Integrable Lattice Maps: $Q_5$, a Rational Version of $Q_4$
Claude Viallet
我们给出了一个合理的形式，一个通用的二维“四”映射，包含所谓的$Q_4$的情况下，但其系数是自由的。利用代数熵的计算证明了它的可积性。
We give a rational form of a generic two-dimensional "quad" map, containing the so-called $Q_4$ case, but whose coefficients are free. Its integrability is proved using the calculation of algebraic entropy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hyperelliptic Integrable Systems on K3 and Rational Surfaces
我们给出了几个与特殊K3和有理曲面相关的可积系统的例子（例如，椭圆K3曲面、由射影平面的双重覆盖给出的K3曲面、有理椭圆曲面等）。的建设，Beauvilles的一般思想的基础上，大大简化的事实，即所有的例子描述的超椭圆曲线和雅可比。这也使得比较这些可积系统与更经典的可积系统，如诺依曼系统和周期Toda链，这也与合理的表面。一个微妙的区别的情况下，K3和合理的表面指出。
An integrable system on the moduli space of rational functions and its variants
研究了黎曼曲面（球面、柱面和环面）上亚纯函数的模空间上的几个可积Hamilton系统。作用角变量和分离变量（在Sklyanin的意义上）通过正则变换相关，其生成函数是谱曲线上的Seiberg-Witten微分的Abel-Jacobi型积分。
Integrable Systems, Obtained by Point Fusion from Rational and Elliptic Gaudin Systems
利用标记点融合的方法，考虑系统的哈密顿量、辛结构和对称性，得到了Lax算子矩阵的极点阶数大于1的可积系统.此外，采取Inozemtsev极限程序，它被发现的Toda类系统具有非平凡的相空间变量之间的交换关系。
We consider classical and quantum integrable sigma models and their relations with the solutions of renormalization group equations. We say that an integrable sigma model possesses the "nice" duality property if the dual quantum field theory has the weak coupling region. As an example, we consider the deformed $CP(n-1)$ sigma model with additional quantum degrees of freedom. We formulate the dual integrable field theory and use perturbed conformal field theory, perturbation theory, $S$-matrix, Bethe Ansatz and renormalization group methods to show that this field theory has the "nice" duality …
Integrable extensions of the rational and trigonometric $A_N$ Calogero Moser potentials
我们描述的$R$矩阵结构与可积扩展，包含一个身体和两个身体的潜力，$A_N$ Calogero-Moser $N$体系统。我们构造非线性，有限维泊松代数的可观。它们的$N \rightarrow \infty$极限实现了三角情形下的无限李代数Sdiff $({\Bbb R} \times S_1 )$和有理情形下的无限李代数Sdiff $({\Bbb R }^2)$。于是它同构于二维集体弦场论中构造的观测量代数。
N=2 Supersymmetric QCD and Integrable Spin Chains: Rational Case N_f < 2N_c
在规范群的基本表象中物质场的超对称杨-米尔斯理论的谱曲线的形式表明，它的$4d$可积对应物应该在（非均匀）$sl(2)$自旋链中寻找，链的长度等于颜色数$N_c$。对于$N_f < 2N_c$，相应的自旋链是最简单的$XXX$模型，并且这种识别与Seiberg-Witten理论中的已知结果一致。
Exact overlaps for "all" integrable matrix product states of rational spin chains
针对有理自旋链中可积矩阵乘积态（MPS）与贝特态的重叠问题，提出通用重叠公式，结果为高汀行列式比值与前因子的乘积，明确了高汀行列式与自旋链的关联性及前因子对𝔤𝔩_N等对称自旋链所有可积MPS的适用性。
Any topological recursion on a rational spectral curve is KP integrable
本文证明了对于任何零亏格谱曲线的初始数据，对应的拓扑递归相关微分是KP可积的，并进一步证明了通过ELSV型公式与扭转幂的log canonical丛的r次根相关的分区函数的KP可积性。
