Algebraic Independence in SL(3,C) Character Varieties of Free Groups
Sean Lawton
设X是秩为r的自由群的SL（3，C）表示的模空间.本文描述了X上某些极小坐标函数集的极大代数无关子集。这些子集局部地参数化模空间。
Let X be the moduli space of SL(3,C) representations of a free group of rank r. In this paper we describe maximal algebraically independent subsets of certain minimal sets of coordinate functions on X. These subsets locally parametrize the moduli space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic independence in the Grothendieck ring of varieties
给出了域$k$上簇的类在域$k$上簇的Grothendieck环中代数独立的充分上同调准则，并构造了一些例子.
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
Valuative independence for Calabi--Yau varieties
研究在离散赋值域上 log Calabi-Yau 对的 ample 线丛截面空间和 affine CY 对的正则函数空间的估值独立基，探讨其与热带化 theta 函数的关系。
Matroid stratifications of hypergraph varieties, their realization spaces, and discrete conditional independence models
本文研究了超图品种的matroid分层及其实现空间，揭示了超图品种的不可约分解结构，并展示了其在条件独立模型中的应用。
Matrix Schubert varieties and Gaussian conditional independence models
矩阵Schubert簇是指方阵在仿射空间中通过子矩阵的秩条件确定的簇。我们研究这些品种的通用矩阵，对称矩阵，上三角形矩阵鉴于两个应用代数统计：我们观察到，特殊的条件独立模型高斯随机变量的交叉矩阵舒伯特品种的对称情况下。从而得到了条件独立理想的组合准素分解算法。我们还刻画了广义马尔可夫链的高斯图模型的消失理想。在这个调查的过程中，我们被引导到考虑三个相关的分层，这来自于一个旗品种的舒伯特分层。我们提供了一些组合的结果，包括描述的分层使用的语言的秩数组和枚举在每种情况下的地层。
The equivalence of several conjectures on independence of $\ell$
本文研究有限域代数闭包上概形平展上同调的ℓ独立性猜想，证明任意概形紧支Betti数的ℓ独立性等价于光滑射影概形闭链同调等价的ℓ独立性，并推出光滑拟射影情形的ℓ独立性可推广到任意分离有限型k-概形。
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
Decomposing Conditional Independence Ideals with Hidden Variables: A Matroid-Theoretic Approach
本文用拟阵论方法分解含隐变量的条件独立理想对应的行列式簇，引入准铺砌拟阵刻画其不可约分量，并给出计数生成函数。
Algebraic Independence of Special Points on Shimura Varieties
本文利用Shimura簇与代数群间的对应证明特殊点像的代数独立性，统一乘法与线性独立性结果，并应用于奇异模和Abel簇。
Valuative independence and cluster theta reciprocity
本文证明了从正散射图构造的theta函数满足估值独立性，即对于某些估值val_v，有val_v(∑c_uθ_u)=min_{c_u≠0}val_v(θ_u)。作为应用，我们证明了带有特定系数的theta函数的线性独立性，并刻画了当解冻一个索引时簇变种的theta函数保持不变的条件。这为标记表面局部系统模的theta函数提供了通用的粘合结果。我们还证明了簇变种的theta函数满足称为theta互易性的对称性性质：简而言之，val_v(θ_u)=val_u(θ_v)。为此，我们利用了名为“种子数据”的新框架来理解簇型变种。可以将估值独立性和theta互易性结合使用，以确定全局截面线包上簇变种的部分紧致化上的theta函数基。
Künneth projectors for open varieties
我们考虑光滑拟投射簇$U$上的对应.构造了一个将Künneth投影映射到$H^1(U)$上的代数圈.假设在无穷远的正规交叉，相对motivic上同调的存在性表明，意味着独立的$\ell$的痕迹开放的对应。
$\ell$-independence of the trace of local monodromy in a relative case
对于一个簇族，我们证明了作用于一般纤维的$\ell$ -adic平展上同调群的“局部”单值迹的交替和是一个独立于$\ell$的整数.
