Quotients of Calabi-Yau Generalized Fermat manifolds and Log Enriques varieties
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Université de Poitiers（普瓦捷大学）
本文通过刻画Calabi-Yau型广义费马流形的无不动点自同构商，构造了对数Enriques簇与Enriques流形，证明其为已知两类Calabi-Yau型Enriques流形族中一类的子族，且与另一类的第二Betti数不同。
2026-11-06 math.AG
New examples of geometrically special varieties: K3 surfaces, Enriques surfaces, and algebraic groups
本文验证椭圆K3曲面和代数群是Javanpeykar-Rousseau意义下的几何特殊簇，并证明附加假设下移除余维≥2闭子集后该特殊性仍保持，提供了几何特殊簇的新例子。
2025-02-13 math.AG
Deformations of primitive Enriques varieties
本文发展了原始Enriques簇的形变理论，建立了局部Torelli定理，并描述了其在局部平凡形变下的行为。
2025-09-17 math.AG math.CV
Pathologies of Hilbert scheme of points of supersingular Enriques surface
证明了特征为2的超奇异Enriques曲面上点的Hilbert格式是单连通的辛簇，但不是Hodge数$h^{2,0} > 1$那样的不可约辛，即使超奇异Enriques曲面是不可约辛簇也是如此.这些是只出现在特征2中的变种类，它们表明Göttsche-Soergel的霍奇数公式不适用于特征2。给出了既不是既约辛也不是Calabi-Yau的平凡标准类簇的例子，从而证明了特征为2的平凡标准类单连通簇的种类严格多于Beauville-Bogolomov分解定理所给出的$\mathbb{C}$上的平凡标准类单连通簇的种类.
2020-10-18 math.AG
Nonemptiness of Severi varieties on Enriques surfaces
本文证明了在 $L$ 数值非 2-可除的一般极化 Enriques 曲面上，线性系统 $|L|$ 中所有不可约 $δ$-结点曲线的 Severi 簇均存在正则分支，从而解决了一个经典公开问题，并肯定地验证了 Pandharipande--Schmitt 的猜想。
2024-03-22 math.AG
Moduli spaces of stable objects in Enriques categories
本文通过关联K3范畴中的模空间，研究了Enriques范畴中稳定对象的模空间，解决了特定Fano簇Kuznetsov分支模空间的非空性问题，并推导出模超Kähler簇上反辛对合不动点轨迹的非空性。
2023-05-18 math.AG
Enriques diagrams and adjacency of planar curve singularities
利用平面曲线的Enriques图研究了等奇异型的平面曲线奇点的邻接性。对于线性邻接得到一个完整的答案，而对于任意（解析）邻接的必要条件和充分条件证明。我们还展示了一个例子，奇异曲线的类型D'，可以变形为一个曲线的类型D没有D'是相邻的D。
2001-08-31 math.AG
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
2013-05-26 math.AG
A note on Severi varieties of nodal curves on Enriques surfaces
本文研究复 Enriques 曲面上 $\delta$-结点曲线的 Severi 簇，利用泛覆盖逆像曲线的可约性，确定各不可约分支在线性系中的余维为 $\delta$ 或 $\delta-1$。
2019-01-04 math.AG
On isogenies of Prym varieties
本文证明了Babbage-Enriques-Petri定理在半标准曲线上的推广。我们应用这一点表明，普莱姆品种的一个通用元素的余维$k$子品种的$\mathcal{R}_{g}$是不同源的另一个不同的普莱姆品种，根据一些温和的假设$k$。
2017-04-28 math.AG
Enriques diagrams, arbitrarily near points, and Hilbert schemes
