Quantum Baker Maps for Spiraling Chaotic Motion
我们定义了一个耦合的两个面包师地图通过π/2旋转的位置和动量。因此，经典的轨迹表现出螺旋，或斜驶运动，这是唯一可能的保守地图，至少有两个自由度。这个斜驶贝克映射仍然是双曲的，也就是完全混沌的。这个映射的量化遵循与其他广义面包师映射类似的路线。结果表明，量子斜驶贝克映射的本征值谱与正则随机矩阵系综的本征值谱相差甚远。对斜驶贝克映射对称性的研究揭示了这种偏离Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的原因。
2007-02-27 nlin.CD
Shuffling cards, factoring numbers, and the quantum baker's map
指出了一个可精确解的置换算子，作为循环移位的量子化，是研究量子混沌的一个范例系统--量子面包师映射的基础。在这个算子的基础上，量子面包师映射的本征函数被压缩了大约5倍或更多。我们明确显示其连接到一个运营商，是密切相关的通常的量子面包师的地图。这个置换算子与洗牌的艺术有着有趣的联系，也与肖尔的量子因式分解算法有着有趣的联系。因此，我们指出，这个著名的量子算法至关重要地使用了一个量子混沌算子，或者至少是一个接近左移量子化的算子，我们也定量地探索了这种接近。
2005-08-23 nlin.CD quant-ph
The modular multiplication operator and the quantized bakers maps
模乘算子是Shor因子分解算法的核心子程序，当乘子为2时，它是两个量子贝克映射的相干叠加。的经典极限的地图是完全混乱的，它表明，存在的扰动，推动模乘算子到制度的一般量子混沌与频谱波动，是那些随机矩阵。对于与Shor算法相关的初始状态，我们研究了由于单个量子位中的相位和位翻转错误而导致的保真度衰减，并显示出指数衰减，肩部为该顺序的倍数或半倍数。我们使用一个简单的模型来了解这种行为。
2007-07-14 nlin.CD quant-ph
Phase space localization of chaotic eigenstates: Violating ergodicity
能级速度与本征函数强度之间的相关性为探索量子化非可积系统的相空间局域化提供了一条新的途径。它也可以作为一个衡量标准，从遍历由于量子效应典型的可观察量的偏差。本文利用量子混沌的两个著名范例，贝克映射和标准映射，研究了简单但混沌的动力系统中的关联。的行为是由几个经典的结构的存在占主导地位。这些主要包括短周期轨道和它们的同宿轨道。来自扰动的相关性的依赖性允许本征函数特征违反遍历性被选择性地突出显示。基于周期轨道和的半经典理论导致某些经典相关性，这些相关性在对数时间尺度之外被超指数地截断。该理论被认为是相当成功地再现了许多量子局域化的功能。
2000-06-06 nlin.CD
Using the Hadamard and related transforms for simplifying the spectrum of the quantum baker's map
我们合理化的阿达玛变换在简化本征态的量子面包师的地图，量子混沌的一个范例模型有点令人惊讶的功效。这使我们能够构建密切相关的，但新的，做得更好的变换，从而几乎解决了量子面包师映射的许多状态。这些新的变换，它结合了标准的傅立叶变换和阿达玛变换在一个有趣的方式，构造从特征向量的移位置换算子，也是同时特征向量的位翻转（奇偶校验），并具有位反转（时间反转）对称性。
2006-08-14 cond-mat.other nlin.CD quant-ph
A periodic orbit basis for the Quantum Baker Map
一组量子态，动力学相关的经典周期轨道的混沌映射，被用来作为一个基础，其中的描述其量子版本的本征态大大简化。该集合可以通过包括沿着周期轨道的稳定和不稳定流形的短时间传播来改进，从而导致类似于Vergini的疤痕函数的构造（Jour. A \textbf{33}，（2000）4709）。平均参与率用于量化基础的质量。
2008-09-25 nlin.CD quant-ph
Fluctuation Theorem and Central Limit Theorem for the Time-Reversible Nonequilibrium Baker Map
非平衡时间可逆贝克映射提供了涨落定理、中心极限定理和有偏随机游动的简单说明。这是为卡罗尔和我的2016 Kharagpur讲座的书籍形式准备的材料。
