Essential coordinate components of characteristic varieties
Enrique Artal Bartolo, Jorge Carmona Ruber, Jose Ignacio Cogolludo Agustin
本文给出了特征簇的本质坐标分支的代数和拓扑解释，并举例说明了它们的重要性。
In this note we give an algebraic and topological interpretation of essential coordinate components of characteristic varieties and illustrate their importance with an example.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homogeneous Coordinates and Quotient Presentations for Toric Varieties
推广锥投射环面品种，我们提出了任意环面品种作为准仿射环面品种的继承人。这样的商表示对应于生成拓扑的Weil因子组。包含Cartier因子的组定义自由因子，而$\QQ$ -Cartier因子定义几何因子。每个商表示产生齐次坐标。使用齐次坐标，我们表示拟相干层的多阶模和描述的一组态射到一个环面品种。
Maps of toric varieties in Cox coordinates
考克斯环提供了一个类似于射影空间的齐次坐标环的复曲面簇上的坐标系。合理的射影空间之间的映射使用多项式的坐标环，我们概括这环面品种，提供了一个统一的描述任意合理的映射环面品种之间的Cox坐标。即使在最简单的例子中，引入多项式的形式根也是必要的。
Homogeneous coordinates for algebraic varieties
我们关联到每一个divisorial（如光滑）品种$X$只有常数可逆的整体功能和PICH-GREEN产生的皮卡德集团的$Pic(X)$ -分次齐次坐标环。这推广了通常的齐次坐标环的射影空间和建设考克斯和Kajiwara光滑和divisorial环面品种。证明了齐次坐标环实际上定义了一个完全忠实函子。对于只有常数全局函数的正规复簇$X$，我们甚至得到了范畴的等价性。最后，证明了具有自由群生成Picard群的局部阶乘完全不可约簇的齐次坐标环是一个允许唯一分解的Krull环.
We introduce and study coordinate-wise powers of subvarieties of $\mathbb{P}^n$, i.e. varieties arising from raising all points in a given subvariety of $\mathbb{P}^n$ to the $r$-th power, coordinate by coordinate. This corresponds to studying the image of a subvariety of $\mathbb{P}^n$ under the quotient of $\mathbb{P}^n$ by the action of the finite group $\mathbb{Z}_r^{n+1}$. We determine the degree of coordinate-wise powers and study their defining equations, particularly for hypersurfaces and linear spaces. Applying these results, we compute the degree of the variety of orthostochastic mat…
Siegel coordinates and moduli spaces for morphisms of abelian varieties
我们描述了极化复阿贝尔簇之间态射的模空间。从态射的庞加莱分解导出的离散不变量是在分解中出现的极化和格同态的类型。对于给定类型的态射，模簇是不可约的，并且是从Siegel空间模离散群作用的乘积中获得的。
We introduce a superpotential for partial flag varieties of type $A$. This is a map $W: Y^\circ \to \mathbb{C}$, where $Y^\circ$ is the complement of an anticanonical divisor on a product of Grassmannians. The map $W$ is expressed in terms of Plücker coordinates of the Grassmannian factors. This construction generalizes the Marsh--Rietsch Plücker coordinate mirror for Grassmannians. We show that in a distinguished cluster chart for $Y$, our superpotential agrees with earlier mirrors constructed by Eguchi--Hori--Xiong and Batyrev--Ciocan-Fontanine--Kim--van Straten. Our main tool is quantum Sch…
We prove that the divisor class group of any open Richardson variety in the Grassmannian is trivial. Our proof uses Nagata's criterion, localizing the coordinate ring at a suitable set of Plücker coordinates. We prove that these Plücker coordinates are prime elements by showing that the subscheme they define is an open subscheme of a positroid variety. Our results hold over any field and over the integers.
