Poisson structure on character varieties
我们证明了$n$ -穿孔定向曲面的特征簇具有自然的泊松结构。
2020-03-30 math.GT math.SG
Wonderful varieties with a view towards Poisson geometry
本文是一篇面向初学者的扩展讲义，介绍 wonderful 簇与半伴随群的 wonderful 紧化，并阐述其与 Poisson 几何及 Lagrange 子代数簇的联系。
2023-07-13 math.AG math.RT math.SG
Poisson structure on character varieties. II
本文证明对数 G-联络模空间具有泊松结构，并证明其到 G-特征模空间的单值映射保持泊松结构，推广了文献 [BJ] 的结果。
2025-08-19 math.AG math.SG
On the noncommutative Poisson geometry of certain wild character varieties
本文猜想并部分证明了着色乘法箭图簇的自然泊松结构可通过 Kontsevich-Rosenberg 原理由底层裂变代数上的非交换泊松结构诱导，并在区间和三角形两种情形下给出了证明。
2025-04-11 math.QA math.RT math.SG
Poisson-de Rham homology of hypertoric varieties and nilpotent cones
证明了Etingof和第二作者关于超环面簇的一个猜想，即单模超环面锥的Poisson-de Rham同调同构于其超环面分解的de Rham上同调.更一般地说，我们证明了这一猜想成立的任意圆锥品种承认一个辛决议当且仅当它持有的程度为零的所有正常切片辛叶。Poisson锥的Poisson-de Rham同调继承了第二个分次。在超环面的情况下，我们计算得到的2-变量Poisson-de Rham-Poincare多项式，并证明它是等于一个特殊化的Tutte多项式的一个充实的拟阵，由Denham介绍。我们还计算这个多项式的S3-簇的类型A的Kostka多项式，模的第一作者以前的猜想，我们给出了一个代数答案的幂零锥在任意类型，我们证明在秩小于或等于2。
2014-05-04 math.AG math.KT math.SG
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups II
在本文的前序部分中，当（G，π_G）是伴随型的复半单李群，由标准Poisson结构π_G给出，而π_* 是G上由Semenov-Tian-Shansky泊松括号定义的“对偶”Poisson结构时，我们将簇X簇族与（G，π_G）的对偶Poisson李群（G*，π_*）联系起来.本文描述了由De-Concini-Kac-Procesi Poisson自同构给出的G* 上的Artin群作用所涉及的群组合学.
2010-06-23 math.CO math.RT math.SG
Hessenberg varieties and Poisson slices
这项工作追求一个循环的李理论的想法，涉及海森堡品种，泊松几何，和精彩的紧化。更详细地，可以将辛哈密顿算子$G$ -簇$μ:G\times\mathcal{S}\longrightarrow\mathfrak{g}$与具有伴随群$G$和固定Kostant部分$\mathcal{S}\subseteq\mathfrak{g}$的每个复半单李代数$\mathfrak{g}$相关联。这种多样性是比拉夫斯基的超凯勒切片之一，它是摩尔和立川拓扑量子场论工作的核心。它还与两个对数辛哈密顿算子$G$簇$\overlineμ_{\mathcal{S}}:\overline{G\times\mathcal{S}}\longrightarrow\mathfrak{g}$和$ν:\mathrm{Hess}\longrightarrow\mathfrak{g}$有密切的关系.前者是奇妙紧化$\overline{G}$的对数余切丛中的Poisson断面，而后者是Hessenberg簇的标准族.已知$\overlineμ$和$ν$中的每一个都是$μ$的纤维状紧致化。我们利用Poisson切片理论来联系上述的纤维紧化。我们的主要结果是$\mathfrak{g}$上簇的规范$G$ -等变双异构$\mathrm{Hess}\cong\overline{G\times\mathcal{S}}$.这个双同构被证明是一个H…
