Coordinate-wise Powers of Algebraic Varieties
我们引入并研究了$\mathbb{P}^n$的子簇的坐标式幂，即通过逐坐标地将$\mathbb{P}^n$的给定子簇中的所有点提升到$r$次幂而产生的簇。这相当于研究$\mathbb{P}^n$的一个子簇在有限群$\mathbb{Z}_r^{n+1}$的作用下在$\mathbb{P}^n$的商下的像。我们确定的程度的坐标明智的权力和研究他们的定义方程，特别是超曲面和线性空间。应用这些结果，我们计算了正交随机矩阵簇的阶，并确定了幂和超曲面的迭代对偶簇和互反簇。我们还建立了线性空间的坐标平方和实对称矩阵与退化特征谱的研究之间的联系。
2020-01-21 math.AG
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
2003-09-06 math.AG
A Plücker coordinate mirror for type A flag varieties
我们引入了$A$型部分旗簇的超势.这是一个映射$W: Y^\circ \to \mathbb{C}$，其中$Y^\circ$是格拉斯曼乘积上的反正则因子的补。映射$W$用格拉斯曼因子的Plücker坐标表示。这种构造推广了格拉斯曼的Marsh-Rietsch Plücker坐标镜。我们表明，在一个杰出的簇图$Y$，我们的超势同意与早期建造的镜江口-Hori-熊和Batyrev-Ciocan-Fontanine-Kim-van Straten。我们的主要工具是量子舒伯特演算的旗帜品种。
2020-11-16 math.AG
A geometric approach to Standard Monomial Theory
本文给出了与任意旗簇上的任意充分线丛相联系的齐次坐标环的"标准单项式基“的尺规作图法。这个基础是兼容的舒伯特品种，相反的舒伯特品种，并工会的交叉这些品种。我们的方法依赖于消灭定理和退化的对角线，它也产生一个标准的单项式的基础上的多齐次坐标环的标志品种的经典类型。
2001-11-06 math.AG math.RT
On the generators of coordinate algebras of affine ind-varieties
本文研究仿射 ind-簇的坐标环，证明非仿射代数簇的此类环无可数生成元集，且具有可数维稠密子空间。
2025-08-06 math.AC math.AG
Coordinate rings of regular semisimple Hessenberg varieties and cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
National Institute of Technology, Akashi College（国立高知技术大学明石学院）
本文通过量化方法将多项式 $f_{i,j} $ 与正则 semisimple Hessenberg 变种的坐标环联系起来，并建立了其与正则 nilpotent Hessenberg 变种上同调环的关系。
2025-12-12 math.AG math.CO
On Tangential varieties of rational homogeneous varieties
我们确定的切品种的均匀嵌入合理的齐次品种是球形的。确定了齐次嵌入紧致埃尔米特对称空间（CHSS）的齐次坐标环和协变环。给出了CHSS切簇理想生成元的度的界，并在某些情况下得到了关于理想的更明确的信息。
2007-01-25 math.AG math.RT
Congruences and coordinate semirings of tropical varieties
本文基于经典的Zagliki对应给出了热带簇的两个内禀代数定义，一个是利用仿射超热带代数集的坐标半环的代数结构，另一个是基于层次结构.我们把它们与热带几何联系起来，特别是与仿射簇的维数有关。
2014-08-11 math.AC math.AG math.RA
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
2009-03-01 math.AG math.SG
Class groups of open Richardson varieties in the Grassmannian are trivial
证明了Grassmannian中任何开Richardson簇的除子类群是平凡的。我们的证明使用Nagata的标准，将坐标环定位在一组合适的Plücker坐标上。我们证明了这些Plücker坐标是素元，表明他们定义的子计划是一个开放的子计划的正胚品种。我们的结果对任何域和整数都成立。
2019-08-08 math.AG
Varieties of prime tropical ideals and the dimension of the coordinate semiring
Tulane University（杜兰大学）
本文研究了热带多项式半环中素理想变体的性质，并探讨了热带变体与坐标半环维度之间的关系。
2025-12-18 math.AC math.AG
Finite $F$-representation type for homogeneous coordinate rings of non-Fano varieties
University of Utah（犹他大学）
