Poisson structure on character varieties
我们证明了$n$ -穿孔定向曲面的特征簇具有自然的泊松结构。
2020-03-30 math.GT math.SG
Poisson-de Rham homology of hypertoric varieties and nilpotent cones
证明了Etingof和第二作者关于超环面簇的一个猜想，即单模超环面锥的Poisson-de Rham同调同构于其超环面分解的de Rham上同调.更一般地说，我们证明了这一猜想成立的任意圆锥品种承认一个辛决议当且仅当它持有的程度为零的所有正常切片辛叶。Poisson锥的Poisson-de Rham同调继承了第二个分次。在超环面的情况下，我们计算得到的2-变量Poisson-de Rham-Poincare多项式，并证明它是等于一个特殊化的Tutte多项式的一个充实的拟阵，由Denham介绍。我们还计算这个多项式的S3-簇的类型A的Kostka多项式，模的第一作者以前的猜想，我们给出了一个代数答案的幂零锥在任意类型，我们证明在秩小于或等于2。
2014-05-04 math.AG math.KT math.SG
Poisson Cohomology of holomorphic toric Poisson manifolds. II
本文给出了光滑紧环面簇上全纯多重向量场的一个刻划，推广了Demazure关于环面簇上全纯向量场的结果.在此基础上，我们计算了全纯环面Poisson流形的Poisson上同调群，即，赋予$T$不变的全纯泊松结构的环面簇。
2019-11-07 math-ph math.AG math.MP
Hessenberg varieties and Poisson slices
这项工作追求一个循环的李理论的想法，涉及海森堡品种，泊松几何，和精彩的紧化。更详细地，可以将辛哈密顿算子$G$ -簇$μ:G\times\mathcal{S}\longrightarrow\mathfrak{g}$与具有伴随群$G$和固定Kostant部分$\mathcal{S}\subseteq\mathfrak{g}$的每个复半单李代数$\mathfrak{g}$相关联。这种多样性是比拉夫斯基的超凯勒切片之一，它是摩尔和立川拓扑量子场论工作的核心。它还与两个对数辛哈密顿算子$G$簇$\overlineμ_{\mathcal{S}}:\overline{G\times\mathcal{S}}\longrightarrow\mathfrak{g}$和$ν:\mathrm{Hess}\longrightarrow\mathfrak{g}$有密切的关系.前者是奇妙紧化$\overline{G}$的对数余切丛中的Poisson断面，而后者是Hessenberg簇的标准族.已知$\overlineμ$和$ν$中的每一个都是$μ$的纤维状紧致化。我们利用Poisson切片理论来联系上述的纤维紧化。我们的主要结果是$\mathfrak{g}$上簇的规范$G$ -等变双异构$\mathrm{Hess}\cong\overline{G\times\mathcal{S}}$.这个双同构被证明是一个H…
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Poisson maps between character varieties: gluing and capping
本文研究曲面映射诱导的 G-特征簇间映射，证明其通常为 Poisson，并针对 SL(2,C) 给出计算 Poisson 双向量的有效算法，首次得到 Euler 示性数 −3 的五孔球面例子。
2022-04-20 math.AG math.RT math.SG
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups II
在本文的前序部分中，当（G，π_G）是伴随型的复半单李群，由标准Poisson结构π_G给出，而π_* 是G上由Semenov-Tian-Shansky泊松括号定义的“对偶”Poisson结构时，我们将簇X簇族与（G，π_G）的对偶Poisson李群（G*，π_*）联系起来.本文描述了由De-Concini-Kac-Procesi Poisson自同构给出的G* 上的Artin群作用所涉及的群组合学.
