Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of Variables and Contractions on Two-Dimensional Hyperboloid
本文建立了二维两片双曲面上Helmholtz方程精确可解基函数在$R\to\infty$压缩极限下的解析压缩。作为结果，我们提出了一些新的渐近公式。
2012-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
New variables of separation for particular case of the Kowalevski top
在平方积分为零的特殊情况下，讨论了Kowalevski顶的多项式双Hamilton结构。一个明确的程序，以找到分离和分离关系的变量被认为是详细的。
2010-01-30 math-ph math.DG math.MP
Poisson Pencils, Integrability, and Separation of Variables
本文介绍了一种用分离变量法求解Hamilton-Jacobi方程的新方法。这种方法是基于泊松括号束的概念和双哈密顿方法的可积系统。我们将讨论如何可分性条件可以在这样一个几何设置的内在特点，分离坐标的定义被包含在\bih结构本身。最后，我们讨论了这些结构的详细研究一个特定的例子，基于推广的经典户田格。
2003-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Lenard Chains, Separation of Variables and Superintegrability
我们表明，广义Lenard链的概念，自然允许制定的理论的多可分和超可积系统的背景下，双哈密顿几何。我们证明了由定义在四维ωN流形上的Hamilton函数生成的广义Lenard链的存在性保证了变量的分离性.作为应用，我们构造了Hénon-Heiles系统和经典Smorodinsky-Winternitz系统的链。发现了开普勒势的新的双哈密顿结构。
2012-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables on a non-hyperelliptic curve
本文研究了亏格为4的代数曲线上允许分离变量的几个动力系统。本文的主要结果是这些系统的作用的显式公式。我们直接从哈密尔顿-雅可比方程中找到它。我们找到了Kowalewski hyrostat，Clebsch和so（4）Schottky-Manakov陀螺的作用量和分离变量。
2004-12-27 math-ph math.DS math.MP
Symmetric Separation of Variables for the Extended Clebsch and Manakov Models
本文通过修正双哈密顿变量分离方法，为扩展Clebsch模型构造对称非Stäckel变量分离，其分离曲线亏格为五，并显式给出坐标、动量及Abel方程。
2025-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables in the Kramers equation
我们考虑Kramers方程中的分离变量问题，其中包含一个非平凡的对称群。只要外势$V(x)$至多是二次的，就得到了分离变量问题的完全解。此外，我们构造了显式形式的分离变量的Kramers方程的解。
1999-06-04 math-ph math.MP math.PR
Separation of Variables and the Geometry of Jacobians
本文研究了代数可积哈密顿系统的分离变量，其环面是黎曼曲面的雅可比面。对于这些情况，有一类自然的系统，它们在一个很好的几何意义上允许分离。这一课包括许多著名的案例。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Separation of variables for the generalized Henon-Heiles system and system with quartic potential
利用Riemanan流形上的自然Poisson双向量的概念，考虑平面上两个著名的可积系统。本文详细讨论了构造广义Henon-Heiles系统和广义四次位势系统的分离变量和分离关系的几何方法。
2010-12-02 math-ph math.DS math.MP
Superintegrability, Lax matrices and separation of variables
我们展示了如何超可积的某些系统可以推导出存在的多个参数的合理的拉克斯矩阵表示。这也与这样的系统允许坐标系的参数族中的变量分离的事实有关。
2006-01-24 hep-th math-ph math.MP
The direct method of functional separation of variables can provide more exact solutions than the compatibility analysis of PDEs based on a single differential constraint
本文指出，在寻找非线性偏微分方程的精确解，函数分离变量的直接方法，在某些情况下，可以更有效的方法比微分约束的基础上的相容性分析偏微分方程与一个单一的约束（不变曲面条件）。这一事实是说明的例子，非线性反应扩散和对流扩散方程的变系数，非线性Klein-Gordon型方程，和流体动力学边界层方程。给出了几个新的精确解。
2019-03-06 math-ph math.AP math.MP
