Integrable Deformations of Algebraic Curves
基于Lenard关系，给出了一种判定和研究代数曲线可积变形的一般方法。我们强调使用几种类型的动态变量：分支、幂和和势。
2004-09-30 nlin.SI
Singularities of integrable systems and algebraic curves
研究了有限维可积系统的奇异性与谱曲线奇异性之间的关系。对于矩阵多项式上的大类可积系统（它是各种多维旋转陀螺的一般框架）以及Beauville系统，我们证明了：如果谱曲线是节点的，则系统相应纤维上的所有奇点都是非退化的.我们还表明，一个非退化的奇异性的类型可以读出的行为的双重点的谱曲线下适当定义的反全纯对合。我们的分析是基于线性化的广义雅可比品种的可积流，以及在一个奇异点线性化的可积向量场的特征值表示在某些亚纯微分的残留的可能性。
2016-08-03 math-ph math.AG math.MP
Algebraic varieties in Birkhoff strata of the Grassmannian Gr$\mathrm{^{(2)}}$: Harrison cohomology and integrable systems
研究了含亏格为$g$的超椭圆曲线的Gr $^{(2)}$的Birkhoff层$Σ_{2g}$中代数子集族$W_g$的局部性质.证明了$W_g$的切空间$T_g$同构于2-上边界线性空间. $W_g$中的特殊子集由流体动力学类型的可积无色散耦合KdV系统描述，定义了$T_g$中一类特殊的2-上循环和2-上边界.证明了这类2-上圈和2-上边界的爆破与相关可积系统的梯度灾变是相互关联的。
2011-05-31 math-ph math.AG math.MP
A Classification of Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
完成了一个描述代数曲线可积变形的方案. Lenard关系被用来描述和分类这些变形的流体动力学类型系统。给出了一致变形协调条件的一般解，并给出了相应的Lenard关系解的表达式。
2006-04-21 nlin.SI
Algebraic properties of Gardner's deformations for integrable systems
给出了完全可积双Hamilton演化系统Gardner变形的代数定义。所提出的方法扩展了变形方程类，并产生新的可积演化和双曲Liouville型系统。一个精确可解的两个组件的刘维方程的扩展被发现。
2007-02-10 nlin.SI
Algebraic structures related to integrable differential equations
该调查致力于代数结构相关的可积常微分方程和发展偏微分方程。利用Loop代数的向量空间分解为Taylor级数与补子代数的直和，给出了Lax表示的一种描述。给出了补子代数和相应的可积模型的例子。在双哈密顿方法的框架下，考虑了相容结合代数的仿射Dynkin图。揭示了经典椭圆Calogero-Moser模型的双Hamilton起源。
2017-11-28 nlin.SI
Deformations of plane algebraic curves and integrable systems of hydrodynamic type
本文描述了我们最近关于超椭圆曲线形变的流体动力学型可积族的工作（nlin.SI/0205012）。我们还讨论了非超椭圆曲线的情况下的进一步扩展。
2002-10-01 nlin.SI
An algebraic method of classification of S-integrable discrete models
基于代数思想讨论了四元图上可积方程的一种分类方法。我们赋予方程一个李环，并研究了描述由环生成元的多个扩张子所张成的线性空间的维数的函数。对于一般情况，该函数呈指数增长。实例表明，对于可积方程，它增长较慢。我们提出了一个分类方案的基础上，这一观察。
2010-10-27 nlin.SI
The Calogero-Françoise integrable system: algebraic geometry, Higgs fields, and the inverse problem
我们讨论了Calogero-Françoise可积系统，它是Camassa-Holm系统的推广.我们表示的解决方案作为（扭曲）希格斯束，在希钦的意义上，在投影线。我们使用这个观点（a）建立一个一般的答案的问题的线性化的等谱流和（b）证明，在两个粒子的情况下，动力学意义的θ因子的谱曲线的机械碰撞。最后，我们概述了CF流的反问题的解决方案，使用Stieltjes的连分数。
2019-02-18 math-ph math.AG math.MP