给定一个光滑的几何不可约曲面族F/Y，研究了F/Y的任意近T点序列，推广了传统的单个光滑曲面的无穷近点序列.我们区分这些新序列的一种特殊类型，严格序列。对于每个严格序列，我们关联一个有序的未加权Enriques图。我们证明了具有固定图的各种序列形成一个函子，并将其表示为光滑的Y-概型。我们装备这个Y-计划与自由行动的自同构群的图。我们给图赋予权，取那些保持权的自同构的子群，并形成相应的商方案。我们的主要定理构造了一个从这个商方案到F/Y的Hilbert方案的正则泛内射映射，进一步地，这个映射是特征0中的嵌入。然而，在每一个正的特征中，我们在附录B中给出了一个例子，其中地图是完全不可分的。
2011-01-24 math.AC math.AG
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
2015-10-05 math.AG
Enumerating Staircase Diagrams and Smooth Schubert Varieties over type $E$ Dynkin Diagrams
本文给出了经典有限$E$型Dynkin图上阶梯图的个数，推广了Richmond和Slofstra的工作（阶梯图和光滑Schubert簇的计数），完成了有限型Dynkin图上阶梯图的计数.楼梯图是双射光滑和有理光滑舒伯特品种在$E$型，从而给出了这些品种的计数。
2021-01-29 math.AG math.CO
Diagrams for varieties of minimal rational tangents on the wonderful symmetric varieties
本研究针对绝妙对称簇上的极小有理切线簇的表示问题，通过带标记Dynkin图进行刻画，证明当限制根系非A型时，由极小有理切线簇不可约分支得到的带标记Dynkin图与由带标记Kac图标记相邻节点得到的图一致。
2023-12-15 math.AG math.RT
Syzygies of secant varieties of curves of genus 2
本文利用Boij-Söderberg理论，通过计算Betti图的特殊位置确定贡献的纯图，完整计算了亏格2曲线的割线簇的Betti图，解决了权重k+1线性链长度未知的问题。
2024-05-05 math.AG
Cohomology of wheels on toric varieties
我们明确地描述了上同调的总复杂的某些图的可逆层正常复曲面品种。这些图，称为车轮，出现在研究与二聚体模型相关的复曲面奇点。我们的主要工具描述了在一个家庭的syzygy模块相关联的车轮在一个家庭的图中的行走的发电机。
2014-05-05 math.AG
Voronoi diagrams of algebraic varieties under polyhedral norms
我们研究了流形和流形簇关于多面体范数的Voronoi图。我们提供了Voronoi细胞的尺寸上界和下界。对于代数簇，我们计算它们的全维Voronoi胞。作为应用，我们考虑离散概率分布之间的多面体Wasserstein距离。
2022-09-23 math.AG math.MG
Tangent Weights and Invariant Curves in Type A Bow Varieties
本文对 A 型 Cherkis 弓形簇中的环面不变曲线进行了完整分类，提出基于蝶形图、杨图和二元列联表的组合编码，并建立新的切权公式，进而用于计算弓形簇的 1-骨架。
2025-03-09 math.AG
Staircase diagrams and enumeration of smooth Schubert varieties
我们在经典的有限型A、B、C和D中枚举了光滑和有理光滑的Schubert簇，推广了Haiman对A型的枚举.为了进行这种枚举，我们引入了图上的阶梯图的概念。这些组合结构是不规则大小的步骤的集合，在给定的图上形成互连的楼梯。在Dynkin-Coxeter图上，“近极大标号”阶梯图的集合与Schubert簇的集合是双射的，并且具有完全的Billey-Postnikov（BP）分解.然后，我们可以使用作者的早期结果，表明所有有限型有理光滑Schubert簇都有一个完整的BP分解来完成计数。
2015-10-20 math.AG math.CO
A Geometric Realization of Spin Representations and Young diagrams from Quiver Varieties
应用技术的早期文件与弗伦克尔，我们开发了一个几何实现的旋量表示和Clifford代数。在这样做时，我们给出了明确的参数化的不可约组件Nakajima品种的D型的杨图。我们显式地计算了该李代数的几何作用量，并将其推广到整个Clifford代数上，用于旋量表示的经典构造.