2010-06-23 math.CO math.RT math.SG
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups I
我们将簇X-簇族与具有标准Poisson结构的伴随型复单李群G的对偶Poisson-李群G* 相关联。该族由与G的李代数g相关的W-置换面体描述：顶点由簇X-簇标记，边由新的Poisson双有理同构标记，在适当的种子X-环面上，称为跳跃。基本的组合学是基于Fomin-Zelevinsky扭曲映射分解为突变和其他新的Poisson双有理同构的种子X-环面称为tropicalmutations，与组合学的丰富的双字的外尔群W的G。
2010-05-28 math.CO math.RT math.SG
Geometry and braiding of Stokes data; Fission and wild character varieties
一个家庭的新的代数泊松簇将被构造，推广复杂的字符品种的黎曼曲面。然后，众所周知的（泊松）映射类群行动的字符品种将被推广。
2012-09-22 math.AG math.DG math.RT
Poisson-commutative subalgebras and complete integrability on non-regular coadjoint orbits and flag varieties
本文的目的是把可积系统理论中的各种未完成的部分集中起来。对于半单李代数$\mathfrak g$，得到了${\mathcal S}(\mathfrak g)$的齐次Poisson交换子代数在余伴随轨道上的完备性的几个结果.这涉及到，特别是，Mishchenko-Fomenko和Gelfand-Tsetlin子代数。
2019-02-25 math.RT math.SG
Poisson traces for symmetric powers of symplectic varieties
我们计算了仿射辛簇的对称幂上的Poisson迹空间。在辛向量空间的情形下，我们还考虑了对角平移作用的商，其中包括与A型Weyl群Sn及其反射表示C^{n-1}相关联的商奇点C^{2n-2}/Sn。我们还计算了完整的结构的自然D-模块，以前定义的作者，其解决方案空间的代数分布确定的空间的泊松迹。作为结果，我们推出的有限维不可约表示和素理想的这些品种的量子化的数目的界限。最后，在这些结果的基础上，给出了自然D-模的辛分解，并给出了相关的例子。在附录中，第二作者计算了与D型外尔群相关联的同元C^{2n}/D_n的Poisson迹和相应的D-模。在第二个附录中，同一作者提供了一个直接证明的主要定理之一。
2011-09-22 math.AG math.QA math.RA
Branes on Poisson varieties
我们首先在Courant代数胚的背景下推广了连通的概念，得到了广义Kaehler几何的一个新的刻画。然后，我们建立了一个新的概念同构的全纯泊松流形，这是非全纯的性质。最后，我们证明了泊松簇和广义Kaehler结构上的膜的某些配置之间的等价性，并利用这一等价性在配备正泊松线丛（例如Fano流形）的紧致全纯泊松流形上构造了新的广义Kaehler结构族。最后，我们与一些猜测有关的连接到非交换代数几何。
2010-07-20 hep-th math.DG math.SG
Constructions and classifications of projective Poisson varieties
本文旨在介绍全纯泊松括号的代数几何，并综述过去二十年来关于射影泊松流形分类的结果。它基于作者在日内瓦泊松2016暑期学校发表的系列讲座。本文首先对Poisson曲面进行了详细的处理，包括附加曲面、直纹曲面和爆破，并给出了完整的双有理分类。然后，我们描述了几个建设的泊松三倍，概述了在正常情况下的分类，和情况下的秩一Fano三倍（如射影空间）。在简单介绍Poisson子空间的概念之后，我们讨论了Poisson Fano流形上退化轨迹维数的Bondal猜想。最后讨论了具有简单正规交叉退化因子的对数辛流形，包括秩为1的Fano流形的分类的一个新的证明。
2017-01-30 math-ph math.AG math.MP
Poisson traces and D-modules on Poisson varieties
对于特征为零的代数闭域上的每个Poisson代数簇X，我们正则地在X上附加一个右D-模M（X）。如果X是仿射的，则M（X）在X上的代数分布空间中的解是X上的泊松迹，即，Hamiltonian流下不变的分布。当X有n个辛叶时，我们证明了M（X）是完整的。因此，当X是仿射的，并且有2/4个辛叶时，X上的泊松迹空间是有限维的。作为应用，我们证明了非交换的滤过代数代数，如果其关联的分次代数代数是Poisson簇的坐标环，且该坐标环具有2/4个辛叶，则该代数具有2/4个不可约的有限维表示. Ivan Losev的附录加强了这一点，表明在这样的代数中，有许多素理想，并且它们都是本原的。更一般地，对于任意态射φ：X -> Y和X上Poisson模N的拟相干层，我们在X上附加了一个右D-模M_φ（X，N），并证明了它是完整的，如果X有n个辛叶，φ是有限的，N是相干的.作为一个应用，非交换滤过代数的不可约表示的有限性结果推广到了相关的分次代数不一定是交换的，而是作为其中心上的模生成的情形，该中心是一个Poisson簇的坐标环，该Poisson簇具有100个辛叶.我们还明确地描述（在仿射簇和紧凑的光滑流形的设置）的空间的泊松迹在X=V/G，其中V是辛和G是一个有限群忠实地作用于V。特别是，我们表明，这个空间是有限维的。