Degeneration of the Julia set to singular loci of algebraic curves
证明了当一个不可积有理映射连续地变为可积有理映射时，该映射的Julia集的很大一部分沿着代数曲线逼近该映射的不定点。我们将看到IDP是曲线的奇异轨迹。
2013-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable (3+1)-dimensional system with an algebraic Lax pair
我们提出的第一个例子的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对涉及代数，而不是理性的，依赖于谱参数，从而表明，类的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对是显着更多样化比它以前出现。讨论中的拉克斯对是最近在[A.谢尔盖耶夫108（2018），no.2，359-376，arXiv：1401.2122 ]。
2019-01-25 math.AP nlin.SI
Algebraic approach in unifying quantum integrable models
通过一个祖先Lax算子的约化及其不同的实现，给出了一个新的可积系统代数，并利用该代数生成和统一了一大类具有给定$R$ -矩阵的量子可积模型.除了已知的离散模型和场模型外，还得到了一类新的非均匀杂质模型。
1999-04-19 cond-mat hep-th nlin.SI
New integrable two-centre problem on sphere in Dirac magnetic field
本文提出了一类新的二维球上的Euler两中心问题的可积形式，其中包含了任意荷的Dirac磁势。新的系统具有非常特殊的代数势和额外的积分平方动量，无论是在经典和量子版本。
2020-02-09 math-ph math.DS math.MP
Perturbations of integrable systems and Dyson-Mehta integrals
我们表明，存在的代数形式的量子，精确可解，完全可积的$A-B-C-D$和$G_2, F_4, E_{6,7,8}$ Olshanetsky Perelomov哈密顿允许开发的{ \it代数}微扰理论，其中校正计算的纯线性代数手段。给出了这种扰动的李代数分类。特别是，该计划承认明确的研究非调和多体问题。该方法还允许计算某些广义Dyson-Mehta积分的比率代数，这是感兴趣的本身。
2003-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hyperelliptic Prym Varieties and Integrable Systems
我们引入两个代数完全可积的类似物的芒福德系统，我们称之为超椭圆Prym系统，因为每一个超椭圆Prym品种出现作为纤维的动量映射。作为应用，我们证明了周期Volterra格点$$\dot a_i=a_i(a_{i-1}-a_{i+1}), \qquad i=1,...,n,\quad a_{n+1}=a_1,$$的动量映射的类属纤维是超椭圆Prym簇的仿射部分，它是通过除去θ因子的$n$平移而得到的，并且我们得出这个可积系统是代数完全可积的结论.
2001-03-22 math-ph math.AG math.MP
A survey on Polynomial in momenta integrals for billiard problems
本文对常曲率曲面上可积台球的Birkhoff猜想的代数形式的最新结果作了一个简短的综述。我们还讨论了可积磁台球。作为代数技巧的一个新应用，我们研究了Kozlov和Polikarpov提出的双边磁台球多项式积分的存在性。
2018-04-05 math-ph math.DS math.MP
Algebraic Bethe ansatz for an integrable U_q[Sl(n|m)] vertex model with mixed representations
本文将U_q[Sl（n）]的向量表示与可解顶点模型的转移矩阵对角化，得到了一个可解顶点模型的转移矩阵|m）]及其对偶的量子逆散射框架。代数Bethe代数解考虑所有（n+m）！/（n！m！）为n和m的任意值选择分级的可能性。这使我们能够推导出传输矩阵特征值和相应的Bethe anomaly方程一般分级的选择。
2005-12-14 nlin.SI
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry approach to integrability and non-associative algebraic structures
