On Algebraically Integrable Differential Operators on an Elliptic Curve
我们研究了阶数大于2的椭圆曲线上的微分算子，它们是代数可积的（即，gap）。我们讨论的分类，这样的运营商的3阶一个极点，发现奇异的运营商定义的特殊椭圆曲线上的${\mathbb Q}$不变形到一般的椭圆曲线。我们还研究了高阶代数可积算子与几个极点和对称性，并（详细）将它们与晶体椭圆Calogero-Moser系统（这是Airault，McKean和Moser结果的推广）。
2011-07-08 math-ph math.CV math.MP
The algebraic Bethe ansatz for scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。我们得到了Bethe向量的标积的特殊情况的行列式表示。该表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
2012-10-29 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables for quantum integrable systems on elliptic curves
我们将Sklyanin的分离变量法推广到与椭圆曲线相关的量子可积模型。在回顾了Enriquez、Feigin和Rubtsov研究的椭圆Gaudin模型的微分情况后，我们考虑了差分情况，并找到了一类传递矩阵，其本征值问题可以通过分离变量来解决。这些转移矩阵通过差分算子与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$的表示相关联。这种方法适用的统计力学的一个模型是具有反周期边界条件的IRF模型。传递矩阵的本征值作为高阶θ函数空间中的二次方程组的解给出。
1999-05-19 math-ph math.MP math.QA
Integrable systems on the sphere associated with genus three algebraic curves
本文详细讨论了二维球面上具有高阶运动积分的少数可积系统的新分离变量。我们明确地描述了初始物理变量的正则变换的分离变量，反之亦然，计算相应的求积，并讨论了一些可能的可积变形的初始系统。
2011-09-08 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe Ansatz for U(1) Invariant Integrable Models: The Method and General Results
在这项工作中，我们已经开发了必要的工具，代数Bethe anonymous解决方案的可积顶点模型不变的一个独特的U（1）电荷对称。该公式适用于任意统计权重和边缘状态的各自数量$N$。我们表明，单值矩阵元素之间的基本交换规则，通过求解线性方程组。这使得可以通过依赖于$N-1$不同类型的创建场的新的递归关系来构造传输矩阵本征态。利用$R$ -矩阵的幺正性和满足的Yang-Baxter方程，得到了求解特征值问题所需的恒等式.利用任意$R$ -矩阵元，给出了代数Bethe变换的在壳和离壳性质.这包括转移矩阵本征值、Bethe矩阵方程和不平行于本征态的矢量结构。
2008-06-14 math-ph math.MP
Classical Algebraic Geometry and Discrete Integrable Systems
本文概述了经典代数几何中曲面理论及其在离散可积系统（特别是Painlevé方程）中的应用，并利用不确定性消解理论计算代数熵以判定离散系统的可积性。
2025-10-14 math-ph math.AG math.MP
Correlation functions of the integrable isotropic spin-1 chain: algebraic expressions for arbitrary temperature
在热力学极限下，导出了可积su（2）各向同性自旋1链有限段的密度矩阵的代数公式。对于任意温度T和零场，我们给出了2点和3点情形的显式结果。在零温极限下，关联函数以初等形式给出，并以偶数自变量的黎曼zeta函数表示。
2013-04-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On algebraic construction of certain integrable and super-integrable systems
我们提出了一个新的构造二维自然双哈密顿系统与一个非常简单的李代数。所提出的结构使我们能够区分三个家庭的超可积单项潜力，其中一个额外的第一个积分是二次的，第二个可以是任意高的程度相对于动量。给出了许多附加动量积分大于2次的可积系统。此外，还找到了动量中具有二阶、四阶和六阶第一积分的超可积系统的一个例子。
2010-11-14 math-ph math.DS math.MP
Algebraic representation of correlation functions in integrable spin chains