Separation of variables in the generalized 4th Appelrot class
我们认为类似的第四Appelrot类的运动的Kowalevski顶部的情况下，两个恒定的力场。这个族的轨迹充满了六维相空间中的四维曲面O^4。限制在这个曲面上的对合中的三个第一积分的常数填满了R^3中分歧图的一张图。我们指出这对部分积分，以获得显式的参数方程的这张。O^4上的诱导系统被证明是具有两个自由度的哈密顿系统，其诱导辛结构退化的点集很薄。给出了O^4上的分离变量和初相变量的代数公式。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
New Variables of Separation for the Steklov-Lyapunov System
理想流体中的刚体是半直积李代数$e(3) = so(3)\ltimes\mathbb R^3$的对偶上的哈密顿系统的一个重要例子。我们给出了Steklov-Lyapunov系统及其陀螺形变的双哈密顿结构和相应的分离变量。
2012-03-20 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonization and separation of variables for Chaplygin ball on a rotating plane
本文讨论了在水平面上以恒定角速度旋转的Chaubergin球的部分运动所引起的非哈密顿向量场。在两种部分情况下，这个向量场可以用哈密顿向量场来表示，它使用了e^*（3）上的正则泊松双向量的非代数变形。对于对称球，我们还计算了分离变量，相容Poisson括号，Haantjes算子代数和2 × 2 Lax矩阵。
2019-02-19 math-ph math.DS math.MP
Separation of variables and integral manifolds in one problem of motion of generalized Kowalevski top
在描述双常力场中Kowalevski型陀螺运动的三自由度可积Hamilton系统的相空间中，指出四维不变流形。它表明，该流形由临界运动生成的分支图的光滑片，和诱导动力系统是Hamilton与某些子集的辛结构的退化点。我们找到了这个系统中分离变量的变换。因此，解可以用时间的椭圆函数表示。相应的相拓扑结构进行了完整的描述。
2008-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Exact relativistic Toda chain eigenfunctions from Separation of Variables and gauge theory
我们提供了一个建议，出于分离变量和规范理论参数，构造精确解的量子巴克斯特方程相关的$N$粒子相对论户田链和测试我们的建议对数值结果。量子力学的非微扰修正，为了获得一个合理的解决方案，是必要的，考虑在我们的规范理论的方法，考虑余维两个缺陷弯曲的背景（压扁$S^5$和退化的限制），而不是平坦的空间，这种设置也自然纳入了精确的量子化条件和相对论户田链的能谱，以及其模块化的对偶结构。
2017-06-16 hep-th math-ph math.MP
Comment on "The separation of variables and bifurcations of first integrals in one problem of D.N.Goryachev" by Pavel E. Ryabov (Archive:1102.2588v1)
我们证明，在Ryabov文件的几何Kharlamov方法的应用程序Goryachev系统产生非交换的“新变量的分离”，而不是标准的典型变量的分离。
2011-10-13 nlin.SI
Separation of variables for a lattice integrable system and the inverse problem
本文研究了离散可积格点系统的局部变量与相应的分离变量之间的关系。特别是，我们已经展示了如何从分离变量到离散格变量的逆变换可以分解为一系列正则变换，遵循库兹涅佐夫概述的程序。
2005-02-18 nlin.SI
Superintegrable systems from block separation of variables and unified derivation of their quadratic algebras
提出了一种基于块坐标分离变量构造$D$维极小超可积系统的新方法。给出了两类新的具有分块坐标的$N$（$N\leq D$）奇异项的超可积系统，它们涉及任意函数.这些哈密顿量推广了奇异振子和开普勒系统。我们通过分离变量得到了它们的精确能谱。我们还得到了这些模型的运动积分所满足的二次代数。我们展示了如何二次对称代数可以构造的规范变换的新应用程序的非分区的情况下。我们证明，这些二次代数结构显示出普遍的性质，其形式是独立的奇异电位的功能。
2019-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Orthogonal separation of variables for spaces of constant curvature
Loughborough University（拉夫堡大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究常曲率空间中正交分离坐标及其与平坦或广义平坦坐标的转换关系，推导对应的 Killing 张量和 Stäckel 矩阵公式。
2023-12-20 math-ph math.DG math.MP
Supersymmetrical Separation of Variables in Two-Dimensional Quantum Mechanics
