An analogue of Liouville's Theorem and an application to cubic surfaces
我们证明了任意代数簇上点的丢番图逼近中刘维定理的一个强类似物。利用这个定理证明了第一作者在$¶^3$中关于三次曲面的一个猜想。
2013-06-12 math.AG math.NT
Rational vs transcendental points on analytic Riemann surfaces
设$(X,L)$是数域上的极化簇。我们假设$L$是一个厄米线丛。设$M$是一个非紧Riemann曲面，$U\subset M$是一个相对紧的开集.设$φ:M\to X({\Bbb C})$是一个全纯映射.对于每个正实数$T$，令$A_U(T)$是$z\in U$的集合的基数，使得$φ(z)\in X(K)$和$h_L(φ(z))\leq T$。经过重新审查的证明的次指数界$A_U(T)$，获得Bjereri和皮拉，我们表明，有间隔的$T$的大，因为我们想要的$A_U(T)$是上限的多项式在$T$。然后，我们介绍了$S$类型的$φ$方面的子集。这些都是紧凑的$M$的子集，其中一个不平等类似刘维不等式代数点举行。我们表明，如果$M$包含一个子集的类型$S$，然后，{ \it的每一个值的$T$ }的数量$A_U(T)$是有界的多项式在$T$。因此，我们表明，如果$M$是一个光滑的叶的叶状曲线，然后$A_U(T)$是有界的多项式$T$。设$S(X)$是证明某种刘维尔不等式的点的子集（勒贝格测度的全子集）。第二部分证明了$φ^{-1}(S(X))\neq\emptyset$当且仅当$φ^{-1}(S(X))$对$M$上的Lebesgue测度是满的。
2018-08-28 math.AG math.NT
Hodge similarities, algebraic classes, and Kuga-Satake varieties
本文引入超凯勒流形超越格的霍奇相似性概念，证明特定 K3 曲面族平方的霍奇猜想，并利用 Kuga-Satake 构造的函子性推出广义 Kummer 形变型超凯勒流形的霍奇相似性均为代数的。
2023-11-02 math.AG
On the gonality of certain quotient varieties
Noether的问题是，对于给定的域K和有限群G，固定域L：= K（x_h：h \in G）^G是否是K的纯超越扩张，其中G通过gx_h = x_gh作用于x_h。域L自然是商簇V：= V（K，G）的函数域。类似于曲线的情形，我们定义V的角性为从V到射影空间的支配有理映射的最小度，在某种意义上，它度量了L在K上不能是纯超越的程度。当G是阿贝尔群时，我们给出了V（K; G）的角性的界.
2013-09-24 math.AG
A transcendental Brauer-Manin obstruction to weak approximation on a Calabi-Yau threefold
本文研究了一类单连通Calabi-Yau三重空间的$\mathbb{Q}$ -有理点，这类三重空间最初是由Hosono和Takagi在镜像对称的背景下研究的.这些变种被定义为双五次对称面的线性部分;它们的点对应于二次超曲面上的划线。他们配备了一个自然的$2$ -扭转Brauer类。我们的主要结果表明，在一定条件下，这个Brauer类产生了一个超越Brauer-Manin障碍弱近似。Hosono和Takagi证明了在$\mathbb{C}$上，这些Calabi-Yau三重$Y$中的每一个都等价于一个Reye同余Calabi-Yau三重$X$。我们证明了这些导出的等价也可以构造在$\mathbb{Q}$上，并且给出了$X$不满足弱逼近的充分条件。在附录中，N. Addington给出了$\mathbb{C}$上的Calabi-Yau簇的每一类Brauer群.
