Laplace equations, conformal superintegrability and Bôcher contractions
量子超可积系统是可解的本征值问题。它们的可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。不同的系统和它们的代数通过几何极限联系在一起，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。该系统可以最好地理解他们转化为拉普拉斯共形超可积系统和使用的想法介绍了在1894年论文的Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程。这些压缩可以归入共形代数$so(4,C)$到自身的压缩。在这里，我们宣布了主要的发现，详细的分类正在准备中的论文。
2015-10-30 math-ph math.MP
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Separation equations for 2D superintegrable systems on constant curvature spaces
二维二阶共形量子超可积系统是流形上的Laplace方程，它带有附加的标势和$3$独立的二阶共形对称算子.它们以一种有效的方式编码了关于二维亥姆霍兹或时间无关薛定谔超可积系统的所有信息：这些系统中的每一个都允许一个二次对称代数（通常不是李代数），并且是多可分的。我们研究的分离方程的系统作为一个家庭，而不是单独的情况。我们表明，分离方程包括所有的各种类型的超几何和Heun方程在充分的一般性。特别是，它们产生了所有与Heun算子相关的一维薛定谔精确可解（ES）和准精确可解（QES）系统。我们专注于复杂的常曲率空间，并明确表明，有8对拉普拉斯分离类型，这些类型占所有可分离的坐标上的20平坦空间和9个2球Helmholtz超可积系统，包括那些为常势的情况。不同的系统通过Stäckel变换、对称代数和共形代数so（4，C）到自身的Böcher压缩联系起来，这使得所有系统都可以从一个单一的系统导出：复2-球面上的一般势。这种方法有利于特殊函数理论的统一观点，将超几何和Heun函数在充分的一般性。
2017-06-15 math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector with spin in any dimension
提出了具有自旋的d维超可积量子力学系统，其中含有广义Laplace-Runge-Lenz矢量.详细讨论了自旋为0、1/2和1的系统。所有这些系统是完全可解的任意d，他们的解决方案是明确的。
2014-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrable Oscillator and Kepler Systems on Spaces of Nonconstant Curvature via the Stäckel Transform
通过谐振子和Kepler-Coloumb势，将Stäckel变换应用于欧氏空间上的测地线运动，得到了N维非常曲率黎曼空间上的极大超可积经典系统.一方面，谐振子势导致了两个超可积系统族，它们被解释为双曲空间上的内禀Kepler-Coloumb系统和所谓的Darboux III振子。另一方面，Kepler-Coloumb势在球面弯曲空间上产生了一个振子系统以及Taub-NUT振子。明确给出了它们的运动积分。（平/曲）弗拉德金张量和拉普拉斯-龙格-伦茨N-向量的所有这些哈密顿的作用是突出整个文件。给出了相应的量子极大超可积系统。
2011-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Toward a classification of semidegenerate 3D superintegrable systems
具有三参数势的三维二阶超可积系统是一个有趣的研究对象。在非退化4参数势系统旁边，它们允许最大数量的对称算子，但它们的对称代数在交换下不闭合，并且对它们的结构没有足够的了解来给出完整的分类。已知的一些例子中，三参数系统可以扩展到一个四阶超可积系统与一个四参数的潜力和6个线性无关的对称生成元。在本文中，我们使用保形李代数$so(5,C)$到自身的Bôcher压缩来生成一个大的3参数系统族，这些系统在各种流形上具有4阶扩展，并且全部来自3-球面上的单个“一般”系统的Bôcher压缩。我们给出了一个与这些系统相关的收缩方案。结果有无数的应用，为量子和经典系统寻找明确的解决方案。
2016-11-09 math-ph math.MP
Torsion and semi-degeneracy of second-order maximally superintegrable systems
