Laplace-type equations as conformal superintegrable systems
我们奠定了二阶共形超可积系统理论的基础。这样的系统本质上是一个流形上的拉普拉斯方程，带有一个附加势：$(Δ_n+V({\bf x}))Ψ=0$。不同的二阶超可积薛定谔（或亥姆霍兹）系统族$(Δ'_n+V'({\bf x}))Ψ=EΨ$可以合并到一个拉普拉斯方程中。数学物理中的大多数特殊函数、这些拉普拉斯共形超可积系统及其共形对称代数之间有着深刻的联系。利用Laplace系统的理论，我们证明了所有具有非退化势的三维Helmholtz超可积系统的分类问题，即，具有最大数量的独立paprameter的势，可以归结为对10维流形上的共形群的非线性作用的轨道进行分类的问题。
2009-08-31 math-ph math.MP
The higher spin Laplace operator in several vector variables
本文给出了共形不变高自旋Laplace算子$\mathcal{D}_λ$的显式表达式，该算子作用于取值于具有整数值最高权的正交群的任意（有限维）不可约表示的函数.一旦得到一个显式表达式，这个算子的一种特殊的（多项式）解决方案是确定的。
2017-06-12 math-ph math.CV math.MP
Towards conformally flat isothermic metrics
根据文献[8]，如果n维黎曼空间上的定常薛定谔方程允许R-分离变量（即具有因子R的变量分离），则其基本度量必然是等温的。等温度量的一个重要子类是所谓的二元度量。本文研究了任意4-二元度量的Weyl张量的分量C_ijkl为零的条件。特别是所有的4-二进制度量，其中C_ijij是唯一的非零分量被分为四类。最后，共形平坦度量的最后一类被隔离。
2013-05-14 math-ph math.DG math.MP
Wodzicki residue and minimal operators on a noncommutative 4-dimensional torus
我们计算了四维非交换环面上共形重标Laplace算子的逆的Wodzicki留数。我们表明，直接推广的Laplace-Beltrami算子的非交换的情况下，是不是最小的操作。
2013-06-16 math-ph math.MP math.QA
Conformally invariant formalism for the electromagnetic field with currents in Robertson-Walker spaces
我们证明了Laplace-Beltrami方程$\square_6 a =j$在$(\setR^6,η)$中，$η:= \mathrm{diag}(+----+)$，在非常温和的假设下，在共形平坦空间（包括具有Robertson-Walker度规的空间）上导致了麦克斯韦方程组和共形Eastwood-Singer规范条件。这一结果是通过几何形式主义得到的，作为副产品，简化了计算。特别是，我们建立了一个图集，所有的共形平坦的空间考虑，使我们能够充分利用外尔rescalling闵可夫斯基空间。
2013-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Laplace equations, conformal superintegrability and Bôcher contractions
量子超可积系统是可解的本征值问题。它们的可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。不同的系统和它们的代数通过几何极限联系在一起，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。该系统可以最好地理解他们转化为拉普拉斯共形超可积系统和使用的想法介绍了在1894年论文的Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程。这些压缩可以归入共形代数$so(4,C)$到自身的压缩。在这里，我们宣布了主要的发现，详细的分类正在准备中的论文。
2015-10-30 math-ph math.MP
The spectrum of magnetic Schrödinger operators and $k$-form Laplacians on conformally cusp manifolds
我们考虑具有边界的紧致带边流形内部的开流形，并且黎曼度量在边界附近渐近于共形圆柱度量。我们表明，在磁场的存在下，不定义一个完整的相对上同调类的功能的拉普拉斯算子的本质谱消失。由此可见，即使在强磁场的作用下，本质谱也不稳定。我们也处理磁场经营者扰动电场。在同一背景下，我们描述的本质谱的$k$形式的拉普拉斯算子。当边界的$k$和$k-1$ de Rham上同调群消失时，这一点恰好消失。在所有纯点谱情形下，我们给出了特征值计数函数的Weyl型渐近性。在其他情况下，我们描述本质谱。
2005-07-21 math-ph math.DG math.MP
Classification of the orthogonal separable webs for the Hamilton-Jacobi and Laplace-Beltrami equations on 3-dimensional Hyperbolic and de Sitter spaces
本文综述了常非零曲率伪黎曼流形上的正交分离变量理论。然后，我们同时将这一理论应用于三维双曲空间和德西特空间，得到每个空间上的34个正交可分网的不变分类，相应等距群的模作用。确定并列出了适用于各腹板的不等坐标图。在双曲三维空间中得到的结果与文献中的结果一致，而在deSitter三维空间中得到的结果似乎是新的.