书的第一部分是致力于对称的方法来分类标量可积演化偏微分方程有两个独立的变量。第二部分研究了右端为多项式齐次的发展方程组。这样的系统与结合代数相关联，更一般地，与非结合代数结构相关联，其结构常数由所考虑的系统的系数定义。我们探讨哪些结构对应于多项式可积模型。用几何术语描述了导数中的可积系统多项式。第三部分考虑可积向量同向和异向系统。
2017-11-29 nlin.SI
Algebraic and Geometric Structure of the Integrable Models recently Proposed by Calogero
我们表明，最近提出的Calogero的动力系统的可积性，其特征在于由哈密顿$ H = \sum_{j,k}^{N} p_j p_k \{λ+ μcos [ ν( q_j - q_k)] \} $是由于一个简单的代数结构。证明了运动积分与$su(1,1)$代数的Casimiar不变量有关。我们的方法清楚地表明，这些类型的系统可以推广。
1996-02-28 hep-th nlin.SI solv-int
Algebraic non-integrability of magnetic billiards
我们考虑台球在欧氏平面的一个凸区域中的运动，该凸区域由受恒定磁场影响的分段平滑曲线限定。证明了如果磁台球流的速度积分存在多项式，则边界的每一个光滑段$γ$都必须是代数的，并且要么是圆，要么满足很强的限制条件.特别是在椭圆的情况下，它遵循磁台球是代数不可积的所有大小的磁场。我们猜想，圆是唯一的可积磁台球不仅在代数意义上，但更广泛的意义上的可积性。并介绍了外磁台球的模型。作为我们方法的一个应用，我们证明了代数可积外磁台球的类似结果。
2016-05-11 math.DG math.DS nlin.SI
Algebraic quantisation approach to integrable differential-difference equations
本文提出基于量子化理想的代数量子化方法，应用于可积非阿贝尔微分-差分方程，证明Toda层级具有双量子结构，并构造多种可积格点的量子化理想与量子哈密顿量。
2025-09-26 nlin.SI
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Dispersionless integrable equations as coisotropic deformations. Extensions and reductions
本文讨论了无色散可积族作为某些代数和其它代数结构（如Jordan三系）的共各向同性变形方程的解释。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。讨论了EMS。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。
2006-08-18 math.AC math.DS math.SG
Solvability of $F_4$ quantum integrable systems
证明了$F_4$有理和三角可积系统对耦合常数的{ \it任意}值都是精确可解的.它们的光谱被明确地发现，而本征函数是由纯代数手段。对于这两个系统，都引入了新的变量，其中汉密尔顿函数的代数形式也是（块）三角形。这些变量是$F_4$ Weyl群的某些不变量。这两个哈密顿保持相同的（最小）标志的多项式空间，这是明确发现。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Solving large linear algebraic systems in the context of integrable non-abelian Laurent ODEs
本文介绍了一个求解有理系数线性代数方程组的计算机代数程序LSSS（Linear Selective Systems Solver）。该计划是特别有效的非常大的稀疏系统，有一个解决方案，其中许多变量的值为零。该程序被应用于M。孔采维奇计算的对称性证实了之前在这个系统中发现的Lax对产生了至少14次的所有第一积分。
2011-09-13 cs.SC nlin.SI
Algebraic construction of current operators in integrable spin chains
广义流体力学是近年来发展起来的一种描述一维可积模型大尺度输运性质的理论。这个理论的核心是一个精确的量子-经典对应，它指出即使在相互作用的量子多体模型中，守恒量的流动本质上也是准经典的。我们提供的代数背景，这一观察，通过嵌入当前运营商的可积自旋链到规范框架的杨巴克斯特可积性。我们的结构可以应用于各种各样的模型，包括XXZ自旋链，哈伯德模型，甚至在缺乏粒子守恒的模型，如XYZ链。关于XXZ链，我们提出了一个简化的证明，最近的精确结果，目前的平均值，并解释他们的准经典性质出现的精确计算。
