The system of three three-dimensional charged quantum particles: asymptotic behavior of the eigenfunctions of the continuous spectrum at infinity (II)
据我们所知，对于三个或更多带电量子粒子的系统，还没有用本征函数表示的完整结果（甚至没有严格的数学证明）。对于三个这样的全同粒子系统，我们给出了描述本征函数在位形空间无穷远处行为的渐近公式。
2011-11-24 math-ph math.MP
Exponential decay property for eigenfunctions of quantum walks
本文在抽象框架下证明酉算子离散谱特征向量的指数衰减性，并应用于多维量子游走，表明其本征函数在无穷远处指数衰减。
2024-05-23 math-ph math.MP
Value distribution of the eigenfunctions and spectral determinants of quantum star graphs
计算了星图族上薛定谔算子的本征函数和谱行列式的值分布。的光谱行列式的值示出具有柯西分布相对于两个平均超过债券长度的限制，作为波数趋于无穷大和平均超过波数时，债券长度是固定的，而不是合理的相关。这与随机矩阵的谱行列式相反，已知随机矩阵的对数满足高斯极限分布。本征函数的值分布也不同于相应的随机矩阵结果。我们认为，谱行列式和本征函数的值分布应符合Seba型台球。
2003-04-25 math-ph math.MP nlin.CD
Separation of variables for the quantum SL(3,C) spin magnet: eigenfunctions of Sklyanin B-operator
研究了在局域空间中具有无限维主级数表象的量子SL（3，C）不变自旋磁体。我们构造了Sklyanin B算子的本征函数，定义了模型分离变量的表示。
2018-09-20 hep-th math-ph math.MP
Maximal scarring for eigenfunctions of quantum graphs
我们证明了在中心顶点处具有散射矩阵的星形图的疤痕本征态的存在性，所述散射矩阵是傅立叶变换矩阵，或者是禁止反向散射的矩阵。我们证明了存在的疤痕是半离域的单键。此外，我们表明，我们构建的疤痕状态是最大的意义上说，它是不可能有一个显着低于熵比我们的例子的量子本征函数。这些伤痕累累的本征态是在大图极限中表现出随机矩阵类型的通用谱统计的图上，并且与其他构造相反，对应于非退化本征值;它们存在于几乎所有长度的选择中。
2018-07-12 math-ph math.MP math.SP
Generalized eigenfunctions for quantum walks via path counting approach
考虑一维两态量子游走时间演化算符的与时间无关的散射理论。与位置相关量子行走相关的散射矩阵自然地出现在广义本征函数在空间无穷远处的渐近行为中。广义本征函数的渐近行为是与自由量子行走相关的格林函数的显式表达式的结果。当位置依赖量子行走是自由量子行走的有限秩微扰时，通过计算量子行走的路径，得到了散射矩阵的一种组合结构.我们还提到了一些意见的隧道效应。
2021-03-21 math-ph math.MP
Multifractal eigenfunctions for a singular quantum billiard
虽然在量子混沌的数学文献中，许多工作都集中在量子遍历性和疤痕等现象上，但在严格的水平上，对形态更复杂的本征函数的存在知之甚少。量子系统的动力学介于某些区域之间-例如，在安德森定域和离域本征函数之间的过渡处，或者在经典动力学介于可积性和混沌之间的系统中-在物理学文献中已经被证明具有多重分形，自相似结构的本征函数。到目前为止，还没有得到严格的数学结果，这类系统的背景下的量子混沌。本文首次严格证明了一类被广泛研究的中间量子系统的多重分形本征函数的存在性。具体来说，我们推导出一个分析公式的Renyi熵与算术Seba台球的本征函数，在半经典极限，相关的本征值趋于无穷大。我们还证明了多重分形的基态更一般的，非算术台球，并表明，在这个政权的分形指数满足对称关系，类似于在物理文献中预测的，通过建立一个连接与爱泼斯坦的zeta函数的函数方程。
2022-02-28 math-ph math.MP
Equidistribution of toral eigenfunctions along hypersurfaces
我们证明了一个新的量子方差估计的toral本征函数。作为应用，我们证明了，给定任意的环面本征函数的规范正交基和任意的主曲率不为零的光滑嵌入超曲面，存在沿超曲面等分布的密度为1的本征函数子序列.这是一个类似的量子遍历限制定理的情况下，平坦的环面，特别是验证了Bourgain-Rudnick的猜想$L^2$ -限制估计的密度一子序列的特征函数在任何维度。利用我们的量子方差估计，我们还获得了本征函数对测度的等分布，其支持的傅立叶维数大于$d-2$。最后，我们还描述了一些具体的维数$2$的定量结果。