2020-08-17 math.AG math.RT math.SG
Cluster X-varieties for dual Poisson-Lie groups I
我们将簇X-簇族与具有标准Poisson结构的伴随型复单李群G的对偶Poisson-李群G* 相关联。该族由与G的李代数g相关的W-置换面体描述：顶点由簇X-簇标记，边由新的Poisson双有理同构标记，在适当的种子X-环面上，称为跳跃。基本的组合学是基于Fomin-Zelevinsky扭曲映射分解为突变和其他新的Poisson双有理同构的种子X-环面称为tropicalmutations，与组合学的丰富的双字的外尔群W的G。
2010-05-28 math.CO math.RT math.SG
Poisson maps between character varieties: gluing and capping
本文研究曲面映射诱导的 G-特征簇间映射，证明其通常为 Poisson，并针对 SL(2,C) 给出计算 Poisson 双向量的有效算法，首次得到 Euler 示性数 −3 的五孔球面例子。
2022-04-20 math.AG math.RT math.SG
Poisson-commutative subalgebras and complete integrability on non-regular coadjoint orbits and flag varieties
本文的目的是把可积系统理论中的各种未完成的部分集中起来。对于半单李代数$\mathfrak g$，得到了${\mathcal S}(\mathfrak g)$的齐次Poisson交换子代数在余伴随轨道上的完备性的几个结果.这涉及到，特别是，Mishchenko-Fomenko和Gelfand-Tsetlin子代数。
2019-02-25 math.RT math.SG
Branes on Poisson varieties
我们首先在Courant代数胚的背景下推广了连通的概念，得到了广义Kaehler几何的一个新的刻画。然后，我们建立了一个新的概念同构的全纯泊松流形，这是非全纯的性质。最后，我们证明了泊松簇和广义Kaehler结构上的膜的某些配置之间的等价性，并利用这一等价性在配备正泊松线丛（例如Fano流形）的紧致全纯泊松流形上构造了新的广义Kaehler结构族。最后，我们与一些猜测有关的连接到非交换代数几何。
2010-07-20 hep-th math.DG math.SG
Geometry and braiding of Stokes data; Fission and wild character varieties
一个家庭的新的代数泊松簇将被构造，推广复杂的字符品种的黎曼曲面。然后，众所周知的（泊松）映射类群行动的字符品种将被推广。
2012-09-22 math.AG math.DG math.RT
Poisson Geometry of SL(3,C)-Character Varieties Relative to a Surface with Boundary
通过考虑带边界曲面的曲面群表示，自然地得到了自由群F的SL（3，C）-表示簇R。在R的配位环上存在SL（3，C）-共轭作用.这个作用的不变量的子环的几何点是仿射簇X。X的点参数化完全可约表示的同构类。我们证明了坐标环C[X]是一个复Poisson代数关于F的一个表示所施加的表面。最后，我们给出了当曲面为三孔球面或单孔环面时所有生成元的括号。
2008-03-03 math.AG math.SG
Constructions and classifications of projective Poisson varieties
本文旨在介绍全纯泊松括号的代数几何，并综述过去二十年来关于射影泊松流形分类的结果。它基于作者在日内瓦泊松2016暑期学校发表的系列讲座。本文首先对Poisson曲面进行了详细的处理，包括附加曲面、直纹曲面和爆破，并给出了完整的双有理分类。然后，我们描述了几个建设的泊松三倍，概述了在正常情况下的分类，和情况下的秩一Fano三倍（如射影空间）。在简单介绍Poisson子空间的概念之后，我们讨论了Poisson Fano流形上退化轨迹维数的Bondal猜想。最后讨论了具有简单正规交叉退化因子的对数辛流形，包括秩为1的Fano流形的分类的一个新的证明。
2017-01-30 math-ph math.AG math.MP
