Moment Varieties of Measures on Polytopes
凸多胞体上的一致概率测度在其投影上诱导出分段多项式密度。对于一个固定的组合类型的单纯多面体，这些措施的时刻是有理函数的顶点坐标。我们研究的投射品种参数化的有限收集这样的有理函数。我们的重点在于确定这些时刻品种的素理想。特殊情况包括线段上多面体样条的Hankel行列式理想，以及由单形的累积量给出的多对称函数之间的关系。一般来说，我们的矩变量比这两种特殊情况下的要复杂得多。它们为代数几何中的数值计算和符号计算带来了挑战。
2020-07-07 math.AG math.CO math.PR
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs
Grassmannian的齐次坐标环具有簇结构，这是由平面图的组合结构导出的。一个plabic图是在圆盘上描述的某种二部图，并且存在一族plabic图给出相同的Grassmannian的簇结构。这种平面图通过称为平方移动的操作联系在一起，平方移动可以被认为是簇理论中的突变。利用平面图，我们还得到了Newton-Okounkov多面体，它给出了Grassmannian的环面退化。本文的目的是调查这些现象，并观察牛顿-奥昆科夫多面体的行为下的操作称为组合突变的多面体。特别是，我们重新解释了一些操作定义的Newton-Okounkov多面体使用组合突变。
2022-02-19 math.AG math.CO math.RT
SAGBI bases and Degeneration of Spherical Varieties to Toric Varieties
设X \subset Proj（V）是投射球面G-簇，其中V是有限维G-模，G = SP（2n，C）.本文证明了X可以通过平面变形而变形为对应于凸多胞体Δ（X）的复曲面簇。多胞形Δ（X）是以Gelfand-Cetlin多胞形为纤维的X的矩多胞形上的多胞形。我们证明了这一点，如果X是一个horosphere品种，例如旗品种和Grassmanians，齐次坐标环的X可以嵌入在一个Laurent多项式代数，并有一个SAGBI基础上的自然项顺序。此外，我们还证明了初始项的半群在变量作线性变量变换后，是多胞形Δ（X）上的锥上的整点的半群.本文的结果对其他典型群也成立，只要A. Okounkov关于SP（2n，C）的表示论的结果对其他典型群也成立.
2003-09-25 math.AC math.AG
Divisors on Projective Hibi Varieties
以Hibi环为齐次坐标环，计算了射影簇的除子类群和Picard群.这些变种正是与有序多面体相关的环面变种。我们使用的工具，从理论的环面簇得到的描述，这两个群体只依赖于组合性质的基础偏序集。
2015-06-08 math.AG
Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
Combining realization space models of polytopes
在本文中，我们研究了四种不同的模型的实现空间的多面体：经典模型，格拉斯曼模型，盖尔变换模型，松弛品种。它们分别用其列是其顶点坐标的矩阵、所述矩阵的列空间、其Gale变换和其松弛矩阵来识别多面体的实现。每个模型都被用来研究多面体的实现。在本文中，我们非常明确地建立了地图，使我们能够在模型之间移动，研究它们之间的精确关系，并结合不同观点的优势。作为一个例子，我们结合了格拉斯曼模型的紧凑性与松弛品种，以获得一个减少松弛模型，使我们能够执行松弛的理想计算，以前的计算范围。这些计算使我们能够回答[Criado，Santos.]的问题。拓扑棱柱体和大直径的小单纯球。实验数学，1-13，2019]，关于一个家庭的prismatoids的可实现性，一般在否定的证明其中之一的不可实现性。
2020-10-30 math.AC math.AG math.CO
Cluster duality and mirror symmetry for Grassmannians
在这篇文章中，我们使用的集群结构的格拉斯曼和组合的plabic图展示了一个新的方面的镜像对称的格拉斯曼在多面体。对于我们的$A$ -模型，我们考虑格拉斯曼的$\mathbb X=Gr_{n-k}(\mathbb{C}^n)$ . $B$模型是朗道-金兹伯格模型$(\check{\mathbb X}^\circ, W_q:\check{\mathbb X}^\circ \to \mathbb{C})$，其中$\check{\mathbb X}^\circ$是朗兰兹对偶格拉斯曼$\check{\mathbb X} = Gr_k((\mathbb{C}^n)^*)$中特定反正则因子的补，并且超势$W_q$在Plücker坐标方面具有简单的表达式，参见[MarshRietsch]。从一个给定的plabic图$G$，我们得到两个坐标系：使用Postnikov和Talaska的工作，我们有一个积极的图表$Φ_G:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \mathbb X$在我们的$A$ -模型，并使用斯科特的工作，我们有一个集群图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \check{\mathbb X}$在我们的$B$ -模型。对于每个正图$Φ_G$和正整数$r$的选择，我们关联一个多面体$NO_G^r$，我们构造为一组整数格点的凸包。这个多…
