Semiclassical Asymptotics for the Maxwell - Dirac System
本文从半经典的观点研究了耦合的Maxwell和Dirac方程组。一个严格的非线性WKB分析，局部时间，（临界）顺序$O(\sqrtε)$的解决方案进行，其中小的半经典参数$ε$表示微观/宏观尺度比。
2003-05-05 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical WKB problem for the non-self-adjoint Dirac operator with analytic potential
本文研究了具有无穷远衰减解析势的非自伴Dirac算子散射数据的半经典性质。特别是，采用精确的WKB方法，我们提供了完整的严格一致的半经典分析的反射系数和Bohr-Sommerfeld条件的本征值的位置。我们的分析有一些有趣的后果有关的聚焦立方NLS方程，鉴于众所周知的事实，发现由Zakharov和Shabat的狄拉克算子的谱分析是通过逆散射理论的NLS方程的解决方案的基础。
2019-04-11 math-ph math.MP
Semiclassical WKB Problem for the Non-Self-Adjoint Dirac Operator with a Multi-Humped Decaying Potential
在本文中，我们继续研究（在arXiv：2003.13584开始）的非自伴狄拉克算子的散射数据的半经典行为的实，积极的，相当光滑，但不一定是解析的潜力衰减在无穷远，在本文中，我们允许这种潜力有几个局部最大值和最小值。我们提供了严格的半经典分析的玻尔-索末菲条件的本征值的位置，赋范常数，和反射系数。
2021-06-14 math-ph math.MP
The Semiclassical Limit of the 2D Dirac--Hartree Equation with Periodic Potentials
University of Basel（巴塞尔大学）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了周期势场下二维Dirac-Hartree方程的半经典极限，推导出Vlasov型传输方程并证明了相对论Vlasov方程的出现。
2025-12-22 math-ph math.MP
Semiclassical quantisation rules for the Dirac and Pauli equations
我们推导出明确的狄拉克和泡利方程的半经典量子化条件。我们表明，自旋自由度产生的贡献是相同的数量级的爱因斯坦-布里渊-凯勒量子化的马斯洛夫校正。为了获得这一结果的一个概括的概念的可积性为一定的斜产品流的经典平移动力学和经典的自旋旋进必须派生。在讨论的例子是相对论性开普勒问题与托马斯岁差，其处理揭示了一些惊人的成功索末菲的精细结构理论[安物理（莱比锡）51（1916）1- 91]。
2002-12-13 math-ph math.MP nlin.CD
Upper bounds on the rate of quantum ergodicity
研究了具有遍历经典极限的量子系统本征函数的半经典行为。根据量子遍历性定理，几乎所有这些本征函数在弱意义上都是等分布的。当经典系统以一定速率遍历时，我们给出了量子遍历速率的$\abs{\ln\hbar}^{-1}$阶上界的一个简单推导。此外，当经典系统是弱混合时，我们得到了一个类似的跃迁振幅的界。这两个结果概括了以前的Zelditch。然后将结果推广到环面上的几类量子化映射，得到了扰动猫映射的对数速率和抛物映射的尖锐代数速率。
2005-03-17 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical WKB problem for the non-self-adjoint Dirac operator with a decaying potential
在本文中，我们研究的半经典行为的散射数据的非自伴狄拉克算子与一个相当光滑，但不一定解析势衰减到无穷远。特别是，使用的思想和方法回到兰格和奥尔弗，我们提供了完整的严格的均匀半经典分析的散射系数远离（略）从零，和严格的证明的均匀玻尔-索末菲条件的位置的特征值。我们的分析是出于潜在的应用程序的聚焦立方NLS方程，鉴于众所周知的事实，发现由Zakharov和Shabat的狄拉克算子的谱分析是通过逆散射理论的NLS方程的解决方案的基础。本文补充和扩展了Fujiie和第二作者以前的工作，其中考虑了严格解析势的一个更受限制的问题。
2021-06-15 math-ph math.MP
Semiclassical dynamics of Dirac and Weyl particles in rotating coordinates
建立了有外电磁场和整体转动时Dirac粒子的半经典动力学理论。为了给出狄拉克粒子的哈密顿形式，提出了一种辛二形式，即自旋指数矩阵。在螺旋度基础上得到了狄拉克粒子的粒子数和电流密度。按照类似的程序，Weyl粒子的半经典动力学理论完成。结果表明，外尔和狄拉克粒子的相空间动力学是直接联系在一起的。计算了由外磁场和坐标系的角速度引起的反常手征效应。
2017-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
