On secant defectiveness and identifiability of Segre-Veronese varieties
我们给出了Segre-Veronese簇的非割线亏损性和可识别性的一个几乎渐近尖锐的界。我们还提供有缺陷的Segre-Veronese品种的新例子。
2020-10-19 math.AG
Horrocks splitting on Segre-Veronese varieties
我们证明了一个类似的Horrocks'分裂定理的Segre-Veronese品种的基础上的理论泰特决议的产品射影空间。
2017-07-02 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese embeddings of (P^1)^r
我们使用双重退化技术来计算（P^1）^r的任何Segre-Veronese嵌入的割线簇的维数
2011-05-11 math.AG
New examples of defective secant varieties of Segre-Veronese varieties
证明了三因子Segre-Veronese簇和四因子Segre-Veronese簇在一定的多重度下的亏割簇的存在性。这些缺陷正割品种是以前未知的，是重要的分类缺陷正割品种的Segre-Veronese品种与三个或更多的因素。
2011-01-17 math.AG
Ulrich bundles of arbitrary rank on Segre-Veronese varieties
本文将Eisenbud和Schreyer关于Veronese簇上的Ulrich丛的结果推广到Segre-Veronese簇上。我们讨论的范围内，我们有自然上同调，我们构建多阶决议和单子的乌尔里希束的任何秩。此外，我们给出了重要丛族的上同调刻画。
2023-03-20 math.AG
On the dimensions of secant varieties of Segre-Veronese varieties
本文探讨了Segre-Veronese簇的高阶割线簇的维数。本文的主要目的是介绍两种不同的归纳技术。这些技术使人们能够减少在高维情况下的割线簇的维数的计算割线簇的维数在低维情况下的计算。作为这些归纳方法的一个应用，我们将证明某些双因子Segre-Veronese簇的割线簇的非亏性。我们还使用这些方法，给一个完整的分类缺陷s-th Segre-Veronese品种小s。在最后一节中，我们提出了一个关于缺陷双因子Segre-Veronese簇的猜想。
2011-06-29 math.AG
Reach of Segre-Veronese Manifolds
本文计算了与单位球面相交的Segre-Veronese簇的到达性、极值曲率及管状邻域体积，揭示了其几何性质。
2024-04-23 math.AG math.DG
Non-defectivity of Segre-Veronese varieties
该研究通过对因子数量、次数和维数的归纳法，证明了次数均不小于3的Segre-Veronese簇无割线缺陷，并给出了单次数为1、其余次数不小于3的Segre-Veronese簇的近乎最优非缺陷性推论。
2024-06-28 math.AG
Higher secant varieties of Segre-Veronese varieties
研究了嵌入${\cal O}_{\Bbb X}({a_1,...,a_t})$的态射的${\Bbb X} = {\Bbb P}^{n_1}\times ...\times {\Bbb P}^{n_t}$的高阶割线簇$X^s$的维数.我们称它为{ \it Segre-Veronese簇}，嵌入为{ \it Segre-Veronese嵌入}。在几种情况下（例如，对于3个因子{ \Bbb P}^{1}，或当$s$很小时），我们证明了除了少数情况外，$X^s$具有预期的维数。给出了有缺陷的$X^s$的示例列表。
2003-09-24 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties P^m x P^n embedded by O(1,2)
令$X_{m,n}$是由$\mathcal{O}(1,2)$给出的态射嵌入的Segre-Veronese簇$\mathbb{P}^m \times \mathbb{P}^n$。本文给出了两个函数$\underline{s}(m,n)\le \bar{s}(m,n)$，使得$X_{m,n}$的$s^{\mathrm{th}}$割线簇具有期望维数，如果$s \leq \underline{s}(m,n)$或$ \bar{s}(m,n) \leq s$ .我们还提出了一个完整的列表，这样的Segre-Veronese品种有缺陷的正割品种。
2012-02-06 math.AG
Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties
填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。
2012-09-06 math.AC math.AG math.AT
On non-secant defectivity of Segre-Veronese varieties
令$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$是作为由线丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\dots\times\mathbb{P}^{n_r}}(d_1,\dots, d_r)$诱导的嵌入的图像给出的Segre-Veronese。证明了渐近$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$对于$h\leq n_1^{\lfloor \log_2(d-1)\rfloor}$不是$h$ -缺陷的.