2018-02-05 math-ph math.AP math.MP
Entropy of eigenfunctions on quantum graphs
我们考虑家庭的有限量子图形的大小不断增加，我们感兴趣的是如何分布在图形的本征函数。作为一个衡量的分布特征函数的一个图，我们介绍了熵，它具有的性质，即一个大值的熵特征函数意味着它不能被本地化的一个小的集合上的图。然后，我们推导出下界的熵的特征函数，这取决于图的拓扑结构和边界条件的顶点。对于大围长展开式，得到了与Anantharaman等人对负曲率流形上本征函数的最优界相似的最优界，并基于熵不确定原理.为了比较，我们计算以及平均行为的熵诺依曼星图，其中的熵小得多。最后，我们比较了我们的下界与数值结果的正则图和星图不同的边界条件。
2014-05-22 math-ph math.MP
Essential spectra and exponential estimates of eigenfunctions of lattice operators of quantum mechanics
本文研究格点Z^n上差分算子的本征函数的指数衰减估计，差分算子是薛定谔算子、狄拉克算子和平方根Klein-Gordon算子的离散类似物。我们对离散谱的本质谱和本征函数的指数衰减的研究是基于所谓的伪差分算子的微积分（即，群Z^n）上的伪微分算子的解析符号和极限算子方法。我们得到了量子力学中主要格点算符，即Z^n上的矩阵薛定谔算符、Z ^3上的狄拉克算符和Z^n上的平方根克莱因-戈登算符的本质谱位置的描述和离散谱的本征函数的估计。
2009-01-19 math-ph math.MP
Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
The system of three three-dimensional charged quantum particles: asymptotic behavior of the eigenfunctions of the continuous spectrum at infinity
在启发式水平上得到了三个三维带电量子粒子系统的连续谱本征函数$Ψ(\bz,\bq)$作为$|\bz|\rightarrow\infty$的首阶渐近性态.粒子的质量相等和电荷绝对值相等对该方法来说并不重要。
2011-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Rényi and Tsallis entropies related to eigenfunctions of quantum graphs
对于某些有限量子图族，我们研究了本征函数如何分布在图上的问题。为了描述分布的性质，考虑了Rényi和Tsallis型的广义熵。所提出的方法是类似的熵的不确定性关系的Maassen-Uffink型。利用Riesz定理，我们得到了特征函数的对称化广义熵的下界。这种估计的质量将取决于给定图的顶点处使用的边界条件。分别研究了星图特征函数的Rényi熵和Tsallis熵。同时也考虑了广义熵与本征函数方差之间的关系。当这种关系平均保持有效时，它们可以用于量子遍历性的研究。
2017-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Simplicity of eigenvalues and non-vanishing of eigenfunctions of a quantum graph
证明了在任意小的边长调整后，具有$δ$型顶点条件的紧致量子图的谱可以是简单的。我们还表明，本征函数，除了那些完全生活在一个循环的边缘，可以是非零的图的所有顶点。作为上述结果的一个应用，我们建立了一个大图族的长期流形（也称为“行列式流形”）恰好有两个光滑连通分支。
2016-06-24 math-ph math.MP
Quantum mixing for eigenfunctions of rational polygons in configuration space
Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文扩展了有理多边形本征函数的均匀分布结果至非对角元，还给出2-环面相同结果的另一证明，依托方向台球流的弱混合性开展研究。
2026-08-13 math-ph math.DS math.MP
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie Algebra $D_4$
用Weyl不变变量集，即李代数基本表示的特征，来表示与李代数$D_4$相关的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.这种参数化使我们能够解决的能量本征函数的理论和研究的正交多项式系统的属性与他们相关，如递归关系和生成函数。
2003-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Unique continuation principles and their absence for Schrödinger eigenfunctions on combinatorial and quantum graphs and in continuum space