A semiclassical approach to the Dirac equation
我们导出了Dirac方程的半经典时间演化核和迹公式。进入表达式的经典轨迹由相对论性点粒子的动力学决定。我们仔细研究了自旋自由度沿轨道的输运，这种输运在几何上可以理解为SU（2）完整性矢量丛中的平行输运。此外，我们给出了一个经典的自旋矢量，是沿着轨迹和动力学，由托马斯进动方程，引起的动力学和几何相位的每个轨道是加权的条款的解释。我们还提出了一个类似的方法，我们分析在两个不同的限制泡利方程。
1998-11-12 chao-dyn math-ph math.MP
Quantum ergodicity and symmetry reduction
研究了在闭连通黎曼流形$M$上的薛定谔算子的本征函数的遍历性质，其中所涉及的Hamilton系统具有一定的对称性.更精确地说，令$M$带有紧连通李群$G$的等距有效作用量。假设$M$的奇异辛约化的主层上的约化Hamilton流是遍历的，我们证明了一个等变的量子遍历定理.我们推导出定理证明的半经典Weyl法的等变版本，依靠最近的结果奇异等变渐近。它包含了Shnirelman-Zelditch-Colin-de-Verdière定理的等变版本，以及表示论的等分布定理。在$G$是平凡的情况下，恢复经典结果。
2016-02-12 math-ph math.MP
The semiclassical theory of discontinuous systems and ray-splitting billiards
本文分析了度量具有跳跃间断的流形上谱理论的半经典极限。这样的系统与具有光滑黎曼度量的流形完全不同，因为半经典极限与经典流无关，而是与分支（射线分裂）台球动力学有关。为了描述这个系统，我们在相空间的函数空间上引入了一个动力系统。为了确定半经典极限下的量子动力学，我们计算了与反射和折射测地线相关联的傅里叶积分算子的主象征，并确定了经典动力学和量子动力学之间的关系。特别地，我们证明了不连续系统的量子遍历性定理。为了做到这一点，我们引入了一个新的概念遍历的射线分裂动力学。本文包含一个附录写的伊夫科林德Verdiere在其中一个非平凡类的例子构造。
2014-02-05 math-ph math.AP math.DS
Arithmetic Quantum Unique Ergodicity for Symplectic Linear Maps of the Multidimensional Torus
我们期待的期望值的量化线性辛映射的多维环面和它们的分布在半经典极限。我们构建的超级疤痕，是稳定的算术对称的系统和本地化周围不变的流形。我们证明了这些超疤痕存在时，只有有各向同性的有理子空间，线性映射下不变。在没有疤痕的情况下，我们计算了去对称化系统的矩阵元的涨落方差，并对它们的极限分布提出了一个猜想。
2007-01-11 math-ph math.MP math.NT
Semiclassical analysis of Dirac fields on curved spacetime
本文给出了在任意时空背景和固定电磁场存在下狄拉克场的半经典分析。我们的方法是基于一个Wentzel-Kramers-Brillouin近似，并在小的扩展参数$\hbar$的领先和次领先的顺序的结果进行了分析。考虑到波包内外自由度之间的自旋-轨道耦合，导出了含自旋相关项的有效射线方程。这些方程描述了定域狄拉克波包的引力自旋霍尔效应。我们对待大质量和无质量狄拉克场，并显示如何协变定义的Berry连接和相关的Berry曲率管理的半经典动力学。引力自旋霍尔方程是自旋天体的Mathisson-Papapetrou方程的特例。
2023-02-14 gr-qc hep-th math-ph
Semiclassical WKB Problem for the non-self-adjoint Dirac operator with an analytic rapidly oscillating potential
在本文中，我们研究的非自伴狄拉克算子的散射数据的半经典行为的快速振荡的潜力，是复杂的分析在某些邻域的实数线。我们的一些结果是严格的和相当普遍的。另一方面，完整和具体的理解需要调查的WKB几何的具体例子。对于这样详细的计算，我们使用一个特定的例子，已经调查了数字超过20年前由布朗斯基和米勒，并严重依赖于他们的数值计算。主要采用精确的WKB方法，我们提供了完整的严格一致的半经典分析的Bohr-Sommerfeld条件的本征值的位置，以及相关的赋范常数。对于反射系数以及光谱平面中接近0的本征值，我们采用的是Olver详细研究的旧理论。我们的分析的动机是需要了解的半经典行为的聚焦立方NLS方程的初始数据$A\exp\{iS/ε\}$，在扎哈罗夫和Shabat发现的众所周知的事实，狄拉克算子的谱分析，使NLS方程通过逆散射理论的解决方案。
2022-04-14 math-ph math.MP
A Semiclassical Kinetic Theory of Dirac Particles and Thomas Precession
本文用矩阵微分形式方法研究狄拉克费米子的动力学理论。它是基于辛形式的狄拉克方程的正能量解的半经典波包建立。一个令人满意的定义的分布矩阵元素的基础上工作的螺旋度是对角的，这也是需要达到无质量的限制。我们表明，运动学托马斯进动修正可以直接研究在这种方法。它的贡献与贝瑞规范场相等。事实上，在运动方程中，它消除了由贝里规范场产生的项。