本文通过微分算子与扭转全局截面的联系，证明了一大类正特征齐次坐标环不具有有限$F$-表示类型，包括阿贝尔簇、多数Calabi-Yau簇和一般型完全交。
2023-12-04 math.AC math.AG
Upper cluster structure on Kac--Moody Richardson varieties
本文证明了对任意可对称化 Kac--Moody 类型，开 Richardson 簇及其在旗簇扭曲积上的广义版本的坐标环均为上簇代数，推广了有限类型中的相关结果。
2025-08-08 math.AG math.CO math.RT
Minimal Affine Coordinates for SL(3,C) Character Varieties of Free Groups
设X是秩为r的自由群的SL（3，C）表示的模.本文确定了X的坐标环的极小生成元。这立刻给出了模的显式全局坐标，并确定了模的最小仿射嵌入的维数。一路上，我们利用gl（3，C）矩阵的r-元组的模有关的结果。因此，我们还陈述了gl（n，C），sl（n，C）和SL（n，C）中元素的r-元组的模的坐标环之间的一般不变理论对应。
2008-07-03 math.AC math.AG
The total coordinate ring of a wonderful variety
研究了奇簇的有效因子锥和全坐标环，并应用于奇簇的自同构群。证明了任何球面簇的全坐标环都是由相应的奇异簇的全坐标环通过不变子环的基变换得到的。
2007-01-24 math.AG math.RT
Stasheff polytopes and the coordinate ring of the cluster X-variety of type A_n
我们定义Stasheff多面体在空间的热带点的集群A-品种。研究了簇X簇的标准基元素的乘积的支撑。我们证明了对于A_n型的簇X簇，这样的支撑是Stasheff多面体.
2012-09-26 math.AG
Divisors on Projective Hibi Varieties
以Hibi环为齐次坐标环，计算了射影簇的除子类群和Picard群.这些变种正是与有序多面体相关的环面变种。我们使用的工具，从理论的环面簇得到的描述，这两个群体只依赖于组合性质的基础偏序集。
2015-06-08 math.AG
Cluster X-varieties at infinity
正空间是具有正图集的空间，即具有无减法转移函数的有理坐标系的集合。正空间的正实点集定义良好。我们定义了后者的热带紧化。我们证明了它推广了Teichmuller空间的Thurston紧化。正空间的热带边界是具有分段线性结构的球面。簇X-簇是一类特殊类型的正空间。我们定义了簇X-簇的特殊完备化。他们有一个分层，其层是（仿射闭包）集群X品种。在完备化过程中，原坐标环面扩展到坐标仿射空间。我们定义的Teichmuller空间的完成的表面与标记点的边界。相应的簇X-簇的特殊完备化的正点集是Teichmuller空间的完备化的一部分。
2015-10-26 math.AG math.DG
A Plücker coordinate mirror for partial flag varieties and quantum Schubert calculus
本文构造部分旗簇的Plücker坐标超势，证明其Jacobi环恢复量子上同调，并验证特征值等于临界值的猜想，通过新量子Schubert恒等式实现。
2024-02-09 math.AG math.CO
Rank 1 character varieties of finitely presented groups
设X（F，G）是F的G-特征簇，其中G是秩为1的复仿射代数群，F是可表示的离散群.我们描述了一个算法，我们在Mathematica，SageMath和Python中实现，它采用F的有限表示并产生X（F，G）的坐标环的有限表示。当F为自由环时，给出了坐标环的定义关系和局部参数的新描述。虽然用于创建算法的定理不是新的，我们希望，作为一个良好的参考说明与同伴计算机程序，这将是有用的计算和实验与这些模空间。
2017-09-08 math.AG math.RT
On Two Approaches to Cluster Structures on Partial Flag Varieties
Faculty of Professional Studies Bahrain Polytechnic（巴林理工学院专业学院）
本文研究Schubert细胞坐标环与部分旗簇坐标环上簇代数结构的关系，给出有限型分类并解决先前未解决的问题。
2026-06-24 math.AC math.AG math.CO
Finiteness of Hadamard ranks
Università di Trento（特伦托大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究了投影代数簇的Hadamard秩有限性，分类了所有对任意点具有有限Hadamard秩的投影代数簇，并证明了某些代数簇的最大Hadamard秩的上界。
2026-03-31 math.AG
Some homogeneous coordinate rings that are Koszul algebras
利用Mehta和Ramanathan的正特征约化和对角线的Frobenius分裂方法，证明了齐次坐标环的正则光滑环面簇和Schubert簇都是Koszul代数.