Generating sets for coordinate rings of character varieties
对于所有的典型群G，我们找到了有限生成群的G-特征簇的坐标环的有限的、相当小的生成元集。这个结果与Grobner基方法一起给出了用显式多项式方程描述特征标簇的一个算法。此外，我们还对所有例外代数群G描述了G-特征簇上的有理函数域的生成元的有限集。
On the generators of coordinate algebras of affine ind-varieties
本文研究仿射 ind-簇的坐标环，证明非仿射代数簇的此类环无可数生成元集，且具有可数维稠密子空间。
Coordinate rings of regular semisimple Hessenberg varieties and cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
本文通过量化方法将多项式 $f_{i,j} $ 与正则 semisimple Hessenberg 变种的坐标环联系起来，并建立了其与正则 nilpotent Hessenberg 变种上同调环的关系。
We determine generators of the coordinate ring of $SL_2$-character varieties. In the case of the free group $F_3$ we obtain an explicit equation of the $SL_2$-character variety. For free groups $F_k$ we find transcendental generators. Finally, for the case of the 2-torus, we get an explicit equation of the $SL_2$-character variety and use the description to compute their E-polynomials.
Stasheff polytopes and the coordinate ring of the cluster X-variety of type A_n
我们定义Stasheff多面体在空间的热带点的集群A-品种。研究了簇X簇的标准基元素的乘积的支撑。我们证明了对于A_n型的簇X簇，这样的支撑是Stasheff多面体.
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
The essential skeleton of a degeneration of algebraic varieties
在本文中，我们探讨了极小模型程序和Berkovich空间理论之间的联系。设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个光滑的真$k((t))$簇，它具有半充分的典范除子.我们证明了$X$的本质骨架与任何极小$dlt$ -模型的骨架一致，并且它是$X$的Berkovich分析的强形变收缩核.作为应用，我们证明了$k((t))$上的Calabi-Yau簇的本质骨架是伪流形.
Varieties of prime tropical ideals and the dimension of the coordinate semiring
本文研究了热带多项式半环中素理想变体的性质，并探讨了热带变体与坐标半环维度之间的关系。
Degenerate coordinate rings of flag varieties and Frobenius splitting
最近E. Feigin介绍了半单代数群的$\mathbb G_a^N$ -退化及其相关的退化旗簇。Feigin、Finkelberg和Littelmann已经证明，类型$A_n$和$C_n$的退化旗型变种是Frobenius分裂的。本文构造了所有类型的经典旗簇的齐次坐标环的伴随退化，并证明了这些环在大多数类型下是Frobenius分裂的。因此，退化旗型品种$A_n$、$C_n$和$G_2$是Frobenius分裂型。特别是，我们得到了另一个证明分裂类型$A_n$和$C_n$ ;情况$G_2$是以前不知道的。我们还给出了PBW-分次版本的Weyl模的一个表示论条件，它等价于经典标志簇的Frobenius分裂的存在，最大限度地兼容分裂的身份。
Congruences and coordinate semirings of tropical varieties
本文基于经典的Zagliki对应给出了热带簇的两个内禀代数定义，一个是利用仿射超热带代数集的坐标半环的代数结构，另一个是基于层次结构.我们把它们与热带几何联系起来，特别是与仿射簇的维数有关。
Finite $F$-representation type for homogeneous coordinate rings of non-Fano varieties
本文通过微分算子与扭转全局截面的联系，证明了一大类正特征齐次坐标环不具有有限$F$-表示类型，包括阿贝尔簇、多数Calabi-Yau簇和一般型完全交。
Finiteness of Hadamard ranks
本文研究了投影代数簇的Hadamard秩有限性，分类了所有对任意点具有有限Hadamard秩的投影代数簇，并证明了某些代数簇的最大Hadamard秩的上界。
F-blowups and essential divisors for toric varieties
本文研究环面簇上本质除子与F-爆破的关系，给出除子出现在极限F-爆破上的充分条件，并证明有余切消解时答案为肯定，还给出非本质除子出现的例子。
Minimal Affine Coordinates for SL(3,C) Character Varieties of Free Groups
设X是秩为r的自由群的SL（3，C）表示的模.本文确定了X的坐标环的极小生成元。这立刻给出了模的显式全局坐标，并确定了模的最小仿射嵌入的维数。一路上，我们利用gl（3，C）矩阵的r-元组的模有关的结果。因此，我们还陈述了gl（n，C），sl（n，C）和SL（n，C）中元素的r-元组的模的坐标环之间的一般不变理论对应。
Universal Rational Parametrizations and Toric Varieties
本文证明了泛有理参数化的存在性。该描述涉及来自格多面体的复曲面簇上的齐次坐标。我们首先描述如何顺利环面品种导致普遍合理的参数化某些投影品种。我们给出了许多例子，然后讨论在奇异情况下会发生什么。我们还描述了合理的地图，以顺利复曲面品种。
The (homogeneous) Essentially Isolated Determinantal Variety is the natural generalization of generic determinantal variety, and is fundamental example to study non-isolated singularities. In this paper we study the characteristic classes on these varieties. We give explicit formulas of their Chern-Schwartz-MacPherson classes and Chern-Mather classes via standard Schubert calculus. As corollaries we obtain formulas for their (generic) sectional Euler characteristics, characteristic cycles and polar classes.