2016-11-05 math.AG math.DG
Most secant varieties of tangential varieties to Veronese varieties are nondefective
我们证明了Catalisano，Geramita和Gimigliano在2002年提出的一个猜想，该猜想声称投射$n$ -空间$\mathbb{P}^n$的$d$ th Veronese嵌入的切簇的割线簇具有期望的维数，模一些著名的例外.正如Bernardi、Catalisano、Gimigliano和Idá证明的那样，这个猜想的证明可以简化为三次数的情况，即，$d=3$，这项工作的主要贡献是解决这个基本情况。所提出的证明通过一个专门化的参数，在射影空间的维度$n$上进行归纳。这将证明减少到大量的初始情况下的归纳，这是解决使用计算机辅助证明。单个基本情况是计算上具有挑战性的问题。实际上，最大的基本情况要求我们处理$\mathbb{P}^{79}$在$\mathbb{P}^{88559}$中的第三个Veronese嵌入的切向变化。
2015-10-30 math.AG
Ideals of varieties parameterized by certain symmetric tensors
一个Segre簇的理想是由一个泛超不定矩阵的2-子式生成的。我们将这一结果的情况下，Segre-Veronese品种。主要的工具是弱通用超矩阵的概念，使我们能够治疗的情况下也从一组泛点和Veronese品种的投影Veronese表面从科恩-麦考利子品种的余维2。
2007-10-17 math.AC math.AG
Toric fiber products versus Segre products
复曲面纤维积是将关于仿射幺半群的分次是齐次的两个理想组合的运算。Segre积是一个相关的构造，它结合了两个多阶环。由两个理想的复曲面纤维积构成的商环是Segre积的子环，但一般来说这种包含是严格的。我们对比了这两种结构，并表明，任何Segre产品可以作为一个环面纤维积，而不改变所涉及的商环。这使得以前的结果复曲面纤维积的研究Segre产品。给出了两个仿射环面簇的Segre积在其环面纤维积中稠密的判别准则，以及从Segre积到环面纤维积的映射是有限的判别准则.我们给出了一个例子，证明了正规理想的复曲面纤维积的商环不一定是正规的。在环的Veronese型分次，我们发现的例子环面纤维积，总是Segre产品，我们表明，迭代环面纤维积的Veronese理想在Veronese环是正常的。
2014-06-30 math.AC math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties $\mathbb{P}^m\times\mathbb{P}^n$ embedded by $\mathcal{O}(1,2)$ are non-defective for $n\gg m^3$, $m\geq3$
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
该研究证明了在特定条件下，Segre-Veronese 变种的 secant 种子非缺陷性，通过推广 Brambilla 和 Ottaviani 的方法并利用计算机辅助证明验证基例。
2026-01-06 math.AG
Higher secant varieties of $\mathbb P^n \times\mathbb P^ 1$ embedded in bi-degree $(a,b)$
本文通过对任意$n,a,b\in \mathbb{Z}^+$的层$\mathcal{O}(a,b)$的截面，计算了所有高阶割线簇到$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$的Segre-Veronese嵌入的维数.我们将这一结果与Veronese品种的格拉斯曼缺陷，我们分类所有的格拉斯曼$(1,s-1)$缺陷Veronese品种。
2011-03-06 math.AC math.AG
Secant varieties to osculating varieties of Veronese embeddings of $\mathbb{P}^n$
Alexander-Hirschowitz的一个著名定理指出，$V_{n,d}$的所有高阶割线变种（$\mathbb{P}^n$的$d$ -二次嵌入）都具有预期的维数，只有少数已知的例外。本文研究了$V_{n,d}$的切簇$T_{n,d}$的同样问题，并证明了一个猜想，它类似于$n\leq 9$的Alexander-Hirschowitz定理.而且。我们证明了它对任何$n,d$都成立，如果它对$d=3$成立。然后，我们推广到$O_{k,n,d}$的情况下，$k$密切品种$V_{n,d}$，证明，为$n=2$，一个猜想，涉及的缺陷$σ_s(O_{k,n,d})$的希尔伯特函数的某些集的脂肪点在$\mathbb{P}^n$。
2008-07-17 math.AC math.AG
Set-theoretic defining equations of the tangential variety of the Segre variety
本文证明了 Landsberg--Weyman 猜想的集合论版本，通过引入排他秩概念，将 Segre 簇的切触簇表示为排他秩不超过一的对称矩阵的主子式簇，从而给出其定义方程。
2009-11-27 math.AG
Secant varieties of toric varieties arising from simplicial complexes