2020-05-13 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
2016-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic construction of quantum integrable models including inhomogeneous models
利用量子可积性条件，我们构造了一个与新的二次代数相关的祖先模型。这个祖先模型代表了一个完全可积的量子晶格非均匀各向异性模型，并且在其各种实现和限制下可以生成广泛的可积模型。它们涵盖量子晶格以及场模型与量子$R$ -矩阵的三角型或在未变形的$q \to 1$限制类似的模型属于合理的类。经典极限同样产生相应的经典离散模型和场模型。这样，在统一生成已知可积模型的同时，又构造了一类新的非齐次模型，包括变质量sine-Gordon模型、非齐次Toda链、不纯自旋链等。
1999-09-08 hep-th nlin.SI solv-int
Liouville integrable defects: the non-linear Schrodinger paradigm
基于泊松代数结构，提出了一种系统的方法来解决刘维尔可积缺陷。通过这种代数方法的非线性薛定谔模型中存在一个单一的粒子状缺陷的调查。构造运动的局部积分以及相应的拉克斯对的时间分量。连续性条件施加在时间分量的拉克斯对的所有订单引起缝合条件，这原来是兼容的层次结构的收费对合。我们的结果与早期工作中得到的离散表达式的连续极限的重合进一步证实了我们的方法。
2012-02-14 hep-th math-ph math.MP
Symmetry, Integrable Chain Models and Stochastic Processes
给出了构造具有一定李代数对称性或量子李代数对称性的链模型的一般方法。这些对称模型产生一系列的可积系统。作为例子，讨论了具有$A_n$对称性的链模型及其相关的Temperley-Lieb代数结构和表示.结果表明，对应于这些$A_n$对称可积链模型，存在精确可解的平稳离散时间模型（分别为连续时间）马尔可夫链，其转移矩阵的谱（分别为强度矩阵）与相应的可积模型的强度矩阵相同。
1996-05-18 cond-mat hep-th math.QA
On factorized overlaps: Algebraic Bethe Ansatz, twists, and Separation of Variables
我们研究了可积自旋链的本征态与一类特殊的态（称为“可积初/终态”）之间的精确重叠。这些状态满足一个特殊的可积性约束，并且它们与可积边界条件密切相关。我们得到了新的代数关系的可积态，这导致了一组递归关系的确切重叠。我们解决了这些递归关系，从而我们得到新的重叠公式，有效的XXX海森堡链及其可积的高自旋推广。然后将可积性条件推广到扭曲边界条件，并导出了相应的精确重叠。最后，我们将可积态嵌入到“变量分离”框架中，并推导出XXX链精确重叠的另一种表示。我们的推导和证明是严格的，他们可以形成未来的调查涉及更复杂的模型，如嵌套或长程变形系统的基础。
2021-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Algebraic integrable dynamical systems, 2+1-dimensional models in wholly discrete space-time, and inhomogeneous models in 2-dimensional statistical physics
本文致力于构造和研究由矩阵的代数运算得到的离散时间精确可解动力系统，并将这类系统约化为2+1维全离散时空中的经典场论模型，以及这些场论与二维统计物理中的非齐次模型之间的联系。
1995-07-01 nlin.SI solv-int
Calculating algebraic entropies: an express method
本文描述了一种方法，用于研究一个给定的三点映射的可积性，只要映射有限制奇点。我们的方法，被称为“表达”，是由R.G.最近提出的一种新方法的启发。哈伯虽然后者的目的是计算一个给定的映射的结构的基础上，其奇点的确切程度的增长，我们的内容与获得一个答案，一个给定的系统是否是可积的或没有。我们提出了几个例子说明我们的方法以及它的局限性。我们还比较了目前的方法，我们最近推出的全去核化的方法。
2016-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Applications of CRACK in the Classification of Integrable Systems