2015-08-04 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Dirac's variational approach to semiclassical Kramers problem in Smoluchowski limit
本文采用Dirac含时变分法与Jackiw-Kerman函数推导量子修正半经典势，处理强阻尼下含热与量子涨落的Kramers逃逸问题，所得速率与量子Smoluchowski方程结果一致且更简单直观。
2025-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Ergodicity for a Class of Mixed Systems
我们研究高能量的Dirichlet拉普拉斯算子域台球流表现出混合动力学行为的特征函数。(More一般地，我们考虑半经典薛定谔算子与混合假设的哈密顿流。具体地说，我们假设台球流有一个不变的遍历组件，U，并研究缺陷措施，亩，正密度连续性的本征函数（更一般地说，几乎正交准模）。我们表明，任何缺陷措施相关联的这样一个子序列，当限制到U，满足μ = c μ_L，其中μ_L是刘维尔措施。这证明了珀西瓦尔猜想的一部分。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical theory of potential scattering for massless Dirac fermions
在本文中，我们研究了二维无质量狄拉克费米子与依赖于单个笛卡尔变量的势的散射。根据入射粒子的能量及其入射角，存在三种不同的散射状态。为了找到这些区域中的反射和透射系数，我们应用Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB），也称为半经典近似。我们使用比较方程的方法，我们的预测扩展到近正入射，传统的WKB方法应修改，由于退化的转折点。我们比较我们的结果数值计算，并找到很好的协议。
2013-04-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Semiclassical Analysis of Constrained Quantum Systems
遵循狄拉克对规范理论的约束量子化的精确程序通常涉及技术问题，并且在实践中往往难以实现。我们概述了一个“有效的”计划，用于获得领先的订单半经典修正的约束量子系统的动力学在其他地方开发。受量子力学几何观点的启发，我们的方法模仿了经典的Dirac-Bergmann算法，避免了直接引用物理希尔伯特空间的特定表示。我们通过闵可夫斯基时空中的相对论性粒子的例子来说明这个过程。
2009-11-03 math-ph math.MP
Semiclassical Description of Relativistic Spin without use of Grassmann variables and the Dirac equation
我们提出了一个相对论粒子模型没有格拉斯曼变量，被正则量子化，导致狄拉克方程。$Γ$\，-矩阵和相对论自旋张量都是通过经典变量的正则量子化产生的，这些经典变量参数化了适当构造的相对论自旋表面。虽然在我们的模型中没有质量壳约束，但粒子的速度不能超过光速。模型的经典动力学与Dirac理论中相应算子的平均值动力学是一致的。特别地，位置变量在非相互作用理论中经历{\it Zitterbewegung}。自旋张量的经典方程与自旋粒子的巴鲁特-赞吉模型的方程相同。
2012-03-26 hep-th math-ph math.MP
Quantum ergodicity for contact metric structures
École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Univ Angers（昂热大学）
本文在Reeb流遍历的假设下，利用半经典伪微分算子与Landau投影子，证明了接触度量流形上次拉普拉斯算子本征函数的量子遍历性定理。
2026-05-22 math-ph math.AP math.MP
Quantum ergodicity for graphs related to interval maps
我们利用Pakonski等人（J. Phys. A，v. 34，9303-9317（2001））提出的方法证明了一类图的量子遍历性。我们取区间上的L^2函数作为观测量。证明是基于量子方差的一个主要的周期轨道展开。具体来说，给定一个一维的，勒贝格测度保持映射的区间，我们考虑一个日益完善的序列的分区的区间。对于这个序列，我们关联一个序列的图，其有向边对应于分区的元素，并且在其上经典动力学近似于对应于映射的Perron Frobenius算子。我们证明了，除了可能的密度为0的连续性，量子图的本征态均匀分布在大图的极限。对于一个较小的类的观测量，我们还表明，叶戈罗夫属性，经典和量子演化之间的对应关系的半经典极限，持有的量子图形的问题。
2006-07-07 math-ph math.MP
Asymptotic rate of quantum ergodicity in chaotic Euclidean billiards