本文以XXZ链为例，综述了最近得到的可积自旋链中关联函数的代数表示。我们改写了以前的公式的形式，同样适用于物理上有趣的齐次链。我们还讨论了量子群不变算子的情形以及推广到XYZ链的情形。
2006-01-22 hep-th math-ph math.MP
Coisotropic deformations of algebraic varieties and integrable systems
代数簇的共各向同性变形定义为变形簇的理想是泊松理想的那些变形。它表明，共各向同性变形的集合的交点的平面二次，三次和空间代数曲线，特别是，由dKP，WDVV，dVN，d2DTL方程和其他可积流体动力学类型的系统。特别注意的是二维和三维变形的椭圆曲线的研究。讨论了Poisson结构的合理选择问题。
2009-06-18 math-ph math.AG math.MP
Invariant manifolds and separation of the variables for integrable chains
考虑了非线性可积格的广义不变流形的概念。前面已经观察到，这种对象提供了一个有效的工具，用于评估递归运算符和拉克斯对。本文以Volterra链为例说明了广义不变流形也可用于构造精确特解。为此，我们首先找到一个不变的流形取决于两个常数参数。然后我们假设定义广义不变流形的常差分方程有一个多项式依赖于其中一个谱参数的解，并导出常差分和微分方程，为多项式的根。通过实例验证了该方法的有效性。
2020-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe ansatz for U(1) Invariant Integrable Models: Compact and non-Compact Applications
我们将在前一篇论文\cite{CM}中发展的代数Bethe方法应用于三个不同的U（1）可积顶点模型族，它们具有任意的$N$键态.这些统计力学系统是基于量子群$U_q[SU(2)]$的更高自旋表示，对于$q$的通用和非通用值，以及基于$SL(2,{\cal R})$代数的非紧致离散表示。对于所有这些模型，我们都给出了与相应传递矩阵本征值问题相关的壳内和壳外性质的显式表达式。不平行于贝特状态的向量的幅度示出因式分解的基本积木功能。非紧$SL(2,{\cal R})$模型的结果被认为是来自那些通过采取适当的$N \to \infty$限制的紧凑系统。这使我们能够从有限自由度系统出发研究非紧$SL(2,{\cal R})$模型的性质。
2009-04-22 math-ph math.MP
Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques
综述了闵可夫斯基时空中量子场论模型的几种相关算符代数构造。这些结构的共同主题是一个Borchers三元组，捕捉在Rindler楔形定位的观测结构。在回顾了抽象背景之后，我们在这个框架中讨论了i）从标准对构造自由场论，ii）二维Minkowski空间上可积QFT模型的逆散射构造，以及iii）任意维QFT模型的翘曲卷积变形，其灵感来自于非对易Minkowski空间。
2015-03-12 hep-th math-ph math.MP
Nested Algebraic Bethe Ansatz in integrable models: recent results
这篇短文总结了S. Belliard（CEA，Saclay），L. Frappat（LAPTh，Annecy），S. Pakuliak（JINR，Dubna），E. Ragoucy（LAPTh，Annecy），N. Slavnov（Steklov Math. Inst.，最近，A。Hutsalyuk（Wuppertal / Moscow）和A. Liashyk（基辅/莫斯科）。给出了基于（超）代数$gl_n$、$gl_{m|p}$或它们的量子变形的可积模型的Bethe向量、它们的标量积和局部算子的形状因子的构造.它对应于E.R.和NS。在\textsl{Correlation functions of quantum integrable systems and beyond}，以纪念Jean-Michel Maillet 60岁（ENS Lyon，2017年10月）。
2018-07-04 hep-th math-ph math.MP
On the developments of Sklyanin's quantum separation of variables for integrable quantum field theories
本文在Sklyanin量子分离变量（SOV）框架下，利用可积晶格正则化方法，给出了1+1维量子场论精确解的微观方法. Sklyanin的SOV是分离变量的经典方法的自然量子模拟，它允许一个更对称的描述经典和量子可积性w.r.t.传统的Bethe anesthetic方法。此外，它的优点是适用于更一般的一类模型，其实施给出了一个表征的频谱完成的建设。我们的目标是在这个框架中引入一种方法，它允许一次导出可积量子场论（IQFT）的谱（本征值和本征向量）和动力学（与时间相关的关联函数）。这种方法是相对论IQFT的一个典型例子，正弦戈登模型。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Algebraic geometry and stability for integrable systems