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了具有(n+1)参数势的二阶超积分系统，揭示其通过信息几何结构中的扭力条件扩展为非退化系统的几何条件。
2026-01-17 math-ph math.DG math.MP
Algebraic structures and Hamiltonians from the equivalence classes of 2D conformal algebras
本文提出基于二维共形代数子代数的代数方法，分类中心化子并构造具有代数积分的哈密顿量，揭示其对称代数为六维二次代数，并提供Casimir不变量，为Darboux空间超可积系统研究提供新视角。
2025-03-21 math-ph math.MP
Adding Potentials to Superintegrable Systems with Symmetry
在以前的工作中，我们已经考虑了与三维共形平坦空间相关联的Hamilton算子，这些空间具有2，3和4维等距代数。以前我们的哈密顿量代表自由运动，但在这里我们考虑的问题，增加潜在的功能存在的对称性。对于Darboux-Koenigs哈密顿量，三维空间中的可分离势可化为3或4参数势。其他3D坐标系揭示了Darboux-Koenigs和其他著名的超可积哈密顿量之间的联系，如开普勒问题和各向同性振子。
2020-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable families of magnetic monopoles with non-radial potential in curved background
本文回顾并推广了三维欧氏空间及广义Taub-NUT空间中单极子系统的超可积性，通过共形变换将其扩展到特定弯曲背景，并给出非径向势情形下最小超可积性的新结果。
2024-07-16 math-ph math.MP
Integrable and Superintegrable Extensions of the Rational Calogero-Moser Model in 3 Dimensions
我们考虑一类3自由度的Hamilton系统，具有一种特殊类型的二次积分，其中包括有理Calogero-Moser系统作为一个特殊情况。对于一般类，我们引入分离坐标来找到一般的可分（因此刘维尔可积）系统，有两个二次积分。这给出了一个耦合的Calogero-Moser系统与一大类的潜力，概括了一系列的潜力是可分离的抛物线坐标。特殊情况是{ \em superintegrable}，包括开普勒和共振振荡器。本文的初始计算涉及的是平坦（笛卡尔型）动能，但在\ref{sec:conflat-general}部分，我们引入了一个{ \em保形因子} $φ$到$H$，并将两个二次积分推广到这种情况。所有以前的结果推广到这种情况。然后，我们引入了一些二维和三维对称代数的动能（Killing向量），限制共形因子。这使我们能够减少我们的系统从3到2自由度，从而产生了许多有趣的系统，包括开普勒型和Hénon-Heiles型的潜力达布-柯尼希斯$D_2$的背景。
2021-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Laplace-Runge-Lenz vector for arbitrary spin
给出了一个关于代数so（4）具有动力学对称性的超可积量子力学系统的可数集。该代数由推广到任意自旋情形的Laplace-Runge-Lenz向量生成。所提出的系统描述的中性粒子与非平凡的多极动量。它们的光谱在代数上与氢原子的光谱相似。明确地给出了自旋为1/2和1的系统的解，自旋为3/2的系统的解通过一阶常微分方程的解来表示。
2014-01-09 math-ph math.MP quant-ph
R-separation of variables for the conformally invariant Laplace equation
确定了n维黎曼流形上共形不变Laplace方程的R-分离变量的条件，并与零测地线Hamilton-Jacobi方程的可加分离变量的条件进行了比较.详细研究了三维情形，证明了在任何共形平坦流形上，两个方程在同一坐标系中分离。
2008-03-25 math-ph math.MP
Embedding of the Racah Algebra R($\boldsymbol{n}$) and Superintegrability
