The $P=W$ identity for cluster varieties
我们发现新的例子的$P=W$身份的德Cataldo-Hausel-Migliorini通过研究集群品种。我们证明了二维簇簇的权过滤对应于椭圆纤维化的逆过滤，椭圆纤维化的变形等价于$I_b$或$2I_b$型椭圆纤维化。这些例子并不是由希格斯包的特征变量或模产生的。
2019-03-17 math.AG
On projective completions of affine varieties determined by 'degree-like' functions
本文研究了仿射代数簇在其正则函数环上由滤子或等价的“度样函数”给出的射影完备化。对于仿射簇的拟有限多项式映射P（即所有纤维都是有限的），我们证明了在P的无穷远处（即在对应于一般纤维的超曲面的完备化的交集中，并由P的分支函数确定），存在源的完备化。此外，我们表明，有“有限型”完成与后一个属性，确定了最大的有限数量的“半幂”，即映射的环的正则函数不包括零，到整数，其中发送产品到总和和总和到最大值（可能的例外时，summands有相同的半幂）。我们刻画了后一种类型的完备化的理想的超曲面在无穷远是激进的。此外，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的最小相关联的素数的理想和唯一的最小集合的半度需要定义相应的度像函数。我们还证明了一个'仿射Bezout型'定理准有限多项式映射P承认半幂，使相应的完成不添加点在无穷远的P。
2009-01-30 math.AG
Cluster automorphism group of braid varieties
University of California at Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出并研究了辫簇的簇自同构群的描述及其作用，并计算了若干例子。
2026-05-25 math.AG math.CO
A_{infinity}-structures, Brill-Noether loci and the Fourier-Mukai transform
利用A_{infinity} -形式主义研究了上同调空间在射影簇上相干层的形式变形下的变化。作为一个应用，我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹在某些点上的形式邻域。另一个应用是计算曲线的对称幂上的某些自然线丛的Fourier-Mukai变换。
2002-07-26 math.AG
Varieties of clusters and Enriques diagrams
本文研究了Kleiman在70年代提出的簇X_r的几何性质，证明了对于任意r个顶点的Enriques图D，具有Enriques图D的簇的子集Cl（D）是局部闭的.我们还研究了相对位置的子品种Cl（D），表明他们不形成一个分层，并给出标准，它们之间的邻接。
2001-08-03 math.AG
Cohomology of cluster varieties. II. Acyclic case
在以前的工作中，我们开始了对局部非循环簇簇的上同调的研究。在目前的工作中，我们表明，混合霍奇结构和点计数的非循环集群品种基本上是由组合的独立集的组合。我们用这个来表明，混合霍奇数的非循环集群品种的真正满秩满足一个强消失的条件。
2021-11-24 math.AG math.CO
Constructing Fano 3-folds from cluster varieties of rank 2
簇代数产生了一类Gorenstein环，它具有大量的对称性。集中在秩2的情况下，我们展示了如何集群品种可以用来构建许多有趣的投影代数簇。我们的主要应用是，然后构建数百个家庭的法诺3倍的余维4和5。特别是，在余维4的Fano 3倍，我们构造至少一个家庭的206个可能的希尔伯特多项式中的187个包含在分次环数据库。
2019-11-01 math.AG
Algebraic Vector Bundles on Cluster Varieties
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文研究簇簇集上的代数向量丛，证明特征不为2的完美域上特定簇上的代数向量丛平凡，构造了含不可分解秩2向量丛的光滑簇，给出稳定自由判据并计算相关上同调与闭链类映射像。
2026-10-12 math.AG
Cohomology of cluster varieties. I. Locally acyclic case
本文对簇的上同调进行了系统的研究。我们介绍了路易丝属性的集群代数，适用于所有的非循环集群代数，并为大多数集群代数所产生的标记表面。对于满足Louise性质和满秩的簇我们给出了一个完整的描述这些集群品种的混合霍奇结构的最高权的一部分，并发展了一个集群品种的标准微分形式的概念。我们证明了这些簇簇在有限域上的点计数可以用Dirichlet特征来表示。在一个额外的完整性假设下，点计数被证明是多项式的顺序有限域。
2021-11-24 math.AG math.CO
The $P=W$ identity for isolated cluster varieties: full rank case
本文从整数矩阵系统构造实解析拉格朗日纤维化，并证明在满列秩情形下其反常层滤过与孤立簇簇的混合Hodge理论权重滤过相匹配。
