Lectures on the geometry of flag varieties
这些笔记是我在巴拿赫中心迷你学校“舒伯特品种”在华沙，2003年5月18日至22日讲座的书面版本。他们的目的是给一个自我包含的阐述一些几何方面的舒伯特演算。
2004-10-09 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Geometry on arc spaces of algebraic varieties
弧空间是代数几何和奇点理论中的一个新课题。代数簇的弧空间的几何学产生了几个新的几何不变量，并给一些经典的不变量带来了新的启示。
2000-06-07 math.AG
Abelian solutions of the soliton equations and geometry of abelian varieties
我们引入了二维Toda格点方程和双线性离散Hirota方程的交换解的概念，并证明了它们都是代数几何的。
2008-04-04 math.AG
Birational Geometry of Toric Varieties
复曲面几何提供了一个桥梁之间的代数几何和组合的球迷和多面体。对于每一个极化复曲面簇（X，L），我们都对应一个多面体P。在这篇论文中，我们利用这个对应来研究复曲面簇的双有理几何。为此，我们解决的主题，如极小模型计划，森纤维空间，和腔室结构的锥有效因子。我们将这些理论的一些结果推广到多面体组合学中，并利用它们得到了多面体空间的结构定理。特别是，我们对待复曲面品种称为2-法诺，我们将它们归类为低维。
2012-04-17 math.AG
Sanya lectures : geometry of spherical varieties
这些是在三亚讲授的球面簇的几何学的扩充笔记。我们回顾了球面簇的几何的一些方面。我们首先描述了$B$ -轨道的结构。利用局部结构定理描述了Picard群和Weyl因子群，并给出了光滑性的必要条件.我们稍后考虑$B$ -稳定曲线，并详细描述了Chow曲线群的结构以及曲线和因子之间的配对。基于这些结果，我们给出了一个明确的$B$稳定的典范除子的任何球形品种。
2017-05-29 math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Degree of tensor train varieties via integral geometry
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）；INO-CNR Pitaevskii BEC Center（意大利国家研究委员会凝聚态物理研究所皮塔耶夫斯基玻色-爱因斯坦凝聚中心）；Dipartimento di Fisica, Universitá di Trento（特伦托大学物理系）
本文利用积分几何方法，推导了张量列簇的度数的组合表达式，并提供了Julia软件包。
2026-06-11 math.AG
The Geometry of T-Varieties
这是一个调查的语言多面体因子描述T-品种。这种语言是解释平行的完善的理论复曲面品种。除了基本的建设，涉及的主题包括奇异性，分离性和适当性，因子和相交理论，上同调，考克斯环，极化和等变变形，等等。
2011-07-25 math.AG
On explicit birational geometry for polarised varieties
本文研究了被nef和大Weil因子极化的射影$ε$ -lc簇的显式双有理几何.证明了若$X$是$ε$-lc簇，$H$是一个nef且大的Weil因子，且$\dim\overline{φ_{H}(X)}\geq n-1$和$L$是一个有效的Weil因子，使得$|L-K_X|\neq \emptyset$或$L-K_X$是nef，那么我们可以找到$\text{vol}(H)$的一个显式下界，并证明了$|L+m^\prime H|$对于$m^\prime\geq m$是双有理的，其中$m$是一个只依赖于$n$和$ε$的显式数.这一结果适用于极化的Calabi-Yau品种、Fano品种和一般类型品种，推广了[CEW 22]和[Zhu 23]的结果。
2023-03-22 math.AG
Cycle classes on abelian varieties and the geometry of the Abel-Jacobi map
本文研究阿贝尔簇作为雅可比簇乘积直和项及分裂性质，并将其与积分Hodge猜想及Brauer-Severi簇上万有零闭链和三次三重流形上万有余维数2闭链的存在性问题联系起来。
2023-07-06 math.AG
The Geometry of Severi Varieties
本文总结了环面上 Severi 簇的几何性质，重点讨论了正特征下的可约与非节点分量，并利用热带几何工具将 Zariski 和 Harris 的定理推广至任意特征。
2024-11-18 math.AG
Projective and birational geometry of Grassmannians and other special varieties
在论文的第一部分，我们研究了投射簇的一个经典不变量，割线亏度。第二部分是现代代数几何，研究了Grassmannian在点上爆破的双有理几何。
2017-05-16 math.AG