Singularities of Richardson varieties
我们给出了一个简短的证明，基本上所有的问题有关奇异性的理查森品种减少到相应的问题舒伯特品种。因此，我们很快推出一些新的和以前已知的结果。
Lower Bounds on Essential Dimension for Congruence Covers of Mixed Shimura Varieties
利用不动点方法和环面紧化，建立了混合 Shimura 簇同余覆盖的本质维数的一般下界，推广了 Brosnan 和 Fakhruddin 的定理到任意混合 Shimura 数据，并得到了主极化阿贝尔簇通用族的同余覆盖的不可压缩性结果。
Essential dimensions of algebraic groups and a resolution theorem for G-varieties
设G是一个代数群，X是一个一般自由G-簇.我们证明了X可以通过一系列具有光滑G-等变中心的爆破变换为G-簇X'，X'的每一点的稳定子同构于幂幺群U与可对角化群A的半直积.作为这一结果及相关结果的应用，我们证明了某些代数群的本质维数的新下界。我们还表明，某些多项式在一个变量不能简化的Tschirnhaus变换。
Cluster X-varieties at infinity
正空间是具有正图集的空间，即具有无减法转移函数的有理坐标系的集合。正空间的正实点集定义良好。我们定义了后者的热带紧化。我们证明了它推广了Teichmuller空间的Thurston紧化。正空间的热带边界是具有分段线性结构的球面。簇X-簇是一类特殊类型的正空间。我们定义了簇X-簇的特殊完备化。他们有一个分层，其层是（仿射闭包）集群X品种。在完备化过程中，原坐标环面扩展到坐标仿射空间。我们定义的Teichmuller空间的完成的表面与标记点的边界。相应的簇X-簇的特殊完备化的正点集是Teichmuller空间的完备化的一部分。
A Plücker coordinate mirror for partial flag varieties and quantum Schubert calculus
本文构造部分旗簇的Plücker坐标超势，证明其Jacobi环恢复量子上同调，并验证特征值等于临界值的猜想，通过新量子Schubert恒等式实现。
Some homogeneous coordinate rings that are Koszul algebras
利用Mehta和Ramanathan的正特征约化和对角线的Frobenius分裂方法，证明了齐次坐标环的正则光滑环面簇和Schubert簇都是Koszul代数.