2023-09-12 math.AG
Theta bases and log Gromov-Witten invariants of cluster varieties
Gross、Hacking、Keel、Kontsevich和Siebert等人利用镜像对称的组合方法给出了各种对数卡-丘空间（包括簇）坐标环上“θ函数“的标准基的组合构造。我们证明了集群品种的θ基地是由某些后裔的镜像/朗兰兹对偶集群品种的辛叶Gromov-Witten不变量的日志，预测在Frobenius结构猜想的格罗斯-哈克-基尔。我们进一步表明，这些Gromov-Witten计数往往是由满足一定几何条件的有理曲线的朴素计数给出的。作为一个关键的新技术工具，我们引入了“收缩”热带曲线的概念时，显示相关的日志曲线是环面横向。
2021-05-28 math.AG
Cluster X-varieties, amalgamation and Poisson-Lie groups
从具有平凡中心的可裂半单实李群G出发，定义了一族具有附加结构的簇。我们将它们描述为簇X-变种，如在math.AG/0311245中定义的。特别是它们是Poisson变种。我们定义了它们到具有标准Poisson-Lie结构群G的Poisson映射。我们介绍了集群品种的合并操作。我们的变种是基本变种的合并，分配给G.的根系的正单根。其中一些与双布鲁哈特细胞非常密切相关。本文是一个积木在描述集群结构的模空间的局部系统的表面上研究数学。AG/0311149。
2006-01-06 math.AG math.RT
Quilted strips, graph associahedra, and A-infinity n-modules
我们考虑了带标记绗缝带的模空间及其紧化。利用复曲面簇的矩映射理论，我们确定了具有某些图结合面的紧化模空间。我们证明了这些模空间如何支配A-无限n-模的组合学，这是A-无限模（n=1）和双模（n=2）的自然推广。
2010-07-27 math.AG math.QA
Cluster varieties and toric specializations of Fano varieties
本文提出广义 cluster variety 的环面图可满射到一般 klt Fano 簇环面特化的猜想，并在二维 log del Pezzo 情形予以证明，同时综述高维证据。
2023-09-29 math.AG
Complexity of sparse polynomial solving 3: Infinity
本文提出在环面簇坐标卡上局部定义同伦算法，以求解稀疏多项式系统，避免虚假根，其复杂度由条件长度线性界定，并支持在环面无穷远附近稳定计算。
2025-06-20 cs.NA math.AG math.NA
Modular varieties of D-elliptic sheaves and the Weil-Deligne bound
我们比较了有限域上D-椭圆层的模簇上的有理点数目的渐近增长与它们的贝蒂数随着水平度趋于无穷大的增长。这是对模曲线的已知结果的更高维度的推广。作为主要结果的结果，我们还产生了一个新的渐近最优曲线序列。
2008-02-12 math.AG math.NT
A topological algorithm for the Fourier transform of Stokes data at infinity
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出一种拓扑算法，用于描述Stokes矩阵在无穷远处傅里叶变换行为，并推导出野特征品种之间的显式同构，猜测其与准哈密顿结构相容。
2025-11-26 math.AG math.CA math.GT
Tropical cluster varieties, phylogenetic trees, and generalized associahedra
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过将类型C簇变种热带化与轴对称系统发生树空间关联，探讨其有符号热带化作为associahedra或cyclohedra对偶子扇的性质。
2026-04-16 math.AG math.CO
Tropical cluster varieties of type C
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文显式描述了有限C型簇簇的热带化，将其实现为轴对称系统发育树空间，并发现所有坐标符号模式，证明每个符号热带化组合对偶于环面体或结合面体。
2026-06-08 math.AG math.CO
Point Counts of Cluster Varieties of Marked Surfaces Over Finite Fields
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
该研究针对带标记曲面的簇代数对应的簇簇，建立了有限域上的点数公式、$\boldsymbol{\rm F}_2$上非深点数量公式并验证其递推关系，为簇流形的环面覆盖计数提供了代数几何方法。
2026-10-21 math.AC math.AG math.CO
Comparing cluster algebras on braid varieties