20世纪70年代，发展了一种用代数几何方法求非线性方程积分的方法。从一个Lax表示与谱参数，代数几何方法允许解决系统明确的Theta函数的黎曼曲面。然而，以这种方式获得的显式公式不能回答定性问题，如是否给定的奇异解是稳定的或不。本文讨论了平衡点的稳定性问题，并证明了这个问题也可以用代数几何的方法来解决。
2014-07-01 math-ph math.AG math.MP
Algebraic aspects of the correlation functions of the integrable higher-spin XXZ spin chains with arbitrary entries
本文讨论了XXZ自旋链的一些基本性质，这些性质在自旋S XXZ关联函数的多重积分表示与初等矩阵的任意乘积的代数Bethe-anomaly推导中是重要的.例如，我们构造了无质量体系中的厄米共轭矢量，并引入了自旋-s厄米基本矩阵。
2010-05-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Singularities of integrable systems and algebraic curves
研究了有限维可积系统的奇异性与谱曲线奇异性之间的关系。对于矩阵多项式上的大类可积系统（它是各种多维旋转陀螺的一般框架）以及Beauville系统，我们证明了：如果谱曲线是节点的，则系统相应纤维上的所有奇点都是非退化的.我们还表明，一个非退化的奇异性的类型可以读出的行为的双重点的谱曲线下适当定义的反全纯对合。我们的分析是基于线性化的广义雅可比品种的可积流，以及在一个奇异点线性化的可积向量场的特征值表示在某些亚纯微分的残留的可能性。
2016-08-03 math-ph math.AG math.MP
Algebraic varieties in Birkhoff strata of the Grassmannian Gr$\mathrm{^{(2)}}$: Harrison cohomology and integrable systems
研究了含亏格为$g$的超椭圆曲线的Gr $^{(2)}$的Birkhoff层$Σ_{2g}$中代数子集族$W_g$的局部性质.证明了$W_g$的切空间$T_g$同构于2-上边界线性空间. $W_g$中的特殊子集由流体动力学类型的可积无色散耦合KdV系统描述，定义了$T_g$中一类特殊的2-上循环和2-上边界.证明了这类2-上圈和2-上边界的爆破与相关可积系统的梯度灾变是相互关联的。
2011-05-31 math-ph math.AG math.MP
Determinant Form of Correlators in High Rank Integrable Spin Chains via Separation of Variables
本文进一步发展了具有gl（N）对称性的可积自旋链的分离变量程序。通过发现，第一次，明确的SoV措施的矩阵元素，我们能够计算关联函数和波函数重叠在一个简单的行列式形式。特别是，我们展示了如何在壳和壳外代数贝特状态之间的重叠，可以写为一个行列式。另一个结果，特别是有用的AdS/CFT的应用程序，是两个贝特状态与不同的扭曲，这也需要在我们的方法的行列式形式之间的重叠。我们的结果也推广了我们以前与A. Cavaglia和D. Volin的一般值的自旋，包括SoV的建设在更高的秩非紧的情况下，第一次。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Systems Arising from Separation of Variables on $S^{3}$
我们证明了球面$S^3$上的正交可分坐标空间诱导出一个自然的可积系统族，经过辛约化后得到$S^2 \times S^2$上的一个可积系统族.族的通用成员对应于椭球坐标。利用相容Poisson结构理论研究了动量映射的临界点和临界值。有趣的结构出现，因为椭球坐标系可以以各种方式退化，并且$S^3$上所有可能的正交可分坐标系（包括退化）都具有Stasheff多面体$K^4$的拓扑，这是一个五边形。我们描述了如何通用的可积系统退化，以及如何出现的全球$SO(2)$和$SO(3)$对称性的主要功能，组织的各种退化系统。对于整个家庭，我们表明，有一个行动地图的形象是一个等边三角形。当存在更高的对称性时，该三角形“展开”为半复曲面多边形（当存在一个全局$S^1$ -作用时）或德尔赞特多边形（当存在两个全局$S^1$ -作用时）。我们相信，这个家庭的可积系统是一个自然的游乐场理论的整体辛分类的可积系统。
2023-02-26 math-ph math.DS math.MP
Algebraic entropy for semi-discrete equations
我们将代数熵的定义推广到半离散（差分-微分）方程。计算了若干可积和不可积可积系统的熵，证明了熵的消失是这类方程可积性的一个特征。
2012-06-06 math-ph math.DS math.MP
The Calogero-Françoise integrable system: algebraic geometry, Higgs fields, and the inverse problem