2004-07-07 math.AG math.RT
Local Newton nondegenerate Weil divisors in toric varieties
介绍并发展了复曲面仿射簇中的Newton非退化局部Weil因子$(X,0)$理论。我们的特点在环面组合学的牛顿图不同的属性，这样的奇异芽：正常，Gorenstein属性，或在周围空间的卡地亚因子。我们讨论了它们的（典范）分解$\tilde{X}\to X $和相应的典范除子的某些性质。我们提供的δ-不变$δ(X,0)$和$i>0$的上同调群$H^i(\tilde X,\mathcal{O}_{\tilde X})$的组合公式。在$\dim(X,0)=2$的情况下，我们提供了（典型的）决议图从牛顿图，我们还证明了，如果这样的一个Weil因子是正常的Gorenstein，和链接是一个合理的同调球，然后给出的几何亏格的最小路径上同调，一个拓扑不变量的链接。
2021-02-05 math.AG
Bow varieties---geometry, combinatorics, characteristic classes
Cherkis bow varieties被认为是可以观察到特征类的3d镜像对称的空间集合。我们描述了一个大类的Cherkis弓品种的几何结构，通过开发必要的组合介绍，包括二进制列联表和绞图。我们的第一步追求后的声明为特征类的3D镜像对称性，通过建立一个公式的上同调稳定的信封。此外，我们提供了一个帐户的完整声明，与例子，椭圆稳定信封。
2020-12-26 math.AG
Singularities and clusters
本文建立了由简单环Cartan矩阵分类的平面曲线奇点与有限型簇之间的几何联系，通过构造旗形构型簇并证明其一致性。
2024-03-12 math.AG
Cohomology classes of interval positroid varieties and a conjecture of Liu
对于$\mathbb{Z}^2$（一个图）的每个有限子集，人们可以将复格拉斯曼的一个子簇（一个图簇）和一个对称群的一个表示（一个Specht模）联系起来。Liu证明了一个图簇的上同调类是由相应的Specht模的Frobenius特征表示的。我们给出了这个猜想的一个反例。然而，我们表明，对于图品种的置换图，刘的约束上同调类$σ$至少是上界的实际类$τ$，在这个意义上，$σ- τ$是一个非负的线性组合的舒伯特类。要做到这一点，我们表现出适当的图品种作为一个组件的退化克努森的间隔positroid品种（格拉斯曼对偶）。先验地，这些区间正胚簇的上同调类由仿射Stanley对称函数表示。我们给出了一个不同的公式，这些类作为普通的斯坦利对称函数，一个具有的优势是舒尔积极的和兼容的包含之间的格拉斯曼。
2018-07-24 math.AG math.CO
Cominuscule subvarieties of flag varieties
Minneapolis College of Art and Design（明尼阿波利斯艺术设计学院）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
研究旗变种中自然定义的齐性余余子种，通过Dynkin图计算其子种的Dynkin图。
2026-04-09 math.AG math.DG
Witt groups of Grassmann varieties
我们计算在任何正则基X上的（分裂）格拉斯曼簇的总维特群。答案是X的全Witt环上的一个自由模。我们提供了一个明确的基础，这个自由模，这是索引的一类特殊的杨图，我们甚至呼吁杨图。
2012-12-24 math.AG math.KT
The isomorphism problem for Grassmannian Schubert varieties
本文研究了可能不同的Grassmannian中Schubert簇与Richardson簇的同构判定问题，证明了其分别取决于Young图转置相同与偏斜图作为偏序集半同构。
2023-08-06 math.AG math.CO
Root-theoretic Young diagrams and Schubert calculus: planarity and the adjoint varieties
本文研究根论Young图，研究Schubert积分的一个Lie型一致非负组合规则的存在性。我们提供了经典李型的（余）伴随簇的公式。这是一个最简单的情况下后（共）极小族（其中一个规则已证明由H.托马斯和第二作者使用的工作R.普罗克特）。我们的结果建立在P.Pragacz-J.Ratajski和A.Buch-A. Kresch-H. Tamvakis的早期Pieri型规则的基础上。具体来说，我们的公式OG（2，2n）是第一个完整的规则的情况下，图是非平面的。然而，这些公式既具有一致性，又具有非一致性。使用这些经典的类型规则，以及P. - E.Chaput-N.Perrin在特殊类型中，我们提出了非零Schubert结构常数集的多面体性与图的平面性之间的联系。这是对A.Klyachko和A.Knutson-T.Tao关于格拉斯曼的工作和K.Purbhoo-F.Sottile关于cominuscule变种的工作的补充，其中图表总是平面的。
