Symmetry Operators and Separation of Variables for Dirac's Equation on Two-Dimensional Spin Manifolds
建立了一个与符号无关的形式，并利用它确定了二维洛伦兹自旋流形上狄拉克方程的一般二阶对称性算子。的形式主义是用来表征的正交框架和度量，允许解决方案的狄拉克方程的分离变量的情况下，一个二阶对称运营商的分离。还考虑了二维Minkowski空间上复变量的分离问题。
2011-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
New variables of separation for particular case of the Kowalevski top
在平方积分为零的特殊情况下，讨论了Kowalevski顶的多项式双Hamilton结构。一个明确的程序，以找到分离和分离关系的变量被认为是详细的。
2010-01-30 math-ph math.DG math.MP
Separation of variables on a non-hyperelliptic curve
本文研究了亏格为4的代数曲线上允许分离变量的几个动力系统。本文的主要结果是这些系统的作用的显式公式。我们直接从哈密尔顿-雅可比方程中找到它。我们找到了Kowalewski hyrostat，Clebsch和so（4）Schottky-Manakov陀螺的作用量和分离变量。
2004-12-27 math-ph math.DS math.MP
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of Variables and Contractions on Two-Dimensional Hyperboloid
本文建立了二维两片双曲面上Helmholtz方程精确可解基函数在$R\to\infty$压缩极限下的解析压缩。作为结果，我们提出了一些新的渐近公式。
2012-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Pencils, Integrability, and Separation of Variables
本文介绍了一种用分离变量法求解Hamilton-Jacobi方程的新方法。这种方法是基于泊松括号束的概念和双哈密顿方法的可积系统。我们将讨论如何可分性条件可以在这样一个几何设置的内在特点，分离坐标的定义被包含在\bih结构本身。最后，我们讨论了这些结构的详细研究一个特定的例子，基于推广的经典户田格。
2003-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables for type $D_n$ Hitchin systems on hyperelliptic curves
我们使用分离的变量找到明确的公式达布坐标希钦系统的超椭圆曲线上的简单李代数类型$D_n$。
2019-02-20 math-ph math.MP
Generalized Lenard Chains, Separation of Variables and Superintegrability
我们表明，广义Lenard链的概念，自然允许制定的理论的多可分和超可积系统的背景下，双哈密顿几何。我们证明了由定义在四维ωN流形上的Hamilton函数生成的广义Lenard链的存在性保证了变量的分离性.作为应用，我们构造了Hénon-Heiles系统和经典Smorodinsky-Winternitz系统的链。发现了开普勒势的新的双哈密顿结构。
2012-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of Variables and the Geometry of Jacobians
本文研究了代数可积哈密顿系统的分离变量，其环面是黎曼曲面的雅可比面。对于这些情况，有一类自然的系统，它们在一个很好的几何意义上允许分离。这一课包括许多著名的案例。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Symmetric Separation of Variables for the Extended Clebsch and Manakov Models
本文通过修正双哈密顿变量分离方法，为扩展Clebsch模型构造对称非Stäckel变量分离，其分离曲线亏格为五，并显式给出坐标、动量及Abel方程。
2025-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Block-Separation of Variables: a Form of Partial Separation for Natural Hamiltonians
我们研究扭曲产品$H=α^rH_r$的自然自治哈密尔顿$H_r$，每一个依赖于一个单独的集合，这里称为单独的$r$块，变量。我们表明，当扭曲函数$α^r$是一个块Stäckel矩阵的逆的行，$H$的动态减少到动态的$H_r$，修改的标量势仅取决于相应的$r$块的变量。这是一种变量的部分分离。我们的特点是这种块分离在一个不变的方式写在块形式的Stäckel分离变量的经典结果。我们对$\mathbb E^3$的块可分坐标进行了分类。
2019-02-23 math-ph math.DS math.MP
Separation of variables for the generalized Henon-Heiles system and system with quartic potential
利用Riemanan流形上的自然Poisson双向量的概念，考虑平面上两个著名的可积系统。本文详细讨论了构造广义Henon-Heiles系统和广义四次位势系统的分离变量和分离关系的几何方法。
2010-12-02 math-ph math.DS math.MP
Superintegrability, Lax matrices and separation of variables