我们讨论了Calogero-Françoise可积系统，它是Camassa-Holm系统的推广.我们表示的解决方案作为（扭曲）希格斯束，在希钦的意义上，在投影线。我们使用这个观点（a）建立一个一般的答案的问题的线性化的等谱流和（b）证明，在两个粒子的情况下，动力学意义的θ因子的谱曲线的机械碰撞。最后，我们概述了CF流的反问题的解决方案，使用Stieltjes的连分数。
2019-02-18 math-ph math.AG math.MP
Degeneration of the Julia set to singular loci of algebraic curves
证明了当一个不可积有理映射连续地变为可积有理映射时，该映射的Julia集的很大一部分沿着代数曲线逼近该映射的不定点。我们将看到IDP是曲线的奇异轨迹。
2013-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe Ansätze and eigenvalue-based determinants for Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin quantum integrable models
在这项工作中，我们构建了一个替代配方，传统的代数贝特anatomy量子可积模型来自广义理性高丁代数实现的自旋1/2耦合到一个单一的玻色子模式的集合。我们称之为Dicke-Jaynes-Cummings- Gaudin模型的系综对于量子光学背景下的光-物质相互作用的描述特别相关。有两种不同的方法来写这些模型的任何本征态，然后我们将它们结合起来，以便在具有畴壁边界条件的配分函数方面写局部算子的重叠和形状因子。我们还证明，它们都可以写在行列式的矩阵，其条目只依赖于保守电荷的本征值。由于这些特征值服从一组简单得多的二次贝特方程，所得到的表达式可以为这些模型的数值处理提供重要的简化。
2014-10-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Towards an operator-algebraic construction of integrable global gauge theories
利用算子代数方法在二维Minkowski空间上建立了可积量子场论，并将其推广到具有更丰富粒子谱的模型，包括在一个整体规范群下变换的大量质量粒子.从满足通常要求（么正性、杨-巴克斯特方程、庞加莱和规范不变性、交叉对称性等）的两粒子S矩阵出发，构造了一对相对楔形局域量子场，这决定了模型的场网络。虽然本文没有对模核性条件作为局部场存在的判据进行验证，但提出的论点表明它在非线性O（N）σ模型等典型例子中是成立的。对于所有满足该条件的模型，该构造通过Haag-Ruelle散射理论从模型中恢复S矩阵来解决逆散射问题，并给出了渐近完备性的证明.
2013-04-17 hep-th math-ph math.MP
BPS Spectra and Algebraic Solutions of Discrete Integrable Systems
本文证明离散可积系统的代数解精确满足BPS谱的TBA方程，扩展了簇可积系统与五维QFT的对应，并引入退化方案以获取无代数解系统的BPS谱，揭示高自旋态与非拉格朗日理论的联系。
2023-09-03 hep-th math-ph math.AG
Separation of variables for integrable spin-boson models
我们制定的功能Bethe anatomy玻色子（无限维）表示的杨巴克斯特代数。从标准的方法的主要偏差包括在一个半无限的'Sklyanin格'的贝特湮没运营商的运营商零的本征值。通过分离变量，得到了这个半无限晶格的泛函TQ方程。它们提供了关于给定哈密顿模型的谱的有价值的信息。我们将这个过程应用到可积自旋玻色子模型的扭曲和开放的边界条件。在一般扭曲和某些开边界条件的情况下，这些TQ方程的多项式解被发现，我们计算的频谱的完整的传输矩阵和它的准经典极限。对于一般的开边界，我们提出了一个两参数的贝特方程族，来自TQ方程，是兼容的多项式解决方案Q。这些参数与边界场之间的联系仍然缺失。
2010-07-19 cond-mat.other hep-th math-ph
Algebraic Geometry in Discrete Quantum Integrable Model and Baxter's T-Q Relation
利用Baxter的T-Q关系，从代数几何的角度研究了一类离散量子可积模型的对角化问题。其中Hofstadter型模型（具有合理的磁通量）、离散量子摆和离散sine-Gordon模型是本文的主要研究对象。利用量子逆散射方法，将Baxter的T-Q关系式表示在研究系统谱问题所得到的谱曲线上，即一般的高亏格Riemann曲面上。在谱变量落在有理曲线上的退化谱曲线的情况下，我们得到了与该模型相联系的T-Q多项式方程的完全显式解，从而揭示了Baxter的T-Q关系与代数Bethe Answer之间的密切联系.代数几何的一般谱曲线连接到模型和某些定性性质的解决方案的Baxter的T-Q关系进行了讨论，结合物理的考虑。
2002-08-04 hep-th math-ph math.AG