2017-12-05 math.AG math.CO math.RT
A comparison of Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov体是由一个极化簇构造的凸体，它的函数场具有一个赋值。Kaveh（分别为，第一作者和Naito）证明了与特定赋值相关联的舒伯特簇的Newton-Okounkov体与Littelmann弦多面体相同（分别，Nakashima-Zelevinsky多面体实现）。这些具体的估值代数定义为最高的长期估值相对于某些局部坐标系的Bott-Samelson品种。另一类估值是几何上自然的，它产生于一个极化变种的子变种序列。在本文中，我们证明了Kaveh（分别为，由第一作者和内藤）和估值来自一个序列的具体子品种的舒伯特品种是相同的完美的基础上，一些积极的性质。这样一个完美基的存在是由量子化的包络代数的负部分的分类得出的。作为推论，我们证明了相关的Newton-Okounkov体通过显式仿射变换重合。
2017-07-24 math.AG math.QA math.RT
Computing all Affine Solution Sets of Binomial Systems
为了有效地计算稀疏多项式系统的解，我们必须利用其牛顿多面体的结构。虽然多面体方法的应用自然排除了零分量的解，但在仿射空间中通常理解簇的不可约分解，也包括零坐标的那些分量。对于某些坐标平面相交处的解集计算问题，直接应用多面体法是行不通的，因为当所选变量为零时，牛顿多面体的原始面结构可能完全改变。我们的新方法列举了所有的因素有助于一个广义永久和复曲面的解决方案作为一个特殊的情况下，这种枚举。对于基准问题，如相邻的2乘2未成年人的一般矩阵，我们的方法规模远远优于证人集表示的数值代数几何。
2014-05-01 cs.MS cs.SC math.AG
F-Signature of Affine Toric Varieties
我们将仿射复曲面簇的坐标环的F-签名表示为某个多面体的体积，推广了Watanabe和Yoshida的一个公式。我们还计算了复曲面奇点对和三重的F-签名。
2011-10-31 math.AC math.AG
Newton-Okounkov convex bodies of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases
牛顿-奥昆科夫凸体是由一个射影簇在其齐次坐标环上赋值而构造的凸体;这与表示论有很深的联系。例如，Littelmann弦多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体是牛顿-奥昆科夫凸体的例子。本文证明了Schubert簇关于特定赋值的Newton-Okounkov凸体与Demazure晶体的Nakashima-Zelevinsky多面体实现是一致的.作为这一结果的应用，我们证明了柏原对合（*-运算）对应于有理函数域上赋值的变化。
2016-03-04 math.AG math.QA
Positivity for partial tropical flag varieties
我们研究的积极性概念的热带化的A型旗品种和旗Dressian。我们专注于空心的情况下，我们有一个成分的秩1和另一个corank 1。我们的特点是三个不同的概念，存在于这种情况下的Plücker坐标。这些概念是完全非负旗品种的热带化，Bruhat细分和非负旗Dressian。我们展示了第一个例子，上面的前两个概念不一致。在这种情况下，非负旗Dressian等于普吕克尔非负旗变种的热带化，并且等价于旗正向线的细分。使用这些特征，我们提供了类似的条件上的Plücker坐标的任意秩的标志品种，这些积极的概念是必要的，并推测他们是足够的。特别是，我们经常旗positroid细分总是来自非负Dressian。一路上，我们表明，一组的Bruhat间隔多面体等于一组扭曲的Bruhat间隔多面体，我们介绍了赋值旗gammoids。
2023-02-20 math.AG math.CO
Projective toric codes
$\mathbb{R}^N$中的任何整凸多胞体$P$都提供一个$N$维复曲面簇$X_P$和这个簇上的一个充分因子$D_P$.本文通过在$X_P$的每一个有理点上计算$\mathcal{L}(D_P)$的整体瓣，给出了$X_P$上代数几何纠错码的显式构造.这项工作提出了一个扩展的复曲面代码类似的Reed-Muller码到投影的，通过评估的整个品种，而不是只考虑点与非零坐标。码的维数是根据多面体$P$中的整数点的数目给出的，并描述了一种获得最小距离下界的算法技术。
