Toric Varieties vs. Horofunction Compactifications of Polyhedral Norms
我们建立了一个自然的和几何的1-1对应映射环面品种的尺寸$n$和horofunction紧化的$\mathbb{R}^n$关于有理多面体规范。为此，我们解释了一个拓扑模型的复曲面品种。因此，代数几何中的复曲面簇，凸分析中的赋范空间，以及度量几何中的时函数紧化都有直接而明确的关系。
2017-05-22 math.AG math.DG math.MG
Newton-Okounkov convex bodies of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases
牛顿-奥昆科夫凸体是由一个射影簇在其齐次坐标环上赋值而构造的凸体;这与表示论有很深的联系。例如，Littelmann弦多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体是牛顿-奥昆科夫凸体的例子。本文证明了Schubert簇关于特定赋值的Newton-Okounkov凸体与Demazure晶体的Nakashima-Zelevinsky多面体实现是一致的.作为这一结果的应用，我们证明了柏原对合（*-运算）对应于有理函数域上赋值的变化。
2016-03-04 math.AG math.QA
Polyhedral divisors and algebraic torus actions over arbitrary fields
本文对任意域上带代数环面有效作用的几何整正规仿射簇，借助带伽罗瓦半线性作用的恰当多面体除子给出代数几何组合描述。
2026-08-10 math.AG
On global Okounkov bodies of spherical varieties
定义并研究了射影球面簇X的整体Okounkov矩锥，推广了Kaveh和Khovanskii定义的整体Okounkov体和矩体.在较弱的假设下，证明了X的整体Okounkov矩锥是有理多面体。因此，X的整体奥昆科夫体，对于一个特定的赋值，也是有理多面体。
2017-09-28 math.AG math.RT
Global Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties
利用Mori梦空间理论证明了Bott-Samelson簇关于自然旗的整体Okounkov体是有理多面体。事实上，我们证明更一般地说，这适用于任何森梦空间，其中承认标志的森梦空间满足一定的正则性条件。作为推论，Schubert簇上有效线丛的Okounkov体是有理多面体。特别是，它遵循的标志品种$G/B$的全球Okounkov体是合理的多面体。作为应用，我们证明了线丛的截空间中的权空间的维数的渐近性质是由多面体中格点的计数给出的。
2015-03-30 math.AG math.RT
Polyhedral adjunction theory
本文给出了复曲面簇的附加理论的一个组合观点。受极化代数簇的经典附加理论的启发，我们定义了两个凸几何概念：有理多胞形P的Q余度和nef值。我们定义伴随多胞形P^（s）为P中那些点的集合，这些点到P的每个面的晶格距离至少为s。证明了高Q余度格多面体P的一个结构定理。如果P^（s）对于某个s < 2/（dim（P）+2）为空，则格多面体P的格宽为1。这对Ehrhart理论和具有双重缺陷的极化复曲面品种有影响。此外，我们说明了如何分类结果的邻接理论可以转化为新的分类结果的格多面体。
2012-11-02 math.AG math.CO
AG Codes from Polyhedral Divisors
Altmann、Hausen和Suess给出了具有低维环面作用的完备正规簇的描述，推广了环面簇的理论。考虑作用环面T具有余维1的情况，我们描述了T不变的Weil和Cartier因子，并给出了计算整体瓣、相交数和欧拉示性数的公式.作为一个应用，我们使用这些所谓的T-品种的除数来定义新的评估代码称为T-代码。我们发现估计其最小距离使用相交理论。这推广了Toric码的理论，并将其与曲线上的AG码相结合。作为我们的一般技术的最简单的应用程序，我们看直纹表面上的代码来自可分解的向量丛。这种构造已经给出了比相关产品代码更好的代码。进一步的例子表明，我们可以通过构造更复杂的T簇来改进这些码。这些结果表明，进一步寻找良好的代码的T品种。
2009-01-30 cs.IT math.AG math.IT
Polyhedral models for K-theory of toric and flag varieties
将Pukhlikov-Khovanskii型表示推广到环面和旗簇的K-理论，通过构造与线性多面体族相关的K-环，并证明其可实现为相应簇的K-理论。
2026-06-05 math.AC math.AG math.CO
Degenerations of toric varieties over valuation rings