2017-08-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Periodic orbit action correlations in the Baker map
研究了分段线性保面积Baker映射的周期轨道作用相关。半经典周期轨道公式和相应量子Baker映射的普适谱统计表明了普适周期轨道关联的存在。Baker映射的周期轨道和的计算可以借助于Perron-Frobenius型算子来完成。这使得有可能研究周期轨道的相关性与周期高达500迭代的地图。周期轨道的相关性被发现同意定量从随机矩阵理论的预测，以半经典误差所确定的临界长度。指数增长项在较长轨道的关联中占主导地位，这是由于在半经典近似中违反了么正性。
2000-01-13 nlin.CD
Hypersensitivity and chaos signatures in the quantum baker's maps
经典混沌系统的特点是对初始条件的敏感依赖。由于量子系统中没有这种性质，人们提出了许多基于微扰的量子混沌表征方法，包括熵的线性增长、保真度的指数衰减和对微扰的敏感性。所有这些都准确地预测了经典极限下的混沌，但不清楚它们在远离经典领域的地方是否表现相同。我们研究了面包师映射的一系列量子化的动力学，这些量子化的范围从一个高度纠缠的酉变换到一个本质上平凡的移位映射。线性熵增长和保真度衰减表现出这整个家庭的地图，但超敏反应之间的简单动力学的平凡移位映射和更复杂的动力学的其他量化。这一结论是支持的分析参数短时间和数字证据在以后的时间。
2006-10-11 nlin.CD quant-ph
Quantum baker map on the sphere
我们定义了一类类似于环面上的贝克映射的球面上的动力系统。经典映射的动力学熵等于ln2.我们构造并研究了一族相应的量子映射。在模型的最简单情况下，系统不具有时间反演对称性，量子映射由偶数维的实正交矩阵表示。通过对一定范围的矩阵大小进行平均而获得的量子映射的半经典系综显示出圆形幺正系综的统计特性。利用SU（2）相干态和广义Husimi分布可以研究这类系统的时间演化。
1999-04-19 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Boundary contributions to the semiclassical traces of the baker's map
我们评估领先的渐近贡献的量子面包师的地图传播子的痕迹。除了通常的Gutzwiller周期轨道的贡献，我们确定边界路径引起异常日志（HBAR）条款。这些反常项的一些例子计算数值和解析。
1997-03-05 chao-dyn nlin.CD
The Graph Structure of Baker's maps Implemented on a Computer
针对有限精度计算机上Baker映射真实结构不明确的问题，本文给出量化Baker映射及其高维扩展的显式公式，揭示其功能图的入度特性、分形与半分形模式，建立了定点与浮点域功能图的关联，为相关动力学分析与应用奠定基础。
2024-10-05 nlin.CD
Semiclassical properties and chaos degree for the quantum baker's map
我们研究了面包师映射的混沌行为和量子经典对应。量子和经典的期望值之间的对应关系进行了研究，它是数值计算表明，它是在对数时标丢失。计算了该模型的量子混沌度，证明了它描述了该模型的混沌特性。考虑了经典混沌度和量子混沌度之间的对应关系。
2001-10-24 hep-th math-ph math.MP
The twisted baker map
作为一个模型，以提供一个动手，基本的理解“涡动力学”，我们介绍了一个分段线性不可逆映射称为扭曲面包师映射。证明了具有复共轭的特征值和不具有复共轭的特征值的双曲相斥周期点集在相空间中同时稠密。我们还表明，这两套equidistributed相对于归一化勒贝格测度，尽管在他们的李雅普诺夫指数的非均匀性。
2023-01-13 math.DS nlin.CD
On the Quantum Baker's Map and its Unusual Traces
量子面包师映射是一个简单的经典混沌系统的量子化，并且在过去几年中已经研究了许多通用特性。虽然存在一个半经典理论的这张地图，一个更严格的研究同样揭示了一些意想不到的功能，这表明，修正条款的顺序日志（h）必须包括在周期轨道总和。这种奇异的半经典行为也可以在量子映射的最简单迹线中找到。本文研究了经典映射在其边的反射所得到的贝克映射的量子力学，试图理解和克服这些反常现象。这导致了一个真实的量子映射，其轨迹遵循通常的Gutzwiller-Tabor半经典公式。我们开发了相关的半经典周期轨道和这个地图是密切相关的通常的面包师的地图，与重要的区别，传播导致这个和没有异常的痕迹。