Weak splittings of quotients of Drinfeld and Heisenberg doubles
研究了Poisson齐性空间的单态叶理的精细结构。证明了Heisenberg和Drinfeld双的满射Poisson浸入的弱分裂的两个一般结果。这些结果的含义是，环面轨道的辛叶的对偶可以明确实现为Poisson-Dirac子流形的环面轨道的双打。结果有广泛的应用到许多家庭的真正的和复杂的泊松结构的旗品种。他们的环面轨道叶恢复重要的家庭的品种，如开放理查森品种。
2014-02-04 math.QA math.SG
Euler continuants in noncommutative quasi-Poisson geometry
它是由Boalch，欧拉连续出现李群值的时刻地图一类野生字符品种描述为模空间的点$\mathbb{P}^1$由Sibuya。此外，Boalch注意到，这些变种是最初由Calabi引入的某些Nakajima变种的乘法类似物，它们在两个顶点和$n$等向箭头上附着在双$Γ_n$上。在这篇文章中，我们更进一步，揭示了Sibuya品种可以理解使用非交换的准泊松几何建模的PRACTIAL $Γ_n$。我们证明了这些品种所携带的泊松结构，通过Kontsevich-Rosenberg原则，由一个明确的哈密顿双拟泊松代数定义在水平的$Γ_n$，使其非交换乘法矩映射的欧拉连续。这一结果推广了Van den Bergh的对偶$Γ_1$的Hamilton对偶拟Poisson代数.利用融合的方法，证明了附在$Γ_n$上的Hamilton双拟Poisson代数可以分解为附在$Γ_1$上的代数的$n$拷贝.
2022-09-20 math.QA math.RT math.SG
Compatible Poisson structures on multiplicative quiver varieties
本文研究了乘法有向图品种上的兼容泊松结构，通过构造与准哈密顿泊松结构的约简，探讨了其与辛结构和准哈密顿结构的关系，并应用于旋转向量Ruijsenaars-Schneider相空间。
2026-01-29 math-ph math.MP math.SG
The Poisson degeneracy locus of a flag variety
本研究针对配备标准泊松结构的复半单李群完全旗簇的泊松退化轨迹展开系统分析，给出组合描述与结构刻画，证明其不可约分支同构于复射影直线的幂次，并将结果推广至部分旗簇，明确了最高维数的组合与代数表示论意义。
2024-02-01 math.AG math.CO math.RT
Rational Morita equivalence for holomorphic Poisson modules
在双有理上下文中，我们对复正规泊松投射簇上的泊松模引入了一个弱的森田等价概念。我们表明，泊松模，投射品种温和的奇异性，合理森田等价于一个平坦的部分全纯层，或层与亚纯平坦的连接或合作希格斯层。作为应用，我们研究了秩为二的亚纯秩为二的$\mathfrak{sl}_2$ -Poisson模的几何，它可以被解释为一个Poisson模，类似于余维为1的全纯叶理的横投射结构.此外，我们描述的几何辛叶理诱导的泊松联系上的泊松模的投影。
2020-06-25 math.AG math.DG math.SG
Brane quantization of toric Poisson varieties
在本文中，我们提出了一个非交换的推广之间的关系紧Kähler流形和复射影代数簇。从一个预量子化的Kähler结构开始，我们使用全纯泊松张量将底层的复结构变形为一个广义的复结构，使得预量子线丛及其张量幂幂变形为一个广义复膜序列。利用所得到的膜之间的同态，我们得到了齐次坐标环的一个非交换变形。作为概念的证明，这适用于所有配备R-矩阵全纯泊松结构的紧致环面Kähler流形，导致可以称为非交换环面簇。为了定义广义复膜之间的同态，我们提出了一种方法，该方法包括将每对广义复膜提升到底层Poisson结构的实辛群胚中的单个上迷向A-膜，并计算A-模型中拉格朗日单位二分法与提升的上迷向膜之间的态射.这是使用乘法全纯拉格朗日极化的广群。
2021-08-03 hep-th math-ph math.DG
Quasi-Poisson varieties from double quasi-Poisson algebras in types $B,C,D$