本文发展了有限秩赋值环上环面簇的多级退化理论，推广了Mumford-Gubler秩1理论。这样的退化是由有限秩的全序阿贝尔群上的扇形结构构造的。我们的主要定理描述的几何形状连续的特殊纤维退化的多面体几何系统的衰退复杂的风扇。
2016-07-02 math.AG
Cox rings of rational complexity one T-varieties
设X是一个Mori梦空间，并具有一个有效的复杂性作用环.在本文中，我们在对应于X的Cox环的仿射谱的射影线P^1的适当覆盖上构造了一个多面体因子。这种描述允许详细研究环面轨道和变形的后者。此外，我们给出了P^1的覆盖以及有限阿贝尔群A在P^1上的作用，即所谓的零度A-因子。
2010-09-02 math.AG
On the Mori theory and Newton-Okounkov bodies of Bott-Samelson varieties
证明了在Bott-Samelson簇$X$上，每个可动因子都是nef.这使我们能够考虑有效因子的Zebraki分解，这反过来又产生了有效锥的Mori chamber分解的描述。这相当于来自$X$的所有可能的双有理态射的信息。应用这一结果，我们证明了有理多面体的全球牛顿Okounkov体的Bott-Samelson品种相对于所谓的“水平”的标志。事实上，我们证明了相应的整体值半群的有限生成的更强性质。
2017-11-24 math.AG
On the cone of curves of an abelian variety
设$X$是复数上的光滑射影簇.由锥定理可知，只要$c_1(X)$是充分的，$X$曲线的闭锥是有理多面体。然而，对于$c_1(X)$不充足的品种$X$，通常难以确定$\bar NE(X)$的结构。本文的目的是研究阿贝尔簇的曲线锥。具体地说，阿贝尔品种$X$确定，使闭锥$\bar NE(X)$是合理的多面体。这个结果也可以用$X$的nef锥或$X$的Néron-Severi群中的有效类半群来表示。
1997-12-17 alg-geom math.AG
Birational geometry of defective varieties
在这里，我们研究的双有理几何的任意维数的射影簇有缺陷的高割线品种。我们应用经典的工具切向投影，我们确定自然条件uniruledness，合理的连接，合理性。
2004-06-16 math.AG
Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
2008-10-21 math.AG
From chemical reaction networks to algebraic and polyhedral geometry -- and back again
本章节致敬Bernd Sturmfels，梳理了他与合作者运用代数、组合方法研究化学反应网络的成果（涉及稳态簇等主题），并通过轶事展现其领域影响力。
2025-01-10 math.AG math.DS
Birational geometry of algebraic varieties
这是一份报告的一些主要发展双有理几何在过去几年中集中在极小模型计划，法诺品种，奇异性和相关的主题，在特征零。
2017-12-29 math.AG
Equivariant Chow cohomology of nonsimplicial toric varieties
对于由格N中的有理多面体扇P确定的复曲面簇X_P，Payne证明了X_P的等变Chow上同调是P上整分段多项式函数的Sym（N）-代数C^0（P）.我们利用Cartan-Eilenberg谱序列分析了Proj（N）上的自反层，表明陈类依赖于微妙的几何P和给出标准的分裂层作为一个总和的线丛。对于与反射排列A_n相关的某些扇，我们描述了C^0（P）和与A_n相切的对数向量场之间的联系。
2011-07-03 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
On the geometry of affine Deligne-Lusztig varieties for quasi-split groups with very special leve
本文讨论了具有特殊水平结构的仿射DeligneLusztig簇的几何，确定了它们的维数、连通分支和不可约分支。作为应用，我们证明了在$p$和一个函数域模拟上具有特殊水平的Shimura簇的Grothendieck猜想。
2020-12-17 math.AG
Lectures on the geometry of flag varieties
这些笔记是我在巴拿赫中心迷你学校“舒伯特品种”在华沙，2003年5月18日至22日讲座的书面版本。他们的目的是给一个自我包含的阐述一些几何方面的舒伯特演算。
2004-10-09 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Geometry on arc spaces of algebraic varieties
