Using a quantum computer to investigate quantum chaos
Ruediger Schack
我们表明，量子面包师的地图，一个原型的地图发明的量子混沌的理论研究，有一个非常简单的实现方面的量子门。量子面包师映射中的混沌可以在仅基于3个量子比特的量子计算机上进行实验研究。
We show that the quantum baker's map, a prototypical map invented for theoretical studies of quantum chaos, has a very simple realization in terms of quantum gates. Chaos in the quantum baker's map could be investigated experimentally on a quantum computer based on only 3 qubits.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Suppression of quantum chaos in a quantum computer hardware
我们目前的数值和分析研究的量子计算机提出的山本组在物理。89，017901（2002）中。量子计算机硬件中的稳定和量子混沌状态被确定为磁场梯度和正方形晶格上量子比特之间的偶极-偶极耦合的函数。结果表明，强磁场梯度导致量子混沌的抑制。
Quantum Chaos Border for Quantum Computing
我们研究了一个量子计算机的一般模型，它由多个量子比特通过短程相互作用耦合而成。当超过临界量子位间耦合强度时，就会出现量子混乱，导致计算机本征态的量子遍历性。在这种状态下，非相互作用的量子比特结构消失，本征态变得复杂，计算机的可操作性被破坏。尽管多量子比特态之间的间隔随量子比特数$n$呈指数下降，但我们发现量子混沌边界仅随$n$呈线性下降。这打开了一个广泛的参数区域，量子计算机的有效操作仍然是可能的。
Time dynamics in chaotic many-body systems: can chaos destroy a quantum computer?
量子系统（原子核、原子、量子点、自旋系统、量子计算机）中的高激发多粒子态可以是平均场基态（斯莱特行列式、自旋或量子比特态的乘积）的“混沌”叠加。这是由于多体状态的非常高的能级密度，其可以通过粒子之间的残余相互作用容易地混合。我们考虑了这种混沌系统中波函数的时间动力学和熵的增加。作为一个例子，我们提出了一个封闭的量子计算机中的时间演化。熵S（t）增加的时间尺度是t_c =t_0/（n log_2{n}），其中t_0是量子比特的“寿命”，n是量子比特的数量，S（0）=0并且S（t_c）=1。在t << t_c时，熵很小：S= n t^2 J^2 log_2（1/t^2 J^2），其中J是量子比特间的相互作用强度。在t > t_c时，"错误“状态的数量以2^{S（t）}的形式呈指数增长。因此，t_c可以被解释为量子计算机运行的最大时间，因为在t > t_c时，人们必须与热力学第二定律作斗争。当t >>t_c时，系统熵接近混沌本征态熵.
Quantum Chaos & Quantum Computers
对标准通用量子计算机模型进行了解析和数值研究，确定了由缺陷和剩余量子比特间耦合引起的量子混沌出现的边界。这种现象出现在没有任何外部退相干的孤立量子计算机中。量子混沌的出现导致量子计算机硬件熔化，强烈的量子熵增长和计算机可操作性的破坏。确定了量子混沌和遍历性发展的时间尺度。尽管这一现象对量子计算是相当危险的，但研究表明，量子比特间耦合的量子混沌边界指数地大于量子计算机本征态之间的能级间距，并且仅随量子比特数n线性下降。因此，计算机的理想多量子位结构对缺陷仍然相当鲁棒。这为量子计算机的可能实现开辟了一个广阔的参数范围。这些结果与近年来原子核、复杂原子和分子、有限费米系统、量子自旋玻璃碎片等多体系统中量子混沌的研究有关。
Simulating quantum chaos on a quantum computer
本文提出一种经典-量子混合方法，利用NISQ量子计算机模拟量子 kicked top 的混沌行为，展示了其在不同混沌参数范围内的实验探索能力，并验证了纠缠与去局部化的理论预测。
Les ordinateurs quantiques affrontent le chaos
量子计算机面临混沌。量子并行允许以一种全新的方式执行计算。基于这些新原理的量子计算机可能比经典计算机以指数级速度解决某些问题。我们将讨论量子计算机如何模拟复杂的动力学，特别是混沌系统的动力学，其中经典计算的误差呈指数级快速增长。- Le parallelisme autorise par la mecanique quantique d'effectuer des calculs d'une maniere radicalement nouvelle.一个普通的定量的基础上这些原则pourrait资源certains problemes exponentiellement加上vite qu'un普通的分类。我们的讨论可以模拟一个动态的系统，特别是混乱的系统或经典的交叉指数的缺陷。