对于薛定谔方程和相关方程的分析，唯一延拓原理（UCP）是否成立是至关重要的。在连续欧几里德空间中，唯一连续的定量形式意味着具有随机势的薛定谔算子的积分态密度（IDS）的Wegner估计和正则性。对于格点上的离散薛定谔方程，只有弱的类似于UCP的情形成立，但它足以保证IDS的连续性。对于其他组合图，这不再是真的。类似地，对于量子图，UCP一般不成立，因此IDS不需要是连续的。
2017-02-17 math-ph math.MP math.SP
Quasimap counts and Bethe eigenfunctions
我们关联一个明确的等价后代插入任何相对插入量子K理论的Nakajima品种。这也作为一个显式公式的脱壳贝特本征函数的一般量子圈代数相关的箭图，并给出了一般的积分解决方案，相应的量子Knizhnik-Zamolodchikov和动力学q-差分方程。
2017-04-27 hep-th math-ph math.AG
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie algebra E6
与李代数相关的量子三角Calogero-Sutherland模型允许参数化，其中动力学变量是代数的基本表示的特征。我们在这里开发这种方法的例外李代数E6的情况下。
2004-11-26 math-ph math.MP math.RT
Multifractal eigenfunctions for quantum star graphs
我们证明了在一定条件下，量子星图的本征函数具有多重分形自相似结构。在半经典的制度，当光谱参数和顶点的数目趋于无穷大，我们推导出一个渐近条件的梅林变换所产生的一组键长产生的一个渐近的Renyi熵与本征函数的指定功能。我们应用这一结果表明，可以构造简单的量子星图，满足多重分形标度律。在低频制度，我们证明多重分形计算Renyi熵方面的zeta函数与键长的集合。在一定的算术条件下，分形指数D_q在q=1/4附近满足由zeta函数的函数方程导出的对称关系。从某种意义上说，我们的结果类似于作者最近为算术Seba台球证明的多重分形标度律。然而，与这种情况不同的是，我们不需要满足算术条件，也不依赖于精确的算术估计。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
Equidistribution of Eigenfunctions of Quantum Cat Maps
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究证明量子猫映射的短周期本征函数在 semiclassical 测度下等分布，并显示其大 $\ell^\infty$-范数在有限坐标上集中，证实了早期数值结果，与 Faure 等人的疤痕现象形成对比。
2026-05-07 math-ph math.AP math.DS
Quantum ergodicity for a point scatterer on the three-dimensional torus
考虑标准三维平坦环面上的点散射体（拉普拉斯算子受δ势扰动）。与拉普拉斯算子的本征函数在该点处消失，该算子有一组新的扰动本征函数。在最近的一篇论文中，作者能够证明所有的扰动本征函数均匀分布在位形空间。本文证明了几乎所有的本征函数在相空间中是均匀分布的，即证明了扰动本征函数的子空间的量子遍历性。Kurlberg和Ueberschär最近证明了二维环面上点散射体的类似结果。
2013-12-27 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunction Statistics on Quantum Graphs
我们研究了大量子图上能量本征函数的空间统计性质。以前已经证明，这些应该用高斯随机波模型来描述，通过与量子混沌系统的类比，这样的模型是由Berry在1977年提出的。我们为单个量子图计算的自相关函数表现出一个通用分量，它完全决定了高斯随机波模型，以及一个依赖于系统的偏差。这种偏离仅通过其潜在的经典动力学依赖于图。经典的量子普适性的标准，以满足渐近的大图极限（即非普遍的偏差消失），然后提取。我们使用的超对称西格玛模型的一个变种方面的一个精确的场论表达式。这个表达式的鞍点分析导致的估计。特别地，强度相关性被用来讨论在大图极限中能量本征函数的可能均匀分布。当等分布是渐近实现的，我们的理论预测的收敛速度是一个显着的改进以前的估计。强度关联函数的普遍和系统相关的组件恢复通过一个精确的跟踪公式，我们分析在对角近似，画在这种方式之间的平行场论和半经典。我们的结果提供了第一个例子，渐近高斯随机波模型已建立微观系统中的本征函数没有无序。
2010-05-06 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quantum & Classical Eigenfunctions in Calogero & Sutherland Systems
