Superintegrable systems from block separation of variables and unified derivation of their quadratic algebras
提出了一种基于块坐标分离变量构造$D$维极小超可积系统的新方法。给出了两类新的具有分块坐标的$N$（$N\leq D$）奇异项的超可积系统，它们涉及任意函数.这些哈密顿量推广了奇异振子和开普勒系统。我们通过分离变量得到了它们的精确能谱。我们还得到了这些模型的运动积分所满足的二次代数。我们展示了如何二次对称代数可以构造的规范变换的新应用程序的非分区的情况下。我们证明，这些二次代数结构显示出普遍的性质，其形式是独立的奇异电位的功能。
2019-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-Hamiltonian aspects of the separability of the Neumann system
二维球面上的Neumann系统被用来作为一种工具，传达一些想法的双哈密顿的观点分离的变量。从这一观点出发，它的分离坐标和运动积分可以系统地求出。
2002-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian systems of Jordan block type: delta-functional reductions of the kinetic equation for soliton gas
本文证明线性退化是 Jordan 块型拟线性系统存在一阶哈密顿结构的必要条件，并建立了稠密孤子气体动力学方程 delta 函数约化的多哈密顿表述，涵盖多种可积模型。
2023-09-02 math-ph math.MP nlin.PS
Local iterative block-diagonalization of gapped Hamiltonians: a new tool in singular perturbation theory
本文将文献[FP]，[DFPR 1]，[DFPR 2]中引入的量子链的局部迭代Lie-Schwinger块对角化方法推广到高维量子晶格系统，该系统的哈密顿量可以表示为一个未微扰的有隙算符之和，以及由短程有界相互作用势乘以实耦合常数t构成的微扰。我们的目标是证明，上述的基态能量的哈密顿量的光谱间隙持续足够小的值的|t|，独立的晶格的大小。新的想法和概念是必要的，以扩展我们的方法在维度d > 1的系统：在我们早期的工作，一系列的本地块对角化步骤的基础上明智地选择原来的哈密顿共轭。在这些块对角化步骤的过程中产生的有效相互作用势的支持，可以确定与我们所谓的最小矩形包含在晶格中，一个概念，用于解决组合问题，出现在迭代块对角化步骤的过程中。对于给定的最小矩形，通过利用各种相当微妙的机制来实现对在给定矩形中具有支持的每个块对角化步骤中生成的有效相互作用势的控制，所述机制包括例如使用由重叠矩形和大缩放子组成的路径的加权和，以正交投影的和表示，其用于控制由局部块对角化步骤中涉及的相互作用势项的酉共轭产生的分子中的投影的类似和。
2020-11-30 math-ph math.MP
Block-diagonalization of infinite-volume lattice Hamiltonians with unbounded interactions
在本文中，我们扩展了局部迭代Lie-Schwinger块对角化方法-在[DFPR 3]中引入的任意维有界相互作用的量子晶格系统-到无界相互作用的系统，即，玻色子系统我们研究的哈密顿量，可以写为一个缺口运营商组成的网站条款和相对有界（但无界）的短程相互作用潜力乘以一个真正的耦合常数t的扰动的总和。对于足够小的值的|t|独立的晶格的大小，我们证明了上述的基态能量的哈密顿量的光谱间隙仍然严格为正。在[DFPR 3]中，我们基于原始哈密顿量的酉共轭并受Lie-Schwinger过程的启发，迭代地构造了一系列局部块对角化步骤。为了控制在我们的块对角化步骤过程中生成的有效势的范围和支持，我们使用[DFPR 3]中介绍的方法来处理具有有界相互作用势的哈密顿量。然而，由于相互作用势尾的无界性，必须引入加权算子范数，并且我们控制有效势的加权范数的归纳证明的一些步骤需要特别注意处理无界算子的矩阵元素。我们强调，在我们的建设中没有出现大领域的问题。在这方面，我们的运营商的方法原来是一个有效的工具，从其他光谱区域，其中的相互作用势的无界性将变得明显的低能量谱区域的哈密顿量。
2021-08-31 math-ph math.MP
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains
我们研究量子链，其汉密尔顿量是由汉密尔顿量的短程有界相互作用引起的扰动，该汉密尔顿量不耦合位于链不同位置的自由度，并且在其基态能量之上具有严格正的能隙。我们证明了，对于小的值的耦合常数，频谱间隙的扰动哈密顿量以上的基态能量是有界的从下面由一个正的常数均匀的链的长度。在我们的证明中，我们使用一种新的方法的基础上，当地的李-施温格共轭的哈密尔顿与连接的子集链。
2019-02-27 math-ph math.MP
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains with unbounded interactions