基于Segre-Veronese簇的割线簇的研究，我们提出了一个一般的框架来分析由单纯复形定义的仿射空间的复曲面嵌入的割线簇的性质.我们证明了每一个这样的割线是复曲面，这给出了一种方法来使用组合工具来研究奇点。我们专注于Segre-Veronese品种，我们完全分类他们的割线，给Gorenstein或$\mathbb Q$ -Gorenstein品种。我们的结论提供了明确的描述奇异轨迹。
2019-08-26 math.AG
On the secant varieties of tangential varieties
设$X\subset \mathbb{P}^r$是一个整数非退化簇.令$σ_{a,b}(X)\subseteq \mathbb{P}^r$、$(a,b)\in \mathbb{N}^2$是$X$的$a$拷贝和$X$的切向变体的$b$拷贝的连接。利用经典的Alexander-Hirschowitz定理（$b=0$）和H. Abo和N. Vannieuwenhoven（情况$a=0$）当$X$是$\mathbb{P}^n$的$d$-Veronese嵌入时，我们在许多情况下计算$\dim σ_{a,b}(X)$。这与齐次多项式的某些加法分解有关。我们给出了一个一般定理，证明了当$X=Y\times \mathbb{P}^1$在$\mathbb{P}^r$中有一个合适的Segre-Veronese风格嵌入时，$\dim σ_{0,b}(X)$是期望的。作为一个推论，我们证明，如果$d_i\ge 3$，$1\le i \le n$，和$(d_1+1)(d_2+1)\ge 38$的切向品种的$(\mathbb{P}^1)^n$嵌入$|\mathcal{O} _{(\mathbb{P} ^1)^n}(d_1,\dots ,d_n)|$是没有缺陷的和一个类似的声明$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$。对于任意的$X$和$X$上的一个样本线丛$L$，我们证明了存在一个整…
2021-06-01 math.AG
A uniqueness result on the decompositions of a bi-homogeneous polynomial
本文第一部分给出了双齐次多项式$p$（即$S^{d_1}V_1\otimes S^{d_2}V_2$的部分对称张量，其中$V_1,V_2$是两个有限维复向量空间）的所有极小分解的精确描述，如果它关于Segre-Veronese簇$S_{d_1,d_2}(V_1,V_2)$的秩至多为$\min \{d_1,d_2\}$ .这样的多项式可能没有唯一的最小分解$p=\sum_{i=1}^rλ_i p_i$与$p_i\in S_{d_1,d_2}(V_1,V_2)$和$λ_i$系数，但我们可以证明，存在唯一的$p_1, \ldots , p_{r'}$，$p_{1}', \ldots , p_{r''}'\in S_{d_1,d_2}(V_1,V_2) $，两个唯一的线性形式$l\in V_1^*$，$l'\in V_2^*$，和两个唯一的二元多项式$q\in S^{d_2}V_2^*$和$q'\in S^{d_1}V_1^*$，使得$p=\sum_{i=1}^{r'} λ_i p_i+l^{d_1}q $或$ p= \sum_{i=1}^{r''}λ'_i p_i'+l'^{d_2}q'$，（$λ_i, λ'_i$是适当的系数）。在本文的第二部分中，我们专注于切品种的Segre-Veronese品种。我们计算他们的张量的秩（这也是有效的情况下，更多的因素的Segre-Veronese），…
2016-06-12 math.AG
Tensor ranks on tangent developable of Segre varieties
我们描述的分层张量秩的点属于任何Segre品种的切线发展。我们给出算法来计算的秩和分解的张量属于割线品种的任何Segre品种的线。证明了Comon关于属于切簇到Veronese簇的对称张量的秩的猜想。
2012-12-19 math.AG
Tangential projections and secant defective varieties
进一步在扎克的分类Scorza品种割线缺陷等于1，我们的特点是Veronese嵌入$¶^n$给出的完全线性系的二次曲面和其光滑的投影从一个点作为唯一的光滑不可约复杂和非退化的投影子品种的$¶^N$可以投射到$¶^{2n}$同构时，$N\geq\binom{n+2}{2}-2$。
2007-07-10 math.AG
On the ideals of Secant Varieties to certain rational varieties
如果$\X \subset ¶^n$是一个既约又不可约的射影簇，那么寻找描述$\X$的（高）割线簇的方程是很有趣的。在本文中，我们发现这些方程在以下情况下：$\X = ¶^{n_1}\times...\times¶^{n_t}\times¶^n$是Segre嵌入的产品和$n$是“大”关于$n_i$（定理2.4）; $\X$是一个Segre-Veronese嵌入的一些产品与2或3个因素; $\X$是一个Del Pezzo曲面。
2006-09-06 math.AC math.AG
On tangential weak defectiveness and identifiability of projective varieties
一个射影空间的点$p\in\mathbb{P}^N$是$h$ -可识别的，相对于一个簇$X\subset\mathbb{P}^N$，如果它可以以唯一的方式被写为$X$的$h$元素的线性组合。可识别性是由一般线性空间的$X$中的接触轨迹上的条件所隐含的，称为非弱亏损和非切向弱亏损。给出了不可约非退化射影簇$X\subset\mathbb{P}^N$的非切向弱亏格的条件，并将这些结果应用于Segre-Veronese簇.