Moment Varieties for Mixtures of Products
本文在非参数代数统计框架下研究条件独立混合分布的矩簇，将其刻画为环面簇的割线簇，并重点分析其维数与定义多项式。
Algebraic Geometry of Bayesian Networks
研究了贝叶斯网络的条件独立性所定义的代数簇。对至多5个随机变量的贝叶斯网络给出了一个完全的代数分类。隐变量与更高的割线簇的几何有关。
Totally mixed conditional independence equilibria of generic games
本文拓展二元博弈相关研究，基于代数几何方法分析任意形式一般博弈的Spohn CI簇结构，针对聚类图模型引入纳什CI簇并证明其性质，明确完全混合CI均衡的存在条件与结构特征。
Lyubeznik numbers for nonsingular projective varieties
本文利用$V$的代数de Rham上同调空间的维数完全确定了非奇异射影簇$V$上仿射锥顶点处局部环$A$的Lyubeznik数$λ_{i,j}(A)$，其中$V$定义在特征为零的域上.特别是，我们证明了这些数字是内在的数值不变量的$V$，即使先验的定义依赖于嵌入到射影空间。这提供了支持证据的一个积极的回答问题的嵌入独立的任意品种的特征零，这仍然是开放的。
Poincaré polynomials of moduli spaces of Higgs bundles and character varieties (no punctures)
利用我们以前的结果的多项式性质的plethystic系列生成的某些类型，我们表明，Schiffmann的公式，各种计数的Higgs束在有限域可以减少到更简单的公式，由Mozgovich。特别地，我们的结果包含了Hausel和Rodriguez-Villegas关于扭特征标簇的Poincaré多项式的猜想以及Hausel和Thaddeus关于$E$ -多项式在次数上独立的猜想.
Algebraic geometry of Gaussian Bayesian networks
高斯情形下的条件独立模型是正定协方差阵锥上的代数簇。我们研究这些品种的情况下，贝叶斯网络，以期推广递归因式分解定理的情况下，隐藏变量。在底层图是树的情况下，我们证明了模型的消失理想是由图所隐含的条件独立语句所生成的。我们还表明，理想的任何贝叶斯网络是均匀的，相对于一个多级诱导的上游随机变量的集合。这对隐变量模型有许多重要的影响。最后，我们将贝叶斯网络的理想与代数几何中的一些经典结构联系起来，包括格拉斯曼曲面退化、矩阵舒伯特簇和割线簇。
Binary Cumulant Varieties
二元随机变量的代数统计学关注的是2x 2x空间中高度结构化的代数簇。x2-张量我们证明了代表这样的品种在坐标系的二进制累积量的优势。我们的主要重点在于隐藏子集模型。累积量的参数化和隐式方程推导出超行列式，割线和切向品种的Segre品种，并为某些上下文特定的独立模型。扩展Rota和合作者的工作，我们探讨了累积量所满足的多项式不等式。
Diophantine Approximation on varieties III: Approximation of non-algebraic points by algebraic points
对于数域上拟射影簇上的非代数点$θ$，证明了$θ$具有一系列高度和次数有界的代数点的逼近，这是本质上最好的逼近.这一结果的应用将包括证明一个稍微加强版本的Philippon标准，一些新的代数独立性标准，报表有关度量超越理论的品种任意尺寸，和一个相当准确的估计代数点的数量有界高度和程度的拟射影簇在数域。
Decomposing Determinantal Varieties from Statistics via Matroid Theory
本文通过模体理论研究行列式变种的分解，提供系统描述和计算次数的组合框架，扩展了当前计算技术的范围。
Diophantine Approximation on Varieties IV: Derivated algebraic distance and derivative metric Bezout Theorem
度量Bezout定理证明在较早的文件可以扩展到一个衍生版本，比较导数的代数距离的一个点$θ$的两个适当相交的循环在射影空间与导数的代数距离的$θ$，他们的交集。这种改进可以用于使代数独立性准则（将在即将发表的论文中证明）更加灵活，并改进使用度量Bezout定理证明的近似结果。