秩- $1$ Racah代数$R(3)$在超可积系统理论中起着举足轻重的作用.它表现为$3$ -参数系统在$2$ -球面上的对称代数，由此通过适当的极限和压缩可以得到$2$ D中的所有二阶共形平坦超可积模型. $R(3)$的一个高阶推广，即所谓的秩$n-2$ Racah代数$R(n)$，最近被认为是$(n-1)$ -球面上一般超可积模型的对称代数.在目前的工作中，我们表明，这样的代数结构自然会出现嵌入一个更大的二次代数表征$n$ D超可积模型与非中心条款。这在经典力学和量子力学中都可以通过拉卡和其他生成元的适当（辛或微分）实现来证明。在主要结果中，我们给出了两类$n$维极大超可积模型Smorodinsky-Winternitz系统和广义Kepler-Coulomb系统的完全对称代数的显式构造.对于这两个族，基本对称代数是包含Racah代数$R(n)$作为子代数的高阶二次代数。在经典框架和量子框架下，得到了全二次代数生成元之间的高阶代数关系。这些结果将为在超可积系统的背景下进一步理解二次代数的结构提供新的线索。
2020-10-24 math-ph math.MP
Bôcher and Abstract Contractions of 2nd Order Quadratic Algebras
二次代数是李代数的推广，它包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特例。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过共形李代数${\mathfrak{so}}(4,\mathbb {C})$对自身的Bôcher压缩所诱导的几何压缩来联系。在本文中，我们给出了Bôcher压缩的精确定义，并说明了如何对它们进行分类。它们继承了${\mathfrak{e}}(2,\mathbb {C})$和${\mathfrak{so}}(3,\mathbb {C})$的著名压缩，并具有重要的物理和几何意义，如推导出用于获得所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。我们还分类抽象的非退化二次代数的不变量，我们称之为一个典型的形式。我们描述了一个算法，找到这样的代数的标准型。我们明确计算了常曲率空间和达布空间上二维非退化超可积系统的二次代数的所有标准形。我们进一步讨论了二次代数的压缩，重点是那些来自超可积系统。
2017-03-06 math-ph math.MP
Fourier and Gegenbauer Expansions for a Fundamental Solution of Laplace's Equation in Hyperspherical Geometry
对于拉普拉斯方程在$d$-半径$R$-维超球面上的基本解，我们计算了二维和三维空间中方位角傅里叶系数的封闭形式.在测地极坐标下，我们还计算了超球面几何中Laplace方程的一个基本解的Gegenbauer多项式展开。从这个三维展开式出发，我们导出了三维球面上拉普拉斯方程的基本解的方位角傅里叶系数的加法定理。给出了我们的展开式的应用，即具有均匀密度源分布的泊松方程的封闭形式解。得到了2球上2圆盘和3球上3圆曲线段的牛顿位势。应用程序也给出了超可积的开普勒-库仑和各向同性振子潜力。
2015-02-14 math-ph math.CA math.DG
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Particle in a field of two centers in prolate spheroidal coordinates: integrability and solvability
我们分析了一个粒子，两个中心的量子问题，承认分离的变量在长椭球坐标，一个自然的限制H $_2^+$分子离子满足。对称算子被明确地构造。我们给出了详细的哈密顿约化的3D系统的2D系统与修改后的潜力，是可分离的椭圆坐标系。指出了长球坐标空间中薛定谔算符具有双周期性的势函数，包括H $_2^+$分子离子的势函数。我们研究可能的潜力，承认确切的可解性，以及我们已知的所有模型与分离方程的（准）确切的可解性。我们发现二阶超可积和共形超可积系统与这些易处理的问题之间有着深刻的联系。特别是，我们推导出一个一般的4参数表达式的模型势，总是可积的，是共形超可积的一些参数的选择。
2014-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Higher order superintegrability, Painlevé transcendents and representations of polynomial algebras