1995-09-25 alg-geom math.AG
Equations defining symmetric varieties and affine Grassmannians
设$σ$是代数半单群$G$的单对合，$H$是$G$的由$σ$不动点构成的子群.如果限制根系是$A$、$C$或$BC$型的，并且$G$是单连通的，或者如果限制根系是$B$型的，并且$G$是伴随的，那么我们利用标准单项式理论和适当的（可能是无限维的）格拉斯曼簇的Plücker关系描述了坐标环$k[G/H]$的标准单项式理论和方程。
2007-03-28 math.AG math.RT
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
Newton-Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties and string polytopes for generalized Demazure modules
牛顿-奥昆科夫凸体是一个由一个射影簇构造的凸体，其赋值在其齐次坐标环上;这推广了复曲面簇的牛顿多面体。这个凸体具有关于原始投射簇的各种信息;例如，卡维证明了来自表示论的弦多面体是舒伯特簇的牛顿-奥昆科夫体的例子。本文将Demazure模的弦多面体的概念推广到广义Demazure模，并证明了广义弦多面体与Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体关于一个特定的赋值是相同的.作为这一结果的应用，我们证明了这些确实是多面体。
2016-02-23 math.AG math.RT
Cluster structures on braid varieties
本文证明任意简单李群的辫子簇上存在簇A-结构与簇泊松结构，通过编织演算和Lusztig坐标热带化构造，并解决Leclerc猜想。
2024-08-08 math.AG math.CO math.RT
Degenerate $SL_n$: representations and flag varieties
退化李群是博雷尔子群与正规交换幂幺子群的半直积。引入了A型退化群的一类最高权表示，推广了典型群的PBW-分次表示。遵循经典的标志簇的构造，我们考虑了阿贝尔幂幺子群的轨道在表示的投影化中的闭包。我们证明，退化旗品种$\Fl^a_n$和他们的去奇异化$R_n$可以通过这种结构得到。证明了$R_n$的坐标环同构于退化群的最高权表示的直和.最后，对最高权最高权表示的结构作了一些说明。
2012-02-28 math.AG math.RT
The canonical module of GT-varieties and the normal bundle of RL-varieties
本文研究了以$d$阶有限循环群$Γ\subset \mathrm{GL}(n+1,\mathbb{K})$为群的$GT-$簇$X_{d}$的几何.证明了$X_{d}$的齐次理想$\mathrm{I}(X_{d})$是由次数至多为$3$的二项式生成的，并给出了达到这个界的例子.本文给出了$X_{d}$的齐次坐标环的正则模的组合描述，并证明了它是由度为$d$和$2d$的$Γ$的单项不变量生成的.这使我们能够表征的齐次坐标环的$X_d$的Castelnuovo-Mumford正则性。最后，我们计算了所谓的$RL-$簇的法丛的上同调表。它们是韦罗内塞变种$ν_{d}(\mathbb{P}^{n}) \subset \mathbb{P}^{\binom{n+d}{n}-1}$的投射，该变种天然地产生于$GT-$级变种。
2021-04-10 math.AC math.AG
The Expected Codimension of a Matroid Variety
拟阵簇是通过指定哪些Plücker坐标为零，哪些不为零而定义的点集的格拉斯曼闭包。一般来说，这些簇表现得很差，但在许多情况下，人们可以通过仔细跟踪表示格拉斯曼点的矩阵列上每个普吕克坐标的消失所施加的条件来估计它们的余维。本文提出了一种方法，使这个过程精确，产生一个数字为每个拟阵品种称为其预期余维，可以计算组合单独从列表中的Plücker坐标规定消失。我们证明了一个特殊的，研究良好的类的拟阵品种称为positroid品种，预期的余维与实际余维相一致。
2013-09-02 math.AG math.CO
${\mathbb G}_a^M$ degeneration of flag varieties
设$\Fl_λ$是嵌入到不可约$G$ -模$V_λ$的投射化中的单李群$G$的广义标志簇.我们定义了一个平面退化$\Fl_λ^a$，这是一个${\mathbb G}^M_a$品种。此外，存在作用于$\Fl_λ^a$的较大基团$G^a$，其是基团$G$的退化。$G^a$组包含${\mathbb G}^M_a$作为正常亚组。如果$G$是$A$类型，则退化的标志簇可以嵌入到格拉斯曼的乘积中，从而嵌入到投射空间的乘积中。$\Fl^a_λ$的定义理想由退化的Pl\”ucker关系集生成。证明了$\Fl_λ^a$的坐标环同构于对偶PBW-分次$\g$ -模的直和.我们还证明了存在基地的多齐次组件的坐标环，参数化的半标准PBW表，这是类似的半标准表。
2010-07-27 math.AG math.CO math.RT
Lehmer points and visible points on affine varieties over finite fields
设$V$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射簇. $V$上的Lehmer点是其坐标满足某些规定的同余条件的点，可见点是其坐标是互素的点。得到了$V$上Lehmer点和可见点个数的渐近结果，并研究了可见点在不同同余类中的分布.