Quantum Integrable Systems arising from Separation of Variables on S3
本文研究3维球面6种可分离正交坐标系下分离薛定谔方程生成的量子可积系统，推导对应方程、分类本征函数、计算联合谱，发现长球系统存在量子单值性，是经典对应研究的配套工作。
2024-05-14 math-ph math.CA math.DS
The integrable structure of nonrational conformal field theory
以刘维理论为例，我们展示了如何分离成左，右移动自由度的非理性共形场论可以明确的可积结构。关键的观察是，存在单独的Baxter Q算子的左，右移动的自由度。结合对Q算子的分析性质的研究和Sklyanin的分离变量法，得到了谱的完整刻画。采取连续极限，使我们特别是重新推导的刘维尔反射振幅只使用可积结构。
2009-05-06 hep-th math-ph math.MP
Perturbations of integrable systems and Dyson-Mehta integrals
我们表明，存在的代数形式的量子，精确可解，完全可积的$A-B-C-D$和$G_2, F_4, E_{6,7,8}$ Olshanetsky Perelomov哈密顿允许开发的{ \it代数}微扰理论，其中校正计算的纯线性代数手段。给出了这种扰动的李代数分类。特别是，该计划承认明确的研究非调和多体问题。该方法还允许计算某些广义Dyson-Mehta积分的比率代数，这是感兴趣的本身。
2003-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hyperelliptic Prym Varieties and Integrable Systems
我们引入两个代数完全可积的类似物的芒福德系统，我们称之为超椭圆Prym系统，因为每一个超椭圆Prym品种出现作为纤维的动量映射。作为应用，我们证明了周期Volterra格点$$\dot a_i=a_i(a_{i-1}-a_{i+1}), \qquad i=1,...,n,\quad a_{n+1}=a_1,$$的动量映射的类属纤维是超椭圆Prym簇的仿射部分，它是通过除去θ因子的$n$平移而得到的，并且我们得出这个可积系统是代数完全可积的结论.
2001-03-22 math-ph math.AG math.MP
New Two-Dimensional Integrable Quantum Models from SUSY Intertwining
研究了变形双曲度规$g_{ik}=diag(1,-a^2)$的超荷情况下导数的二阶超对称缠绕关系。得到了这些关系式的几类特解，相应的Hamilton算子不允许常规的分离变量，但它们与四阶动量对称算子可交换。对于这些模型中的一些，应用了分离变量的特定超对称程序。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables for higher rank integrable models: review of recent progress
本文综述了高秩量子可积系统（特别是 SU(N) 自旋链）中变量分离方法的最新进展，涵盖 SoV 基构造、本征态紧凑形式、泛函方法及测度计算，并展示了其在标量积和相关函数等可观测量行列式表示中的应用。
2025-06-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Fermionic spectra in integrable systems
这是一个简单的回顾几个代数结构有关的广义费米子谱，出现在可积量子自旋链和可积量子场论的类型。我们讨论了WZW理论的共形块空间、量子簇代数、离散可积非对易演化和差分方程的分次维数的费米子公式之间的联系。
2014-05-22 math-ph math.MP math.QA
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to $\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$ by separation of variables
在本文中，我们应用我们的新的分离变量的方法来完全表征的转移矩阵谱的量子可积晶格模型的基本评估表示的$\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$与一般的准周期边界条件。我们在这里考虑的情况下，通用变形相关的参数$q$，这是不是一个根的单位。转移矩阵谱问题的变量分离（SoV）基是通过使用转移矩阵本身在希尔伯特空间的一般共向量上的作用来生成的，遵循我们的论文[1]中描述的一般过程。这样的SoV构造允许证明，对于定义模型的参数的一般值，传递矩阵是可对角化的，并且对于任何扭曲矩阵具有简单的谱，其也是可对角化的。然后，一起使用这样的SoV的基础上的知识和满足的层次的传输矩阵的融合关系，我们推导出一个完整的表征的传输矩阵的特征值和特征向量作为解决方案的系统的多项式方程的顺序$n+1$。此外，我们表明，这样的SoV的离散谱表征是等价地重新制定的有限差分函数方程，量子谱曲线方程，在适当的选择其解决方案的集合。我们的SoV方法诱导的相关Q-算子的建设也被提出。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Hyperspherical Harmonics, Separation of Variables and the Bethe Ansatz