Emergence of Quantum Chaos in Quantum Computer Core and How to Manage It
我们研究了标准的通用量子计算机模型，该模型描述了一个现实的孤立的量子计算机，其中单个量子比特能量的波动和剩余的短程量子比特间耦合。结果表明，在涨落和耦合小于单量子比特能量间隔的极限下，谱具有能带结构，并得到了描述能带内本征态性质的重整化哈密顿量.研究集中在计算机的中心带（“核心”），具有最高的态密度。我们发现，超过一个临界的量子比特间的耦合强度，量子混沌集，导致量子遍历的计算机本征态。在这种情况下，理想的量子比特结构消失了，本征态变得复杂，计算机的可操作性很快就被破坏了。我们证实了量子混沌边界仅随量子比特数n线性减小，尽管多量子比特态之间的间隔随n呈指数下降。量子计算机中时间演化的研究表明，在量子混沌状态下，一个理想的（非相互作用）状态很快消失，并在一个短的混沌时间尺度后，许多状态呈指数级混合，确定了对系统参数的依赖性。在量子混沌边界之下，理想状态可以存活很长时间并用于计算。结果表明，一个广泛的参数区域确实存在的量子计算机的有效操作是可能的。
Robust quantum reservoir computers for forecasting chaotic dynamics: generalized synchronization and stability
本文将量子储备池计算机表述为广义同步系统，证明其能学习混沌动力学的不变属性，提出 $GS=ESP$ 准则以设计鲁棒架构，并发现噪声耗散能增强其鲁棒性，为近期量子硬件上的混沌时间序列预测开辟了新机遇。
Quantum Computing of Classical Chaos: Smile of the Arnold-Schrodinger Cat
以Arnold猫映射为例，我们证明了经典混沌系统可以在量子计算机上以指数效率进行模拟。虽然经典计算机的误差随时间呈指数增长，但具有适度缺陷的量子算法能够长时间精确地模拟不稳定的混沌经典动力学。该算法可以很容易地在几个量子比特的系统上实现。
Quantum Chaos and Quantum Algorithms
最近的研究表明（quant-ph/9909074），量子计算机中量子比特之间的寄生随机相互作用可以引起量子混沌，并对量子计算机的可操作性提出质疑。在这项工作中，我调查是否已经与意图操作量子计算机引入的量子比特之间的相互作用可能会导致量子混沌。分析的重点是两个著名的量子算法，即Grover的搜索算法和量子傅里叶变换。我表明，在这两种情况下，从混沌和可积动力学的签名相同的非常不寻常的组合。
Prediction of chaotic dynamics and extreme events: A recurrence-free quantum reservoir computing approach
本文提出无递归量子储备池计算机 RF-QRC，以低深度量子电路和紧凑储备池预测混沌动力学及湍流极端事件，并证明其可扩展性与预测时长优于经典方法。
Comments on `Stable Quantum Computation of Unstable Classical Chaos,' `Efficient Quantum Computing Insensitive to Phase Errors,' and `Quantum Computer Inverting Time Arrow for Macroscopic Systems'
最近，论文B。乔治和D.L. Shepelyansky，Phys. Rev. 86_，5393（2001）中提出的[C. Zalka，quant-ph/0110019; L. Di'osi，quant-ph/0110026]。这封信声称，当在量子计算机上执行Arnold猫映射下的相空间密度演化时，误差敏感性将呈指数级加速和降低。一方面，有些观点以前的答复者尚未提出。另一方面，作者的反应[quant-ph/0110142]提出了新的问题。本说明述及这两个问题。
It is well known that a quantum circuit on $N$ qubits composed of Clifford gates with the addition of $k$ non Clifford gates can be simulated on a classical computer by an algorithm scaling as $\text{poly}(N)\exp(k)$[1]. We show that, for a quantum circuit to simulate quantum chaotic behavior, it is both necessary and sufficient that $k=O(N)$. This result implies the impossibility of simulating quantum chaos on a classical computer.