我们研究的量子链的哈密顿量是由一个哈密顿量的短程相互作用的扰动，不耦合的自由度位于链的不同位置，并有一个严格的正能隙以上的基态能量。对于形式受限的相互作用。在现场的哈密顿条款，我们证明了扰动哈密顿上面的基态能量的频谱间隙是有界的从下面由一个正的常数一致的链的长度，对于小的值的耦合常数。在我们的证明中，我们使用了一种新的方法在[FP]中介绍，并根据当地的李-施温格共轭的哈密尔顿与连接子集的链。
2020-02-11 math-ph math.MP
Efficient explicit gate construction of block-encoding for Hamiltonians needed for simulating partial differential equations
本研究针对偏微分方程模拟所需的一类哈密顿量，提出基于块编码的显式高效量子门构造方法，实现空间划分规模下的平方对数缩放及多维场景的指数级加速，为相关量子电路开发奠定基础。
2025-01-27 math-ph math.MP quant-ph
Spectral duality and distribution of exponents for transfer matrices of block tridiagonal Hamiltonians
考虑了一般的块三对角矩阵和相应的转移矩阵。通过允许在边界条件中的一个复杂的布洛赫参数，这两个矩阵是相关的谱对偶。因此，我推导出一些解析性质的指数的转移矩阵的特征值的（非埃尔米特）块矩阵。其中一些是单矩阵模拟的结果举行的李雅普诺夫指数的合奏块矩阵，这发生在模型的运输。指数的计数函数与特征值的缠绕数有关。我讨论了一些对偶的分布（真正的乐队和复杂的弧）和动力学的特征值的影响。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
Exact description of coalescing eigenstates in open quantum systems in terms of microscopic Hamiltonian dynamics
在开放量子系统中，当两个本征态合并时，通常的对角化方案失效，哈密顿量只能约化为Jordan块形式。大多数文献中出现的例外点的研究介绍了一个唯象的有效哈密顿量，基本上减少了问题的一个有限的非厄米矩阵，它是直接获得约旦形式。在本文中，我们证明了开放量子系统的哈密顿量是如何在例外点处，以一种精确的方式，处理连续没有任何近似约当块形式。我们的方法依赖于Brillouin-Wigner-Feshbach投影方法，根据该方法，我们可以获得有限维的有效哈密顿量，该有效哈密顿量与原始哈密顿量共享谱的离散扇区。虽然由于其本征值的依赖性，这个有效的哈密顿量不能用来直接写的约旦块，我们表明，通过正式扩展的问题，包括本征态与复杂的本征值，居住在通常的希尔伯特空间之外，我们可以得到约旦块形式的例外点，而无需引入任何近似。我们还引入了一个远离例外点的扩展Jordan型基，它提供了另一种方法来获得例外点处的Jordan块。扩展的约当块在例外点处连续地连接到约当块，这意味着可观测量在例外点处是连续的。
2017-09-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
The Dirac equation across the horizons of the 5D Myers-Perry geometry : Separation of variables, radial asymptotic behaviour and Hamiltonian formalism
本文将5维 Myers-Perry 度规延拓穿过内外视界，分离有质量 Dirac 方程并分析径向 ODE 的渐近行为，进而利用本质自伴性与 Stone 公式给出 Dirac 传播子的积分谱表示。
2024-04-03 gr-qc hep-th math-ph
Symmetric Separation of Variables for the Extended Clebsch and Manakov Models
本文通过修正双哈密顿变量分离方法，为扩展Clebsch模型构造对称非Stäckel变量分离，其分离曲线亏格为五，并显式给出坐标、动量及Abel方程。
2025-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
(1+1)-dimensional separation of variables
本文研究了具有不定签名的二维流形上测地线流局部可分的一般条件。这等价于证明双曲平面上的二维自然哈密顿系统具有运动的第二积分，该积分是与二阶Killing张量相关的动量的二次多项式。我们研究的可能性，该积分是由一个给定的能量超曲面上的哈密顿流保存（弱可积性），并推导出额外的要求，必须有守恒在任意值的哈密顿量（强可积性）。利用零坐标，我们证明了在弱可积的情况下，不变量的首阶系数是单变量的任意函数。在强可积的情况下，这些函数在坐标系中是二次多项式。我们发现，对于$(1+1)$维系统有三种可能的类型的共形Killing张量，因此，三个不同的可分性结构相比，单一的标准Hamilton-Jacobi型分离在正定的情况下。新的分离结构之一是复/调和型，其特征在于复分离变量。另一种新的类型是线性/零分离时发生的共形Killing张量有一个零特征向量。