Dynamical R-Matrices for Integrable Maps
从Lax表示出发，在$r$ -矩阵方法的框架下，建立了两个可视为Garnier和Neumann系统离散时间类似物的辛映射的可积性.与连续的情况相比，这种离散系统的$r$ -矩阵原来是动力学类型的，值得注意的是，诱导泊松结构出现作为一个线性组合兼容的"更基本的”泊松结构。它还表明，拉克斯矩阵自然导致定义分离变量，其离散和连续的动态进行了研究。
Conformal maps and dispersionless integrable hierarchies
我们证明了具有解析边界的单连通域到单位圆盘的共形映射与无色散的二维Toda可积族有着密切的关系。这些映射是由被称为“弦方程”的条件所挑选出的层次结构的特定解来确定的。同样的层次结构局部地解决了2D逆势问题，即从一组其谐波矩中重建域。这是已知的描述与c=1物质耦合的2D重力的相同解。我们还介绍了解析曲线的$τ$ -函数的概念。
Integrable spin-boson models descending from rational six-vertex models
利用量子逆散射框架，我们构造了描述单量子自旋与单玻色模相互作用的模型的交换转移矩阵。转移矩阵是从某些非齐次有理顶点模型中得到的，这些模型结合了SU（2）的玻色子和自旋表示，并满足非对角环形和开边界条件。只有开放的边界条件被发现，导致可积哈密顿结合旋转和反旋转的相互作用。如果边界矩阵能同时化为三角形，则模型的谱可通过适当的规范变换后的代数Bethe变换得到，相应的哈密顿量是非厄米的。或者，转移矩阵的某个准经典极限被认为是厄米特哈密顿算子作为交换算子家族的成员获得的;然而，它们的对角化仍然是一个未解决的问题。
Integrable discretizations of the spin Ruijsenaars-Schneider models
可积离散的理性和双曲自旋Ruijsenaars-Schneider模型。这些离散动力系统被证明属于相同的可积族作为其连续时间的同行。显式的解决方案，获得任意流的层次，包括离散时间。
Rational $Q$-systems for integrable spin chains without $U(1)$ symmetry
本文提出无U(1)对称的自旋链中有理Q-系统的应用，通过TQ关系与高自旋转移矩阵的融合关系推导出QQ关系，并通过数值解验证其生成所有物理解的正确性。
The nature of manifolds of periodic points for higher dimensional integrable maps
通过研究具有$p$不变量的$\bm{C}^d$上有理映射的周期点，证明了当周期条件是“完全相关”时，周期点形成维数为$p$的不变簇，当周期条件是“不相关”时，周期点形成孤立点集.我们提出了许多例子的不变品种的情况下，可积映射。此外，我们证明了不变簇和孤立点集不同时存在于一个地图。
We derive the exact spectra as well as partition functions for a class of $BC_N$ type of spin Calogero models, whose Hamiltonians are constructed by using supersymmetric analogues of polarized spin reversal operators (SAPSRO). The strong coupling limit of these spin Calogero models yields $BC_N$ type of Polychronakos-Frahm (PF) spin chains with SAPSRO. By applying the freezing trick, we obtain an exact expression for the partition functions of such PF spin chains. We also derive a formula which expresses the partition function of any $BC_N$ type of PF spin chain with SAPSRO in terms of partiti…
Poisson maps and integrable deformations of Kowalevski top
我们构造了对应于李代数$e(3)$和$so(4)$的带有线性Poisson括号的流形之间的Poisson映射.利用这个映射，我们建立了Sokolov提出的$e(3)$上的变形Kowalevski顶和$so(4)$上的Kowalevski顶之间的联系.这些系统之间的连接导致$e(3)$上变形系统的变量分离，并产生$so(4)$上Kowalevski顶部的自然$5\times 5$拉克斯对。
The nature of manifolds of periodic points for higher dimensional integrable maps II
利用$p$不变量研究了$\bm{C}^d$上有理映射的周期性条件，证明了当$p\ge d/2$满足时，一个映射中不同时存在孤立的周期点集和有限维代数簇.我们还详细讨论了它们之间的过渡是如何发生的。
Monopoles from Rational Maps
荷k SU（2）BPS单极子的模空间与黎曼球面间k次有理映射的模空间是同构的.本文描述了一种由有理映射计算量子场和能量密度的数值算法。一些对称的例子的结果。
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