Density of rational points on commutative group varieties and small transcendence degree (long version)
本文的目的是将超越数理论的经典方法与限制于实标量的技巧结合起来。我们发展了一个概念性的方法，将代数群的超越性质与实域上群簇同态的存在性联系起来。我们的方法给出了一个新的视角Mazur猜想的拓扑结构的有理点。我们将重新制定和推广马祖尔的问题在超越理论的光，并得出结论的方向猜想。除了这些新的理论见解之外，我们的应用动机Ancestor的目的是改进超越性、小超越度下代数独立性和代数方程线性独立性的经典结果。第七章陈述了三十个新的推论，其中大部分是流行定理的推广。例如，我们将证明：设a_1，a_2，a_3是三个线性无关的复数，\wp（z）是具有代数不变式的Weierstrass函数，b是非零复数.如果这四个数满足某些假设，那么六个数中的一个\wp（a_j），e^{ba_j}是超越的。我们的论文的这个版本非常详细，基本上是独立的。对于超越数理论和算术几何专业的硕士研究生来说，它应该是可以接受的。
Images of $\ell$-adic representations and automorphisms of abelian varieties
假设$F$是一个全局域或${\mathbf Q}$的有限生成扩展，$A$是$F$上的阿贝尔簇，并且$\ell$是一个不等于$F$特征的素数。令$Z$表示$A$的自同态代数的中心。令$G$表示与$A$相关联的$\ell$ -adic表示的像的Zerki闭包的单位连通分量的${\mathbf Q}_\ell$ -点群。证明了$G$与$Z$的扭子群的交的$\ell$ -独立性.我们的结果为Mumford-Tate猜想提供了证据。
Characterization of varieties of Fano type via singularities of Cox rings
证明了全局$F$ -正则型的Mori梦空间都是Fano型的.作为应用，我们给出了Fano型簇的Cox环奇异性的刻画.
Twisted wild character varieties
我们将构建野生性格变体的扭曲版本。
$χ$-independence for K3-surfaces via $p$-adic integration
本文通过约化到非阿基米德局部域，证明了 Toda 的 $\chi$-独立性猜想的一个先前未知情形，核心方法是将 BPS 层的 Frobenius 迹与障碍 gerbe 的复指数 Hasse 不变量的积分进行比较。
Geometry and braiding of Stokes data; Fission and wild character varieties
一个家庭的新的代数泊松簇将被构造，推广复杂的字符品种的黎曼曲面。然后，众所周知的（泊松）映射类群行动的字符品种将被推广。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
Characterizing subadjoint varieties among Legendrian varieties
本文利用迷向表示以及射影第三基本形式和勒让德簇上直线的特殊性质，刻画了具有正维自同构群的非奇异勒让德簇中的次伴随簇。
Intersection cohomology of character varieties for punctured Riemann surfaces
研究了在穿孔周围具有指定单值点的穿孔黎曼曲面的特征簇的交上同调。依靠以前的结果Mellit半单，我们计算的交叉上同调的字符品种与单单的任何约旦型。这证明了勒特利尔的一个猜想的庞加莱多项式特化。
The weights of the tautological classes of character varieties
我计算重言式类的字符品种的重量使用函子混合霍奇结构的单纯计划。
Topology of Galois conjugate character varieties
研究特征簇上同调相关结构的相互作用，提出检测伽罗瓦共轭特征簇同伦类型差异的方法，给出第一对非同伦等价的伽罗瓦共轭特征簇例子，否定豪塞尔2005年的问题。
Relations between some invariants of algebraic varieties in positive characteristic
讨论了正特征簇的某些不变量之间的关系，如a-数和Artin-Mazur形式群的高度。我们计算费马曲面的a数
Asymptotic Dynamics on Character Varieties over Finite Fields