Bow varieties---geometry, combinatorics, characteristic classes
Cherkis bow varieties被认为是可以观察到特征类的3d镜像对称的空间集合。我们描述了一个大类的Cherkis弓品种的几何结构，通过开发必要的组合介绍，包括二进制列联表和绞图。我们的第一步追求后的声明为特征类的3D镜像对称性，通过建立一个公式的上同调稳定的信封。此外，我们提供了一个帐户的完整声明，与例子，椭圆稳定信封。
2020-12-26 math.AG
Birational aspects of the Geometry of Varieties of Sum of Powers
幂和簇描述了齐次多项式到线性型的幂的加法分解。尽管它们的历史悠久，可以追溯到西尔维斯特和希尔伯特，但很少有人因特殊的次数和变量数而闻名。在本文中，我们的目的是了解一个一般的VSP双有理行为，如果有的话。为了做到这一点，我们双理性嵌入这些品种到格拉斯曼和证明的合理性，单理性或理性连通性的许多人在任意程度和数量的变量。
2010-10-12 math.AG
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
2017-11-13 math.AG
Riemannian Geometry on Associative Varieties
本文研究了在 associative 变分上定义黎曼几何的可能性，通过局部表示对象和微分几何方法，提出了关联变分的几何结构。
2026-04-12 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
The Lefschetz principle in birational geometry: birational twin varieties
受弱Lefschetz原理的启发，我们研究了光滑射影簇何时完全决定它的某些子簇的双有理几何。特别是，我们认为自然嵌入空间的完全二次空间的完全collineations，我们观察到，他们的双有理几何，从森理论的角度来看，完全确定对方。当两个变种以这种方式相关时，我们称它们为双理性双生子。我们探索这个概念和它的各种风味的其他嵌入之间的森梦空间。
2019-06-14 math.AG
On the geometry of polar varieties
在过去，我们已经开发了几个算法的内在复杂性界的问题，发现在真正的代数簇。我们在这里的目的是给一个全面介绍的几何工具，这是必要的，以证明这些算法的正确性和复杂性估计。我们的结果形式也奇异超曲面的计算处理的几何主要成分。特别是，我们显示的非空性合适的通用双极品种（可能是奇异的）真正的品种，显示通用的极性品种可能会成为奇异的光滑点的原始品种，并表现出充分的标准时，这是不是这种情况。进一步，我们引入了弱泛极簇的新概念，并给出了弱泛极簇的度估计。通过实例和计算机实验说明了这些陈述。
2009-11-23 math.AG
Smooth determinantal varieties and critical loci in Multiview Geometry
从P^k到P^h的线性投影在计算机视觉中作为动态或分段场景的图像模型出现。给定同一场景的多个投影，识别图像之间足够多的对应关系原则上允许重建投影对象的位置。重建问题的一个临界轨迹是P^k中的一个变量，它包含重建失败的点集。关键位点是决定簇。本文确定并分类了所有光滑临界轨迹，证明它们是经典的射影簇。
2021-02-19 math.AG
Lower bounds in real algebraic geometry and orientability of real toric varieties
稀疏多项式方程组的实解可以实现为来自复曲面簇的投影映射的纤维。当复曲面簇是可定向的时，这个映射的次数是方程组实解个数的下界。我们加强以前的工作时，环面品种的特点是定向。这是基于中山和西村的工作，他们的特点是光滑的真正的环面品种的定向性。
2013-03-13 math.AG
Noncommutative varieties and stability conditions: an overview
本文综述了非交换代数几何中稳定性条件和模空间理论的最新进展及其在超kähler几何和经典代数几何中的应用。
2026-02-27 math.AG
Birational geometry of defective varieties, II
设$X \subset \mathbb{P}^r$是光滑的和不可约的，对于$k \ge 0$，设$ν_k(X)$（分别，$δ_k(X)$）是第$k$个联系人（相应地，$X$的$k$次正割）缺陷。对于所有的$k \ge 0$，我们有不等式$ν_k(X) \ge δ_k(X)$，在$k=1$的情况下，我们描述了投影品种$X$，其中等式成立，$\dim \mathrm{Sing}(X) \le δ_1(X) -1$和通用切向接触轨迹是可约的。
2020-10-21 math.AG
Mori geometry meets Cartan geometry: Varieties of minimal rational tangents
介绍了极小有理切线簇理论，强调了它是代数几何和微分几何的融合，更具体地说，是极小有理曲线的Mori几何和锥结构的Cartan几何的融合.