Quantum Computing, NP-complete Problems and Chaotic Dynamics
提出了一种基于量子计算和混沌动力学的NP完全问题求解方法。我们认为，这个问题，在原则上，可以解决的多项式时间，如果我们结合量子计算机与混沌动力学放大器的基础上的逻辑映射。我们讨论了利用Hartree-Fock方程描述的量子门的原子量子计算机实现这种混沌量子计算的可能性。在这种情况下，原则上不仅可以构建标准的线性量子门，还可以构建非线性量子门，而且它们服从费米统计。这种与费米统计相关的新型纠缠对于量子通信理论也是有趣的。
Onset of Chaos in a Model of Quantum Computation
我们证明了在核自旋链量子计算机中，磁场梯度可以抑制量子混沌的发生。
Exponential Gain in Quantum Computing of Quantum Chaos and Localization
我们提出了一个量子算法，它模拟量子踢转子模型指数比经典算法快。这表明量子混沌、局域化和安德森跃迁等重要物理问题可以在量子计算机上有效地模拟。我们还表明，类似的算法有效地模拟经典的混沌在某些区域保持映射。
Emergence of Fermi-Dirac Thermalization in the Quantum Computer Core
我们将一个孤立的量子计算机建模为一个二维量子比特（自旋半）晶格，其中单个量子比特能量和剩余短程量子比特间耦合存在波动。在波动和耦合比单量子比特能量间隔小的极限下，光谱具有能带结构，我们研究了具有最高态密度的量子计算机核心（中心带）。在临界量子比特间耦合强度之上，量子混沌开始，导致孤立量子计算机中本征态的量子遍历性。混沌的发生导致相互作用诱导的动力学热化和占据数的费米-狄拉克分布很好地描述。这种热化破坏了非相互作用的量子比特结构，并对量子计算机的可操作性提出了严格的要求。
Comment on "Stable Quantum Computation of Unstable Classical Chaos"
这是一个1页的评论错误的文件，最近出现在PRL（物理学评论快报。86（23），5393（2001），还包括quant-ph/0101004）。作者声称已经证明，使用量子计算机为模拟和研究经典混沌系统提供了“指数优势”。
Classical Chaos in Quantum Computers
本文以transmon处理器为平台，利用经典极限模拟诊断大规模量子芯片中的混沌失稳，并将其扩展至IBM Osprey和Condor等上千量子比特器件。
Quantum computing of quantum chaos and imperfection effects
数值研究了量子混沌状态下受踢旋转体模型的量子计算中的不完美效应。结果表明，有两种类型的物理特性：对于其中一个量子计算错误的增长与在计算机中的量子比特的数量呈指数增长，而另一个是多项式的增长。还讨论了经典和量子计算误差之间的某些相似性。
Predicting Chaotic Systems with Quantum Echo-state Networks
本研究提出可在通用数字量子计算机上实现的量子回声状态网络，无需停止或重初始化电路即可实现量子态长时间演化，经混沌Lorenz系统模拟实验验证，有望提升时间序列预测效率与性能，适配NISQ设备。
Statistical properties of eigenvalues for an operating quantum computer with static imperfections
我们调查的过渡到量子混沌，引起的静态缺陷，操作量子计算机，有效地模拟一个动态的量子系统，量子映射。对于不同的动力学区域，我们通过分析量子计算机本征值的统计性质，讨论了静态缺陷引起的量子混沌边界。对于小缺陷强度，能级间距统计接近于准可积系统的情况，而在边界以上，它由随机矩阵理论描述。我们已经发现，边界指数下降的数量的量子比特，在遍历和准可积的动力学制度的映射，其特征在于一个复杂的相空间结构。相反，具有可积映射动力学的制度对于静态缺陷保持更稳定，因为在这种情况下，边界仅随量子比特的数量代数地下降。
Entanglement versus relaxation and decoherence in a quantum algorithm for quantum chaos
我们用解析和数值的方法研究了在量子计算机中量子纠缠的行为。我们的结果表明，在一个理想的算法纠缠指数衰减的扩散弛豫率诱导的经典混沌。这种衰减下降到剩余水平，其随着量子位数n_q呈指数下降。退相干破坏剩余纠缠的速率在nq中呈指数变化。