两种不同的方法制定来分析二维量子模型，这是不服从标准的分离变量。这两种方法本质上都是基于超对称二阶纠缠关系和形状不变性-超对称量子力学的两个主要成分。第一种方法探索了分离超荷中变量的机会，它允许找到薛定谔哈密顿量的一部分谱。第二种方法的工作时，标准的分离变量的程序可以应用于合作伙伴的哈密尔顿。通过二维Morse势的推广，给出了不同参数值下的谱和波函数。
2010-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
When a $(1,1)$-tensor generates separation of variables of a certain metric
本文利用 (1,1)-张量场构造显式微分不变量系统，给出其为零当且仅当局部存在度量使该张量生成变量分离的判别准则。
2023-07-28 math-ph math.AP math.DG
Separation of variables for bi-Hamiltonian systems
本文在双哈密顿几何的理论框架内讨论了哈密顿-雅可比方程的分离变量问题。我们利用一类特殊的双哈密尔顿流形的性质，称为omega-N流形，给出哈密尔顿系统的可分性（和Staeckel可分性）的严格检验。分离变量自然地与ω-N流形本身的几何结构相关联。我们将这些结果应用到Gelfand-Zakharevich型的双Hamilton系统中，并给出了求分离坐标和分离关系的明确步骤。
2002-04-15 nlin.SI
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
Functional separation of variables in nonlinear PDEs: General approach, new solutions of diffusion-type equations
该研究给出了一个简要的概述现有的修改方法的功能分离变量的非线性偏微分方程。基于一种带积分项的特殊变换和广义分裂原理，提出了一种构造应用数学和数学物理中非线性方程精确解的更一般的方法.这种方法的有效性说明了非线性扩散型方程，包含反应和对流项与变系数。重点是一个相当一般的形式，依赖于一个，两个或三个任意函数的方程（这样的非线性偏微分方程是最难以分析和找到精确的解决方案）。给出了一系列新的泛函可分离解和广义行波解（共给出了30多个精确解）。结果表明，在某些情况下，函数分离变量的方法可以更有效的比（i）基于不变表面条件的对称性约简的非经典方法，和（ii）基于单个微分约束的微分约束的方法。所得精确解可用于检验数学物理和力学的各种数值和近似分析方法。
2020-01-06 math-ph math.AP math.MP
Complex variables for separation of Hamilton-Jacobi equation on real pseudo-Riemannian manifolds
本文将非定常Hamilton-Jacobi方程的分离变量几何理论推广到伪黎曼流形上Killing张量复特征值的情形。这个任务的执行没有复杂化的流形，但只是考虑复值函数在其上。简单的形式主义介绍允许在一个非常自然的方式推广的经典结果分离变量（包括Levi-Civita准则和Stackel-Escherart理论）的复杂情况。仅考虑正交变量。
2006-10-06 nlin.SI
Quasi-point separation of variables for the Henon-Heiles system and a system with quartic potential
本文用分离变量的方法研究了二维哈密顿系统的可积性问题。给出了构造某些自然二维哈密顿量的特殊非纯坐标分离变量的系统方法。讨论了与超对称量子力学的关系。
1996-09-13 hep-th nlin.SI solv-int
New Methods for Two-Dimensional Schrödinger Equation: SUSY-separation of Variables and Shape Invariance
本文提出了两种研究二维量子系统的新方法，这些量子系统的哈密顿量不服从分离变量。1)第一个- $SUSY-$分离变量-是基于高阶超对称量子力学（HSUSY QM）与允许分离变量的超荷的交织关系。2)第二个是形状不变性的推广。虽然在一维形状不变性允许解决代数一类（精确可解）量子问题，其推广到更高的维度尚未探索。在这里，我们提供了一个正式的框架，在HSUSY QM的二维量子力学系统的形状不变性举行。给定一个本征值和本征函数的知识，形状不变性允许构造新的本征函数和本征值的链。这些方法被应用到一个二维量子系统，部分明确的可解性实现的意义上，只有一部分的频谱被发现解析和一组有限的本征函数被明确地构造。
2002-01-13 hep-th math-ph math.MP
Bihamiltonian geometry and separation of variables for Toda lattices
我们讨论的双哈密顿几何的户田格（周期和开放）。利用双汉密尔顿流形变量分离的一些最新结果，我们表明这些系统可以通过经典的Hamilton-Jacobi方法在所谓的Darboux-Nijenhuis坐标中显式积分。
2000-02-08 nlin.SI
On Separation of Variables for Integrable Equations of Soliton Type
本文提出了一种在Loop代数$\mathfrak{sl}(2,\Complex)\times \mathcal{P}(λ,λ^{-1})$轨道上的可积Hamilton系统中分离变量的一般方法。特别是，我们说明了该计划的应用程序修改Korteweg-德弗里斯（MKdV），sin（sinh）-戈登，非线性薛定谔和海森堡磁方程。
