Some coefficients of rank 2 cluster scattering diagrams
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-8602 Japan.
本文通过形式幂级数转换 rank 2 聚类散射图的表达式，并证明了相关猜想。
2025-12-02 math.AG math.CO
Counting (tropical) curves via scattering.sage
在本说明中，我将解释如何相对/对数Gromov-Witten不变量对$(X,D)$非常充分的光滑反规范因子$D$可以使用代数组合对象称为散射图计算。这种计算方法背后的基本原理是非复曲面情况下的热带对应定理，我将简要解释。通过计算一些例子，我将介绍一个圣人的代码，我写的计算散射图。
2022-10-19 math.AG
Stability scattering diagrams and quiver coverings
本文证明带势箭图覆盖的稳定性散射图在良好分次下通过限制操作关联，并应用于带标记曲面，得出单穿孔闭曲面的手镯基与theta基一致，且稳定性散射图与簇散射图一致（除单穿孔环面外）。
2024-11-02 math.AG math.GN math.RT
Scattering Diagrams from Holomorphic Discs in Log Calabi-Yau Surfaces
本文研究对数 Calabi–Yau 曲面的特殊 Lagrangian 纤维化，借助纤维的 Lagrangian Floer 理论构造并识别散射图，并通过全纯/热带对应计算圆盘势，为秩二簇变体建立镜像对称结果。
2024-04-04 math.AG math.CO math.SG
Cluster scattering diagrams via quiver moduli and tight gradings
MIT（麻省理工学院）；University of Alabama（阿拉巴马大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究结合箭图表示模空间与紧分次组合框架，研究秩2丛散射图，证明并推广了Elgin等人关于壁函数系数的相关猜想，还给出了散射图Weyl群对称性的新证明。
2025-11-18 math.AG math.CO math.RT
A combinatorial approach to scattering diagrams
本文通过组合方法研究散射图，特别是簇散射图，推导了有限型rank-2散射图极限墙函数，并展示了有向有限型中通过Cambrian风扇和可排序元素构造簇散射图的方法。
2026-05-19 math.AG math.CO math.RT
Scattering diagrams for generalized cluster algebras
本文为交换多项式分解为二项式的广义簇代数构造散射图，推广了经典簇散射图理论，并借此证明广义簇变量是 theta 函数且具有正性。
2024-09-20 math.AG math.CO math.RA
Scattering diagrams, sheaves, and curves
本文综述了N.Takahashi猜想关于$(\mathbb{P}^2, E)$的亏格$0$ Gromov-Witten不变量的最新证明，其中$E$是复射影平面$\mathbb{P}^2$上的光滑三次曲线.其主要思想是使用的代数概念的散射图之间的世界的Gromov-Witten不变量的$(\mathbb{P}^2, E)$和世界的模空间的相干层$\mathbb{P}^2$的桥梁。利用这一桥，N.Takahashi猜想可以转化为一个关于$\mathbb{P}^2$上凝聚层的模空间的可处理问题。本调查基于2019年9月9日至12日在北京举行的北京-苏黎世模数研讨会的三小时系列讲座。
2020-02-20 math.AG math.SG
Refined scattering diagrams and theta functions from asymptotic analysis of Maurer-Cartan equations
我们进一步发展的渐近分析方法的散射图的研究。我们这样做，通过分析的Maurer-Cartan元素的渐近行为的微分分次李代数构造从（不一定热带）么半群分次李代数。在这个框架中，我们给出了另一种微分几何证明的一致完成的散射图，最初证明了Kontsevich-Soibelman，Gross-Siebert和Bridgeland。我们还给出了θ函数及其跨壁的几何解释。在热带环境中，我们解释Maurer-Cartan元素，因此一致的散射图，在热带磁盘的精细计数。我们还描述了θ函数，在他们的热带和霍尔代数设置，在平坦的部分的Maurer-Cartan变形微分。特别是，这使我们能够给出霍尔代数θ函数的非退化斜对称欧拉形式的非循环箭图的组合描述。
2019-03-27 math.AG math.DG math.QA
Computing Non-Archimedean Cylinder Counts in Blowups of Toric Surfaces
全纯圆盘的计数是SYZ镜像对称方法的核心。在非阿基米德框架中，这些计数被表示为解析圆柱的计数。在简单的情况下，如集群品种，这些计数可以从由散射图编码的组合算法中提取。相关的散射图编码有关无穷小解析圆柱体的信息。本文利用非阿基米德Gromov-Witten理论和热带数据参数化的退化过程，给出了仿射对数Calabi-Yau曲面上一类限制圆柱的计数与复曲面上一次爆破的计数之间的关系式.这个封闭形式的公式与散射图方法相结合。
2023-02-06 math.AG
Positivity of generalized cluster scattering diagrams
本文引入了极大Dyck路径上的紧标定这一组合对象，导出了秩2广义簇散射图墙函数的显式正性公式，并推广至高秩情形，证明了Laurent现象与Chekhov-Shapiro广义簇代数的强正性。
2025-03-05 math.AC math.AG math.CO
Cluster scattering diagrams and theta functions for reciprocal generalized cluster algebras
给出了互易广义簇代数的广义簇簇和广义簇散射图的构造，其中广义簇散射图是由Chekhov和Shapiro定义的。这些建设是类似的结构给予普通集群代数的工作格罗斯，黑客，龙骨，和Kontsevich。由于这些建设，我们也能够构建θ函数的广义集群代数，再次在互惠的情况下，并证明了他们的一些结构性质。
2022-11-28 math.AC math.AG math.CO
Explicit forms in lower degrees of rank 2 cluster scattering diagrams
math.nagoya-u.ac.jp（名古屋大学数学系）
本文基于双对数元素研究秩2聚类散射图的墙元素，推导出计算低次墙元素的方法，并给出Badlands的显式形式，同时发现与次数无关的墙结构。
2024-01-09 math.AG math.CO
Scattering fans
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究散射图与簇代数的关系，证明簇散射扇细化突变扇，并猜想有限突变类型的交换矩阵对应的两个扇形一致。
2018-10-09 math.AG math.CO math.RT
Sesquicuspidal curves, scattering diagrams, and symplectic nonsqueezing
本文解决了四维椭球体到四维球体的稳定化辛嵌入问题，通过建立定量辛几何与奇异代数曲线理论的桥梁并利用scattering diagrams框架，构造了新的有理代数曲线族并揭示了从Fibonacci阶梯到有理函数的相变。
2025-07-15 math.AG math.SG
Scattering diagrams, theta functions, and refined tropical curve counts
在任意维数的分次李代数上，我们用热带曲线/圆盘的个数来表示散射图和θ函数，并用迭代李括号中的重数来加权.在热带顶点群上，我们的热带曲线计数已知会给出某些后代对数Gromov-Witten不变量。量子环面代数的工作产生了量子集群品种的θ函数，我们的热带描述建立了这些几何解释。作为直接应用，我们证明了量子Frobenius猜想的Fock和Goncharov。我们还证明了Carl-Pumperla-Siebert关于θ函数相容性的结果的一个改进版本，并证明了Gross-Hacking-Keel Frobenius结构猜想的迹对的非退化性.