2022-05-06 math.AG math.NT
Tate Conjecture and Higher Brauer Groups of Abelian Varieties in Characteristic Zero
设$A$是在$\mathbb{Q}$上生成的域上的阿贝尔簇。证明了高阶Brauer群的$\ell$ -准素扭子群的有限性是Tate猜想成立的充分判据.此外，我们将超越Brauer群的计算方法推广到更高的Brauer群。
2016-06-24 math.AG
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of products of varieties
本研究证明域上簇乘积的Brauer群商群有有限指数，给出阿贝尔簇Brauer群p-准素挠有界性的直接证法，并解答了Kummer曲面超越Brauer群相关的公开问题。
2025-10-02 math.AG math.NT
Coordinate rings of some $SL_2$-character varieties
我们确定了$SL_2$ -字符簇的坐标环的生成元。在自由群$F_3$的情况下，我们得到了$SL_2$ -特征标簇的一个显式方程.对于自由群$F_k$，我们找到了超越生成元。最后，对于2-环面的情形，我们得到了$SL_2$ -特征标簇的一个显式方程，并利用该描述计算了它们的E-多项式。
2022-04-11 math.AG math.RT
Algebraic Stein Varieties
众所周知，定义在$\mathbb{C}$上的仿射簇的相关解析空间是Stein，但反过来并不正确，即代数Stein簇不一定是仿射的。本文给出了代数Stein簇是仿射的充要条件。我们的结果之一是定义在$\mathbb{C}$上的具有维数$d$（$d\geq 1$）的不可约拟投射簇$Y$是仿射的当且仅当$Y$是Stein，对所有的$i>0$和$κ(D, X)= d$都是$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$（即，$D$是一个大约数），其中$X$是一个包含$Y$的投射簇，$D$是一个支持$X-Y$的有效约数。如果$Y$是代数Stein但不是仿射的，我们还讨论了$Y$上的非常数正则函数的可能超越度.我们证明了$Y$不能有$d-1$代数独立的非常数正则函数。有趣的现象是，如果$Y$的维数是偶数，则超越度可以是偶数;如果$Y$的维数是奇数，则超越度可以是奇数。
2007-11-26 math.AG math.CV
Solution algebras of differential equations and quasi-homogeneous varieties: a new differential Galois correspondence
基于线性微分方程的解代数（即解的基本集合中由多个多项式生成的微分代数）与微分伽罗瓦群的仿射拟齐次簇（在常量域上）之间的范畴反等价性，我们建立了微分代数与几何不变理论之间的新联系.解代数可以与光滑仿射簇上的任何联络相关联。证明了解代数的谱是基簇上的代数纤维空间，具有拟齐次纤维。我们讨论这个结果的相关性超越数理论。
2012-07-14 math.AG
Local to global principle for the moduli space of K3 surfaces
最近S。Patrikis，J.F. Voloch和Y. Zarhin已经证明，假设几个众所周知的假设，有限下降障碍持有的模空间的主要极化阿贝尔簇。在某些技术限制下，我们给出了K3曲面的类似结果。这是可能的，因为阿贝尔簇和K3是相当好地描述了“霍奇理论”的结果。特别是我们提出的定理可以解释如下：一个家庭的$\ell$ -adic表示，看起来像一个诱导的超越部分的$\ell$ -adic上同调的K3表面（定义在数域）确定霍奇结构，这反过来又决定了K3表面（这可能是定义在数域）。
2018-12-04 math.AG math.NT
Hodge theory, between algebraicity and transcendence
复代数簇的霍奇理论本质上是两种代数结构的超越比较。我们调查的最新进展绑定这一超越，主要是由于引入O-极小几何作为一个自然的框架霍奇理论。
2021-12-27 math.AG
Higher Ramanujan equations I: moduli stacks of abelian varieties and higher Ramanujan vector fields