本文证明辫子簇坐标环上由编织和Deodhar几何构造的两种簇代数结构一致，并在组合与代数几何层面系统比较两种方法的概念与结果。
2025-08-05 math.AG math.CO math.RT
Quasimaps to Nakajima varieties as critical loci
Leinweber Institute for Theoretical Physics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校莱因韦伯理论物理研究所）
研究Nakajima箭图簇X上从ℙ¹到X且将无穷远点映射到给定点的拟映射空间，发现其可整体表示为显式函数的临界轨迹。
2026-08-27 hep-th math-ph math.AG
Upper cluster structure on Kac--Moody Richardson varieties
本文证明了对任意可对称化 Kac--Moody 类型，开 Richardson 簇及其在旗簇扭曲积上的广义版本的坐标环均为上簇代数，推广了有限类型中的相关结果。
2025-08-08 math.AG math.CO math.RT
Fock-Goncharov dual cluster varieties and Gross-Siebert mirrors
簇变种成对出现：对于任何$\mathcal{X}$簇变种，都有一个相关的福克-贡恰洛夫对偶$\mathcal{A}$簇变种。另一方面，在镜像对称的背景下，与任何对数卡-丘簇相关联的是它的镜像对偶，它可以在Gross-Siebert程序的框架下使用有理曲线的枚举几何构造。在本文中，我们桥梁集团品种的理论与代数几何框架的Gross-Siebert镜像对称。特别是，我们表明，镜像的$\mathcal{X}$集群品种是一个退化的福克-Goncharov双$\mathcal{A}$集群品种，反之亦然。为了做到这一点，我们调查如何集群散射图的Gross-Hacking-Keel-Kontsevich比较与正则散射图定义的Gross-Siebert构建镜像反射在任意尺寸。因此，我们推导出一个枚举的解释集群散射图。一路上，我们证明了Frobenius结构猜想一类日志卡-丘品种作为爆破的环面品种。
2023-07-30 hep-th math.AG math.SG
On Two Approaches to Cluster Structures on Partial Flag Varieties
Faculty of Professional Studies Bahrain Polytechnic（巴林理工学院专业学院）
本文研究Schubert细胞坐标环与部分旗簇坐标环上簇代数结构的关系，给出有限型分类并解决先前未解决的问题。
2026-06-24 math.AC math.AG math.CO
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
2025-09-25 math.AG
Mirror Symmetry for Truncated Cluster Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本研究基于二维相关工作，在任意维数下构造截断簇变体的镜像辛流形，证明其同调镜像对称，还说明该构造可由环面几何得到，并联系簇理论的相关方面。
2026-08-06 math.AG math.SG
Algebraic and symplectic viewpoint on compactifications of two-dimensional cluster varieties of finite type
在这篇文章中，我们探讨了在复维2的有限型簇簇的紧化。簇簇可以被看作是由θ函数生成的环的规范，并且这样的簇的紧化可以由该环上的分级给出，其可以由正多面体描述[17]。在我们利用的例子中，簇的多样性可以被解释为del Pezzo曲面中某些因子的补充。在辛观点中，它们可以通过$\R^2$（完成后）上的几乎复曲面纤维化来描述。一旦确定它们是几乎复曲面流形，人们就可以在其他的del Pezzo曲面内辛地观察它们。因此我们可以识别出同一簇簇的其他辛紧化，我们期望这些辛紧化也对应于不同的代数紧化。这两种观点在这里提出和几个紧化有其相应的多面体进行比较。探索簇突变的有限性，以在描述通过几乎环面突变连接的del Pezzo曲面中的单调拉格朗日环面的图中提供循环[34]。
2021-02-18 math.AG math.SG
Classification of Rank 2 Cluster Varieties
我们根据它们的${\mathcal X}$ -空间的一般纤维$U$的变形类型对秩$2$簇变体（交换矩阵的行的跨度是$2$维的那些）进行分类，如Fock和Goncharov [Ann. Sci.等。诺姆上级(4)42（2009），865-930]。我们的方法是基于格罗斯，黑客，龙骨集群品种和日志卡-丘表面的工作。如果$\dim[Γ(U,{\mathcal O}_U)] = \dim(U)$（在这些等级2的病例中等于2），则称$U$为阳性。这是大劈龙骨结构的条件[Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 122（2015），65-168]以在$Γ(U,{\mathcal O}_U)$上产生θ函数的加性基。我们发现，$U$是积极的，无论是有限型或非无环（在通常的集群意义上）当且仅当逆单值的热带化$U^{\rm trop}$的$U$是小平的单值。在这些情况下，我们证明了唯一性结果的日志Calabi-Yau曲面的热带化是$U^{\rm trop}$。我们还描述了在阳性病例中簇模群对$U^{\rm trop}$的作用。
