$求和，并恢复现有结果、导出新不等式。
2023-12-26 math.CA math.CO math.NT
Generalized hypergeometric expansion related to the Hurwitz zeta function
研究了由仿射复映射构成的分数部分及其对数正弦函数的不完全Mellin变换。我们评估相应的积分在两种不同的方式，产生的等式与系列的超几何函数的每一边。这些等式捕获了Hurwitz zeta函数的基本分析性质，如亚纯扩张和函数方程。我们给出所涉及的系列的收敛速度。作为一种特殊情况，我们发现，指数收敛速率的变形的对数正弦的分数部分的虚部进行这些等式。
2020-09-15 math.CV math.FA math.NT
Hypergeometric Functions and Carlitz Differential Equations over Function Fields
本文是一个调查最近的结果在分析的加性功能的功能领域的动机应用到各类特殊的功能，包括塔库尔的超几何功能。我们考虑微积分的基本概念和结果，微分方程的Carlitz衍生物（包括对应的经常奇点），影微积分，完整的模块在Weyl-Carlitz环的分析理论。
2005-09-27 math.NT math.RA
An identity of Andrews, multiple integrals, and very-well-poised hypergeometric series
本文给出了Zudilin的一个定理的新证明，该定理等价于一个非常平衡的超几何级数和一个特殊的多重积分。这个积分推广了Vasilenko和Vasilyev的积分，这些积分被提出作为研究黎曼ζ函数值在整数上的算术行为的工具。我们的证明是基于极限情况下的一个基本超几何身份的安德鲁斯。
2003-12-17 math.CA math.NT
On the interplay among hypergeometric functions, complete elliptic integrals, and Fourier-Legendre expansions
受我们以前关于超几何函数和parbelos常数的工作的启发，我们对广义完全椭圆积分、Fourier-Legendre（FL）级数展开和${}_p F_q$级数之间的相互作用进行了更深入的研究。我们通过使用如下概述的积分方法，为涉及调和数的新级数产生新的超几何变换和封闭形式的求值：让$K$表示第一类完全椭圆积分，对于合适的函数$g$，我们以两种不同的方式求值积分，例如$$ \int_{0}^{1} K\left( \sqrt{x} \right) g(x) \, dx $$：（1）通过将$K$展开为麦克劳林级数，可能在变换或变量变换之后，然后逐项积分;以及（2）通过将$g$展开为移位FL级数，然后逐项积分。使这两种方法产生的表达式相等通常会给我们新的封闭形式的求值，如在包含Catalan常数$G$ $$ \sum _{n = 0}^{\infty } \binom{2 n}{n}^2 \frac{H_{n + \frac{1}{4}} - H_{n-\frac{1}{4}}}{16^{n} } = \frac{Γ^4 \left(\frac{1}{4}\right)}{8 π^2}-\frac{4 G}π,$$ $$ \sum _{m, n \geq 0} \frac{\binom{2 m}{m}^2 \binom{2 n}{n}^2 }{ 16^{m + n} (m+n+1) (2…
2019-02-13 math.CA math.NT