对不同分类问题的研究工作包括：可积向量发展方程的分类、两个向量未知数的NLS系统、一个标量和一个向量未知数的系统、可积Hamilton算子的分类和非局部2+1维方程。所有这些问题导致大型双线性代数系统的解决。在一个扩展的附录概述了计算机代数软件包是用来解决这些系统。
2003-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Henon-Heiles Hamiltonians: a Poisson algebra approach
重新讨论了三个可积二维Henon-Heiles系统及其可积扰动。找到了一类新的可积扰动，并利用sl（2，R）+h（3）作为它们的Poisson对称代数，构造了所有这些系统的N维完全可积推广.一般来说，本文所介绍的方法可以用来得到任意形式为V（q_1^2，q_2）的二维可积势的N维可积推广，并且该形式给出了运动的所有积分的显式形式。这种代数方法在不同情况下的进一步应用提出了建议。
2010-11-12 math-ph math.MP nlin.SI
$F_4$ Quantum Integrable, rational and trigonometric models: space-of-orbits view
代数理性性质的四维，$F_4$不变的可积量子哈密顿量，合理的和三角，揭示和审查。结果表明，这两种相似变换的Hamilton算子分别用$F_4$ Weyl不变量、多项式和指数表示，它们都是代数形式的，它们与多项式系数的二阶微分算子非常相似; Laplace-Beltrami算子中的平坦度量具有多项式（不变量）矩阵元.他们的潜力计算的第一次：他们是亚纯（理性）功能与奇点的配置空间的边界。基态本征函数是代数函数，在一定程度上是多项式形式。这两种Hamilton算子都保持了特征向量为$(1, 2, 2, 3)$的多项式空间的无穷标志，证明了精确可解性.一个特定的积分共同为两种模式的推导。第一多项式特征函数显式。
2013-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Cubic Hodge integrals and integrable hierarchies of Volterra type
二维Toda族的tau函数可以从两个分区的三次Hodge积分的生成函数获得。相应的Lax算子满足一个代数关系。这种代数关系可用于识别当三次Hodge积分的参数$τ$取特殊值时出现的2D Toda层次的简化系统。Volterra型的可积阶层被证明是这样的简化系统。对于$τ$的正有理数值，可以导出它们。特别地，离散序列$τ= 1,2,\ldots$对应于Volterra晶格及其饥饿的推广。这为Dubrovin等人从τ对称可积Hamilton偏微分方程的角度观察到的三次Hodge积分的可积结构提供了新的解释。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
Algebraic entropy of (integrable) lattice equations and their reductions
我们研究了许多自治和非自治格方程的增长度定义的四倍规则的角边界值，其中一些是已知的可积的其他特征。受一个使能猜想，我们证明了多项式增长的一大类方程，其中包括Adler-Bobenko-Suris方程和Viallet的$Q_V$及其非自治的推广。我们的技巧是确定投影型格方程的环境度增长，并推测它们的公因子在每个格点的增长，从而找到真正的度增长，得到的度满足一个线性偏差分方程，该方程是普适的，即对所有考虑的可积格方程都是一样的.当我们采取周期性减少这些方程，其中包括楼梯初始条件，我们从这个线性偏差分方程得到一个常差分方程的程度，意味着二次或线性度增长。我们还研究了几个不可积格方程的度增长性。指数增长的程度，这些方程，和他们的映射减少，也证明了受到一个猜想。
2017-03-03 nlin.SI
Reductions of integrable equations. Dihedral group
讨论了有理Lax算子的代数结构和解析结构。与代数减少的拉克斯方程，我们相关联的减少组-一组扭曲的自同构相应的无限维李代数。本文研究了具有简单极点的sl（2，C）Lax算子的二面角约化及其相应的可积方程。在最后一节中，我们给出了sl（N，C）Lax算子二面角约化的三个例子。
2004-04-07 nlin.SI
Exact Quench Dynamics from Algebraic Geometry
我们发展了一个系统的方法来计算有限长可积自旋链的物理可观量。我们的方法是基于可积自旋链和计算代数几何的Bethe anonymous解决方案。最后的结果是解析的，不再依赖于贝特根。计算是纯代数的，不依赖于进一步的假设或数值。这种方法可以用来计算可积量子自旋链中的一系列物理量。我们证明了该方法的力量，通过计算两个重要的数量在淬火动力学：对角熵和Loschirk回声，并获得新的分析结果。
