量子算法求解湍流与混沌系统的局限性
Limitations for Quantum Algorithms to Solve Turbulent and Chaotic Systems
AI总结：
该研究探讨量子计算机求解非线性动力系统的局限性，收紧QCL算法最坏情况界，证明正Lyapunov指数系统的量子模拟复杂度随积分时间指数增长，说明高效混沌模拟量子算法大概率不存在。
摘要：
我们研究了量子计算机在求解非线性动力系统方面的局限性。具体而言，我们收紧了量子Carleman线性化（QCL）算法[Liu等人，《美国国家科学院院刊》118卷，2021年]的最坏情况界，回应了他们提出的一个开放性问题。我们进一步证明，任何旨在输出近似归一化解向量的量子态的量子算法都存在重大局限性。对于具有一个或多个正Lyapunov指数、解呈次指数增长的动力系统，在选取自然坐标的条件下，我们证明任何此类算法的复杂度至少随积分时间呈指数级增长。因此，用于模拟混沌系统或混沌区域的高效量子算法很可能不存在。
英文摘要：
We investigate the limitations of quantum computers for solving nonlinear dynamical systems. In particular, we tighten the worst-case bounds of the quantum Carleman linearisation (QCL) algorithm [Liu et al., PNAS 118, 2021] answering one of their open questions. We provide a further significant limitation for any quantum algorithm that aims to output a quantum state that approximates the normalized solution vector. Given a natural choice of coordinates for a dynamical system with one or more positive Lyapunov exponents and solutions that grow sub-exponentially, we prove that any such algorithm has complexity scaling at least exponentially in the integration time. As such, an efficient quantum algorithm for simulating chaotic systems or regimes is likely not possible.
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