1995-03-25 chao-dyn nlin.CD
Nonequilibrium Molecular Dynamics, Fractal Phase-Space Distributions, the Cantor Set, and Puzzles Involving Information Dimensions for Two Compressible Baker Maps
确定性和时间可逆的非平衡分子动力学模拟通常产生“分形”[分数维]相空间分布。因为这些分布和它们的时间反转孪晶具有零相体积，稳定的吸引子“在时间上向前”和不稳定的（不可观察的）排斥子，这些模拟与热力学第二定律一致。这些相同的可逆性和稳定性也可以在可压缩的Baker映射中找到，或者在它们的等价随机游动中找到，这激发了他们的仔细研究。我们用三个例子来说明这些思想：一个Cantor集映射和两个线性可压缩Baker映射，N2 $(q,p)$和N3 $(q,p)$。由序列映射估计的两个Baker映射的信息维数一致，而由逐点迭代估计的信息维数不一致，其估计依赖于映射的非平衡稳态的逼近细节.
2020-09-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.class-ph
Hypersensitivity to Perturbations in the Quantum Baker's Map
我们分析了随机扰动量子版本的面包师变换，一个原型的面积守恒混沌映射。通过数值模拟扰动的演变，我们估计所需的信息，遵循扰动希尔伯特空间矢量的时间。我们发现，与此相关的信息的Landauer擦除成本增长非常迅速，变得比希尔伯特空间的维数的对数给出的最大统计熵大得多。因此，量子面包师映射显示出对微扰的超敏反应，这类似于早期在经典情况下发现的行为。这种超敏感性以一种与统计物理直接相关的方式表征了“量子混沌”。
1993-03-06 chao-dyn nlin.CD
Field Driven Thermostated System : A Non-Linear Multi-Baker Map
在本文中，我们讨论了一个简单的模型，由一个适当的推广的多面包师映射构造的场驱动，恒温随机游动。该地图是一个常见的多面包师，但由一个恒温的外部领域，具有许多属性的领域中使用的系统与高斯恒温器扰动。对于驱动场的小值，该映射是双曲线的，并且具有唯一的SRB测量，我们在场参数中解析求解到一阶。然后，我们计算的积极和消极的李雅普诺夫指数的二阶和讨论它们之间的关系的输运性质。对于较高的参数值，该系统成为非双曲的，并拥有一个有吸引力的不动点。
1998-10-09 chao-dyn nlin.CD
The Classical and Quantum Mechanics of Lazy Baker Maps
介绍并研究了单位正方形上某些非双曲映射的经典力学和量子力学。这些地图是修改通常的面包师的地图和他们的行为范围从混沌运动的整个措施，以混乱的一组措施零。因此，我们称这些映射为“懒惰面包师映射”。引入这些映射的目的是提供具有混合相空间的系统的最简单模型，其中既有规则运动又有混沌运动。我们发现，尽管这些地图明显人为的性质，他们提供了一个很好的模型，为研究这种系统的量子力学。我们注意到一个经典的混沌分形集的措施零上相应的量子映射，这导致了光谱统计的转变的效果。一些属于这个分形集的周期轨道被认为是疤痕的几个特征函数。
1993-07-12 chao-dyn nlin.CD
Autocatalytic Reactions in Systems with Hyperbolic Mixing: Exact Results for the Active Baker Map
研究了双曲流体动力学混合对自催化反应动力学的影响。精确的结果推导出二维开面包师映射作为一个潜在的混合动力学的两组分自催化系统，$A+B \to 2B$。我们证明了双曲性指数地提高了反应的生产率，这是由于反应动力学是由无反应动力学的混沌集的分形不稳定流形催化的。结果进行了比较与唯象理论的积极平流。
2001-01-22 cond-mat.soft nlin.CD
Out-of-time-ordered correlator in the quantum bakers map and truncated unitary matrices