A geometric approach to Standard Monomial Theory
本文给出了与任意旗簇上的任意充分线丛相联系的齐次坐标环的"标准单项式基“的尺规作图法。这个基础是兼容的舒伯特品种，相反的舒伯特品种，并工会的交叉这些品种。我们的方法依赖于消灭定理和退化的对角线，它也产生一个标准的单项式的基础上的多齐次坐标环的标志品种的经典类型。
Secant cumulants and toric geometry
利用适合于割线簇的特殊累积量坐标，研究了射影空间的Segre积的割线簇。我们表明，割线品种是由开放正常复曲面品种。证明了在累积量坐标系下，它的理想由二项二次型生成。我们提出了割线簇的局部结构的新结果。特别是，我们证明了它有理性的奇异性，我们给奇异轨迹的描述。我们还对所有属于Gorenstein的割线变种进行了分类。此外，推广（Sturmfels和Zwiernik 2012），我们得到了切簇的类似结果。
Computing isogenies between abelian varieties
我们描述了一个有效的算法计算的可分离的同构之间的阿贝尔簇表示的坐标系中给出的代数θ函数。设$A$是定义在奇特征域上的维数$g$的阿贝尔簇.我们的算法分为两个主要步骤。首先，给定$A$的θ零点和Weil配对的子群$K$各向同性，我们解释如何计算对应于商阿贝尔簇$A/K$的θ零点。然后，从$A/K$的θ零点的知识出发，给出了从$A$到$A/K$的等距线的有理表达式的算法.作为这两个步骤的组合而产生的算法可以被看作是用于计算椭圆曲线之间的同构的Vélu算法的高维模拟。对于$\ell \in \N^*$，在$K$同构于$(\Z / \ell \Z)^g$的情况下，该算法的总时间复杂度等于$A$中的$O(\log \ell)$加法和$A$的基字段中的恒定数目的$\ell^{th}$根提取。为了提高我们的算法的效率，我们引入了一个压缩的表示，允许编码一个点的水平$4\ell$的$g$维阿贝尔品种只使用$g(g+1)/2\cdot 4^g$坐标。我们也给出公式来计算Weil和换向器配对给定的输入点在θ坐标。
On Two Approaches to Cluster Structures on Partial Flag Varieties
本文研究Schubert细胞坐标环与部分旗簇坐标环上簇代数结构的关系，给出有限型分类并解决先前未解决的问题。
The Expected Codimension of a Matroid Variety
拟阵簇是通过指定哪些Plücker坐标为零，哪些不为零而定义的点集的格拉斯曼闭包。一般来说，这些簇表现得很差，但在许多情况下，人们可以通过仔细跟踪表示格拉斯曼点的矩阵列上每个普吕克坐标的消失所施加的条件来估计它们的余维。本文提出了一种方法，使这个过程精确，产生一个数字为每个拟阵品种称为其预期余维，可以计算组合单独从列表中的Plücker坐标规定消失。我们证明了一个特殊的，研究良好的类的拟阵品种称为positroid品种，预期的余维与实际余维相一致。
Lehmer points and visible points on affine varieties over finite fields
设$V$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射簇. $V$上的Lehmer点是其坐标满足某些规定的同余条件的点，可见点是其坐标是互素的点。得到了$V$上Lehmer点和可见点个数的渐近结果，并研究了可见点在不同同余类中的分布.
On rational additive group actions
我们刻画了加性群在特征为零的域上定义的代数簇上的有理作用，并给出了加性群与其速度向量场的可积性.这扩展了经典的对应关系的正则作用的加法群仿射代数簇和所谓的局部幂零导子的坐标环。这导致特别是一个完整的表征经常添加剂群作用半仿射品种在其相关的向量场。在其他应用中，我们审查的合理的对应部分的Makar-Limanov不变量的仿射品种的性质，并描述了合理的均匀添加剂群作用复曲面品种的结构。
Upper cluster structure on Kac--Moody Richardson varieties
本文证明了对任意可对称化 Kac--Moody 类型，开 Richardson 簇及其在旗簇扭曲积上的广义版本的坐标环均为上簇代数，推广了有限类型中的相关结果。
Essential minimum and obstruction degrees of translates of subtori
我们研究了乘法环面的子环面的平移的阻塞度，并证明了它们是如何与这些变种的本质极小值的下界相联系的。特别地，我们将我们的计算与A. Schinzel和F.阿莫罗索河Dvornicich，因此，我们扩展到翻译的子环面定义的CM字段。这表明，这些品种的本质最小有一个几何行为类似的品种，不是子环面的平移。我们还改进和推广了D. Bertrand与代数点的乘法依赖关系。最后，我们证明了在泛函情形下，乘法环面的子簇的本质极小值的几何下界为真，并且证明是初等的。
On the Cohomology of Twisting Sheaves on Toric Varieties
利用由完全单纯扇定义的复曲面簇IP的齐次坐标环构造和局部上同调理论的方法，给出了计算IP上扭层O（p）的上同调群H^{*}（IP，O（p））的一个框架.