2022-01-11 math.AG math.DG
Superfat points and associated tensors
本研究聚焦n维空间中m对称的0维概形及其中的m-超胖点，重点分析n=2时的性质，并以平面2-超胖点为例，探究其在Veronese等簇上定义的簇及对应张量，给出此类概形的首个应用。
2024-09-18 math.AC math.AG
A footnote to a footnote to a paper of B. Segre
本文详细研究了三元六次曲线分解为线性型的九次幂和的问题。这是一个独特的情况下，维罗纳图像的飞机，在术语介绍的西里贝托和第一作者在[12]，是弱缺陷，和不可识别的。本文的标题来源于1981年的一篇论文，其中Arbarello和Cornalba陈述并证明了关于具有预赋奇点的平面曲线的一个结果，这一结果与推广B.曲线上特殊线性级数的分段。我们探讨了六次$F$的非极性理想和相关的catalecticant地图，以确定最小分解。一个特别注意的是发挥分解的假设。从具有长度为$9$的分解$A$的形式开始，$A$的假设确定了$\mathbb P^2$的$6$ -Veronese图像的$9$ -正割中的几个位点，其包括较低的正割变体和分支位点，其中分解是唯一的。我们证明了所有这些位点的方程，包括$8$ -th和$7$ -th割线品种，由catalecticant地图的未成年人和不变的$H_{27}$，我们在第4节中描述。
2021-03-08 math.AG
From non Defectivity to Identifiability
一个射影簇$X\subset\mathbb{P}^N$是$h$ -可标识的，如果它的$h$ -正割簇中的类属元素唯一地确定$X$上的$h$点.在本文中，我们提出了一个全新的方法来研究可识别性，它连接到割线亏损的概念。通过这种方式，我们能够提高所有已知的可识别性的界限。特别是，我们给出了一些Segre和Segre-Veronese品种的最佳界限，并提供了第一个可识别的声明格拉斯曼品种。
2019-11-02 math.AG
Determinantal characterization of higher secant varieties of minimal degree
各种最小次数是射影代数几何的基本对象之一，并已得到了多方面的分类和刻画。另一方面，在高割线簇的范畴中也有极小对象，它们的代数和几何结构似乎与极小度簇的结构有许多相似之处。本文证明了极小次的高割线簇具有两种类型的行列式表示，即涡卷型和Veronese型。我们的结果推广了del Pezzo-Bertini分类的最小程度的品种。此外，作为一个结果，我们表明，对于任何光滑的射影品种具有较高的割线品种的最小程度，嵌入线丛承认一个特殊的分解成两个线丛，因为这样做的那些著名的例子：品种的最小程度，顺利德尔Pezzo品种，Segre品种和2-Veronese品种。
2022-07-14 math.AC math.AG
Cremona linearizations of some classical varieties
本文从给定的参数化出发，提出了一种在克雷莫纳变换下线性化至少两个余维的有理簇的有效方法。使用这些线性化克雷莫纳，我们简化了一些经典的例子，包括Veronese，Segre和Grassmann品种割线和切向品种的方程。最后，我们处理特殊情况下的Segre嵌入的n倍产品的射影空间，累积Cremonas，所产生的代数统计，出现作为具体情况下，我们的一般建设。
2014-11-16 math.AG
Mapping toric varieties into low dimensional spaces
一个光滑的$d$维射影簇$X$总是可以嵌入到$2d+1$维空间中.相反，单一品种可能需要任意大的环境空间。如果我们放松要求，只要求映射是内射的，那么任何$d$维射影簇都可以内射映射到$2d+1$维射影空间。一个自然的问题，然后出现：什么是最小的$m$，使一个射影簇可以内射映射到$m$维射影空间？在本文中，我们调查这个问题的正常复曲面品种，我们最完整的结果是Segre-Veronese品种。
2018-05-23 math.AC math.AG
Ranks on the boundaries of secant varieties
在许多情况下（例如，许多Segre或Segre嵌入的多投射空间），我们证明了一个超曲面的$b$割线品种的$X\subset \mathbb {P}^r$有$X$ -秩$>b$。证明了$X$的$b-2$拷贝与$X$的切簇的并的一般点的$X$秩为$>b$ .