无序关联函数（OTOC）是一种量子混沌的度量方法，目前正受到广泛的研究。长期以来在其他背景下研究的可分析的简单模型可以为这些措施提供见解。本文研究了量子面包师映射中的OTOC，这是一个简单而精确可解的确定性混沌模型的量子版本，该模型模拟了揉面的动作。精确的解决方案的基础上的半量子近似导出的跟踪很好的的Escherichfest时间的双折射。增长发生在经典的李雅普诺夫指数的指数率，但调制缓慢变化的系数。超过这个时间，饱和发生的值接近随机矩阵。使用投影仪的观察自然会导致截断的酉时间- $t$传播和增长的奇异值是密切相关的增长的时间有序传播。
2018-10-29 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Random Walk Equivalence to the Compressible Baker Map and the Kaplan-Yorke Approximation to Its Information Dimension
简单的时间可逆系统可以产生满足热力学第二定律的{ \it不可逆}流动。映射和等价的随机游走也可以做到这一点。研究了一对时间可逆的Baker映射$N2$和$N3$，它们产生了耗散的{ \it分形}相空间结构.相空间体积的稳定减小对应于与熵产生相关的耗散。就像20世纪80年代和90年代开发的三个光滑可逆耗散单体相空间流一样，我们的地图生成分形分布，但在二维而不是三维中，简化了可视化和分析。量化相体积损失的连续性方程激发了对分形“简化的”信息维数“的研究，Kaplan和Yorke用二维映射的两个李雅普诺夫指数来近似信息维数。这里研究的地图生成分形（分数维）分布在其相空间。通过映射点的均匀密集网格，可以通过“按面积”映射来确定分形维数。从$N2$ Baker地图的均匀网格区域映射开始，提供了1.78969的信息维度。或者，从任意点开始，多达万亿次的迭代给出了更小的“逐点”维数$1.741_5$。这些精确确定的估计值都不符合卡普兰-约克猜想值1.7337。在研究这三种不同的信息维方法的过程中，我们开发了两种映射的随机游走等价物，这大大简化了分析。我们发现，对于较旧的$ N2$ Baker映射，这三种方法都不一致！我们后来发现，对于较新的$N3$ Baker映射，信息维的三种方法，区域方式，点方式和卡普兰-约克，是一致的。
2023-03-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Aspects of Dynamical Simulations, Emphasizing Nosé and Nosé-Hoover Dynamics and the Compressible Baker Map
在1983 - 1984年开发的Nosé和Nosé-Hoover动力学方面与Dettmann的密切相关的动力学1996年，被认为是。我们强调与刘维尔定理相关的悖论。我们的解释是教学性的，为了简单起见，我们把重点放在谐振子上，尽管完全相同的思想可以而且已经被应用于多体系统。Nosé、Nosé-Hoover和Dettmann流都是为了直接从分子动力学获得吉布斯正则系综而发展起来的。与蒙特卡罗算法不同，动态流模型通常不是遍历的，因此不能再现吉布斯的合奏。因此，我们包括遍历性的讨论，访问所有相关的微观状态对应于所需的合奏。我们也考虑了李雅普诺夫不稳定性，这是相空间混合的常用机制。我们表明，恒温谐振子动力学可以同时扩大，不可压缩，或收缩，这取决于所选择的“相空间”。非平衡流的分形性质也说明了两个简单的二维模型，基于硬盘的高尔顿板和时间可逆的贝克地图。同时处理的流动作为一维和多维提出了一些有趣的拓扑问题，为今后的调查。
2019-09-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
2020 Ian Snook Prize Problem : Three Routes to the Information Dimensions for a One-Dimensional Stochastic Random Walk and for an Equivalent Prototypical Two-Dimensional Baker Map
2020年的1000美元伊恩·斯努克奖将颁发给最有趣的论文的作者，该论文探索了一对相对简单但分形的非平衡系统模型，耗散时间可逆贝克映射和等效随机随机行走。二维确定性、时间可逆性、混沌性、分形性和耗散性的Baker映射等价于随机的一维随机游走模型，对于一维随机游走模型的信息维$\{ \ 0.7897,\ 0.741_5, \ 0.7337 \ \}$，已经提出了三种不同的估计.到目前为止，对它们之间的差异还没有令人信服的解释。我们描述了通向信息维$D_I$的三条途径：[ 1 ]迭代的Cantor样映射，[ 2 ]单点迭代的基于网格的分析，以及[ 3 ] Kaplan-Yorke Lyapunov维数，许多人认为这对这些模型是精确的。我们鼓励同事们通过建议，测试和分析这些不同结果的机制来解决这个奖品问题。