阐明了球$S^{n-1}$上Helmholtz方程解与$[{\gr sl}(2)]^n$ Gaudin自旋链解之间的关系。基于循环代数$\wt{sl}(2)_R$的可积系统的$R$矩阵方法所建议的Laplacian算子和一组完全的交换二阶算子的联合本征函数在环境空间中以齐次多项式的形式被发现。这种方法的关系，确定一个基础的调和函数的$S^{n-1}$的Bethe anomaly方法的可积系统的解释。
1994-05-12 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables bases for integrable $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ and Hubbard models
我们构造了基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和非齐次哈伯德模型的量子变量分离基. SoV基是通过使用这些量子模型的可积结构获得的，即相关的交换转移矩阵，遵循[1]中介绍的一般方案;即，它们由转移矩阵对一般共向量的多重作用产生的状态集给出。这类SoV基的存在性意味着相应的转移矩阵具有非退化谱，并且如果定义拟周期边界条件的扭矩阵具有简单谱可对角化的性质，则相应的转移矩阵具有简单谱可对角化的性质.此外，在这些SoV基地的传递矩阵特征值问题的决议导致的解决方案的全谱问题，即本征值和本征向量。事实上，任何特征值都与唯一的（直到平凡的整体归一化）特征向量相关联，其在SoV基中的波函数被分解为在单独变量的谱上计算的相应传递矩阵特征值的乘积。作为一个应用，我们在我们的SoV框架下的基本$gl_{1|2}$超对称可积模型与一类特殊的扭曲矩阵的传输矩阵谱完全表征。从这些结果中，我们也证明了这种情况下的Bethe Anglands的完整性。基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和一般扭曲边界条件下的非齐次哈伯德模型的谱问题的完整解将在未来的出版物中讨论。
2020-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Functional Equations and Separation of Variables for Exact g-Function
g函数是与二维量子场论的边界相关联的自由度的度量。在可积理论中，它可以以Fredholm行列式的形式精确计算，但通常很难数值计算。在本文中，我们推导出函数方程--或等价的热力学Bethe anomaly（TBA）型积分方程--直接计算g-函数在最简单的可积理论，sinh-Gordon理论在自对偶点。这个推导是基于Tracy和Widom关于Fredholm行列式和TBA之间关系的经典结果，这个结果也被用在拓扑弦的上下文中。我们通过数值计算证明了我们的配方的效率，并在UV极限与刘维CFT的结果进行了比较。作为一个侧面的结果，我们提出了多重积分的Q-功能，我们猜测描述的一个普遍的一部分，g-功能，并讨论其含义可积自旋链。
2020-04-19 hep-th math-ph math.MP
Double Bruhat Cells in Kac-Moody Groups and Integrable Systems
我们构造了一族可积的哈密顿系统，推广了相对论周期Toda晶格，并将其作为一种特殊情况恢复。这些系统的相空间是对应于仿射外尔群中Coxeter元对的双Bruhat胞。在这个过程中，我们推广了各种结果的双重Bruhat细胞在简单的代数群的设置Kac穆迪群。我们还将Poisson-Lie理论中的一些基本结果推广到ind-代数群的情形，这是我们目前对可积系统的应用所不能及的.
2013-02-21 math-ph math.CO math.MP
Integrable systems, separation of variables and the Yang-Baxter equation
本文以作者的博士论文为基础，综述了近年来量子可积性领域的最新进展，特别是高阶可积自旋链的分离变量（SoV）程序和求解Yang-Baxter方程的boost机制。我们首先概述了量子可积系统，特别强调其描述的量子代数。然后，我们提供了一个详细的帐户Yangian的$\mathfrak{gl}(n)$特别是贝特代数，融合，T-和Q-系统。然后，我们引入分离变量的概念，在可积系统和Sklyanin的工作秩1模型和扩展到更高的秩。通过利用SoV和量子代数表示理论之间的一种新的联系，我们构造了$\mathfrak{gl}(n)$自旋链的分离变量，用于对称代数的任意紧致表示，并开发了各种新的工具。接下来，我们在前一部分的基础上开发了一种新的技术，用于在SoV框架中计算标量积，我们称之为Functional SoV或FSoV。与前一部分的工作不同，这一方法是基于Baxter TQ方程的。开发这种技术后，我们补充它与一个新的运营商建设提供一个统一的功能和操作的SoV的视图。然后，我们将前一部分的结果从紧自旋链推广到非紧自旋链。这项工作的最后一部分是基于解决杨-巴克斯特方程的工具的发展。我们开发了一个自底向上的方法，这是基于所谓的Boost自同构，并使用自旋链哈密顿量作为起点。我们的方法使我们能够对许多家庭的解决方案进行分类，特别是一个完整的分类4 × 4的解决方案，保留费米子数，在AdS/CFT对应…