2013-01-07 math.AG math.NT
Standard Monomial Theory for desingularized Richardson varieties in the flag variety GL(n)/B
我们考虑Richardson簇X_w^v=X_w \cap X^v在旗簇Fl（n）=GL（n）/B中的去奇异化Gamma，它是从某个Bott-Samelson簇Z的投影得到的纤维.然后，我们构造一个基的齐次坐标环的伽玛内Z，索引的组合对象，我们称之为w_0-标准tableaux。
2013-05-22 math.AG math.CO math.RT
Nilpotence varieties
我们考虑代数簇与任何李超代数的正则相关，并详细研究它们的物理兴趣的超庞加莱代数。它们是代数奇数部分（的投影化宇称反转）中幂零元素的轨迹。大多数这些品种出现在各种伪装在以前的文献中，但我们在这里系统地研究它们，从一个新的角度：作为自然的模空间参数化扭曲的超庞加莱不变的物理理论。我们得到了所有可能的扭曲的分类，以及扭曲理论中的不破缺对称性的系统分析。品种的自然分层，识别层与曲折，和洛伦兹和$R$ -对称性的品种上的行动被强调。我们还包括一个简短的和非常规的纯旋量超场形式主义的阐述，从扭曲的角度来看，并证明它可以应用于构建熟悉的四维最小超对称理论的多重态;在所有维度和任何超对称性下，这种技术从锥点的Koszul复形产生超对称理论的BRST或BV复形，零簇，可能在该坐标环上用一个模张紧。此外，我们还讨论了超平移的Chevalley-Eilenberg上同调中的一个自然出现的零簇，并给出了与这些思想相关的两个应用：计算六维$\mathcal{N}=(2,0)$超平移代数的Chevalley-Eilenberg上同调，以及从相应的零簇的坐标环中得到一个匹配IIB型超引力场内容的BV复形.
2018-07-10 hep-th math-ph math.AG
On the Cohomology of Twisting Sheaves on Toric Varieties
利用由完全单纯扇定义的复曲面簇IP的齐次坐标环构造和局部上同调理论的方法，给出了计算IP上扭层O（p）的上同调群H^{*}（IP，O（p））的一个框架.
1998-02-04 hep-th math.AG
F-Signature of Affine Toric Varieties
我们将仿射复曲面簇的坐标环的F-签名表示为某个多面体的体积，推广了Watanabe和Yoshida的一个公式。我们还计算了复曲面奇点对和三重的F-签名。
2011-10-31 math.AC math.AG
Noncommutative two-tori with real multiplication as noncommutative projective varieties
我们定义了实乘法的非交换二环面的齐次坐标代数的类似物。我们证明了非交换环面上的标准全纯向量丛的范畴可以用适当的齐次坐标代数上的分次模来描述。给出了这类代数是Koszul代数的一个判别准则，并证明了Koszul对偶代数也是由实乘法的非交换双环面生成的.这些结果是基于数学QA/0211262的技术，允许解释所有的数据在椭圆曲线上的相干层的导出范畴的自等价。
2002-12-22 math.AG math.QA math.RA
Frieze varieties : A characterization of the finite-tame-wild trichotomy for acyclic quivers
我们引入一类新的代数簇，我们称之为frieze簇。每一个中楣品种都是由一个非循环的中楣决定的。通过构造仿射空间中的点集，用初等递归的方法定义了frieze簇。从更概念化的观点来看，这些点的坐标是与该节点关联的簇代数中簇变量的特化。本文根据无圈箭图的frieze簇，给出了无圈箭图的有限-驯服-野性可割性的一个新刻画。我们表明，一个非循环的群表示有限，驯服，或野生，分别当且仅当其frieze品种的尺寸是$0,1$，或$\ge2$，分别。
2018-03-22 math.AG math.CO math.RT
Codimension Theorems for Complete Toric Varieties
设X是具有齐次坐标环S的完备复曲面簇。本文计算了由dim（X）+1个X上不同时为零的齐次多项式生成的S的理想的临界度的余维数的上、下界.