该研究针对有限域上的特征簇，证明n=2、3且r≥2时ℤʳ外自同构群作用无渐近传递性，同时完成特征簇分层与E-多项式计算，丰富了代数几何领域相关动力学与不变量研究。
(Quasi-)affineness of perverse character varieties
本文通过纯叠理论方法构造足够多的结构层截面，证明了反常特征簇是(拟)仿射的。
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
On the algebraic fundamental group of smooth varieties in characteristic $p>0$
定义了一个类似于复流形的拓扑基本群的前代数完备的特征$p>0$。
Newton-Okounkov polyhedra for character varieties and configuration spaces
我们构造了任意连通约化群的自由群特征标簇和构型空间的Newton-Okounkov体族。我们用这个构造证明了这些空间是Cohen-Macaulay空间。
On Character Varieties with Non-Connected Structure Groups
本文定义了有限生成离散群具有非连通结构群的特征簇，研究了一般共轭类及其与连通结构群特征簇不动点的关系，并给出了固定G和Γ时半直积G⋊Γ的同构类分类。
The universal Euler characteristic for varieties of characteristic zero
利用弱分解定理给出了特征零点簇紧支集的泛欧拉示性数的值群的一个简单表示，并刻画了偶的泛欧拉示性数的值群.这就给出了在Grothendieck群的Chow基模中存在自然欧拉示性数的一个新的证明。将呈现推广到相对设置允许我们定义对偶性和六种操作。
Dynamics on Wild Character Varieties
本文首先简要介绍了性状品种和野生性状品种“自然动态”研究的一般性研究方案。之后，我们将在Painlevé微分方程$P_{\rm VI}$和$P_{\rm V}$的上下文中说明该程序。
Rank three representations of Painlevé systems: I. Wild character varieties
本文给出了Painlevé方程秩3表示对应的野特征簇的显式三次方程，并与经典秩2表示的特征簇进行了比较。
Essential coordinate components of characteristic varieties
本文给出了特征簇的本质坐标分支的代数和拓扑解释，并举例说明了它们的重要性。
Geometry of Character Varieties of Surface Groups
本文基于2007年9月在RIMS-OCAMI联合国际可积系统几何会议上的演讲。综述了Riemann曲面的希钦可积系统和基本群的特征标簇的研究进展。这些字符品种的几何方面的调查也提供了我们从一个简单的情况下，更详细的情况下发展的论述。
On Severi varieties and Moduli spaces of curves in arbitrary characteristic
由于命题2.2和命题3.2的证明存在空白，本文已被作者撤回
Character varieties with Zariski closures of GL_n-conjugacy classes at punctures
在以前的论文（与Hausel和Rodriguez-Villegas联合）中，我们给出了在穿孔处具有一般半单共轭类的特征标簇的混合Hodge多项式的一个代数公式，并证明了E-多项式的一个公式。我们还证明了这些特征标簇是不可约的。在本文中，我们将上述结果推广到任意一般共轭类在具有交上同调的穿孔处具有Zerkiki闭包的特征标簇。我们还研究了外尔群对这些特征标簇的部分分解的交上同调的作用，并给出了编码外尔群的元素在权滤子上的迹的二元多项式的一个代数公式.最后，我们计算了幂单正则共轭类在收缩点处具有Zerkiki闭包的特征簇的栈数的生成函数。
Arithmetic D-modules over algebraic varieties of characteristic p>0
让$k$是一个领域的特点$p>0$不一定完美。利用Berthelot的算术$\mathcal{D}$-模理论，构造了有限型可实现$k$-格式的Grothendieck六种运算的$p$-adic形式.