Although the emergence of a fully-functional quantum computer may still be far away from today, in the near future, it is possible to have medium-size, special-purpose, quantum devices that can perform computational tasks not efficiently simulable with any classical computer. This status is known as quantum supremacy (or quantum advantage), where one of the promising approaches is through the sampling of chaotic quantum circuits. Sampling of ideal chaotic quantum circuits has been argued to require an exponential time for classical devices. A major question is whether quantum supremacy can be …
Quantum computer inverting time arrow for macroscopic systems
有一个传说说，一旦洛施塔尔问玻尔兹曼，如果将所有粒子的速度反转，那么他的统计理论会发生什么变化，这样，由于牛顿方程的可逆性，它们会从平衡态返回到非平衡态的初始状态。玻尔兹曼只回答说：“那就去把它们颠倒过来。”从19世纪至今，关于物理世界的微观和宏观描述与时间可逆性之间的关系问题一直是人们争论的热点。目前，没有一台现代计算机能够满足玻尔兹曼对宏观粒子数的要求。此外，动力学混沌意味着反演中任何不精确性的指数增长，这导致实际的不可逆性。在这里，我们证明了一个由几十个量子比特组成的量子计算机，即使以中等精度运行，也可以执行玻尔兹曼对宏观数量的经典粒子的要求。因此，即使在动力学混沌的状态下，现实的量子计算机也可以从热力学定律给出的宏观状态重建特定的初始分布。
There is great interest in using near-term quantum computers to simulate and study foundational problems in quantum mechanics and quantum information science, such as the scrambling measured by an out-of-time-ordered correlator (OTOC). Here we use an IBM Q processor, quantum error mitigation, and weaved Trotter simulation to study high-resolution operator spreading in a 4-spin Ising model as a function of space, time, and integrability. Reaching 4 spins while retaining high circuit fidelity is made possible by the use of a physically motivated fixed-node variant of the OTOC, allowing scramblin…
Dynamical simulations of many-body quantum chaos on a quantum computer
本研究利用量子计算机模拟双幺正电路，展示其在误差缓解下的量子模拟能力，用于探索新涌现的量子许多体相。
Optimal training of finitely-sampled quantum reservoir computers for forecasting of chaotic dynamics
本文研究有限采样噪声对 QRC 和 RF-QRC 混沌时间序列预测的影响，提出基于 SVD 和数据滤波的去噪训练方法，并证明 RF-QRC 在多个 QPU 上具有更高的并行化潜力。
Schrodinger cat animated on a quantum computer
我们提出了一个量子算法，它允许在现有的量子计算机上模拟半经典区域中的混沌辅助隧穿。这为研究宏观量子隧穿和实现半经典薛定谔猫振荡开辟了新的可能性。我们的数值研究确定了这些振荡的噪声门引起的退相干率，并提出了一个合适的参数制度，其实验实现。
Realizing the quantum baker's map on an NMR quantum computer
通过对基于三氯乙烯分子的3-qubit NMR量子计算机上的量子面包师映射的实现进行数值模拟，我们证明了在当今量子计算机上进行量子混沌实验的可行性。我们给出了详细的描述，建议的实验，调查（a）由于退相干和（b）超敏扰动的现象的熵增加率。
Probing Entanglement Dynamics in the SYK Model using Quantum Computers
本文利用量子计算机研究SYK模型的纠缠熵，通过优化协议和误差缓解技术验证了其在探索复杂量子系统混沌动力学中的能力。
Entanglement production in Quantized Chaotic Systems