2019-08-01 math.AG math.CO math.QA
Scattering diagrams, tight gradings, and generalized positivity
本文提出了一类新的组合对象“紧致分次”，借此给出了描述秩2一致散射图的正性公式，并证明了任意秩广义 cluster 散射图的墙函数系数为正，从而确立了广义 cluster algebras 的 Laurent 正性及其 theta 基的强正性。
2024-09-23 math.AC math.AG math.CO
Scattering diagrams, stability conditions, and coherent sheaves on $\mathbb{P}^2$
本文利用二维散射图刻画 $\n\mathbb{P}^2$ 上 Bridgeland 半稳定对象模空间的越壁行为，并据此计算相交上同调 Hodge 数与精细化 DT 不变量，证明 Hodge–Tate 性质且数值检验 $\n\chi$-无关性猜想。
2025-09-27 hep-th math.AG
Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian
我们建立了平面四维理论中的散射振幅和一个被称为正格拉斯曼的显著数学结构之间的直接联系。中心的物理思想是集中在壳上图作为对象的基本重要性的散射振幅。我们表明，在N=4 SYM的全回路被积函数自然是以这种方式表示。在这个理论中，壳上图与各种数学对象密切相关，从置换的新图形表示到格拉斯曼G（k，n）的美丽分层，它推广了射影空间中单纯形的概念。所有涉及壳上图的物理上重要的操作都映射到置换上的规范操作;特别是，BCFW变形对应于相邻的换位。正格拉斯曼的每一个细胞都自然地被赋予正坐标和一个不变测度，它决定了与图相关的壳函数。这种理解使我们能够对所有的壳上图进行分类和计算，并对它们之间的所有非平凡关系给出几何理解。散射振幅的杨氏不变性由G（k，n）的保正结构的同态透明地表示。（1+1）维可积系统中的散射振幅和（2+1）维的ABJM理论都可以理解为这些思想的特例。在具有较少（或没有）超对称性的理论中，壳上图与格拉斯曼理论中完全相同的结构相关联，但具有由编码紫外奇异性的因子变形的测度。在壳过程的格拉斯曼表示也给出了一个新的理解的全回路被积函数的散射振幅，提出了所有的被积函数在一个新的dLog形式，直接反映了潜在的正结构。
2014-03-17 hep-th math.AG math.CO
Theta functions and quiver Grassmannians
在这篇文章中，我们使用集群散射图和稳定性散射图之间的关系，这些图与相关的表示。通过引入路径$γ$正交叉的概念，证明了如果$γ$在散射图中有正交叉，则它的方向与$Q$的Auslander-Reiten方向相反.然后给出了Hall代数θ函数，它由欧拉示性数映射恢复了团簇特征公式。最后，我们定义了Hall代数的折线，并通过折线的弯曲给出了非线性Grassmannian的分层.
2019-06-28 math.AG math.CO math.QA
Scattering diagrams from asymptotic analysis on Maurer-Cartan equations
设$\check{X}_0$是一个具有Lagrange环面纤维化$\check{p}:\check{X}_0 \rightarrow B_0$的半平坦Calabi-Yau流形.我们研究了Kodaira-Spencer形变理论在$\check{X}_0$上的Maurer-Cartan解的渐近行为，通过将它们沿着$\check{p}$在可收缩开子集$U\subset B_0$上的纤维展开成傅里叶级数，遵循由Jakaya在2005年提出的程序。我们证明，半经典的限制（即领先的顺序项在渐近展开）的傅立叶模式的一个特定的类的Maurer-Cartan解决方案自然产生一致的散射图，这是热带组合对象，发挥了至关重要的作用，在工程Kontsevich-Soibelman和格罗斯-Siebert的重建问题的镜像对称。
2019-01-07 math-ph math.AG math.MP
Cluster scattering coefficients in rank 2
本文研究秩 2 簇散射图的散射项，提出相关猜想，并用充分的计算证据加以支持。
2025-07-27 math.AG math.CO math.RT