Unfolding of wild character varieties
本文研究紧Riemann面上的wild character variety，通过展开不规则奇点构造从wild到tame character variety的Poisson映射，并证明其诱导Poisson双有理等价，肯定回答了Klimes、Paul和Ramis的猜想。
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
Generating sets for coordinate rings of character varieties
对于所有的典型群G，我们找到了有限生成群的G-特征簇的坐标环的有限的、相当小的生成元集。这个结果与Grobner基方法一起给出了用显式多项式方程描述特征标簇的一个算法。此外，我们还对所有例外代数群G描述了G-特征簇上的有理函数域的生成元的有限集。
A theorem of Tits type for automorphism groups of projective varieties in arbitrary characteristic (with an appendix by Tomohide Terasoma)
本文证明了一个关于任意特征的代数闭域上的射影簇的自同构群的Tits型定理，这个定理是Keum，Oguiso和Zhang首先在复射影簇上证明的.
On the character varieties of finitely generated groups
我们建立了三个关于有限生成群性状变异的结果。前两个是关注的行为的$\dim X_n(Γ)$作为$n$的功能，第三个地址的问题，实现一个$\mathbb{Q}$定义的复杂仿射代数簇作为一个字符簇。
Arithmetic of singular character varieties and their $E$-polynomials
我们计算了任意亏格的紧致定向曲面的$SL_3(\mathbb{C})$和$GL_3(\mathbb{C})$特征簇的$E$-多项式以及任意欧拉示性数的紧致不可定向曲面的$SL_2(\mathbb{C})$和$GL_2(\mathbb{C})$特征簇的$E$ -多项式.我们的方法也给出了一个新的和显着更简单的计算的$E$ -多项式的$SL_2(\mathbb{C})$ -字符品种的紧凑定向曲面，这是计算的Logares，Muñoz和Newstead的属$g=1,2$和Martinez和Muñoz的$g \ge 3$。我们的技术是基于有限域上的字符簇的算术。更具体地说，我们将展示如何扩展的方法Hausel和Rodriguez Villegas用于非奇异（扭曲）字符品种的奇异（untwisted）的情况下。
Arithmetic harmonic analysis on character and quiver varieties II
我们研究了穿孔黎曼曲面基本群的类属特征标簇的拓扑结构、Macdonald多项式、代数表示、曲面上的Hilbert格式、有限一般线性群的不可约特征标的模形式和张量积中的重数之间的联系。
Characteristic classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文以原代数簇的MacPherson Chern类变换的构造为模型，利用Fulton-MacPherson双变理论中的Grothendieck变换，引入原代数簇的特征类.我们表明，proalgebrical版本的欧拉-庞加莱特征的Grothendieck环中的值是一个推广的所谓motivic措施。
A characterization of Prym varieties
证明了具有两个光滑对合不动点的代数曲线的Prym簇是不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ函数为可积的二维薛定谔方程提供了显式公式.
Plethystic identities and mixed Hodge structures of character varieties
我证明了某些身份的麦克唐纳多项式建立的Garsia，海曼和Tesler，连同猜想的Hausel，Letellier和Villegas意味着明确的关系混合霍奇多项式的不同字符品种。
BPS states, torus links and wild character varieties
一个弦理论框架的野生字符品种的上同调关系，精炼稳定对理论和环面链接不变量。对于在投影线上具有唯一不规则点的野生性状品种，导出了显式的遗传公式。在这种情况下，弦理论的建设导致了Hausel，Mereb和Wong以及Shende，Treumann和Zaslow的现有结果的一个几何着色的推广。
Euler characteristics of algebraic varieties
本文研究了代数簇（或解析簇）的真态射下的欧拉示性数和交同调欧拉示性的性质。对于代数（或解析）簇，这些方法也给出了比较这两种欧拉示性数的公式。主要结果是直接后果的微积分的可构造函数和Grothendieck群的可构造层。第一和第三作者在\cite{CS1, S}中给出了代数簇在态射下的Hodge理论不变量的类似公式。
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