弧空间是代数几何和奇点理论中的一个新课题。代数簇的弧空间的几何学产生了几个新的几何不变量，并给一些经典的不变量带来了新的启示。
2000-06-07 math.AG
Abelian solutions of the soliton equations and geometry of abelian varieties
我们引入了二维Toda格点方程和双线性离散Hirota方程的交换解的概念，并证明了它们都是代数几何的。
2008-04-04 math.AG
Birational Geometry of Toric Varieties
复曲面几何提供了一个桥梁之间的代数几何和组合的球迷和多面体。对于每一个极化复曲面簇（X，L），我们都对应一个多面体P。在这篇论文中，我们利用这个对应来研究复曲面簇的双有理几何。为此，我们解决的主题，如极小模型计划，森纤维空间，和腔室结构的锥有效因子。我们将这些理论的一些结果推广到多面体组合学中，并利用它们得到了多面体空间的结构定理。特别是，我们对待复曲面品种称为2-法诺，我们将它们归类为低维。
2012-04-17 math.AG
Geometry of Character Varieties of Surface Groups
本文基于2007年9月在RIMS-OCAMI联合国际可积系统几何会议上的演讲。综述了Riemann曲面的希钦可积系统和基本群的特征标簇的研究进展。这些字符品种的几何方面的调查也提供了我们从一个简单的情况下，更详细的情况下发展的论述。
2008-01-14 math.AG
Sanya lectures : geometry of spherical varieties
这些是在三亚讲授的球面簇的几何学的扩充笔记。我们回顾了球面簇的几何的一些方面。我们首先描述了$B$ -轨道的结构。利用局部结构定理描述了Picard群和Weyl因子群，并给出了光滑性的必要条件.我们稍后考虑$B$ -稳定曲线，并详细描述了Chow曲线群的结构以及曲线和因子之间的配对。基于这些结果，我们给出了一个明确的$B$稳定的典范除子的任何球形品种。
2017-05-29 math.AG
On The Geometry Of Elliptic Pairs
椭圆对$(X, C)$是一个具有对数终端奇点的射影有理曲面$X$，以及包含在$X$的光滑轨迹中的不可约曲线$C$，具有算术亏格1和自相交0。它们是确定$X$的伪有效锥是否为多面体的有用工具，也是它们自己的有趣的代数和几何对象。特别感兴趣的是复曲面椭圆对，其中$X$是在环面的单位元处的投射复曲面的爆破。本文对Picard数为2的复曲面椭圆偶进行了分类。令人惊讶的是，事实证明只有三个。此外，我们还研究了一类非环面椭圆对，它们是由$\mathbb{P}^2$在节立方上的九个点处的爆破产生的，其特征为$p$。这种结构给我们的例子表面的伪有效锥是非多面体的一组素数$p$的正密度，并假设广义黎曼假设，多面体的一组素数$p$的正密度。
2022-09-02 math.AG
Beyond Polyhedral Homotopies
我们提出了一个新的算法框架，利用热带几何和同伦连续求解系统的多项式方程，其中一些多项式是通用元素的线性子空间的多项式环。这种方法推广了Huber和Sturmfels的多面体同伦。
2017-06-12 cs.SC math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Degree of tensor train varieties via integral geometry
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）；INO-CNR Pitaevskii BEC Center（意大利国家研究委员会凝聚态物理研究所皮塔耶夫斯基玻色-爱因斯坦凝聚中心）；Dipartimento di Fisica, Universitá di Trento（特伦托大学物理系）
本文利用积分几何方法，推导了张量列簇的度数的组合表达式，并提供了Julia软件包。
2026-06-11 math.AG
On explicit birational geometry for polarised varieties
本文研究了被nef和大Weil因子极化的射影$ε$ -lc簇的显式双有理几何.证明了若$X$是$ε$-lc簇，$H$是一个nef且大的Weil因子，且$\dim\overline{φ_{H}(X)}\geq n-1$和$L$是一个有效的Weil因子，使得$|L-K_X|\neq \emptyset$或$L-K_X$是nef，那么我们可以找到$\text{vol}(H)$的一个显式下界，并证明了$|L+m^\prime H|$对于$m^\prime\geq m$是双有理的，其中$m$是一个只依赖于$n$和$ε$的显式数.这一结果适用于极化的Calabi-Yau品种、Fano品种和一般类型品种，推广了[CEW 22]和[Zhu 23]的结果。
2023-03-22 math.AG
