Bloch varieties and quantum ergodicity for periodic graph operators
对于周期图算子，我们建立了基于Bloch簇的谱带函数重叠判定准则。一个标准指出，对于一个大的周期图算子族，Bloch簇的不可约性意味着谱带函数没有非平凡的周期。这特别表明，谱带函数的离散周期薛定谔运营商$\mathbb{Z}^d$没有非平凡的时期，回答了一个问题所提出的麦肯齐和萨布里[量子遍历周期图。arXiv预印本arXiv：2208.12685（2022）]。
2022-10-19 math-ph math.AG math.MP
Quantum ergodicity on graphs
研究了量子图在高能极限下本征函数的等分布。我们的主要结果是一个估计的偏差，从等分布的大型良好连接的图。我们使用一个精确的场论表达式的超对称非线性σ模型的一个变体。我们的估计是基于这个表达式的鞍点分析，并导致一个标准时，equidistribution出现在大图的极限渐近。我们的理论预测了一个收敛速度，这是对以前估计的一个重大改进，长期以来一直被认为对量子混沌系统有效，在某些情况下与它们一致，但不是全部。我们将讨论具体的例子，理论进行了数值测试。
2008-08-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quantum Ergodicity on Graphs : from Spectral to Spatial Delocalization
我们证明了一个量子遍历定理的大型图，薛定谔算子的本征函数在一个非常一般的设置。我们考虑一个序列的有限图赋予离散薛定谔算子，假设有一个局部弱极限。我们假设我们的图有几个短回路，换句话说，极限模型是一个随机的有根树赋予一个随机离散薛定谔算子。我们表明，绝对连续的频谱的无限模型，加强了良好的控制的时刻的格林函数，意味着“量子遍历”，一种形式的空间离域的本征函数的有限图形近似的树。这粗略地说，本征函数在相空间中变得均匀分布。我们的结果特别适用于图收敛到安德森模型在一个正常的树，在制度的扩展状态研究克莱因和Aizenman-Warzel。
2019-03-05 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity for expanding quantum graphs in the regime of spectral delocalization
我们考虑一个有限量子图序列，它具有很少的圈，使得它们在Benjamini-Schramm意义下收敛到一个随机的无限量子树。我们假设这些量子树在$I$的某个区间上是光谱离域的，在这个意义上，它们在$I$中的光谱是纯绝对连续的，并且它们的格林函数在实轴附近得到很好的控制。我们进一步假设离散图的基本序列是扩展的。我们推导出一个量子遍历性结果，表明本征值位于$I$中的本征函数是空间离域的。
2021-02-08 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Circulant graphs as an example of discrete quantum unique ergodicity
研究循环群Cayley图（循环图）的离散量子唯一遍历性，发现存在完全均匀分布的正交特征函数基序列，但素数阶4-正则循环图不存在所有特征函数都均匀分布的实正交基序列，并证明其邻接矩阵特征值最大重数为2。
2024-12-22 math-ph math.MP
Quantum ergodicity for graphs related to interval maps
我们利用Pakonski等人（J. Phys. A，v. 34，9303-9317（2001））提出的方法证明了一类图的量子遍历性。我们取区间上的L^2函数作为观测量。证明是基于量子方差的一个主要的周期轨道展开。具体来说，给定一个一维的，勒贝格测度保持映射的区间，我们考虑一个日益完善的序列的分区的区间。对于这个序列，我们关联一个序列的图，其有向边对应于分区的元素，并且在其上经典动力学近似于对应于映射的Perron Frobenius算子。我们证明了，除了可能的密度为0的连续性，量子图的本征态均匀分布在大图的极限。对于一个较小的类的观测量，我们还表明，叶戈罗夫属性，经典和量子演化之间的对应关系的半经典极限，持有的量子图形的问题。
2006-07-07 math-ph math.MP
Quantum ergodicity for periodic graphs
证明了周期图上周期薛定谔算子族$H$的量子遍历性。这意味着大的有限周期图上的$H$的大多数特征函数在某种意义上是等分布的，因此是离域的。我们的结果涵盖了$\mathbb{Z}^d$上的邻接矩阵，$\mathbb{Z}^d$上的三角格，蜂窝格，笛卡尔积和周期薛定谔算子.该定理更一般地适用于任何满足Floquet特征值假设的周期薛定谔算子。
2022-10-26 math-ph math.MP math.SP
Local ergodicity in the exclusion process on an infinite weighted graph