我们展示了如何超可积的某些系统可以推导出存在的多个参数的合理的拉克斯矩阵表示。这也与这样的系统允许坐标系的参数族中的变量分离的事实有关。
2006-01-24 hep-th math-ph math.MP
The radiative transport equation in flatland with separation of variables
线性玻尔兹曼方程可以用一维中的变量分离来求解，即，在平面对称的三维空间中。在这种方法中，解决方案是由叠加的本征模式，有时被称为奇异本征函数。在本文中，我们探讨了在平地或二维空间的奇异本征函数方法。
2016-07-17 math-ph math.MP
New Variables of Separation for the Steklov-Lyapunov System
理想流体中的刚体是半直积李代数$e(3) = so(3)\ltimes\mathbb R^3$的对偶上的哈密顿系统的一个重要例子。我们给出了Steklov-Lyapunov系统及其陀螺形变的双哈密顿结构和相应的分离变量。
2012-03-20 math-ph math.DS math.MP
Separation of variables for quantum integrable models related to $ U_q(\hat{sl}_N) $
本文构造了与代数$U_q(\hat{sl}_N)$有关的量子可积模型的分离变量。这推广了Sklyanin关于$N=2,3$的结果。
2001-09-18 math-ph math.MP
On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-body system in three-dimensional spaces of constant curvature
本文用双四元数的形式给出了三维常曲率空间中质量不等和质量相等的二体系统的质心和相对运动的变量表达式。将两质点作用的质心和相对运动变量分离成双四元数形式。我们表明，这些不可分的变量的代数性质如下的事实，即代数的双四元数是非交换的。考虑了质心和相对运动变量分离的一些特殊情况。
2015-07-22 math-ph math.MP
The direct method of functional separation of variables can provide more exact solutions than the compatibility analysis of PDEs based on a single differential constraint
本文指出，在寻找非线性偏微分方程的精确解，函数分离变量的直接方法，在某些情况下，可以更有效的方法比微分约束的基础上的相容性分析偏微分方程与一个单一的约束（不变曲面条件）。这一事实是说明的例子，非线性反应扩散和对流扩散方程的变系数，非线性Klein-Gordon型方程，和流体动力学边界层方程。给出了几个新的精确解。
2019-03-06 math-ph math.AP math.MP
To separation of variables in the Fokker--Planck equations
P.L.Kapitza Institute for Physical Problems（P.L.卡皮察物理问题研究所）
研究Fokker-Planck方程在弱条件下实现变量分离的可能性，发现该条件弱于算子可加性要求。
2026-06-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Operator Equations, Separation of Variables and Relativistic Alterations
在本文中，一个简单的和统一的方法，预测的物理措施时，自然系统的行为是由一个特定的运营商方程的特点，相对论性的变化。分离变量是一个简单的基本过程。
2009-08-22 math-ph math.MP
Separation of variables and Lie algebra contractions. Applications to special functions
本文综述了李代数和李群的解析压缩及其在特殊函数论中的应用。
2003-10-08 math-ph math.MP
Hamiltonization and separation of variables for Chaplygin ball on a rotating plane
本文讨论了在水平面上以恒定角速度旋转的Chaubergin球的部分运动所引起的非哈密顿向量场。在两种部分情况下，这个向量场可以用哈密顿向量场来表示，它使用了e^*（3）上的正则泊松双向量的非代数变形。对于对称球，我们还计算了分离变量，相容Poisson括号，Haantjes算子代数和2 × 2 Lax矩阵。
2019-02-19 math-ph math.DS math.MP
Symmetry operators and separation of variables in the $(2+1)$-dimensional Dirac equation with external electromagnetic field
我们获得并分析方程确定一阶微分对称算子的矩阵系数狄拉克方程与外部电磁势在$(2+1)$维黎曼（弯曲）时空。在$(2+1)$维Minkowski（flat）空间中对相互交换对称算子的非等价完备集进行了分类.对于每一个集合，我们在狄拉克方程中进行完全的变量分离，并找到相应的允许变量分离的电磁势。
2018-01-31 math-ph math.MP
Two-dimensional SUSY-pseudo-Hermiticity without separation of variables
我们研究了非厄米哈密顿算符的超对称缠绕，特别强调了二维广义Morse势，它不允许分离变量。超对称分离变量和二维形状不变性的复杂化方法被用来构造特殊的解决方案-无论是复杂的共轭能量对和非成对的复杂能量。
2003-03-02 hep-th math-ph math.MP