2013-08-29 math.AG math.CO math.RT
Rigid Schubert varieties in compact Hermitian symmetric spaces
给定紧致Hermitian对称空间中的奇异Schubert簇Z，确定Z何时与光滑簇Y同调是一个长期存在的问题。我们确定那些舒伯特品种，存在一级障碍的存在Y。这扩展了M.沃尔特斯河布莱恩特和J.洪。主要工具包括：（i）一个新的特征的舒伯特品种，推广了众所周知的描述光滑舒伯特品种的Dynkin图的连接子图;和（ii）一个代数拉普拉斯算子（一拉Kostant），这是用来分析李代数上同调群相关的问题。
2011-02-09 math.AG math.DG
Excited Young diagrams, equivariant K-theory, and Schubert varieties
本文给出了Grassmannian的T-等变K-理论中Schubert簇的结构层类和正交型和辛型的极大迷向Grassmannian的结构层类对T-不动点的限制的组合刻划。在此基础上，给出了相应的Schubert簇的T-不动点上的Hilbert级数和Hilbert多项式的计算公式.这些描述和公式给出的两个等价的组合模型：激发的杨图和集值tableaux。限制公式是正的，因为对于余维数为d的舒伯特簇，当α在正根上时，公式等于（-1）^d乘以表达式（e^{-α}-1）中单项式的非负系数和。[Kreiman 05]、[Kreiman 06]用不同的方法证明了A_n型和C_n型的限制公式。在A_n型中，Hilbert级数的公式已由[李勇12]证明。本文的方法依赖于[Graham 02]和[Willems 06]的一个限制公式，是基于[Ikeda-Naruse 09]的方法得到的等变上同调的类似公式.我们给出的公式不同于[Ikeda-Naruse 11]给出的K-理论限制公式，后者使用不同版本的激发Young图和集值表。在0-Hecke代数的基础上，给出了对任意余数旗簇中的Schubert簇都有效的Hilbert级数和Hilbert多项式公式。
2013-03-05 math.AG math.CO
Wild character varieties, meromorphic Hitchin systems and Dynkin diagrams
希钦系统的理论有点像“李群的整体理论“，其中一个工作在黎曼曲面上，而不仅仅是在一个点上。我们将描述如何通过尝试精确出现在这个故事中的丰富几何对象的类别（包括非紧凑的情况）来进一步进行这种类比，并讨论它们的分类，概述“Dynkin图”理论作为对此类对象的一些例子进行分类的一步。
2017-09-25 math.AG math.DG math.RT
Motivic Milnor fibre for nondegenerate function germs on toric singularities
研究了复曲面簇上的函数芽，这些复曲面簇因其牛顿图而非退化。我们用他们的牛顿图来表示他们的动机米尔诺纤维。我们扩展的motivic附近的纤维的情况下，环形变性的公式。我们通过一些例子来说明这一点。
2013-10-25 math.AG
Supersymmetry for brane diagrams and bow varieties
本文通过建立仿射A型bow diagrams与IIB型弦理论中超对称brane systems的对应关系，利用Hanany-Witten transitions提出了判定bow variety非空性的组合与数值判据及有限步算法，并给出了基于仿射Lie代数权重的等价判据。
2025-04-27 hep-th math.AG math.RT
On the geometry of integral models of Shimura varieties with $Γ_1(p)$-level structure
本文研究具有 $\Gamma_1(p)$-层结构的 Shimura 簇整模型，证明其几乎不正规且有时不平坦，并通过根栈构造解释局部模型图。
2025-10-14 math.AG
Cluster structures and subfans in scattering diagrams
我们给出了一次穿孔环面上的簇参数化${\rm SL}_{2}/{\rm PGL}_{2}$ -局部系统的Fock-Goncharov对偶猜想的更精确的陈述。然后我们证明这些陈述。一路上，在散射图中使用不同的子风扇，我们产生了一个例子，一个集群品种与两个非等价的集群结构。为了克服散射图中存在的无限非团簇越壁的技术难题，我们在散射图的构造中引入了双折叠，给出了散射图的商构造.