2021-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Exact Spin Correlators of Integrable Quantum Circuits from Algebraic Geometry
本文利用代数 Bethe Ansatz 与计算代数几何，精确求解了 10-20 量子比特可积量子电路的自旋关联函数，并分析了实空间与 Fourier 空间中的解析行为。
2025-05-06 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires
本文主要研究随机矩阵模型的几何和可积性问题。其目的是提供随机矩阵理论的各种应用，从代数几何到可积系统的偏微分方程。这些应用的多样性从数学的角度说明了为什么矩阵模型是重要的。首先，本文将重点研究奇异点附近特征值密度的两个区间的合并问题。具体来说，我们将说明为什么这个特殊的限制，使普遍方程从潘勒维II系列的可积系统理论。然后，根据Mehta提出的（双）正交多项式计算配分函数的方法，我们将发现Riemann-Hilbert和等单径问题与矩阵模型相联系，与Jimbo，Miwa和Ueno的理论相联系。特别是，我们将描述如何厄米的两个矩阵模型提供了一个退化的情况下，我们将在这种情况下推广的神保三和上野的理论。此外，循环方程方法，其中心概念的谱曲线和拓扑展开，将导致辛不变量的代数几何最近提出的Eynard和Orantin。这最后一点将被推广到非厄米矩阵模型（任意$β$）的情况下，铺平了道路“量子代数几何”和辛不变量的推广“量子曲线”。最后，这个设置将被应用到组合学的拓扑弦论的背景下，明确计算的厄米特随机矩阵模型枚举的Gromov-Witten不变量的复曲面卡-丘三倍。
2010-12-21 hep-th math-ph math.MP
Algebraic approach in the study of time-dependent nonlinear integrable systems: Case of the singular oscillator
从李代数的观点出发，研究了一维粒子与含时二次势和常数平方反比势相互作用的经典和量子问题.通过计算与含时谐振子的Lewis和Riesenfeld不变量密切相关的精确不变量，建立了该系统的可积性。我们广泛研究的特殊和有趣的情况下，踢二次潜力，我们从中获得一个新的可积的，非线性的，面积保持，二维地图，例如，可用于数值算法，集成的Calogero-Sutherland-Moser哈密尔顿。动力学，经典和量子，研究通过时间演化算子，我们评估使用最近的方法集成的量子刘维尔-布洛赫方程\cite{rau}。结果表明经典动力学和量子动力学之间存在着精确的一一对应关系。我们的分析也揭示了SU（1，1）代数的性质和简单动力系统的性质之间的联系。
2000-12-22 nlin.SI quant-ph
Algebraic Properties of Quasilinear Two-Dimensional Lattices connected with integrability
基于可积约化的概念，讨论了三个自变量的非线性可积方程的一种分类方法。我们称该方程可积，如果它容许一大类约化为两个独立变量的双曲型方程的达布可积系统。最自然和方便的对象，在这个框架内的研究计划是类的二维格推广著名的户田格。本文讨论了$u_{n,xy}=α(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,x}u_{n,y} + β(u_{n+1},u_n,u_{n-1})u_{n,x}+γ(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,y}+δ(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1})$形式的拟线性格。我们指定的系数的晶格假设存在切断条件，减少晶格的达布可积双曲型系统的任意高阶。在非简并性的一些额外假设下，我们描述了在上述意义下可积的格类。在获得的链列表中有新的例子。
2018-08-14 nlin.SI
Integrable (2+1)-dimensional systems of hydrodynamic type
我们描述的结果，迄今已获得的分类问题的可积（2+1）维系统的流体动力学类型。吉本斯的系统--察列夫类型是这里最基本的。一个完整的类可积（2+1）维模型与每个这样的系统。我们给出了已知的与亏格g=0和g=1的代数曲线相关的GT系统，以及一个新的与亏格g=2的代数曲线相关的GT系统。我们构建了一个广泛的一类可积模型所产生的最简单的GT系统，这是以前没有考虑，因为它是在某种意义上平凡的。