2019-11-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Breaking an encryption scheme based on chaotic Baker map
近年来，越来越多的基于混沌的密码系统被提出，其中许多密码系统的缺陷在于缺乏鲁棒性和安全性。本文描述了最近提出的密码算法与混沌在物理水平上的安全弱点。结果表明，对于具有有限计算精度的密码系统的实际实现和使用迭代次数n作为密钥，安全性是微不足道的妥协。最后讨论了提高混沌密码算法安全性的一些可能对策。
2007-10-30 nlin.CD
Eigenstates and spectral projection for quantized baker's map
本文推广了窗口化谱投影方法，证明了量子化面包师映射的广义Weyl定律，并加强了量子遍历定理，同时研究了Walsh量子化下随机本征基的高斯统计与QUE性质。
2025-10-15 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum variance and fluctuations for Walsh-quantized baker's maps
该研究证明Walsh量子化面包师映射（除D=4外）的矩阵元涨落渐近高斯，方差由经典关联决定，并给出ETH版本，揭示本征态微观关联区别于Haar随机向量。
2025-10-09 math-ph math.MP math.PR
Overcoming the wall in the semiclassical baker's map
半经典计算中的一个主要障碍是随着时间的增加而增加的项的绝对数量;对于经典混沌动力学，增殖是指数级的。我们已经能够克服这个"指数墙“的面包师的地图，使用类似的自旋链配分函数。半经典和被压缩，使得对于演化T个时间步的N态系统，只需要N阶T^（3/2）操作。这通常小于量子传播的计算量T N ^2。这种方法使我们能够得到海森堡时间之前的半经典结果，在我们的例子中，如果我们要精确地计算和，则需要10^90项。这种计算反过来又提供了新的见解，半经典近似的精度在很长一段时间。半经典的结果往往是正确的;它的分解是不均匀的。
1998-09-04 chao-dyn nlin.CD
Using a quantum computer to investigate quantum chaos
我们表明，量子面包师的地图，一个原型的地图发明的量子混沌的理论研究，有一个非常简单的实现方面的量子门。量子面包师映射中的混沌可以在仅基于3个量子比特的量子计算机上进行实验研究。
1997-05-10 chao-dyn nlin.CD quant-ph
On the resonance eigenstates of an open quantum baker map
我们研究了开贝克映射的一个特殊量子化的共振本征态。对于普朗克常数的任何容许值，对应的量子映射是一个次酉矩阵，其谱的非零分量包含在复平面$|z_{min}|\leq |z|\leq |z_{max}|$中的一个环内。我们考虑本征态的半经典序列，使得它们的本征值的模收敛到一个固定的半径$r$。我们证明了，如果模收敛到$r=|z_{max}|$，那么本征态序列收敛到一个固定的相空间测度$ρ_{max}$。这同样适用于特征值模收敛到$|z_{min}|$的序列，具有不同的极限测度$ρ_{min}$。这两个限制措施支持分形集，这是经典动力学的陷阱集。对于一般半径$|z_{min}|< r < |z_{max}|$，我们确定家庭的本征态精确的自相似特性。
2008-10-03 math-ph math.DS math.MP
Information-theoretic characterization of quantum chaos
对扰动的超敏感性是混沌的一个判据，它基于一个问题，即需要多少关于扰动环境的信息来保持哈密顿系统的熵不增加。我们证明了数值上的超敏性扰动是存在于以下量子地图：量子踢顶，量子面包师的地图，量子懒惰面包师的地图，和量子猫和猫地图。
1995-06-28 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Approach to ergodicity in quantum wave functions