Corrigan-Sasaki报告了一个有趣的观察，即对于典型的可积多粒子动力学--Calogero和Sutherland（C-S）系统，平衡点附近所有小振荡的频率都是“量子化的”。本文应用Loris-Sasaki的最新结果给出了一个解析证明。基于任何根系的C-S系统的“经典”和量子本征函数的显式形式。
2003-09-10 cond-mat hep-th math-ph
Equilibrium Positions and Eigenfunctions of Shape Invariant (`Discrete') Quantum Mechanics
本文综述了具有有理势和三角势的Calogero-Sutherland-Moser系统和Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的可积性/可解性的某些方面。经典多粒子系统的平衡位置和单粒子量子力学的本征函数由相同的正交多项式描述：Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、连续Hahn多项式、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
An eigenfunction expansion formula for one-dimensional two-state quantum walks
本文给出了一维二态量子行走的本征函数展开公式的一个直接证明，该公式与Weyl，Stone，Titchmarsh和Kodaira的Sturm-Liouville算符的本征函数展开公式类似.在CMV矩阵理论的背景下，它已经由Gesztesy-Zinchenko建立。我们的方法仅限于上述量子行走类，而它是直接的，它给出了格林函数的一些重要性质。这里给出的性质使我们能够给出正矩阵值测度的具体公式，在所谓两相模型的最简单情况下，它直接给出谱测度。
2021-09-21 math-ph math.FA math.MP
A problem of Berry and knotted zeros in the eigenfunctions of the harmonic oscillator
我们证明了，给定R^3中的任意有限链L，存在谐振子的高能量复值本征函数，使得它的节点集包含与L同构的连通分量的并。这解决了Berry关于量子系统束缚态中存在打结零点的问题。
2015-03-17 math-ph math.MP math.SP
No quantum ergodicity for star graphs
本文研究了键长为非公度的星图族上薛定谔算子本征函数的统计性质。我们发现，这些本征函数不是量子遍历的限制，债券的数量趋于无穷大，通过找到一个观察到的量子矩阵元素不收敛到经典的平均值。我们进一步表明，对于一个给定的固定图有连续性的本征函数的本地化对债券。我们描述了如何明确地构建这样的连续性。这些结构类似于短的不稳定周期轨道上的疤痕。
2003-08-05 math-ph math.MP nlin.CD
Vortex knots in tangled quantum eigenfunctions
从宏观的小分子到DNA这样的长链大分子，缠结的弦通常会打结。在这里，我们证明了打结也发生在量子波函数，其中纠缠的细丝是漩涡（节线/相位奇点）。一个涡环打结的概率被发现增加其长度，和一个广泛的范围内的结从标准制表发生。这些结果来自三个简单量子系统简并本征态的随机叠加的计算机模拟：具有周期边界的立方体，各向同性三维谐振子和3球。在后两种情况下，涡结频繁发生，即使在相对低的能量随机本征函数，并受到空间对称性的模式。结果表明，打结涡结构在复杂的三维波系统中是普遍的，建立波混沌，聚合物和湍流玻色-爱因斯坦凝聚体之间的拓扑共性。
2016-08-02 math-ph math.MP nlin.CD
Exact eigenfunction amplitude distributions of integrable quantum billiards
精确的概率分布的本征函数，$Ψ(x, y)$，几个可积平面台球的振幅进行了分析计算，并显示具有奇异性在$Ψ= 0$，这种奇异性的性质是形状相关的。特别是，我们证明了矩形量子台球的分布函数是成比例的完整的椭圆积分，${\bf K}(1 - Ψ^2)$，并证明了它的普遍性，模弱依赖于量子数。另一方面，我们研究了不可分的，可积的三角形台球的低位状态，并发现其分布所描述的Meijer G-函数或某些超几何函数。我们的分析捕获了显着偏离高斯分布的混沌台球在其调查的波动的本征函数约$Ψ= 0$。
2018-01-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum graphs -- Generic eigenfunctions and their nodal count and Neumann count statistics