量子混沌是一门主要研究经典混沌的量子特性的学科。在这里，我们研究耦合混沌系统中的纠缠产生作为一个可能的经典混沌的量子指标。我们使用耦合踢顶作为我们广泛的数值研究的模型。我们发现，在一般情况下，在系统中的混沌的存在产生更多的纠缠。然而，两个子系统之间的耦合强度也是影响纠缠产生的重要参数。在这里，我们将展示如何混沌可以导致大纠缠，这是普遍的和描述的随机矩阵理论（RMT）。我们也解释了耦合强混沌系统中纠缠的产生，推导了一个基于RMT的公式。该公式适用于任意耦合强度以及足够长的时间。在这里，我们还研究了混沌对混合初态纠缠产生的影响。我们发现，混合态纠缠产生的许多性质与纯态纠缠产生有着本质上的相似。然而，我们仍然缺乏对混沌系统中混合态纠缠产生的分析理解。
Quantum algorithm for evaluating operator size with Bell measurements
本文提出一种基于贝尔测量的量子算法，可直接测量算符尺寸及其分布，并通过误差缓解抑制噪声影响，为在含噪量子计算机上研究量子混沌提供了可行方案。
Chaos in the Quantum Measurement Record
我们调查的措施，混沌的测量记录的量子系统，这是观察。这些措施是有吸引力的，因为它们可以直接连接到实验。定义了测量记录中的两种混沌测度，并对量子踢顶情形进行了数值研究。混沌和规则的行为之间的平稳过渡。
Eigenstates of Operating Quantum Computer: Hypersensitivity to Static Imperfections
我们研究了一台模拟量子混沌系统动力学演化的量子计算机的本征态性质。即使量子算法是多项式的量子位数$n_q$，它表明，理想的本征态成为混合和强烈修改的静态缺陷超过一定的阈值，下降与$n_q$指数。在该阈值以上，量子本征态熵随$n_q$线性增长，但在不完美强度和$n_q$中为多项式的时间尺度期间，计算保持可靠。
Quantum chaos and random matrix theoryfor fidelity decay in quantum computationswith static imperfections
我们确定了在量子计算机中存在内部静态缺陷的复杂动力学量子计算中保真度衰减的普遍规律。我们的方法是基于随机矩阵理论应用于量子计算中的缺陷.理论预测进行了测试，并证实了在广泛的数值模拟量子算法的量子混沌的动态帐篷映射多达18量子比特。该理论确定了在没有量子纠错码的情况下可靠量子计算的时间尺度。这些时间尺度与介观系统中众所周知的海森堡时间、无时间和费米黄金法则给出的衰变时间有关。比较了量子门中静态缺陷效应和随机误差的影响。本文还提出了一种新的粗粒度Wigner函数量子计算的方法。
We investigate the onset of chaos in a periodically kicked Dicke model (KDM), using the out-of-time-order correlator (OTOC) as a diagnostic tool, in both the oscillator and the spin subspaces. In the large spin limit, the classical Hamiltonian map is constructed, which allows us to investigate the corresponding phase space dynamics and to compute the Lyapunov exponent. We show that the growth rate of the OTOC for the canonically conjugate coordinates of the oscillator is able to capture the Lyapunov exponent in the chaotic regime. The onset of chaos is further investigated using the saturation…
Dynamical localization simulated on a few qubits quantum computer
我们表明，一个量子计算机操作与少量的量子比特可以模拟经典混沌的动力学局域化的系统所描述的量子混沌映射模型。系统的动力学被有效地计算到时间$t\geq \ell$，然后定位长度$\ell$可以通过顺序$1/ν^2$计算机运行以精确度$ν$获得，随后在计算基础上进行粗粒度投影测量。我们还表明，在静态缺陷的存在下，可靠的本地化长度的计算是可能的，而无需纠错的缺陷阈值下降多项式与量子位数。
Quantum effects in classical chaos through intermittency
利用半量子动力学方法研究了量子涨落对经典混沌中分岔问题的影响。数值计算的结果表明，量子效应增强了所讨论的倒干草叉和鞍结分岔问题的混沌倾向。
Random Behaviour in Quantum Chaos
研究了量子（准）能量本征值序列中能级排斥的玩具动力学模型.