2019-05-27 math.AG
Newton--Okounkov bodies of partial flag varieties via cluster algebras
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；University of Seoul（首尔大学）
利用单胞上的簇结构构造部分旗簇中Schubert变体的Newton-Okounkov多面体，证明在无限型簇代数下存在无穷多互不等价的多面体，并应用于构造无穷多不同的单调拉格朗日环面。
2026-06-07 math.AG math.RT math.SG
Cluster structures on braid varieties
本文证明任意简单李群的辫子簇上存在簇A-结构与簇泊松结构，通过编织演算和Lusztig坐标热带化构造，并解决Leclerc猜想。
2024-08-08 math.AG math.CO math.RT
On the existence of absolutely simple abelian varieties of a given dimension over an arbitrary field
证明了对任意域k和任意正整数n，存在k上的n维绝对单阿贝尔簇.我们还证明了有限域的一个渐近结果：对于任意的有限域k和正整数n，设S（k，n）表示k上n维阿贝尔簇的等距类中由绝对简单的普通阿贝尔簇组成的部分.则对于每一个n，当q在素数幂上趋于无穷大时，量S（F_q，n）趋于1。
2000-02-24 math.AG math.NT
Cluster structures on spinor helicity and momentum twistor varieties
本文研究部分旗簇与格拉斯曼流形在普吕克嵌入下的齐次坐标环，证明嵌入保持簇代数结构，并应用于散射振幅中旋量螺旋度与动量扭量簇的簇关系。
2025-04-25 hep-th math.AG math.CO
Nakajima's quiver varieties and triangular bases of bipartite cluster algebras
本文针对二分图聚类代数，拓展了秩2聚类代数三角基元支撑界的相关结果，证明了其三角基元的支撑存在约束界。
2024-05-13 math.AG math.RT
Integral Diophantine approximation on varieties
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究固定有理点附近代数簇上的整数点局部行为，提出积分逼近常数的猜想，并验证了弱对数Fano簇中某些有理曲线上的整数点特性。
2026-05-07 math.AG math.NT
Stability conditions and cluster varieties from quivers of type $A$
我们描述了两个空间之间的关系与潜在的一个空间。第一个是一个复流形参数化Bridgeland稳定性条件的三角范畴，第二个是一个集群品种的自然泊松结构。对于$A$型箭图，我们构造了从稳定性条件空间到簇的局部双全纯。这个映射的存在性是由经典常微分方程理论中Sibuya的结果得到的。
2018-07-21 hep-th math.AG math.CA
The geometry of cluster varieties from surfaces
簇变体是最近在数学和数学物理的几个领域中发现应用的几何对象。本文研究了一类与紧定向曲面相关的簇的几何性质。本论文的主要原创性贡献是研究了一种特殊的簇的性质，称为辛偶簇。我们证明了辛对偶对于对偶曲面所对应的局部系统的某个模空间是双有理的。我们定义了一个版本的概念，测量层在这样的表面上，并证明了所有这样的叠层空间是一个热带化的辛双。我们描述了一个典型的映射，从这个空间的叠层到代数的有理函数的辛双。本文的第二个主要贡献是证明了Fock和Goncharov关于边界上有许多标记点的圆盘上的量子簇簇的对偶性。这些对偶矩阵确定了一个规范的一组元素的量化代数上的集群各种满足一些特殊性质的功能。
2018-12-26 math.AG math.GT math.QA
Quantization of deformed cluster Poisson varieties
本文将Fock-Goncharov的簇泊松簇量子化扩展至簇$\mathcal{X}$-簇的变形族，证明其具有泊松结构，关联了$\mathcal{A}$-簇量子化，并给出了量子theta基量子正性的反例。
2023-08-01 math.AG math.CO math.QA
Stasheff polytopes and the coordinate ring of the cluster X-variety of type A_n
我们定义Stasheff多面体在空间的热带点的集群A-品种。研究了簇X簇的标准基元素的乘积的支撑。我们证明了对于A_n型的簇X簇，这样的支撑是Stasheff多面体.