2015-01-20 math.AG math.DG
Topics on Fano varieties of K3 type
本文是关于一类特殊的Fano簇（称为K3型）几何的近期结果的综述。重点主要是霍奇理论，着眼于K3型和hyperkähler几何的法诺品种之间的多重连接。
2022-06-13 math.AG
Introduction to Toric Geometry
这些说明是根据一系列讲座所给予的作者在马克斯普朗克数学研究所在科学莱比锡。所解决的主题包括仿射和投影环面品种，抽象正常环面品种从球迷，除数环面品种和考克斯的建设一个环面品种作为GIT商。我们强调的作用，复曲面品种在解决系统的多项式方程，并提供了许多计算的例子，使用朱莉娅包奥斯卡。
2022-03-03 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections
证明了一般Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$的双有理超刚性，其中纤维是${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且维数为$M$的Fano完全交，条件是$M\geq 2k+1$ .该证明结合了传统的最大奇点法的二次技巧和基于Shokurov和Kollar连通性原理的线性技巧。还考虑了某些相关结果。
2005-11-03 math.AG
Rigid geometry on projective varieties
我们证明了各种类型的全纯抛物几何光滑复射影簇的刚性。
2010-11-25 math.AG math.DG
Birational geometry of smooth families of varieties admitting good minimal models
本文通过构造典范奇点极化簇的模函子，证明具良好极小模型的非双有理同平凡射影流形族其基空间承载正Kodaira维数的对数多微分子层，并在特殊基概形上证实Kebekus–Kovács猜想。
2023-08-16 math.AG
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
2021-05-03 math.AG
Geometry of syzygies via Poncelet varieties
本文考虑$V_n=H^0({¶^1},Ø_{¶^1}(n))$的$(k+1)$维线性子空间的格拉斯曼$\mathbb{G}r(k,n)$.定义$\frak{X}_{k,r,d}$为$¶^1$上的$k$ -维定次线性系$n$的分类空间，其基实现了固定次数的多项式关系，即一定次数的合合点.本文的第一个结果是计算了$\frak{X}_{k,r,d}$的维数。第二部分将$\frak{X}_{k,r,d}$与Poncelet品种联系起来。特别是，我们证明了线性syzygies的存在意味着存在的奇异性的Poncelet品种。
2008-06-30 math.AG
Geometry of intersections of some secant varieties to algebraic curves
对于光滑的射影曲线，从属于给定线性级数的割线因子的循环是经典枚举几何中研究最多的对象之一。考虑两个这样的圈对应于同一曲线上两个不同线性级数的正割因子的交，并研究了计算交中因子个数的计数公式的有效性.我们研究了一些有趣的情况下，意想不到的横截性的属性，并建立了一个通用的方法来验证这个交集是空的。
2020-08-28 math.AG
Real Toric Varieties: Interactions between their Geometry and their Topology
本文研究实环带簇的拓扑，特别关注环面不可分裂的情形，通过典型纤维化、贝蒂数计算、完全代数同调及可定向性判据的推广，并给出了三维不可分裂环面等变嵌入的拓扑分类。
2025-10-17 math.AG
Toric geometry of path signature varieties
在随机分析中，研究路径的标准方法是使用其签名。这是一个不同阶数的张量序列，以紧凑的形式对路径信息进行编码。当路径变化时，这样的签名将张量空间中的代数簇参数化。这些签名品种的研究建立了代数几何和随机之间的桥梁，并允许技术，思想，知识和解决方案的富有成效的交流。在本文中，我们研究了两类截然不同的路径的签名变体。粗糙路类是分段光滑路类的自然扩张。它在随机学中起着核心作用，它的标志性变体是复曲面。类轴平行的道路有一个特殊的组合味，我们证明，它是复曲面在许多情况下。
2020-08-13 math.AG
Diophantine geometry and toric varieties
我们提出了一些结果的投射环面品种是相关的丢番图几何。我们解释和研究几个不变量附加到这些品种的几何和组合方面。我们还给出了一个Bézout定理的Chow重量的投影品种和应用定理的连续极小。
2005-01-18 math.AG math.NT
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Metric Multiview Geometry -- a Catalogue in Low Dimensions
该研究系统编制低维射影空间点线投影产生的多视图簇与锚定多视图簇的详尽目录，按ED等价性划分出14类，确定其维数、方程等性质，补充研究点的后方交会簇，并提出欧氏距离次数相关猜想。
2024-02-01 math.AG
On the global and local geometry of quasi-$F$-split varieties with trivial canonical bundle
研究具有平凡典范丛的拟\(F -\)分裂簇，通过多种方法证明正则拟\(F^{\infty}-\)分裂簇性质、解答相关曲面问题、证明正规簇几何正规性，以及在奇点解消假设下证明特定拟\(F^e -\)纯正规簇是对数典范的。
2026-07-23 math.AG
The geometry of Newton strata in the reduction modulo $p$ of Shimura varieties of PEL type
本文研究了具有超特殊水平结构的PEL型Shimura簇的约化上的Newton分层和具有PEL结构的Barsotti-Tate群的形变空间上的Newton分层.我们的主要结果是一个公式的尺寸牛顿地层和描述他们的封闭在这两种情况下。作为中间结果，我们还计算了某些Rapoport-Zink空间的维数.