在适当的时空尺度下，我们对覆盖无限权图的增球序列上的（边界驱动的）对称排它过程建立了一个抽象的局部遍历定理。证明是基于1-块和2-块的估计，利用图的电阻结构，移动粒子引理最近建立的作者和离散调和分析。我们的遍历定理适用于任何无限加权图上的随机游动是强返回的在巴洛，Delmotte，和Telcs的意义，这些包括许多树，分形图，和随机图所产生的渗滤。本文的主要结果被用来证明Sierpinski垫片上边界驱动排它过程的联合密度流流体动力学极限，这在即将发表的与M。Hinz和A.捷夫
2017-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Ergodicity and Averaging Operators on the Sphere
我们证明了量子遍历某些规范正交基的$L^2(\mathbb{S}^2)$，由联合特征函数的拉普拉斯算子上$\mathbb{S}^2$和离散平均运营商在一个有限集的旋转，产生一个自由群。如果另外的旋转是代数的，我们给出了这个结果的量化版本。所用的方法也给出了大正则图量子遍历性的一个新的简化证明。
2015-05-14 math-ph math.DS math.MP
Localization in infinite billiards: a comparison between quantum and classical ergodicity
考虑在正$x$ -半轴、正$y$ -半轴和$f(x) = (x+1)^{-α}$、$α\in (1,2]$的图所包围的第一象限中的非紧台球。虽然Schnirelman定理成立，但位置$x$的量子平均在任何本征态上都是有限的，而经典遍历性要求$x$的经典时间平均是无界的。
2003-06-28 math-ph math.DS math.MP
Ergodicity in discrete-time quantum walks
Science Division, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校科学学部）
本文研究了离散时间量子行走的遍历性，发现一维情况下单位算子的绝对连续谱与位置空间的动力学等分布完全等价，并在高维情况下提出'无重复图'谱性质作为全遍历和部分遍历的判据。
2026-04-20 math-ph math.MP math.SP
Quantum Ergodicity and the Analysis of Semiclassical Pseudodifferential Operators
这篇本科生论文关注的是发展微分几何和半经典分析的工具，以理解Schnirelman（1974），Zelditch（1987）和Colin de Verdière（1985）的量子遍历性定理以及Rudnick和Sarnak（1994）的量子唯一遍历性猜想。前者指出，在任何具有负曲率或遍历测地线流的黎曼流形上，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数在密度为1的相空间中均匀分布。在相同的假设下，后者指出，本征函数在相空间中的哈密顿量的纤维上诱导出一系列Wigner概率测度，并且这些测度在弱-* 拓扑中收敛到一致的Liouville测度。如果是真的，猜想意味着这样的本征函数均匀分布在高本征值极限没有特殊的“疤痕”模式。这在物理上意味着混沌哈密顿系统的最精细的细节永远不能反映它们的量子力学行为，即使在半经典极限下也是如此。本论文的主要贡献是将量子遍历性和量子唯一遍历性问题置于初等解析和几何的框架中。除了提出和总结许多重要的证明，如科林·德·维迪埃的量子遍历定理的证明，我们进行图形模拟某些台球流和conventiorily讨论几个主题的量子混沌研究。
2014-10-11 math-ph math.MP
Limiting distributions of ergodic continuous-time quantum walks on periodic graphs
本文研究周期图上连续时间量子行走的遍历性条件，显式计算其极限分布，并揭示不同图族中遍历性在水平与截面方向上的差异，同时与经典随机行走极限分布进行比较。
2025-03-11 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity and Benjamini-Schramm convergence of hyperbolic surfaces
给出了Benjamini和Schramm意义下的固定谱窗和收敛到双曲平面的紧致双曲曲面序列的量子遍历性定理。这回答了Colin de Verdière提出的问题。我们的定理的灵感来自于Anantharaman和第一作者关于大型正则图的特征函数的结果。它特别适用于本征函数紧凑算术表面的水平方面，这将它连接到一个问题的纳尔逊马斯形式。证明是基于波传播的方法最近考虑布鲁克斯，林登施特劳斯和第一个命名的作者离散图。它不使用任何微局域分析，使它与通常的大本征值极限下的量子遍历性证明大不相同。此外，我们取代了波传播与重整化平均运营商在光盘上，这简化了分析，并允许我们利用一般的遍历定理的Nevo。作为这种方法的结果，我们几乎不需要观测值的正则性。
2017-05-16 math-ph math.DS math.MP
