Hyperkahler manifolds from the Tits-Freudenthal square
我们提出了一种方法来关联到每一个李代数类型的G2，D4，F4，E6，E7，E8族的极化超kahler四倍，构造为参数化某些家庭的超平面部分的某些齐次或准齐次品种的循环。这些周期是仿照勒让德品种研究弗赖登塔尔在他的几何方法，以著名的蒂茨-弗赖登塔尔幻方的李代数。
2016-12-24 math.AG
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds
本文研究了$p$亏格的一般极化复$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, r, d$上存在具有几何亏格$g$的$ |H|$曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ r_d$ .其次，我们证明了，对于所有的数值情况与上述必要条件兼容，有一族\emph{nodal}曲线在$|H|$的属$g$携带$g^1_k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。讨论了与超凯勒流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥的关系。
2013-04-26 math.AG
New derived symmetries of some hyperkähler varieties
本文构造了K3曲面上n点Hilbert格式的导出范畴与光滑三次四重曲面上的线簇的一个新的自等价。对于Hilb ^2和线簇，我们使用球面函子理论;对于n > 2的Hilb^n，我们发展了P-函子理论。我们猜想，同样的建设产生一个自等价的任何模空间的层上的K3曲面。在附录中，我们给出了一个上同调和碱基变化准则，这是众所周知的专家，但没有很好的记录。
2021-05-10 math.AG
Finiteness of polarized K3 surfaces and hyperkähler manifolds
在极化簇的模空间中，相同的非极化簇可以出现多次，但是，对于K3曲面，紧致超凯勒流形和阿贝尔簇，次数是有限的。这可以看作是川端-莫里森锥猜想的结果。在本说明中，我们提供了一个证明这种有限性不依赖于锥猜想，事实上，甚至没有在全球Torelli定理。相反，它使用的极化品种的模空间的几何通过Baily-Borel型参数来得出有限性。我们还解决了与极化的CM型K3表面扭量家庭的有限性有关的问题。
2019-08-19 math.AG
Hyperkahler manifolds of Jacobian type
在本文中，我们定义了雅可比型超凯勒流形（潜在）的概念。如果我们把超凯勒流形看作“阿贝尔簇“，那么雅可比型流形就应该看作“雅可比簇“。在对极化的一个较小的假设下，我们证明了一个非常一般的极化超凯勒四重$F$的$K3^{[2]}$型不是雅可比型.作为一个潜在的应用，我们猜想，如果一个三次四重是合理的，那么它的各种线是雅可比型。在一定的技术假设下，证明了有理三次四重线簇是雅可比型的。对于$K3^{[2]}$ -型的一般$F$，我们还证明了Hodge猜想的4度性.
2013-10-22 math.AG
Kirwan surjectivity for quiver varieties
对于由超kahler定义的代数簇或更一般的代数辛约化，上同调上的“超kahler Kirwan映射”是否满射是一个长期存在的问题。我们解决这个问题的肯定Nakajima品种。我们也建立了类似的结果，其他上同调理论和导出范畴。我们的证明只使用经典的拓扑和几何参数。
2017-02-21 math.AG
Nef cycles on some hyperkahler fourfolds
本文研究了三次四重曲面上各种直线上的曲面锥和K3曲面上点的Hilbert格式。由此，我们得到了新的例子nef循环失败是pseudoeffective。
2019-06-26 math.AG
Local Euler Obstructions of Reflective Projective Varieties
本文引入了反射投射簇的概念。这些是分层的投射簇，其对偶簇具有一定的维数约束。我们证明了，对于这样的品种，Chern-Schwartz-MacPherson类的地层完全确定当地的欧拉障碍和极度。我们还提出了一个算法来计算局部欧拉障碍时，这样的品种形成组轨道。作为例子，我们计算了二次超曲面和普通行列式簇的局部Euler障碍来说明我们的方法。
2021-03-11 math.AG
On anti-hyperbolicity for hyperkähler varieties
本文研究超凯勒流形被同维数复仿射空间全纯或亚纯支配的反双曲性判据与例子，推广了 K3 曲面的相关已知结果。
2025-11-06 math.AG math.CV math.DG
Reflective obstructions of unitary modular varieties
本文利用 Prasad 体积公式定量估计酉模簇的反射障碍，证明高维时障碍足够小，并将其 Kodaira 维数问题归结为小权尖点形式构造。
2024-03-05 math.AG math.NT math.RT
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds (first version, superseded by arXiv:1204.4838)
本文研究了$p$亏格的一般极化$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, k$上存在具有几何亏格$g$的曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ 1_k$ .其次，我们证明了，对于$p$偶数和所有的数值情况下兼容上述必要条件，有一族\emph{nodal}曲线$|H|$与给定的$g,k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。对于奇数$p$，结果只是稍微不那么尖锐。讨论了它与超kähler流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥以及与Hassett-Tschinkel和Huybrechts-Sawon的定理的关系。这个版本被新提交的arXiv：1204.4838所取代，其中定理0.1被改进以包括缺失的情况，并且其证明中的退化论证变得相当简单。由于当前版本中的退化论证属于不同类型，并且可能对其他目的有用，因此我们也选择保留这一意见。
2013-01-26 math.AG
Hodge similarities, algebraic classes, and Kuga-Satake varieties
本文引入超凯勒流形超越格的霍奇相似性概念，证明特定 K3 曲面族平方的霍奇猜想，并利用 Kuga-Satake 构造的函子性推出广义 Kummer 形变型超凯勒流形的霍奇相似性均为代数的。
2023-11-02 math.AG
Reflective modular varieties and their cusps
本文利用障碍理论分类奇异权反射自守乘积，证明恰有11个，并将其尖点与Schellekens列表中的根系及Co_0共轭类联系起来，从而给出该列表的复几何证明。
2023-12-05 math.AG math.NT math.QA
Terminalizations of quotients of compact hyperkähler manifolds by induced symplectic automorphisms
Università di Genova（热那亚大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Alma Mater studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université（巴黎西岱大学和索邦大学）
通过分类K3曲面或广义Kummer簇的Hilbert概形在有限辛自同构群作用下的商空间的终化，确定其第二Betti数和正则基本群，并得到至少九个新的不可约辛四维簇的形变类型。
2025-07-16 math.AG
Uniruledness of orthogonal modular varieties
关于签名（2，n）的正交群的强反射模形式确定Lorentzian Kac-Moody代数。我们发现这样的模形式的一个新的几何应用：我们证明，如果重量大于n，那么相应的模簇是uniruled。我们还构造了新的反射模形式，从而提供了晶格极化K3表面的非圆模空间的新例子。最后证明了与（1，21）-极化交换曲面相对应的Kummer曲面的模空间是无圆的.