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR 5584）
本文通过引入对合反自同构，将双拟泊松括号推广到任意半单基上的扭表示空间，并应用于箭图以理解扭（局部乘性）箭图簇上的泊松结构，同时恢复了正交/辛群特征簇的泊松结构并引入修正的Kontsevich系统。
2026-06-15 math.RA math.RT math.SG
Induced Representations on Character Varieties of Surfaces
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究证明曲面特征簇上的弗罗贝尼乌斯互反映射为泊松嵌入，揭示了表示论与代数几何结构间的联系。
2025-11-11 math.AG math.RT math.SG
Poisson trace orders
研究阶的不可约表示的两种主要方法（通过迹和泊松阶）迄今为止一直以完全独立的方式应用。我们定义和研究自然的兼容性关系的两种方法导致的概念，泊松跟踪订单。证明了所有正则迹和简化迹总是相容于任何Poisson序结构。在自然假设（极大序模和Cayley-Hamilton代数）下，证明了所有Poisson迹序的修正判别理想都是Poisson理想，判别理想的零轨迹是辛核的并.证明了Poisson迹序的基变换定理。广泛的泊松迹序的基础上证明的定理：量子化泛包络代数，量子Schubert细胞代数和量子函数代数的根单位，辛反射代数，3和4维Sklyanin代数，Drinfeld双对角型pre-Nichols代数，根单位根量子簇代数。
2022-11-21 math.QA math.RT math.SG
Computational approaches to Poisson traces associated to finite subgroups of Sp(2n,C)
我们减少计算Poisson迹的子空间的辛向量空间的有限子群的辛自同构到一个有限的，通过证明几个结果，绑定的程度，这样的痕迹，以及在每个度的尺寸。这更一般地适用于所有多项式函数上的迹，这些函数在不变哈密顿流下是不变的。我们用计算机实现了这些方法，并对无限群族进行了直接计算，重点研究了GL（2，C）< Sp（4，C）的复反射和交换子群，秩≤ 3和A_4，B_4 = C_4，D_4的Coxeter群，SL（2，C）的子群。
2011-01-26 math.QA math.SG
Poisson traces in positive characteristic
本文研究了定义在特征p域上的仿射Poisson簇X的结构代数A的Poisson迹.根据arXiv：0908.3868v4，Poisson迹空间的对偶空间HP_0（A）是X上某个D-模M（X）的共不变量空间.若X有n个辛叶且基域有特征零点，则M（X）是完整的，从而HP_0（A）是有限维的.然而，在特征p中，HP_0（A）的维数通常是无限的。我们的主要结果是当X是1）三维空间中的拟齐次孤立曲面奇点，2）Sp（V）中有限子群G对辛向量空间V的商奇点V/G，以及3）辛向量空间的对称幂或Kleinian奇点时，对足够大的p，HP_0（A）的完整计算。在每种情况下，有一个有限的非负分次，我们明确计算希尔伯特级数。证明是基于正特征D-模的理论。
2011-12-29 math.AG math.QA math.RA
Semiclassical Hodge theory for log Poisson manifolds
本文在光滑Poisson簇的拓扑K理论上构造了弱依赖紧化选择的混合Hodge结构，提供了一系列计算工具，并证明其量子参数与已知形变量子化参数一致。
2024-08-29 math-ph math.AG math.MP
On Globalized Traces for the Poisson Sigma Model
在Batalin-Vilkovisky形式下，利用Poisson西格玛模型的形式全局图像，给出了圆盘上Poisson模型的一个全局迹公式.这种全局构造包括零模式的概念。此外，对于具有余切目标的Poisson西格玛模型的辛情形，全局化迹简化为Grady，Li和Li在一维Chern-Simons理论（拓扑量子力学）中提出的辛构造.此外，还说明了该公式与Nest-Tsygan定理和Tamarkin-Tsygan定理之间的联系。
2019-12-05 hep-th math-ph math.MP
Wonderful Compactification of Character Varieties