2017-08-03 math.AG
The Hitchhiker guide to: Secant Varieties and Tensor Decomposition
我们认为在这里的问题，这是相当经典的代数几何，研究割线品种的投影品种$X$。我们集中讨论的情形是当$X$是Veronese簇、Grassmannian簇或Segre簇时。不仅这些品种是其中最经典的研究，但一个强大的动机，考虑到他们的事实是，他们parameterized，分别对称，反对称和一般张量，这是可分解的，和他们的割线品种通过张量秩张量分层。我们在这里收集了大多数已知的结果和开放的问题在这个迷人的主题。
2018-12-26 math.AC math.AG
ON THE DISTANCE TO DISCRIMINANTS AND OSCULATING VARIETIES
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Inria at Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学国家信息与自动化研究所）
本文从代数几何角度研究到奇异超曲面簇的距离问题，计算其欧氏距离度，并建立 Chebyshev 多项式的极值性质。
2026-10-06 math.AG
Higher secant varieties of $\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$ embedded in bi-degree $(1,d)$
令$X^{(n,m)}_{(1,d)}$表示经由层$\mathcal{O}(1,d)$的截面的$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$的Segre-Veronese嵌入。我们研究了$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的高割线簇的维数，证明了除了$s$的$n$值之外，没有缺陷的$s^{th}$割线簇。此外，当${m+d \choose d}$是$(m+n+1)$的倍数时，$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的$s^{th}$正割变体具有每个$s$的期望维数。
2010-04-15 math.AG
Rank 3 Quadratic Generators of Veronese Embeddings
本文研究射影概形上非常丰沛线丛的 Veronese 嵌入的齐次理想能否由秩不超过 3 的二次式生成，证明了在特征非 3 时射影空间满足该性质，并给出一般概形的渐近结果，同时指出特征 3 时的反例。
2021-04-13 math.AG
Finiteness of Hadamard ranks
Università di Trento（特伦托大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究了投影代数簇的Hadamard秩有限性，分类了所有对任意点具有有限Hadamard秩的投影代数簇，并证明了某些代数簇的最大Hadamard秩的上界。
2026-03-31 math.AG
An Application of a Log Version of the Kodaira Vanishing Theorem to Embedded Projective Varieties
给定CP^n中的一个嵌入光滑投射簇Y，我们证明了沿着Y具有高重数，但在Y附近具有相对低的次数和对数标准的超曲面的存在意味着对于Y的理想层的某些幂的扭曲，高上同调消失。当Y是一个泛行列式簇（即二次Veronese、Segre嵌入或P^1的Grassmannian）或一条被一个高次完全线性级数嵌入的曲线时，这一方法可以用来得到相当非平凡的消失。在行列式的情况下，关键是使用完全对象理论。虽然完全二次曲面和线性映射的理论产生了所需的结果，但完全斜形式的相应理论似乎以前没有制定出来。在附录中获得了预期的结果。
1997-07-01 alg-geom math.AG
On the minimal algebraic complexity of the rank-one approximation problem for general inner products
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Laboratoire J.-A. Dieudonné Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学J.-A. 迪厄多内实验室）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC)（数学、统计和科学计算研究所）；Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学精确与自然科学学院数学系）；INRIA and CMAP, École Polytechnique, IP Paris, CNRS（法国国家信息与自动化研究所与巴黎理工学院CMAP，CNRS）；Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院数学系）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）