2012-02-15 math.AG
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
G-bundles on Abelian surfaces, hyperkahler manifolds, and stringy Hodge numbers
研究了阿贝尔曲面A上平坦G-丛的模空间M（G，A），其中G是紧的单连通的连通李群.等价地，M（G，A）是具有平凡Chern类的全纯半稳定G_C-丛的s-等价类的（粗）模空间，其中G_C是复化群. M（G，A）具有超Kahler轨道折叠结构.我们证明了当G是Sp（n）或SU（n）时，M（G，A）有一个自然的超Kahler去奇异化，我们把它表现为G_C-丛的一个模空间，并改变了稳定性条件.这样，我们得到了两类已知的超Kahler流形，K3曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer簇。证明了对G不是Sp（n）或SU（n），模空间M（G，A）不允许超Kahler归结，实际上它不具有可收缩归结.受物理学家瓦法和扎斯洛的启发，巴特列夫和戴斯为某些轨道定义了“弦霍奇数”。这些数字被证明与一个crepant决议（当它存在时）的霍奇数一致。计算了M（SU（n），A）和M（Sp（n），A）的弦Hodge数，并在这些情形下验证了猜想.
2000-04-25 math.AG math.DG
Hilbert squares of K3 surfaces and Debarre-Voisin varieties
Debarre-Voisin hyperkähler fourfolds是从$10$维复向量空间上的交替$3$ -形式构建的，我们称之为三向量。它们类似于与三次四重相关的Beauville-Donagi四重。在这篇文章中，我们研究了几个三向量，其相关的Debarre-Voisin簇是退化的，在这个意义上，它要么是可约的或有多余的维数。我们发现，Debarre-Voisin品种专门化，沿一般$1$参数退化到这些三向量，品种同构或双理性同构的希尔伯特平方的K3表面。
2020-02-15 math.AG
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
2023-05-18 math.AG
Effective global generation on varieties with numerically trivial canonical class
利用阿贝尔簇上半齐次丛的性质，证明了具有数值平凡典范丛的簇的Fujita型定理。我们结合我们的结果与工作的Riess紧hyperkähler流形和工作的Mukai，Pareschi和Yoshioka获得有效的整体生成语句的某些模空间层交换曲面。其中有一种说法是，如果$\cL$是交换曲面$S,$的Hilbert平方$S^{[2]}$上的一个充分线丛，则$\cL^{\otimes m}$是为$m \geq 3.$全局生成的
2022-03-05 math.AG
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
2013-05-26 math.AG
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
2026-06-23 math.AG
Even nodal surfaces of K3 type
本文研究具有二次曲线丛结构的K3型Fano四重态，构造其与hyperKähler簇的几何联系，描述了作为Kummer四次曲面推广的节点曲面族。
2024-02-13 math.AG
On the Kodaira dimension of orthogonal modular varieties
我们证明了在标度上，只有n ≥ 20或n=17的符号为（2，n）的整数格L有2/3个，使得由L的正交群定义的模簇不是一般型的.特别地，当n>107时，由签名（2，n）的有理二次型的算术群定义的每个模簇是一般型的。对于稳定的正交群，我们也得到了n>8时类似的有限性.作为副产品，我们得到了有限格允许反射模形式有界消失阶，这证明了一个猜想的Gritsenko和Nikulin。
2017-01-12 math.AG math.NT math.RT
On the maximal variation problem and Lefschetz pencils
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
利用 Hodge 理论和 Picard-Lefschetz 理论，研究极丰沛线束关联线性系统的极大变分问题，对一大类光滑射影簇给出肯定答案，并建立超曲面 Jacobi 环的 Lefschetz 性质。
2026-06-29 math.AG