2012-09-26 math.AG
Degenerations of cluster type varieties
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学数学学院）
本文研究了簇型品种和表面的退化，证明了某些条件下退化是有限商，并对加权射影平面的退化进行了分类。
2026-01-07 math.AG
Cluster varieties from Legendrian knots
许多有趣的空间-包括所有的positroid地层和野生字符品种-是模的可构造层表面上的微支持勒让德链接。我们表明，这些空间上的集群结构的存在可能会推导出一个统一的，系统的方式，通过构建和采取层量子化的一组确切的拉格朗日填充对应的同位素代表，其前投影有交叉交替的方向。因此，簇代数的结果可以用来构造和区分标准接触三空间中勒让德链的精确拉格朗日填充。
2018-04-11 math.AG math.CO math.GT
Semi-toric degenerations of Richardson varieties arising from cluster structures on flag varieties
本文证明旗簇上由簇结构产生的环面退化可诱导 Richardson 簇的半环面退化，并将其作为 Morier-Genoud 与 Kogan-Miller 相关构造的推广。
2021-10-25 math.AG math.CO math.RT
$q$-Painlevé equations on cluster Poisson varieties via toric geometry
本文通过环面几何建立$q$-Painlevé方程与簇泊松簇的联系，引入$q$-Painlevé型种子并分类其突变等价类，与Sakai分类一致，并将$q$-Painlevé系统实现为簇泊松簇上的自同构。
2024-02-08 math-ph math.AG math.MP
Birational geometry of cluster algebras
我们给出了一个几何解释集群品种的复曲面品种的爆破。这使我们能够提供，除其他结果外，一个基本的几何证明的洛朗现象的集群代数（几何类型），延长施派尔的例子，一个上集群代数，这是不生成的，并表明，福克-贡恰洛夫对偶基猜想通常是假的。
2014-04-15 math.AG
Nakajima's quiver varieties and triangular bases of rank-2 cluster algebras
本文针对秩 2 簇代数，证明了 Lee-Li-Rupel-Zelevinsky 提出的关于三角基元素支持区域的支持猜想，覆盖所有斜对称情形。
2023-07-09 math.AC math.AG math.RT
Splicing positroid varieties
本文构造了开正电子簇变体与两个开正电子簇变体乘积之间的显式同构，通过冻结簇变量和簇拟等价实现。
2024-05-24 math.AG math.CO
Stationary points at infinity for analytic combinatorics
在复代数簇上，组合应用中产生的高度函数是不恰当的。这使得通过关键拓扑不变量的莫尔斯理论的描述和计算变得复杂。在这里，我们建立可检查的条件下，在无穷远的行为可以忽略，和经典和分层的莫尔斯理论的通常定理可以应用。这使得简化参数在分析组合学领域的几个变量，并形成了新的方法适用于超出了以前的技术所能达到的问题的基础。
2021-02-19 cs.SC math.AG math.CO
Chow Vanishing and Motives of Cluster Varieties
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明真正满秩汇点递归簇变体的 Chow 群和混合 Hodge 上同调在正次数消没，通过构造分层和运用 Voevodsky motive 理论，并应用于辫子簇、Richardson 簇等，推导出 Khovanov-Rozansky 同调消没定理。
2026-10-20 math.AG math.CO math.GT
The dihedral Lie algebras and Galois symmetries of π_1^l(P^1 - 0, infinity and N-th roots of unity)
本文研究了伽罗瓦群在P^1-{0，无穷大，N阶单位根}基本群的pro-l-完备化上的作用.我们描述了伽罗瓦作用象的李代数，并与GL_m（m = 1，2，3，.）的模簇的几何有关.这个故事是多重多面体在单位根上的动机理论的l-adic方面，它推广了经典的割圆理论。
2000-09-12 math.AG math.NT
Braid variety cluster structures, II: general type
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Michigan（密歇根大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
本文证明任意复单代数群的辫子簇均为簇代数簇，并涵盖旗簇中的开 Richardson 簇，推广了此前结果。
2025-11-06 math.AG math.CO math.RA
Stability conditions, cluster varieties, and Riemann-Hilbert problems from surfaces
本文研究了来自曲面的理想三角剖分所导出的标量边界曲柄空间的稳定性条件与簇流形之间的映射，从而解决了一类出现在Donaldson-Thomas理论中的Riemann-Hilbert问题。
2021-01-10 hep-th math.AG math.GT
Complexity one varieties are cluster type
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文研究卡拉比-丘配对的复杂度，证明复杂度小于2时$X$为法诺型簇，复杂度小于3/2时存在有限覆盖为簇型簇，复杂度为1且指数为1时$(X,B)$是簇型，还建立了与$T$-簇理论的联系。
2026-08-04 math.AG
Newton-Okounkov polytopes of type $A$ flag varieties of small ranks arising from cluster structures
本文研究旗簇 $Fl(\mathbb{C}^4)$ 由簇结构产生的 Newton-Okounkov 多面体，给出其定义不等式并分类，证明在单模变换下等价。
2023-10-10 math.AG math.CO math.RT
Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties arising from cluster structures
本文基于 cluster 代数理论，利用推广扩展 g-向量的特定赋值构造 Schubert 簇的 Newton-Okounkov 体，并揭示其与 string 及 Nakashima-Zelevinsky 多面体的联系。
2025-07-24 math.AG math.CO math.RT