在这篇论文中，我们研究度量图（也称为量子图）上的拉普拉斯特征函数。我们将讨论限制在标准量子图上。这些是有限连通度量图，其函数满足Neumann顶点条件。本文的第一个目标是研究节点计数问题。即第$n$个本征函数为零的点数。我们提供了一个概率设置，使用它我们能够定义节点计数\textquoteright的统计。我们表明，节点计数统计承认一个拓扑对称，通过它可以得到的第一个贝蒂数的图。我们修改了一个猜想，预测一个普遍的高斯行为的节点计数统计的大型图，我们证明了它的某些家庭的图。第二个目标是制定和研究的诺依曼计数，这是本地极值的$n$ th特征函数的数量。这个计数问题的动机是诺依曼划分的平面域，一个新的概念，在谱几何。我们提供了统一的边界上的诺依曼计数和调查其统计。我们表明，诺依曼计数提供互补的几何信息，从节点计数。我们表明，对于某一家庭的成长树图的诺依曼计数统计接近高斯分布。第三个目标是一个一般性的结果，这证明了诺依曼计数讨论的一般性。直到今天，人们才知道，一般来说，本征函数在顶点上不会为零。我们也将这个结果推广到顶点处的导数。也就是说，一般来说，本征函数在内顶点上的导数不为零。
2020-10-06 math-ph math.MP
Statistics of wave functions for a point scatterer on the torus
在几乎所有本征态均匀分布于相空间的意义上，其经典对应物具有遍历动力学的量子系统是量子遍历的。与此相反，当经典动力学是可积的时，在相空间的不变结构上存在本征函数的集中。在本文中，我们研究的拉普拉斯方程的本征函数统计的三角洲电位（也被称为点散射体）扰动的一个平坦的环面，一个流行的模型，用于研究量子力学中的可积性和混沌之间的过渡。该算子的本征函数由在散射体处消失的拉普拉斯算子的本征函数和新的或扰动的本征函数组成。我们证明了几乎所有的扰动本征函数都均匀分布在位形空间中。
2012-04-22 math-ph math.AP math.MP
On Agmon metrics and exponential localization for quantum graphs
利用Agmon方法研究了量子图的本征函数在无穷远处的下降率，证明了本征函数与度量指数乘积的$L^2$和$L^\infty$界.一个通用的结果适用于所有的图形是，指数衰减率控制的适应标准估计线，这是经典的刘维尔-格林（WKB）的形式。例子表明，这种估计可能是最好的，但更快的衰减率是典型的图时，有额外的结构。为了理解这一事实，我们提出了两个替代估计下更严格的假设图结构，属于一个更快速的衰减。其中之一取决于本征函数如何沿着特定的选择路径分布，而另一个适用于从根点给定距离的边缘上的本征函数的平均值。
2015-08-27 math-ph math.MP math.SP
Sturm-Hurwitz Theorem for quantum graphs
该研究针对度量（量子）图上Schrödinger本征函数线性组合的零点数推导了区别于区间与流形的上下界，补充了对应示例，还发现树图的该类节点计数与区间不同，颠覆了此前树图本征函数节点计数与区间一致的结论。
2023-10-05 math-ph math.MP math.SP
Singular Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Type Systems and How to Transform Them into Regular Ones
存在一大类卡洛格罗-萨瑟兰型量子多体系统，其中所有粒子可以具有不同的质量和耦合常数，但它们仍然可以显式地构造出一组完整的（在某种意义上）精确本征函数和相应的本征值。当然，这个结果有一个陷阱：如果坚持这些本征函数是平方可积的，那么相应的哈密顿量必然是非厄米的（因此提供了一个精确可解的PT对称量子多体系统的例子），如果坚持哈密顿量是厄米的，那么本征函数是奇异的，因此不能作为量子力学本征函数。标准的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量是特殊的，由于存在一个积分算子，它允许将这些奇异的本征函数转换为正规的。
2007-02-26 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenfunctions in a two-particle Anderson tight binding model
我们建立了一个具有短程相互作用的d维晶格上的量子两粒子系统的Anderson局域化现象，并且存在一个具有足够规则的边缘分布的IID外部势。
2008-10-13 math-ph math.MP
Quantum Flux and Quantum Ergodicity for Cross Sections
本文定义量子通量范数，证明量子遍历本征函数在余维1子流形上的限制仍具量子遍历性，并与已知结果比较，进一步给出复化解析情形下的微局部类比。
2024-04-02 math-ph math.AP math.MP
Explicit formulas for the eigenfunctions of the N-body Calogero model
我们考虑的量子Calogero模型，它描述了N个不可区分的量子粒子的实数线上的谐振子势和通过两体相互作用成正比的粒子间距离的平方反比。我们阐述了一种新的解决方案的算法，使我们能够获得完全明确的公式，其本征函数，任意耦合参数和粒子数。我们还表明，我们的方法适用于，与微小的变化，所有Calogero模型与经典的根系。