2010-12-22 math.AG math.QA math.SG
On the noncommutative Poisson geometry of certain wild character varieties
本文猜想并部分证明了着色乘法箭图簇的自然泊松结构可通过 Kontsevich-Rosenberg 原理由底层裂变代数上的非交换泊松结构诱导，并在区间和三角形两种情形下给出了证明。
2025-04-11 math.QA math.RT math.SG
Rational Morita equivalence for holomorphic Poisson modules
在双有理上下文中，我们对复正规泊松投射簇上的泊松模引入了一个弱的森田等价概念。我们表明，泊松模，投射品种温和的奇异性，合理森田等价于一个平坦的部分全纯层，或层与亚纯平坦的连接或合作希格斯层。作为应用，我们研究了秩为二的亚纯秩为二的$\mathfrak{sl}_2$ -Poisson模的几何，它可以被解释为一个Poisson模，类似于余维为1的全纯叶理的横投射结构.此外，我们描述的几何辛叶理诱导的泊松联系上的泊松模的投影。
2020-06-25 math.AG math.DG math.SG
Compatible Poisson structures on multiplicative quiver varieties
本文研究了乘法有向图品种上的兼容泊松结构，通过构造与准哈密顿泊松结构的约简，探讨了其与辛结构和准哈密顿结构的关系，并应用于旋转向量Ruijsenaars-Schneider相空间。
2026-01-29 math-ph math.MP math.SG
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
2025-11-11 math.AG math.RT math.SG
The Poisson degeneracy locus of a flag variety
本研究针对配备标准泊松结构的复半单李群完全旗簇的泊松退化轨迹展开系统分析，给出组合描述与结构刻画，证明其不可约分支同构于复射影直线的幂次，并将结果推广至部分旗簇，明确了最高维数的组合与代数表示论意义。
2024-02-01 math.AG math.CO math.RT
Quasi-Poisson varieties from double quasi-Poisson algebras in types $B,C,D$
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR 5584）
本文通过引入对合反自同构，将双拟泊松括号推广到任意半单基上的扭表示空间，并应用于箭图以理解扭（局部乘性）箭图簇上的泊松结构，同时恢复了正交/辛群特征簇的泊松结构并引入修正的Kontsevich系统。
2026-06-15 math.RA math.RT math.SG
Brane quantization of toric Poisson varieties
在本文中，我们提出了一个非交换的推广之间的关系紧Kähler流形和复射影代数簇。从一个预量子化的Kähler结构开始，我们使用全纯泊松张量将底层的复结构变形为一个广义的复结构，使得预量子线丛及其张量幂幂变形为一个广义复膜序列。利用所得到的膜之间的同态，我们得到了齐次坐标环的一个非交换变形。作为概念的证明，这适用于所有配备R-矩阵全纯泊松结构的紧致环面Kähler流形，导致可以称为非交换环面簇。为了定义广义复膜之间的同态，我们提出了一种方法，该方法包括将每对广义复膜提升到底层Poisson结构的实辛群胚中的单个上迷向A-膜，并计算A-模型中拉格朗日单位二分法与提升的上迷向膜之间的态射.这是使用乘法全纯拉格朗日极化的广群。
2021-08-03 hep-th math-ph math.DG
Euler continuants in noncommutative quasi-Poisson geometry
它是由Boalch，欧拉连续出现李群值的时刻地图一类野生字符品种描述为模空间的点$\mathbb{P}^1$由Sibuya。此外，Boalch注意到，这些变种是最初由Calabi引入的某些Nakajima变种的乘法类似物，它们在两个顶点和$n$等向箭头上附着在双$Γ_n$上。在这篇文章中，我们更进一步，揭示了Sibuya品种可以理解使用非交换的准泊松几何建模的PRACTIAL $Γ_n$。我们证明了这些品种所携带的泊松结构，通过Kontsevich-Rosenberg原则，由一个明确的哈密顿双拟泊松代数定义在水平的$Γ_n$，使其非交换乘法矩映射的欧拉连续。这一结果推广了Van den Bergh的对偶$Γ_1$的Hamilton对偶拟Poisson代数.利用融合的方法，证明了附在$Γ_n$上的Hamilton双拟Poisson代数可以分解为附在$Γ_1$上的代数的$n$拷贝.