利用定义在任意特征的代数闭域k上的半单伴随仿射代数群G的奇妙紧化，构造了任意有限生成群F的G-特征簇的自然紧化Y.当F是一个自由群时，我们证明了这个紧化总是关于étale基本群单连通的，并且当k=C时，它也是拓扑单连通的.对于其它群F，我们描述了模空间的紧化为单连通的条件，并给出了满足这些条件时的例子，包括闭曲面群和当G=PGL（n，C）时的自由阿尔贝群.另外，当F是自由群时，我们根据先前研究的模空间确定了Y的边界因子，并构造了由G的李代数的二重的Belavin-Drinfeld分裂产生的Y上的Poisson结构族及其边界因子.在附录中，作者山姆埃文斯和Arlo凯恩，我们解释了如何把一个泊松结构的商的泊松代数簇的行动约化泊松代数群。
2019-02-05 math.AG math.RT math.SG
On symplectic leaves and integrable systems in standard complex semisimple Poisson-Lie groups
本文给出了具有标准Poisson-Lie结构的单连通半单复李群的辛叶的显式描述。这锐化了以前已知的描述辛叶作为某些品种的连接组件。我们的主要工具是扭曲的广义未成年人的机器。它们还允许我们在每个辛叶上提出几个准交换坐标系。因此，我们在某些特殊的辛叶上构造了新的完全可积系统。
2002-03-07 math.QA math.SG
A Symplectic Instanton Homology via Traceless Character Varieties
自诞生以来，弗洛尔同调一直是研究低维拓扑的重要工具。$3$ -流形的弗洛尔理论不变量在本质上倾向于规范理论或辛几何，并且有一种普遍的哲学，即每个规范理论弗洛尔同调应该有一个对应的辛弗洛尔同调，反之亦然。在这篇文章中，我们构造了一个拉格朗日弗洛尔不变量的任何封闭的，定向$3$ -流形$Y$（称为辛瞬子同调的$Y$和表示$\mathrm{SI}(Y)$），这是一个弗洛尔同调定义使用杨-米尔斯规范理论的某个变种在理论上等价。定义$\mathrm{SI}(Y)$的关键因素是在辛环境中使用无迹特征标变体，这使我们能够避免当人们试图定义瞬子弗洛尔同调的辛版本时出现的削弱性技术障碍。此外，通过研究Dehn手术对无痕特征变量的影响，利用Seidel的工作，将Lefschetz纤维化的几何与Lagrangian Floer理论中的精确三角形联系起来，建立了一个手术精确三角形。
2019-12-18 math.GT math.SG
Configuration Poisson groupoids of flags
设$G$是一个连通复半单李群，${\mathcal{B}}$是它的标志簇.对每个正整数$n$，我们在${\mathcal{B}}^n$上引入一个Poisson广群，称为$G$的$n$第n个全构型Poisson旗广群，它包含一族Poisson子群胚，其全空间是广义双Bruhat胞腔和基是广义Schubert胞腔.这些泊松子群胚的某些辛叶然后被证明是广义舒伯特细胞上的辛群胚。我们也给出了明确的描述辛叶在三个系列的泊松品种与$G$。
2021-09-08 math.QA math.RT math.SG
Morita equivalences, moduli spaces and flag varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）
本文通过将双 Bruhat 细胞视为装饰模空间，研究了其作为辛双群oid 的积分，并展示了与莫rita 等价和 meromorphic 连接的关系。
2026-07-31 math.AG math.DG math.SG
Poisson traces, D-modules, and symplectic resolutions
我们调查的泊松迹（或零泊松同调）的作者在最近的一系列论文中开发的理论。我们的目标是了解（奇异）泊松簇的这种微妙的不变量，它是有限维的条件，它与辛解析的几何和拓扑的关系，以及它在量子化中的应用。主要技术是研究簇上的一个典型D-模。在簇有很多辛叶的情况下（例如辛奇点和辛向量空间通过约化群的哈密尔顿约化），D-模是完整的，因此泊松迹空间是有限维的。作为应用，簇的每个量子化都有许多不可约的有限维表示。猜想上，D-模是正则D-模在每个奇点的辛奇点的分解下的推进，这意味着Poisson迹空间是分解的上同调的对偶。我们解释了许多证明猜想的例子，如对称权力的du Val奇点和辛曲面和Slodowy切片的幂零锥的半单李代数。我们计算的D-模的情况下，表面与孤立奇点，并表明它并不总是半单的。我们还解释了推广到任意李代数的向量场，连接到伯恩斯坦-佐藤多项式，关系到两个变量的特殊多项式，如Kostka多项式和Tutte多项式，和一个几何关系与变形的辛决议。在附录中，我们简要回顾了我们所需要的关于奇异簇的D-模理论。