近年来，具有高阶运动积分的超可积系统的分类取得了进展。特别是，一个完整的分类与三阶或四阶积分的所有外来的潜力，并允许分离的变量在笛卡尔坐标系。所有具有五阶积分的双奇异势也被完全分类。证明了三阶微分方程的Chazy类在求解确定性方程中的重要作用。此外，利用各种算子代数定义的阿贝尔，海森堡，共形和梯形的情况下的算子代数，我们重新推导这些模型。这些新的技巧也提供了进一步的例子，超可积哈密顿积分的任意阶。已经证明，所有不满足任何线性方程的量子超可积势都满足具有Painlevé性质的非线性方程。此外，人们已经发现，他们的积分自然生成的多项式代数和表示可以用来计算能量谱。对于某些与特殊正交多项式相关的非常有趣的情况，这些代数结构不允许计算全谱和退化。它已被证明，替代集的积分，可以建立和使用，以提供一个完整的解决方案。这使得另一个猜想，即高阶超可积系统可以用代数方法求解，它们需要比直接方法所提供的积分更好的积分集。
2019-04-26 math-ph math.MP
Superintegrability on N-dimensional spaces of constant curvature from so(N+1) and its contractions
利用Lie-Poisson代数so（N+1）和它的某些压缩算子，在ND球面空间、欧氏空间、双曲空间、Minkowski空间和（反）de Sitter空间上构造了一族超可积Hamilton算子.首先给出了一个任意中心势与N个任意离心项的叠加的哈密顿量。这样的系统是准极大超可积的，因为它被赋予了2N-3个函数独立的运动常数（加上哈密顿量）。其次，我们通过选择一个特定的中心势，同时找到剩余的积分，确定了两个最大超可积的哈密顿量。前者是Smorodinsky-Winternitz系统在上述六种空间上的推广，后者是Kepler-Coulomb势的推广，并给出了它的Laplace-Runge-Lenz N-向量.所有的系统和常数的运动明确表示在一个统一的形式，在环境和极坐标，因为它们是参数化的两个收缩参数（曲率和签名的度量）。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
Invariant classification of the rotationally symmetric R-separable webs for the Laplace equation in Euclidean space
给出了欧氏空间中Laplace方程的旋转对称R-可分网的不变量和协变量的一个不变量的刻画，该不变量和协变量与定义网的特征共形Killing张量正则相关.
2007-11-13 math-ph math.MP
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
A Convexity Result in the Spectral Geometry of Conformally Equivalent Metrics on Surfaces
出于对欧氏量子引力的考虑，我们研究了谱几何的一个中心问题，即紧致黎曼流形从其Laplace算子谱的可重构性问题。为此，我们研究了无边界定向紧致曲面上诱导等谱Laplace-Beltrami算子的度量的解析路径。应用扰动理论，我们证明了共形等价度量集在这样的表面上不包含非平凡凸子集。这表明，流形不能从它们的光谱重建的情况是高度约束的。
2017-11-30 math-ph math.DG math.MP
The Laplace equation for the exterior of the Hankel contour and novel identities for hypergeometric functions
利用保角映射，可以将拉普拉斯方程的某些边值问题的解表示为涉及给定边界数据的单个积分。我们表明，这种明确的公式可以用来获得新的身份，特殊的功能。推导这种类型的恒等式的一个方便的工具是所谓的\emph{global relation}，它最近出现在广泛的边值问题。作为一个具体的应用，我们分析了Neumann边值问题的拉普拉斯方程在外部的所谓的汉克尔轮廓，这是轮廓，出现在定义的伽玛和黎曼zeta函数。通过利用这个问题的显式解，我们推导出了大量的新的身份涉及超几何函数。
2012-06-20 math-ph math.MP
Quadratic first integrals of constrained autonomous conservative dynamical systems with fixed energy
考虑自治保守动力系统，其约束条件是系统的总能量具有特定值。我们证明了一个定理，它提供了二次第一积分（QFIs），时间依赖性和自主性，这些系统的对称性（共形Killing矢量和共形Killing张量）的动力学度量。证明了有三种类型的合格金融机构，并为每一种类型，我们给出了明确的公式计算。研究还表明，当考虑自治的合格金融机构时，我们恢复了以前工作的已知结果。对于零势函数，我们给出了约束测地线的情形，并得到了计算其QFI的公式。该定理适用于两种情况。在第一种情况下，我们确定的潜力，承认三种类型的合格金融机构的第二。我们恢复了Ermakov型的超可积势和一个新的可积势，其零能量和零QFI的轨迹是圆。在第二种情况下，我们集成了一族二维共形平坦度量的约束测地线方程。