我们描述了一个高维推广的Ramanujan微分方程满足艾森斯坦系列$E_2$，$E_4$，$E_6$。这将通过如下几何方法获得。对于每一个整数$g\ge 1$，我们构建了一个模栈$\mathcal{B}_g$ $\mathbf{Z}$分类主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$配备了一个合适的额外的结构：一个辛霍奇基础上的第一代代德拉姆上同调。证明了$\mathcal{B}_g$是相对维数为$2g^2 + g$的$\mathbf{Z}$上的光滑Deligne-Mumford栈，并且$\mathcal{B}_g\otimes \mathbf{Z}[1/2]$可由$\mathbf{Z}[1/2]$上的光滑拟投射格式表示.我们的主要结果是描述的切丛$T_{\mathcal{B}_g/\mathbf{Z}}$的上同调的通用阿贝尔计划的主要极化阿贝尔簇$\mathcal{A}_g$的模堆叠。我们从这个描述中得到一个家庭的$g(g+1)/2$交换向量场$(v_{ij})_{1\le i \le j \le g}$的$\mathcal{B}_g$ ;这些是更高的拉马努金向量场。在$g=1$的情况下，我们表明，$v_{11}$符合与经典的拉马努金方程的向量场。这种考虑完整性问题的几何框架主要是由超越数论中的问题激发的。在即将到来的第二部分这项工作中，我们将涉及的价值观，一个特定的解析解的微分方程定义的$v_{…
2016-12-15 math.AG math.NT
Rational points and derived equivalence
我们给出了第一个例子，衍生品种之间的等价定义在非封闭的领域，其中一个有一个有理点和其他没有。本文从Q和F_q（t）上的曲线的Jacobian上的挠曲线出发，得到了Q上的一对超kaehler 4-折叠。后者是独立有趣的一个新的例子，一个先验的布劳尔-马宁障碍的哈塞原则。
2020-12-16 math.AG math.NT
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
2023-08-30 math.AG math.NT
The role of primes of good reduction in the Brauer--Manin obstruction
本研究探讨好约化素数在数域代数簇弱逼近的Brauer–Manin障碍中的作用，给出素理想分歧指数的相关必要条件，并以多个K3曲面的超越Brauer–Manin障碍实例佐证结果。
2025-09-16 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Rank 2 integrable systems of Prym varieties
第一作者在以前的文章中建立了1）代数曲线的Jacobian的秩2完全可积系统与2）（全纯）辛曲面之间的对应关系。一个更一般的阿贝尔簇，出现在可积系统的刘维尔环面上，是一个与三元组（S，W，V）相关联的prym簇，三元组由曲线S、S的自同构的有限群W和整表示V组成。我们建立了以下两类系统之间的类似对应：i）秩为2的可积系统，其Liouville环面是U中曲线族S_u，u的广义prym簇Prym（S_u，W，V）; ii）具有W-作用和不变的V-值2-形式的1维+dim（V）簇X。如果V是一维的，则X是辛曲面。我们得到一个刚性结果：当V的维数至少为2时，在适当的附加假设下，所有的商曲线$S_u/W$同构于一条固定曲线C。这一刚性结果施加了相当大的限制品种X：X承认W-不变纤维化C和通用纤维有仿射结构后，V.讨论的例子包括：希钦系统，减少有限维coadjoint轨道的循环代数，和主丛椭圆K3表面。
1998-04-09 hep-th math.AG math.DG
Special function identities from superelliptic Kummer varieties
本文证明了满足所谓二次性质的Appell广义超几何级数分解为两个Gauss超几何函数的乘积的几何根源：首先从亏格为$2r-1$的一对超椭圆曲线构造了一个广义Kummer簇作为仅有有理二重点的乘积商曲面的极小非奇异模型.然后，我们表明，这种广义库默尔品种配备了两个纤维化与纤维属$2r-1$。当周期的全纯两个形式精心制作的超越两个周期的广义Kummer品种使用两个纤维化的评估，答案必须是独立的纤维化和上述家庭的特殊函数身份获得。这个恒等式族可以看作是克劳森公式的多元推广。有趣的是，本文的发现桥梁恩斯特库默尔的两个独立的研究路线，代数变换高斯超几何函数和节点表面的程度四$\mathbb{P}^3$。
2015-10-21 math.AG
Varieties of minimal rational tangents on double covers of projective space
设$ϕ: X \to \mathbb P^n$是一个沿光滑超曲面分支的双复盖，超曲面的次数为$2m, 2 \leq m \leq n-1$ .研究了在$X$的一般点$x$上的极小有理切线$\mathcal C_x \subset \mathbb P T_x(X)$的簇.我们描述了$\mathcal C_x$的齐次理想，并证明了当$x$在$X$的一般点上变化时，$\mathcal C_x$的投射同构型以极大的方式变化.我们对$\mathbb C_x$的理想的描述暗示了覆盖态射$ϕ$的某种刚性性质。作为这个刚性的应用，我们证明了任何有限态射之间的这种双重覆盖$m=n-1$必须是同构。证明了$X$上极小有理曲线的Liouville型扩张性质成立.