2020-03-12 math.AG
Fock-Goncharov dual cluster varieties and Gross-Siebert mirrors
簇变种成对出现：对于任何$\mathcal{X}$簇变种，都有一个相关的福克-贡恰洛夫对偶$\mathcal{A}$簇变种。另一方面，在镜像对称的背景下，与任何对数卡-丘簇相关联的是它的镜像对偶，它可以在Gross-Siebert程序的框架下使用有理曲线的枚举几何构造。在本文中，我们桥梁集团品种的理论与代数几何框架的Gross-Siebert镜像对称。特别是，我们表明，镜像的$\mathcal{X}$集群品种是一个退化的福克-Goncharov双$\mathcal{A}$集群品种，反之亦然。为了做到这一点，我们调查如何集群散射图的Gross-Hacking-Keel-Kontsevich比较与正则散射图定义的Gross-Siebert构建镜像反射在任意尺寸。因此，我们推导出一个枚举的解释集群散射图。一路上，我们证明了Frobenius结构猜想一类日志卡-丘品种作为爆破的环面品种。
2023-07-30 hep-th math.AG math.SG
Quiver varieties and Hilbert schemes
本文给出了一些Nakajima的类簇的明确的几何描述。更精确地说，我们证明了$Γ$ -等变Hilbert格式$X^{Γ[n]}$和Hilbert格式$X_Γ^{[n]}$（其中$X=\C^2$，$Γ\subset SL(\C^2)$是有限子群，而$X_Γ$是$X/Γ$的最小分解）是仿射Dynkin图的双簇，通过McKay对应，相同的维数向量，但不同的参数$ζ$对应于$Γ$（关于这个方向的早期结果，参见[4，12，13]）。特别地，由此得出变种$X^{Γ[n]}$和$X_Γ^{[n]}$是同形的。计算它们的上同调（在$Γ=\Z/d\Z$的情况下）通过不动点的$(\C^*\times\C^*)$ -行动，我们推导出以下组合的身份：数量$UCY(n,d)$均匀着色的d颜色杨图组成的ND盒与数量$CY(n,d)$的集合d杨图的盒子的总数等于n。
2001-11-08 math.AG math.QA
Partial resolutions of Hilbert type, Dynkin diagrams, and generalized Kummer varieties
本文研究了仿射空间上点的Hilbert格式中奇点的部分分解。考虑向量空间$V$与线性变换的有限群$G$的作用的商。在一些附加的假设下，我们证明了只有当$G$的作用量由复反射产生时，Hilbert型的部分去奇异化才是光滑的。这是用来研究复环面的希尔伯特方案的子簇。我们证明了环面的Hilbert概型的一般变形的任何子簇通过某个半单李代数的外尔群的作用对另一个环面的商是双有理的。在附录中，我们给出了一个反例来反驳我们在数学预印本AG/9801038中所陈述的一个错误定理。
1998-12-14 math.AG math.CV math.DG
Toric Schubert varieties and directed Dynkin diagrams
本文将有向边标记图与toric Schubert簇关联，对其进行了同构分类，给出了判定(弱)Fano的准则，并证明了单标型群下簇可由整上同调环区分。
2023-11-20 math.AG math.AT math.CO
Reflective hyperbolic 2-elementary lattices, K3 surfaces and hyperkahler varieties
本文计算大反射偶2-初等双曲格的Coxeter图及其极大抛物子图，并将其应用于K3曲面和超凯勒簇理论。