Exact relativistic Toda chain eigenfunctions from Separation of Variables and gauge theory
我们提供了一个建议，出于分离变量和规范理论参数，构造精确解的量子巴克斯特方程相关的$N$粒子相对论户田链和测试我们的建议对数值结果。量子力学的非微扰修正，为了获得一个合理的解决方案，是必要的，考虑在我们的规范理论的方法，考虑余维两个缺陷弯曲的背景（压扁$S^5$和退化的限制），而不是平坦的空间，这种设置也自然纳入了精确的量子化条件和相对论户田链的能谱，以及其模块化的对偶结构。
2017-06-16 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables for the quantum SL(3,C) spin magnet: eigenfunctions of Sklyanin B-operator
研究了在局域空间中具有无限维主级数表象的量子SL（3，C）不变自旋磁体。我们构造了Sklyanin B算子的本征函数，定义了模型分离变量的表示。
2018-09-20 hep-th math-ph math.MP
On Fedosov's approach to deformation quantization with separation of variables
利用我们在前一篇文章中得到的Kaehler流形上所有分离变量的形变量子化的描述，我们证明了M. Bordemann和S.华德曼这个星产品被证明是一个分离的变量，对应于平凡的变形的Kaehler形式。为此，在Kaehler流形上引入了形式Fock丛，并定义了其截面上的结合乘法。
1999-03-22 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetrical Separation of Variables in Two-Dimensional Quantum Mechanics
两种不同的方法制定来分析二维量子模型，这是不服从标准的分离变量。这两种方法本质上都是基于超对称二阶纠缠关系和形状不变性-超对称量子力学的两个主要成分。第一种方法探索了分离超荷中变量的机会，它允许找到薛定谔哈密顿量的一部分谱。第二种方法的工作时，标准的分离变量的程序可以应用于合作伙伴的哈密尔顿。通过二维Morse势的推广，给出了不同参数值下的谱和波函数。
2010-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Superintegrable systems from block separation of variables and unified derivation of their quadratic algebras
提出了一种基于块坐标分离变量构造$D$维极小超可积系统的新方法。给出了两类新的具有分块坐标的$N$（$N\leq D$）奇异项的超可积系统，它们涉及任意函数.这些哈密顿量推广了奇异振子和开普勒系统。我们通过分离变量得到了它们的精确能谱。我们还得到了这些模型的运动积分所满足的二次代数。我们展示了如何二次对称代数可以构造的规范变换的新应用程序的非分区的情况下。我们证明，这些二次代数结构显示出普遍的性质，其形式是独立的奇异电位的功能。
2019-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
When a $(1,1)$-tensor generates separation of variables of a certain metric
本文利用 (1,1)-张量场构造显式微分不变量系统，给出其为零当且仅当局部存在度量使该张量生成变量分离的判别准则。
2023-07-28 math-ph math.AP math.DG
R-separation of variables for the conformally invariant Laplace equation
确定了n维黎曼流形上共形不变Laplace方程的R-分离变量的条件，并与零测地线Hamilton-Jacobi方程的可加分离变量的条件进行了比较.详细研究了三维情形，证明了在任何共形平坦流形上，两个方程在同一坐标系中分离。
2008-03-25 math-ph math.MP
Orthogonal separation of variables for spaces of constant curvature
Loughborough University（拉夫堡大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究常曲率空间中正交分离坐标及其与平坦或广义平坦坐标的转换关系，推导对应的 Killing 张量和 Stäckel 矩阵公式。
2023-12-20 math-ph math.DG math.MP
Solutions of Helmholtz and Schrödinger Equations with Side Condition and Nonregular Separation of Variables
Olver和Rosenau通过施加一个边条件研究了（一般是非线性的）偏微分方程的群不变解。我们将类似的思想应用于有限维哈密顿系统的特殊情况，即具有$N$维黎曼流形和伪黎曼流形上的势的哈密顿-雅可比、亥姆霍兹和时间无关的薛定谔方程，但具有线性边条件，其中更多的结构是可用的。我们表明，要求$N-1$交换二阶对称算子，模的二阶线性边条件对应于非正则分离变量的正交坐标系，其特征在于由一个广义Stäckel矩阵。通过真正的非正则分离得到的坐标和解与通过变量的正则分离得到的坐标和解是不同的。我们开发这些系统的理论，并提供例子。
2012-11-26 math-ph math.MP
Separation of variables for symplectic characters
我们使用Sklyanin的计划进行分离的辛Weyl字符的变量。将这些特征标看作量子可积系统的本征函数，利用Q算符方法构造了分离算符。我们还构造了分离算子的逆算子，以及分解的哈密顿算子。