Cycle classes on abelian varieties and the geometry of the Abel-Jacobi map
本文研究阿贝尔簇作为雅可比簇乘积直和项及分裂性质，并将其与积分Hodge猜想及Brauer-Severi簇上万有零闭链和三次三重流形上万有余维数2闭链的存在性问题联系起来。
2023-07-06 math.AG
The Geometry of Severi Varieties
本文总结了环面上 Severi 簇的几何性质，重点讨论了正特征下的可约与非节点分量，并利用热带几何工具将 Zariski 和 Harris 的定理推广至任意特征。
2024-11-18 math.AG
Tropical Varieties for Exponential Sums
研究了某些$n$ -变量指数和的复零集逼近的复杂性。我们表明，实部，$R$，这样的零集可以近似的$(n-1)$维骨架，$T$，多面体细分的$\mathbb{R}^n$。特别地，我们给出了Hausdorff距离的一个显式上界：$Δ(R,T) =O\left(t^{3.5}/δ\right)$，其中$t$和$δ$分别是$g$的项数和频率的最小间距.在计算复杂性方面，我们表明，即使$R$的成员资格问题的$n=2$情况下是不可判定的布卢姆-舒布-Smale模型超过$\mathbb{R}$，而我们的多面体近似$T$的成员资格和距离查询可以决定在多项式时间为任何固定的$n$。
2021-04-21 math.AG math.CV math.MG
Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties
我们得到了复半单李代数上两个有限维单模张量积重数的一族显式“多面体”组合表达式。这里的“多面体”是指所讨论的多重性被表示为某些凸多胞体中的格点的数目。我们的答案使用了一个新的组合概念的$\ii$ -trails类似Littelmann的路径，但似乎更容易处理。我们还研究组合结构的Lusztig的典型基地，或相当于柏原的全球基地。虽然Lusztig和Kashiwara的方法被Lusztig证明是等价的，但它们导致了规范基的不同组合参数化。我们的主要结果之一是这些参数化之间的关系的明确描述。我们解决上述问题的方法是基于G. Lusztig指出，典型基的组合数学与全正簇的几何学密切相关。我们用两个相互逆变换：“热带化”和“几何提升”来表达这种关系。"
1999-12-02 math.AG math.CO math.QA
Mori geometry meets Cartan geometry: Varieties of minimal rational tangents
介绍了极小有理切线簇理论，强调了它是代数几何和微分几何的融合，更具体地说，是极小有理曲线的Mori几何和锥结构的Cartan几何的融合.
2015-01-20 math.AG math.DG
Rigid geometry on projective varieties
我们证明了各种类型的全纯抛物几何光滑复射影簇的刚性。
2010-11-25 math.AG math.DG
Polyhedral Methods in Numerical Algebraic Geometry
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出通过Puiseux级数展开的首项（tropism）作为代数曲线的证书，并将其计算与混合体积相关联，作为更昂贵的witness集计算的预处理阶段。
2008-10-16 cs.NA math.AG math.NA
Diophantine geometry and toric varieties
我们提出了一些结果的投射环面品种是相关的丢番图几何。我们解释和研究几个不变量附加到这些品种的几何和组合方面。我们还给出了一个Bézout定理的Chow重量的投影品种和应用定理的连续极小。
2005-01-18 math.AG math.NT
Isoresidual fibrations and the birational geometry of moduli of pointed stable curves
本研究针对带点稳定曲线模空间$\u0001overline{M}_{0,n}$的双有理几何问题，通过亚纯微分分层映射构造非多面极端射线，证明n≥8时其除子伪有效锥非多面，且这类空间不是Mori Dream Space。
2025-10-29 math.AG math.GT
Real phase structures on tropical manifolds and patchworks in higher codimension
本文用热带几何将Viro组合补丁构造推广到任意余维，证明热带非奇异补丁为拓扑流形，并推广谱序列得到贝蒂数上界。
2023-10-12 math.AG math.CO
Singular Poisson-Kaehler geometry of Scorza varieties and their secant varieties