2023-06-16 math.AG math.CO math.GR
Rigid toric matrix Schubert varieties
对于给定的置换$π\in S_N$，富尔顿证明了矩阵舒伯特簇$\overline{X_π} \cong Y_π \times \mathbb{C}^q$可以通过编码在$π$的Rothe图中的某些秩条件来定义。在$Y_π:=\text{TV}(σ_π)$是环面（相对于$(\mathbb{C}^*)^{2N-1}$行动）的情况下，我们表明，它可以被描述为一个二部图$G^π$的边理想。我们的特点是低维面的相关的所谓的边锥$σ_π$明确的子图的$G^π$和一阶变形的$Y_π$提出了一个组合研究。证明了$Y_π$是刚性的当且仅当$σ_π$的三维面都是单纯的。此外，我们将这个结果重新表述为$π$的Rothe图。
2022-06-20 math.AG math.CO math.RT
Mirror symmetry for perverse schobers from birational geometry
反常schober是反常层的范畴类似物。例子出现品种承认触发器，确定由图的导出范畴的连贯层相关联的触发器：在本文中，我们构建镜像合作伙伴等schobers，确定由图的daviaya范畴停止，例如在2和3维。解释这些schobers支持的轨迹在镜像模空间，我们证明了同调镜像对称之间的等价关系。我们的建设使用的连贯性建设的对应关系和最近的结果Ganatra赦免Shende有关的schobers某些类别的建设层。作为应用，我们得到新的镜像对称证明奇异品种与我们的例子，通过评估我们的镜像schobers的范畴化的上同调算子的Bondal-Kapranov-Schechtman。
2019-03-27 math.AG math.SG
Cluster scattering diagrams and theta functions for reciprocal generalized cluster algebras
给出了互易广义簇代数的广义簇簇和广义簇散射图的构造，其中广义簇散射图是由Chekhov和Shapiro定义的。这些建设是类似的结构给予普通集群代数的工作格罗斯，黑客，龙骨，和Kontsevich。由于这些建设，我们也能够构建θ函数的广义集群代数，再次在互惠的情况下，并证明了他们的一些结构性质。
2022-11-28 math.AC math.AG math.CO
Compactifications of cluster varieties and convexity
在[GHKK 18]中，Gross-Hacking-Keel-Kontsevich讨论了在真实的镜像热带化中来自“正子集”的簇的紧化。更精确地说，令$\mathfrak{D}$为簇簇多样性$V$（$\mathcal{A}$或$\mathcal{X}$）的散射图，令$S$为$\left(V^\vee\right)^{\text{trop}}(\mathbb{R})$的闭子集--$\mathfrak{D}$的周围空间。集合$S$是正的，如果对应于$S$的整点的θ函数及其$\mathbb{N}$ -扩张定义了$Γ(V, \mathcal{O}_V)[x]$的一个$\mathbb{N}$ -分次子代数.特别地，正集$S$通过应用于相应的$\mathbb{N}$ -分次代数的Proj构造来定义$V$的紧化。本文给出了$\mathfrak{D}$的子集的自然凸性概念，称之为“折线凸性”，并证明了一个集合是正的当且仅当它是折线凸的。折线凸性的组合判据为构造$\mathfrak{D}$的正子集或检验给定子集的正性提供了一种简单易行的方法。
2021-01-27 math.AG math.CO math.RT