2004-06-15 math.AC math.AG
Standard Monomial Theory for Bott-Samelson Varieties of GL(n)
我们构造了Bott-Samelson簇Z_i的坐标环的一个显式基，它与G = GL（n）和任意的单反射序列i相关联.我们的基础是参数化的某些标准tableaux和推广的标准单式基础舒伯特品种。我们的标准tableaux有一个自然的水晶图结构。
1997-03-15 alg-geom math.AG
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties for classical groups
对于典型群SL（n），SO（n）和Sp（2 n），我们定义了相应的完备旗簇上的一致几何赋值.每种类型的赋值都来自于开Schubert胞腔上的自然坐标系，并且与同一类型的Gelfand-Zetlin模式组合相关。在类型A和C中，我们将相应的Newton-Okounkov多面体与Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体区分开来。在类型B和D中，我们计算低维示例并制定开放问题。
2019-02-07 math.AG
Secant cumulants and toric geometry
利用适合于割线簇的特殊累积量坐标，研究了射影空间的Segre积的割线簇。我们表明，割线品种是由开放正常复曲面品种。证明了在累积量坐标系下，它的理想由二项二次型生成。我们提出了割线簇的局部结构的新结果。特别是，我们证明了它有理性的奇异性，我们给奇异轨迹的描述。我们还对所有属于Gorenstein的割线变种进行了分类。此外，推广（Sturmfels和Zwiernik 2012），我们得到了切簇的类似结果。
2013-01-29 math.AG
Graded Group Schemes and Graded Group Varieties
定义了分次群概型和分次群簇，并发展了它们的理论。分次群格式是群格式的分次类似，与分次霍普夫代数相对应.在这种情况下，分级群簇取代无穷小群计划，一个重要的和良好的研究类群计划。我们给出了一些例子，推导出它们的性质，并定义了一些特殊类型的分次群方案，如连通分次群方案和无尾分次群方案等。给出了连通分次双代数是分次霍普夫代数的结果的一个推广.我们的结果给出了更广泛的一类分次霍普夫代数的坐标环的分次群簇，此外，这一结果也可以解释为一个众所周知的几何结果的代数模拟关于射影群计划。给出了分次群代数和分次群簇的分类。
2015-02-24 math.AC math.AG math.RT
Deformations of Toric Varieties via Minkowski Sum Decompositions of Polyhedral Complexes
推广了K的仿射复曲面簇的变形的构造。Altmann和我们以前通过引入多面体复形的Minkowski和分解的概念，构造了弱Fano复曲面簇到任意复曲面簇的变形。我们的建设嵌入到一个高维的复曲面品种的图像是由一个素二项式完全相交理想在考克斯齐次坐标的原始复曲面品种。变形是通过完全相交的族来实现的。对于最坏情况下Gorenstein终端奇异的紧致单纯复曲面簇，我们证明了我们的变形跨越变形的无限小空间Kodaira-Spencer映射。对于Fano复曲面品种，我们表明，它们的变形可以在高维Fano复曲面品种相关的Batyrev-Borisov镜像对称建设。
2011-02-24 math.AG
A classification of spherical Schubert varieties in the Grassmannian
设$L$是$GL_N$的一个Levi子群，它通过左乘作用在格拉斯曼$G_{d,N}$中的Schubert簇$X(w)$上.如果$X(w)$是$L$作用的球面簇，则称$X(w)$是球面Schubert簇.在早期的工作中，我们提供了一个组合的描述分解的齐次坐标环的$X(w)$到不可约的$L$ -模块的诱导作用的$L$。在这项工作中，我们将这些分解成不可约的$L$ -模是多重性自由。然后，这是适用于给一个完整的分类的球形舒伯特品种在格拉斯曼。
2018-09-21 math.AG math.CO math.RT
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
2025-11-11 math.AG math.RT math.SG
Positive Charts of Toric Varieties
MPI MiS（马普所微分几何与数值模拟研究所）