在奇异Poisson-Kaehler几何领域中，通过在合适的Hermitian型李代数中全纯幂零轨道的投影化，确定了周围射影空间中的每个Scorza簇及其割线簇，而全纯幂零轨道又是仿射簇.周围的射影空间获得了一种奇异的Kaehler结构，封闭层是Scorza变种，而更高层的闭包是其割线变种。在这种方式下，割线簇变成了奇异的投射簇。在等级3的情况下，四个常规Scorza品种与四个关键的Severi品种相吻合。在标准情况下，Scorza簇和它们的割线簇也通过Kaehler约化产生。约束力学系统的解释。
2004-05-10 math.AG math.SG
Projective aspects of the Geometry of Lagrangian Grassmannians and Spinor varieties
本文主要研究拉格朗日格拉斯曼簇和旋量簇在密切空间和割线簇上的投射行为。我们证明了这些簇的密切维数比预期的要小于。此外，我们给出了数值条件，确保非割线亏的拉格朗日格拉斯曼在其Plücker嵌入和旋量品种在其Plücker和旋量嵌入。
2018-12-18 math.AG math.RT
On the geometry of spherical varieties
关于球面簇的几何的综述文章。变换群邀请调查。
2012-11-06 math.AG math.GR math.RT
K{ä}hler geometry of horosymmetric varieties, and application to Mabuchi's K-energy functional
我们引入了一类几乎齐次簇，它包含在球面簇类中，并且包含了准球面簇和完全对称簇。我们开发的K{ä}hler几何在这些品种，与应用到典型的度量铭记，作为一个推广的Guillemin-Abreu-Donaldson几何的复曲面品种。即把凸函数与线丛上的厄米度量联系起来，用此函数表示曲率形式，以及相应的Monge-埃奇尔体积形式和数量曲率.然后我们给出了Mabuchi泛函的一个表达式，并作为应用导出了李、周、朱关于群紧化的一个组合的适当性相似的充分条件。
2017-12-01 math.AG math.DG
A fansy divisor on M_{0,n}
我们研究了投射T-簇和它们的仿射锥之间的关系，在所谓的除数扇和多面体除数的语言。作为应用，我们给出了Grassmannian Grass（2，n）作为稳定的n点有理曲线模空间上的“fansy因子”.
2006-07-06 math.AG math.CO
The geometry of Siegel modular varieties
这是一篇关于复数上Siegel模簇的综述文章。它主要是从阿贝尔簇的模的角度来写的，尤其是曲面。我们讨论了Siegel模簇的紧化，紧化簇的Kodaira维数分类等。交换曲面的模，特别是Jacobi形式到模形式的提升的应用;一些特殊Siegel模3-折叠的投影模型;非主极化交换曲面;以及构造退化的阿贝尔簇族。
2000-02-09 math.AG math.NT
Footnotes to the birational geometry of primitive symplectic varieties
本文将不可约全纯辛流形双有理几何的若干结果推广至奇异情形，补充了原始辛簇研究的相关注记。
2023-04-18 math.AG math.CV
Singularities of Theta Divisors, and the Birational Geometry of Irregular Varieties
本文的目的是说明M. Green和第二作者的结果可以用来解决有关非正则复射影簇几何的几个问题和解答。首先，我们证明了一个猜想Arbarello和DeConcini特征主要极化阿贝尔品种的theta因子是奇异的余维1。其次，我们研究了具有最大Albanese维数的一般型簇的全纯Euler特征：我们验证了Kollar关于交换簇的子簇的一个猜想，但表明它在一般情况下是失败的。最后，我们给出了一个令人惊讶的简单的新的证明的基本定理的川俣关于Albanese映射的投射品种的Kodaira零维。
1996-03-21 alg-geom math.AG
Lagrangian geometry of algebraic varieties
每个代数簇都可以看作是一个具有Kahler形式的辛流形。因此研究任何代数簇的拉格朗日几何是很自然的。我们提出了两个基本的建设，可以适用于一个足够广泛的代数簇。
2021-09-01 math.AG math.SG
On the Birational Geometry of Schubert Varieties
利用Mori梦空间结构对（余）极小Schubert簇的所有Q-因子分解进行了分类.作为推论，我们得到的所有IH-小决议的（共）极小舒伯特品种的描述推广Perrin的结果。我们改进了他的结果，包括代数闭域的积极特征和cominuscule舒伯特品种。此外，使用Q-因子分解和Mori梦空间大大简化了论证。
2015-03-05 math.AG math.RT