2010-09-14 math.AG nlin.SI
On superposition of the autoBaecklund transformations for (2+1)-dimensional integrable systems
（2+1）维可积系统的Baecklund变换的一般叠加公式包括求积式，而（1+1）维不可积系统的第四个解是用代数运算求出的。本文证明了在（2+1）维可积系统的情况下，如何能找到一个非线性叠加的扩展公式，使得所得的解将从给定的前一个解通过代数运算唯一地找到。
1997-01-16 nlin.SI solv-int
Classification of integrable discrete Klein-Gordon models
本文将李代数可积性检验应用于四元图上可积Klein-Gordon型方程的分类问题。通过测试的方程列表中包含几个著名的可积模型。找到了一个新的可积例子，并给出了它的高对称性。
2011-02-10 nlin.SI
The Bethe ansatz for a new integrable open quantum system
本文应用嵌套代数Bethe变换计算文[1]中新的可积Lindbladian的转移矩阵的特征值和Bethe方程。我们表明，它可以写为一个可积的自旋链由两个相互作用的XXZ自旋链。我们数值计算了刘维尔能隙及其对系统参数的依赖性，例如随系统长度和相互作用强度的缩放。
2022-07-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectral curves and parameterizations of a discrete integrable 3-dimensional model
考虑三维立方格点上的离散经典可积模型。该模型的解可用于参数化不同三维自旋模型的玻尔兹曼权重。我们已经找到了这个模型的一般解决方案中定义的θ函数的任意紧凑的代数曲线。周期性边界条件的施加固定了代数曲线。我们已经证明，在这种情况下，曲线与辅助线性问题的谱曲线重合。在曲线为有理曲线的情况下，构造了孤子解。
2002-09-09 nlin.SI
Form factors of integrable higher-spin XXZ chains and the affine quantum-group symmetry
我们通过代数Bethe-analgesic方法精确地导出了可积高自旋XXZ链的标积和形状因子。这里的自旋值是任意的，不同的自旋可以混合。我们证明了XXZ自旋链的单值矩阵的仿射量子群对称性$U_q(\hat{sl_2})$，并得到了精确的表达式。此外，通过量子群对称性，我们明确地导出了自旋为1/2的XXZ自旋链的$F$ -基中的$B$和$C$算符的对角化形式，这在XXZ关联函数的代数Bethe-anomaly计算中得到了证明.这些结果对于系统地研究与可积XXZ自旋链相关的各种可解模型的形状因子和关联函数具有重要意义。
2008-09-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic Bethe ansatz for a quantum integrable derivative nonlinear Schrodinger model
我们发现，与微分非线性薛定谔（DNLS）模型相关的量子单值矩阵具有U（2）或U（1，1）对称性，这取决于相关耦合常数的符号.利用量子逆散射方法的一个变形，这是直接适用于场论模型，我们推导出所有可能的交换关系，这种monodromy矩阵的算子值元素。由此得到了DNLS模型中准粒子的产生算符和湮灭算符之间的对易关系，并求出了两体散射的$S$ -矩阵。我们还观察到，对于某些特殊的耦合常数值，量子DNLS模型中能形成孤子态的准粒子数存在一个上界。
2002-06-21 cond-mat hep-th nlin.SI
An algebraic criterion of the Darboux integrability of differential-difference equations and systems
本文研究双曲型微分差分方程组，在达布意义下可积。讨论了Darboux可积性下的独立特征积分完备集的概念。发现积分与系统的特征Lie-Rinehart代数之间有着密切的联系。证明了一个方程组是达布可积的当且仅当它的两个方向上的特征代数都是有限维的。
2021-12-03 nlin.SI
Integrable Lattice Maps: $Q_5$, a Rational Version of $Q_4$
我们给出了一个合理的形式，一个通用的二维“四”映射，包含所谓的$Q_4$的情况下，但其系数是自由的。利用代数熵的计算证明了它的可积性。
2008-02-03 hep-th nlin.SI