2022-09-20 math.QA math.RT math.SG
Weak splittings of quotients of Drinfeld and Heisenberg doubles
研究了Poisson齐性空间的单态叶理的精细结构。证明了Heisenberg和Drinfeld双的满射Poisson浸入的弱分裂的两个一般结果。这些结果的含义是，环面轨道的辛叶的对偶可以明确实现为Poisson-Dirac子流形的环面轨道的双打。结果有广泛的应用到许多家庭的真正的和复杂的泊松结构的旗品种。他们的环面轨道叶恢复重要的家庭的品种，如开放理查森品种。
2014-02-04 math.QA math.SG
Spectral description of non-commutative local systems on surfaces and non-commutative cluster varieties
设R是一个非交换域。证明了m维R-向量空间中的一般标志三元组在有（m-1）（m-2）/2个洞的蜂窝图上可用平坦的R-线丛来描述.推广这一点，我们证明了修饰曲面S上的框架秩m平坦R-向量丛的非交换栈X（m，S）与赋给S上某些二部图的谱曲面上的平坦线丛的模空间是双有理的.我们引入了与二部带状图相关的非交换簇Poisson簇。它们具有典型的非交换泊松结构。空间X（m，S）具有非交换簇Poisson簇的结构，在映射类群的作用下是等变的.对于环面上的二部图，我们得到了非交换二聚体簇可积系统。我们定义了与二部带状图相关的非交换簇A-簇。它们具有规范的非交换2-形式。S上扭装饰局部系统的非交换栈A（m，S）具有簇A簇结构，在映射类群的作用下是等变的.空间A（m，S）上的非对易簇A坐标是Gelfand-Retakh拟行列式的比值。在m=2的情况下，这恢复了与曲面相关的Berenstein-Retakh非交换簇代数。我们引入了允许的dg层的堆叠，并使用它们来给出主要结果的另一种证明。我们表明，任何堆栈的斯托克斯数据是一个堆栈的容许的dg层的某些类型。利用这一点，我们证明了所有堆栈的框架斯托克斯数据进行集群泊松结构，等变下野生映射类群。因此，它们可以等变量化。类似的装饰Stokes数据堆栈携带等变簇A-簇结构。
2024-02-06 math.AG math.SG
Wonderful Compactification of Character Varieties
利用定义在任意特征的代数闭域k上的半单伴随仿射代数群G的奇妙紧化，构造了任意有限生成群F的G-特征簇的自然紧化Y.当F是一个自由群时，我们证明了这个紧化总是关于étale基本群单连通的，并且当k=C时，它也是拓扑单连通的.对于其它群F，我们描述了模空间的紧化为单连通的条件，并给出了满足这些条件时的例子，包括闭曲面群和当G=PGL（n，C）时的自由阿尔贝群.另外，当F是自由群时，我们根据先前研究的模空间确定了Y的边界因子，并构造了由G的李代数的二重的Belavin-Drinfeld分裂产生的Y上的Poisson结构族及其边界因子.在附录中，作者山姆埃文斯和Arlo凯恩，我们解释了如何把一个泊松结构的商的泊松代数簇的行动约化泊松代数群。
2019-02-05 math.AG math.RT math.SG
Morita equivalences, moduli spaces and flag varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）
本文通过将双 Bruhat 细胞视为装饰模空间，研究了其作为辛双群oid 的积分，并展示了与莫rita 等价和 meromorphic 连接的关系。
2026-07-31 math.AG math.DG math.SG
Semiclassical Hodge theory for log Poisson manifolds
本文在光滑Poisson簇的拓扑K理论上构造了弱依赖紧化选择的混合Hodge结构，提供了一系列计算工具，并证明其量子参数与已知形变量子化参数一致。
2024-08-29 math-ph math.AG math.MP
Singular Poisson-Kaehler geometry of certain adjoint quotients
复约化李群相对于共轭作用的Kaehler商具有复代数分层Kaehler结构，它反映了群的几何性质。对于SL（n，C）组，我们解释所得到的奇异Poisson-Kaehler几何的商在复杂的判别品种和变种。
2006-10-20 math-ph math.MP math.SG
Cyclicity of Lusztig's stratification of Grassmannians and Poisson geometry
证明了Grassmannian Gr（k，n）上的标准Poisson结构在Coxeter元c =（1 2 ... n）。特别地，它的辛叶理在c下是不变的。作为一个推论，我们获得了第二个，泊松几何证明的结果克努森，林，和施派尔的考克斯特元素c互换的Lusztig地层Gr（k，n）。我们还涉及到的主要结果，已知的反不变性性质的标准泊松结构的cominuscule旗品种。
2009-02-12 math.CO math.SG
Equivariant slices for symplectic cones
达布-温斯坦分解是泊松（退化辛）簇理论中的一个中心结果，它给出了一个局部分解，作为通过该点的辛叶的形式邻域和形式切片的乘积。最近，圆锥辛分解，更一般地说，泊松锥，在表示论和代数几何中得到了非常活跃的研究。这激发了要求Darboux-Weinstein分解的C*-等变版本。在本文中，我们发展这样一个理论，证明其存在性和唯一性的基本结果，研究的例子（商奇点和hypertoric品种），并应用于非交换代数（其量化）。我们还提出了一些自然的问题的存在性和量化的C*-作用切片锥辛叶。