2017-11-13 math-ph math.AG math.MP
Rigidity of quadratic Poisson tori
证明了特征为0的域上具有二次泊松结构的环面函数域的泊松自同构的刚性定理。给出了具有Gekhtman-Shapiro-Vainshtein Poisson结构的${\mathbb{N}}$ -分次连通簇代数的全Poisson自同构群的有效分类方法.在此基础上，我们对特征为0的域上半单代数群的满旗簇的开Schubert胞腔的代数Poisson自同构群进行了分类，得到了具有标准Poisson结构的代数Poisson自同构群.它们的坐标环可以用半单李代数的量子化泛包络代数的正部分$U_q({\mathfrak{n}}_+)$的半经典极限来表示，最后的结果建立了关于${\mathrm{Aut}} U_q({\mathfrak{n}}_+)$的Andruskiewitsch-Dumas猜想的Poisson版本.
2016-09-21 math.QA math.RA math.SG
Poisson modules and degeneracy loci
本文研究了全纯Poisson几何中模与子对象之间的相互作用。特别是，我们定义了一个新的概念“残留”的泊松模，类似于庞加莱残留的亚纯体积形式。特别感兴趣的是泊松流形的规范线丛和它的退化轨迹的残留物之间的相互作用-在那里的泊松结构的秩下降。作为一个应用程序，我们提供了新的证据支持Bondal的猜想，秩\leq 2k轨迹的Fano泊松流形总是有尺寸\geq 2k+1。特别是，我们表明，猜想持有Fano fourfolds。我们也将我们的技术应用到一个家庭的泊松结构定义的Fe \u ıgin和Odesski \u的，其中的退化轨迹给出的椭圆正态曲线的正割品种。
2012-03-20 math.AG math.DG math.SG
Cluster algebra structures on Poisson nilpotent algebras
在泊松李群理论和泊松齐性空间中出现的各种变种坐标环属于大的、公理定义的对称泊松幂零代数类，例如可对称化的Kac-Moody群的舒伯特胞腔坐标环。证明了在不附加冻结变量局部化的情况下，每个Poisson幂零代数在一定标量上满足一个较弱条件时，都正则同构于一个与相应的上簇代数重合的簇代数.所构造的团簇结构与Gekhtman，Shapiro和Vainshtein意义下的Poisson结构相容。证明了所有Poisson幂零代数都是等变Poisson唯一因子分解域.它们的种子是从泊松-素元序列构造的泊松UFD链的突变矩阵有效地确定从线性系的基本泊松结构。建立了这些Poisson-素元序列的唯一性、存在性、突变性和其它性质。
2018-01-22 math.AC math.QA math.SG
Coinvariants of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties
证明了流生成多个叶的向量场李代数的仿射簇上函数的共不变空间是有限维的。该定理的例子包括：在Hamilton流下的Poisson（或更一般的Jacobi）簇，在不可压缩的向量场流下的Calabi-Yau簇与孤立奇点的完全相交，在不可压缩的向量场下的Calabi-Yau簇与有限体积保持群的交，以及在所有向量场流下的任意簇与孤立奇点。在许多情况下，我们明确地计算这个商。证明涉及到构建一个自然的D-模表示的不变量下的流的向量场，我们证明是完整的，如果它有许多叶（和其完整性，我们更详细地研究）。我们给出了许多反例，天真的推广我们的结果。这些例子一直是我们的动力源泉。
2012-11-08 math.AG math.RA math.SG
Cluster structures on braid varieties
本文证明任意简单李群的辫子簇上存在簇A-结构与簇泊松结构，通过编织演算和Lusztig坐标热带化构造，并解决Leclerc猜想。
2024-08-08 math.AG math.CO math.RT