2010-01-03 nlin.SI
Separation of variables in one partial integrable case of Goryachev
我们证明了在Goryachev的刚体动力学的一个部分可积的情况下，运动方程可以通过适当的变量变化而分离，新的变量x，y是时间的超椭圆函数。自然相变量（坐标分量和动量分量）通过初等代数函数中的x，y显式表示。
2010-12-21 nlin.SI
Separation of Variables in BC-type Gaudin Magnet
基于Poisson $ rs $ -矩阵结构引入可积系统。这是Gaudin磁体的推广，在SL（2）情形下同构于推广的Neumann模型。讨论了经典和量子情形下的分离变量。
1995-06-07 nlin.SI solv-int
Separation of variables for the Dn type periodic Toda lattice
我们证明了分离变量的最一般的（Dn型）周期Toda格与2 × 2 Lax矩阵。它是通过找到相应的Baker-Akhiezer函数的适当归一化来实现的。分离变量的所有其他周期户田格与无限系列的根系如下采取适当的限制。
1997-01-14 hep-th nlin.SI solv-int
On the developments of Sklyanin's quantum separation of variables for integrable quantum field theories
本文在Sklyanin量子分离变量（SOV）框架下，利用可积晶格正则化方法，给出了1+1维量子场论精确解的微观方法. Sklyanin的SOV是分离变量的经典方法的自然量子模拟，它允许一个更对称的描述经典和量子可积性w.r.t.传统的Bethe anesthetic方法。此外，它的优点是适用于更一般的一类模型，其实施给出了一个表征的频谱完成的建设。我们的目标是在这个框架中引入一种方法，它允许一次导出可积量子场论（IQFT）的谱（本征值和本征向量）和动力学（与时间相关的关联函数）。这种方法是相对论IQFT的一个典型例子，正弦戈登模型。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
Generalization of the separation of variables in the Jacobi identities for finite-dimensional Poisson systems
对一类新的n维Poisson结构族进行了全局刻画和分析，包括构造它的主要特征：辛结构和约化到Darboux标准型.给出的例子，包括以前已知的解决方案，如可分离的泊松结构的家庭的推广。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
On the separation of variables for the modular XXZ magnet and the lattice Sinh-Gordon models
我们构建的广义本征函数的单值矩阵的$N$网站模块化XXZ磁体的条目，并显示，在每种情况下，这些形成一个完整的正交系统在$L^2(\mathbb{R}^N)$。特别是，我们开发了一种新的和简单的技术，允许一个证明这样的系统的完整性。作为我们分析的推论，我们证明了与奇长格点Sinh-Gordon模型的$\boldsymbol{ \texttt{B} }(\la)$ -算子谱结构有关的Bystko-Teschner猜想.
2018-06-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetry operators and separation of variables for Dirac's equation on two-dimensional spin manifolds with external fields
在一般的二维自旋流形上计算了与Dirac算子交换的二阶对称性算子，它们分别具有矢量势、标量势和赝标量势。证明了该算子是由背景流形上的Killing向量、二价Killing张量和标量场定义的。从一个非平凡的Killing张量所产生的交换操作员确定相对于相关联的系统的刘维尔坐标和相比，二阶操作员所产生的，从与这些操作员相关联的独特的分离方案获得。几个算例的研究表明，这两种方法所得到的算子是一致的。
2014-07-17 math-ph math.MP nlin.SI
From bi-Hamiltonian geometry to separation of variables: stationary Harry-Dym and the KdV dressing chain
给出了任意坐标下单Casimir Poisson束的可分性理论。静态Harry-Dym和KdV修整链的变量分离说明了该理论。
2002-02-01 nlin.SI
Baxter-Bazhanov-Stroganov model: Separation of Variables and Baxter Equation
Bazhanov-Stroganov模型（又称τ^（2）模型）为求解可积手征Z_N-Potts模型提供了一个工具，因而引起了人们的极大兴趣。它可以被公式化为面自旋模型或通过循环L-算子。利用后一公式和Sklyanin-Kharchev-Lebedev方法，我们给出了有限长完全非齐次链的单值矩阵的分量B_n（λ）的特征向量的显式推导.对于周期链，我们通过分离变量得到Baxter T-Q方程。τ^（2）模型的传递矩阵的函数关系保证了Baxter方程的非平凡解。对于广义伊辛模型的自由费米子点N=2的情形，给出了Baxter方程的显式解.