根据Shnirelman等人的定理，在半经典极限下，经典遍历系统的量子波函数趋向于能层上的微正则密度。我们在这里发展了一个半经典理论，它将接近率与某些经典涨落的衰变联系起来。对于一致双曲系统，我们发现量子矩阵元的方差与相关经典算子在长度为$T_H$的轨迹段上的积分的方差成正比，与$T_H^2$成反比，其中$T_H=h\barρ$是海森堡时间，$\barρ$是平均态密度。由于对于这些系统，经典方差随$T_H$线性增加，因此矩阵元素的方差像$1/T_H$一样衰减。对于非双曲系统，如混合相空间和体育场台球的哈密顿量，我们的结果预测由于在边缘不稳定区域的坚持，衰减较慢。数值计算支持这些结论的贝克地图和氢原子在磁场。
1995-09-21 chao-dyn nlin.CD
Complex spacing ratio statistics in the partially open asymmetric quantum baker map
Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA)（阿根廷国家原子能委员会）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（阿根廷国家科学研究委员会）
研究部分开放非对称量子面包师映射的复本征值统计，考虑三种开口几何形状，以PTCUE为基准，关注复间距比\(z\)的联合分布，发现从准一维到二维的平滑过渡，\(M\)和\(\rho\)调节过渡，此结果对相关实验有深远影响。
2026-07-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Weyl's law and quantum ergodicity for maps with divided phase space
对于一般的酉量子映射，其基础的经典相空间被划分为几个正测度的不变域，我们建立了类似于Weyl定律的本征相位分布.如果该映射有一个遍历分量，并且在其余区域上是周期的，我们证明了Schnirelman-Zelditch-Colin de Verdiere定理关于经典映射的遍历分量的本征函数的等分布（量子遍历性）.我们将主要定理应用于环面上的量子化链接扭曲映射。在附录中，S. Zelditch连接这些研究的一些较早的结果'丘疹领域'的设置黎曼流形。其共同特征是具有周期分量的划分相空间。
2004-09-23 nlin.CD
Quantum unique ergodicity for parabolic maps
研究了环面的量子化遍历映射的遍历性质。已知这些满足量子遍历性：对于几乎所有的本征态，量子可观测量的期望值收敛到经典相空间平均值，相对于相应的经典可观测量的刘维尔测度。本征态可能存在的任何异常双折射是一个重要的问题，到目前为止，在任何例子中都没有解决。不存在例外的连续性被称为量子唯一遍历性（quantum unique ergodicity，QUE）。我们提出的第一个例子的地图，满足QUE：无理斜平移的两个环面，抛物类似物阿诺德的猫地图。这些映射是经典的唯一遍历的，不是混合的。关键的一步是找到一个符合量子-经典对应原理的量子化配方。除了证明这些地图的QUE，我们也给结果的收敛速度相空间平均。我们给出的上限，我们表明是最优的。我们构造这些地图的收敛速度是任意慢的特殊的例子。
1999-04-13 chao-dyn math-ph math.MP
On quantum ergodicity for linear maps of the torus
我们证明了环面上线性双曲映射（“猫映射”）的量子遍历性的一个强版本。我们证明了存在一个密度为1的整数序列，使得当N沿该序列趋于无穷大时，在逆普朗克常数N处的量子传播子的所有本征函数都是均匀分布的。论证中的一个关键步骤是证明，对于模群中的双曲矩阵，存在一个密度为1的整数序列N，其模N的阶（或周期）略大于N的平方根。
1999-10-27 chao-dyn math-ph math.MP
Exploiting ergodicity of the logistic map using deep-zoom to improve security of chaos-based cryptosystems
研究了混沌k-logistic映射的深度缩放特性，提出了一种改进的混沌密码系统。这张地图增强了Logistic地图的随机性，同时降低了其轨道的可预测性。我们将其优点，安全性到以前公布的密码系统，以提供一个最佳的伪随机数发生器（PRNG）作为其核心操作。结果是一种可靠的方法，没有以前报道的关于原始密码系统的弱点。
2018-09-12 cs.CR nlin.CD