2022-09-10 math-ph math.MP
The reduction of Laplace equation in certain Riemannian spaces and the resulting Type II hidden symmetries
本文证明了一个一般定理，它允许在一般黎曼空间中利用空间的共形群来确定拉普拉斯方程的李对称性。代数计算是不必要的。本文应用这一定理研究了Laplace方程在某些允许梯度Killing向量、梯度Homothetic向量和特殊共形Killing向量的黎曼空间中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏对称。我们发现Laplace方程的II型隐对称一般与CKV从原方程定义的空间到简化方程所在的空间的转移直接相关。特别地，我们考虑了Laplace方程（即波动方程）在Minkowski空间中的约化，并以直接的方式获得了所有先前研究的结果。我们考虑拉普拉斯方程的约化空间，承认李点对称产生的非梯度HV和适当的CKV，我们表明，这些向量的约化不产生II型隐藏对称。我们将结果应用到广义相对论中，并考虑拉普拉斯方程在局部旋转对称时空（LRS）和爱因斯坦方程的代数特殊真空解中的约化，其中爱因斯坦方程允许位似代数简单传递。在每种情况下，我们确定II型隐藏对称。
2013-10-26 math-ph math.AP math.MP
Separability and Symmetry Operators for Painlevé Metrics and their Conformal Deformations
Painlevé度量（英语：Painlevé metrics）是一类黎曼度量，它将Stäckel著名的可分度量推广到这样的情况，即Hamilton-Jacobi方程的变量的加法分离是根据独立变量组实现的，而不是Stäckel情况下的特征为常微分方程的完全正交分离。本文的目的是对Painlevé度量进行推广的分析，这已被广泛地执行在Stäckel的情况下，分离的变量之间的关系的Hamilton-Jacobi和Helmholtz方程，和二次第一积分的测地流和对称算子的Laplace-Beltrami算子之间的连接。因此，我们得到了从Stäckel情况中熟悉的Helmholtz方程的Robertson可分性条件的Painlevé度量的推广，以及根据Ricci张量的块外对角分量的消失而得到的公式，该公式推广了由Stäckel度量得到的公式。证明了当满足广义Robertson条件时，存在与Laplace-Beltrami算子可交换且相互交换的$r<n$线性无关的二阶微分算子.这些算子承认亥姆霍兹方程的块可分解为形式本征函数，分离常数为本征值。最后，我们研究保形变形是兼容的分离成块的变量的亥姆霍兹方程Painlevé度量，导致解决方案是$R$ -可分离的块。本文最后提出了一系列开放性问题和观点。
2019-09-16 math-ph math.MP
Conformal harmonic coordinates
研究了黎曼流形上的共形调和坐标。这些是作为共形拉普拉斯方程的解的导数构造的坐标。我们证明了它们在一般条件下的存在。我们发现，共形调和坐标是一个密切的共形模拟调和坐标。我们证明了共形映射的边界正则性结果。我们表明，外尔，棉花，巴赫，和Febriman-Graham阻塞张量成为椭圆算子共形调和坐标，如果一个正规化的行列式的度量。我们给出了相应的椭圆正则性结果，其中包括一个解析情形。我们证明了巴赫和障碍平坦流形的局部共形平坦性的唯一延拓结果。讨论并证明了洛伦兹流形上共形调和坐标的存在性。证明了黎曼流形和洛伦兹流形上共形映射的唯一延拓结果。
2019-12-20 math-ph math.AP math.DG
From the conformal self-duality equations to the Manakov-Santini system
在两个单独的对称性假设下，我们明确地证明了如何在四维中控制一般反自对偶共形结构的方程可以被简化为Manakov-Santini系统，该系统确定了对称轨道空间上的三维Einstein-Weyl结构。研究的两个对称性是一个非零的平移和一个同位，这是以前已知的减少第二天方程的拉普拉斯方程和超CR系统，分别。在这两种情况下，还探讨了反自对偶零凯勒条件的减少。
2019-02-21 gr-qc math-ph math.MP
Conformally invariant formalism for the electromagnetic field with currents in Robertson-Walker spaces