本文为光滑射影环面簇构造了包含其非负点的仿射图表，并嵌入Cox商构造的全坐标空间，通过nef锥的光滑子锥得到正图表，并关联代数矩映射，为正向几何中的$u$方程提供环面框架。
2026-06-03 hep-th math.AG math.CO
Tangential varieties of Segre-Veronese varieties
本文确定了 Segre-Veronese 簇切簇理想的极小生成元及齐次坐标环的 GL-表示分解，并证实了 Segre 簇情形下 Landsberg-Weyman 猜想。
2013-02-01 math.AC math.AG
Period integrals from wall structures via tropical cycles, canonical coordinates in mirror symmetry and analyticity of toric degenerations
我们给出了一个简单的表达式的积分的典范全纯体积形式的退化家庭的品种建造的墙壁结构和中央纤维的一个联盟的复曲面品种。要积分的圈是由中心纤维的交叉复合体中的热带1-圈构成的。一个应用是证明镜像映射的典型形式家庭的卡-丘品种所构建的格罗斯和第二作者是平凡的。我们还表明，这些家庭是一个完整的分析家庭，没有reparametrization，他们是正式的变形的对数计划。其他应用包括规范的单参数III型退化的K3表面与规定的皮卡德集团。作为独立感兴趣的技术成果，我们发展了关于正规交叉解析空间有穷级变形的具有对数极点的周期积分理论。
2019-07-08 math.AG math.SG
Distortion Varieties
通过复制坐标并将其与单项式相乘来参数化给定射影簇的畸变簇。我们研究它们的度和定义方程。对于单参数畸变的情况，得到了精确的计算公式。这些是基于Chow多面体和Gröbner基地。多参数失真研究使用热带几何。变形变化的动机来自计算机视觉中的多视图几何。我们的理论建立了一个新的框架，制定和解决最小问题的相机模型与图像失真。
2016-10-06 cs.CV math.AG
Plethystic identities and mixed Hodge structures of character varieties
我证明了某些身份的麦克唐纳多项式建立的Garsia，海曼和Tesler，连同猜想的Hausel，Letellier和Villegas意味着明确的关系混合霍奇多项式的不同字符品种。
2016-03-01 math.AG math.CO math.RT
Computing isogenies between abelian varieties
我们描述了一个有效的算法计算的可分离的同构之间的阿贝尔簇表示的坐标系中给出的代数θ函数。设$A$是定义在奇特征域上的维数$g$的阿贝尔簇.我们的算法分为两个主要步骤。首先，给定$A$的θ零点和Weil配对的子群$K$各向同性，我们解释如何计算对应于商阿贝尔簇$A/K$的θ零点。然后，从$A/K$的θ零点的知识出发，给出了从$A$到$A/K$的等距线的有理表达式的算法.作为这两个步骤的组合而产生的算法可以被看作是用于计算椭圆曲线之间的同构的Vélu算法的高维模拟。对于$\ell \in \N^*$，在$K$同构于$(\Z / \ell \Z)^g$的情况下，该算法的总时间复杂度等于$A$中的$O(\log \ell)$加法和$A$的基字段中的恒定数目的$\ell^{th}$根提取。为了提高我们的算法的效率，我们引入了一个压缩的表示，允许编码一个点的水平$4\ell$的$g$维阿贝尔品种只使用$g(g+1)/2\cdot 4^g$坐标。我们也给出公式来计算Weil和换向器配对给定的输入点在θ坐标。
2010-03-12 math.AG
Vanishing Theorems on Toric Varieties
我们使用考克斯的描述层复曲面品种和结果的局部上同调就单式理想给一个特征的自由的方法消失的结果，任意复曲面品种。作为应用，在复曲面簇的情形下，我们给出了Fujita猜想的一个强形式的证明。我们还证明了复曲面簇上的每一层对应于齐次坐标环上的一个模，推广了Cox在单纯情形下的结果。
2001-05-24 math.AC math.AG
Arithmetic of character varieties of free groups
通过有限域上的计数，我们得到了自由群的GL（d）-特征标簇和PGL（d）-特征标簇的E-多项式和欧拉示性数标的显式公式.我们证明了这些多项式的正性性质，并将它们与有限指数子群的数目联系起来。
2014-02-27 math.AG math.GR math.RT