2010-09-15 hep-th math-ph math.CO
Subgroup type coordinates and the separation of variables in Hamilton-Jacobi and Schrődinger equations
在复四维平坦空间和实四维平坦空间中引入了可分坐标系。我们使用极大阿贝尔子群来生成具有最大可解变量数的坐标系。结果提出（也以图形方式）在子群链。最后，计算了薛定谔方程在可分坐标系中的显式解。
2005-03-04 math-ph math.MP
Geometric theory of non-regular separation of variables and the bi-Helmholtz equation
本文将加法分离变量的几何理论应用于寻找双亥姆霍兹方程的乘法分离解。证明了该方程在任何伪黎曼空间的任何坐标系中都不允许正则分离。在欧氏平面上的四个坐标系中研究了该方程，其中Helmholtz方程和双Helmholtz方程是可分离的。证明了双Helmoltz方程在直角坐标系和极坐标系下都存在非平凡的非正则分离性，而在抛物坐标系和椭圆-双曲坐标系下只存在平凡的分离性.结果被应用于研究由双亥姆霍兹方程支配的均匀密度的薄实心圆板的小振动。
2021-08-20 math-ph math.MP
New Methods for Two-Dimensional Schrödinger Equation: SUSY-separation of Variables and Shape Invariance
本文提出了两种研究二维量子系统的新方法，这些量子系统的哈密顿量不服从分离变量。1)第一个- $SUSY-$分离变量-是基于高阶超对称量子力学（HSUSY QM）与允许分离变量的超荷的交织关系。2)第二个是形状不变性的推广。虽然在一维形状不变性允许解决代数一类（精确可解）量子问题，其推广到更高的维度尚未探索。在这里，我们提供了一个正式的框架，在HSUSY QM的二维量子力学系统的形状不变性举行。给定一个本征值和本征函数的知识，形状不变性允许构造新的本征函数和本征值的链。这些方法被应用到一个二维量子系统，部分明确的可解性实现的意义上，只有一部分的频谱被发现解析和一组有限的本征函数被明确地构造。
2002-01-13 hep-th math-ph math.MP
The space-time models with dust matter that admit separation of variables in Hamilton-Jacobi equations of a test particle
本文给出了尘埃物质在特殊坐标系存在下的时空模型的特征，其中单粒子Hamilton-Jacobi方程可用完全分离变量法积分。所得到的函数形式的4-速度场和能量密度的物质的所有类型的空间正在考虑中。
2015-10-12 gr-qc hep-th math-ph
Generalization of the separation of variables in the Jacobi identities for finite-dimensional Poisson systems
对一类新的n维Poisson结构族进行了全局刻画和分析，包括构造它的主要特征：辛结构和约化到Darboux标准型.给出的例子，包括以前已知的解决方案，如可分离的泊松结构的家庭的推广。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
Separation of variables for quantum integrable systems on elliptic curves
我们将Sklyanin的分离变量法推广到与椭圆曲线相关的量子可积模型。在回顾了Enriquez、Feigin和Rubtsov研究的椭圆Gaudin模型的微分情况后，我们考虑了差分情况，并找到了一类传递矩阵，其本征值问题可以通过分离变量来解决。这些转移矩阵通过差分算子与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$的表示相关联。这种方法适用的统计力学的一个模型是具有反周期边界条件的IRF模型。传递矩阵的本征值作为高阶θ函数空间中的二次方程组的解给出。
1999-05-19 math-ph math.MP math.QA
Spin 1 particle on 4-dimensional sphere: extended helicity operator, separation of the variables, and exact solutions
在常正曲率的三维弯曲空间中研究了自旋为1的粒子.定义了一个扩展的螺旋度算子，并在准圆柱坐标系下将变量分离到基于四元组的10维Duffin-Kemmer方程中。用超几何函数精确求解了该问题，得到了由三个离散量子数决定的能谱。过渡到一个无质量的情况下的电磁场进行。
2012-03-22 math-ph math.MP
Some integrable systems of algebraic origin and separation of variables
一条平面代数曲线，其牛顿多边形含有d个格点，可以由它所通过的d个点给出。然后将其方程Poisson交换的系数视为这些点坐标的函数。在O.Babelon和M.Talon 2002年的工作中观察到。我们制定了一个概括这一事实的分离变量和证明关系隐含的泊松交换性。用这种方法得到的可积系统的例子包括Lagrange和Hermit插值多项式的系数、Weierstrass曲线模型的系数。
2017-12-12 math-ph math.MP
Separation of variables in Hamilton-Jacobi and Klein-Gordon-Fock equations for a charged test particle in the Stackel spaces of type (1.1)