F-Signature of Affine Toric Varieties
我们将仿射复曲面簇的坐标环的F-签名表示为某个多面体的体积，推广了Watanabe和Yoshida的一个公式。我们还计算了复曲面奇点对和三重的F-签名。
Codimension Theorems for Complete Toric Varieties
设X是具有齐次坐标环S的完备复曲面簇。本文计算了由dim（X）+1个X上不同时为零的齐次多项式生成的S的理想的临界度的余维数的上、下界.
Standard Monomial Theory for Bott-Samelson Varieties of GL(n)
我们构造了Bott-Samelson簇Z_i的坐标环的一个显式基，它与G = GL（n）和任意的单反射序列i相关联.我们的基础是参数化的某些标准tableaux和推广的标准单式基础舒伯特品种。我们的标准tableaux有一个自然的水晶图结构。
On toric varieties and algebraic semigroups
本文的主要结果是：每个（分离的）环面簇，如果它在其基础环面上具有与乘法相容的半群结构，则它必然是仿射的。在证明这一命题的过程中，我们还证明了在欧几里得空间中，每一个可分离的复曲面簇都可以由某一扇构造。据我们所知，这个证明与文献中可以找到的证明有本质的不同。
Noncommutative two-tori with real multiplication as noncommutative projective varieties
我们定义了实乘法的非交换二环面的齐次坐标代数的类似物。我们证明了非交换环面上的标准全纯向量丛的范畴可以用适当的齐次坐标代数上的分次模来描述。给出了这类代数是Koszul代数的一个判别准则，并证明了Koszul对偶代数也是由实乘法的非交换双环面生成的.这些结果是基于数学QA/0211262的技术，允许解释所有的数据在椭圆曲线上的相干层的导出范畴的自等价。
We give a simple expression for the integral of the canonical holomorphic volume form in degenerating families of varieties constructed from wall structures and with central fiber a union of toric varieties. The cycles to integrate over are constructed from tropical 1-cycles in the intersection complex of the central fiber. One application is a proof that the mirror map for the canonical formal families of Calabi-Yau varieties constructed by Gross and the second author is trivial. We also show that these families are the completion of an analytic family, without reparametrization, and that the…
We show that for two afii varieties over an arbitrary field of characteristic zero, there is no general form of an algorithm for checking the presence of an embedding of one algebraic variety in another. Moreover, we establish this for affine varieties whose coordinate rings are given by generators and defining relations. Moreover, one of these varieties can be taken as an affine space, and in the case of a field of real numbers, an affine line.