2005-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Leaky quantum wire and dots: a resonance model
讨论了$L^2(\mathbb{R}^2)$中由Laplacian描述的具有吸引奇异微扰的漏量子线和一族量子点的模型。的离散谱被证明是非空的，而且，共振问题可以明确地解决在这种设置，通过Birman-Schwinger方法，它被重新制定成一个弗里德里希型模型。
2003-07-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Trace estimates and improved pointwise bounds for joint eigenfunctions
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文改进了量子可积系统中联合本征函数的标准Hölder界，通过建立满足秩k非退化条件的点的sharp界h^{(-n+k+1)/2}。
2026-04-24 math-ph math.AP math.MP
Heisenberg Realizations, Eigenfunctions and Proof of the Kurlberg-Rudnick Supremum Conjecture
本文证明了量子Hannay-Berry模型的{ \it Kurlberg-Rudnick上确界猜想}.这个猜想在P. Kurlberg于2001年在博洛尼亚和2003年在特拉维夫的演讲中被陈述。证明是一个基本解决方案的初级应用：量子系统的所有Hecke本征函数的构造。在我们的建设的主要工具是在有限域上的海森堡表示的实现兼容系统的分类。这使我们能够构建某些“反常层”，它在动机上先于赫克本征函数。
2005-11-17 math-ph math.MP math.RT
Ladder Operators for Quantum Systems Confined by Dihedral Angles
本文报道了在圆柱坐标系和球坐标系中，受二面角约束的各向同性谐振子的完全本征函数的升降算符的识别和构造，以及在球坐标系、抛物坐标系和长球坐标系中，受二面角约束的氢原子的升降算符的识别和构造。这些运营商的任何本征函数的行动进行检查，在各自的坐标，说明在各自的坐标为两个物理系统的本征函数生成完整的基础的可能性。同时也说明了在每一对坐标系中，具有相同本征能量的本征函数之间的关系。
2012-09-12 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Diffusion and Eigenfunction Delocalization in a Random Band Matrix Model
我们考虑$d \geq 1$维的厄米特和对称随机带矩阵$H$。如果$\abs{x-y}$小于带宽$W$，则由$x,y \in Λ\subset \Z^d$索引的矩阵元素$H_{xy}$是独立的、均匀分布的随机变量，否则为零。我们证明了服从哈密顿量$H$的量子粒子的时间演化在时间尺度$t\ll W^{d/3}$上是扩散的。我们还表明，本地化长度的任意大部分的特征向量是大于一个因素$W^{d/6}$倍的带宽。所有结果在矩阵的大小$\absΛ$上是一致的。
2010-09-20 math-ph math.MP math.PR
Integral representation for the eigenfunctions of quantum periodic Toda chain
构造了N粒子情况下量子周期Toda链本征函数的积分表示。重积分是使用柯西留数公式计算的。这给出了再现Gutzwiller对N= 2，3和4粒子链所得到的特殊结果的表示。我们的方法解决这个问题的Gutzwiller和R-矩阵方法Sklyanin的思想与经典的结果在理论的Whittaker函数。特别是，我们计算Sklyanin的不变标积从Plancherel公式的惠特克函数导出Semenov-Tian-Shansky从而获得自然的解释Sklyanin措施的Harish-Chandra函数。
1999-11-02 hep-th math-ph math.MP
Quantum ergodicity of C* dynamical systems
本文给出了经典遍历系统量子化的本征函数在相空间中均匀分布的一个非常简单而一般的证明。本征函数f的遍历性是由不变态（Af，f）的凸性不等式得出的。本征函数遍历性的证明简化了以前的证明（由于A.I. Shnirelman，Colin de Verdiere和作者），并将结果扩展到更一般的C* 动力系统的框架。
2000-02-03 math-ph math.MP
Multifractality of eigenfunctions in spin chains
本文研究了不同的一维量子自旋1/2链模型，并通过分析和数值计算相结合的方法证明了它们的基态波函数在自然自旋基中是多重分形的，一般具有非平凡的分形维数.