2013-03-29 math.AG
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
2020-10-25 math.AG
Non-injectivity of the cycle class map in continuous $\ell$-adic cohomology
本文通过构造若干反例，否定回答了 Jannsen 关于连续 ℓ-adic 上同调中整系数循环类映射单射性的问题，并揭示了其对 Chow 群 coniveau 滤过和 Schreieder 超越 Abel-Jacobi 映射的影响。
2023-04-14 math.AG math.NT
Categorical Dynamics of Abelian Varieties
本文研究了阿贝尔簇导出范畴自等价的动力学，证明了 Gromov--Yomdin 等式、熵上界、平移数刻画及约化平移数有限性条件，并否证了范畴熵函数的代数性问题。
2026-10-05 math.AG math.DS
Unlikely intersections and the Chabauty-Kim method over number fields
Chabauty-Kim方法是一种通过某些超越$p$ -adic解析函数来寻找数域上的簇上的积分或有理点的工具，这些解析函数来自于与簇的基本群相关联的某些Selmer方案。本文建立了数域上曲线的Chabauty-Kim方法的几个基本结果。在证明这些结果的两个主要成分是一个不太可能的交叉结果为零的迭代积分，并仔细分析交叉的Selmer计划的原始曲线与单能阿尔巴尼亚品种的某些$\mathbf{Q} _p $ -subvariants的限制标量的曲线。主要定理还部分回答了Siksek关于数域上Chabauty方法的一个问题，并给出了Siksek问题的强形式的一个明确的反例.
2021-11-30 math.AG math.NT
Dynamics on abelian varieties in positive characteristic
研究了正特征$p$代数闭域上阿贝尔簇$A$的自同态$σ$的周期点.我们表明，动态zeta函数$ζ_σ$的$σ$是合理的或超越的，第一种情况下发生的正是当$σ^n-1$是一个可分离的issues的所有$n$。我们称这个条件非常不可分，并表明它是等价的作用$σ$的局部$p$ -扭群计划是幂零的。“假”zeta函数$D_σ$，其中$σ^n$的不动点的数目被$σ^n-1$的次数代替，总是有理函数。令$1/Λ$表示其最大实极点，并假设没有其他极点或零点具有相同的绝对值。然后，利用Royals和Ward在附录中证明的幂级数的一般二分法结果，我们发现当$σ$不是非常不可分时，$ζ_σ(z)$在$|z|=1/Λ$处具有自然边界。我们介绍和研究驯服动力学，忽略轨道的顺序是可分的$p$。我们构造了一个驯服zeta函数$ζ^*_σ$，它总是代数的，并且使得$ζ_σ$因子化为驯服zeta函数的无穷乘积。我们简要讨论函数方程。最后，我们研究了轨道的长度分布和驯服轨道。非常不可分的自同态的轨道分布类似于具有熵$\log Λ$的公理A系统，但不非常不可分的自同态的轨道长度分布更不稳定，类似于$S$ -整数动力系统。我们提供了一个表达式的总理轨道计数功能，其中的误差项显示的功率节省取决于零的$D_σ(Λ^{-s})$的最大实部。
2018-03-01 math.AG math.DS math.NT
Bezout-type Theorems for Differential Fields
我们证明类似物的Bezout和伯恩斯坦-Kushnirenko-Khovanskii定理的系统的代数微分条件差闭域。也就是说，给定一个系统的代数条件上的第一个$l$衍生物的$n$元组的功能，它承认许多解决方案，我们表明，解决方案的数量是有界的一个适当的常数（取决于单指数$n$和$l$）倍的体积的牛顿多面体的条件。这改进了Hrushovski和Pillay的双指数估计。我们说明了应用我们的估计在两个丢番图的情况下：计数超越格点的代数子簇的半阿贝尔簇，以下Hrushovski和皮莱;和计数的数量之间的交叉点的issues类的椭圆曲线和代数簇，以下Freitag和Scanlon。在这两种情况下，我们得到的界限是单指数（改善已知的双指数界），并表现出自然的渐近增长的程度所涉及的方程。
2015-03-02 math.AC math.AG math.CA
Point counting and Wilkie's conjecture for non-archimedean Pfaffian and Noetherian functions
我们考虑的问题，计数多项式曲线的分析或定义的子集上的字段${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$，作为一个功能的程度$r$。这类结果可以通过类比阿基米德情形下的经典皮拉-威尔基计数定理来预期。在Cluckers-Comte-Loeser对${\mathbb{Q}}_p$域的工作中，已经开发了一些这种类型的非阿基米德类似物，但在${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$中的情况似乎有很大的不同。我们证明了一组多项式曲线的一个固定的程度$r$上的超越部分的子解析集${\mathbb{C}}(\!(t)\!)$是自动有限的，但给出的例子表明，他们的数量可以任意增长迅速，即使是解析集。因此，没有类似的皮拉-威尔基定理可以预期举行的一般解析集。另一方面，我们表明，如果一个限制到品种定义的Pfiran或诺特函数，然后在最多项式增长的数量在$r$，从而表明，模拟威尔基的猜想在这种情况下举行。
2021-08-12 math.AG math.LO math.NT