2007-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
New variables of separation for particular case of the Kowalevski top
在平方积分为零的特殊情况下，讨论了Kowalevski顶的多项式双Hamilton结构。一个明确的程序，以找到分离和分离关系的变量被认为是详细的。
2010-01-30 math-ph math.DG math.MP
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains: analyticity of the ground-state energy
我们考虑的量子链的哈密顿量是由一个哈密顿量，不耦合的自由度位于链的不同位置的相互作用，并有一个严格的正的基态能量以上的能隙的短程微扰。对于形式受限的相互作用。现场哈密顿条款，我们已经证明，频谱间隙的扰动哈密顿以上的基态能量是有界的从下面由一个正常数均匀的长度链，为小值的耦合常数，见[DFPR]。本文的主要结果是，在相同的假设条件下，当耦合常数在一定区间内，且在链长上均匀分布时，基态能量是解析的。此外，假设相互作用势在平移下不变，我们证明了，在热力学极限下，每个站点的能量是解析的耦合常数的值在相同的固定间隔。在我们的证明中，我们使用了一个新的方法在[FP]中介绍，这是基于本地Lie-Schwinger共轭的哈密尔顿与连接子集的链。我们证明了一个相当强的结果，复哈密顿对应的复值的耦合常数。
2019-08-18 math-ph math.MP
Supersymmetrical Separation of Variables in Two-Dimensional Quantum Mechanics
两种不同的方法制定来分析二维量子模型，这是不服从标准的分离变量。这两种方法本质上都是基于超对称二阶纠缠关系和形状不变性-超对称量子力学的两个主要成分。第一种方法探索了分离超荷中变量的机会，它允许找到薛定谔哈密顿量的一部分谱。第二种方法的工作时，标准的分离变量的程序可以应用于合作伙伴的哈密尔顿。通过二维Morse势的推广，给出了不同参数值下的谱和波函数。
2010-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Separability and Symmetry Operators for Painlevé Metrics and their Conformal Deformations
Painlevé度量（英语：Painlevé metrics）是一类黎曼度量，它将Stäckel著名的可分度量推广到这样的情况，即Hamilton-Jacobi方程的变量的加法分离是根据独立变量组实现的，而不是Stäckel情况下的特征为常微分方程的完全正交分离。本文的目的是对Painlevé度量进行推广的分析，这已被广泛地执行在Stäckel的情况下，分离的变量之间的关系的Hamilton-Jacobi和Helmholtz方程，和二次第一积分的测地流和对称算子的Laplace-Beltrami算子之间的连接。因此，我们得到了从Stäckel情况中熟悉的Helmholtz方程的Robertson可分性条件的Painlevé度量的推广，以及根据Ricci张量的块外对角分量的消失而得到的公式，该公式推广了由Stäckel度量得到的公式。证明了当满足广义Robertson条件时，存在与Laplace-Beltrami算子可交换且相互交换的$r<n$线性无关的二阶微分算子.这些算子承认亥姆霍兹方程的块可分解为形式本征函数，分离常数为本征值。最后，我们研究保形变形是兼容的分离成块的变量的亥姆霍兹方程Painlevé度量，导致解决方案是$R$ -可分离的块。本文最后提出了一系列开放性问题和观点。
2019-09-16 math-ph math.MP
Pseudo-Hermiticity for a Class of Nondiagonalizable Hamiltonians
我们给出了两个特征定理的伪厄米（可能nondiagonalizable）哈密顿与离散谱，允许块对角化有限维对角块。特别地，我们证明了对于这样的算子H，以下陈述是等价的。1. H是伪埃尔米特; 2. H的谱由实和/或复共轭特征值对组成，复共轭特征值的对角块的几何重数和维数是相同的; 3. H是关于半正定内积的Hermitian。我们进一步讨论了我们的研究结果的相关性合并的一个复杂的共轭对的特征值的对角化的伪厄米哈密顿一般，PT对称的哈密顿量和有效的哈密顿量为特定的封闭FRW小超空间量子宇宙学模型。
2002-09-12 gr-qc hep-th math-ph
Separation of variables and integral manifolds in one problem of motion of generalized Kowalevski top
在描述双常力场中Kowalevski型陀螺运动的三自由度可积Hamilton系统的相空间中，指出四维不变流形。它表明，该流形由临界运动生成的分支图的光滑片，和诱导动力系统是Hamilton与某些子集的辛结构的退化点。我们找到了这个系统中分离变量的变换。因此，解可以用时间的椭圆函数表示。相应的相拓扑结构进行了完整的描述。