Rudnick-Sarnak的量子唯一遍历性（QUE）猜想是一致双曲测地线流流形上Laplacian的每一个本征函数φ n在半经典极限（本征值E_n ->无穷大）内都是等分布的，即不存在“强痕”。本文利用分段常数检验函数A的矩阵元<phi_n，A_phi_m>，数值研究了具有Dirichlet边界条件的均匀双曲Sinai型平面欧氏台球（“鼓问题”）在前所未有的高E和统计精度下的等分布率.通过收集30000个对角元素（直到水平n ~ 7*10^5），我们发现它们的方差随本征值的幂0.48 +-0.01衰减，接近Feingold-Peres（FP）的估计值的1/2。这与现有研究的结果形成对比，现有研究仅限于E_n小10^2倍。我们在这个系统中找到了QUE的强有力证据。我们还比较了非对角方差，作为距离对角线的函数，对FP的最高精度（0.7%），迄今为止在任何混沌系统。我们概述了用于计算本征函数的有效标度法。
2006-01-20 math-ph math.MP
About Quantum Revivals, Quantum Fidelity, A semiclassical Approach
本文讨论了近年来引起人们极大兴趣的量子递归和量子保真度问题。返回概率由给定的初始波包和相应的演化波包之间重叠的平方模给出;如果这种重叠是1，则可以观察到时间上的量子递归。我们提供了一些条件下，这是半经典实现作为初始波包的相干态位于相应的经典运动的封闭轨道。“量子保真度”（或洛施图回声）是演化的量子态与由轻微扰动的哈密顿量演化的相同量子态的重叠的平方模量。它在时间上的减少测量了量子演化相对于小扰动的敏感性。人们认为，当潜在的经典运动是混沌的或规则的时，它在时间上具有显著不同的行为。从合适的初始量子态开始，我们在线性响应框架（适用于小扰动制度）中发展了这种量子保真度的半经典估计，假设相应的经典运动具有遍历性条件。
2005-03-14 math-ph math.MP
Spectral enclosure estimates for non-self-adjoint Dirac operators
本文研究了非自伴Dirac算子的谱包络估计，得出了关于谱的精确界及 semiclassical 谱的限制条件。
2025-11-21 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical Time Evolution and Trace Formula for Relativistic Spin-1/2 Particles
研究了半经典极限\hbar --> 0.导出了一个半经典传播子和一个迹公式，并证明它们是由相对论性点粒子的经典轨道决定的。此外，两个相位因子进入，其中之一可以计算从托马斯进动的经典自旋沿粒子轨道传输。对于第二个因素，我们提供了动力学和几何相位方面的解释。
1998-05-14 chao-dyn math-ph math.MP
On applications of Maupertuis-Jacobi correspondence for Hamiltonians $F(x,|p|)$ in some 2-D stationary semiclassical problems
我们利用Maupertuis-Jacobi对应，众所周知的经典力学，简化2-D渐近公式的基础上Maslov的正则算子，当构建拉格朗日流形不变的形式$F(x,|p|)$的哈密顿量的相流。作为例子，我们考虑来自薛定谔方程，二维狄拉克方程的石墨烯和线性水波理论的哈密顿量。
2014-09-10 math-ph math.MP
Electronic optics in graphene in the semiclassical approximation
我们研究了Dirac电子在光滑静电势和质量依赖于坐标的石墨烯中的势垒上散射。我们假设势和质量是足够光滑的，因此我们可以定义一个小的无量纲半经典参数$h \ll 1$。这种电子光学设置自然会导致聚焦和焦散的形成，焦散是轨迹密度中的奇点。我们构建了一个半经典近似的波函数在所有的点，特别强调焦散附近的区域，其中的强度最大的谎言。由于狄拉克方程的矩阵特征，这个波函数包含一个非平凡的半经典相位，这是标量波方程所不存在的，它影响了聚焦。我们仔细讨论了三个步骤，在我们的半经典方法：绝热减少的矩阵方程的一个有效的标量方程，建设的波函数使用Maslov正则算子和应用程序的一致逼近附近的焦散波函数的积分表达式。我们考虑了几个数值例子，表明我们的半经典结果是非常好的紧束缚计算的结果。特别是，我们表明，半经典阶段可以有一个显着的效果上的位置的焦点和它的强度。
2018-08-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Rigorous derivation of an effective model for periodic Schrödinger equations with linear band crossing of Dirac type
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文通过半经典尺度和多尺度分析，推导出描述NLS在狄拉克点附近谱局域解动力学的非线性狄拉克方程，用于周期性势场中的一维三次薛定谔方程。
2026-03-18 math-ph math.AP math.MP
Derivation of isothermal quantum fluid equations with Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics
通过使用量子最大熵原理，我们正式推导出，从一个基本的动力学描述，等温（流体动力学和扩散）量子流体方程的粒子与费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计。量子流体方程的半经典展开，直到O（h^2）-项，导致经典流体方程具有依赖于量子力学的量子修正，包括修改的玻姆势。最后讨论了Maxwell-Boltzmann极限和零温极限。
2014-02-17 math-ph math.MP
Verification of the semiclassical method for an electron moving in a homogeneous magnetic field
基于高能级的半经典近似，发展了一种求解经典电荷运动方程和Bargmann-Michel-Telegdi自旋方程的方法.为此，使用Klein-Gordon和Dirac-Pauli方程的精确解。该方法的实质是将均匀磁场中带电粒子的量子态表示为相邻能级的叠加态。因此，动量和自旋算符的期望值相对于所得到的非平稳波函数（包）的行为严格遵守经典的电荷运动和自旋进动方程。
2001-03-17 math-ph math.MP
Multiplicity of bound states for a class of nonlinear Dirac equations on generalized star graphs with potentials
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Ghent University（根特大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究非紧量子图上带势非线性狄拉克方程，证明当半经典参数ε足够小时解数至少为势函数全局极小值点个数，且解随ε→0向该极小值点集集中。
2026-10-20 math-ph math.AP math.MP
Relation Between the Spin Hall Conductivity and the Spin Chern Number for Dirac-like Systems
介绍了满足类狄拉克方程的物理系统自旋霍尔效应的半经典表述。我们证明了自旋霍尔电导率的主要贡献是由自旋陈数给出的自旋是否在量子水平上是保守的。我们说明了在不存在和存在Rashba自旋轨道耦合项的情况下，石墨烯的Kane-Mele模型内的配方。
2016-06-13 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Dirac operators and local invariants on perturbations of Minkowski space
本文研究闵可夫斯基空间小扰动下洛伦兹Dirac算子平方的谱性质，证明其实谱性（除水平带内可能的极点），并将谱zeta函数密度极点与洛伦兹标量曲率等局部不变量关联，方法结合微局域传播与径向估计。
2024-12-17 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical propagation along curved domain walls
本文研究二维色散与相对论波包沿弯曲畴壁零水平集的半经典传播，提出振荡表示并在能量范数下估计精度，分析相对论与色散模式及转折点条件。
2023-12-06 math-ph math.AP math.MP
Lower bound on Dirac resonances with mass-type potentials in the semi-classical limit
University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对三维半经典Dirac算子，在质量型势下证明每个复邻域内共振数至少为Cħ⁻³，与上界匹配，并给出相对迹公式。
2026-10-05 math-ph math.AP math.MP
Chaos, Dirac observables and constraint quantization
有充分的证据表明，完整的广义相对论是不可积的，甚至是混沌的。我们指出了严重的影响：可微狄拉克观测量和减少相空间不存在于不可积约束系统，因此不太可能发生在一个通用的广义相对论的背景下。相反，规范不变量通常变得不连续，因此不允许泊松代数结构，并对量子化提出严重挑战。不可整合性也使关系动力学的范式变得繁琐，从而使对动力学的共同解释变得困难。我们用简单的玩具模型来说明这些概念和技术上的挑战。特别是，我们展示了重新参数化不变的模型，不能是可积的，因此，不能用标准方法量化或导致生病的量子理论没有半经典的限制。这些麻烦在性质上与无约束量子混沌中的半经典微妙之处不同，并且可以直接追溯到狄拉克观测值的稀缺性。作为一种可能的解决方案，我们建议通过细化位形空间拓扑来改变量子化的方法，直到广义可观量在新的拓扑中变得连续并可以获得量子表示。这导致了环量子宇宙学和引力的聚合物量子化方法。值得注意的是，聚合物量子理论用光滑拓扑规避了量子化的问题，这表明不可积性和混沌虽然是一个挑战，但可能不是量子引力的根本障碍。
2015-08-08 gr-qc hep-th math-ph