在带电粒子的Hamilton-Jacobi方程和Klein-Gordon-Fock方程可用完全分离变量法积分的条件下，找到了Stackel空间电磁势和时空度规的所有等价类，分离变量是用（1.1）型相互交换运动积分的完备集实现的。从而在一个特殊的坐标系中，给定的方程变成抛物型方程。因此，这些度规可以作为描述平面引力波的模型。
2020-12-11 gr-qc math-ph math.MP
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
Pure radiation in space-time models that admit integration of the eikonal equation by the separation of variables method
我们考虑具有纯辐射的时空模型，它允许用分离变量法积分程函方程。对所有类型的模型，都积分了能量-动量守恒定律方程。给出了所有类型空间的度规、辐射的能量密度和波矢随度规变化的结果形式。所得解可用于任何度规引力理论。
2017-09-06 gr-qc math-ph math.MP
Separation of Variables in the open XXX chain
我们应用Sklyanin分离变量的方法的反射代数的基础上开放的自旋1/2 XXX链与非对角边界场。谱问题可以用TQ方程来表示，这导致已知的边界参数满足约束的Bethe方程。对于一般的边界参数，我们研究的TQ方程的解决方案的渐近行为。
2008-04-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Maxwell operator in a cylinder. Separation of variables
考虑三维圆柱体中的麦克斯韦算子。系数被假定为仅取决于纵向变量的标量函数。这种算子表示为作用在$L_2({\mathbb R})$中的一阶矩阵微分算子的可数集之和。在此基础上，我们详细描述了麦克斯韦算子在两种特殊情况下的谱结构：1）系数稳定于无穷大的情况; 2）周期系数的情况。
2020-12-02 math-ph math.MP math.SP
Rarita--Schwinger for spin 3/2 field and separation of the variables in static coordinates of de Sitter space, Schrödinger tetrad basis
在de Sitter时空的静态坐标系中，研究了用Rarita-Schwinger方法描述自旋为3/2的大质量粒子.一般的协变系统，来自相关的拉格朗日，作为一个主要的波动方程和附加的约束条件的形式，一阶微分和代数关系。利用扩展的薛定谔四元组基和维格纳D函数技术，实现了变量的分离。通过对自旋为3/2的场的$P$ -反演算符的对角化，将16个径向方程简化为8个径向方程。
2011-09-22 math-ph math.MP
Separation of variables for non-diagonalisable models: XXX with twisted boundary conditions
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文研究具有缺陷扭曲矩阵的XXX自旋链，通过量子变量分离提出约当型TQ方程刻画广义特征向量，并揭示分离基下波函数仅对真特征向量可分离，高阶广义特征向量需用弱组合求和表示。
2026-09-23 hep-th math-ph math.MP
Axisymmetric black holes allowing for separation of variables in the Klein-Gordon and Hamilton-Jacobi equation
我们确定类的轴对称和渐近平坦的黑洞时空的测试克莱因-戈登和汉密尔顿-雅可比方程允许分离的变量。已知的克尔、克尔-纽曼、克尔-森和其他一些引力理论中的黑洞度规都在这里描述的时空类中。它表明，虽然在爱因斯坦-爱因斯坦-高斯-邦纳理论的黑洞度量不允许分离的变量（至少在所考虑的坐标），对于一些应用程序，它可以有效地近似由上述类内的度量。这给了我们一些希望，这里描述的时空类可能不仅对允许变量分离的已知解是通用的，而且对更广泛的度量类也是一个很好的近似，它不允许这样的分离。最后，将轴对称度规的通有形式在径向上用连分式展开，并讨论了它与其它黑洞参数化的关系。
2018-04-16 gr-qc hep-th math-ph
Spectral separation of variables from equivalent Lagrangian systems
研究二次拉格朗日量的动力学等价性及其与变量分离的关系，展示相同欧拉-拉格朗日方程的二次拉格朗日量之间存在动能矩阵与势能的兼容条件，从而实现配置空间的正交谱分解，使运动方程解耦为独立子系统。
2026-05-15 math-ph math.MP
Separation of variables for coupled radiative perturbations of Kerr-Newman-de Sitter black holes
Institute for Advanced Research, Nagoya University（名古屋大学高等研究院）
该研究将Hintz的辐射扰动变量分离方法推广至克尔-纽曼-德西特黑洞，建立耦合方程组的分离形式与边界条件，拓展了精确分离的适用范围。
2026-10-20 gr-qc math-ph math.MP
New Exactly Solvable Two-Dimensional Quantum Model Not Amenable to Separation of Variables
二阶超荷的超对称缠绕关系允许研究新的二维模型，这是不服从标准的分离变量。证明了一维Pöschl-Teller模型的二维推广的相应势对参数$p:$的任意整数值都是精确可解的，解析地求出了它的所有束缚态能量本征值，并给出了解析计算所有波函数的算法.模型的形状不变性及其可积性对获得这些结果至关重要。
2010-10-11 hep-th math-ph math.MP