2008-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Classical Multiseparable Hamiltonian Systems, Superintegrability and Haantjes Geometry
我们表明，理论的经典哈密顿系统承认分离变量可以制定的背景下（$ω, \mathscr{H}$）结构。它们是赋有相容Haantjes代数$\mathscr{H}$的辛流形，即Haantjes挠率为零的（1，1）-张量场代数.一类特殊的坐标，称为达布-汉杰斯坐标，将从与可分系统相关的汉杰斯代数构造。这些坐标使相应的哈密尔顿-雅可比方程的变量的加法分离。我们将证明一个多可分系统允许与分离坐标系一样多的$ω\mathscr{H}$结构。特别是，我们将证明，一个大类的多可分，超可积系统，包括Smorodinsky-Winternitz系统和一些物理相关的系统与三个自由度，具有多个Haantjes结构。
2022-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-Hamiltonian representation of Stäckel systems
证明了线性分离关系是Stäckel可分Liouville可积系统（所谓Stäckel系统）求积积分的基本对象。这些关系进一步用于Stäckel系统的分类。证明了{ \em any} Stäckel可分Liouville可积系统可提升为Gel'fand-Zakharevich型双Hamilton系统.结合其它已知结果，这意味着Liouville可积系统的双Hamilton表示的存在是Stäckel可分的必要条件.
2009-04-14 math-ph math.MP
Two-dimensional SUSY-pseudo-Hermiticity without separation of variables
我们研究了非厄米哈密顿算符的超对称缠绕，特别强调了二维广义Morse势，它不允许分离变量。超对称分离变量和二维形状不变性的复杂化方法被用来构造特殊的解决方案-无论是复杂的共轭能量对和非成对的复杂能量。
2003-03-02 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables for symplectic characters
我们使用Sklyanin的计划进行分离的辛Weyl字符的变量。将这些特征标看作量子可积系统的本征函数，利用Q算符方法构造了分离算符。我们还构造了分离算子的逆算子，以及分解的哈密顿算子。
2010-09-15 hep-th math-ph math.CO
Jordan blocks and the Bethe ansatz III: Class 5 model and its symmetries
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
研究第五类模型的希尔伯特空间，利用模型对称性构建传递矩阵的约当块，揭示传递矩阵与哈密顿量虽可交换但约当块结构不同的特性。
2023-12-08 hep-th math-ph math.MP
Separation of Variables and the Geometry of Jacobians
本文研究了代数可积哈密顿系统的分离变量，其环面是黎曼曲面的雅可比面。对于这些情况，有一类自然的系统，它们在一个很好的几何意义上允许分离。这一课包括许多著名的案例。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Conformal blocks in Virasoro and W theories: duality and the Calogero-Sutherland model
研究了具有Virasoro对称性和W-扩展对称性的共形场论的共形块的性质。当共形块只包含二阶简并场时，共形块服从二阶微分方程，它们可以被解释为具有非平凡辫状性质的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的基态波函数.两类二阶退化场之间存在一个广义对偶性质。通过研究这种对偶性，我们发现Calogero-Sutherland哈密顿量的激发态可以用两个分区来表征，或者在WA_{k-1}理论的情况下可以用k个分区来表征。通过将所考虑的共形场论推广到一个u（1）场，我们发现可以将推广的共形场论的Hilbert态与Calogero-Sutherland哈密顿量的激发非多项式本征态对应起来。当Calogero-Sutherland运动积分的作用量在希尔伯特空间上平移时，它们与Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolsky最近在刘维理论中发现的AGT猜想中的运动积分相同。在玻色子化时，这些运动积分可以表示为两个或一般k个玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量的和，该玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量由具有三角形结构的相互作用项耦合。对于特定的耦合常数，共形块可以用具有配对性质的Jack多项式表示，并给出了特定分数量子霍尔态的电子波函数
2011-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