我们证明了Laplace-Beltrami方程$\square_6 a =j$在$(\setR^6,η)$中，$η:= \mathrm{diag}(+----+)$，在非常温和的假设下，在共形平坦空间（包括具有Robertson-Walker度规的空间）上导致了麦克斯韦方程组和共形Eastwood-Singer规范条件。这一结果是通过几何形式主义得到的，作为副产品，简化了计算。特别是，我们建立了一个图集，所有的共形平坦的空间考虑，使我们能够充分利用外尔rescalling闵可夫斯基空间。
2013-01-31 gr-qc hep-th math-ph
The higher spin Laplace operator
本文讨论了一类作用于取值于正交群的特殊（有限维）不可约表示的函数的二阶共形不变算子。这些算子可以被看作是拉普拉斯算子到更高自旋的推广，也可以看作是拉里塔-施温格算子的二阶类似物。为了构建这些运营商，我们将使用克利福德分析的框架，多元函数理论，其中任意不可约表示的正交群可以实现在多项式满足微分方程系统。因此，这类算子作用的函数是在k次齐次调和函数空间中取值的函数。我们证明了这些运营商的椭圆性，并利用这一点来调查他们的内核，侧重于多项式的解决方案和基本解决方案。
2015-01-24 math-ph math.CV math.MP
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric mechanics on curved spaces
我们提出了${\cal N}{=}\,4$超对称力学的$n$维黎曼流形内构造的哈密顿方法。进入超荷和哈密顿量的结构函数服从修改后的协变常数方程，以及修改后的Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程指定的流形的曲率张量的存在。在平坦空间中定义${\cal N}{=}\,4$超共形力学的原始Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程和相关的预势的解可以提升到$so(n)$ -不变的黎曼流形.对于哈密顿量，这个提升产生了一个额外的势项，在球面和（双叶）双曲面上，它变成了希格斯振子势。特别是，一维共形力学的$n$副本之和导致希格斯振子的特定超可积变形。
2018-04-07 hep-th math-ph math.MP
String equation for conformal loop ensemble on Liouville quantum gravity sphere
本文在Liouville量子引力球面上构造量子n孔球面，计算其面积拉普拉斯变换，证明其满足超几何弦方程，并揭示其与Weil-Petersson体积的联系。
2026-09-17 math-ph math.MP math.PR
Eisenhart Lift of $2$--Dimensional Mechanics
爱因斯坦升力是经典力学在$d$自由度下的几何化的一种变体，其中运动方程被嵌入定义在洛伦兹签名的$(d+2)$维时空上的布林克曼型度规的测地线方程中。本文研究了弯曲背景下$2$维力学的Escherart升力。相应的$4$维度规是由两个标量函数，这是原来的动力系统的共形因子和潜力。我们推导出一个共形对称性和相应的二次积分，与Eisenhart电梯。构造的能量-动量张量，随着度量，提供了一个解决方案的爱因斯坦方程。讨论了$2$维超可积模型的提升，特别强调了隐藏对称性的问题.结果表明，对于$2$维Darboux-Koenigs度量，只有I型能产生满足弱能量条件的Escherart提升.然而，一些物理上可行的度量与隐藏的对称性。
2019-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors
研究了一类二阶偏微分方程的Lie点对称性。这类方程自然地定义了二阶对称张量（度量）。在情况下的PDE是线性的一阶导数，我们表明，李点对称性的度量模的共形代数涉及的线性部分的PDE的约束。在这类重要的元素是克莱因-戈登方程和拉普拉斯方程。我们应用一般的结果，并确定这些方程的李点对称性在各种一般类的黎曼空间。最后研究了具有Lorenzian度量的黎曼空间中波动方程的II型隐对称.
2015-01-24 gr-qc math-ph math.AP
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
From Conformal Group to Symmetries of Hypergeometric Type Equations
我们表明，超几何型方程的性质变得透明，如果他们来自适当的二阶常系数偏微分方程。特别是，我们推导出的超几何和Gegenbauer方程的对称性的4-和3-维拉普拉斯方程的共形对称。我们还从二维和一维热方程的所谓薛定谔对称性导出了合流方程和厄米方程的对称性。最后，我们还描述了如何属性的${}_0F_1$方程遵循的亥姆霍兹方程在2维。
2016-11-09 math-ph math.AP math.CA