2021-02-04 cs.IT math.AG math.IT
Toric graph associahedra and compactifications of $M_{0,n}$
对于任何图$G$，人们可以关联一个环面簇$X(\mathcal{P}G)$，该环面簇作为沿着对应于$G$的连通子图的坐标子空间的射影空间的爆破而获得。这种环面变体的多面体是$G$的图形结合面体，这是一类多面体，包括permutohedron，associahedron和stellahedron。证明了当$G$是离散集上的迭代锥时，空间$X(\mathcal{P}{G})$同构于$M_{0,n}$的Hassett紧化.这可以被看作是一个众所周知的事实，即洛塞夫-马宁模空间是同构的复曲面品种的permutohedron。
2015-08-13 math.AG math.CO
Reduced phase space and toric variety coordinatizations of Delzant spaces
本文从辛几何的观点出发，描述了约化相空间的Delzant空间的自然坐标化，并给出了坐标变换的显式公式。对于Delzant多面体上环面作用的每一个不动点，我们都有Delzant空间中包含该不动点的开胞的极大坐标化。这个胞腔等于Delzant空间作为复曲面簇的一种自然坐标化的定义域（复代数几何观点），并给出了复曲面簇坐标在约化相空间坐标下的显式表达式.我们使用的考虑在最大的坐标邻域给简单的证明的一些基本事实的Delzant空间，作为一个减少相空间，并作为一个复曲面品种。这些可以被看作是协调的第一个应用，并有助于使演示更加独立。
2007-04-03 math.AG math.SG
Hilbert-Kunz density function and asymptotic Hilbert-Kunz multiplicity for projective toric varieties
对于一个复曲面对$(X, D)$，其中$X$是一个投影复曲面各种尺寸$d-1\geq 1$和$D$是一个非常充分的$T$ -卡地亚除数，我们表明，希尔伯特-昆茨密度函数$HKd(X, D)(λ)$是$d-1$维体积的${\overline {\mathcal P}}_D \cap \{z= λ\}$，其中${\overline {\mathcal P}}_D\subset {\mathbb R}^d$是一个紧凑的$d$维集（这是一个有限的凸多面体）。我们还表明，对于$k\geq 1$，功能$HKd(X, kD)$可以被替换为另一个compounds支持的连续功能$φ_{kD}$是“线性的$k$”。这给出了关联坐标环$(R, {\bf m})$的公式：$$\lim_{k\to \infty}\frac{e_{HK}(R, {\bf m}^k) - e_0(R, {\bf m}^k)/d!}{k^{d-1}} = \frac{e_0(R, {\bf m})}{(d-1)!}\int_0^\inftyφ_D(λ)dλ, $$其中$φ_D$（见命题1.2）仅由与复曲面对$(X, D)$关联的多面体$P_D$的形状确定。此外，$φ_D$是Segre乘积的乘法函数。这产生明确的计算$φ_D$（因此限制），光滑的Fano复曲面相对于anticanonical除数。一般来说，由于这个公式的多面体$…
2017-08-14 math.AC math.AG
Combinatorics of Correlated Equilibria
本文从组合学角度研究相关均衡多面体，引入全维性区域并证明其为半代数集，利用有向拟阵分层刻画其组合类型，并证明一般(2×3)-博弈具有唯一的最大维数组合类型。
2024-02-27 cs.GT math.AG math.CO
Projecting dynamical systems via a support bound
LIX, CNRS, École polytechnique, Institute Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院 LIX 实验室，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
研究多项式动力系统中选定坐标满足的最小微分方程，提出基于支撑多面体的界，并设计算法解决微分消元问题，展示其在复杂问题上的优势。
2026-04-16 cs.SC math.AG math.CA
Tropical Geometry of Statistical Models
本文提出了一个统一的数学框架，在图形模型的推理，建立在观察，图形模型是代数簇。从这个几何观点来看，从模型生成的观测值是簇中一个点的坐标，和积算法是计算特定坐标的有效工具。这里要解决的问题是各种推理问题的解决方案如何依赖于模型参数。建议的答案表示在热带代数几何。统计模型的牛顿多面体起着关键作用。我们的结果被应用到隐马尔可夫模型和一般的马尔可夫模型的二叉树。
2004-01-26 math.AG q-bio.GN q-bio.QM