2018-12-26 math-ph math.MP
Rationality of conformally invariant local correlation functions on compactified Minkowski space
Wightman函数的合理性被证明遵循能量正性，局部性和自然条件的全球共形不变性（GCI）在任何数量D的时空维度。GCI条件允许将关联函数视为Minkowski空间的紧化上的向量丛的广义截面，并且如果假设类空分离为真，则产生对所有非各向同性区间有效的强形式的局部性。
2000-10-23 hep-th math-ph math.DG
Delta-like singularity in the Radial Laplace Operator and the Status of the Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
2011-02-09 math-ph math.MP quant-ph
Separation equations for 2D superintegrable systems on constant curvature spaces
二维二阶共形量子超可积系统是流形上的Laplace方程，它带有附加的标势和$3$独立的二阶共形对称算子.它们以一种有效的方式编码了关于二维亥姆霍兹或时间无关薛定谔超可积系统的所有信息：这些系统中的每一个都允许一个二次对称代数（通常不是李代数），并且是多可分的。我们研究的分离方程的系统作为一个家庭，而不是单独的情况。我们表明，分离方程包括所有的各种类型的超几何和Heun方程在充分的一般性。特别是，它们产生了所有与Heun算子相关的一维薛定谔精确可解（ES）和准精确可解（QES）系统。我们专注于复杂的常曲率空间，并明确表明，有8对拉普拉斯分离类型，这些类型占所有可分离的坐标上的20平坦空间和9个2球Helmholtz超可积系统，包括那些为常势的情况。不同的系统通过Stäckel变换、对称代数和共形代数so（4，C）到自身的Böcher压缩联系起来，这使得所有系统都可以从一个单一的系统导出：复2-球面上的一般势。这种方法有利于特殊函数理论的统一观点，将超几何和Heun函数在充分的一般性。
2017-06-15 math-ph math.MP
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
2010-07-31 hep-th math-ph math.MP
Separability and Symmetry Operators for Painlevé Metrics and their Conformal Deformations
Painlevé度量（英语：Painlevé metrics）是一类黎曼度量，它将Stäckel著名的可分度量推广到这样的情况，即Hamilton-Jacobi方程的变量的加法分离是根据独立变量组实现的，而不是Stäckel情况下的特征为常微分方程的完全正交分离。本文的目的是对Painlevé度量进行推广的分析，这已被广泛地执行在Stäckel的情况下，分离的变量之间的关系的Hamilton-Jacobi和Helmholtz方程，和二次第一积分的测地流和对称算子的Laplace-Beltrami算子之间的连接。因此，我们得到了从Stäckel情况中熟悉的Helmholtz方程的Robertson可分性条件的Painlevé度量的推广，以及根据Ricci张量的块外对角分量的消失而得到的公式，该公式推广了由Stäckel度量得到的公式。证明了当满足广义Robertson条件时，存在与Laplace-Beltrami算子可交换且相互交换的$r<n$线性无关的二阶微分算子.这些算子承认亥姆霍兹方程的块可分解为形式本征函数，分离常数为本征值。最后，我们研究保形变形是兼容的分离成块的变量的亥姆霍兹方程Painlevé度量，导致解决方案是$R$ -可分离的块。本文最后提出了一系列开放性问题和观点。
2019-09-16 math-ph math.MP
Color confinement at the boundary of the conformally compactified $\mathrm{AdS}_5$