Local random vector model for semiclassical fractal structure of chaotic resonance states
研究了具有部分逃逸的经典混沌散射系统的共振态的半经典结构。我们在相空间中引入了一种局部随机化方法，将最小的多重分形尺度从普朗克盒的尺度中分离出来。这允许基于局部随机向量模型和条件不变性导出共振态的半经典描述。我们数值证明，由此产生的经典措施完美地描述共振态的所有衰减率$γ$的随机面包师地图。通过减少随机化的规模，这些结果相比，部分逃逸的确定性面包师地图。这给出了其共振态的最佳可用描述。定量的差异表明，确定性混沌系统的半经典描述必须考虑到多重分形结构持续到普朗克尺度。
2022-03-15 nlin.CD
On the role of ergodicity and mixing in the central limit theorem for Casati-Prosen triangle map variables
在这篇手稿中，我们分析的概率密度函数的行为的总和$N$确定性变量产生的三角形地图的Casati-Prosen。对于映射既是遍历的又是混合的情况，所得到的概率密度函数很快与正态分布一致。当这些属性被修改的概率密度函数所描述的幂律。此外，与预期相反，随着添加的变量$N$的数量增加，到高斯分布的距离增加。这种行为违反了标准的中心极限定理。通过外推我们的有限尺寸的结果，我们预览，在$N$的极限走向无穷大的分布有相同的渐近衰减的洛伦兹（或$q=2$ -高斯）。
2009-02-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact and semiclassical Husimi distributions of Quantum Map Eigenstates
投影到单量子映射本征态上的投影仅用演化算符的幂、海森堡时间的一半及其迹来表示。这些权力是半经典近似，由一个复杂的生成函数，给出本征态的胡西米分布。结果进行了测试的猫和贝克地图。
2001-05-03 nlin.CD
Statistical and dynamical properties of the quantum triangle map
我们研究了量子三角映射的统计和动力学性质，它的经典对应物可以表现出遍历和混合动力学，但从来没有混沌。数值结果表明，遍历性是一个充分条件的频谱和本征函数遵循随机矩阵理论的预测，即使潜在的经典动力学是不是混沌。另一方面，动力学量，如外的时间有序相关（OTOC）和谐波的数量，表现出增长率消失的半经典极限，在协议的事实，经典动力学的李雅普诺夫指数为零。我们的研究结果表明，虽然频谱统计可以用来检测遍历性，OTOC和谐波的数量是混沌的诊断。
2022-01-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Universal glassy dynamics at noise-perturbed onset of chaos. A route to ergodicity breakdown
迭代的动力学在过渡到混沌的一维单峰映射表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛和老化。由外部噪声引起的分叉间隙的性质，包括弛豫时间和熵之间的关系，被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。从Feigenbaum RG变换得到的世界时演化通过$q$ -指数解析地表示，并解释在非广延统计方面。
2003-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Integrability and Ergodicity of Classical Billiards in a Magnetic Field
我们认为经典的台球在平面上，连接，但不一定有界域。带电的台球被浸没在垂直于平面的均匀、静止的磁场中。非平凡可积的动力学部分可以用“弹跳映射”来描述。我们计算这个映射的雅可比矩阵的一般表达式，它允许确定特定周期轨道的稳定性和分叉值。在某些情况下，弹跳映射是一个扭曲映射，并承认一个生成函数，这是有用的做微扰计算和分类周期轨道。我们证明，台球在凸域具有足够光滑的边界具有不变环面对应的跳跃轨迹。此外，在强场中，我们构造了指数大时间上的绝热不变量。另一方面，我们提出的证据表明，台球在一个正方形是遍历一些足够大的值的磁场。数值研究表明，两个圆上的散射本质上是混沌的。
1996-01-16 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
