我们研究了开贝克映射的一个特殊量子化的共振本征态。对于普朗克常数的任何容许值，对应的量子映射是一个次酉矩阵，其谱的非零分量包含在复平面$|z_{min}|\leq |z|\leq |z_{max}|$中的一个环内。我们考虑本征态的半经典序列，使得它们的本征值的模收敛到一个固定的半径$r$。我们证明了，如果模收敛到$r=|z_{max}|$，那么本征态序列收敛到一个固定的相空间测度$ρ_{max}$。这同样适用于特征值模收敛到$|z_{min}|$的序列，具有不同的极限测度$ρ_{min}$。这两个限制措施支持分形集，这是经典动力学的陷阱集。对于一般半径$|z_{min}|< r < |z_{max}|$，我们确定家庭的本征态精确的自相似特性。
英文摘要：
We study the resonance eigenstates of a particular quantization of the open baker map. For any admissible value of Planck's constant, the corresponding quantum map is a subunitary matrix, and the nonzero component of its spectrum is contained inside an annulus in the complex plane, $|z_{min}|\leq |z|\leq |z_{max}|$. We consider semiclassical sequences of eigenstates, such that the moduli of their eigenvalues converge to a fixed radius $r$. We prove that, if the moduli converge to $r=|z_{max}|$, then the sequence of eigenstates converges to a fixed phase space measure $ρ_{max}$. The same holds for sequences with eigenvalue moduli converging to $|z_{min}|$, with a different limit measure $ρ_{min}$. Both these limiting measures are supported on fractal sets, which are trapped sets of the classical dynamics. For a general radius $|z_{min}|< r < |z_{max}|$, we identify families of eigenstates with precise self-similar properties.
一组量子态，动力学相关的经典周期轨道的混沌映射，被用来作为一个基础，其中的描述其量子版本的本征态大大简化。该集合可以通过包括沿着周期轨道的稳定和不稳定流形的短时间传播来改进，从而导致类似于Vergini的疤痕函数的构造（Jour. A \textbf{33}，（2000）4709）。平均参与率用于量化基础的质量。
Analysis of resonant population transfer in time-dependent elliptical quantum billiards
导出了具有振荡边界的椭圆量子台球瞬时本征态间布居数转移的费米黄金法则。因此，最近观察到的瞬时本征态之间的共振布居转移[F。Lenz等人，New J. Phys.，{ \bf 13}，103019，2011]以及说明当驱动频率与后者的平均差匹配时发生这些转变的经验标准。作为第二个主要结果，提供了判断哪些共振在一定持续时间的相应实验中是可分辨的标准。我们的分析是补充三种不同的驱动法律的数值模拟。相应的共振谱与这两个准则的预测是一致的。