Quantum mixing on large Schreier graphs
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；CNRS & Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心与巴黎萨克雷大学）；Science Division, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学理学院）
本文研究了大规模Schreier图的量子混合性，证明了在特定条件下量子遍历性和混合性成立，并引入了新的数学框架。
2026-02-10 math-ph math.MP math.SP
Chaos and Ergodicity in Extended Quantum Systems with Noisy Driving
研究了一类具有固定方向随机场的局域量子线路中的时间演化算符。我们认为，量子混沌的存在意味着在很大的时间演化算子成为有效的随机矩阵在多体希尔伯特空间。为了量化这一现象，我们计算分析的平方幅度的轨迹的演化算子-广义频谱形状因子-并将其与随机矩阵理论（RMT）的预测。我们表明，所考虑的系统的广义谱形状因子可以表示在动态关联函数的本地观测在无限温度状态，连接系统的混沌和遍历特性。这也提供了多体无扰时间$τ_{\rm th}$ -广义谱形状因子开始遵循随机矩阵理论预测的时间-和系统守恒定律之间的联系。此外，我们解释了不同的标度的$τ_{\rm th}$与系统的大小，观察到的系统与不守恒定律。
2021-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Discrete Mixed Quantization for Cat Maps
Harvard University（哈佛大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种结合半经典分析与量子猫映射的混合量子化方法，用于图向量丛，并应用于研究Kesten--McKay定律和量子遍历性。
2026-10-30 math-ph math.MP math.SP
Ergodicity and synchronization of the Kardar-Parisi-Zhang equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是已知的，它承认具有线性漂移的布朗运动为平稳分布（模可加常数）.我们发现，这些解决方案是有吸引力的，结果被称为一个力-一个解决方案（1F 1 S）的原则或同步：解决方案的KPZ方程开始在遥远的过去从一个初始条件与给定的斜率将几乎肯定收敛到布朗运动的漂移，这表明特别是这些不变测度是完全遍历的。我们的证明构造了方程的Busemann过程，它给出了所有这些定态解的自然联合定态耦合。同步，然后同时举行（在一个单一的全概率事件），但最多可数随机集的渐近斜率。这组导致同步失败的异常不稳定斜率要么几乎肯定是空的，要么几乎肯定是稠密的。一路上，我们证明了一个形状定理，这意味着几乎必然随机均匀化的KPZ方程，其中的Busemann过程给出了过程的校正。我们还表明，向前和向后的点到点和点到线的连续聚合物收敛到半无限连续聚合物，其过渡是Doob变换通过Busemann函数的有限长度聚合物的过渡。
2022-11-13 math-ph math.AP math.DS
Rényi and Tsallis entropies related to eigenfunctions of quantum graphs
对于某些有限量子图族，我们研究了本征函数如何分布在图上的问题。为了描述分布的性质，考虑了Rényi和Tsallis型的广义熵。所提出的方法是类似的熵的不确定性关系的Maassen-Uffink型。利用Riesz定理，我们得到了特征函数的对称化广义熵的下界。这种估计的质量将取决于给定图的顶点处使用的边界条件。分别研究了星图特征函数的Rényi熵和Tsallis熵。同时也考虑了广义熵与本征函数方差之间的关系。当这种关系平均保持有效时，它们可以用于量子遍历性的研究。
2017-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum state representation based on combinatorial Laplacian matrix of star-relevant graph
本文考虑由图的组合拉普拉斯矩阵导出的密度矩阵。具体来说，星相关图，即在星图的外围顶点上增加一定的边，是本文研究的重点。首先，我们提供了对应于星形图的密度矩阵的谱（即，在星图上加边），并指出在星图上加边的图操作下，冯诺伊曼熵会增加，而局部操作和经典通信（LOCC）不能模拟图操作。随后，我们给出了星形图（即在星形图上增加一条边）对应的密度矩阵的谱，并证明了在星形图上增加一条边的图操作下，冯诺伊曼熵会增加，而LOCC不能模拟这种图操作.最后，给出了密度矩阵图（即，在星图的外围顶点上添加$m$不相邻边），揭示了星图运算与冯诺伊曼熵、LOCC之间的关系。
2015-09-17 math-ph math.MP quant-ph