2006-03-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the new approach to variable separation in the time-dependent Schrödinger equation with two space dimensions
本文提出了一种有效的分离双空间变量薛定谔方程变量的方法。利用它对不等价势$V(x_1,x_2)$进行了分类，使得相应的薛定谔方程允许分离变量.此外，我们对各向异性谐振子势$V=k_1x_1^2+k_2x_2^2$的Schr”odinger方程进行了变量分离，得到了一个完整的坐标系列表，提供了它的可分离性.这些坐标系中的大多数基本上取决于势的形式，并且在自由薛定谔方程（$V=0$）中不提供变量分离。
1995-07-20 hep-ph nlin.SI solv-int
Separation of Variables in the Classical Integrable SL(3) Magnetic Chain
哈密顿可积系统理论研究两个基本问题：运动方程的积分和作用角变量的构造。然而，第三个问题应列入清单：变量分离。虽然它比其它两个方程简单得多，但它与量子可积性有着重要的关系。对非超椭圆代数曲线可积模型的一个例子--$SL(3)$磁链构造了分离变量法。
1992-11-26 hep-th nlin.SI solv-int
Variable separation approach for a differential-difference system: special Toda equation
提出了一种多线性分离变量法求解微分-差分Toda方程。对于微分-差分Toda系统的适当位势，找到了连续普适公式的半离散形式。通过适当地选取普适公式半离散形式的任意函数，可以得到丰富的势的半离散局域相干结构。
2002-10-07 nlin.SI
Separation of variables in quasi-potential systems of bi-cofactor form
我们执行变量分离的形式$\ddot{q}=-A^{-1}\nabla k=-\tilde{A}^{-1}\nabla\tilde{k}$ {}，其中$A$和$\tilde{A}$是Killing张量的准势方程组，通过嵌入这些系统到一个双哈密顿链，并通过计算相应的达布-Nijenhuis坐标的辛叶系统的哈密顿结构之一。我们还提出了相应的分离坐标在二维和三维的例子。
2002-01-29 nlin.SI
Factorized finite-size Ising model spin matrix elements from Separation of Variables
本文用Sklyanin-Kharchev-Lebedev分离变量法，对循环Baxter-Bazhanov-Stroganov或$τ^{(2)}$模型，导出了一般有限大小伊辛模型自旋矩阵元的因式分解公式，证明了Bugrij和Lisovyy最近的一个猜想.
2009-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Complex variables for separation of Hamilton-Jacobi equation on three-dimensional Minkowski space
三维Minkowski空间上的测地线Hamilton-Jacobi方程在几种情况下分离的实坐标不能在整个空间中定义。我们通过一个例子展示了如何自然地将它们扩展到到处定义的复变量（仅排除每个坐标系的奇异曲面），并且仍然分离相同的方程。
2006-12-22 nlin.SI
Symbolic software for separation of variables in the Hamilton-Jacobi equation for the L-systems
我们讨论计算机实现已知的算法，找到分离坐标的特殊类的正交可分系统称为L-系统或Benenti系统。
2005-05-20 nlin.SI
Separation of variables and explicit theta-function solution of the classical Steklov--Lyapunov systems: A geometric and algebraic geometric background
本文修正了F. Kötter在1900年，但直到最近才得到很好的理解。我们给出了一个几何解释的分离变量，然后，应用Weierstrass超椭圆根函数，获得明确的θ函数解决问题。我们还分析了它在相应的阿贝尔簇上的极点的结构。这使我们能够获得具有特定紧凑形式的系统的相变量的替代集合的解。
2009-12-09 nlin.SI
Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Bi-Hamiltonian manifolds, quasi-bi-Hamiltonian systems and separation variables
本文从双Hamilton的观点讨论了几个动力系统的Hamilton-Jacobi可分性。他们承认，在他们的自然相空间中，一个准双哈密顿制定的Pfiran型。这一性质使我们能够直接恢复一组分离变量的相应的哈密尔顿-雅可比方程。
1998-11-10 nlin.SI solv-int
The separation of variables and bifurcations of first integrals in one problem of D.N.Goryachev
D. N. Goryachev在刚体动力学中的一个部分可积情形中的运动方程被变量的实变化分离。我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程.自然相变量（动量和动量力的分量）通过初等代数函数中的分离变量显式表示。在此基础上，描述了系统的相拓扑。
2011-02-13 nlin.SI
Separation of variables in the quantum integrable models related to the Yangian Y[sl(3)]
由于量子可积性没有精确的定义，变量的可分性可以作为它的实际替代。对于由Yangian Y[sl（3）]生成的任何量子可积模型，构造满足"量子特征方程“（L算子的谱代数曲线的量子对应物）的正则坐标和共轭算子。构造的坐标提供了变量的局部分离。列出了变量的全局分离发生所必需的条件。
1992-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
Riemann surfaces, separation of variables and classical and quantum integrability
我们发现，黎曼曲面，分离变量立即提供经典的泊松交换哈密顿。我们表明，巴克斯特方程的分离变量立即提供量子交换哈密顿。该结构简单、通用，不依赖于杨-巴克斯特方程.
2002-09-16 hep-th math.QA nlin.SI