2022-01-28 hep-th math-ph math.MP
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Solvability of $F_4$ quantum integrable systems
证明了$F_4$有理和三角可积系统对耦合常数的{ \it任意}值都是精确可解的.它们的光谱被明确地发现，而本征函数是由纯代数手段。对于这两个系统，都引入了新的变量，其中汉密尔顿函数的代数形式也是（块）三角形。这些变量是$F_4$ Weyl群的某些不变量。这两个哈密顿保持相同的（最小）标志的多项式空间，这是明确发现。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Liouville integrable defects: the non-linear Schrodinger paradigm
基于泊松代数结构，提出了一种系统的方法来解决刘维尔可积缺陷。通过这种代数方法的非线性薛定谔模型中存在一个单一的粒子状缺陷的调查。构造运动的局部积分以及相应的拉克斯对的时间分量。连续性条件施加在时间分量的拉克斯对的所有订单引起缝合条件，这原来是兼容的层次结构的收费对合。我们的结果与早期工作中得到的离散表达式的连续极限的重合进一步证实了我们的方法。
2012-02-14 hep-th math-ph math.MP
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to Y(gl(n)) by separation of variables
我们应用我们的新方法的量子分离变量（SoV）的量子可积晶格模型的转移矩阵谱的完整表征gl（n）不变的R-矩阵的基本表示。我们考虑格N网站和准周期边界条件与任意扭曲K具有简单的频谱（但不一定可对角化）。在我们的方法中，SoV基是以一种通用的方式从直接使用模型的保守电荷开始构建的，即，从交换矩阵家族中分离出来。使用可积结构的模型，体现在层次的传输矩阵融合关系，我们证明了我们的SoV基础确实分离相应的传输矩阵的频谱。此外，结合使用的融合规则，已知的分析性质的传输矩阵和SoV的基础，使我们能够获得完整的表征的传输矩阵谱，并证明其简单性。任何转移矩阵本征值完全表征为所谓的量子谱曲线方程的解，我们获得作为n阶差分泛函方程。也就是说，任何本征值都满足这个方程，并且这个方程的任何具有规定性质的解都导致本征值。我们构造相关的特征向量，唯一的归一化，通过计算其分解的SoV的基础上，这是一个因式分解的形式写在相应的特征值的权力。如果扭转矩阵K可以用简单谱对角化，那么传递矩阵也可以用简单谱对角化。在这种情况下，我们给出了满足n阶T-Q方程（量子谱曲线方程）的Baxter Q-算子的构造，其中涉及到融合转移矩阵的层次。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
Integrable Euler top and nonholonomic Chaplygin ball
我们讨论了Poisson结构，Lax矩阵，$r$ -矩阵，双Hamilton结构，分离变量和其他现代动力系统理论的属性在可积Euler顶和非完整Chaubergin球中的应用.
2011-09-07 math-ph math.DS math.MP
Integrable quantum Stäckel systems
众所周知，哈密顿系统的Stäckel分离性可以确保动量中运动平方的泊松交换积分的完备集的存在。本文考虑一类Stäckel可分系统，其中Stäckel矩阵的元素是分离变量中的单项式.我们表明，只有系统在这一类的运动积分所产生的Stäckel建设保持量化后交换，自然等价变换，所谓的Benenti系统。此外，在所研究的这类系统中，后者是唯一的量子可分系统（也就是说，它们允许薛定谔方程中的变量分离）。
2013-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
$F_4$ Quantum Integrable, rational and trigonometric models: space-of-orbits view
代数理性性质的四维，$F_4$不变的可积量子哈密顿量，合理的和三角，揭示和审查。结果表明，这两种相似变换的Hamilton算子分别用$F_4$ Weyl不变量、多项式和指数表示，它们都是代数形式的，它们与多项式系数的二阶微分算子非常相似; Laplace-Beltrami算子中的平坦度量具有多项式（不变量）矩阵元.他们的潜力计算的第一次：他们是亚纯（理性）功能与奇点的配置空间的边界。基态本征函数是代数函数，在一定程度上是多项式形式。这两种Hamilton算子都保持了特征向量为$(1, 2, 2, 3)$的多项式空间的无穷标志，证明了精确可解性.一个特定的积分共同为两种模式的推导。第一多项式特征函数显式。
2013-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