Poisson structures over a complete intersection with isolated singularities
研究了奇异簇上的Poisson结构。在这一目的中，我们考虑与完全交的方程相联系的Koszul复形。这个复形形成一个微分分次代数，它等价于簇的代数。我们证明了泊松结构等价于Koszul复形上的多重导子序列。如果我们的簇有孤立奇点，那么我们可以构造一个约化形式的多重导子序列。
2002-02-14 math.AC math.RA math.SG
Equivariant slices for symplectic cones
达布-温斯坦分解是泊松（退化辛）簇理论中的一个中心结果，它给出了一个局部分解，作为通过该点的辛叶的形式邻域和形式切片的乘积。最近，圆锥辛分解，更一般地说，泊松锥，在表示论和代数几何中得到了非常活跃的研究。这激发了要求Darboux-Weinstein分解的C*-等变版本。在本文中，我们发展这样一个理论，证明其存在性和唯一性的基本结果，研究的例子（商奇点和hypertoric品种），并应用于非交换代数（其量化）。我们还提出了一些自然的问题的存在性和量化的C*-作用切片锥辛叶。
2018-11-12 math.AG math.RT math.SG
Group orbits and regular partitions of Poisson manifolds
我们研究了一个大类的泊松流形，来自Manin三元组，为此我们构造明确的分区成定期泊松子流形相交某些组轨道。例子包括还原二次李代数$\d$的拉格朗日子代数的所有变种${\mathcal L}$，其泊松结构由$\d$的拉格朗日分裂定义。在$\g \oplus \g$的特殊情况下，其中$\g$是一个复杂的半单李代数，我们显式计算的${\mathcal L}$上的泊松结构的秩定义的任意拉格朗日分裂的${\mathfrak g} \oplus {\mathfrak g}$。这种拉格朗日分裂已被P. Delorme分类，它们包含Belavin-Drinfeld分裂作为特殊情况。
2007-02-15 math.RT math.SG
Symplectic groupoids for cluster manifolds
我们构造了在实数和复数上的$\mathcal{A}$型和$\mathcal{X}$型簇簇上集成对数正则Poisson结构的辛群胚.这些广群的集群品种，其中集群变量允许消失的完成的扩展也被认为是。在实际的情况下，我们通过Crainic和Mürcürcürk的Poisson spray技术构造了聚类图的源单连通群胚。这些群胚图和它们的类似物的辛双和爆破群胚是通过提升集群突变的群胚余形，其公式是由Fock和Goncharov引入的集群突变的Hamilton观点的动机。
2018-07-10 math.RA math.SG
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
Langlands Duality and Poisson-Lie Duality via Cluster Theory and Tropicalization
设$G$是连通半单李群.有两种自然对偶构造赋予它朗兰兹对偶群$G^\vee$和泊松-李对偶群$G^*$。本文的主要结果是：在双Bruhat胞元$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$上由团簇结构和Berenstein-Kazhdan势定义的积分锥与在$K^* \subset G^*$（紧致形式$K \subset G$的Poisson-Lie对偶）的部分热带化上由Poisson结构定义的积分Bohr-Sommerfeld锥同构。文[5]给出了不可约$G$ -模的标准基的第一锥参数化.第二个锥中的对应点属于由表示的最高权标记的部分热带化的积分辛叶。作为我们的建设的副产品，我们表明，在$K^*$的部分热带化的一般辛叶的辛体积等于相应的共伴轨道在$\operatorname{Lie}(K)^*$的辛体积。为了实现这些目标，我们利用了Fock和Goncharov定义的（Langlands对偶）双簇簇。这些是成对的簇变种，它们的种子矩阵相互转置。它们的热带化之间有一个自然定义的同构。上述视锥之间的同构是与双布鲁哈特细胞$G^{w_0, e} \subset G$和$G^{\vee; w_0, e} \subset G^\vee$相关的同构的特定实例。
2019-05-15 math.RT math.SG