Quantum chaos algorithms and dissipative decoherence with quantum trajectories
利用量子轨道方法研究了耗散消相干在量子计算机算法中的作用，该算法模拟了量子混沌的各种区域，包括动力学局域化、量子遍历区域和准可积运动。作为一个例子，我们使用的量子混沌算法，可以实现在一个多项式数量的量子门。结果表明，量子计算的保真度随时间呈指数衰减，衰减率与量子比特数、量子门数和每个量子门的退相干耗散率成正比.在强耗散的极限下，量子算法产生一个量子吸引子，它可以具有复杂或简单的结构。我们还比较了耗散消相干的影响与静态缺陷的影响。
Driving superconducting qubits into chaos
本研究针对Kerr-cat量子比特，揭示提升非线性度虽可加快门速度却会诱发混沌导致量子比特失效的问题，确定了其有效适用区间与失稳的实验探测方式，指出相关危险区可用于量子混沌研究。
Limitations for Quantum Algorithms to Solve Turbulent and Chaotic Systems
该研究探讨量子计算机求解非线性动力系统的局限性，收紧QCL算法最坏情况界，证明正Lyapunov指数系统的量子模拟复杂度随积分时间指数增长，说明高效混沌模拟量子算法大概率不存在。
There is a property of a quantum state called magic. It measures how difficult for a classical computer to simulate the state. In this paper, we study magic of states in the integrable and chaotic regimes of the higher-spin generalization of the Ising model through two quantities called "Mana" and "Robustness of Magic" (RoM). We find that in the chaotic regime, Mana increases monotonically in time in the early-time region, and at late times these quantities oscillate around some non-zero value that increases linearly with respect to the system size. Our result also suggests that under chaotic …
Quantum Mechanics, Chaos and the Bohm Theory
用玻姆的量子理论方法研究了经典混沌受击转子的量子对应物。
Quantum Chaotic Environments, The Butterfly Effect, And Decoherence
我们研究了在经典极限下混沌的量子系统对运动方程的小扰动的敏感性。这种敏感性，最初在定义量子混沌的背景下研究，是相关的退相干的情况下，当环境有一个混乱的经典对应。
Quantum chaos in quantum Turing machines
本文研究了一种双自旋量子图灵体系，其中图灵头自旋的离散局域旋转α m与量子控制的NOT操作交替进行.我们证明了一个单一的混沌参数输入α_m导致整个希尔伯特空间的混沌动力学。
Experimental Observation of Quantum Chaos in a Beam of Light
不可预测的混沌动力学在量子力学中的表现方式是量子混沌领域的一个关键问题。事实上，由于潜在的经典非线性动力学，可以出现非常独特的量子特征。在这里，我们观察到量子非线性动力学的签名，通过直接测量的时间演化的维格纳函数的量子踢谐振子，实现在光的空间自由度。我们的装置是消相干的，我们可以连续调整半经典和混沌参数，从而探索从规则到本质上混沌动力学的过渡。由于它的鲁棒性和通用性，我们的计划可以用来实验研究各种非线性量子现象。作为一个例子，我们将该系统耦合到一个量子比特，并实验研究了由规则或混沌动力学产生的退相干。
Entanglement, randomness and chaos
纠缠态是量子力学中最吸引人的特性，也是量子信息科学中的一个重要资源。随机纯量子态的纠缠含量几乎是最大的，这种状态在各种量子信息协议中找到了应用。随机状态的准备，或者等价地，随机幺正算子的实现，需要数量在量子比特的数量n_q中呈指数的基本的一个和两个量子比特门，因此当增加n_q时迅速变得不可行。另一方面，可以有效地生成近似于真随机态的纠缠特性的期望精度的伪随机态，即，在n_q中多项式地生成。特别是，量子混沌映射是量子比特之间多体纠缠的有效生成器，接近于随机状态的预期。本文从几个方面讨论了纠缠、随机和混沌之间的关系。特别是，我将集中在以下几个项目：（i）在考虑影响量子计算机的不可避免的噪声源时，量子混沌映射产生的纠缠的鲁棒性;（ii）高维纠缠的检测随机状态（的混合），这个问题也与粗粒量子混沌动力学中经典性的出现有关;（iii）系统与混沌环境的耦合，即系统与环境之间的纠缠所引起的退相干。
Quantum Observers: A NISQ Hardware Demonstration of Chaotic State Prediction Using Quantum Echo-state Networks
本文提出一种在噪声环境下运行的量子回声状态网络，用于高保真度模拟和硬件实验中预测混沌时间序列，实现比IBM Marrakesh QPU更长的预测时间。
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