本文研究了在一般内积下秩一近似问题的最小代数复杂度，通过验证弗罗贝尼乌斯内积为ED度数的局部最小值并探讨其全局最小性，结合奇点理论、莫尔斯理论和代数几何工具进行分析。
2025-10-13 math.AG math.OC
Secant cumulants and toric geometry
利用适合于割线簇的特殊累积量坐标，研究了射影空间的Segre积的割线簇。我们表明，割线品种是由开放正常复曲面品种。证明了在累积量坐标系下，它的理想由二项二次型生成。我们提出了割线簇的局部结构的新结果。特别是，我们证明了它有理性的奇异性，我们给奇异轨迹的描述。我们还对所有属于Gorenstein的割线变种进行了分类。此外，推广（Sturmfels和Zwiernik 2012），我们得到了切簇的类似结果。
2013-01-29 math.AG
The Maximum Likelihood Degree of Toric Varieties
我们研究了复曲面品种的最大似然度（ML度），在统计学中称为离散指数模型。通过引入标度系数对复曲面簇的单项参数化，可以改变ML度。我们表明，ML度是等于一般标度的复曲面品种的程度，而它下降当且仅当标度向量是在主$A$ -行列式的轨迹。我们还说明了如何计算的ML估计的环面品种数值同伦连续从一个缩放的环面品种低ML度。在整个过程中，我们包括代数几何和统计学的例子。我们计算了有理正规涡卷和一大类Veronese型簇的ML度。此外，我们调查的ML程度的缩放Segre品种，分层对数线性模型，和图形模型。
2017-11-08 math.AG math.ST stat.CO
Homogeneous projective varieties with semi-continuous rank function
设$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$是一个不包含在超平面中的射影簇。然后，$V$中的每个向量$v$可以被写为来自$\mathbb X$上的仿射锥$X$的向量之和。这样的和中的最小被加数称为$v$的秩。秩为$r$的向量集用$X_r$表示，其投影像用$\mathbb X_r$表示。$X$的第r个正割簇被定义为$σ_r(\mathbb X):=\bar{\sqcup_{s\le r}\mathbb X_s}$ ;如果是$σ_r(\mathbb X)=\sqcup_{s\le r} \mathbb X_s$，则称为驯服;如果闭包包含更高秩的元素，则称为狂野。本文对所有等变嵌入的齐次射影簇$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$进行了分类，得到了它们的割簇是驯服的.经典的例子是：秩一矩阵簇（二因子Segre簇）和秩一二次型簇（二次Veronese簇）。在一般情况下，$\mathbb X$是约化代数群$G$的不可约表示$V$中最高权线在$\mathbb P(V)$中的轨道。因此，我们的结果是一个列表的所有不可约表示的还原群，其中所产生的$\mathbb X$有驯服割线品种。
2015-04-06 math.AG math.RT
On the infinitesimal rigidity of homogeneous varieties
令$X\subset P^N$为一个簇（分别为解析子流形的一个补丁），令$x\in X$为一个一般点。证明了如果$X$在$x$上的射影第二基本形式同构于Segre $P^n\times P^m$，$n,m\geq 2$，Grassmaniann $G(2,n+2)$，$n\geq 4$，或Cayley平面$OP^2$上的点的第二基本形式，则$X$是相应的齐次簇（分别为.一片对应的同质变种）。如果$X$在$x$的投影第二基本形式同构于Veronese $v_2(P^n)$的点的第二基本形式，并且$X$在$x$的Fubini三次形式为零，则$X=v_2(P^n)$（分别为一片PDMATHAMV）。所有这些结果是有效的实或复的分析范畴和局部的$C^{\infty}$范畴，如果一个假设成立的任何点$x$的邻域。作为一个副产品，我们表明，系统的二次曲面$I_2(P^{m-1}\sqcup P^{n-1}), I_2(P^1\times P^{n-1})$和$I_2(S_5)$是稳定的意义上说，如果$A_t\subset S^2T^*$是一个分析的家庭，使$t\neq 0$，$A_t\simeq A$，然后$A_0\simeq A$。我们也做了一些与Fulton-Hansen连通性定理相关的观察。
1997-10-29 alg-geom dg-ga math.AG