2014-11-12 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties, fibred into Fano double spaces
我们开发的二次技术证明双有理刚性的Fano森纤维空间在高维基地。作为应用，我们证明了在维数至多为$\frac12 (M-2)(M-1)$的有理连通基上，一般纤维化到维数为$M\geqslant 4$且指数为1的Fano双空间的双有理刚性.给出了具有正维奇异集的射影空间中给定次数的超曲面子集的余维数的一个估计，该估计接近于最优估计。
2017-12-14 math.AG
Bi-algebraic geometry of strata of differentials in genus zero
本文研究亏格零微分层中满足周期代数关系的代数子簇，证明了Ax-Schanuel与André-Oort型定理，并给出双代数簇的等价刻画及其叶状化性质，同时构造了无穷多新线性簇。
2023-10-11 math.AG
On the geometry of spherical varieties
关于球面簇的几何的综述文章。变换群邀请调查。
2012-11-06 math.AG math.GR math.RT
Singular Poisson-Kaehler geometry of Scorza varieties and their secant varieties
在奇异Poisson-Kaehler几何领域中，通过在合适的Hermitian型李代数中全纯幂零轨道的投影化，确定了周围射影空间中的每个Scorza簇及其割线簇，而全纯幂零轨道又是仿射簇.周围的射影空间获得了一种奇异的Kaehler结构，封闭层是Scorza变种，而更高层的闭包是其割线变种。在这种方式下，割线簇变成了奇异的投射簇。在等级3的情况下，四个常规Scorza品种与四个关键的Severi品种相吻合。在标准情况下，Scorza簇和它们的割线簇也通过Kaehler约化产生。约束力学系统的解释。
2004-05-10 math.AG math.SG
Equivariant Burnside groups and toric varieties
研究复曲面簇的$G$ -等变双有理几何，其中$G$是有限群.
2021-12-09 math.AG
On the geometry of integral models of Shimura varieties with $Γ_1(p)$-level structure
本文研究具有 $\Gamma_1(p)$-层结构的 Shimura 簇整模型，证明其几乎不正规且有时不平坦，并通过根栈构造解释局部模型图。
2025-10-14 math.AG
Varieties in Cages: a Little Zoo of Algebraic Geometry
$d^{\{n\}}$ -笼$\mathsf K$是$\Bbb P^n$中超平面的$n$群的并集，每个群包含$d$成员。来自不同组的超平面处于一般位置，从而产生$d^n$点，其中来自所有组的超平面相交。这些点称为$\mathsf K$的节点。我们研究的组合的节点，施加独立的条件上的品种$X \subset \Bbb P^n$包含它们。我们证明了，如果$X$，由齐次多项式$\leq d$，包含这样一个特殊的节点集$\mathsf A$的点，那么它包含所有的节点$\mathsf K$。这样的一个变种$X$是非常特殊的：特别是，$X$是一个完整的交集。
2021-07-13 math.AG
Projective aspects of the Geometry of Lagrangian Grassmannians and Spinor varieties
本文主要研究拉格朗日格拉斯曼簇和旋量簇在密切空间和割线簇上的投射行为。我们证明了这些簇的密切维数比预期的要小于。此外，我们给出了数值条件，确保非割线亏的拉格朗日格拉斯曼在其Plücker嵌入和旋量品种在其Plücker和旋量嵌入。
2018-12-18 math.AG math.RT
Derived Stratifications and Arithmetic Intersection Theory for Varieties with Isolated Singularities
本文针对带孤立奇点的簇，用导出几何等工具建立分层德拉姆理论，统一拓展相关理论框架，并填补Ohsawa证明的缺口，验证Cheeger-Goresky-MacPherson猜想的相关结论。
2025-08-03 math.AG
Slopes of Siegel cusp forms and geometry of compactified Kuga varieties
本文通过构造Namikawa紧化并证明其典范奇点性质，结合Siegel模形式斜率结果，完全确定了g>1且n>0时紧化Kuga簇的Kodaira维数。
2025-07-22 math.AG
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
2021-09-07 math.AG
Legendrian varieties
研究了勒让德复射影流形$X\subset\PP V$的几何性质.根据定义，这意味着$V$是具有$2n+2$维的复向量空间，被赋予辛形式，并且在每个点处到$X$的仿射切空间是最大迷向子空间。我们建立基本的事实，他们的几何形状和展示的例子，非均匀光滑Legendrian品种，第一个例子，这样的尺寸大于大于一。
2004-07-15 math.AG