2018-11-12 math.AG math.RT math.SG
On symplectic leaves and integrable systems in standard complex semisimple Poisson-Lie groups
本文给出了具有标准Poisson-Lie结构的单连通半单复李群的辛叶的显式描述。这锐化了以前已知的描述辛叶作为某些品种的连接组件。我们的主要工具是扭曲的广义未成年人的机器。它们还允许我们在每个辛叶上提出几个准交换坐标系。因此，我们在某些特殊的辛叶上构造了新的完全可积系统。
2002-03-07 math.QA math.SG
Twisted wild character varieties
我们将构建野生性格变体的扭曲版本。
2015-12-26 math.AG math.DG math.SG
Cluster structures on braid varieties
本文证明任意简单李群的辫子簇上存在簇A-结构与簇泊松结构，通过编织演算和Lusztig坐标热带化构造，并解决Leclerc猜想。
2024-08-08 math.AG math.CO math.RT
Group orbits and regular partitions of Poisson manifolds
我们研究了一个大类的泊松流形，来自Manin三元组，为此我们构造明确的分区成定期泊松子流形相交某些组轨道。例子包括还原二次李代数$\d$的拉格朗日子代数的所有变种${\mathcal L}$，其泊松结构由$\d$的拉格朗日分裂定义。在$\g \oplus \g$的特殊情况下，其中$\g$是一个复杂的半单李代数，我们显式计算的${\mathcal L}$上的泊松结构的秩定义的任意拉格朗日分裂的${\mathfrak g} \oplus {\mathfrak g}$。这种拉格朗日分裂已被P. Delorme分类，它们包含Belavin-Drinfeld分裂作为特殊情况。
2007-02-15 math.RT math.SG
Symplectic groupoids for cluster manifolds
我们构造了在实数和复数上的$\mathcal{A}$型和$\mathcal{X}$型簇簇上集成对数正则Poisson结构的辛群胚.这些广群的集群品种，其中集群变量允许消失的完成的扩展也被认为是。在实际的情况下，我们通过Crainic和Mürcürcürk的Poisson spray技术构造了聚类图的源单连通群胚。这些群胚图和它们的类似物的辛双和爆破群胚是通过提升集群突变的群胚余形，其公式是由Fock和Goncharov引入的集群突变的Hamilton观点的动机。
2018-07-10 math.RA math.SG
Rigidity of quadratic Poisson tori
证明了特征为0的域上具有二次泊松结构的环面函数域的泊松自同构的刚性定理。给出了具有Gekhtman-Shapiro-Vainshtein Poisson结构的${\mathbb{N}}$ -分次连通簇代数的全Poisson自同构群的有效分类方法.在此基础上，我们对特征为0的域上半单代数群的满旗簇的开Schubert胞腔的代数Poisson自同构群进行了分类，得到了具有标准Poisson结构的代数Poisson自同构群.它们的坐标环可以用半单李代数的量子化泛包络代数的正部分$U_q({\mathfrak{n}}_+)$的半经典极限来表示，最后的结果建立了关于${\mathrm{Aut}} U_q({\mathfrak{n}}_+)$的Andruskiewitsch-Dumas猜想的Poisson版本.
2016-09-21 math.QA math.RA math.SG
Cluster algebra structures on Poisson nilpotent algebras
在泊松李群理论和泊松齐性空间中出现的各种变种坐标环属于大的、公理定义的对称泊松幂零代数类，例如可对称化的Kac-Moody群的舒伯特胞腔坐标环。证明了在不附加冻结变量局部化的情况下，每个Poisson幂零代数在一定标量上满足一个较弱条件时，都正则同构于一个与相应的上簇代数重合的簇代数.所构造的团簇结构与Gekhtman，Shapiro和Vainshtein意义下的Poisson结构相容。证明了所有Poisson幂零代数都是等变Poisson唯一因子分解域.它们的种子是从泊松-素元序列构造的泊松UFD链的突变矩阵有效地确定从线性系的基本泊松结构。建立了这些Poisson-素元序列的唯一性、存在性、突变性和其它性质。
2018-01-22 math.AC math.QA math.SG
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
Complete families of commuting functions for coisotropic Hamiltonian actions
设G是特征为零的域F上的代数群，其中李代数g=Lie（G）.带有Kirillov括号的对偶空间g^* 是一个泊松簇，每个不可约G-不变子簇X \subset g^* 带有诱导泊松结构。证明了存在一族代数独立的多项式函数{f_1，. f_l}，它关于泊松括号两交换，使得l=（dim X+tr.deg F（X）^G）/2.我们还讨论了这一结果在证明哈密顿系统在余秩为0和2的辛哈密尔顿G-簇上完全可积性方面的几个应用。
2018-12-30 math.SG
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
