We investigate the equidistribution of the eigenfunctions on quantum graphs in the high-energy limit. Our main result is an estimate of the deviations from equidistribution for large well-connected graphs. We use an exact field-theoretic expression in terms of a variant of the supersymmetric nonlinear sigma-model. Our estimate is based on a saddle-point analysis of this expression and leads to a criterion for when equidistribution emerges asymptotically in the limit of large graphs. Our theory predicts a rate of convergence that is a significant refinement of previous estimates, long-assumed to be valid for quantum chaotic systems, agreeing with them in some situations but not all. We discuss specific examples for which the theory is tested numerically.
Quantum Ergodicity for Point Scatterers on Arithmetic Tori
我们证明了一个类似的Shnirelman，Zelditch和Colin de Verdiere的量子遍历定理的情况下，没有潜在的经典遍历。我们考虑的系统是Laplacian与三角洲潜力的平方环面。有两种类型的波函数：旧的本征函数的拉普拉斯算子，这是不受散射体，和新的本征函数具有对数奇异性的散射体的位置。证明了新特征函数的全密度子序列在相空间中均匀分布。我们的估计是统一的耦合参数，特别是等分布举行的弱和强耦合量子化的点散射。
Quantum transitions, ergodicity, and quantum scars in the coupled top model
我们考虑一个称为耦合陀螺（CT）的相互作用集体自旋模型，它展示了与量子跃迁、遍历性和量子疤痕形成相关的各种现象，在[Phys. Rev. E 102，020101（R）（2020）]中进行了讨论。在这项工作中，我们提出了一个详细的分析CT模型中的不同类型的转变，并找到它们与潜在的集体自旋动力学的联系。除了量子疤痕现象，我们还确定了另一个来源的偏离遍历性，由于非遍历多重分形态的存在。从相对纠缠熵和多重分形维数可以量化本征态在整个能带上的遍历性程度，而多重分形维数可以从非平衡动力学的角度来探讨。最后，我们讨论了检测非遍历行为和不同类型的量子疤痕使用“时间顺序外的干扰器”，这在最近的实验中具有相关性。
Weyl's law and quantum ergodicity for maps with divided phase space
对于一般的酉量子映射，其基础的经典相空间被划分为几个正测度的不变域，我们建立了类似于Weyl定律的本征相位分布.如果该映射有一个遍历分量，并且在其余区域上是周期的，我们证明了Schnirelman-Zelditch-Colin de Verdiere定理关于经典映射的遍历分量的本征函数的等分布（量子遍历性）.我们将主要定理应用于环面上的量子化链接扭曲映射。在附录中，S. Zelditch连接这些研究的一些较早的结果'丘疹领域'的设置黎曼流形。其共同特征是具有周期分量的划分相空间。