The total coordinate ring of a wonderful variety
研究了奇簇的有效因子锥和全坐标环，并应用于奇簇的自同构群。证明了任何球面簇的全坐标环都是由相应的奇异簇的全坐标环通过不变子环的基变换得到的。
Vanishing Theorems on Toric Varieties
我们使用考克斯的描述层复曲面品种和结果的局部上同调就单式理想给一个特征的自由的方法消失的结果，任意复曲面品种。作为应用，在复曲面簇的情形下，我们给出了Fujita猜想的一个强形式的证明。我们还证明了复曲面簇上的每一层对应于齐次坐标环上的一个模，推广了Cox在单纯情形下的结果。
Essential dimensions of polarized endomorphisms of abelian varieties
本文研究极化内射映射的本质维度，提出在特定条件下该维度等于abelian variety的维度，并探讨了假设和迭代的必要性。
Cluster structures on braid varieties
本文证明任意简单李群的辫子簇上存在簇A-结构与簇泊松结构，通过编织演算和Lusztig坐标热带化构造，并解决Leclerc猜想。
Positive Charts of Toric Varieties
本文为光滑射影环面簇构造了包含其非负点的仿射图表，并嵌入Cox商构造的全坐标空间，通过nef锥的光滑子锥得到正图表，并关联代数矩映射，为正向几何中的$u$方程提供环面框架。
Poisson Geometry of SL(3,C)-Character Varieties Relative to a Surface with Boundary
通过考虑带边界曲面的曲面群表示，自然地得到了自由群F的SL（3，C）-表示簇R。在R的配位环上存在SL（3，C）-共轭作用.这个作用的不变量的子环的几何点是仿射簇X。X的点参数化完全可约表示的同构类。我们证明了坐标环C[X]是一个复Poisson代数关于F的一个表示所施加的表面。最后，我们给出了当曲面为三孔球面或单孔环面时所有生成元的括号。
Coordinate rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in the open opposite Schubert cell
本文基于 Peterson 未发表结果，通过推广 Ciocan-Fontanine 和 Givental-Kim 的量子上同调环表示，给出正则幂零 Hessenberg 簇与开相反舒伯特胞交的坐标环刻画，并应用于奇异轨迹分析及循环商奇点关联研究。
Kinematic Varieties for Massless Particles
本文研究了编码无质量粒子运动学数据的代数簇，利用克利福德代数推导旋量括号坐标，并通过多项式约束描述具有对称和反对称切片的张量。
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
Hadamard ranks of algebraic varieties
本文针对代数簇引入Hadamard秩概念，证明一般点有限性，并给出环面簇割线簇的Hadamard秩上界及维数下界，用于张量Hadamard分解。
We study the geometry of equivariant, proper maps from homogeneous bundles $G\times_P V$ over flag varieties $G/P$ to representations of $G$, called collapsing maps. Kempf showed that, provided the bundle is completely reducible, the image $G\cdot V$ of a collapsing map has rational singularities in characteristic zero. We extend this result to positive characteristic and show that for the analogous bundles the saturation $G\cdot V$ is strongly $F$-regular if its coordinate ring has a good filtration. We further show that in this case the images of collapsing maps of homogeneous bundles restri…
Algebraic Independence in SL(3,C) Character Varieties of Free Groups
设X是秩为r的自由群的SL（3，C）表示的模空间.本文描述了X上某些极小坐标函数集的极大代数无关子集。这些子集局部地参数化模空间。
Binary Cumulant Varieties
二元随机变量的代数统计学关注的是2x 2x空间中高度结构化的代数簇。x2-张量我们证明了代表这样的品种在坐标系的二进制累积量的优势。我们的主要重点在于隐藏子集模型。累积量的参数化和隐式方程推导出超行列式，割线和切向品种的Segre品种，并为某些上下文特定的独立模型。扩展Rota和合作者的工作，我们探讨了累积量所满足的多项式不等式。
Nilpotence varieties
我们考虑代数簇与任何李超代数的正则相关，并详细研究它们的物理兴趣的超庞加莱代数。它们是代数奇数部分（的投影化宇称反转）中幂零元素的轨迹。大多数这些品种出现在各种伪装在以前的文献中，但我们在这里系统地研究它们，从一个新的角度：作为自然的模空间参数化扭曲的超庞加莱不变的物理理论。我们得到了所有可能的扭曲的分类，以及扭曲理论中的不破缺对称性的系统分析。品种的自然分层，识别层与曲折，和洛伦兹和$R$ -对称性的品种上的行动被强调。我们还包括一个简短的和非常规的纯旋量超场形式主义的阐述，从扭曲的角度来看，并证明它可以应用于构建熟悉的四维最小超对称理论的多重态;在所有维度和任何超对称性下，这种技术从锥点的Koszul复形产生超对称理论的BRST或BV复形，零簇，可能在该坐标环上用一个模张紧。此外，我们还讨论了超平移的Chevalley-Eilenberg上同调中的一个自然出现的零簇，并给出了与这些思想相关的两个应用：计算六维$\mathcal{N}=(2,0)$超平移代数的Chevalley-Eilenberg上同调，以及从相应的零簇的坐标环中得到一个匹配IIB型超引力场内容的BV复形.
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