闭流形的拓扑结构迫使相互作用的电荷成对出现。利用这一性质，我们在拓扑等价于闭流形$S^1\times S^3$的$\mathrm{AdS}_5$的共形边界上，通过考虑两个无质量的相反电荷的耦合，把相互作用势作为库仑相互作用的模拟（从$S^3$ Laplace-Beltrami算子的基本解导出），提出了共形$S^1\times S^3$度量变形，使得在存在相互作用势的情况下，变形度量上的自由运动等效于舍入度量上的运动。我们给出了度量变形诱导的表示中的共形代数的生成元的显式表达式。通过将电荷定义为QCD中的色自由度，将双电荷系统定义为夸克-反夸克系统，我们认为相应的共形波算符方程可以对最简单的QCD系统--介子提供一个现实的量子力学描述。最后，我们讨论的可能性，采用紧化半径，$R$，作为另一个尺度沿$Λ_{QCD}$，通过它，在重新参数化$Q^2c^2$为$\left( Q^2c^2 +\hbar^2 c^2/R^2\right)$，在红外过程的微扰处理可以接近。
2021-10-09 hep-th math-ph math.DG
Pseudo-Riemannian Lie algebras with coisotropic ideals and integrating the Laplace-Beltrami equation on Lie groups
Omsk State Technical University（鄂木斯克国立技术大学）
本文研究了一类左不变伪黎曼度量，其拉普拉斯-贝尔特里方程可简化为一阶偏微分方程并具有精确解。通过非交换积分方法，将方程转化为可显式积分的一阶线性偏微分方程，并揭示了非局部对称算子的存在。
2026-04-15 math-ph math.MP
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Interior solution of azimuthally symmetric case of Laplace equation in orthogonal similar oblate spheroidal coordinates
该研究在正交相似扁球（SOS）坐标系下，通过特殊分离步骤分离拉普拉斯方程，结合广义勒让德函数推导调和函数，得到方位对称情形的内部通解及递推公式，适用于天体物理扁球天体的场计算。
2024-05-15 astro-ph.EP astro-ph.GA math-ph
Integrability of the Dirac Equation in the Presence of Fluxes on Product Manifolds
本文的目的是证明耦合到任意非均匀流场的狄拉克方程在二维空间直积形成的流形中是分离的。作为这些结果的直接应用，我们研究了自旋$1/2$带电粒子在背景中的传播，该背景与$D = 10$时空维中的一个新的复杂的弦启发模型共形相关，该模型的基流形是四个二维单位球$S^{2}$的乘积，其中存在$1$和$3$形式的通量。
2023-02-01 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables in an asymmetric cyclidic coordinate system
本文对三维欧几里得空间中Laplace方程在一个最一般的正交非对称共焦循环坐标系中的解进行了整体分析，该坐标系允许通过分离变量得到解。我们把这个坐标系称为五圈坐标，因为坐标表面由两个亏格为零的圈、一个亏格为一的圈和两个亏格为零的不连通圈给出，其中两个亏格为零的圈表示彼此在单位球面上的反演。这个坐标系是由球面-圆锥坐标在四维欧几里得空间上的球极平面投影得到的。该坐标系中的调和函数由具有五个基本奇点的二阶Fuchsian常微分方程的解的乘积给出。在此坐标系中，利用多参数谱理论，在非对称共焦圆坐标面所围成的区域内，求解了整体调和函数的狄利克雷问题。
2013-01-16 math-ph math.AP math.CA
Exact semi-separation of variables in waveguides with nonplanar boundaries
National Technical University of Athens（雅典国立工业大学）；ITMO University（伊托莫大学）
本文提出了一种新的方法，通过改进的级数展开实现波导中非平面边界下的精确快速收敛变量分离，适用于任意光滑领域。
2017-02-07 cs.NA math-ph math.MP