2012-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenfunctions and Quantum Transport with Applications to Trimmed Schrodinger Operators
本文利用预解恒等式和Combes-Thomas估计，在解满足增长条件时证明离散薛定谔算子的动力学离域，并将其应用于Γ-修剪薛定谔算子及Anderson模型，得到同时具有局域化与离域现象的随机遍历模型。
2024-01-14 math-ph math.MP
Non-polynomial $q$-Askey scheme: integral representations, eigenfunction properties, and polynomial limits
我们构造了一个非多项式推广的$q$ -Askey方案。$q$ -Askey格式的元素由$q$ -超几何级数给出，而非多项式格式的元素由围道积分给出，围道积分的被积函数由Ruijsenaars的双曲Γ函数构造.或者，被积函数可以用Faddeev的量子双对数、Woronowicz的量子指数或Kurokawa的双正弦函数来表示。我们提出了该计划的所有元素的基本性质，包括他们的整表示，联合本征函数的性质，和多项式的限制。
2021-05-23 math-ph math.CA math.MP
Spectrum and eigenfunctions of the lattice hyperbolic Ruijsenaars-Schneider system with exponential Morse term
我们把双曲量子Ruijsenaars-Schneider系统的指数Morse项的晶格和对角化得到的$n$ -粒子模型的多元连续双$q$ -哈恩多项式，出现作为一个参数减少的Macdonald-Koornwinder多项式。这允许计算的$n$粒子散射算子，以确定双谱对偶系统，并确认在希尔伯特空间设置的量子可积性。
2015-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Circulant graphs as an example of discrete quantum unique ergodicity
研究循环群Cayley图（循环图）的离散量子唯一遍历性，发现存在完全均匀分布的正交特征函数基序列，但素数阶4-正则循环图不存在所有特征函数都均匀分布的实正交基序列，并证明其邻接矩阵特征值最大重数为2。
2024-12-22 math-ph math.MP
Quantum ergodic restriction for Cauchy data: Interior QUE and restricted QUE
证明了黎曼流形$(M, g)$的超曲面$H$上的量子遍历本征函数序列的柯西数据的量子遍历限制定理。证明的技巧是使用Rellich型恒等式将$H$上Cauchy数据的量子遍历性与整体流形$M$上本征函数的量子遍历性联系起来。这有一个有趣的结果，如果本征函数在整体流形$M$上是量子唯一遍历的，那么柯西数据在$H$上关于其符号在$H$的单位切向的掠集上为1阶消失的算子自动是量子唯一遍历的。
2013-06-04 math-ph math.AP math.MP
Signatures of three coalescing eigenfunctions
参数依赖的非厄米量子系统不仅具有本征值的简并性，而且在例外点处具有相应本征函数的简并性。虽然两个合并的本征函数对循环参数变化的影响进行了很好的研究，迄今很少有人注意到两个以上的合并本征函数的影响。在这里的一个特征的对称哈密顿与三个合并的本征函数的行为，使用微扰理论的非厄米特运营商。需要区分两种主要类型的参数扰动，这导致特征值和特征向量模式下的循环变化。一个物理系统的介绍，这两种行为可能是实验访问。
2011-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Exact relativistic Toda chain eigenfunctions from Separation of Variables and gauge theory
我们提供了一个建议，出于分离变量和规范理论参数，构造精确解的量子巴克斯特方程相关的$N$粒子相对论户田链和测试我们的建议对数值结果。量子力学的非微扰修正，为了获得一个合理的解决方案，是必要的，考虑在我们的规范理论的方法，考虑余维两个缺陷弯曲的背景（压扁$S^5$和退化的限制），而不是平坦的空间，这种设置也自然纳入了精确的量子化条件和相对论户田链的能谱，以及其模块化的对偶结构。
2017-06-16 hep-th math-ph math.MP
